渝西中学校高2020级高三下
数学试题（理科）
一、选择题（共12小题，每题5分）
1．若集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |x 2＞4}，则M ∩N ＝（ ） A ．（﹣2，3） B ．（﹣∞，﹣2） C ．（2，3） D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，3）
2．设z ＝i +（2﹣i ）2，则z =（ ） A ．3+3i
B ．3﹣3i
C ．5+3i
D ．5﹣3i
3．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的准线l 平分圆M ：（x +2）2+（y +3）2＝4的周长，则p ＝（ ） A ．2
B ．3
C ．6
D ．3
4．设等比数列{a n }的前n 项和是S n ，a 2＝﹣2，a 5＝﹣16，则S 6＝（ ） A ．﹣63
B ．63
C ．﹣31
D ．31
5．已知向量a →
=(3，1)，b →
=(m ，m +2)，c →
=(m ，3)，若a →∥b →
，则b →
?c →
=（ ）
A ．﹣12
B ．﹣6
C ．6
D ．3
6．已知直线a ∥平面α，则“平面α⊥平面β”是“直线a ⊥平面β”的（ ） A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7．如图，在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD ?????? =xAB ?????? +yAC ????? ，则1
x +4
y
的最小值 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．9
8．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为（ ） A ．猴
B ．马
C ．羊
D ．鸡
9．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．令b n =1
a n a n+1
，则数列{b n }
的前50项和T 50＝（ ） A ．
5051
B ．
4950
C ．
100101
D ．
50
101
10．已知函数f(x)=3x
?3?x
x ?x ，且f （5a ﹣2）＞﹣f （a ﹣2），则a 的取值范围是（ ）
A ．（0，+∞）
B ．（﹣∞，0）
C ．(?∞，23
)
D ．(23
，+∞)
11．已知点A 1，
A 2分别为双曲线C ：x 2a 2
?
y 2b 2
=1(a ＞0，b ＞0)的左、
右顶点，直线y ＝kx 交双曲线于M ，N 两点，若k MA 1?k MA 2?k NA 1?k NA 2=4，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√6
2
B ．2
C ．√3
D ．√1+√2
12．已知函数f(x)={lnx x ，x ≥1
e ，?e 2x ，x ＜1e ，
，则函数g （x ）＝2[f （x ）]2﹣mf （x ）﹣2的零点个数为（ ） A ．3 B ．1或3 C ．3或4或5 D ．1或3或5
二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知（x ﹣2）6
＝a 0+a 1x +a 2x 2
+…+a 6x 6
，则
a 3a 0
= ．
14．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ＞0时，f(x)={
sin
πx
4，0＜x ＜4，log 3x ，x ≥4，
则
f （f （﹣9））＝ ．
15．已知函数f （x ）＝|sin x |﹣cos x ，给出以下四个命题：
①f （x ）的图象关于y 轴对称； ②f （x ）在[﹣π，0]上是减函数； ③f （x ）是周期函数； ④f （x ）在[﹣π，π]上恰有三个零点． 其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）
16．已知菱形ABCD 的边长为2√3，∠BAD ＝60°，沿对角线BD 将菱形ABCD 折起，使得二面角A ﹣BD
﹣C 为钝二面角，且折后所得四面体ABCD 外接球的表面积为36π，则二面角A ﹣BD ﹣C 的余弦值为 . 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须
作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝3，b ＝2，sinA +sinB =5√
2114
．
（1）求sin B 的值； （2）若△ABC 为锐角三角形，求△ABC 的面积．
18．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下：
研发费用x （百万元）
2 3 6 10 13 15 18 21 销量y （万盒）
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
（Ⅰ）求y 与x 的相关系数r （精确到0.01），并判断y 与x 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：|r |≥0.75时，可用线性回归方程模型拟合）；
（Ⅱ）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型A 1，A 2，A 3，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型A 1，A 2，A 3合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型A 1，A 2，A 3合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A 1，A 2，A 3三类剂型合格的种类数为X ，求X 的数学期望．
附：（1）相关系数
（2），，， .
19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知△ABC 是直角
三角形，
侧面ABB 1A 1是矩形，AB ＝BC ＝1，BB 1＝2，BC 1=√3． （1）证明：BC 1⊥AC ． （2）E 是棱CC 1的中点，
求直线B 1C 与平面ABE 所成角的正弦值．
20．已知椭圆C ：
x 2a 2
+
y 2b 2
=1(a ＞b ＞0)的离心率为
√2
2
，设直线l 过
椭圆C 的上顶点和右焦点，坐标原点O 到直线l 的距离为2．
（1）求椭圆C 的方程．
（2）过点P （8，0）且斜率不为零的直线交椭圆C 于M ，N 两点，在x 轴的正半轴上是否存在定点Q ，使得直线MQ ，NQ 的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f(x)=(x ?2)e x +a(x 3
3?x 2
2)．
（1）讨论f （x ）的极值点的个数；
（2）若f （x ）有3个极值点x 1，x 2，x 3（其中x 1＜x 2＜x 3），证明：x 1x 3＜x 22．
选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]
22．如图，在以O 为极点，Ox 轴为极轴的极坐标系中，圆C 1，C 2，C 3的方程分别为ρ＝4sin θ，ρ=4sin(θ+2π3
)，ρ＝4sin （θ?
2π
3
）． （1）若C 1，C 2相交于异于极点的点M ，求点M 的极坐标（ρ＞0，0≤θ＜2π）；
（2）若直线l ：0＝α（p ∈R ）与C 1，C 3分别相交于异于极点的A ，B 两点，求|AB |的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知a ≠0，函数f （x ）＝|ax ﹣1|，g （x ）＝|ax +2|． （1）若f （x ）＜g （x ），求x 的取值范围；
（2）若f （x ）+g （x ）≥|2×10a ﹣7|对x ∈R 恒成立，求a 的最大值与最小值之和．
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数学参考答案（理科）一、选择题
1．D2．A3．C 4．A 5．C 6．B
7.D如图可知x，y均为正，x+y=1
∴1
x +4
y
=(1
x
+4
y
)(x+y)=(5+y
x
+4x
y
)≥(5+2√y
x
?4x
y
)=9，则1
x
+4
y
的最小值为9.
8．B 解：六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，2086年与2026年一样，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，则2086年出生的孩子属相为马．
9. D解：S1＝a1，S2=2a1+2×12×2=2a1+2，S4=4a1+4×32×2=4a1+12，
∵S1，S2，S4成等比数列，∴S22＝S1?S4，即(2a1+2)2=a1(4a1+12)，
解得a1＝1，∴a n＝1+2?（n﹣1）＝2n﹣1，∴b n=
1
(2n?1)(2n+1)
=12(1
2n?1
?1
2n+1
)，
∴T50＝b1+b2+…+b50=1
2（1?
1
3）+
1
2（
1
3
?
1
5
）+?+
1
2（
1
99
?
1
101
）
=12（1?13+13?15+?+199?1101）=12（1?1101）=50
101．
10．D 解：根据题意，函数f(x)=3x?3?x
x?x，其定义域为R，
又由f（﹣x）=3?x?3x
3?x+3x
=?3
x?3?x
3x+3?x
=?f（x），f（x）为奇函数，
又f(x)=1?
2
9x+1
，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；
f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得a＞23
11. C 解：设M（x0，y0），则k MA
1?k MA
2
=
y0
x0+a
?
y0
x0?a
=
y02
x02?a2
=b
2
a2
，
同理可得k NA
1?k NA
2
=b
2
a2
，所以k MA
1
?k MA
2
?k NA
1
?k NA
2
=b
4
a4
=4，
即b2
a2
=2，所以双曲线C的离心率为√1+b
2
a2
=√3．
12．A解：若x≥1
e，f′(x)=
1?lnx
x2
，
当x∈[1
e，e]时，f'（x）≥0，f（x）在[
1
e，e]上单调递增；
若x∈[e，+∞），f'（x）≤0，f（x）在[e，+∞）上单调递减．
由此可画出函数f（x）的图象，如图所示．令f（x）＝t，则方程必有两根t1，t2（t1＜t2）且t1t2＝﹣1，
注意到f(1
e
)=?e，f(e)=1e，此时恰有t1＝﹣e，t2=1e，满足题意．
①当t1＝﹣e时，有t2=1
e，此时f（x）＝t1有1个根，此时f（x）＝t2有2个根；
②当t1＜﹣e时必有t2∈(0，1e)，此时f（x）＝t1有0个根，此时f（x）＝t2有3个根；
③当﹣e＜t1＜0时，必有t2＞1
e．此时f（x）＝t1有2个根，此时f（x）＝t2有1个根．
综上所述，对任意的m，函数g（x）＝2[f（x）]2﹣mf（x）﹣2的零点只有3
个．
二、填空题：
13．?5
214．1
15. ①③
解：对于①，函数f （x ）＝sin x ﹣cos x 的定义域为R ，且满足f （﹣x ）＝f （x ）， 所以f （x ）是定义域在R 上的偶函数，其图象关于y 轴对称，①为真命题； 对于②，当x ∈[﹣π，0]时，sin x ≤0，f(x)=?(sinx +cosx)=?√2sin(x +π
4)， 对于y =√2sin(x +π
4)，x +π4∈[?3π4
，π
4]，所以在[﹣π，0]上先减后增，那么f （x ）在[﹣π，0]上先增后减，②为假命题；
对于③，因为f （x +2π）＝|sin （x +2π）|﹣cos （x +2π）＝|sin x |﹣cos x ＝f （x ），函数f （x ）是周期为2π的周期函数，③为真命题；
对于④，当x ∈[﹣π，0]时，sin x ≤0，f(x)=?(sinx +cosx)=?√2sin(x +π
4)，且x +
π4∈[?3π4
，π4]，f （x ）在[﹣π，0]上恰有一个零点是?π
4，又由①知道f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以在（0，π]上有一个零点是π
4
，则④为假命题．
16．?2
3 解：由已知得，△ABD 和△BCD 均为正三角形，如图，设E 为BD 的中点，延长CE ，作AH ⊥
EC 交EC 于点H ，易得∠AEC 是二面角A ﹣BD ﹣C 的平面角，
作△BCD 的中心F ，则F 在EC 上FC ＝2EF ，作FG ∥HA 作AG ∥HC ，AG ∩GF ＝G ， 可知四面体ABCD 外接球的球心O 在GF 上，设外接球的半径为R ，则R ＝3，
在Rt △AGO 和Rt △CFO 中，由于CF =2√3×√
33
=2，EF ＝1，
所以R 2＝CF 2+OF 2，R 2＝OG 2+AG 2，AE 2＝AH 2+HE 2， 解得AH =√5，HE ＝2，从而cos∠AEH =2
3，
所以二面角A ﹣BD ﹣C 的余弦值为?23
． 三、解答题.
17．解：（1）由正弦定理，sinA +sinB =5√
2114
，可化为a 2R
+b 2R
=5√2114
， 解得2R =2√
213
，sinB =b 2R =22√213
=√217；
（2）因为△ABC 为锐角三角形，所cosB =1?(√217
)2=2√77
，
所以b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ，即√7c 2?12c +5√7=0，解得c =√7或c =
5√7
， 当c =
5
√7
时，a 2＞b 2+c 2，此时A 为钝角，舍去． 所以c =√7，S =12acsinB =12×3×√7×√217=3√
32
．
18． 解：（1）由题意可知＝（2+3+6+10+21+13+15+18）＝11，
＝（1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5）＝3，
由公式，
∵|r |≈0.98＞0.75，∴y 与x 的关系可用线性回归模型拟合． （2）药品A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为：
， ， ，
由题意，，∴．
19．解：（1）证明：因为△ABC 是直角三角形，BA ＝BC ， 所以AB ⊥BC ．
因为侧面ABB 1A 1是矩形，所以AB ⊥BB 1．
因为BC ∩BB 1＝B ，所以AB ⊥平面BCC 1B 1，从而AB ⊥BC 1．
因为BC ＝1，CC 1＝2，BC 1=√3，所以BC 2+BC 12=CC 12，即BC ⊥BC 1．
因为BC ∩AB ＝B ，所以BC 1⊥平面ABC ．所以BC 1⊥AC ．
（2）解：由（1）知，以B 为坐标原点，分别以BC ，BA ，BC 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，
则B （0，0，0），C （1，0，0），A （0，1，0），E(12，0，√
32)，B 1(?1，0，√3)．
设面ABE 的法向量为m →
=(x 1，y 1，z 1)，由{m →?BA →=0m →?BE →=0，得{y 1=0，12x 1
+√3
2z 1=0，， 令z 1＝1，得m →
=(?√3，0，1)．又B 1C →
=（2，0，?√3），
设直线B 1C 与平面ABE 所成角的大小为θ，则sin θ=
|m →
?B 1C →
|
|m →
|?|B 1C →| =
3√32×2√7
=3√21
28，
所以直线B 1C 与平面ABE 所成角的正弦值为
3√21
28
． 20． 解：（1）设椭圆的半焦距为c ，根据题意，得c a
=√2
2．
因为l 过椭圆C 的上顶点和右顶点，所以l 的方程为x c
+
y b
=1，即bx +cy ﹣bc ＝0．
又由点O 到直线l 的距离为2，得
√b 2+c 2
=bc a
=2，所以b =2√2．
设a ＝2k ，c =√2k ，则b 2＝a 2﹣c 2＝2k 2＝8，解得k ＝2，从而a ＝4， 所以椭圆c 的方程为
x 216
+
y 28
=1．
（2）依题意设直线MN 的方程为x ＝my +8，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．
联立方程组{x 216+y 2
8=1，
x =my +8，
消去x 得（m 2+2）y 2+16my +48＝0，△＝（16m ）2﹣4×48×（m 2+2）＝64m 2
﹣384＞0， 所以y 1+y 2=?
16m m 2+2，y 1y 2=48m 2+2，x 1+x 2=m(y 1+y 2)+16=?16m 2m 2+2+16=32
m 2+2
，x 1x 2=
m 2y 1y 2+8m(y 1+y 2)+64=
?16m 2+128
m 2+2
．
假设存在定点Q （t ，0）（t ＞0），使得直线MQ ，NQ 的斜率之积为非零常数， 则k MQ k NQ =
y 1x 1?t ?y 2x 2?t =y 1y 2x 1x 2?t(x 1+x 2
)+t 2=48
(t 2?16)m 2+2t 2?32t+128． 要使k MQ k NQ 为非零常数，当且仅当t 2﹣16＝0，即t ＝4时成立， 此时，k MQ k NQ =48
32?32×4+128=3
2
， 所以x 轴的正半轴上存在定点Q （4，0），使得直线MQ ，NQ 的斜率之积为常数3
2．
21．【解答】（1）解：f '（x ）＝（x ﹣1）e x +a （x 2﹣x ）＝（x ﹣1）（e x +ax ）， 令g(x)=
e x
x ，g′(x)=(x?1)e x x 2
，故g （x ）在（0，1）上单调递减（1，+∞）上单调递增， 在（﹣∞，0）上单调递减，且当x ＜0时，g （x ）＜0．
当a ＞0时，f （x ）有2个极值点，当﹣e ≤a ≤0时，f （x ）只有1个极值点， 当a ＜﹣e 时，f （x ）有3个极值点．
（2）证明：因为f （x ）有3个极值点x 1，x 2，x 3（其中x 1＜x 2＜x 3），所以e x 1=?ax 1，e x 3=?ax 3且x 2＝1，即得
e x 1x 1
=
e x 3x 3
，要证x 1x 3＜x 22，即x 1x 3＜1，
由
e x 1x 1
=
e x 3x 3
，得
x 3x 1
=e x 3e x 1
=e
x 3?x 1
，设
x 3x 1
=k ，k ＞1，e x 3?x 1=k ，所以x 3﹣x 1＝lnk ，
联立{x 3?x 1=lnk ，x 3x 1
=k ，得{x 1=lnk
k?1，x 3=klnk k?1
，所以x 1x 3=k(lnk)
2(k?1)2， 所以要证x 1x 3＜1，只需
k(lnk)2(k?1)＜1，k ＞1，
则有(lnk)2
＜(k?1)2k
，即lnk k?1√k =√k 1√k ，则需证明lnk ?√k 1√k 0． 令√k =t ，t ＞1，即需证明h(t)=lnt 2?t +1
t
＜0．
因为h′(t)=2t ?1?1t 2=?t 2
+2t?1t 2=?(t?1)2
t 2
＜0恒成立， 所以h （t ）在t ∈（1，+∞）上是单调递减函数，则有h(t)＜h(1)=ln1?1+
1
1
=0， 即h(t)=lnt 2?t +1
t ＜0成立，所以x 1x 3＜1，即x 1x 3＜x 22得以证明． 22． 解：（1）圆C 1，C 2的方程分别为ρ＝4sin θ，ρ=4sin(θ+2π3
)，相交于点M ，
所以{ρ=4sinθρ=4sin(θ+2π3)
又ρ＞0，0≤θ＜2π，所以θ=π6，所以ρ＝2，故点M （2，π
6）．
（2）设A （ρ1，α），B （ρ2，α）， 所以|AB |＝|ρ1﹣ρ2|=|4sinα?4sin(α?2π
3
)|=4√3|sin(α+π
6)|≤4√3．， 所以|AB |的最大值为4√3.
23． 解：（1）因为f （x ）＜g （x ），所以|ax ﹣1|＜|ax +2|， 两边同时平方得a 2x 2﹣2ax +1＜a 2x 2+4ax +4，即6ax ＞﹣3， 当a ＞0时，x ＞?
12a ，当a ＜0，时x ＜?12a
． （2）因为f （x ）+g （x ）＝|ax ﹣1|+|ax +2|≥|（ax ﹣1）﹣（ax +2）|＝3， 所以f （x ）+g （x ）的最小值为3，所以|2×10a ﹣7|≤3，则﹣3≤2×10a ﹣7≤3， 解得lg 2≤a ≤lg 5，故a 的最大值与最小值之和为lg 2+lg 5＝lg 10＝1．
重庆巴蜀中学2019年初三上入学数学试卷含解析解析 一、选择题：每题4分，共48分。 1．分式的值为零，则x的值为（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数 2．方程x2﹣=0的根的情况为（） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根D．有两个相等的实数根 3．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 4．在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（） A．不变 B．2倍C．3倍D．16倍 5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，且点E在AB的延长线上，F在DC 的延长线上，则∠FAB=（） A．22.5° B．30°C．36°D．45° 6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（） A．B．C．D． 7．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大
8．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程 中正确的是（） A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 9．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（） A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 10．如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，连CE交BG于F，则∠BFC等于（） A．45°B．60°C．67.5° D．72° 11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（） A．B．C．﹣1 D．+1 12．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（） ①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形A n B n C n D n的面积是．
2020年巴蜀中学高三下学期期中测试(线上) 理科数学 (满分: 150分考试时间: 120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.设复数z=(a+i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是 A. -1 B.1 .C .D -2.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数2 ()(0,0)f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点.12,,x x -2和12,x x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f(x)的解析式为 2.()54A f x x x =-- B.2 ()54f x x x =++ 2. ()54C f x x x =-+ D.2 ()54f x x x =+- 4.若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m”是“l//α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数222,0 (),|log |,0 x x x f x x x ?--≤=? >?,若1234,x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===。现有结论:122,x x +=-①341,x x =②412,x <<③12340 1.x x x x <<④这四个结论中正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知抛物线2 :2(0)C y px p =>的焦点为F, 点00()2 p M x x >时抛物线C.上的一点， 以点M 为圆心与直线2p x = 交于E ，G 两点,若1 sin ,3 MFG ∠=则抛物线C 的方程是 2.A y x = 2.2B y x = 2. 4C y x = 2. 8D y x = 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,||,2 4 π π ?- ＜为f(x)的零点:且()|()|4 f x f π恒成立，f(x)在(, ) 1224ππ - 区间上有最小值无最大值，则0的最大值是 A.11 B.13 C.15 D.17 8.图1是某县橙子辅导参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为1A 、210A A L (如2A 表示身高(单位: cm)在[150, 155)内的人数]. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数
江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x x x ?-? ≤??+?? ，则集合A B ＝（ ） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4] 2． 复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( ) A ．﹣i B ．﹣1 C ．0 D ．1 3． 设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（ ） 附：若),(~2 σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544． A ．0.1587 B ．0.1359 C ．0.2718 D ．0.3413 4． 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A ．1()1f x x = - B ．1 ()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1 f x x =+ 5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名
重庆市巴蜀中学2020届高三数学下学期期中（线上）试题 理（含解 析） (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1. 设复数z ＝(a ＋i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是( ) A. －1 B. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案. 【详解】z ＝(a ＋i)2＝(a 2 －1)＋2ai ，据条件有21020a a ?-=?
江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试 数学（文）试题 一、填空题： 1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则?A (?B R )=________▲___ }43|{< 数学试 卷 （时间：60分钟 分值：100分） 一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有 个。 2、 在己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（ ）次满分。 3、有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵5. 28元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵（ ）元。 4、甲、乙两个长方形它们的周长相等。甲的长宽比是3：1，乙的长宽比是5：1，甲、乙两个长方形面积比是( )。 5、一堆棋子有黑、白两种颜色， 其中黑子占22 7；若增加10枚白子， 这时黑子占 7 2 。那么，这堆棋子原有 枚。 6、一个等腰三角形的腰是acm ，底是bcm ，这个图形的面积最大是( )cm 2 。 7、把7 1 化成小数后，小数点后50 个数字之和是( )。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～100分的恰好占参赛人数的 7 1 ，得80～89分的占参赛人数的5 1 ，得70～79分的占参赛人数的 3 1 ，那么70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )cm 3。 。 10、己知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的3 1，而c 不变，d 应( )比例仍然成立。 11、某球赛门票15元1张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价了（ ）元。 12、五年级参加文艺会演的共46人，其中女生人数的54是男生人数的12 1 倍，则参加演出的男生（ ）人。 二、选择：（每题2分，共10分） 1、一个长20分米的方木的横截面是边长为m 分米的正方形，将它锯 就读学校： 年级 班 姓名： 联系电话： 联系电话： ……密……封……线……内……不……得……答……题…… 2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学试题（解析 版） 数学Ⅰ试题 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上 ．．．．．．．．．. 1. 已知集合，，则___________. 【答案】 【解析】分析：根据集合交集运算法则即可得出结论. 解析：集合，， . 故答案为：. 点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． （2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 2. 命题:若，则.其否命题是___________. 【答案】若，则. 【解析】分析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则.即可得出答案. 解析：根据否命题的定义： 若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则. 原命题为：若，则. 否命题为：若，则. 故答案为：若，则. 点睛：写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． 3. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________. 【答案】 【解析】分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程. 解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为， 直线过点， 直线的方程为：. 故答案为：. 点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0， （1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． （2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________. 【答案】 【解析】分析：先求出基本事件总数，再求出有1只黑球包含的基本事件个数，由此能求出有1只黑球的概率. 解析：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球， 基本事件的总数为， 有1只黑球包含的基本事件个数， 有1只黑球的概率是. 故答案为：. 5. 根据如下图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为___________. 【答案】9 -来源网络，仅供个人学习参考 数学试卷 （时间：60分钟分值：100分） 一、填空：（每题3分，共36分） 1、一个四位数□73□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有 个。 2 为90345占22 7 67、把 7 1 化成小数后，小数点后50个数字之和是()。 8、重庆巴蜀中学五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩得90～100分的 恰好占参赛人数的7 1 ，得80～89分的占参赛人数的 5 1 ，得70～79分的占参赛人数的3 1 ，那么70分以下的有 人。 9、有一正方体的体积是12cm 3，把这个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是 2倍，b 缩 比例仍然 则每张门 人，其中则参加分） C 、8m 2立 方分米D 、12m 2立方分米 2、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的3 2，第二段是全长的 3 2 米，第一段与第二段比()。 A 、第一段长B 、第二段长C 、一样长D 、无 …… 密 ……封…… 线… …内……不……得 ……答…… 题 …… 法比较 3、a × 52=b ×53=c ×5 7 =d ，a 、b 、c 、d 都 是不为0的自然数，其中最小的一个数是： () A 、a B 、b C 、c D 、d 4、1（ 94+135+95+138）×100 9 ＝ 2.25× 53+2.75÷13 2 +60%= 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5= 2、神机妙算（每题3分，共18分） × 301 + (5 1 + +60 2厘米 分，共20分） 1、在一个除法算式里，被除数、除数、 商和余数的和是346，已知商是18，余数是 12，被除数是多少？ 2、有一个200米的环形跑道，甲、乙两人 同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8 米的速度步行；乙以每秒2.4米的速度跑步， 离终点 米， 4 15 让30 -来源网络，仅供个人学习参考 江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试 数学（理）试卷 一、填空题 1.设集合{1,},{1,3}A m B ==，若{1,2,3}A B =，则m = ． 2.幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f = ． 3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为 ． 4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为 ． 5.若命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的 条件． 6.已知()1x f x x =+，则(1)f -= ． 7.已知 1.20.812 1 2,(),log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ． 8.已知函数2 ()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围 为 ． 9.设()f x 是定义R 在上的奇函数，且满足(1)()f x f x -=，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ． 10.已知函数()ln ()m f x x m R x =- ∈在区间[1,]e 上取得最小值4，则m = ． 11.已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值 范围为 ． 12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ． 13.若存在x R ∈，使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立， 则实数a 的取值范围是 ． 14.已知函数21(0)()21(0) x x f x e x x x ?+≥?=??++ 2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．已知α是第二象限角，且sin 4 5 α=，则cos α＝（ ） A ． 45 B ．45 - C ．35 D ．35 - 【答案】D 【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cos α为负值，直接代入解得答案. 【详解】 ∵α是第二象限角，且sin 45 α= ， 可得3cos 5α==-, 故选：D . 【点睛】 本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题. 2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，7} B ．{3，5，7} C ．{1，3，5，7} D ．{1，2，3，4，5，6，7} 【答案】C 【解析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可． 【详解】 ∵集合()(){} {}|=17017|A x x x x x ≤≤≤＝﹣﹣， 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }， ∴A ∩B ={1，3，5，7}， 故选：C . 【点睛】 本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解. 3．向量a =r （1，2），b =r （2，λ），c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ，则实数λ＝ （ ） A ．3 B ．﹣3 C ．7 D ．﹣7 【答案】B 【解析】向量a r ，b r ，计算可得a b +r r ，再由c r 和（a b +r r ）∥c r ，代入向量平行的性质 公式计算，即可求解. 【详解】 根据题意, 向量=a r （1，2），=b r （2，λ）， 则()=32+a b λ+，r r ， c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r , 则有()()3132+0λ?--=， 解可得=3λ-， 故选：B . 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型. 4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 【答案】D 【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘1 2 即为所求. 【详解】 ∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴正态分布曲线关于=3x 对称， 又P （x ≤1）＝0.1， ∴()50.1P x ≥＝， ∴()() 510.1235= =0.42 2 P X P X ≤≤-?≤1＜＝， 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD； （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠D CE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明 △DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论； （2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论. 试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F， 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB， ∠DEC+∠EDB=60°， ∠DCB+∠DCF=60°， ∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD， 在△DEB和△CDF中， 120 EBD DFC EDB DCF DE CD ， ， ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF， ∴BD=DF， ∴BE=AD . (2).EB=AD成立； 理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示： 同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD. 点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 PA=PE，PE交CD于F （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE 【解析】 【分析】 (1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC， ∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE. 【详解】 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知m x q x p <<:,1:，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____________. 2.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =____________. 3.设集合11 {3{0}3x x A x B x x -=<<=<，则A B =____________. 4.已知4cos 5α=- 且(,)2παπ∈，则tan()4 π α+=____________. 5.命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确的个数是____________. 6.设定义在R 上的函数x x x f s in 5)(+=, 则不等式f (x ?1)＋f (1?x 2)＜0的解集是 __________. 7.已知命题2 1:"[1,2], ln 0"2 p x x x a ?∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ?∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是____________. 8．已知(),,s in R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点?? ? ??0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是____________ 9.已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π 4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、 b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是____________. 10.已知函数()3 2 31f x x ax ax =-++在区间()2,2-内，既有极大也有极小值，则实数a 的 取值范围是____________. 11.各项均为正数的等比数列{}n a 满足 17648 a a a ==，，若函数 ()231012310f x a x a x a x a x =+++???+的导数为()f x '，则1 ()2 f '=____________. 12.已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ?--?=?++ 2016年重庆市巴蜀中学高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={x|y=lg（﹣x2+2x）}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（） A．{x|1≤x≤2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|x≤2} 2．已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i 3．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（） A．4 B．6 C．16 D．26 4．执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（） A．B．C．D． 5．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题 ①a∥b，a∥α?b∥α；②a⊥b，a⊥α?b∥α； ③a∥α，β∥α?a∥β；④a⊥α，β⊥α?a∥β， 其中不正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题： ①函数f（x）是奇函数； ②函数f（x）的最小正周期是2π； ③点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心； ④函数f（x）在区间[0，]上单调递增． 其中是真命题的为（） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 7．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（A﹣C）=2cosAsinC，则b=（） A．6 B．4 C．2 D．1 9．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲 线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（） A．a B．b C．D． 10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f（30.3），b=logπ3?f（logπ3），c=log3?f（log3），则a，b，c大小关系是（） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 11．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（） A． B．6 C．8 D．6 12．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②p（x）=；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数” 的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数f（x）=，若f（x0）＞0，则x0的取值范围是．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=40，S20=120，则S30= ． 高三年级阶段性随堂练习 数学试题（2015.01） 审题人：胥容华 命题人：沈艳 马岚 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分． 一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合{}1,0,1,2--=A ，集合{} 1|2<=x x B ，则B A ? = ▲ ． 2.已知复数32i i z -= +（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和 为5的概率是 ▲ ． 4.阅读下面的流程图，若输入10=a ，6=b ，则输出的结果是 ▲ ． 5.在ABC ?中，33=a ，2=c ， 150=B ，则b = ▲ ． 6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 7.在等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ，则=+???++n a a a 242 ▲ ． 8.函数a x f x +-= 1 31 )( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 ▲ 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 9.已知,0,0,0>>>n y x , 1=+y nx y x 4 1+的最小值为,16则n 的值为 ▲ ． 10．在ABC ?中， 90=∠A ，1=AB ，2=AC ，设点Q P ,，满足,AB AP λ= ,)1(AC AQ λ-=R ∈λ.若2-=?CP BQ ，则λ的值是 ▲ ． 11.设)1,0(),0,1(B A ，直线,:ax y l =圆()1:22 =+-y a x C .若圆C 既与线段AB 又与直线 l 有公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．若()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()? ? ?+∞∈--∈+=),1[,13) 1,0[,1log 2x x x x x f ，则函数 ()()2 1 -=x f x g 的所有零点之和为 ▲ ． 高三数学期末试卷20１8.02 一、填空题: 1.已知集合A= {-1,2，3,４}，B ={x | -2 ≤x ≤ 3} ，则Ａ B =?▲ . ２.复数z=(1+ 2i)(3 -i) ，其中i为虚数单位，则z的虚部为?▲ ． ３.在平面直角坐标系ｘOy 中,双曲线 22 -1 169 x y =的焦距为?▲?. 4.某校对全校１2０0 名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽 取一个容量为200 的样本，已知女生抽了 95 人，则该校的男生数 是?▲ ?. 5.运行如图所示的伪代码,则输出的结果Ｓ为?▲ . 6.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有１,2,3,4，5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷２次,则出现向上的点数之和不小于10的概率为▲. 7.在等差数列{ａn｝中, 若ａ3 +ａ５+ａ７=９, 则其前9 项和S9 的值为?▲ . 8.若lｏg ４(a + 4b) = loｇ２ab,则a+b 的最小值是▲ . 9 ．已知椭圆Ｃ１: 22 22 1 x y a b +=（a >b >0) 与圆C２:222 x y b +=，若椭 圆C 1 上存在点P,由点P 向圆Ｃ２所作的两条切线PA, PB 且∠APB = 60?，则椭圆Ｃ1 的离心率的取值范围是▲ ?. 10．设m, n 是两条不同的直线,α，β, γ是三个不同的平面,给出下列四个命题，其中正确命题的序号是▲ ． ①若m⊥α，n∥α，则m⊥ｎ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α,则ｍ⊥γ ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；?④若α?γ=m ，β?γ=n ，m∥ｎ，则α∥β． 1１. 已知sｉn β=3 5， ) 2 π βπ ∈（，且sｉn(α+β) = cosα,则t an(α+β) =▲ ?． 12.已知函数 f ( x) = 2 ln x x e +-, g（x) = m x 其中e 为自然对数的底数,若函数f ( x) 秘密★启用前 巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（三） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） +3?，则z在复平面中对应的点为 1.设复数z=2 1?? A.(1, 4) B.(2, 5) C.(4, 1) D.(5,2) 2.已知集合A={x|x2<1}，B={x|x2+3x<0}，则A∪B= A.(?1,0) B.(0,1) C.(?3,1) D.(?∞,1) 3.在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有 A.4种 B.12种 C.18种 D.24种 >0的解集是(?1,2)，则a·b= 4.若关于x的不等式s?n x?2 x2+ax+b A.3 B.2 C.-2 D.-3 5.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录。良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律。已知样本中碳14的质量N随时间t（年）的衰变规律满足：N= N0?2?t5730(N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3) A.3440年 B.4010年 C.4580年 D.5160年 6.设等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，则“q>0”是“S1?S3 2019学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷【含 答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 复数的虚部为（） A． B．___________________________________ C． D． 2. 最小二乘法的原理是使得（）最小 A． B． C． D． 3. 若，则（）(已知 , ) A． B． C． D． 4. 下列命题中真命题的个数为（） ①两个变量的相关系数越大，则变量的相关性越强； ②命题的否定为； ③从个男生个女生中随机抽取个人，每个人被抽取的可能性相同，则至少有一个女生的选取种数为种. A． B． C． D． 5. 已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（） A．或___________________________________ B． ________________________ C．____________________ D． 6. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下，请判断有 （）把握认为性别与喜欢数学课有关. 参考数据： A．____________________________ B．____________________________ C．___________________________________ D． 7. 现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图) 涂色，要求相邻的词语涂不同颜色，则不同的涂法种数为（） A．___________________________________ B． ___________________________________ C．___________________________________ D． 8. 已知函数 ,则过点可以作出（）条图象的切线 A． B． C． D． 2020届重庆市巴蜀中学高三高考适应性月考(二) 数学（理）试题 一、单选题 1．已知α是第二象限角，且sin 45α= ，则cosα＝（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，7} B ．{3，5，7} C ．{1，3，5，7} D ．{1，2，3，4，5，6，7} 3．向量a =（1，2），b =（2，λ），c =（3，﹣1），且（a b +）∥c ，则实数λ＝（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．7 D ．﹣7 4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 5．函数π sin(2)3 y x =-的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．π12 x = B ．π12x =- C ．π6x = D ．π6x =- 6．定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，例如：H （1.5）＝2，对x ，y ∈R ，则下列正确的是（ ） A ．H （﹣x ）＝﹣H （x ） B ．H （2﹣x ）＝H （x ） C ．H （x +y ）≥H （x ）+H （y ） D ．H （x ﹣y ）≥H （x ）﹣H （y ） 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b +c ＝acosB +acosC ，则A ＝（ ） A ．2π B ．3π C ．6π D ．23π 8．对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足（ ） A ．f （cosx ）＝sin 2x B ．f （sin 2x ）＝sinx C ．f （sinx ）＝sin 2x D ．f （sinx ）＝cos 2x 9．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且SA ＝2，AB ＝1，BC =棱锥S ﹣ABC 外接球的表面积为（ ） 江苏省盐城中学2008届高三第二学期期中测试 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 １．本试卷共5页，包含［填空题（第1题～第12题，共60分）、选择题（第13题～第16题，共16分）、解答题（第17～22题，共84分）及加试题（共40分，物理方向考生作答）］。本次考试时间历史方向考生120分钟，满分160分、物理方向考生150分钟，满分200分。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一．填空题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。） 1．集合A 中的代表元素设为x ，集合B 中的代表元素设为y ，若B x ∈?且A y ∈?，则A 与B 的关系是 ▲ 。 2．已知α、β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α= ▲ 。 3．已知复数z=x+yi,且2z -=y x 的最大值 ▲ 。 4. 数列{}{}111,21,+c n n n n a a a a a +==+满足若数列恰为等比数列，则c 的值为 ▲ 。 5．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y = f (x )的图像关于直线x = 1 2 对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)= ▲ 。 6．设向量a ，b ，c 满足a +b +c =0，(a －b )⊥c ，a ⊥b ，若│a │=1，则│a │+│b │+│c │的值是 ▲ 。 7．在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小： ) ( 9) ( 11+ = 。 8．二面角α—a —β的平面角为120°，在面α内，AB ⊥a 于B ，AB=2在平面β内，CD ⊥a 于D ，CD=3，BD=1，M 是棱a 上的一个动点，则AM+CM 的最小值为 ▲ 。 9．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项 为n 2，则数列{n a }的前n 项和n S = ▲ 。 10．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在 同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 0 153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为0 60,则塔高AB= ▲ 。 11．已知函数qx px x x f --=2 3)(的图象与x 轴切于点)0,1(，则)(x f 的极大 值和极小值分别为 ▲ 和 ▲ 。重庆巴蜀中学小升初数学试卷
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