一、单个物体的机械能守恒
判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。
物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。
所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。
（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地
时的速度大小？ 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等
2202
121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类
在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？
分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等
θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ
sin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类
在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。
例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？
分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等
2202
1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：
Rg v t = 所以 gR v 50=
（4）悬点固定的摆动类
和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：如图，小球的质量为m ，悬线的长为L ，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为，然后从静止释放，
求小球运动到最低点小球对悬线的拉力
分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开始运动时和
到达最低点时的机械能相等
221)cos 1(t mv mgL =-θ 得：)cos 1(22θ-=gL v t 由向心力的公式知：L
mv mg T t 2=-可知θcos 23mg mg T -= 作题方法：
一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束
时的机械能分别写出来，并使之相等。
注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算
中是要特别注意的。
习题：
1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，
已知线长L a >L b >L c ，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（ ）
A T c >T b >T a
B T a >T b >T c
C T b >T c >T a
D T a =T b =T c
2、一根长为l 的轻质杆，下端固定一质量为m 的小球，欲使它以上端o 为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动（如图），球在最低点A 的速度至少多大？如将杆换成长为L 的细线，则又如何？
3、如图，一质量为m 的木块以初速V 0从A 点滑上半径为R 的光滑圆弧轨道，它通过最高点B 时对轨道的压力FN 为多少？
4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半
径R = 1米的光滑圆环（如图）求：
（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；
（2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；
（3）小球从h 0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。
二、系统的机械能守恒
由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个
方面
（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械
能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。
系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能
系统间的相互作用力分为三类：
1） 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等
2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
3） 其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。
在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：
（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类
（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
（1）轻绳连体类
这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M 的物体，通过一根
跨过定滑轮的细绳与质量为m 的物体相连，开始时两物体均处于静止
状态，且m 离地面的高度为h ，求它们开始运动后m 着地时的速度？
分析：对M 、m 和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。它们
分别是：M 所受的重力Mg ，m 所受的重力mg ，斜面对M 的支持力
N ，滑轮对细绳的作用力F 。
M 、m 的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N 垂直于M 的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
在能量转化中，m 的重力势能减小，动能增加，M 的重力势能和动能都增加，用机械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键
222121sin mv Mv Mgh mgh ++=θ 可得m
M M m gh v +-=)sin (2θ 需要提醒的是，这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系
例：如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a ，斜面上的物体M 和穿过细杆的m 通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m 的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m 下降b 时两物体的速度大小？
（2）轻杆连体类
这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力
做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，
而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量
的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能
守恒。
例：如图，质量均为m 的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L 、2L ，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小
分析：由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即A 球受到的重力、B 球受到的重力、轴对杆的作用力。
两球受到的重力做功不会改变系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，弹力对A 球做负功，对B 球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
在整个机械能当中，只有A 的重力势能减小，A 球的动能以及B 球的动能和重力势能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有：
物理 1.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A. B. C. D. [解析] 1.设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1,碰后原子核的速度为v2,由弹性碰撞可得mv0=mv1+Amv2,m=m+Am,解得v1=v0,故=,A正确。 2.很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( ) A.均匀增大 B.先增大,后减小 C.逐渐增大,趋于不变 D.先增大,再减小,最后不变[解析] 2.对磁铁受力分析可知,磁铁重力不变,磁场力随速率的增大而增大,当重力等于磁场力时,磁铁匀速下落,所以选C。 3.(2014大纲全国，19，6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时, 上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A.tan θ和 B.tan θ和 C.tan θ和 D.tan θ和 [解析] 3.由动能定理有 -mgH-μmg cos θ=0-mv2 -mgh-μmg cos θ=0-m()2 解得μ=(-1)tan θ,h=,故D正确。 4.两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( ) A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2| B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2 C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 [解析] 4.两列振动方向相同的相干波相遇叠加,在相遇区域内各质点仍做简谐运动,其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差,在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和,故A、D项正确。
一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （ 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地 时的速度大小 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能 守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = $ （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 [
从不同角度理解机械能守恒定律 何卫国 前言：在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。解决某些力学问题时，从能量的观点来分析，应用机械能守恒定律求解，往往比较简便，应用机械能守恒定律解题，首先要对它的本质有深入、全面的理解，下面将从三个不同的角度理解机械能守恒定律。 一、从守恒的角度理解 在所研究的过程中，任选两个不同的状态，研究对象的机械能必定相等，即E E 21=。通常我们关心的是一个过程的首、末两状态，此式也可理解成首、末两状态机械能相等，但应注意的是，首、末两状态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的。 例1. 质量为m 的物体沿光滑的轨道滑下，轨道的形状如图1所示，与斜轨道相接的半圆轨道半径为R ，要使物体沿半圆光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？ 图1 解析：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故物体机械能守恒，设物体应从离轨道最低点h 高的地方开始由静止滑下，取轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到半圆形轨道的最高点时速度为v ，根据机械能守恒定律得 mgh mv mgR = +1 2 22 要使物体恰好能通过半圆轨道的最高点，条件是 mg m v R =2 由以上两式得h R v g R =+=225 2 2 二、从转化的角度理解 在所研究的过程中，研究对象（或系统）动能的增加量等于势能（包括重力势能和弹性势能）的减少量；反之，研究对象（或系统）动能的减少量等于势能的增加量，即??E E k p =-。 例2. 如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端各系一个物体，B 物体的质量是A 物体质量的一半，在不计摩擦阻力的情况下，A 物体自H 高度处由静止开始下落，且B 物体始终在
高中物理典型例题集锦 (电磁学部分) 25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板 的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好 为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则： A.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 B.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 C.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过 N孔继续下落。 图22-1 D.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N 孔继续下落。 分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N 运动时，要克服电场力做功，W=qU AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU AB 若把A板向上平移一小段距离，因U AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回， 应选A。 若把B板下移一小段距离，因U AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功 增加，所以它将一直下落，应选D。 由上述分析可知：选项A和D是正确的。 想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何(选A、B)。 26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个 离子的质量为m，电量为q，从与两板 等距处沿着与板平行的方向连续地射 入两板间的电场中。设离子通过平行 板所需的时间恰为T(与电压变化周图23-1 图23-1(b)
机械能守恒定律练习题 一、选择题（每题6分，共36分） 1、下列说法正确的是：（选CD ） A 、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。（是只有重力和弹力做功） B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。（吊车匀速提高物体） C 、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。（受到一对平衡力） D 、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、两个质量不同而动能相同的物体从地面开始竖直上抛(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们(选C) A.所具有的重力势能相等（质量不等） B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等（初始时刻机械能相等） D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（选A ） A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能（手对物体的支持力也有做功，根据合外力做功为0） B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加（动能不变，势能减小） 4、如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处 自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到 地面前的瞬间的机械能应为（选B ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H +h ） D 、mg （H -h ） 6、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块， 并留在其中，下列说法正确的是（选BD ） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等（与木块和子弹的动能，还有热能） B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等（子弹的合外力是阻力） C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功（一部分转化成热能） 二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重 力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为 H/k 。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟 绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码， 则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为 在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体滑到斜面顶端时的机
机械能守恒定律计算题（基础练习） 班别：姓名： 1．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g＝10m／s2) 图5-1-8 2.汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，： 求：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
图5-3-1 3.质量是2kg 的物体，受到24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s ；求： ①5s 内拉力的平均功率 ②5s 末拉力的瞬时功率（g 取10m/s 2） 4.一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 图5-2-5
图5-4-4 5.如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功. 6. 如图5-4-4所示，两个底面积都是S 的圆桶， 用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平 地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体， 阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？ 图5-3-2
华辉教育物理学科备课讲义 A．大小为2N，方向平行于斜面向上 B．大小为1N，方向平行于斜面向上 C．大小为2N，方向垂直于斜面向上 D．大小为2N，方向竖直向上 答案：D 解析：绳只能产生拉伸形变， 绳不同，它既可以产生拉伸形变，也可以产生压缩形变、弯曲形变和扭转形变，因此杆的弹力方向不一定沿杆． 2．某物体受到大小分别为 闭三角形．下列四个图中不能使该物体所受合力为零的是 ( 答案：ABD 解析：A图中F1、F3的合力为 为零；D图中合力为2F3. 3．列车长为L，铁路桥长也是 桥尾的速度是v2，则车尾通过桥尾时的速度为 A．v2
答案：A 解析：推而未动，故摩擦力f＝F，所以A正确． ．某人利用手表估测火车的加速度，先观测30s，发现火车前进540m；隔30s 现火车前进360m.若火车在这70s内做匀加速直线运动，则火车加速度为 ( A．0.3m/s2B．0.36m/s2 C．0.5m/s2D．0.56m/s2 答案：B 解析：前30s内火车的平均速度v＝540 30 m/s＝18m/s，它等于火车在这30s 10s内火车的平均速度v1＝360 10 m/s＝36m/s.它等于火车在这10s内的中间时刻的速度，此时刻Δv v1－v36－18
两根绳上的张力沿水平方向的分力大小相等． 与竖直方向夹角为α，BC与竖直方向夹角为 ．利用打点计时器等仪器测定匀变速运动的加速度是打出的一条纸带如图所示．为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s. ，x AD＝84.6mm，x AE＝121.3mm __________m/s，v D＝__________m/s 结果保留三位有效数字)
机械能守恒定律 一、选择题 1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。 A、W1=W2，E1=E2 B、W1≠W2，E1≠E2 C、W1=W2，E1≠E2 D、W1≠W2，E1=E2 2．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是() A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况 D．三种情况中，物体的机械能均增加 3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是() A．小球动能减少了mgH B．小球机械能减少了F阻H C．小球重力势能增加了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g 4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中() A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加 C．小球的动能逐渐增大 D．小球的动能先增大后减小 二、计算题 1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少 2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于 水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度. (1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动 (2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大 3．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地
一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难） 1．如图所示，质量为1kg 的物块（可视为质点），由A 点以6m/s 的速度滑上正沿逆时针 转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A 、B 两点间的距离为8m ，已知传送带的速度大小为3m/s ，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为 210m/s 。下列说法正确的是（ ） A ．物块在传送带上运动的时间为2s B ．物块在传送带上运动的时间为4s C ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有 mg ma μ= 解得 22m/s a g μ== 根据运动学公式有 010v at =- 解得 13s t = 匀减速运动的位移 0106 3m 9m 8m 22 v x t L += =?==> 物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/s a =，根据运动学公式得物体速度增大至2m/s v =时通过的位移 2212m 1m 222 v x a ===? 用时 22 s 1s 2 v t a = == 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有
233 = s 1s 3 x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为 1234s t t t t =++= 物块滑离传送带时的速率为2m/s 。 选项A 错误，B 正确； C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为 110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-???-=-（）()() 选项C 错误； D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为 114m l vt == 物体向左加速过程，传送带运动距离为 222m l vt == 即 121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（） 代入数据解得 28J Q = 选项D 正确。 故选BD 。 2．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L 1、L 2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a 、b （视为质点）质量均为m ，a 球套在竖直杆L 1上，b 杆套在水平杆L 2上，a 、b 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆连接，将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与L 2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g ．在此后的运动过程中，下列说法中正确的是 A ．a 球和b 球所组成的系统机械能守恒 B ．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小一定等于g C ．b 22gL +（） D ．a 2gL
功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．
[思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．
机械能守恒定律及其应用专题训练 题型一：机械能守恒的条件和判断 1.如图所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A ．重物重力势能减小 B ．重物重力势能与动能之和增大 C ．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 2.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ） A ．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒； B ．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒； C ．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； D ．物体若只有重力做功，机械能一定守恒. 3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ( )． A ．圆环机械能守恒 B ．弹簧的弹性势能先增大后减小 C ．弹簧的弹性势能变化了mgh D ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 4.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（ ） A ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动 B ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动 C ．物体沿光滑的曲面自由下滑 D ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动 答案：B 5.如图所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬线在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（ ） A ．A 球的速度大于 B 球的速度 B ．A 球的动能大于B 球的动能 C ．A 球的机械能大于B 球的机械能 D ．A 球的机械能等于B 球的机械能 答案：ABD 6.如图所示的装置中，木块M 与地面间无摩擦，子弹m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（ ） A. 机械能守恒 B. 产生的热能等于子弹动能的减少量 C. 机械能不守恒 D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能 题型二：链条（绳）类型： （1）不能把绳或链条当作质点处理，在绳或链条上速度大小相等，此种情况下应用机械能守恒，一定要选择零势能面；链条的动能和势能之和不变 （2）常采用守恒观点：E2＝E1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 7.如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L ，在桌的边缘，一根长L 的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大? B A
牛顿第二运动定律 【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速 率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 的对应关系，弹簧这种特 【解析】本题主要研究a与F 合 殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的 运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物 =0，体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 由A→C的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kx c,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg
一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 （2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题： 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a L b L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（） A T c T b T a B T a T b T c C T b T c T a D T a=T b=T c 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环（如图）求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。 二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类： 1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等 2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。 3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的
1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( ) A ．重物质量的称量不准会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步不会影响实验 解析：验证机械能守恒，即验证减少的重力势能是否等于增加的动能即mgh ＝12 m v 2，其中质量可以约去，没必要测量重物质量，A 不正确。当重物质量大一些时，空气阻力可以忽略，B 正确，C 错误。纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D 错误。 答案：B 2．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3。请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2)( ) A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm B ．41.2 mm 45.1 mm 53. 0mm C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm 解析：验证机械能守恒定律采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s 内的位移增加量为Δs ＝gT 2＝9.791×0.022 mm ≈3.9 mm ，只有C 符合要求。故选C 。 答案：C 3.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔 0.05 s 闪光一次，图实－7－11中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到 不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取10 m/s 2，小球质量m ＝0.2 kg ，结果 保留三位有效数字)： (1)55。 (2)从t 2到t 5时间内，重力势能增加量ΔE p ＝________J ，动能减小量ΔE k ＝________J 。 图实－7－11 (3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上
圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：
(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0
高一物理必修1知识集锦及典型例题 一． 各部分知识网络 （一）运动的描述： 测匀变速直线运动的加速度：△x=aT 2 ，6543212 ()()(3) a a a a a a a T ++-++=
a与v同向，加速运动；a与v反向，减速运动。
（二）力： 实验：探究力的平行四边形定则。 研究弹簧弹力与形变量的关系：F=KX.
（三）牛顿运动定律： . 改变
(四)共点力作用下物体的平衡： 静止 平衡状态 匀速运动 F x 合=0 力的平衡条件：F 合=0 F y 合=0 合成法 正交分解法 常用方法 矢量三角形动态分析法 相似三角形法 正、余弦定理法 物 体 的平衡
二、典型例题 例题1..某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50 Hz，下图为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个打点未画出．从纸带上测出x1＝3.20 cm，x2＝4.74 cm，x3＝6.40 cm，x4＝8.02 cm，x5＝9.64 cm，x6＝11.28 cm，x7＝12.84 cm. (1)请通过计算，在下表空格内填入合适的数据(计算结果保留三位有效数字)； (2)根据表中数据，在所给的坐标系中作出v－t图 象(以0计数点作为计时起点)；由图象可得，小车 运动的加速度大小为________m /s2 例2. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大 B. 速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度为零，加速度一定为零 例3. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s。求：（1）第4s末的速度；（2）头7s内的位移；（3）第3s内的位移。 例4. 公共汽车由停车站从静止出发以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km/h的不变速度从后面越过公共汽车。求： （1）经过多长时间公共汽车能追上汽车？ （2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远，最远是多少？ 例5．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是 A. 物体立即获得加速度和速度
《机械能守恒定律》题型探究及方法总结 湖北省襄樊市第四中学任建新441021 题型一机械能守恒的判断 例1下面列举的各个实例中，那些情况下机械能是守恒的？（） ①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落；②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动；③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动；④拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升；⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动 A ．②③⑤ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 解析①④中的物体匀速运动，必然是有外力与重力或重力的分力相平衡，且在该力方向上发生了位移，故机械能不守恒；②③⑤中的物体在运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒．答案A ． 解后思悟 对机械能守恒的条件应从以下几个方面来理解：（1）只是系统内动能和势能的相互转化，没有其它形式能（如，例如所有做抛体运动的物体；②受其 失球A 落地后，B 从桌边下落期间，B 设A 球落地时速率为v 1，从A mgh =21(3m )v 12得：v 1= gh 3 2 从A 球落地到B 球落地的过程中，B 、C 212 2v 2= gh 3 5 ，即为C 球离开桌边时速度的大小． 解后思悟 如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象． 在具体应用过程中，守恒定律的表述如下：（1）用系统状态量的增量表述：ΔE =0，即研究过程中系统的机械能增量为零；（2）用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔE K =－ΔE P ，即系统动能的增加等于它势能的减少；（3）ΔE A =－ΔE B ，即系统中相互作用的A 物体机械能的增加，等于B 物体机械能的减少． 解答此题的容易犯的错误是没有注意到A 、B 两球与地面碰撞过程有机械能损失，却以为整个过程中机械能都是守恒的． 【备用例题】 如图1所示，固定在竖直面内的半径为R 的1/4光滑圆弧轨道AB 底端的切线水平，并和水平光滑轨道BC 连接．一根轻杆两端和中点分别固定有相同的小铁球（铁球可看作质点），静止时两端的小铁球恰好位于A 、B 两点．释放后杆和小球最终都滑到水平面 图1
一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难） 1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为 0.2 μ=），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到 v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。下列说法正确的是（） A．小物块0 到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止 B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止 C．物块在传送带上留下划痕长度为12m D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】 物块和传送带的运动过程如图所示。 AB.由于物块的加速度 a1=μg=2m/s2 小于传送带的加速度a2=4 m/s2，所以前面阶段两者相对滑动，时间1 2 v t a ==3s，此时物块的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s 物块的位移 x1= 1 2 a1t12=9m 传送带的位移 x2= 1 2 a2t12=18m 两者相对位移为 121 x x x ?=-=9m 此后传送带减速，但物块仍加速，B错误； 当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得 12- a2t2=6+ a1t2
解得t 2=1s 因此物块匀加速所用的时间为 t 1+ t 2=4s 两者相对位移为2x ?= 3m ，所以A 正确。 C ．物块开始减速的速度为 v 3=6+ a 1t 2=8 m/s 物块减速至静止所用时间为 3 31 v t a = =4s 传送带减速至静止所用时间为 3 42 v t a = =2s 该过程物块的位移为 x 3= 1 2 a 1t 32=16m 传送带的位移为 x 2= 1 2 a 2t 42=8m 两者相对位移为 3x ?=8m 回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为 12x x x ?=?+?=9m+3m=12m C 正确； D ．全程相对路程为 L =123x x x ?+?+?=9m+3m+8m=20m Q =μmgL =80J D 正确； 故选ACD 。 2．如图所示，ABC 为一弹性轻绳，一端固定于A 点，一端连接质量为m 的小球，小球穿在竖直的杆上。轻杆OB 一端固定在墙上，一端为定滑轮。若绳自然长度等于AB ，初始时ABC 在一条水平线上，小球从C 点由静止释放滑到E 点时速度恰好为零。已知C 、E 两点间距离为h ，D 为CE 的中点，小球在C 点时弹性绳的拉力为 2 mg ，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）