认识成正比例的量
课题认识成正比例的量课型新授课
教学目标分层水平1：使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
水平2：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
水平3：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
重点难点重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
学生活动方式分组方式：自然分组。
活动方式：小组合作，说说解题思路。
教学准备1.义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。
2.光盘
板书设计
认识成正比例的量
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
2
160
＝80
3
240
＝80
6
480
＝80 ……
时间
路程
＝速度（一定）
路程和时间成正比例，
路程和时间是成正比例的量。
总价和数量是相关联的量，
数量
总价
＝单价（一定），总价和数量成正比例
x
y
＝k（一定）
教和学的过程
教学
步骤
教师活动学生活动预设
一、导入
二、教学例1 谈话：通过将近六年的数学学
习，我们已经了解了一些数量之
间的关系，例如行程问题中速
度、时间、路程之间的关系，你
知道这三个量之间的关系吗？
再如购物问题中单价、数量、总
价之间的关系，你知道这三个量
之间的关系吗？这个单元我们
要用一种新的观点，更深入地研
究数量之间的关系，什么观点
呢？事物变化的观点，让一些量
变起来，从变化中发现规律。
1．出示例1的表格。提问：表
中列出了哪两种量？（板书：时
间和路程）观察表中的数据，哪
一种量的变化引起了另一种量
的变化？
你是怎么看出来的？
指名回答。
谈话：时间变化，路程也随着变
化，我们就说，路程和时间是两
种相关联的量。（板书：路程和
时间是两种相关联的量。）“关
联”是什么意思？为什么说路程
和时间是两种相关联的量？
2．谈话：我们已经知道路程和
时间是两种相关联的量。还要进
一步研究，这两种量的变化有什
么规律？学生自由发言。
预设一：路程=速度×时间
预设二：速度=路程÷时间
预设三：时间=路程÷速度
预设四：总价=单价×数量
预设五：单价=总价÷数量
预设六：数量=总价÷单价
时间变化，路程也随着变化
预设一：一种量扩大到原来的几倍，另一种量
也随着扩大到原来的几倍；预设二：一种量缩
小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到
原来的几分之几。
教和学的过程
教学
步骤
教师活动学生活动预设
3．谈话：仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。 根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，根据学生回答相机板书： 2160＝80 3
240＝80
6
480＝80 ……
提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？你能用一个式子来表示上面的
规律吗？根据学生回答，板书： 时间
路程
＝速度（一定） 4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）
预设：有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变。
预设一：比值不变。 预设二：速度。 预设三：
时间
路程
＝速度（一定）
教和学的过程
教学 步骤
教师活动
学生活动预设
三、教学“试一试”结论中的这两句话的意思是紧
密相联的。“成正比例”和“是
成正比例的量”都是对两种量关
系的表述形式。就如同某两个人
是同学关系，或互称同学一样。
5．谈话：这就是这节课我们所
学习的正比例。（板书课题）请
阅读课本第62页的一段文字，
各自默读，边读边画。
再指名读。提问：你能读懂
吗？
在这题中，哪个量和哪个量
是成正比例的量？同桌互相说
一说为什么时间和路程是成正
比例的量，并在全班交流。
1．出示“试一试”，学生自由读
题。
2．要求学生根据已知条件把表
格填写完整。
3．学生根据表中数据，先尝试
独立完成表格。下面的四个问
题，然后和同桌交流。
4．全班交流。板书：因为总价
和数量是相关联的量，
数量
总价
＝
单价（一定），所以总价和数量
成正比例。
5．让学生根据板书完整地说一
说铅笔的总价和数量成什么关
系。
预设：因为路程和时间是两种相关联的量
时间
路程
＝速度（一定）
所以路程和时间是成正比例的量。
独立填表并全班交流
教和学的过程
教学
步骤
教师活动学生活动预设
四、用含有字母的式子表示正比例关系
五、巩固练习1．比较例题和“试一试”的相
同点。
提问：观察上面的两个例子，
它们有什么相同的地方呢？
2．谈话：如果用字母x和y分
别表示两种相关联的量，用k表
示它们的比值，正比例关系可以
用怎样的式子来表示呢？
根据学生的回答，板书：
x
y
＝k（一定）
谈话：这是正比例关系式表达
式，对这个式子要这样理解：y
和x表示两种相关联的量，y
比x的比值k一定，我们就说y
和x成正比例。
1．完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，
要用完整的语言说出判断的理
由。
2．完成补充习题。
一辆自行车在公路上行驶，行
驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5
路程/千米35 50 60 70 85
这辆自行车行驶的时间和路
程是相关联的量吗？成正比例
吗？为什么？
①都有两种相关联的量；
②两种相关联的量相对应的两个；
③数的比值总是一定的；
④两种量都成正比例。
学生齐读字母表达式。
根据要求，用“因为”、“所以”说一说。
教和学的过程
教学
步骤
教师活动学生活动预设
六、全课小结先独立思考，再和同桌说一说。
全班交流，并讨论：成正比例的量
必须符合哪些条件？
3．完成练习十三第1题。
（1）学生按题目要求尝试独立完
成。
（2）全班交流，重点让学生说说为
什么碾米机的工作时间和碾米数量
成正比例，引导学生完整地说出判
断的思考过程。
4．完成练习十三第2题。
（1）让学生独立判断，并说明理
由。
（2）谈话：如果去掉“同一时间”
这个前提，物体的高度和影长还成
正比例吗？
5．完成练习十三第3题。
（1）说一说：将图中的正方形按怎
样的比放大，放大后的正方形的边
长各是几厘米?
（2）画一画：在书上画出放大后的
图形。
（3）算一算：算出每个图形的周长
和面积，并填在表中。
（4）讨论表格下面的两个问题。谈
话：两种量若要成正比例必须是相
关联的量，但相关联的量不一定成
正比例，只有当两种相关联的量的
比值一定时，它们才成正比例。
提问：通过这节课的学习，你
有什么收获？
预设一：有两种相关联的量。
预设二：比值一定。
独立完成后集体订正。
完整说说判断的过程。
独立说明。
不成。
独立完成后集体订正。
分层作水平1：练习十三第1～3题。
水平2：一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米35 50 60 70 85 90 ……
这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？
水平3：判断下列每题中两种相关联的量是否成正比例。
1.看《三国演义》，每天看的页数和看的天数。
2.印刷一张报纸的时间一定，印刷报纸的总张数与所用总时间。
3.比的前项一定，比的后项和比值。
4.某班学生人数一定，期中考试及格与不及格人数。
业设计5.每公顷施肥量一定，公顷数与总施肥量。
6.如果y=kx，k一定，y和x。
7.
y
2.5
=x，x和y。
8.B
7
2
A
4
3
=
÷，A和B。
教学反思