第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ
§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】
第5章 刚体的定轴转动 2、（0116） 一飞轮以等角加速度2 rad /s 2 转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 3、（0979） 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动． (1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的线速度v 和法向加速度a B ． (2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s 内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度 及转过的圈数N ． 4、（0115） 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋 转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量22 1 mR J =，其中m 为圆形平板的质 量） 5、（0156） 如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动， 它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑 动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为 2 21A A A r m J =和221 B B B r m J =) 6、（0157） 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴 的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)． 7、（0159） 一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3 kg ·m 2 ．一变力F ＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度． 8、（0163） 一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无 初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为23 1 ml ，其中m
第5章 狭义相对论基础 5-1 设K′系以1.8×108m/s 的速度相对于K 系沿x 轴正向运动，某事件在K′系中的时空坐标为（3×108m ，0m ，0m ，2s ）。试求该事件在K 系中的时空坐标。 解 根据洛仑兹变换 2 x y y z z ux t t ? ? ???'=? '?=? '?'+???? 计算得该事件在K 系中的时空坐标（8.25×108m ，0m ，0m ，3.25s ）。 5-2 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距3 1.010m ?处，从惯性系K ′观测到这两个 事件相距3 2.010 m ?，试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少？ 解 根据洛仑兹变换，有 (1) (2) u x t x t ??- ''?? 依题设条件，31.010x =?Δ m ，0s t ?=，3 '，由(1)解得 u = 代入(2) 26 57710s u x t .-?- '?-? 负号表示在K '系中观测，' 22()x x 处的事件先发生。 5-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动，两者的相对速率是多少？ 解 取地球为K 系，电子为K '系，并沿x 轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换 公式，有 1x x x u 'u c υυυ-= - 09(09) 099409(09)1.c .c .c .c .c c --= =--
5-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线，其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。试求在K 系中测得的此光线的传播方向，并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。 解 已知'cos x c υθ'=，'sin y c υθ'=。根据洛仑兹速度变换，有 2''1x x x u u c υυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+= ' + ，1y x υ +1c +在K 系中与x 轴的夹角为 arctan y x υθ=而光的速度为 c υ == 5-5 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，宇宙飞船相对于该惯性系的速率是多少？ 解 根据相对论的长度收缩效应，l l =有 u = 5-6 一根直杆位于K 系中Oxy 平面。在K 系中观察,其静止长度为0l ,与x 轴的夹角为θ,试求它在K ′系中的长度和它与'x 轴的夹角。 解 设在K 系中，直杆两端的坐标分别为（0,0）和()00cos ,sin l l θθ。由于长度收缩发生在运动方 向，且0cos x l θ?=为x 方向的固有长度 所以 0cos x l '?= 0sin y l θ'?= 在K'系中，直杆的长度为 l l 直杆与'x 轴的夹角为 1222arctan =arctan tan 1/y u x c θθ-??'???'=-?? ?'??????? 5-7 设K′系以恒定速率相对于K 系沿x （x ′）轴运动。在惯性系K 中观察到两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s ，从另一惯性系K′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s ，试问K′系相对于K 系的速度为多少？ 解 由题意知在K 系中的时间间隔为固有时，即0 4.0s τ=而 6.0s τ=，根据时间延缓效应的关
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
1. 叙述狭义相对论的两个基本假设？ 2. 回答经典时空观和侠义相对论时空观. 3. 已知惯性系S '相对于惯性系S 以c 5.0的速度沿x 轴的负方向运动，若从S '系 的坐标原点O '沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为 4．在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀 速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是 5. 星球离地球为5光年的距离，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所 乘的火箭相对于地球的速度应是 6. 一物体的速度使其质量增加了10℅，试问此物体在运动方向上缩短了百分之多少？ 7．把一静止质量为0m 的粒子，由静止加速到0.6c （c 为真空中光速），需要作的功是多少？ 8． 观察者甲以0.8c (c 为真空中光速) 相对于静止的观察者乙运动。若甲携带一长度为l 、截面积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ；乙测得此棒的密度为 。 9. 设电子的静止质量为0m ，将一个电子从静止加速到速率为0.6c （c 为真空中光速），需做功 。在速度=v 的情况下电子的动能等于它的静止能量。 10. 在参考系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子以相同的速率v 沿同一直线 相向运动，碰撞后一起生成一个新的粒子，则新生成粒子的质量为 11. 正立方体均匀物质静止时的体积为0V ，密度为0ρ，当它以匀速度v 运动时，体积为=V ；密度为=ρ 。 12. （3分）设有两个静止质量均为0m 的粒子，以大小相等、方向相反的速度v 相撞，合成一个复合粒子，则该复合粒子的静止质量=0M ，运动速度= 。 13. 什么情况下测量的是事件过程的原时？什么情况下测量的空间间隔是原
习题七 一、选择题 1．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ ［ ］ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状 态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看 到这时钟比与他相对静止的相同的 时钟走得慢些。 （Ａ）（１），（３），（４）； （Ｂ）（１），（２），（４）； （Ｃ）（１），（２），（３）； （Ｄ）（２），（３），（４）。 答案：B 解：根据公式 2 212212121)(- )(c v x x c v t t t t ' '---= - 可知说法（3）是不正确的，而（１），（２），（４）说法是正确的。 2．两个惯性系S 和S '，沿x (x ')轴方向作匀速相对运动，相对速度为u 。设在S '系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为0τ ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ 。又在S '系x '轴上放置一静止于该系且长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则［ ］ （A ）00<; l l ττ<； （B ）00<; l l ττ>； （C ）00>; l l ττ>； （D ）00>; l l ττ< 答案：Ｄ 解：由公式τ= l l =00>; l l ττ<。 3．一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为A v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（c 表示真空中光速）。[ ］ （Ａ）21v v L +； （Ｂ）2v L ； （Ｃ）21v v L -； （Ｄ）211) (1c v v L -。 答案：B 解：根据固有长度的定义，可知火箭相对观测者长度为 L ，而2v 是子弹相对于观测者的速度，因而选项（B ）是正确的。 4．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 ［ ］ （A ）4倍； （B ）5倍； （C ）6倍； （D ）8倍。 答案：B 解：由22222000045k mc E m c m c m c m c =+=+=，得05m m =。 5．有一直尺固定在K '系中，它与Ox '轴的夹角45θ'=?，如果K '系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角［ ］ （A ）大于45?； （B ）小于45?； （C ）等于45?；
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
1.狭义相对论的两个基本假设分别是 ——————————————和 ———————————— —— 。 2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′ 系中观察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是—————————————— 。 3.宇宙飞船相对于地面以速度v 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部 的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为—————————————— 。 4.一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这 路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度 应是 —————————————— 。 5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对 甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对 于甲的运动速度是 ——————————— 。 6.一宇宙飞船相对地球以（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉 冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测 得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 —————————————— 。 7.两个惯性系中的观察者 O 和 O′以（c为真空中光速）的相对速度 互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则 O′测得两者经过时间间隔 Δt′ = —————————————— 后相遇。 8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是× 10-8s , 如果它相对实验室以（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室 坐标系中测得的π+介子的寿命是 —————————————— 。 9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2= MeV，则根据相对论动力学， 动能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于 —————————————— 。 10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能 为静止能量的 —————————————— 倍 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S 系中测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。 12.在惯性系S中，观测到相距为?x= 9×108 m 的两地点相隔?t = 5 s 发 生了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S 系中，测得 两事件正好发生在同一地点。试求在S 系中此两事件的时间间隔。 13. 一米尺静止在S系中，与O x轴成30°角。若在S系中测得该 米尺与Ox轴成45°角，试求： （1）S 系的速率u； （2）在S系中测得米尺的长度。 14. 在惯性系S中，相距5×106 m的两地发生两事件，时间间隔为10-2 s; 而在相对S系沿x轴正向运动的惯性系S 中观测到这两事件是同时发生的，
狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。 2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′系中观 察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是 —————。 ————————— 3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为 。 —————————————— 4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短 为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是 ———。 ——————————— 5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速 直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运 。 动速度是 ——————————— 6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 。 —————————————— 7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相 接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′= 后相遇。 —————————————— 8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s, 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标 。 系中测得的π+介子的寿命是 —————————————— 9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动 。 能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于 —————————————— 10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能 倍 量的 —————————————— = 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S '系中 测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。 12.在惯性系S中，观测到相距为?x = 9×10 8 m的两地点相隔?t = 5 s 发生了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S '系中，测得两事件正好发 生在同一地点。试求在S '系中此两事件的时间间隔。 13. 一米尺静止在S'系中，与O'x'轴成30°角。若在S系中测得该米尺与Ox 轴成45°角，试求： （1）S '系的速率u； （2）在S系中测得米尺的长度。 14. 在惯性系S中，相距5×106m的两地发生两事件，时间间隔为10-2s;而在相 对S系沿x轴正向运动的惯性系S '中观测到这两事件是同时发生的，试求从S ' 系中测量到这两事件的空间间隔是多少？
狭义相对论课后题目解答 思考题 1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D] 解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。 答案：（A 、B 、D ） 2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ] 解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t '''''' 由题意：0A B t t t '''?=-=，A B x x x L ''''?=-= 在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t 根据洛仑兹变换，22 0A B u u t x L t t t '''?+ ??=-= =≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。 3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10- 6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一 个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能] 解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=?，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运
作业6 狭义相对论基础 研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。 揭示：时间、空间和运动的关系. 知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变 1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。 2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。 ( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 /1(v /)c t c ??-(D) 2)/(1c t c v -??? 【解答】 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 知识点二:洛伦兹变换 由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。 (1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。 (2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。 (3)若u c, x 式等将无意义 x x x v c v v v v 21'--= 1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】 222 2()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --?= ===-++- 知识点三:时间膨胀 (1)固有时间0t ?：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。 (2)运动时间t ?：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。 2 01?? ? ??-?= ?c v t t (B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于 甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】 () 222 002 4311551/t v t v c c c t v c ??????? ?= ?=-?=-= ? ? ???????? - 2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方 向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】 以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度
第十四章 相对论 一.选择题 1. 有下列几种说法： （1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关． （2）在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． （3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的． 请在以下选择中选出正确的答案 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 2. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该 惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性 系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A ）（1）同时，（2）不同时。 （B ）（1）不同时，（2）同时。 （C ）（1）同时，（2）同时。 （D ）（1）不同时，（2）不同时。 ［ ］ 3. K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两件事，在K ′系中上述两事件相距5m 远， 则两惯性系间的相对速度为（c 为真空中光速） (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］ 4. 两个惯性系K 和K ＇，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K ＇系中某点先后 发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ?，而用固定在K 系的钟测 出这两个事件的时间间隔为t ?，又在K ＇系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从K 系测 得此杆的长度为l ，则 (A) .;00l l t t ??>? (D) .;00l l t t ? ［ ］ 5. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有 惯性系K ＇以 0.6c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇
相对论习题(附答案)
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。 2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′系中观 察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是 ————。 —————————— 3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为 。 —————————————— 4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩 短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是 — 。 ————————————— 5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速 直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运 。 动速度是 ——————————— 6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 。 —————————————— 7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相 接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′= 后相遇。 —————————————— 8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s, 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标 。 系中测得的π+介子的寿命是 —————————————— 9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动 。 能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于 —————————————— 10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能 倍 量的 —————————————— = 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S '系中 测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。12.在惯性系S中，观测到相距为?x= 9×108 m 的两地点相隔?t = 5 s 发生 了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S '系中，测得两事 件正好发生在同一地点。试求在S '系中此两事件的时间间隔。 13. 一米尺静止在S'系中，与O'x'轴成30°角。若在S系中测得该米尺与Ox 轴成45°角，试求： （1）S '系的速率u； （2）在S系中测得米尺的长度。 14. 在惯性系S中，相距5×106 m的两地发生两事件，时间间隔为10-2 s;而在 相对S系沿x轴正向运动的惯性系S '中观测到这两事件是同时发生的，试求从 S '系中测量到这两事件的空间间隔是多少？
3.1迈克耳孙-莫雷实验的结果说明了什么？ 3.2狭义相对论的基本原理是什么？ 3-3已知S'系相对于S系以-0.80c的速度沿公共轴x、x '运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。现在S'系中有一闪光装置，位于x' = 10.0 km，y' = 2.5 km，z' = 1.6 km处，在t'= 4.5?10-5 s时发出闪光。求此闪光在S系的时空坐标。 解已知闪光信号发生在s'系的时空坐标，求在s系中的时空坐标，所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量，不带撇量换成带撇量，而成为下面的形式 , , , . 将、和代入以上各式，就可以求得闪光信号在s系中的时空坐标： , , , . 3-4已知S'系相对于S系以0.60c的速率沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。S系中的观察者测得光信号A的时空坐标为x= 56 m，t= 2.1?10-7 s，S '系的观察者测得光信号B的时空坐标为x'= 31 m，t'= 2.0?10-7 s。试计算这两个光信号分别由观察者S、S '测出的时间间隔和空间间隔。 解在s系中： '' 83.75m B x== 空间间隔为 27.75m B A x x x ?=-=
73.310s B t -==? 时间间隔为 -71.210s B A t t t ?=-=? 在s '系中： ' 22.75m A x == 空间间隔为 '''8.25m B A x x x ?=-= ' 71.22510s A t -==? 时间间隔为 ''-8'7.7510s B A t t t ?=-=? 3-5 以0.80c 的速率相对于地球飞行的火箭，向正前方发射一束光子，试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。 解 按照经典理论，光子相对于地球的运动速率为 0.8 1.8u c c c =+= 按照狭义相对论，光子相对于地球的运动速率为 22'0.8 1.81'10.8 1.8 u v c c c u c u v c c c c ++====++? 3-6 航天飞机以0.60c 的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c 。试求： (1)火箭相对于地球的速率； (2)航天飞机相对于火箭的速率。 解 (1)火箭相对于地球的速率 2'0.50.6110.851'10.313 u v c c u c vu c ++===≈++ .(2)航天飞机相对于火箭的速率为 0.50c 。 3-7 在以0.50c 相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验，实验时仪器向飞船的正前方发射电子束，同时又向飞船的正后方发射光子束。已知电子相对于飞船的速率为0.70c 。试求：
章狭义相对论基础习题 解答 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-
狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同 时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不 同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。
一、选择题 1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为４ｓ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为５ｓ，则乙相对于甲的运动速度是（ｃ表示真空中光速）[ ] A 、(４／５)ｃ B 、(３／５)ｃ C 、(１／５)ｃ D 、(２／５)ｃ 2.一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] A 、90m B 、54m C 、270m D 、150m 3.Ｋ系与Ｋ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，Ｋ＇系相对于Ｋ系沿ＯＸ轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在Ｋ＇系中，与Ｏ＇Ｘ＇轴成 30°角．今在Ｋ系中观测得该尺与ＯＸ轴成 45°角，则Ｋ＇系相对于Ｋ系的速度是[ ] A 、（２／３）ｃ B 、（１／３）ｃ C D 4.某宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ] A 、6s B 、8s C 、10s D 、3.33s 5.一个电子的运动速度为v =0.99c ，则该电子的动能k E 等于（电子的静止能量为0.51MeV ）[ ] A 、3.5MeV B 、4.0MeV C 、3.1MeV D 、2.5MeV 6.宇宙飞船以速度v 相对地面作匀速直线飞行，某一时刻，飞船头部的宇航员想飞船尾部发出一光讯号，光速为c,经t ?时间（飞船上的钟测量）后，被尾部接收器收到，由此可知飞船固有长度为[ ] A 、c t ? B 、v t ? C 、c t ? [1-(v/c)2]1/2 D 、c t ?/[1-(v/c)2]1/2 二、填空题 1.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.6c ，在S 系中观测，一件事情发生在43210,510t s x m -=?=?处，则在S ＇系中观测，该事件发生在 处。 2.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.8c ，在S ＇系中观测，一事件发生在110,0t s x m ''==处，第二个事件发生在722510,120t s x m -''=?=-处，则在S 系中测得两事件的时空坐标为 。 （3）一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了 %。 （4）设有两个参考系 S 和 S ＇，它们的原点在 t ＝0和 t ＇＝0时重合在一起．有一事件，在 S 系中发生在 t ＇＝ 8.0 ×10?8 s ，x ＇＝60m ，y ＇＝0，z ＇＝0处，若 S ＇系相对于 S 系以速率 v ＝0．60c 沿 xx ＇轴运动，问该事件在 S 系中的时空坐标 x =_________，y=_________，z =________，t =__________。 （5）0.050c 的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为 0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同．则电子相对实验室参考