2019-2020年高中数学第一章立体几何初步第1课时1.1.1构成空间几何体的基本元素课时作业新人教B版必修
A．生活中的几何体都是由平面组成的
B．曲面都是有一定大小的
C．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的
D．直线平移时不改变方向一定不形成曲面
答案：D
解析：A显然错误；曲面是没有大小的，B错误；线段也是由无限个点组成的，所以C 错误，故选D.
5.
如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中都不正确的是( )
①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.
A．②④B．②③⑥
C．④⑤⑥ D．③⑤
答案：D
解析：平面的表示除了用平面图形的顶点字母，如平面ABCD来表示外，还可用希腊字母α、β、γ等来表示，对于前一种情况也可简单的用一条对角线上的两个顶点字母表示，但前面要加“平面”两字．显然①②⑥是正确的，③用一条边的顶点字母表示不符合要求，④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的，⑤虽然用对角线AC的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段AC或直线AC混淆，故是错误的，错误的答案只有③⑤，所以选D.
6．下列说法中正确的是( )
①几何中的点、直线都是抽象的概念，在现实世界中可以说是不存在的；
②空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中；
③几何中画出的点不考虑它的大小；画出的线，不考虑它的粗细；画出的面，不考虑它的厚度和面积；
④任何一个平面图形都是一个平面．
A．①③ B．②③
C．①②③ D．①②③④
答案：C
解析：由点、线、面的意义，平面是没有大小的，一个平面图形并不是一个平面．
二、填空题(每个5分，共15分)
7．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有________对，与直线A′A垂直的平面是________．
答案：3
解析：平面AC，平面A′C′互相平行的平面有平面AD′与平面BC′，平面A′C′与平面AC，平面AB′与平面DC′，共3对；与直线A′A垂直的平面有平面AC，平面A′C′.
8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．
答案：平行
解析：画图或通过身边的模型来分析都可行，会发现这两个平面不论怎么样延展都是没有交点的，所以它们互相平行．
9．在一个正方体的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲、乙、丙三位同学分别从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图(1)，(2)，(3)所示，则这个正方体中F 的对面是________，E的对面是________，D的对面是________．
答案：C A B
解析：根据空间想象力，并结合正方体的不同位置，可以知道正方体中F的对面是C，E的对面是A，D的对面是B.
三、解答题
10．(12分)试指出下列各几何体的基本元素：
解：(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面；
(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；
(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；
(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．
11．(13分)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，观察这12条直线及6个平面的位置关系，回答下列问题：
(1)与直线B1C1平行的平面有哪些？
(2)与直线B1C1垂直的平面有哪些？
(3)与平面BC1平行的平面有哪些？
(4)与平面BC1垂直的平面有哪些？
解：(1)与直线B1C1平行的平面有平面AD1，平面AC.
(2)与直线B1C1垂直的平面有平面AB1，平面CD1.
(3)与平面BC1平行的平面有平面AD1.
(4)与平面BC1垂直的平面有平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC.
能力提升
12．(5分)如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．求这个容器的容积．
解：长方体容器的长为13－2×2＝9(厘米)，宽为9－2×2＝5(厘米)，高为2厘米．故体积为9×5×2＝90(立方厘米)．
13．(15分)
高分别是3,4,5.现有一甲壳虫从
来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．
的面作展开图，如图甲、乙、丙所示．
对这三种展开图利用勾股定理可得AC1的长，对甲：|AC1|＝＋＋2＝＋＋2＝74；对丙：|AC1|＝42＋＋2＝80，由此可见乙是最
短线路，由相似比可得BE＝15
.所以甲壳虫可以先在面ABB1A1内由A到E，再在面
，其最短路程为74.
年高中数学第一章立体几何初步第2课时
棱台的结构特征--多面体与棱柱课时作业新人教B版必修
课时目标
．了解棱柱的分类，学会表示它们的方法，初步了解它们的一些性质．
．认识直棱柱、正棱柱这些特殊多面体的结构特征和性质．
识记强化
1．下列关于多面体的说法正确的是( )
A．有多个面的几何体叫多面体
B．多面体最少有3个面
C．多面体最少有3个顶点
D．多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体
答案：D
解析：多面体最少有4个面，最少有4个顶点，根据定义可知多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，选D.
2．如图(1)(2)(3)(4)都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(3)(4) D．(1)(4)
答案：B
解析：将所给的四个展开图均还原成正方体，在图(1)中，①⑤，②④，③⑥分别为相对的面；在图(2)中，②⑤，①④，③⑥分别为相对的面；在图(3)中，②⑤，①④，③⑥分别为相对的面；在图(4)中，①⑥，②⑤，③④分别为相对的面，所以还原成正方体后，两个完全一样的是图(2)(3)．
3．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )
答案：C
解析：根据三棱柱的立体图，可以知道选项C中的图形不是三棱柱的展开图．
4．下列说法正确的是( )
A．棱柱的侧面都是矩形
B．棱柱的侧棱不全相等
C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体
D．棱柱中至少有两个面平行
答案：D
解析：根据棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有两个面平行，所以选D.
5．下列关于直棱柱的描述不正确的是( )
A．侧棱都相等，侧面是矩形
B．底面与平行于底面的截面是全等的多边形
C．侧棱长等于棱柱的高
D．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
答案：D
解析：由直棱柱的定义可知A，B，C描述均正确．对于D，举反例，如图是在直棱柱上过AD，B′C′分别作平行平面截得的棱柱ABCD－A′B′C′D′，该棱柱有两个侧面ADD′A′，BCC′B′都是矩形，但该棱柱不是直棱柱．
6.
如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
答案：D
解析：共有3个：棱柱AA1P—DD1Q，棱柱ABEP—DCFQ，棱柱BEB1—CFC1.
个几何体中，有________个是棱柱．
图中①③⑤都是棱柱，故有3个是棱柱．
D 1的棱长为a ，P 为AA 1的中点，Q 为棱BB 将侧面AA 1B 1B 和侧面BB 1C 1C 展开到同一平面内，
a
2
＋? ?a .
三、解答题
如图所示为长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′，当用平面各部分形成的多面体是棱柱吗？如果是，请指出底面及侧棱；如果不是，请说明
右侧部分是棱柱．它是三棱柱BEB ′－CFC 它是四棱柱ABEA ′－DCFD ，AD 为侧棱．
直平行六面体各棱长都等于a ，底面四边形的一个角为
的各棱长为a，底面平行四边形
是矩形，则对角线AC1＝A1C，BD
＝60°，∠ABC＝120°，
＝2a.
＝2a.
能力提升
一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积．
′，符合题意的截面为△
2＋BB′2＝42＋62＝2
×4＝2.因为A′O⊥
132－2＝1
2
BC·A′O＝
1
2
×4×4
3.
ABC—A1B1C1中，
沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
的侧面展开图是一个长为
剪开展平，由点P沿棱柱侧面经过棱
中，有(3＋x)2＋22＝(