第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.(重点)
2.领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化,是代数的一个重要特点.(难点)
阅读教材P 54~56,思考下列问题.
如何用字母表示数.
自学反馈
1.我们常用字母 t 表示行驶的时间,在小学列方程解应用题时,用字母 x 表示未知数.
2.用字母表示:
(1)有理数减法法则:a -b =a +(-b); (2)有理数除法法则:a÷b =a·1b
(b ≠0). 3.客车每小时行v 千米,t 小时行的路程为vt 千米.
4.一本名著有a 页,王红读了b 天,还剩c 页未读,王红平均每天读了a -c b
页.
活动1 小组讨论
例1 用字母表示加法的结合律和乘法的分配律.
解:加法结合律:(a +b)+c =a +(b +c);
乘法分配律:(a +b)c =ac +bc.
例2 为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”.如图所示:
按照上面的规律,摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为(A )
A .2+6n
B .8+6n
C .4+4n
D .8n
活动2 跟踪训练
1.今天中午气温为18 ℃,晚上下降了a ℃,则晚上气温为(18-a)℃.
2.衬衫原价每件x 元,若按6折出售,则现在的售价为每件0.6x 元. 3.七年级一班全班同学合影,第1排站b 个人,以后每排都比前一排多2人,那么第3排站(b +4)人,第n 排站b +2(n -1)人.
4.一个两位数,十位数为m ,个位数为2,则这个两位数为10m +2 .
5.如图,下面图形的周长是2a+2b.
6.找规律,填一填.
摆1个这样的三角形需要3根小棒,
摆2个这样的三角形需要5根小棒,
摆3个这样的三角形需要7跟小棒,
摆4个这样的三角形需要9根小棒,
……
摆11个这样的三角形需要23根小棒,
摆n个这样的三角形需要(2n+1)根小棒.
活动3课堂小结
如何用字母表示数,用字母表示数时需要注意些什么.
七上数学教案有理数第一章教学目标.知识与技能 1 ①通过生活实例,了解学习有理数的必要性.②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.③通过本章的学习,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算..过程与方法 2 通过本章的学习,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力..情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动,结合生活实例引入新课,生学习数学的兴趣,让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有
理.重点:有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上,比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习,,运算律, 算上. . 有理数法则的理解,难点:负数概念的建立,绝对值意义课时分配课时内容 1 正数和负数1 . 1 4 有理数 2 . 1 5 有理数的加减法 3 . 1 4 . 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方 5 . 1 2 单元复习与验收教学建议(即联系实际生活的典型例子)教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中,让学生参与数学活动,引入,从而使学
生自得知识,分析问题和解决问题,使学生自觉地发现问题,自觅规律..在进行有理数的有关概念的教学时:1?)注意从实际问题引入,使学生知道数学知识来源于生活.1(如:从温度与海拔高度引入负数,从而得出有理数的概念;借助温度引出数轴,建立数(有理数)与形(数轴上的点)之间的联系.()注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值,体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步,,?体现代数的特点表示数的优越性,并为今后学习整式、方程打下基础..讲解有理数运算时,有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解,法则要着重强调
整式(多项式)基础检测 1.下列说法正确的是(). A.整式就是多项式 B.π是单项式 C.x4+2x3是七次二项次 D.31 5 x- 是单项式 2.下列说法错误的是(). A.3a+7b表示3a与7b的和B.7x2-5表示x2的7倍与5的差 C.1 a - 1 b 表示a与b的倒数差 D.x2-y2表示x,y两数的平方差 3.m,n都是正整数,多项式x m+y n+3m+n的次数是(). A.2m+2n B.m或n C.m+n D.m,n中的较大数 4.随着通讯市场竞争日益激烈,?某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后,再次下调25%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟为()元. A.(5 4 b-a) B.( 5 4 b+a) C.( 3 4 b+a) D.( 4 3 b+a) 5.张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗.现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后,再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出,?求全部水蜜桃共卖多少元? (). A.70a+30(a-b) B.70×(1+20%)×a+30b C.100×(1+20%)×a-30(a-b) D.70×(1+20%)×a+30(a-b) 6.按图程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是(). A. 6 B.21 C.156 D.231 7.多项式-m2n2+m3-2n-3是_____次_____项式,最高次项的系数为_______,?常数项是_______. 8.多项式x m+(m+n)x2-3x+5是关于x的三次四项式,且二次项系数是-2,则m=_____,
课题:正数和负数(1)授课时间:____________ 教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我 们已经学过的数,并由此请学生思考:生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子 仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下 面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体 重千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男 同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能 将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包 括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学 生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形 图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候 需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学 过的数的类型, 归纳出我们已经 学了整数和分 数,然后,举一 些实际生活中共 有相反意义的 量,说明为了表 示相反意义的 量,我们需要引 入负数,这样做 强调了数学的严 密性,但对于学 生来说,更多地 感到了数学的枯 燥乏味为了既复 习小学里学过的 数,又能激发学 生的学习兴趣, 所以创设如下的 问题情境,以尽 量贴近学生的实 际. 这个问题能激发 学生探究的欲 望,学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重
1.1.1正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1等是正数(也可加上“十”) 举例说明:3、2、0.5、 3 1等是负数。 -3、-2、-0.5、- 3 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。
知识点: 一、整式的有关概念 1、整式:可以看成是分母不含有字母的代数式,要注意两点:一是字母不含有字母但可以是数字,二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。 2、整式:分为单项式和多项式。 3、单项式:只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式,单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中,次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。 注意:单项式的系数是单项式中的数字因数,不要忘记符号和分母的数字。不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。 二、整式的有关基本计算 1、整式的加减:整式的加减实质上就是合并同类项,基本步骤为:(1)去括号;(2)合并同类项。要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。若要求代数式的值要先代简再代入求值。 2、同底数幂的乘法:两个同底数幂相乘,底数不变,指数相加。n m n m a a a +=?,计算时要注意符号和与整式加法的区别。 3、幂的乘法与积的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘,n m n m a a ?=)(。积的乘方,等于各个因式的乘方的积,()n n n b a ab =。计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别,切记法则的条件不要把计算法则乱串。 4、同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减,n m n m a a a -=÷。负指数和零指数的意义: 10=a ,)0(≠a ;p p a a 1= -,)0(≠a 。要注意底数不能为0。 三、整式的乘法及乘法公式: 1、单项式乘单项式:单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律,计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。 2、单项式乘多项式:单项式乘多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式乘多项式的根据是分配律,要注意符号和运算法则以及运算顺序。 3、多项式乘多项式:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加。多项式与多项式相乘的根据还是分配律,要注意符号和运算法则,不要混淆运算的法则。 4、平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,22))((b a b a b a -=-+。计算时要注意公式的条件,符号以及相关的法则,平方差公式的根据是多项式乘多项式,还要注意公式的变形。 5、完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的两倍,2222)(b ab a b a +±=±。完全平方公式的原理是多项式乘多项式,要注意看清公式的条件以及符号。 四、整式的除法 1、单项式除单项式:单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式。 2、多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。要注意符号,不要与乘法公式混淆。 填空题: 1、单项式2r π-的系数是 ,次数是 。 2、多项式2112 a a -+的最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是
5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 (一)讲述:同学们,今天我们来学习.5.1.1相交线(师板书) 二、出示目标 (一)过渡语:要达到什么教学目标呢?请看投影 : (二)屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 (一)过渡语:怎样才能当堂达到学习目标呢?请同学们按照指导认真自学.] (二)出示自学指导 自学指导 认真看课本(P2-3练习前的内容.) ○ 1回答“探究”中的问题并填空白; ②理解邻补角和对顶角的定义,思考对顶角为什么相等.; ○ 3注意例题的解题步骤和格式.; 如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 (一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难. (二)检测 1.过渡语:同学们,看完的请举手?懂了的请举手?好,下面就比一比,看谁能正确运用 2.检测题:如图所示,直线AB 、CD 相交于点O. (1)图中有几对对顶角?分别是哪些? (2)∠AOD 邻补角是 . (3)如果∠AOD=35°,则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度? 分别让3位同学板演,其他同学在座位上做. 3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行二次备课) D B C A O
五、后教 (一)更正: 请同学仔细看一看这3名同学的板演,发现错误并会更正的请举手.(指名更正) (二)讨论: 评(1):对顶角找得对不对?为什么?引导学生说出对顶角满足的两个条件:○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线(师板书). 评(2):邻补角找得对不对?为什么?引导学生回答邻补角满足的两个条件:○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线(教师板书).【注意 ∠AOD 邻补角有两个,不要漏。】 评(3):∠BOD 求得对吗?引导学生说出:邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗?引导学生说出:对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出:同角的补角相等. 教师拓展引申: (1)∠1的对顶角是---------- (2)∠1的邻补角是---------- (三)归纳:1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 (一)讲述:同学们,能运用新知识做对作业吗?好,要注意解题格式,书写工整. (二)出示作业题: 必做题:P8 2 选做题:P9 7 思考题:P9 8 (三)学生练习,教师巡视. 5.1.1垂线(1) 学习目标: 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质,会画一条直线的垂线. 学习过程: 一、板书课题 A B E F C D
华东师大版 七年级上册数学教案(全册) 第一章:走进数学世界 与数学交朋友(第1课时) 教学目标: 1、知识与技能:结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关,人类离不开数学; 2、过程与方法:经历回顾与观察,体会数学的重要作用; 3、情感态度与价值观:激发学习兴趣,增强数学应用意识。 教学过程: 一、导入 让学生看课本图片,教师诵读文字部分:宇宙之大,粒子之微,……,大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界,去领略一下数学的风采。(板书课题) 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学,我们每天都在接触数学并不断学习它,相信吗?大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子,看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上,归纳数学内容:数与代数,空间与图形,统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片,解说(解说语参见课本,从第2页倒数第二行至第3页文字部分)。 四、数学应用举例 例1.一个数减去4,再除以2,然后加上3 ,再乘以2,最后得8,问这个数是多少?
(可用算术法或代数法解,答案是6。) 例2.这是一道数学填空题,是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 (分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察,需要对数字、图形有一种敏感,也需要想象。) 例3.关于课本第4页的“密铺问题”。思考:①那些基本图形可以密铺? ②为什么正五边形不可以密铺?③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结(略)。 六、布置作业:《数学作业本》第1—2页。
第一课时(介绍) 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于:(1)帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。(2)为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论,学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容:数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点,故教材内容只是给教师提供一个教学思路,教师可根据教学目标,结合学生的具体情况,补充适当的素材,灵活安排教学内容,调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体,使学生在活动中主动构建对数学的认识,具体应注意以下几点: 1.适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2.注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验,主动探索得出结论。
第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4.给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话,应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5.给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人,结果是否一样呢?”可以组织学生讨论,按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6.本章得练习、习题中,有一些问题可能有多种答案,如第10页的练习第1题,由于考虑得方式不一样,会发现前面的数具有各种不同的规律,这样答案自然就不同了。 7.评价时,请考虑以下几点: (1)选择生活中的实际问题,评价学生用数学的意识。 (2)利用适量的开放题,评价学生的思维水平。 (3)安排调查活动,评价学生收集信息的能力。 (4)通过写读后感,评价学生对数学的认识。 (5)开展小组活动,评价学生的合作能力。 (6)提供成果展示机会,评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形(1) 二、教学目标 1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。 2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。 3.尝试从不同角度,运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有效解决问题。 4.通过对数学问题的自主探索,进一步体会数学学习促进了我们成长,发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计
整式加减 一、本节学习指导 本节不是太难,我们抓住几个“式”的概念,并且会判断是否为同类项,同学们对概念要反复推敲理解,然后多做一些练习题就能掌握. 二、知识要点 1、单项式 (1)、都是数或字母的积的式子叫做单项式。(单独的一个数或一个字母也是单项式。) 如:2,2bc,3m,a,都是单项式。 (2)、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如:2ab中2是这个单项式的系数。 (3)、单项式系数应注意的问题: ① 单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面; ② 当单项式的系数是带分数时,要把带分数化成假分数; ③ 当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写; ④ 圆周率π是常数; ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。 (4)、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如:xy2,这个单项式的次数是 3 次,而不是2次。(单独的一个数的次数是0.) 2、多项式 (1)、几个单项的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。 如:2a2+3b-5 是一个多项式,2a2,3b,-5是这个多项式项,-5是常数项。 (2)、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
如:2a2+3b-5的次数是2. (3)、单项式与多项式统称整式。 3、合并同类项 (1)、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 如:2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项,而2a,3a2则不是同类项。 (2)、把多项式里的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 (3)、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。 如:2a+3a-a 合并同类项得:4a,数字相加或相减,字母不变。 4、去括号 (1)、去括号法则: ① 如果括号外的因数是正数,去括号后括号内每一项的符号都不变。(“+”不变) 如:(2a+5)去括号后不变:2a+5 ② 如果括号外的因数是负数,去括号后括号内每一项的符号都变。(“-”全变) 如:-(2a+5)去括号后变成:-2a-5 (2)、去括号应注意: ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号,做的要变都变,要不变都不变; ② 括号内原来有几项,去掉括号后仍有几项,同时括号前的符号也要去掉。 (3)、当括号前的因数是1或-1时: ① 先把数字与括号内的每一项相乘;② 再根据去括号法则去括号。
课题: 1.1 正数和负数(1)授课时间:____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动) 引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体重74.5千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际. 这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径,都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解. 教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些问题看书自学,然后师生交流. 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示. 强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学充分发表想法。
3解一元一次方程《去括号》教学设计 武夷山中学 周丽英 学习目标: 1.根据具体问题中的数量关系,列出方程,将实际问题转化为数学问题; 2.探索含有括号的一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的一般步骤,并体会解方程中的化归思想. 学习重点: 建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程. 学习难点: 如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定. 一、设置情境 问题1:某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时),全年用电15 万 k W·h.这个工厂去年上半年每月平均 用电是多少? 温馨提示:1 kW·h 的电量是指1 kW 的电器1 h 的用电量. 思考: 1.题目中涉及了哪些量? 2.题目中的相等关系是什么? 月平均用电量×n (月数)=n 个月用电量 上半年的用电量+下半年的用电量=全年的用电量 (二)探究解法,归纳总结 分析: 设上半年每月平均用电量列出方程x kW·h ,则下半年每月平均用电为(x -2000) kW·h .上半年共用电为:6x kW·h ;上半年共用电为:6(x -2000) kW·h . 根据题意列出方程 6x +6(x -2 000)=150 000 (怎样使方程向x=a 的形式转化?) 去括号 6x +6x -12 000=150 000 移项 6x +6x =150 000+12 000 合并同类项 12x =162 000 系数化为1 x = 注:方程中有带括号的式子时,去括号是常用的化简步骤. 问题1:某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时),全年用电15 万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少? 思考:本题还有其他列方程的方法吗?用其他方法列出的方程应怎样解? 设上半年平均每月用电x 度 150******** x x +-=
整式的概念 【学习目标】 1.掌握单项式系数及次数的概念; 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念; 3.掌握整式的概念,会判断一个代数式是否为整式; 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系. 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念:如2 2xy -,13 mn ,-1,它们都是数与字母的积,像这样的式子叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式. 要点诠释:(1)单项式包括三种类型:①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子;②单独的一个数;③单独的一个字母. (2)单项式中不能含有加减运算,但可以含有除法运算.如:2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母,如 5 m 就不是单项式,因为它无法写成数字与字母的乘积. 2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 要点诠释:(1)确定单项式的系数时,最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式,再确定其系数; (2)圆周率π是常数.单项式中出现π时,应看作系数; (3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;(4)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如:211 4x y 写成25 4 x y . 3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 要点诠释:单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的,计算时要注意以下两点: (1)没有写指数的字母,实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏; (2)不能将数字的指数一同计算. 要点二、多项式 1.多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式. 要点诠释:“几个”是指两个或两个以上. 2. 多项式的项:每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项. 要点诠释:(1)多项式的每一项包括它前面的符号. (2)一个多项式含有几项,就叫几项式,如:2 627x x --是一个三项式. 3. 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. 要点诠释:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,而是多项式中次数最高的单项式的次数. (2)一个多项式中的最高次项有时不止一个,在确定最高次项时,都应写出. 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式. 要点诠释:(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示. 即单项式、多项式必是整式,但反过来就不一定成立.
【北师大版】七年级上册数学教案全套 【七年级上教案|全套】 目录 第一章丰富的图形世界…………………………………………………………………………………………错误!未定义书签。 1.1生活中的立体图形 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 1.2展开与折叠 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.3截一个几何体 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.4从不同方向看 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.4 积的乘方 ................................................................................................................... 错误!未定义书签。 1.5生活中的平面图形 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。第二章有理数及其运算 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.1数怎么不够用了 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.2数轴 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.3绝对值 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.4有理数的加法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.5有理数的减法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.6有理数的加减混合运算 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 2.7水位的变化 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.8有理数的乘法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.9有理数的除法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.10有理数的乘方 ............................................................................................................ 错误!未定义书签。 2.11有理数的混合运算 .................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.12计算器的使用 ............................................................................................................ 错误!未定义书签。第三章字母表示数 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.1字母能表示什么 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.2代数式 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.3代数式求值 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.4合并同类项 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.5去括号 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.6探索规律 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。第四章平面图形及其位置关系 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 4.1线段、射线、直线 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.2比较线段的长短 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.3角的度量与表示 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.4角的比较 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.5平行 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 4.6垂直 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 4.7有趣的七巧板 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。第五章一元一次方程 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 5.1你今年几岁了 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 5.2 解方程 ....................................................................................................................... 错误!未定义书签。
1.1.1正数和负数教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令:
向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1等是正数(也可加上“十”) 举例说明:3、2、0.5、 3 1等是负数。 -3、-2、-0.5、- 3 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材
2.1整 式 班级 学号 姓名 分数 一.判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式. (√ ) (2)-3不是单项式.( × ) (3)单项式xy 的系数是0.( × ) (4)x 3 +y 3 是6次多项式.( × ) (5)多项式是整式.( √ ) 二、选择题 1.在下列代数式:2 1ab , 2b a +,ab 2+b+1,x 3+y 2,x 3 + x 2 -3中, 多项式有(B ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.多项式-23m 2 -n 2 是( A ) A .二次二项式 B .三次二项式 C .四次二项式 D 五次二项式 3.下列说法正确的是( B ) A .3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ,2x ,5 B .3x -3 y 与2 x 2 ―2xy -5都是多项式 C .多项式-2x 2 +4xy 的次数是3 D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次
数是6 4.下列说法正确的是( D ) A .整式abc 没有系数 B .2 x +3 y +4 z 不是整式 C .-2不是整式 D .整式2x+1是一次二项式 5.下列代数式中,不是整式的是( C ) A 、23x - B 、 745b a - C 、x a 52 3+ D 、-2005 6.下列多项式中,是二次多项式的是( C ) A 、132+x B 、23x C 、3xy -1 D 、253-x 7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( D ) A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x - 8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该 楼梯长S 米,同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是( D )米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、b s a s s +2 9.下列单项式次数为3的是( A ) A.3abc B.2×3×4 C.4 1x 3y D.52x 10.下列代数式中整式有( B ) x 1, 2x +y , 3 1a 2b , π y x -, x y 45, 0.5 , a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个