巴特沃斯有源低通滤波器的设计
随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。
本篇论文重点研究了巴特沃斯滤波器的设计方法。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。本文首先采用归一法推导出满足设计要求的巴特沃斯滤波器的传递函数，接着求出了各阶滤波器电容、电阻的参数。并采用级联法，将低滤波器连接成三阶滤波器以满足滤波要求，然后用Multisim电路仿真软件仿真出其电路图进行了验证。
关键词：有源；低通；滤波器；巴特沃斯；运算放大器
第一章引言
1.1 滤波器简介
滤波本质上是将原始信号所携带的信息从被噪声扭曲和污染的信号中提取出来的过程。滤波器是一种能使一定频率范围内的信号顺利通过，而使其他频率的信号受到较大的衰减的电路，主要用于滤除干扰信号。一般在微弱信号放大的同时附加滤波功能或在信号采样前使用滤波器。
在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。滤波器作为一门学科已经有了仅一百年的历史了，自从德国的Wagner和美国的Campbell在1915年提出了滤波器的概念至今，它经历了由简单到复杂，由分立器件到单片集成，由有源到无源，由模拟到数字的发展历程。
电力系统中一般都会有谐波的存在，但是如果存在着大量谐波则会带来很大的危害，也会造成一定的经济损失。治理谐波则可以带来很大的经济效益。滤波器的应用具有很重要的意义，当干扰信号与有用信号不在同一频率范围以内，可使用滤波电路有效地抑制干扰。有源滤波器可以动态滤除各次谐波，对系统内的谐波能够完全吸收，而且不会产生谐振。
随着现代科学技术的发展，滤波技术在通信、测试、信号处理、数据采集和实时控制等领域都得到了广泛的应用。滤波器的设计在这些领域中是必不可缺的，有时甚至是至关重要的环节。如在通信领域，常常利用各种滤波器来抑制噪声，去除干扰。
1.2 滤波器的发展历程与研究现状
1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。早期的滤波器基本上是由无源器件构成的，如分立器件电感、电阻、电容等。这是最原始的无源滤波器。最常用的是LC梯形无源滤波，因为它的性能对元件的变化不是很敏感。此外，LC无源滤波器具有体积大、Q值低、重量大、无法集成等缺点。自1960年代以来,由于计算机技术的迅速发展,集成电路技术和半导体材料技术,滤波器的发展已经到了一个新的高度,并朝着低功耗、精度高,体积小,多功能,稳定性、可靠性和低成本价格的努力,包括体积小、多功能、高精度、稳定性和可靠性已成为主要的攻击方向,自1970年代以来,产生了各种滤波器，如RC有源滤波器，数字滤波器，开关电容滤波器和电荷转移装置。快速发展。到20世纪70年代末，已开发并应用了上述滤波器的单片集成。20世纪80年代，他致力于各种新型滤波器的研究，努力提高性能，逐步扩大应用范围。从20世纪90年代至今，主要致力于各种产品中各种过滤器的开发和制造。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行，对高性能低通滤波器的研究和生产历来为各国所重视，一直是国内外研究热门之一，特别是研究采用开关技术实现的高性能低通滤波器，研究的滤波级数越来越高，10级、12级等高级别开关电容低通滤波器不断涌现。
滤波器在中国的广泛使用是在20世纪50年代末，当时主要用于语音通道过滤和信号通道过滤。经过半个多世纪的发展，我国的滤波器在研究、生产和应用方面已进入国际发展的行列。然而，由于缺乏专门的研究机构，一体化的工艺和材料行业无法跟上，这导致了许多新型滤波器在中国的开发和应用一体化与国际发展之间存在差距。
1.3 选题背景和研究意义
滤波器在通信测量、控制系统、电力系统及电气设备中有着广泛的应用。有源滤波器为广泛的应用领域提供了轻巧的信号处理部件。例如在通讯、遥测、生物电子学、雷达、声纳和地震分析等领域内进行声频和视频信号处理。滤波器可分为无源滤波器和有源滤波器。无源滤波器的通带放大倍数及截止频率通常都随负载而变化，这一特点常常不符合信号处理的要求。为了使负载变化不影响滤波特性，可借助运算放大器具有良好隔离性的特点，构成多阶的有源滤波器。最常见的有源滤波器是由电阻、电容和运算放大器构成。在实际的工业控制系统中，滤波器主要用于传感器的采集电路。在使用 A/D 转换器对模拟信号进行量化处理时，若信号中含有高于采样频率1/2以上的频率成分，就会产生完全不同的频率成分，从而发生量化误差。这种现象称为频率混迭效应。为了减少频率混迭现象，可以采用提高采样频率的方法。但这种方法除了会增加硬件成本外，对于高速目标测量或长时间测量的数据采集中，将会产生大量数据，会给数据存储带来很大负担。另一种方法就是在采样前，用一个截止频率为fc的抗混迭滤波器，先对信号x(t) 进行低通滤波，将不需要的高频成分滤掉后进行采样和数据处理。
自20世纪60年代以来,有源滤波器因其突出的优点,如体积小、重量轻、成本低、可靠性高、提供增益放大、设计标准化、模块化、便于集成等,在信号处理中有着越来越多的应用。各种滤波器性能的优劣往往取决于电路的复杂程度。滤波器的设计就是信号处理问题中的一项专门的模拟电子技术设计和一个重新布线的电子电路设计,他不但降低了对紧迫信号监测、处理的实时性和快速性,而且其设计无定式、复杂程度参差不齐,限制了滤波器的微型化和通用化发展。由于开关电容滤波器精度高、稳定性强,同时还具有体积小、重量轻、价格便宜且不要求阻抗匹配等优点,因此获得了极为广泛的应用,遍布于信号处理系统中。
从前面的讨论中可以清楚地看到，在长期的发展中，滤波技术在信息处理等领域确立了其不可替代的地位。然而，在许多实际的生产、生活和科研应用中，需要低通滤波器来传输信息。低通滤波器被广泛地应用于噪声情况下的低频信号的提取与抗干扰设计，无源滤波器也有着其固有的缺点，难以集成、器件容易老化、无法满足不同的工程需求等。但是随着集成工艺和半导体技术的发展，通信设备日益小型化，各种无感滤波器相继问世，其中最具代表性的就是有源滤波器，其最大值可以高达1000，最高频率可达MHz数量级。
目前，采用直接合成、多级级联、多回路反馈等方法实现的有源滤波器在通道中都是直接连接的，无一例外地会在通道中引入有源器件引起的附加漂移。在海洋监测，生物医学和电化学等领域的低频微弱信号传感和监测系统和高精度仪器仪表中，系统的灵敏度常达到μV和nV级别，这时附加漂移是同噪声一样严重的问题。
为了在不产生新的附加漂移问题的情况下抑制噪声，滤波器系统中使用的放大器必然有非常严格的要求，有时甚至无法实现。因此，本文提出一种无附加通道漂移的有源低通滤波系统用于高精度的传感和检测系统。对于低通滤波器，滤波器的频带越窄，滤除噪声的能力越强，但滤波器的阶跃响应时间相应变长，即阶跃信号通过滤波器输出达到稳定状态。必要时间得更久一些。然而有一些应用场合，既需要低漂移高精度的窄带低通滤波器，也需要该滤波器有尽可能快的阶跃响应速度，即要具有好的实时性。提出了一种低漂移窄带低通有源滤波器系统，研究了如何提高滤波器的阶跃响应速度。一方面，它具有一定的实际工程应用价值;另一方面，它是一种创新的滤波器，无论是理论还是抗干扰设计方法都具有普遍意义。
目前，巴特沃斯有源低通滤波器技术受到了各国的高度关注与大量研究。基于巴特沃斯滤波器在线性相位、衰减斜率和加载特性三方面在各种滤波器中表现是最均衡的,特别是随着阶数的增加,衰减斜率增加的很明显的优势，本文选择设计一款巴特沃斯有源低通滤波器作为研究课题。
第二章滤波器基础知识
2.1 结构组成及主要参数
滤波器一种是由电阻R、电容C和电感L组成的二端口电路，是一种能阻挡或者允许特定频率信号通过的选频装置。有源、无源滤波器在结构上最大的不同便是无源滤波器不存在运算放大器等有源器件。
阻带抑制度：它是衡量滤波器性能好坏的一个重要指标。阻带抑制度越高，则滤波器对通带外干扰信号的抑制性越好。一般情况滤波器阶数越多抑制度越高，然而制作难度也随之增大。
2.2 滤波器的分类
按所处理的信号
按照所处理的信号不同可以分为模拟滤波器和数字滤波器。
利用模拟电路直接处理模拟信号构成模拟滤波器。模拟滤波器可分为两大类，无源滤波器和有源滤波器。从20世纪20年代到60年代末，许多滤波器都是由电阻、电容和电感等无源元件组成的。无源LC梯形网络是一种非常有用的结构，因为它对器件变化不是很敏感。
人们在20世纪50年代发现，用有源电路替换大而昂贵的电感器可以大大减小电路的尺寸，降低电路的成本。高质量有源器件如运算放大器在20世纪60年代中期开始出现。有源滤波器在20世纪70年代中期开始流行，人们开始考虑集成滤波器。
在过去的二十年中，有源集成滤波器在信号处理应用中变得越来越重要。在这样的电路中，有源器件是整体集成的。与由离散有源元件组成的滤波器相比，这些低端集成电路具有许多优点，减少了系统中元件的数量。芯片上元件的良好匹配，大大简化了滤波器的设计。此外，自整定电路可以减少工艺和温度变化带来的误差。与离散无源滤波器相比，集成滤波器大大降低了寄生电容。
数字滤波器是对数字信号进行滤波以获得目标响应特性的离散时间系统。与模拟滤波器相比，数字滤波器在容量、重量、精度、稳定性、可靠性、存储功能、灵活性和性价比方面具有明显的优势。
模拟滤波器完全在模拟信号区工作，数字滤波器在数字信号区工作。它处理的对象是通过采样装置转换模拟信号而得到的数字信号。
除了硬件电路，数字滤波器也可以在计算机的帮助下通过软件编程来实现。不管是哪种方法，安装数字滤波器都有两个基本的考虑事项。1.将数字滤波器的输入和输出的关系转换成一种算法。2.为了实现该算法，使用一系列的基本操作或数字硬件(延迟、加法器、乘法器)。随着技术的进步和发展，数字滤波器的性能不断改善，成本逐步降低，其应用领域也不断扩大。根据数字滤波器的特性，可以分为线性和非线性、因果和非因果、无限冲激响应和有限冲激响应等。与模拟滤波器相比，数字滤波器容易安装，稳定，被广泛使用。
按通带频率范围
一般来说，根据通带的不同，可以将滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器等。
低通滤波器是所有滤波器设计的基础。它能通过低频信号，过滤高频信号，其他的滤波器可以从低通滤波器转换。高通滤波器，使高频信号通过，能够用滤波器除去低频信号。在比通带的截止频率大的范围内，滤波器的增益是一定的，在低的情况下增益是零；带阻滤波器只除去特定的成分，在特定的频率范围内，滤波器的增益为零，而在其他频率范围内增益为常数。全通滤波器是通过所有频率成分的东西，这类似于电路中的延迟电路和相移电路。另外，不同类型的滤波器,直列及并行的构筑方法单一的过滤器是不能实现几个可以取得，所以过滤器的频率特性的参数是妥协的条件，满足单一的滤波器的设计减轻的困难。
按元器件的种类
按所采用的元器件不同可以将滤波器分为无源滤波器和有源滤波器两类。其中无源电力滤波器称为PPF，有源电力滤波器称为APF。
无源滤波器主要是由电阻、电感和电容等无源器件组成的，它的滤波原理是基于LC元件电抗值随着频率的变化而改变,它只能滤除某个特定次数的谐波。无源滤波器有很多优点，如它的电路较为简单，而可靠性较高，且不需要采用直流电源对其供电；但也存在着缺点，如当系统频率发生变化时，无源滤波器的谐振点会发生偏移，滤波效果将会降低，它的谐波补偿效果也会随着负载的变化而变化。无源滤波器在通带内会存在有能量损耗，还存在着比较明显的负载效应，而且由于使用了电感元件，容易产生电磁感应现象。此外当电感值较大时，滤波器的重量与体积都会比较大，无源滤波器并不适用于低频系统。此外，无源滤波器受系统阻抗的影响较为严重，可能存在共振或谐波放大的隐患。
有源滤波器并没有电感元件，但需要电源进行供电，它主要由集成运放元件和R、C组成，相对于无源滤波器来说，它的性能得到了极大地改善，具有体积小、重量轻、响应速度快等优点，性能更加优越。它具有自适应能力，不仅可以动态追踪并抑制谐波，补偿那些频率和幅值都存在波动的高次谐波分量，还可以补偿电网中不足的无功分量。有源滤波器的稳定性很高，不受系统阻抗变化、系统频率变化、负载变化等影响，可以避免谐振的发生。有源滤波器不仅不存在通带内的能量损耗，而且没有明显的负载效应，此外它可以对信号进行放大，而且当使用多个滤波器进行级联时，它们之间相互影响也较小，因此在滤波器的设计过程中，采用级联法，很简单地就能得到需要的高阶滤波器。并且集成运放的输入阻抗高，开环电压增益高，而输出电阻小，采用运放组成的滤波电路还具有一定的缓冲、电压放大等作用；但是集成运放的带宽并不是无限大的，因此有源滤
波电路难以在很高的工作频率下正常工作。有源滤波器的体积小、重量轻，由于不使用电感元件，所以也不需要磁屏蔽，虽然它具有相对优越的性能，但是相比无源滤波器来说有源滤波器的造价更高，而且它的通带范围受有源器件如集成运算放大器等的带宽限制，需要直流电源供电，其可靠性不如无源滤波器。此外它还需要精密的元件，不适用于电压过大、频率过高、功率过大的场合。
由于无源滤波器具有价格优势，因此它在电力、煤矿、石化、新能源等行业被广泛应用；有源滤波器在大容量场合并不适用，而一般被用于电信、医疗等功率较小谐波频率较高的场合。
有源滤波器还可以继续划分，例如依照对时域特性或频域特性要求的不同，可以分为巴特沃斯型、切比雪夫型、贝塞尔型、椭圆型等。其中切比雪夫滤波器的幅频特性较为特别，它在阻带或通带内频率响应的纹波幅度是相等的。此种滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器衰减快，但频率响应的幅频特性却不如巴特沃斯滤波器平坦。不同的滤波器有着不同种类的储能元件，而根据这种区别，有电流型有源滤波器和电压型有源滤波器这两类。电压型滤波器的储能环节采用的是电容元件，电流型滤波器的储能环节采用的是电感元件。其中电压型有源滤波器损耗较少且效率高，因而使用范围较为广泛；而电流型有源滤波器的损耗较大、效率较低，使用范围不如电压型广泛。
第三章有源滤波器
3.1 有源滤波器和无源滤波器的区别
1、工作原理
无源滤波器由LC等被动元件组成，将其设计为某频率下极低阻抗，对相应频率谐波电流进行分流，其行为模式为提供被动式谐波电流旁路通道；而有源滤波器由电力电子元件和DSP等构成的电能变换设备，检查负载谐波电流并主动提供对应的补偿电流，补偿后的源电流几乎为纯正弦波，其行为模式为主动式电流源输出。
2、谐波处理能力
无源滤波器只能滤除固定次数的谐波；但有源滤波器完全可以解决系统中的谐波问题，解决企业用电过程中的实际问题，且可以达到国家电力部门的标准，可动态滤除各次谐波。
3、系统阻抗变化的影响
无源滤波器受系统阻抗影响严重，存在谐波放大和共振的危险。而有源滤波
器不受阻抗变化的影响。
4、频率变化的影响
无源滤波器谐振点偏移，效果降低；有源滤波器不受影响。
5、负载增加的影响
无源滤波器可能因为超载而损坏；有源滤波器无损坏之危险，谐波量大于补偿能力时，仅发生补偿效果不足而已。
6、负载变化对谐波补偿效果的影响
无源滤波器补偿效果随着负载的变化而变化；有源滤波器不受负载变化影响。
7、设备造价
无源滤波器较低；有源滤波器太高。
8、应用场合对比分析
（1）有源滤波器容量带套不超过100KVA，无源滤波器则无此限制；
（2）有源滤波器在提供滤波时，不能或很少能提供无功功率补偿，因为要占容量；而无源滤波器则同时提供无功功率补偿。
（3）有源滤波器目前最高适用电网电压不超过450V，而低压无源滤波器最高适用电网电压可达3000V。
（4）无源滤波器由于其价格优势、而且不受硬件限制，广泛用于电力、油田、钢铁、冶金、煤矿、石化、造船、汽车、电铁、新能源等行业；有源滤波器因无法解决的硬件问题，在大容量场合无法使用，适用于电信、医院等用电功率较小且谐波频率较高的单位，优于无源滤波器。
9、主要发展情况
由于无源滤波器具有大容量低价位的优点，钢铁行业的滤波都采用无源滤波，目前国内滤波市场上主要以无源滤波器为主。国际上以ABB、诺基亚、施耐德、西门子为代表，国内以温州清华电子、山大华天、哈工大、西安赛博、绿波杰能为代表。发展形势以快速反应，谐波治理彻底，综合控制为主。
3.2 有源滤波器基本概念
由RC元件与运算放大器组成的滤波器称为RC有源滤波器，其功能是让一定频率范围内的信号通过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。可用在信息处理、数据传输、抑制干扰等方面，但因受运算放大器频带限制，这类滤波器主要用于低频范围。根据对频率范围的选择不同，可分为低通、高通、带通与带阻四种滤波器，它们的幅频特性如图3-1所示。
由于具有理想幅频特性的滤波器很难实现，只能用实际的幅频特性逼近。一
般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。滤波器的阶数越高,幅频特性衰减的速率越快，但RC网络的节数越多，元件参数计算越繁琐，电路调试越困难。任何高阶滤波器均可以用较低的二阶RC有滤波器级联实现。
（a）低通（b）高通
(c) 带通（d）带阻
图3－1 四种滤波电路的幅频特性示意图
3.3 各种滤波器的作用和结构
低通滤波器（LPF）
1. 低通滤波器特性
低通滤波器是用来通过低频信号衰减或抑制高频信号。如图3－2（a）所示，为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级RC滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C接至输出端，引入适量的正反馈，以改善幅频特性。图3－2（b）为二阶低通滤波器幅频特性曲线。
(a)电路图 (b)频率特性
图3－2 二阶低通滤波器
2. 电路性能参数
二阶低通滤波器的通带增益up A :
11f
up R A R =+ (3-1)
截止频率，它是二阶低通滤波器通带与阻带的界限频率0f :
012f RC
π= (3-2) 品质因数Q ,的大小影响低通滤波器在截止频率处幅频特性的形状:
13up Q A =- (3-3) 当
23up A <<时，Q >1，在 0f f =处的电压增益将大于up A ，幅频特性在0f f =处将抬高如图3-3所示。当3up A ≥时，Q =∞，有源滤波器自激。由于将1C 接到输出端，等于在高频端给LPF 加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
3. 一阶低通有源滤波器
一阶低通滤波器的电路如图3-3所示，其幅频特性见图3-5，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。
图3-3 一阶LPF 图3-4 一阶LPF 的幅频特性曲线
图3-5 一阶低通有源滤波器
当f = 0时，电容器可视为开路，通带内的增益为
2
11vp R A R =+
一阶低通滤波器的传递函数如下
()()10122
111U S U S R R R ??+= ??? ()1211
R R U S R += ()()11i U S U S SC R SC ??=+ ??
? ()()11U S SCR =+
()()()01212111
11i U S R R R R H S U S R RSC R RSC R ++==?=++
该传递函数式的样子与一节RC 低通环节的增益频率表达式差不多，只是缺少通带增益A v p 这一项。
4. 二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC 低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF 的电路图如图3-6所示，幅频特性曲线如图3-7所示。
图3-6 二阶LPF 图3-7 二阶LPF 的幅频特性曲线
（1）通带增益
当f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为
11f
vp R A R =+
（2）二阶低通有源滤波器传递函数
根据图3-6可以写出
()()()0vp V S A V S +=
()()()211N V S V S SC R
+=+
()()121211//11//N i R SC SC V S V S R R SC SC ??+ ???=????++?? ??
??? 通常有 ，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数
()()()()0213vp v I A V S A S V S SCR SCR =
=++
(3)通带截止频率
将S 换成j ω，令 0021/f RC ωπ==可得
20013vp
v A A f f j f f =
??-+ ??? 当 时，上式分母的模
200132p p f f j f f ??-+= ???
解得截止频率
005370.370.3722p f f f RC π-===
与理想的二阶伯德图相比，在超过 以后，幅频特性以-40 dB/dec 的速率
下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率
之间幅频特性下降的还不够快。
高通滤波器（HPF ）
与低通滤波器相反，高通滤波器用来通过高频信号，衰减或抑制低频信号。
只要将图3-5低通滤波电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成二阶有源高通滤波器，如图3－7(a)所示。高通滤波器性能与低通滤波器相反，其频率响应和低通滤波器是“镜象”关系，仿照LPH 分析方法，不难求得HPF 的幅频特性。
(a) 电路图 (b) 幅频特性
图3－8 二阶高通滤波器
当 0f f <<时，幅频特性曲线的斜率为+40 dB/dec ；当
3up A ≥时，电路自激。电路性能参数up A 、0f 各量的涵义同二阶低通滤波器。
图3－8（b ）为二阶高通滤波器的幅频特性曲线，它与二阶低通滤波器的幅频特性曲线有“镜像”关系。
带通滤波器（BPF ）
1.带通滤波器特性
带通滤波器只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制，注意：要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。典型的带通滤波器可以从二阶低通滤波器中将其中一级改成高通而成。如图3－8所示。
i U 0U
(a) 带通滤波器原理框图
（b ）电路图 (c)幅频特性
图3-9 二阶带通滤波器
2.电路性能参数
通带增益up A ：
441f up R R A R R CB += (3-4)
中心频率0f ：
022*******f R C R R π??=
+ ???(3-5) 通带宽度B ：
1234112f R B C R R R R ??=
+- ???
(3-6) 品质因素Q ： 0f Q B =
(3-7) 此电路的优点是改变f R 和4R 的比例就可改变频宽而不影响中心频率。 带阻滤波器（BEF ）
1.带阻滤波器
带阻滤波器的性能和带通滤波器相反，即在规定的频带内，信号不能通过（或受到很大衰减或抑制），而在其余频率范围，信号则能顺利通过，如图3－9（a ）
所示。在双T 网络后加一级同相比例运算电路就构成了基本的二阶有源BEF
(a)电路图 (b)频率特性 i U
0U
(c)原理框图
图3－10 二阶带阻滤波器
2.电路性能参数
通带增益up A ：
11f up R A R =+ (3-8)
中心频率0f :
012f RC π= (3-9) 带阻宽度B:
()022up B A f =- (3-10)
品质因数Q ： ()122up Q A =
-
(3-11)
3.4 有源滤波器中的运算放大器
运算放大器的基本结构
运算放大器是一种电子集成电路，它内部含有多级放大电路。它依次由输入极、中间极、输出极三部分组成。其中第一部分为输入级，它一般由差分放大电路构成，具有很高的输入电阻，可以抑制零点漂移。第二部分为中间级，它一般由共射极放大电路构成，电压放大倍数很高，其作用是放大电压。第三部分是输出极，它和负载相连，其输出电阻很低，而带载能力较强。
图3-11 运算放大器的基本结构
如图3-11所示，其中差动式输入级的作用是提高共模信号抑制能力。该部分经常采用双输入双输出形式。电压放大级的作用是提供高的电压增益，以保证运放的运算精度。输出级的作用是提高输出功率。该部分通常是由NPN和PNP 两种极性的三极管组成的，从而可以获得正负两种极性的输出电压或电流。
为了改善滤波器的性能，研究者发明了有源滤波器，它是在无源滤波器的基础上，加入运算放大器与其进行组合后得到的。运算放大器的性能直接影响着滤波器的直流精度、噪声、失真和反应速度等。采用集成电路的工艺做成的运算放大器，不仅保持了高输入阻抗与高增益的特性，还更加精巧灵活且价格也较为便宜。运算放大器不仅在有源滤波器中具有重要作用，还在直流信号放大、开关电容电路、数-模转换器、模-数转换器、信号处理等领域有着一席之地。
运算放大器的性能参数
1.输入阻抗：运算放大器的输入阻抗分为共模输入阻抗和差模输入阻抗这两大类。
共模输入阻抗是指，当运算放大器工作在两输入端输入同一个信号的情况下时，共模输入电压的变化量与对应输入电流变化量的比值。在频率较低的情况下，它仅呈现为共模电阻。
差模输入阻抗是指，当运算放大器工作在线性区时，两输入端的电压的变化量与对应输入端电流的变化量之比。差模输入阻抗由输入电容与输入电阻组成，而当频率较低时它仅呈现为输入电阻。
2.输出阻抗：当运算放大器工作在线性区域时，在其输出端加上一个信号电压，此时该电压的变化量与其对应电流的变化量之比就称为运算放大器的输出阻抗。
输出阻抗在频率较低时仅呈现为输出电阻，它用来表征运放的带载能力。对于电压型运放来说输出电阻越小，带载能力越强，对于电流型运放来说输出电阻越大，带载能力越强。
3.开环差模电压增益：滤波器开环差模电压增益od A 是指，在无外加反馈情况下的直流差模增益。
开环差模电压增益是决定运算放大器精度的一个重要指标，通常用分贝表示，即()
210lg 20i i od U U U A -???=。不同功能的运放之间，其开环差模电压增益相差很大，高质量的运放可以达到140dB 。
4.共模抑制比：它又称CCMR ，是差模信号电压放大倍数与共模信号电压放大倍数的比值。
共模抑制比用来表示差动放大电路抑制共模信号的能力，即抗干扰的能力。共模信号电压的放大倍数越小，差模信号电压的放大倍数越大，此时运算放大器的共模抑制比越大。而共模抑制比越大则表示放大器的性能越好，差分放大电路对共模信号的抑制能力越强。理想情况下，若差分放大电路是完全对称的，则它的共模信号电压放大倍数将变为零，而共模抑制比将趋近于无穷大。而实际上完全对称的电路并不存在，共模抑制比也不可能趋于无穷大，一般情况下都不会大于140dB 。若电路极不对称，它的共模抑制比就会很小，此时它对于共模信号的抑制能力就很弱，抗干扰能力也会很差。
5.线性与非线性工作区：具有负反馈的运算放大器一般都是工作在线性区。无反馈的运放，或者为正反馈的运放一般都工作在非线性区。
当运算放大器处于闭环状态下时，它工作在线性区，此时运算放大器的输出电压和输入电压之间呈现为特定的线性函数关系。例如各种同相放大器、反相放大器、差分放大电路等都工作在线性区。
当运算放大器处于开环状态下时，它工作在非线性区，此时运算放大器的输出电压接近于工作电源的电压，与输入信号电压不会呈现线性关系。例如比较器、振荡器电路等都工作在非线性区。
因为运算放大器具有很大的开环增益，因此当处于开环状态时，即使输入一个很小的电压，如果没有引入负反馈，那么运算放大器自身的失调就会使它超出线性工作范围。因此，要使运算放大器工作在线性状态，就必须要引入负反馈。
经典 无源低通滤波器的设计
团队：梦知队 团结奋进，求知创新，追求卓越，放飞梦想 队员： 日期：2010.12.10 目录 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建 (3) 1.1 理论分析 (3) 1.2 电路组成 (4) 1.3 一阶无源RC低通滤波电路性能测试 (5) 1.3.1 正弦信号源仿真与实测 (5) 1.3.2 三角信号源仿真与实测 (10) 1.3.3 方波信号源仿真与实测 (15) 第二章二阶无源LC低通滤波电路的构建 (21) 2.1理论分析 (21) 2.2 电路组成 (22) 2.3 二阶无源LC带通滤波电路性能测试 (23) 2.3.1 正弦信号源仿真与实测 (23) 2.3.2 三角信号源仿真与实测 (28)
2.3.3 方波信号源仿真与实测 (33) 第三章结论与误差分析 (39) 3.1 结论 (39) 3.2 误差分析 (40) 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建1.1理论分析 滤波器是频率选择电路，只允许输入信号中的某些频率成分通过，而阻止其他频率成分到达输出端。也就是所有的频率成分中，只是选中的部分经过滤波器到达输出端。 低通滤波器是允许输入信号中较低频率的分量通过而阻止较高频率的分量。 图1 RC低通滤波器基本原理图 当输入是直流时，输出电压等于输入电压，因为Xc无限大。当输入
频率增加时，Xc减小，也导致Vout逐渐减小，直到Xc=R。此时的频率为滤波器的特征频率fc。 解出，得： 在任何频率下，应用分压公式可得输出电压大小为： 因为在＝时，Xc=R，特征频率下的输出电压用分压公式可以表述为： 这些计算说明当Xc=R时，输出为输入的70.7%。按照定义，此时的频率称为特征频率。 1.2电路组成
二阶有源带阻滤波器 设计报告 目录 1、设计要求………………………..P1 2、设计作用及目的………………..P1 3、设计的具体实现 ⑴系统概述……………………...P1-P8 ⑵单元电路设计及仿真分析…...P9-P22 ⑶PCB版电路制作……………..P 4、心得体会及建议………………...P 5、附录……………………………...P 6、参考文献………………………...P
一、设计要求 ⑴、设计一个二阶有源带阻滤波器电路，要求中心频率0f=50Hz，Q=10； ⑵、设计时要综合考虑实用、经济并满足性能要求指标； ⑶、合理选用元器件。 二、设计的作用、目的 ⑴、掌握二阶有源带阻滤波器电路的设计方法 ⑵、了解二阶有源带阻滤波器的性能特点 ⑶、掌握二阶有源带阻滤波器的安装与调试方法 ⑷、掌握滤波器有关参数的测量、计算方法 ⑸、理论应用于实践，增强动手能力 三、设计的具体实现 1、系统概述 ⑴、相关知识了解 由有源器件（晶体管或集成运放）和电阻、电容构成的滤波器称为RC有源滤波器。滤波器分为一阶、二阶和高阶滤波器。阶数越高，其幅频特性越接近于理想特性，滤波器的性能就越好。滤波器的功能是让一定频率范围内的信号通过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。可用在信号处理、数据传输、抑制干扰等方面。这类滤波器主要优点是：小型，价廉；不需要阻抗匹配且可具有一定的增益；抗干扰能力强；截止频率低（可低至10-3Hz）。因受运算放大器的频带限制，主要用在超低频至几百千赫的频率范围。根据滤波器所能通过信号的频率范围或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通、高通、带通与带阻等四种滤波器。 这里专门对二阶有源带阻滤波器进行研究。常用的二阶有源带阻滤波器电路有两种形式，一种是无限增益多路负反馈（MFA）有源二阶带阻滤波器电路，另一种是电压控制电压源（VcVs）有源二阶带阻滤波器电路。 电压控制电压源电路，它的运放为同相输入，具有高输入阻抗、低输出阻抗
巴特沃斯有源低通滤波器的设计 随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。 本篇论文重点研究了巴特沃斯滤波器的设计方法。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。本文首先采用归一法推导出满足设计要求的巴特沃斯滤波器的传递函数，接着求出了各阶滤波器电容、电阻的参数。并采用级联法，将低滤波器连接成三阶滤波器以满足滤波要求，然后用Multisim电路仿真软件仿真出其电路图进行了验证。 关键词：有源；低通；滤波器；巴特沃斯；运算放大器 第一章引言 1.1 滤波器简介 滤波本质上是将原始信号所携带的信息从被噪声扭曲和污染的信号中提取出来的过程。滤波器是一种能使一定频率范围内的信号顺利通过，而使其他频率的信号受到较大的衰减的电路，主要用于滤除干扰信号。一般在微弱信号放大的同时附加滤波功能或在信号采样前使用滤波器。 在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。滤波器作为一门学科已经有了仅一百年的历史了，自从德国的Wagner和美国的Campbell在1915年提出了滤波器的概念至今，它经历了由简单到复杂，由分立器件到单片集成，由有源到无源，由模拟到数字的发展历程。
长沙学院 模电课程设计说明书 题目 系(部) 电子与通信工程系 专业(班级) 姓名 学号 指导教师 起止日期
数字电子技术课程设计任务书(11)系（部）：电子与通信工程系专业：电子信息工程
长沙学院课程设计鉴定表
目录 一．无源滤波器的简介 (5) 1.无源滤波器定义 (5) 2.无源滤波器的优点 (5) 3.滤波器的分类 (5) 4.无源滤波器的发展历程 (5) 二．无源滤波器的工作原理与电路与电路分析 (6) 1.工作原理 (6) 2.电路分析 (7) 三．设计思路及电路仿真 (11) 1.无源低通滤波器 (11) 2.无源高通滤波器 (11) 3.无源带通滤波器 (12) 4.无源带阻滤波器 (13) 四．设计心得与体会 (15) 五．参考文献 (15)
一．无源滤波器的简介 1.无源滤波器定义 无源滤波器，又称LC滤波器，是利用电感、电容和电阻的组合设计构成的滤波电路，可滤除某一次或多次谐波，最普通易于采用的无源滤波器结构是将电感与电容串联，可对主要次谐波（3、5、7）构成低阻抗旁路；单调谐滤波器、双调谐滤波器、高通滤波器都属于无源滤波器。 2.无源滤波器的优点 无源滤波器具有结构简单、成本低廉、运行可靠性较高、运行费用较低等优点，至今仍是应用广泛的被动谐波治理方法。 3.滤波器的分类 ⑴按所处理的信号 按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。 ⑵按所通过信号的频段 按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。 低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 ⑶按照阶数来分 通过传递函数的阶数来确定滤波器的分类。 4.无源滤波器的发展历程 （1）1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。 （2）20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。 （3）自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展； （4）到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。 （5）80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。 （6）90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。 当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。
课程设计报告 ——基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 2010年12月25日 一、实验内容 基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 二、实验目的 1、通过对滤波器的设计，充分了解测控电路中学习的各种滤波器的工作原理以及工作机制。学习幅频特性曲线的拟合，学会基本MATLAB操作。 2、进一步掌握虚拟仪器语言LabVIEW设计的基本方法、常用组件的使用方法和设计全过程。以及图形化的编程方法；学习非线性校正概念和用曲线拟合法实现非线性校正；练习正弦波、方波、三角波产生函数的使用方法；掌握如何使用数据采集卡以及EIVIS产生实际波形信号。了解图形化的编程方法；练习DIO函数的
使用方法；学习如何使用数据采集卡以及EIVIS产生和接受实际的数字信号。 3、掌握自主化学习的方法以及工程设计理念等技能。 三、实验原理 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。滤波处理可以利用模拟电路实现，也可以利用数字运算处理系统实现。滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时，可以在频率与域中实现信号分离。在实际测量系统中，噪声与信号的频率往往有一定的重叠，如果重叠不严重，仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率，提高测量精度。 任何复杂地滤波网络，可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻。可先设计一个一阶滤波电路来熟悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习。 滤波器主要参数介绍： ①通带截频f p=w p/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频f r=w r/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率f c=w c/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以f c作为通带或阻带截频。 ④固有频率f0=w0/(2π)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 有源滤波器地设计，主要包括确定传递函数，选择电路结构，选择有源器件
课程设计(论文)说明书 题目：有源低通滤波器 院（系）：信息与通信学院 专业：通信工程 学生姓名： 学号： 指导教师： 职称： 2010年 12 月 19 日
摘要 低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。有源滤波器是指由放大电路及RC网络构成的滤波器电路，它实际上是一种具有特定频率响应的放大器。滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。根据指标，本次设计选用二阶有源低通滤波器。 关键词：低通滤波器；集成运放UA741；RC网络 Abstract Low-pass filter is a component which can only pass the low frequency signal and attenuation or inhibit the high frequency signal . Ideal frequency response of the filter circuit in the pass band should have a certain amplitude and linear phase shift, and amplitude of the resistance band to be zero. Active filter is composed of the RC network and the amplifier, it actually has a specific frequency response of the amplifier. Higher the order of the filter, the rate of amplitude-frequency characteristic decay faster, but more the number of RC network section, the more complicated calculation of device parameters, circuit debugging more difficult. According to indicators ，second-order active low-pass filter is used in this design . Key words：Low-pass filter；Integrated operational amplifier UA741；RC network,
二阶有源滤波器设计 一．滤波器类型 按照在附近的频率特性，可将滤波器分为以下三种： 1.巴特沃兹响应 优点：巴特沃兹滤波器提供了最大的通带幅度响应平坦度，具有良好的综合性能，其脉冲响应优于切比雪夫，衰减速度优于贝塞尔。 缺点：阶跃响应存在一定的过冲和振荡。 2.切比雪夫响应 优点：与巴特沃兹相比，切比雪夫滤波器具有更良好的通带外衰减。 缺点：通带内纹波令人不满，阶跃响应的振铃较严重。 3.贝塞尔响应 优点：贝塞尔滤波器具有最优的阶跃响应——非常小的过冲及振铃。 缺点：与巴特沃兹相比，贝塞尔滤波器的通带外衰减较为缓慢。 （注意： 巴特沃兹及贝塞尔响应的3dB衰减位于截止频率处。 而切比雪夫响应的截止频率定义为响应下降至低于纹波带的频点频率。 对于偶数阶滤波器而言，所有纹波均高于0dB的直流响应，因此截止频点位于0dB衰减处；而对于奇数阶滤波器而言，所有纹波均低于 0dB的直流响应，因此截止频点定义为低于纹波带最大衰减点。）
二．最常用的有源极点对电路拓扑 1.MFB拓扑 也称为无限增益拓扑或Rauch拓扑； 适用于高Q值高增益电路； 其对元件值的改变敏感度较低。 2.Sallen-Key拓扑 下列情况时，使用效果更佳： 对增益精度要求较高； 采用了单位增益滤波器； 极点对Q值较低（如：Q<3）； （特例：某些高Q值高频率滤波器若采用MFB拓扑，则C1值须很小以得到合适的电阻值。而由于寄生电容干扰使得低容值将导致极大干 扰）。 （注意： MFB拓扑不能用于电流反馈型运放，而S-K拓扑电压、电流反馈型运放均可； 差分放大器只能采用MFB拓扑； S-K拓扑的运放输出阻抗随频率增加而增加，故通带外衰减能力受限，而MFB拓扑则无此问题。）
巴特沃斯有源低通滤波器的设计 摘要 随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。 本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。 关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器
Design of Butterworth Active Low Pass Filter ABSTRACT With the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition. In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications. KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier
有源低通滤波器设计 ⒈设计一个截止频率fo为1000HZ的1阶有源低通滤波器（提示：集成运放使用 μА741、取电容C=0.01uf，其他元件参数自行考虑）。要求：①设计的电路、标明元 件参数；②在OrCAD/PSpice平台上完成上述设计及仿真，测试1阶电路对应的幅频 特性曲线。 ⒉设计一个截止频率fo为1000HZ的2阶有源低通滤波器（提示：集成运放使用 μА741、设计系数α=1.414，即Q=0.707、R1=R2=R,C1=C2=C,取电容C=0.01uf，其他 元件参数自行考虑）。要求：①设计的电路、标明元件参数；②在OrCAD/PSpice平台 上完成上述设计及仿真，测试2阶电路对应的幅频特性曲线。书写Pspice实践练习报 告（自行）。 （一）Pspice简介 Pspice是由SPICE（Simulation Program with Intergrated Circuit Emphasis）发展而来的用于微机系列的通用电路分析程序。Pspice软件是一个通用的电路分析程序，它可以仿真和计算电路的性能。由于该软件提供了丰富的元件库，使得各种常用元器件随手可得，在软件上我们可以搭接任何模拟和数字或者数模混合电路。该软件使用的编程语言简单易学，对电路的计算和仿真快速而准确，强大的图形后处理程序可以将电路中的各电量以图形的方式显示在计算机的屏幕上，就像一个多功能、多窗口的示波器一样。 PSPICE软件具有强大的电路图绘制功能、电路模拟仿真功能、图形后处理功能和元器件符号制作功能，以图形方式输入，自动进行电路检查，生成图表，模拟和计算电路。它的用途非常广泛，不仅可以用于电路分析和优化设计，还可用于电子线路、电路和信号与系统等课程的计算机辅助教学。与印制版设计软件配合使用，还可实现电子设计自动化。被公认是通用电路模拟程序中最优秀的软件，具有广阔的应用前景。这些特点使得PSPICE受到广大电子设计工作者、科研人员和高校师生的热烈欢迎，国内许多高校已将其列入电子类本科生和硕士生的辅修课程。 电路设计软件有很多，它们各有特色。如Protel和Tango，它对单层/双层电路板的原理图及PCB图的开发设计很适合，而对于布线复杂，元件较多的四层及六层板来说ORCAD 更有优势。但在电路系统仿真方面，PSPICE可以说独具特色，是其他软件无法比拟的，它是一个多功能的电路模拟试验平台，PSPICE软件由于收敛性好，适于做系统及电路级仿真，
设计题题目 二阶有源低通滤波器 设计一个有源低通滤波器的截止频率为kHz f 10 。 方案论证 （1）：对信号进行分析与处理时, 常常会遇到有用信号叠加上无用噪声的问题, 这些噪声有的是与信号同时产生的, 有的是传输过程中混入的。因此, 从接收的信号中消除或减弱干扰噪声, 就成为信号传输与处理中十分重要的问题。根据有用信号与噪声的不同特性, 消除或减弱噪声,提取有用信号的过程称为滤波, 实现滤波功能的系统称为滤波器。 滤波器分为无源滤波器与有源滤波器两种 工作原理： 二阶有源滤波器是一种信号检测及传递系统中常用的基本电路, 也是高阶虑波器的基本组成单元。常用二阶有源低通滤波器的电路型式有压控电压源型、无限增益多路反馈型和双二次型。本次课程设计采用压控电压源型设计课题。 有源二阶滤波器基础电路如图1所示： 图1 二阶有源低通滤波基础电路 它由两节RC 滤波电路和同相比例放大电路组成，在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率f ＞＞f0时（f0 为截止频率），电路的每级RC 电路的相移趋于-90o，两级RC 电路的移相到-180o，电路的输出电压与输入电压的相位相反，故此时通过电容c 引到集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频端迅速衰减，只允许低频端信号通过。其特点是输入阻抗高，
输出阻抗低。 传输函数为： )()()(i o s V s V s A = 2F F ) ()-(31sCR sCR A A V V ++= 当f=0或者频率很小时，各电容可视为开路 F 0V A A ==1+（A vf\-1）R1/R1 称为通带增益 F 31V A Q -=称为等效品质因数 RC 1c = ω 称为特征角频率 则2c n 22c 0)(ωωω++= s Q s A s A 上式为二节低通滤波电路传递函数的典型表达式 注：当Q ＝0.707时的3dB 截止角频率，当30≥=VF A A 电路将自激振荡。 当jw s =代入 2220222)(c c c c c c VF w s Q w s w A w s Q w s w A s A ++=++= （式１１） 则 2220 )(])(1[1lg 20)(lg 20Q w w w w A jw A c c +-= （式１２） 2)(1)(arctan )(c c w Q w w w --=? （式１３）
课程设计报告 题目：有源滤波器的设计 院（系）：南湖学院机电系 专业：电子信息工程 学生姓名：陈知 欧阳维俊 学号：24122201272 24122201254 指导教师：陈松 2014年4月22 日
目录 1设计任务 (2) 2 设计要求 (2) 3设计说明 (2) 4设计原理 (2) 5 制板及调试 (5) 5.1 DXP注意事项 (5) 5.2 制作pcb板的流程 (5) 5.３调试 (6) 6课程设计总结 (7) 附录 (9)
一、设计任务 1、设计一滤波； 2、已知某一信号含有两种成分：1000Hz、0.5V和10000Hz、5V两种正弦波信号由滤波器设计指标计算电路元件参数； 3、设计滤波器有效分离两种信号。 二、设计要求 1、设计1000Hz、0.5V和10000Hz、5V两个信号源； 2、设计一加法器，将产生的两个信号相加； 3、两信号源的误差不超过1%； 4、加法器输入端接地时，其输出噪声小于10mV； 5、最终分离的信号的幅度与原信号幅度之差不大于100mV。 三、设计说明 1、放大器可选用LM324、NE553 2、TL062\TL082等； 2、注意预留测试端子。 四、设计原理 有源滤波器: 一般由集成运放与RC网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。从功能来讲有源滤波器分为：低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）、全通滤波器（APF）。其中前四种滤波器间互有联系，LPF与HPF间互为对偶关系。当LPF的通带截止频率高于HPF的通带
低通无源滤波器仿真与分析 、滤波器定义 所谓滤波器( filter )，是一种用来消除干扰杂讯的，对输入或输出的信号中特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。一般可实为一个可实现的线性时不变系统。 二、滤波器的分类 常用的滤波器按以下类型进行分类。 1) 按所处理的信号： 按所处理的信号分为和两种。 2) 按所通过信号的频段 按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 3) 按所采用的元器件 按所采用的分为无源和两种。 ：仅由(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的随频率的变化而变化的构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L 较大时滤波器的和重量都比较大，在低频域不适用。 有源滤波器：由无源元件(一般用R和C)和(如集成运算放大器) 组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件) ；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器)的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在、高频、大功率的场合不适用。 4) 按照阶数来分 通过传递函数的阶数来确定滤波器的分类。 三、网络的频率响应 在时域中，设输入为 x(t) ，输出为 y(t ) ，滤波器的脉冲响应函数为 h(t ) 。转换到频域，激励信号为 X(j ) ，经过一个线性网络得到的响应信号为 Y( j )
二阶有源低通滤波器 一、芯片介绍 UA741集成运放管脚图及作用 图1-1 UA741管脚图 UA741管脚图为图1-1，U运算放A741芯片是高增益大器，常用于军事，工业和商业应用.这类单片硅集成电路器件提供输出短路保护和闭锁自由运作。 第2管脚是负输入端； 第3管脚是同相端输入端； 第4和第7管脚分别为负直流源和正直流源输入端； 第6管脚为输出端；第8管脚是悬空端； 第1管脚和第5管脚是为提高运算精度。 在运算前，应首先对直流输出电位进行调零，即保证输入为零时，输出也为零。当运放有外接调零端子时，可按组件要求接入调零电位器，调零时，将输入端接地，调零端接入电位器，用直流电压表测量输出电压Uo，细心调节调零电位器，使Uo为零（即失调电压为零）。如果一个运放如不能调零，大致有如下原因： （1）组件正常，接线有错误； （2）组件正常，但负反馈不够强，为此可将其短路，观察是否能调零。； （3）组件正常，但由于它所允许的共模输入电压太低，可能出现自锁现象，因而不能调零。为此可将电源断开后，再重新接通，如能恢复正常，则属于这种情况； （4）组件正常，但电路有自激现象，应进行消振； （5）组件内部损坏，应更换好的集成块。 二、滤波器简介 滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。 滤波器按照所处理的信号，可以分为：模拟滤波器和数字滤波器；按照信号的频段，可以分为：低通、高通、带通和带阻滤波器四种；按照所采用的原件，也可以分为：无源滤波器和有源滤波器。用来说明滤波器性能的技术指标主要有：中心频率f0，即工作频带的中心；带宽BW；通带衰减，即通带内的最大衰减阻带衰减等。 常用的低通有源滤波电路有三种，巴特沃思、切比雪夫和贝塞尔滤波电路。巴特沃思滤波电路的幅频响应在带通中具有最平幅度特性，但从通带到阻带衰减较缓慢。
1 课程设计目的 1．掌握有源滤波器和无源滤波器设计方法和过程。 2．要求设计一个有源二阶的低通滤波器，其设计指标为：最高截止频率为2KHz ，通带电压放大倍数为2，在频率为10KHz 时，幅度衰减大于30dB 。 3．熟练运用仿真软件（workbench 或multisim ）设计和仿真电路。 4．对其设计电路进行仿真并利用相应元件搭建电路。 5．结合现有仪器仪表进行系统调试。 6．掌握理论联系实践的方法。 2 课程设计实施 2.1 设计任务及要求 要求设计一个有源二阶的低通滤波器，其设计指标为：最高截止频率为2KHz ，通带电压放大倍数为2，在频率为10KHz 时，幅度衰减大于30dB 。 2.2 滤波器的设计原理及元器件的选择 2.2.1 滤波器介绍 滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中的无用频率，即抑制无用信号的电子装置。有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零，但实际滤波器不能达到理想要求。为了寻找最佳的近似理想特性，一般主要考虑滤波器的幅频响应，而不考虑相频响应，一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。 滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC 网络节数越多，元件参数计算就会越繁琐，电路的调试越困难，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成，而对于n 为偶数的高阶滤波器，可以由 2n 节二阶滤波器级联而成；而n 为奇数的高阶滤波器可以由2 1 n 节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。 2.2.2 有源滤波器的设计 有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n ，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下： （1）根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n 。 （2）选择具体的电路形式。
滤波器是一种只传输指定频段信号，抑制其它频段信号的电路。 滤波器分为无源滤波器与有源滤波器两种： ①无源滤波器: 由电感L、电容C及电阻R等无源元件组成 ②有源滤波器: 一般由集成运放与RC网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。 利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。 从功能来上有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、 带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）、 全通滤波器（APF）。 其中前四种滤波器间互有联系，LPF与HPF间互为对偶关系。当LPF的通带截止频率高于HPF的通带截止频率时，将LPF与HPF相串联，就构成了BPF，而LPF与HPF并联，就构成BEF。在实用电子电路中，还可能同时采用几种不同型式的滤波电路。滤波电路的主要性能指标有通带电压放大倍数AVP、通带截止频率fP及阻尼系数Q等。 带通滤波器（BPF） （a）电路图(b)幅频特性 图1 压控电压源二阶带通滤波器 工作原理：这种滤波器的作用是只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制。典型的带通滤波器可以从二阶低通滤波器中将其中一级改成高通而成。如图1（a）所示。 电路性能参数 通带增益 中心频率 通带宽度
选择性 此电路的优点是改变Rf和R4的比例就可改变频宽而不影响中心频率。例．要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为： 通带中心频率 通带中心频率处的电压放大倍数： 带宽： 设计步骤： 1）选用图2电路。 2）该电路的传输函数： 品质因数： 通带的中心角频率： 通带中心角频率处的电压放大倍数： 取，则：
摘要 摘要 本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理，IIR数字滤波器的设计方法喝IIR数字高通滤波器设计在MATLABE上的实现与IIR数字滤波器在世纪中应用。无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲击函数包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯，切比雪夫。其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数去变换出相应的数字滤波器的系统函数。 关键字：数字滤波器，MATLAB，巴特沃斯，切比雪夫，双线性变换法
ABSTRACT ABSTRACT The queue phenomenon in the telecom offices is a normal issue. To improve the customers’satisfaction and to support the company changing, we should solve this problem properly. The basic goal to resolve queue problem is the appropriate tradeoff between the customers’ wavy demand and the telecom office s’limited service capability. This paper is based on the queuing theory and demand management theory. And based on the data collection and customer survey and interview, the author uses some statistical methods to reflect the actuality. Then the author finds the reason of queuing in telecom office from customers’ view. Furthermore, the author analyses the real demand of the customers by sorting them into types of paying and time and price sensitivity.To follow up, three solutions had been brought forward: firstly, distributing the customers; secondly, stopping phone by different number; lastly, promoting the demand during the non-fastidious. Key Words: queuing theory, demand management, telecom offices
低通无源滤波器仿真与分析 一、滤波器定义 所谓滤波器（filter），是一种用来消除干扰杂讯的，对输入或输出的信号中特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。一般可实为一个可实现的线性时不变系统。 二、滤波器的分类 常用的滤波器按以下类型进行分类。 1)按所处理的信号： 按所处理的信号分为和两种。 2)按所通过信号的频段 按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。 低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 3)按所采用的元器件 按所采用的分为无源和两种。 ：仅由(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的随频率的变化而变化的构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的和重量都比较大，在低频域不适用。 有源滤波器：由无源元件(一般用R和C)和(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在、高频、大功率的场合不适用。 4)按照阶数来分 通过传递函数的阶数来确定滤波器的分类。 三、网络的频率响应 在时域中，设输入为)(t y，滤波器的脉冲响应函数为)(t h。转换到 x，输出为)(t 频域，激励信号为) Y。 (ωj (ωj X，经过一个线性网络得到的响应信号为)
课程设计说明书 课程设计名称：模拟电路课程设计 课程设计题目：二阶有源低通滤波器 学院名称：信息工程学院 专业：电子信息工程班级： 090412 学号： 05 姓名：吴平 评分：教师：彭嵩 20 11 年 04 月 07 日
《模拟电路》课程设计任务书20 10 －20 11 学年第 2 学期第 1 周－ 2 周
低通滤波器是一种典型的选频电路，在给定的频段内，理论上它能让信号无衰减地通过电路，这一段称为通带外的其他信号将受到很大的衰减，具有很大衰减的频段称为阻带，通带与阻带的交界频率称为截止频率，对滤波器的基本要求是：（1）通带内信号的衰减要小，阻带内信号的衰减要大，由通带过渡到阻带的衰减特性陡直上升；（2）通带内的特性阻抗要恒为常数，以便于阻抗匹配。 在制作过程中运用到了multisim这款软件,用来设计仿真计算等. 经过一系列的分析、准备、电路焊接、检查。本次课题设计除在美观方面和结果不理想（存在误差）外。本次电路设计完成了设计要求。 关键字:低通;集成运放;滤波;截止频率；
第一章设计任务 (5) 第二章系统组成及工作原理 2.1 电路图及仿真效果图 电路一（电压控电压源） (6) 电路二（无限增益多路反馈） (6) 2.2 电路组成及各部分工作原理 电路组成 (7) 各部分工作原理 (7) 第三章电路参数计算、器件选择 截止频率f·····························`9 增益Av (10) 第四章实验、调试及测试结果与分析 (11) 结论与体会 (13) 参考文献 (14) 附录一 (15) 附录二 (16)
信号与系统课程设计 题目巴特沃斯滤波器的设计与仿真 学院英才实验学院 学号2015180201019 学生姓名洪 健 指导教师王玲芳
巴特沃斯滤波器的设计与仿真 英才一班 洪健 2015180201019 摘 要：工程实践中，为了得到较纯净的真实信号，常采用滤波器对真实信号进行处理。本文对巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性、设计方法及设计步骤进行了研究，并利用Matlab 程序和Multisim 软件，设计了巴特沃斯模拟滤波器，并分析了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性。利用 Matlab 程序绘制了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线，并利用Matlab 实现了模拟滤波器原型到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转换。通过Multisim 软件，在电路中设计出巴特沃斯滤波器。由模拟滤波器原型设计模拟高通滤波器的实例说明了滤波器频率转换效果。同时通过电路对巴特沃斯滤波器进行实现，说明了其在工程实践中的应用价值。 关键词：巴特沃斯滤波器 幅频特性 Matlab Multisim 引言 滤波器是一种允许某一特定频带内的信号通过，而衰减此频带以外的一切信号的电路，处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器。滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里应用范围最广，技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。 模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器。 无源滤波器：这种电路主要有无源元件R、L 和C 组成。有源滤波器：集成运放和R、C 组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。 MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。 Multisim10 是美国NI 公司推出的EDA 软件的一种，它是早期EWB5.0、Multisim2001、Multisim7、Multisim8、Multisim9等版本的升级换代产品，是一个完全的电路设计和仿真的工具软件。该软件基于PC 平台，采用图形操作界面虚拟仿真了一个如同真实的电子电路实验平台，它几乎可以完成实验室进行的所有的电子电路实验，已被广泛应用于电子电路的分析，设计和仿真等工作中，是目前世界上最为流行的EDA 软件之一。 本文主要对低通模拟滤波器做主要研究，首先利用MATLAB 软件对巴特沃斯滤波器幅频特性曲线进行研究，并计算相应电路参数，最后利用Multisim 软件实现有源巴特沃斯滤波器。 正文 1巴特沃斯低通滤波器 巴特沃斯（Butterworth）滤波器的幅频特性如该幅频特性的特点如下： ① 最大平坦性。可以证明，在ω=０处，有最大值|H(0)|=1，幅频特性的前２n－１阶导数均为零。这表示它在ω＝０点附近是很平坦的。 ② 幅频特性是单调下降的，相 频 特 性 也 是 单 调 下降的。因此， 巴特沃斯滤波器对有用信号产生的幅值畸变和相位畸变都很小。 ③ 无论阶数ｎ是什么数，都会通过C = ，并且此时|()|H j ，而且ｎ 越大，其幅频响应就越逼近理想情况。