毕业设计
学生姓名学号
系(部) 机电工程系
专业电气自动化技术
题目电力系统电压稳定的研究指导教师
摘要：电力系统是一个具有高度非线性的复杂系统，随着电力工业发展和商业化运营，电网规模不断扩大，对电力系统稳定性要求也越来越高。在现代大型电力系统中，电压不稳定/电压崩溃事故已成为电力系统丧失稳定性的一个重要方面。因此，对电压稳定性问题进行深入研究，仍然是电力系统工作者面临的一项重要任务。
从国内外一些大的电力系统事故的分析来看，发生电压崩溃的一个主要原因就是无法预计负荷增长或事故发生后可能导致的电压失稳的程度和范围，难以拟定预防和校正的具体措施。所以，我们有必要在负荷模型基础上考虑采用更好的方法来进行电压稳定性评的研究。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
关键词：电力系统，电压崩溃，电压失稳，稳定性
Abstract：Power system is a highly complex systems, nonlinear with the power industry and commercial operation scale constantly expanding, network, the power system stability requirements is also high. in large power system, voltage instability of the voltage of power system of stability has become an important aspect. therefore, the voltage stability problems and in-depth study is still the power systems are faced with an important task.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。From home and abroad some big power systems analysis of the accident, there is a major cause of the voltage is not expected to load up or after the accident may lead to the loss of degree and scope, to work out specific measures to prevent and correct. Therefore, we have to consider adopting the model on the basis of better ways to make a stability assessment study.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
Keywords：Power systems,V oltage collapse,In a voltage,Stability酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
目录
1前言 ..................................... 4彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
1.1 电压稳定性及其类型 ........................ 4謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
1.2 电压稳定的研究内容 ........................ 6厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
1.3 电压稳定的研究展望 ........................ 7茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
2 电压稳定的研究方法 ........................... 7鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
2.1 静态分析方法 ............................... 7籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
2.1.1灵敏度分析法.............................. 7預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
2.1.2特征值分析法、模态分析法和奇异值分解法.... 8渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
2.1.3连续潮流法................................ 8铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
2.1.4非线性规划法.............................. 8擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
2.1.5零特征根法................................ 8贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
2.2 动态分析方法 ............................... 9坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
2.2.1小干扰分析法.............................. 9蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
2.2.2大干扰分析法.............................. 9買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。
2.2.3非线性动力学方法.......................... 9綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
2.2.4电压稳定的概率分析....................... 10驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
3 负荷模型的结构 ............................. 10猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
3.１静态负荷模型 ............................. 10锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。
3.1.1指数负荷模型............................. 10構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
3.1.2多项式负荷模型........................... 11輒峄陽檉簖疖網儂號泶。
3.1.3与频率有关的负荷模型..................... 11尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。
3.2动态负荷模型 .............................. 12识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。
3.2.1机理式模型............................... 12凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。
3.2.2传递函数形式的负荷模型................... 14恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。
3.2.3差分方程形式的负荷模型................... 14鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。
3.3非机理式模型............................... 14硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。3．4负荷导纳模型法的原理简述.................. 15阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。
4 电力系统的潮流计算方法 ..................... 16氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。
4.1节点类型................................... 17釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。
4.2待求量..................................... 17怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。
4.3导纳矩阵................................... 17谚辞調担鈧谄动禪泻類。
4.4潮流方程................................... 18嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。
4.5牛顿—拉夫逊算法........................... 19熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。结论 ........................................ 21鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。致谢 ........................................ 22纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。参考文献 ...................................... 23颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。
1前言
电力系统是一个复杂的大规模非线性动态系统，其稳定性研究一直是电力系统规划与运行的重要课题。长期以来，无论是经典的还是现代的电力系统稳定性理论及其分析方法，其关注的重点均为系统的角度稳定性，尤其是集中在系统受到大的扰动或故障冲击后其暂态行为特征方面。对这一问题的机理，人们已有了较清楚的认识，并发展出一套完备的分析方法和控制措施。濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。
上个世纪七十年代后期以来，世界范围内先后发生了多起由电压崩溃引起的大面积停电事故[1]，造成了巨大的经济损失和严重的社会影响。我国虽然还没有发生过大范围的恶性电压崩溃事故，但电压失稳引起的局部停电事故却时有发生，例如1972年7月27日湖北电网、1973年7月12日大连电网[2]等。这些事故的发生使人们对长期被忽视的电压稳定问题投以极大的关注，认识到了电压稳定性的研究对确保电力系统安全可靠的运行具有重要意义。由此，电压稳定的研究开始逐渐进入电力工业界和学术界的视野，研究成果不断涌现。銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。
近年来，随着电力工业的发展，电力系统规模日益扩大，逐步进入高电压、大机组、大电网时代，同时伴随电力改革和电力市场的实践，长线路、重负荷及无功储备不足的特征逐渐突出，系统的电压安全裕度倾向于越来越小，使电力系统常常运行在稳定的边界；而目前系统运行操作人员并不能准确掌握系统的电压安全状态。所以事故发生时，缺乏足够的安全信息来采取相应的措施，导致了事故的扩大。挤貼綬电麥结鈺贖哓类。
从国内外一些大的电力系统事故的分析来看，发生电压崩溃的一个主要原因就是无法预计负荷增长或事故发生后可能导致的电压不稳定/崩溃的程度和范围，难以拟定预防和校正的具体措施。此外，电力系统还具有许多固有特性，如：(1)系统的运行结构调整频繁，运行工况不断变化；(2)负荷波动，谐波干扰以及随机扰动难以估计；(3)规模庞大，维数高，控制分散性强，完整的运行信息难以获取；(4)存在饱和、死区、限幅等强非线性因素；(5)时变性强，对控制速度要求很高。这些特性使建立电力系统的精确模型变得极为困难，而且即使建立了较精确的数学模型，其结构也过于复杂，难以实现快速有效的实时控制。因此，实时在线评估电力系统电压安全、预测电压崩溃是十分重要的。赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。
然而，对于电力系统这样一个存在着大量非线性关系的动态大系统来说，传统的控制、诊断、保护、预测、评估等方式已不再能完全适应这种发展的需要。同时由于在线计算量的增加，难以满足实时性的要求，这就需要寻求更好的适于非线性系统的方法。神经网络能够充分逼近复杂的非线性映射关系，能够学习和适应不确定系统的动态特性，具有较强的鲁棒性和容错性。神经网络的这些特点使其成为非线性系统建模与评估的重要方法。塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。
另一方面，以往的工业实践都是采用确定性方法进行电压稳定性评估，这是在电力系统传统垄断结构下常用的方法。它是按照“最严重事故决策标准”来获得某一特定状态下的系统安全状态，分析的结果过于保守，付出了较大的经济代价。随着电网互联的发展，控制的日益复杂，以及电力市场环境下能量交易量和不确定性的增加，概率性估计方法和准则可能成为必需。而神经网络模型正是通过学习、培训建立概率性模型，更能适应现今电力系统的需要，因此具有广阔的研究前景和应用价值。裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。
1.1 电压稳定性及其类型
电力系统的稳定性是在远距离输送大功率负荷情况下突出的问题。在初期的电力系统中，输电线路距离较短，负荷较小，显然稳定问题不是很重要的问题。而目前，在我国的电力网越来越大，输送距离越来越长，输送容量越来越大，电压等级越来越高。在这样的电力系统中，主要靠广大工程技术人员（用户）提供可靠而不间断的电力，保证电力系统运行的安全、可靠、优质，稳定性问题显得十分重要。电力系统稳定性的破坏，是危害很严重的事故，会造成大面积停电，给国民经济带来不可估量的损失，这种后果促使人民严重关注电力系统的稳定问题。可以说现代电力系统的很多方面都与稳定性问题密切相关的。仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。
所谓电力系统的稳定性，是指当系统在某种正常运行状态下突然受到某种干扰时，能否经过一定的时间后又恢复到原来的稳定运行状态或者过渡到一个新的稳定运行状态的能力。如果能够，则认为系统在该正常运行方式下是稳定的。反之，若系统不能回到原来的运行状态，也不能建立一个新的稳定运行状态，则说明系统的状态变量（电流、电压、功率）没有一个稳定值，而是随着时间不断增大或者振荡，系统是不稳定的。知道电网甩去相当大的一部分负荷，甚至是系统瓦解成几个部分为止，这种稳定性的丧失带来的后果极为严重。绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。
电力系统的稳定性，按系统遭受到大小不同的干扰情况，可分为静态稳定性和暂态稳定性。
电力系统的静态稳定性，是指系统在某种正常运行状态下，突然受到某种小干扰后，能够自动恢复到原来的运行状态的能力。实际上电力系统中任意小的干扰是随时都存在的，例如，某个用户需要增减一点负荷，风雨造成的摇摆，系统末端的小操作，调速器、励磁调节器工作点变化等。在小干扰作用下，系统中各状态变量变化很小。骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。
电力系统的暂态稳定性，是指系统在某种正常运行状态下，突然受到某种较大的干扰后，能够自动过渡到一个新的稳定运行状态的能力。可见，电力系统的暂态稳定性即是大干扰下的稳定性。系统运行中的大干扰包括正常操作和故障情况引起的。正常操作如大负荷的投入或切除，大容量发电机、变压器及高压输电线路的投入或切除，都可能对系统产生一个较大的扰动。故障情况如系统中发生各种形式的短路、断路，这对系统的扰动极为严重。电力系统受到较大扰动时，系统中的运行参数（电压、电流和功率）都将发生急剧的、不同程度的变化。由于电源测原动机调速系统具有相当大的惯性，致使原动机的机械功率与发电机的电磁功率失去了平衡，于是在机组大轴上相应将产生不平衡转矩，在这个不平衡转矩的作用下，转子的转速将发生变化。而系统中各发电机转子相对位置的变化，反过来又将影响系统中电流、电压和功率的变化，且各状态变量的变化较大。瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。
综上所述，不论是静态稳定性还是暂态稳定性问题，都是研究电力系统受到某种干扰后的运行过程。由于两种稳定性问题中受到的干扰不同，因而分析的方法也不同，除此之外，还有一种动态稳定。鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。
动态稳定是指当系统受到某种大干扰将使系统丧失稳定，当采用自动调节装置后，可将系统调节到不致丧失稳定，把这种靠自动调节装置作用得到的稳定叫做动态稳定。所谓动态稳定是指电力系统都到大干扰后，在计及自动调节和控制装置的作用下，保持系统稳定运行的能力。栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。
当系统遭受到某种扰动，而打破系统功率平衡时，各发电机组将因功率的不平衡而发生转速的变化。由于各发电机组的转动惯量不等，因此它们的转速变化也各不相同有的变
化较大，有的变化较小，从而在各发电机组的转子之间产生相对运动。电力系统的稳定问题，主要是研究电力系统中发电机之间的相对运动问题。由于牵涉到机械运动，所以分析电力系统的稳定性也称电力系统的几点暂态过程的分析。辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。
电力系统的稳定问题，还可以分为电源的稳定性和负荷大稳定性两类，电源的稳定性就是要分析同步发电机是否失步；负荷的稳定性就是要分析异步电动机是否失速、停顿。但往往是电源和负荷同时失去稳定。峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。
1.2 电压稳定的研究内容
目前的研究工作按照其目的的不同可以分为三大类：电压失稳现象机理探讨、电压稳定安全计算和预防/控制措施研究。詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。
(1)电压失稳机理探讨：其目的是要弄清楚主导电压失稳发生的本质因素，以及电压稳定问题和电力系统中其它问题的相互关系，电力系统中众多元件对电压稳定性的影响，在电压崩溃中所起的作用，从而建立起分析电压稳定问题的恰当系统模型。在这方面主要的研究手段有定性的物理讨论、电压崩溃现象的剖析、小干扰分析方法和时域仿真计算。早期的静态研究中机理认识集中体现在P-V曲线和Q-V曲线分析、潮流多解的稳定性分析和基于灵敏度系数的物理概念讨论。动态因素受到重视以后，负荷的动态特性，OLTC的负调压作用受到了普遍关注。目前普遍认为无功功率的平衡、发动机的无功出力限制、OLTC 的动态和负荷的动态特性与电压崩溃关系密切。但是对电压崩溃的机理认识还很不一致，不同研究人员所采用的系统模型也有很大差别，这种现状表明迫切需要全面深入地分析电压稳定问题，分析它与电力系统中其它问题的相互关系，弄清各种因素的作用，抓住问题的本质，为不同情况下的电压稳定研究建模提供必要的指导原则。则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。
(2)电压稳定安全计算：主要包括两个方面，即寻找恰当的稳定指标和快速且有足够精度的计算方法。电压稳定指标（多为静态指标）总体上分成两类：裕度指标和状态指标。目前已提出的主要有：各类灵敏度指标、最小模特征值指标、电压稳定性接近指标、局部指标、负荷裕度指标等。现在又提出了很多新的指标，如文献[3]的快速电压稳定指标FVSI，通过常规潮流程序计算每条线路的静态稳定指标，并按指标排列。从而确定特定运行点到崩溃点的距离，来判断系统的安全性。这个指标实现容易、计算简单、概念清晰，且预测结果较精确，可作为警告指标来预防电压崩溃；文献[4]在线电压稳定指标Lvsi, 反映的是系统在当前运行状态下，某一支路电压稳定的程度；文献[5]基于网损灵敏度理论的二阶指标ILSI，可以很好指示电压稳定水平，并具有良好的线性度，也可用于在线评估；文献[6]提出将整个系统等值为一个简单的两节点系统，在此基础上计及感应电动机负荷，得到负荷母线在线小干扰电压稳定指标。胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。
两类指标都能给出系统当前运行点离电压崩溃点距离的某种量度。状态指标只取用当前运行状态的信息，计算比较简单，但存在非线性；而裕度指标能较好地反映电压稳定水平，但其计算涉及过渡过程的模拟和临界点的求取问题，计算量较大。从目前研究看，尽管许多电压稳定指标已被提出，但由于各种指标都采用了不同程度的简化，其准确性与合理性需要进一步验证和改进。鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。
这方面目前需要解决的主要有以下三个问题：①快速、准确的指标计算方法；②根据动态机理对各类指标的合理性、准确性进行检验，为运行部门选择指标提供依据；③在快速算法中计及影响电压稳定的主要动态元件的作用，比如发电机无功越限和负荷特性的影响等。稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。
(3)预防/控制措施的研究：以日本和法国采取的事故对策最为出色。前者强调增强事故状态下的电压控制能力，后者以其对电压崩溃过程的时段的划分，侧重于事故发生前的紧急状态下的预防措施。目前普遍认为，加强无功备用、提高无功应变能力、防止无功功率的远距离传输、紧急切负荷、闭锁甚至反调OLTC 是预防严重事故的有效措施。陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。
1.3 电压稳定的研究展望
电压稳定研究作为电力系统领域的一个重要的实际课题，在近三十年来取得了许多重要的成果，一些电网工程人员研制了电压稳定分析和监测应用软件。但目前理论研究和应用实践表明，对电压稳定问题的认识深度和已取得的成果还远远不能与功角稳定问题研究所取得的理论认识深度及应用成果相比拟，还不能通过对电压稳定全面的分析、预防、监测、控制确保电力系统的安全可靠运行。因此目前仍然存在的问题和今后可能的研究方向主要有：沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應。
(1)电压崩溃的机理研究；
(2)对各种元件的动态特性还缺乏全面的分析和统一的认识，负荷建模仍然是电压稳定研究的最大难题；
(3)影响电压稳定的主要随机因素的统计特性的获取，以及这些随机因素统计特性比较复杂时，如何进行电压稳定概率分析；钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。
(4) 根据各种不同的电压稳定裕度指标，开发相应的监测应用软件，使电压稳定的研究成果真正地为电力系统服务。懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。
2 电压稳定的研究方法
根据所采用的数学模型一般可以分为以下两大类：基于稳态潮流方程的静态分析方法，基于非线性微分方程的动态分析方法。謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。
2.1 静态分析方法
静态分析方法大多都基于电压稳定机理的某种认识，主要研究平衡点的稳定性问题，即把网络传输极限功率时的系统运行状态当作静态电压稳定极限状态，以系统稳态潮流方程进行分析。其研究内容主要包括计算当前运行状态下的电压稳定指标、确定系统的薄弱环节、寻找提高系统电压稳定裕度的控制策略等。静态分析方法众多，以下扼要地综述一些广泛使用的、具有代表性的方法。呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。
2.1.1灵敏度分析法
灵敏度法是通过计算在某种扰动下系统变量对扰动的灵敏度来判别系统的稳定性。灵敏度分析的物理概念明确，求解方便，计一算量小，因此在电压稳定分析的初期受到了很大的重视，对简单系统的分析也较为理想。目前最常见的灵敏度判据有：/L G dV dE 、/L L dV dQ 、/G L dQ dQ 、/L d Q dV ?等，其中L V 、L Q 和G E 、G Q 分别为负荷节点、无功源
节点的电压和无功功率注入量，Q ?为电网输送给负荷节点的无功功率与负荷无功需求之
差。在简单系统中，各类灵敏度判据是等价的，且能准确反映系统输送功率的极限能力，但在推广到复杂系统以后，则彼此不再总是保持一致，也不一定能准确反映系统的极限输送能力。目前，灵敏度方法在确定系统薄弱环节、评估控制手段的有效性方面仍具有良好的应用价值。莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。
2.1.2特征值分析法、模态分析法和奇异值分解法
它们都是通过分析潮流雅可比矩阵来揭示系统的某些特性。特征值分析法将雅可比矩阵的最小特征值作为系统的稳定指标；模态分析法在假设某种功率增长方向的基础上，利用最小特征值对应的特征向量，计算出各节点参与最危险模式的程度；奇异值分析法和特征值分析法类似，最小奇异值对应的奇异向量与特征值分析法对应的特征向量有相同的功能，在数值计算中前者只涉及实数运算，后者可能出现最小特征值为复数的情况，故前者更受研究人员的欢迎。考虑到电压和无功的强相关性，这三种方法在分析时往往采用降阶的雅可比矩阵。麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。
电力系统是一个高度非线性系统，其雅可比矩阵的特征值或奇异值同样具有高度的非线性，所以这三种方法都很难对系统电压稳定程度作出全面、准确的评价，但在功率裕度的近似计算、故障选择等方面仍有较好的应用价值。納畴鳗吶鄖禎銣腻鰲锬。
2.1.3连续潮流法
连续潮流法是求取非线性方程组随某一参数变化而生成的解曲线的方法，其关键在于引入合适的连续化参数以保证临界点附近解的收敛性，此外，为加快计算速度，它还引入了预测、校正和步长控制等策略。目前，参数连续化方法主要有局部参数连续法、弧长连续法及同伦连续法。在电压稳定研究中，连续潮流法主要用于求取大家熟知的PV 曲线和QV 曲线。由于能考虑一定的非线性控制及不等式约束条件，计算得到的功率裕度能较好地反映系统的电压稳定水平，连续潮流法已经成为静态电压稳定分析的经典方法。風撵鲔貓铁频钙蓟纠庙。
2.1.4非线性规划法
非线性规划法是将电压崩溃点的求取转化为非线性目标函数的优化问题，它以总负荷视在功率最大或任意负荷节点的有功功率最大为目标函数，采用非线性优化的方法来求解。相对于求解一个非线性方程组，求解一个非线性规划问题要复杂得多，但它能较好地考虑各种等式、不等式约束条件的限制，在求解实际问题的时候具有更大的实用价值。目前，非线性规划法已用于电压稳定裕度计算、电压稳定预防校正控制策略、最优潮流、电力系统经济调度等各种问题。灭嗳骇諗鋅猎輛觏馊藹。
2.1.5零特征根法
零特征根法是一种直接计算系统临界点的方法。它把临界点特性用非线性方程组描述出来，并从数学上保证该方程组在临界点处可解。在电压稳定研究中，一般将静态电压稳定临界点描述成具有非零左或右特征向量的形式，即求解如下形式方程组：铹鸝饷飾镡閌赀诨癱骝。
(,)0'0()0x f x w f l w λ=??=??≠? 或 (,)00()0x f x f v l v λ=??=??≠?
（2-1）
两式中的第一个方程描述了潮流关系，第二、三个方程一起说明潮流雅可比矩阵奇异、具有非零的左或右特征向量，根据需要第三个方程可采用模2范数等多种形式。攙閿频嵘陣澇諗谴隴泸。
零特征根法对初值的要求较高，需要采用一定的初始化策略。同时，零特征根法难以考虑不等式约束条件，而现有的几种试图考虑不等式约束的策略在实际系统下的效果都不佳，有待进一步研究。趕輾雏纨颗锊讨跃满賺。
总之，基于潮流方程的静态分析方法经历了较长时间的研究，并取得了广泛的经验。但本质上都是把电力网络的潮流极限作为静态稳定极限点，不同之处在于抓住极限运行状态的不同特征作为临界点的判据。夹覡闾辁駁档驀迁锬減。
2.2 动态分析方法
电压稳定本质上是一个动态问题，只有在动态分析下，动态因素对电压稳定的影响才能体现，才能更深入地了解电压崩溃的机理以及检验静态分析的结果。目前，动态电压稳定分析方法主要分为小扰动分析法和大扰动分析法，其中大扰动方面主要有时域仿真法及能量函数法。除此以外，还有非线性动力学方法。视絀镘鸸鲚鐘脑钧欖粝。
2.2.1小干扰分析法
小扰动分析法是基于线性化微分方程的方法，仅适用于系统受到小扰动时的情形。它的主要思路是将描述电力系统的微分-代数方程组在当前运行点线性化，消去代数约束后形成系统矩阵，通过该矩阵的特征值和特征向量来分析系统的稳定性和各元件的作用，其主要难点在于建立简单而又包括系统主要元件相关动态的模型。目前，小扰动分析已用于有载调压变压器(OLTC)、发电机及其励磁控制系统和负荷模型等对电压稳定影响的研究。偽澀锟攢鴛擋緬铹鈞錠。
2.2.2大干扰分析法
潮流解的存在和小干扰电压稳定分析的重点在于把电力系统置于一个具有一定安全裕度的运行方式。电力系统遭受线路故障和其它类型的大冲击，或在小干扰稳定裕度的边缘负荷的增加，都可能使系统丧失稳定。这是系统动态行为的数学描述必须保留其非线性特性的原因。这方面的研究主要有时域仿真法和能量函数法。緦徑铫膾龋轿级镗挢廟。
（1）时域仿真法是研究电力系统动态电压特性的最有效方法,目前主要用来认识电压崩溃现象的特征，检验电压失稳机理，给出预防和校正电压稳定的措施等，适合于任何电力系统动态模型。但是，电压稳定的时域仿真研究还存在一些难点，主要包括时间框架的处理、负荷模型的适用性以及结论的一般化问题。騅憑钶銘侥张礫阵轸蔼。
（2）能量函数法是直接估算动态系统稳定的方法，可避免耗时的时域仿真，基本思想是利用能量函数得到状态空间中的一个能量势阱，通过求取能量势阱的边界来估计扰动后系统的稳定吸引域，并据此判断系统在特定扰动下的稳定性。能量函数法在判断暂态功角稳定方面已取得了相当多的成果，为系统中电压稳定薄弱区域的识别和不同规模系统间电压稳定性的比较提出了良好的依据，但它对于具有复杂的动态特性和有损耗的输电系统而言，并不能保证能量函数存在，目前在研究电压稳定方面仍处于起步阶段。疠骐錾农剎貯狱颢幗騮。
2.2.3非线性动力学方法
电压稳定裕度指标算法的研究都是针对线性化了的系统方程，即假设初始条件的微小