北 京 交 通 大 学
2011-2012学年第二学期《概率论与数理统计（B ）》期中考试试卷（A ）
学院_____________ 专业___________________ 班级____________
学号_______________ 姓名_____________
一（满分8分）已知,.)(30=A P ,.)(40=B P ..)|(50=B A P 求),(AB P ),(B A P ?
),|(A B P ).(A B P -
解 由概率乘法公式....)|()()(205040=?==B A P B P AB P ----2分
由概率加法公式.....)()()()(50204030=-+=-+=?AB P B P A P B A P ----2分
...)
()()|(3
23
020===
A P A
B P A B P ----2分
....)()()(102030=-=-=-AB P B P A B P ----2分
二（满分10分）高射炮向某飞机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独立)，设每发炮弹击中飞机的概率均为0.3，又知若飞机中一弹，其坠落的概率为0.2；若飞机中两弹，其坠落的概率为0.6；若中三弹则必然坠落. (1) 求飞机被击落的概率；(2) 若飞机被击落，求它中两弹的概率。
解 令{}{}..,,飞机被击落令，弹飞机中===B i i A i 321因每弹击中与否相互独立,故有
...)(i i i i C A P -=337030
则...)(,
...)(...)(0270301890703034410703033
32221===??==??=A P A P A P ，
----2分 由题意得.)|(,.)|(.)|(16020321===A B P A B P A B P ，
（1） 由全概率公式
)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=
=0270601890204410.....+?+?
..22860=
-------4分 （2） 由贝叶斯公式 ....)
()
|()()|(50127
632286
011340222≈=
=
=B P A B P A P B A P -------4分
三（满分6分）甲箱中有9个黄球和1个白球，乙箱中有10个黄球. 每次从甲、乙两箱中随机各取1球交换放入另一箱中，这样做了3次，求白球出现在甲箱中的概率.
解 设{}.,,321==i i A i ，甲箱中次交换以后白球出现在则
{}.乙箱中次交换以后白球出现在
i A i = -----1分
故
)|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=
=
,.82010
110
110
910
9=?
+
?
-----2分
)|()()|()()(2322323A A P A P A A P A P A P +=
=..756010
1100
1810
9100
82=?
+
?
------3分
四（满分14分）已知随机变量X 的概率密度为,,)(+∞<<-∞=-x Ce
x f x
X
(1)求常数C ;
(2)在对X 进行的5次独立观察中,试求X 的值都小于1的概率.
(3)令?
??≤->=.,,
,0101X X Y 求Y 的分布律.
解 (1)由于?+∞
∞
-=1dx x f )(
则 120
==+
?
?+∞
∞--C dx Ce dx Ce
x
x
因此.2
1=
C ----4分
(2) {}?
∞
-=
<1
1dx x f X P )(=
?
?
+
∞
--1
2
12
1dx e dx e
x
x
=
).(22
1-e -------4分
令Y 表示5次独立观察中X 的值小于1的概率的次数,则.,
~??
?
?
?
-225e B Y 令{}15的值都小于次独立观察中X A =.则
().)(322225
5
-=?
?
?
??-=e e A P ----2分 (3),}{}{2
12
1
010
==
≤=-=?∞
--dx e
X P Y P x
.212
11}1{1}1{=
-
=-=-==Y P Y P
则Y 的分布律为
Y -1 1
P 21 21 ——4分
五(满分8分) 连续地做某项试验,每次试验只有成功和失败两种结果.已知当第k 次试验成功时第k +1次试验成功的概率是;2
1
当第k 次试验失败时第k +1次试验成功的概率是.4
3
若第一次试验成功
的概率为
,2
1记X 为首次获得成功时所需的试验次数,求X 的分布律.
解 .321} ,,,,{==k k A k 次试验成功第令由题意知.,,, 321的可能取值为X 显然
,2
11}{=
=X P ------2分
)(}{k k A A A A P k X P 121-== ------2分 )|()|()|()(121213121-=k k A A A A P A A A P A A P A P .,
24183
434121
2
2
≥??
?
???=??
?
?
???=--k k k
即
X 1 2 3 …
P
2
1
8
3
32
3 …
———4分
六（满分8分）设连续型随机变量X 的分布函数为
??
?
??≥<≤-+-<=.
,,,
arcsin ,,)(111110x x x b a x x F
(1)求常数a 和b ； (2)求X 的概率密度.
解：(1)由)(x F 在-1和1处的连续性得
?????=-=+
-→-→),()(lim ),()(lim 1111
F x F F x F x x -----1分
即
??
??
?=+=-
,
,
1202ππb a b a -----2分 解得
????
?==.
,π121b a ------1分 因此?????≥<≤-+-<=.
,
,,
arcsin ,
,
)(11111
2110x x x x x F π (2) ??
?
??<≤--==.
011112
其他,
,,
)(')(x x x F x f π
------4分
七(满分10分) 已知随机变量),(Y X 在三角形区域D :10<< 解 (1)因三角形区域D 的面积为2 1,故),(Y X 的联合概率密度为 ?? ?<<<=. , , , ),(其他0102y x y x f ——4分 （2）由于当10< X -== = ? ? +∞ ∞ -1221 ——2分 当10< Y 220 == = ? ? +∞ ∞ - ——2分 从而当10<< 因此X 与Y 不独立. ——2分 八（满分10分）设随机变量),(Y X 具有联合密度函数为 ?? ?<<=-. , ,, ),(其他002x y e y x f x λλ (1) 求边缘概率密度).(),(y f x f Y X (2) 求条件概率密度).|(|x y f X Y 解 (1)当0>x 时, ,),()(x x x X xe dy e dy y x f x f λλλλ--+∞ ∞ -===?? 20 2 则 ?? ?>=-. , ,,)(其他002x xe x f x X λλ ——3分 当0>y 时, .),()(y y x Y e dx e dx y x f y f λλλλ-+∞-+∞ ∞ -===? ? 2 因此 ?? ?>=-. , ,, )(其他00y e y f y Y λλ ——3分 (2)当0>x 时, ?? ? ??<=--. ,,,)|(|取其他值y x y xe e x y f x x X Y 022λλλλ ?? ???<=. ,,, 取其他值y x y x 01 ——4分 九（满分6分）已知随机变量),,(~12N X 令.32-=X Z 求}.{1>Z P 解 由正态分布的性质，可得 ).,(~81N Z 则.)()()(2101111= Φ-=≤-=>Z P Z P ----6分 十（满分10分）设随机变量),(Y X 的联合密度函数为 ?????<<<<=, , , ,, ),(其它00012 a y a x a y x f 其中a 是大于零的常数.求 (1)Y X Z +=的概率密度； (2) .? ?? ? ??≤ ≤ 22 a Y a X P 解 (1) Z =X+Y 的概率密度为 ? +∞ ∞ --= dx x z x f z f X Z ),()( ——2分 仅当??? -<< x 图4 被积函数不等于零,参考图4,即得 ?????????≤<≤<=??-其他，，,,,)(02101202a z a dx a a z dx a z f a a z z Z =???? ?? ???≤<-≤<. ,,,,其他， 022022a z a a z a a z a z ——4分 (2) .,21 2 42222222 ==?? ?? ?? ≤?? ?? ?? ≤≤= ??? ? ??≤≤a a a Y P a Y a X P a Y a X P -----3分 十一（满分10分）设B A ,为两个随机事件,且.)|(,)|(,)(213 14 1= = =B A P A B P A P 令 .,, , ?? ?=?? ?=, 1, -,1, 1, -,1不发生发生不发生发生B B Y A A X 求: (1)二维随机变量),(Y X 的联合分布律; (2) x 的方程02=++Y Xx x 至少有一个实根的概率. (3) },min{Y X Z =的分布律. 解： 由于 ,)|()()(121= =A B P A P AB P 故 .) |()()(6 1= =A B P AB P B P 则 ,)(},{12 111====AB P Y X P -----1分 ,)()()(},{6111=-==-==AB P A P B A P Y X P -----1分 ,)()()(},{12 111=-===-=AB P B P B A P Y X P -----1分 .},{3 212 16112 1111=---=-=-=Y X P -----1分 即),(Y X 的分布律为 X Y -1 1 -1 32 121 1 6 1 12 1 (2) 方程02=++Y Xx x 当且仅当在042 ≥-=?Y X 时至少有一实根,因而所求的概率为 .}{}{}{6 510402 = -==≥-=≥?Y P Y X P P ——2分 (3) Z 的所有可能的取值为-1,1. ,},{}{12 1111=====Y X P Z P .}{121112111=- =-=Z P 则Z 的分布律为 Z -1 1 P 12 11 12 1 ——4分 07试题 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 1. 设,A B 为随机事件,()()0.7P A P B +=,()0.3P AB =,则() () P AB P AB += 2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3．设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,则2Y X =的概率密度函数为 4．设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()2 4E X ??+=? ? 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 {} 22P X -≥≤ . 6. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体X ~()0,4N 的样本,则当a = 时, ()()22 123422Y a X X a X X =++-~()22χ. 二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题 共6个小题，每小题3分，总计18分） 1．设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( ) ~ (A) ()|P A B ; (B) ()|P B A ; (C) () |P A B ; (D) ()P AB 2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( ) (A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥; (C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 设()f x 是随机变量X 的概率密度,则一定成立的是( ) (A) ()f x 定义域为[0,1]; (B) ()f x 非负; (C) ()f x 的值域为[0,1]; (D) ()f x 连续 4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤= ,5 {1}{1}9 P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 13 5. 设随机变量(),X Y 的方差()4D X =,()1D Y =,相关系数0.6XY ρ=,则方差 ()32D X Y -= ( ) - (A) 40; (B) 34; (C) ; (D) 6. 设12,,,n X X X 是正态总体X ~() 2,N μσ的样本,其中σ已知,μ未知,则下列不是 统计量的是( ) (A) 1max k k n X ≤≤; (B) 1min k k n X ≤≤; (C) X μ-; (D) 1 n k k X σ =∑ 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分） 1．甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: ,,, (1) 求恰有2位同学不及格的概率； (2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. 习 题 一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？ （1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个 一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的 任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。 （2）观察三粒不同种子的发芽情况。 解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。 （3）从五人中任选两名参加某项活动。 解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序， 所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 （4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。 解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。 （5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。 解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一 个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因 为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球 的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2． 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？ 解： 设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样 本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？ 《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案： 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤ （1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 操作系统（A卷） （本试卷共8页，满分100分，120 一、单项选择 题（20分，每 1、操作系统是一种（B）。 A．通用软件 B．系统软件 C．应用软件 D．软件包 2、操作系统是对（C）进行管理的软件。 A．软件 B．硬件C．计算机资源 D．应用程序 3、操作系统中采用多道程序设计技术提高CPU和外部设备的（A）。 A．利用率 B．可靠性 C．稳定性 D．兼容性 4、操作系统的基本类型主要有（B）。 A．批处理系统、分时系统、多任务系统 B．实时操作系统、批处理操作系统、分时操作系统 C．单用户系统、多用户系统、批处理系统 D．实时系统、分时系统、多用户系统 5、所谓（B）是指将一个以上的作业放入主存，并且同时处于运行状态，这些作业共享处理机的时间和外围设备等其他资源。 A．多重处理B．多道程序设计 C．实时处理 D．共行执行 6、（C）操作系统允许用户把若干个作业提交给计算机系统。 A．单用户 B．分布式C．批处理 D．监督7、下面6个系统中，必须是实时操作系统的有（C）个。计算机辅助设计系统；航空订票系统；过程控制系统；机器翻译系统；办公自动化系统；计算机激光照排系统。 A．1 B．2 C．3 D．4 8、在操作系统中，（C）是进行系统资源分配、调度和管理的最小单位。 A．程序 B．指令C．进程 D．作业9、（D）不是操作系统关心得主要问题。 A．管理计算机裸机 B．设计、提供用户程序与计算机硬件系统的界面 C．管理计算机系统资源 D．高级程序设计语言的编译程序 10、批处理系统的主要缺点是（A）。 A．失去了交互性 B．CPU的利用率降低 C．不具备并行性 D．以上都错 11、系统调用的目的是（A）。 A．请求系统服务 B．终止系统服务 C．申请系统资源 D．释放系统资源 12、进程和程序的本质区别是（D）。 A．存储在内存和外存 B．顺序和非顺序执行机器指令 C．分时使用和独占使用计算机资源D．动态和静态的特征 13、在进程管理中，当（D）时进程从执行状态转换为就绪状态。 A．进程被进程调度选中 B．等待某一事件 C．等待的事件发生D．时间片用完14、如果P、V操作S的初值为4，当前值为-2，那么表示有（B）个等待进程。 A．1 B．2 C．3 D．4 15、系统中有4个并发的进程都需要同类资源3个，系统不会发生死锁的最小资源数是（C）。 A．5 B．7 C．9 D．10 16、在下列（A）情况下，系统会出现死锁。 A．若干进程因竞争资源而无休止地互相等待它方释放已占有的资源 B．有多个封锁的进程同时存在 C．计算机系统发生了重大故障 D．资源数大大小于进程数或进程同时申请的资源数大大超过资源总数 17、在下列解决死锁的方法中，属于死锁预防策略的是（C）。 A．银行家算法 B．死锁检测法 C．资源有序分配法 D．进程的解除 18、5个进程共享2台同类打印机，则与打印机对应的互斥信号量的初值应是（B）。 A．1 B．2 C．3 D．5 19、分配到必要的资源并获得处理机的进程状态是（A）。 A．执行 B．就绪 C．阻塞 D．撤销 20、对于两个并发进程，设互斥信号量为mutex， 海南大学信息学院 《概率论与数理统计》试题（A卷） 得分阅卷教师 1、填空题（每小题3分，共18分） 1，将3个人随机地放入4个房间中，则每个房间至多只有一个人的概率为 。 2，设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 。 3，设,，则 4，掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，则其中有一颗为1点的概率为 5，三个人独立破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4。此密码被译出的概率为。 6，设X表示掷两颗骰子所得的点数，则EX= 二、单项选择题（每小题3分，共12分） 得分阅卷教师 ( )7，设，则 A）=0.5 B）=0.5 C） D） ( )8，设事件A，B互不相容，P（A）=p P(B)=q 则 （A）(1-p)q B） pq C） q D） p ( ) 9，则 C= A） 3 B） 2 C） 1 D） 0 ( ) 10，设Cov(X,Y)=0, 则以下结论中正确的为 A）X，Y独立 B）D（X+Y）=D（X）+D（Y） C）D（X－Y）=D（X）－D（Y） D）D（XY）=D（X）×D（Y） 得分阅卷教师 三，计算题（每小题10分，共60分） 11. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)具有以下的概率密度： 现有一批此种电子元件（设各电子元件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少。 12.设随机变量（X，Y）的概率密度为 求 关于X的边缘概率密度及关于Y边缘概率密度 13.设X为总体X的样本，求的最大似然估计量及矩估计量。 14.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。 15.有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称其重量（以克计） 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体标准差的置信水平为0.95的置信区间。（） 16. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布均末知，从中随机地抽取16只电子元件，算得平均寿命为241.5小时，修正的样本标准差为98.7259小时，问在显著性水平0.05下，是否可认为电子元件的平均寿命大于225小时？并给出检验过程。（） 17．设有两个口袋，甲口袋中有两个白球，一个黑球，乙口袋中有一个白球，两个黑球。由甲口袋任取一个球放入乙口袋，再从乙口袋中取出一个球，求最后取到白球的概率。 班 级 学 号 姓 名 倾斜的视距测量；进行视线倾斜的视距测量时，出了需要读取上下丝读数外，还需测量竖盘读数。 9.确定一条直线与基本方向的关系称为直线定向，三北方向线包括：真北 方向线、磁北方向线和坐标北方向线。 10.求坐标方 = 221°14′2.4″。 11.某点的经纬度为121°11′E和35°56′N,则该点所在的6°带带号 21 ,中央子午线经度为 123°E; 该点所在的3°带带号 40 ,中央子午线 经度为120°E。 12.某经纬仪的型号为DJ01，其含义为_一测回水平方向观测中误差_。 13.为提高照准的精度，对于细的目标，宜用照准，使目标 像；而对于粗的目标，则宜用照准，使平分目标像。 14.常用的水平角观测法有测回法和方向观测法两种，当目标大于两个时 应采用方向观测法。 15.竖直角是方向线与水平面在铅垂度盘上对应的读数差值。 16.钢尺量距时，应进行尺长改正、温度改正、倾斜改正三项改正。 17.电磁波测距时，若需得到斜距应进行加常数、乘常数和气象改 正，若将斜距转换为平距，仍需进行斜距改正和投影面改正。18.利用经纬仪进行视距测量时，上下丝读数分别为2.015m和1.214m, 竖盘 读数为60o，则视距长为 60.075 m。 19.配置水平度盘的作用①减少计算工作量②减少度盘刻划不均匀带来 的误差。 20.某段距离的平均值为100m，其往返较差为+20mm，则相对误差为 1:5000 。 二、简答题（每题5分，共计20分） 1.测量坐标系与数学坐标系的差异？试问坐标() P-在数学坐标系和测量 3,3 坐标系中所对应的方向值？ 2.何为高斯投影？高斯投影的特性？高斯投影为何要分带？ 3.请简述利用方向观测法的流程（以A点为起始方向）。 4.简述用光学对中器进行对中和整平的流程。 Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 2015-2016学年第二学期英语期中考试试题答案 一．听力理解：（本大题分为A、B、C、D四部分，共25小题，25分） 1-5 CAACC 6-10 ABACA 11-15AABBA 16-20 BACBB 21.sunny Sunday 22.playing chess 23.dancing 24.talking 25.flying a kite 二、单项选择(本大题15个小题，每小题1分，共15分) 26-30 DBCCA 31-35CADAC 36-40 ACBDC 26.考点：elephant 以元音字母“e”开头，读音为[e]，所以用”an”,当一个物体第二次被提到的时候，前面要用”the “.所以选D. 27.考点：固定搭配：thank you for doing sth/sth ,为。。。。。。感谢某人；help sb with sth在某方面帮助某人。所以选B. 28.考点：speak+语言；say+说的内容；talk为不及物动词后面要跟介词“with/to/about”;tell用于讲故事（story）或者讲笑话（joke）；所以选C. 29.考点：too many后面接可数名词复数；too much+不可数名词；much too+形容词；没有much many 这个结构。 30.考点：It’s about two kilometers. 它大约两千米，表示的是距离。How far 多远，用于询问距离，how long 用于询问时间长短，回答多用“about/for+一段时间”.how many 多少，用于询问数量，多用于可数名词复数；how much多少或多少钱，可以用于询问数量或价格。 31.考点：固定搭配：by bike骑单车 32.考点:at +时间点或一些固定搭配中如：at night在晚上；on+星期/几月几日/具体一天的早上、中午、或晚上。 33.考点：这题考察的是祈使句变否定句，jim后面加了逗号，所以逗号后面的句子是以动词原形开头的句子，是祈使句。祈使句变否定句，在动词原形前面加“don’t”,所以选D。 34.考点：keep+形容词，clean的形容词还是“clean”，one of+名词复数，所以用“rules”. 35.考点：can+动词原形；第二个空考察的是现在进行时，所以用swimming。 《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计. 一.选择题（18分，每题3分） 1.如果1)()(>+B P A P ，则事件A 与B 必定（） )(A 独立；)(B 不独立；)(C 相容；)(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4 人，则4人血型全不相同的概率为：（） )(A 0.0024；)(B 40024.0；)(C 0. 24；)(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0,1,/1),(22他其y x y x f π则X 与Y 为（） )(A 独立同分布的随机变量；)(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量；)(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.7 5. 则射击次数的 数 学期望与方差分别为 （ ） )(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与；(D) 9434与． 5.设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（） )(A 32112110351?X X X ++=μ ；)(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ； )(C 321321 6131?X X X ++=μ ；)(D 32141254131?X X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10 )(22 2 1 2n X i n i χμχ-=∑=，其 拒域为（1.0=α）（） )(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题（15分，每题3分） 1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则 =?)(B A P ． 2. 设随机变量X 的分布律为? ?? ? ??-+c b a 4.01.02.04321，则常数c b a ,,应满足的条件 为. 3.已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 《数据库系统原理》期中考试试题 一、单项选择题 1.现实世界中，事物的一般特性在信息世界中称为( ) A.实体 B.实体键 C.属性 D.关系键 2.数据的逻辑独立性是指( ) A.逻辑模式改变，外模式和应用程序不变 B.逻辑模式改变，内模式不变 C.内模式改变，逻辑模式不变 D.内模式改变，外模式和应用程序不变 3.在关系数据库管理系统中，创建的视图在数据库三层结构中属于( ) A.外模式 B.存储模式 C.内模式 D.概念模式 4.关系R和S进行自然连接时，要求R和S含有一个或多个公共( ) A.元组 B.行 C.记录 D.属性 5.以下关于索引的正确叙述是( ) A.使用索引可以提高数据查询速度和数据更新速度 B.使用索引可以提高数据查询速度，但会降低数据更新速度 C.使用索引可以提高数据查询速度，对数据更新速度没有影响 D.使用索引对数据查询速度和数据更新速度均没有影响 6.设关系R和S的属性个数分别为r和s，则(R×S)操作结果的属性个数 为( ) A.r+s B.r-s C.r×s D.max (r,s) 二、填空题 1.DBMS通常提供授权功能来控制不同的用户访问数据库中数据的权限，其目的是为了数据库的_安全性。 2.数据库系统各类用户对数据库的各种操作请求(数据定义、查询、更新及各种控制)都是由一个复杂的软件来完成的，这个软件叫做__DBMS_______。 3.在SQL SELECT语句查询中，要去掉查询结果中的重复记录，应该使用_DISTINCT关键字。 4.公司中有若干个部门和若干职员，每个职员只能属于一个部门，一个部门可以有多名职员，职员与部门的联系类型是__1:n_______。 5.使用SQL语言的SELECT语句进行分组查询时，如果希望去掉不满足条件的分组，应当使用__HA VING___子句。 三、简答题 1.简述安全性控制机制，并说明该控制机制针对什么操作而设置？ 2.试说明相关子查询的查询执行顺序。 四、综合题 概率论与数理统计B 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A) 12; (B) 225; (C) 4 25 ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ η?的分布及()E ξη?； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与 C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）： 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0< 《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量 probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) = 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数，12,, ,n X X X 为其样本，1 1n i i X X n ==∑为样本均值， 则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置 信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 高一经济生活期中考试试卷 高一政治 一、选择题：下列各题中只有一个最符合题意的答案。（每小题2分，共50分） 1．在日常经济生活中，我们离不开货币；吃、穿、用所需要的物品，大多要用货币去购买；享受市场提供的服务也要支付货币；等等。其中，货币的本质是 A商品B金银C一般等价物D纸币 自2006年7月以来，国际石油价格持续下跌，一度跌破每桶57美元大关。作为国际石油输出国组织——欧佩克做出原油日产量自2007年1月1日起减少120万桶的决定。据此回答第2——3小题： 2、材料中的“57美元” ①是观念上的货币②体现了货币的价值尺度职能③在执行支付手段职能 ④是商品价值的货币表现形式 A①②B②③④C①②④D③④ 3、造成国际石油价格变动的原因是多方面的。其中，最终决定因素是 A供求关系的状况B价值的大小 C 世界主要石油生产国的产量D国际石油输出国组织的决定 4、市场处于买方市场时出现的现象是 A商品供大于求B商品供不应求 C商品供求平衡D市场商品旺销 5、目前在许多大城市提倡营建“绿色屋顶”和“绿色阳台”，营建支出体现了 ①生存资料、享受资料的消费②恩格尔系数的提高③人们投资方式的多样化④保护环境，绿色消费 A①③B②④C①④D②③ 各国经济形势的变化往往会在汇率上表现出来，如美元对日元的汇率，近年来就一直在1美元合80——140日元之间波动。据此回答第6——7小题： 6、上述材料表明 A一国货币的价格是由他国货币的价值决定的 B一国货币的价值由他国货币的价格决定 C汇率反映两国货币之间的比价关系 D汇率反映两国的经济发展水平 7、使用外汇必须与本国货币折算，这就需要确定 A汇率或汇价B出口商品价格 C进口商品价格D外汇储备数量 8、汽车销量的增加会导致汽油需求量的增加，反过来，油价的上涨又会使买车一族变得十分谨慎，因为汽油和汽车 A是互补商品B功能趋同 C互为替代品D是高档耐用品概率论与数理统计试题
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