计算球磨机临界转速

球磨机的临界转速

一、临界转速、转速率

前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作

,离心力大于钢球的抛物落一。如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。到了磨机的转速增加到某一值υ

C

重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下，发生了离心运转。由此可见，离心运转的临界条件是Array

图1 离心运转时钢球的受力状况

C≥G

令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。当磨机的线速度为υ，钢球升到A点时，

因G=mg，代入上式，得到

因,代入上式，得到

1

取g=9.81米/秒2，则，于是

R的单位为米。

这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。

当转速为υ

c ,相应的每分钟转数为n

C

时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。此

时,C=G,a=0°,cosa=1,从而

此处，D=2R,单位皆为米。对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。

由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。

尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。因此，生产中都采用公式(3)来计算磨机的临界转数，绝大多数磨机的转速都没有超过它。

设n为磨机的实际转速，它和n

C

的比值用百分率来表示，叫做转速率(ф)，即

将公式（2）代入上式，得

到

2

临界转速的计算

一、临界转速分析的目的 临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。 例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck

传递矩阵法 基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。 优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。 缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。 轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。若存在变截面轴，应简化为等截面轴段，这是因为除了个别具有特殊规律的变截面轴段外，其他的变截面轴段的传递矩阵特别复杂。 传递矩阵： 4. 轴段传递矩阵 每段起始状态参数和终端状态参数的转换方程，根据是否考虑转轴的分布质量，可以建立两种轴段传递矩阵 ① 当考虑轴段的分布质量时：起始和终端的转换方程是均质等截面杆的振动弹性方程： ② 不考虑转轴的分布质量时建立的传递矩阵 i 0212222111212Q M X 1000L 100-L 10-L L 1Q M X ??????? ??????????????=??????? ??θααααααθki 其中，a11,a12,a21,a22为该轴段的影响系数，根据材料力学： ???? ?????====EJ L EJ L EJ 22221123 1123L αααα，a11和a12是终端的剪力和弯矩在终端引起的挠度，a21和

计算球磨机临界转速

球磨机的临界转速 一、临界转速、转速率 前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作 ,离心力大于钢球的抛物落一。如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。到了磨机的转速增加到某一值υ C 重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下，发生了离心运转。由此可见，离心运转的临界条件是Array 图1 离心运转时钢球的受力状况 C≥G 令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。当磨机的线速度为υ，钢球升到A点时， 因G=mg，代入上式，得到 因,代入上式，得到 1

取g=9.81米/秒2，则，于是 R的单位为米。 这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。 当转速为υ c ,相应的每分钟转数为n C 时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。此 时,C=G,a=0°,cosa=1,从而 此处，D=2R,单位皆为米。对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。 由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。 尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。因此，生产中都采用公式(3)来计算磨机的临界转数，绝大多数磨机的转速都没有超过它。 设n为磨机的实际转速，它和n C 的比值用百分率来表示，叫做转速率(ф)，即 将公式（2）代入上式，得 到 2

北京科技大学2014年硕士研究生入学考试试题821矿物分选原理

北京科技大学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 =============================================================================== ============================== 试题编号：821 试题名称：矿物分选原理（共 2 页）适用专业：矿物加工工程矿业工程（专业学位） 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 =============================================================================== ============================== 一、术语解释（共30分，每小题2分） 1、富集比； 2、离子沉淀； 3、选择性破碎； 4、磨机利用系数； 5、筛比； 6、重介质选矿； 7、矫顽力； 8、开放磁系； 9、流膜选矿；10、零速包络面； 11、干涉沉降等降比；12、还原焙烧；13、半胶束吸附；14、疏水性矿物； 15、电动电位。 二、简答题（共70分，每小题7分） 1、简述筛分效率的影响因素。 2、列举强磁性矿物和弱磁性矿物的磁性特点。 3、简述适合粗粒破碎的功耗学说并分析其局限性。 4、跳汰周期通常分为哪四个阶段？请列举出四种典型的跳汰周期曲线。 5、试画出任一种第一段为开路的两段磨矿流程，并简述其优缺点。 6、简要说明矿浆中的溶解氧对硫化矿物浮选的影响。 7、异极性浮选捕收剂的结构有何特点？主要有哪些类型？ 8、简述润湿方程及其物理意义？ 9、什么是HLB值？在浮选中有何应用？ 10、以微生物浸出黄铁矿为例，阐述微生物浸矿的主要途径。

临界转速

在工程上，我们也把对应于转子一阶横向固有频率的转速称为临界转速。 当代的大型转动机械，为了提高单位体积的做功能力，一般均将转动部件做成高速运转的柔性转子(工作转速高于其固有频率对应的转速)，采用滑动轴承支撑。 由于滑动轴承具有弹性和阻尼，因此，它的作用远不止是作为转子的承载元件，而且已成为转子动力系统的一部分。在考虑到滑动轴承的作用后，转子——轴承系统的固有振动、强迫振动和稳定特性就和单个振动体不同了。 柔性转子的临界转速 由于柔性转子在高于其固有频率的转速下工作，所以在起、停车过程中，它必定要通过固有频率这个位置。此时机组将因共振而发生强烈的振动，而在低于或高于固有频率转速下运转时，机组的振动是一般的强迫振动，幅值都不会太大，共振点是一个临界点。故此，机组发生共振时的转速也被称之为临界转速。 转子的临界转速往往不止一个，它与系统的自由度数目有关。实际情况表明：带有一个转子的轴系，可简化成具有一个自由度的弹性系统，有一个临界转速；转轴上带有二个转子，可简化成二个自由度系统，对应有二个临界转速，依次类推。 其中转速最小的那个临界转速称为一阶临界转速nc1，比之大的依次叫做二阶临界转速nc2、三阶临界转速nc3。 工程上有实际意义的主要是前几阶，过高的临界转速已超出了转子可达的工作转速范围。 临界转速的变动 为了保证大机组能够安全平稳的运转，轴系转速应处于该轴系各临界转速的一定范围之外，一般要求： 刚性转子 n<0.75 nc1 柔性转子 1.4 nc1 < n <0.7 nc2 式中，nc1、nc2分别为轴系的一阶、二阶临界转速。 机组的临界转速可由产品样本查到或在起停车过程中由振动测试获取。 需指出的是，样本提供的临界转速和机组实际的临界转速可能不同，因为系统的固有频率受到种种因素影响会发生改变。 一般地说，一台给定的设备，除非受到损坏，其结构不会有太大的变化，因而其质量分布、轴系刚度系数都是固定的，其固有频率也应是一定的。 但实际上，现场设备结构变动的情况还是很多的，最常遇到的是换瓦，有时是更换转子，不可避免的是设备维修安装后未能准确复位等等，都会影响到临界转速的改变。 多数情况下，这种临界转速的改变量不大，处在规定必须避开的转速区域内，因而被忽略。

转子临界转速概念

1 转子临界转速概念 转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子 自转转速的变化而变化。在转子不平衡力驱动下，转子一般作正同步涡动，当转子涡动转 速等于转子固有频率时，转子出现共振,相应转速就称为该转子的临界转速。 2 转子临界转速计算对程序的要求 计算转子临界转速必须能够考虑旋转结构涡动时产生的陀螺效应对转子临界转速的影响， 这是转子临界转速计算同其他非旋转结构固有频率计算的差异所在。一般有限元程序不具 备计算转子临界转速的功能。 3 ANSYS的临界转速计算功能 1) 计算转子临界转速可用单元 BEAM4； PIPE16。 COBIN14(用于模拟带阻尼的弹性支撑) 2) 单元特性及实常数 BEAM4和PIPE16: Keyoption(7)=1 实常数Spin=转子自转角速度（ω） rad/s。 3) 特征值求解方法 选取DAMP方法求解特征值。 4) 计算结果处理 采用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。由于陀螺效应的作用 ，随着转子自转角速度的提高，反进动固有频率将降低，而正进动固有频率将提高。根据 临界转速的定义，应只对正进动固有频率（Ωc）进行分析。 在后处理中首先剔除负固有频率，然后分析各阶模态振型，确定同一阶振型的正进动和反 进动固有频率。 改变转子自转角速度（ω），计算出新的Ωc，最后画出Ωc～ω曲线，根

据临界转速的定 义，当Ωc=ω时，Ωc即所求临界转速。需注意：由于Ωc的单位为Hz，而ω为rad/s，计算 时应转换单位。 4 算例 单转子结构如图所示，转子轴近似无质量，轮盘密度8*104Kg/m3,其余材料参数为： E=200Gpa μ=0.3 || |----50--------| || _____________________________||d=120 ^ ^ d0=10 || || h=0.5 |---------- 100----------------------------------| 算例命令流文件如下： /PREP7 ET,1,BEAM4 !* KEYOPT,1,2,0 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,7,1 KEYOPT,1,9,0 KEYOPT,1,10,0 *SET,p,acos(-1) *SET,R1,5 *SET,R2,60 R,1,p*R1**2,p*R1**4/4,p*R1**4/4,2*R1,2*R1, , RMORE, ,p*R1**4/2, , ,2175, , R,2,p*R2**2,p*R2**4/4,p*R2**4/4,2*R2,2*R2, , RMORE, ,p*R2**4/2, , ,2175, ,

球磨机34种常见问题

精华|| 磨矿作业34大问答

答：选矿厂球磨机采用的给矿器型式有：鼓式、蜗形以及联合给矿器三种。 11、排矿部分的组成有哪些?(格子型) 答：排矿部分由中空轴颈的端盖、扇形格子板、中心衬板和轴颈内套等零件组成。 12、棒磨的工作特点是什么? 答：其工作特点是：它以钢棒的“线接触”产生的压碎和研磨作用来粉碎矿石。因此，具有选择性的破碎作用，减少了矿石的过粉碎，且产品粒度均匀。 13、磨矿分级机组的工艺指标是什么? 答：工艺指标主要有：磨矿细度、磨机的生产能力和作业率、分级效率、磨矿效率。前者为质量指标，后者为数量指标。 14、磨矿细度的表示方法是什么? 答：磨矿产品的细度通常用“标准筛”的200目筛子筛分产品，并以筛下量占产品总量的百分数来表示(“目”即为每一英寸筛网层度内的筛孔数，并用以命名筛子)。 15、磨机利用系数的定义表示及计算方法是什么? 答：磨机利用系数即单位时间内每立方米磨机有效容积平均所能处理的原矿量，以吨/米3·时表示。即有，磨机利用系数q=Q/V(吨/米3·时)。 16、磨机的台时生产能力的定义及表示? 答：磨机台时生产能力，即在一定给矿和产品粒度条件下，单位时间(小时)内磨机能够处理的原矿量，以吨/台·时表示。 17、简述影响磨矿―分级机组工作的操作因素是什么? 答：大致可概括为如下三类： ①、矿石性质方面。包括硬度，含泥量、给矿粒度和要求的磨矿产品细度等。 ②、磨机结构方面。包括磨机型式、规格、转速等。 ③、操作条件方面。主要有磨矿介质、矿浆、浓度、返砂比以及分级效率。 18、磨矿介质的形状怎样选择? 答：根据磨矿目的及试验表明，球形和P2棒形的介质磨矿效果最好;球形介质在磨矿时碰撞为点接触，故磨矿效率高，宜于细磨，但与棒磨相比，过粉碎现象严重，一般当给矿粒度在30mm以下，产品粒度不小于1mm时，采用棒磨则效率较高。 19、磨矿介质材质的选择原则是什么? 答：选择介质材质时，应从材料的比重、硬度、耐磨性、价格、加工制造等条件全面考虑。目前一般采用钢质或铁质材料。生产中，大球常用钢质，小球常用铁质，粗磨宜用钢质，细质可用铁质。近年来已成功使稀土中锰球墨铸铁铁球代替钢球。 20、磨矿介质装入的尺寸制度是什么? 答：其尺寸根据矿石性质确定矿石越硬，给矿粒度越粗，则应加入尺寸较大的介质，以产生较大的冲击磨碎作用，反之可用较小尺寸的介质，以增强研磨作用。 21、介质充填系数的定义及与磨机转速率的关系是什么?(装介质原则之一)。 答：即充填率，它是指磨矿介质占磨机容积的百分数，它与磨机转速率的关系如下： 介质充填率% 适宜的磨机转速率% 32～3576～80 38～4078～82 42～4580～84 22、什么叫磨矿效率?它有哪几种表示方法? 答：它是指每消耗1千瓦·时(一度)电能所能处理的矿量，表示方法有如下几种：

钢球磨煤机临界转速

147 C H I N A V E N T U R E C A P I T A L TECHNOLOGY APPLICATION |科技技术应用 钢球磨煤机是以钢球为中介质的磨机，是依靠磨机衬板与介质的摩擦力和磨机旋转时所产生的离心力的作用，使钢球紧贴着筒体的内壁旋转和提升。在旋转和提升的过程中，往往又因各种条件的影响产生不同的工作状态。 1.泻落式运动状态：当磨机的工作转速较低时，整个粉磨体在磨机的旋转方向大约偏转40°—50°，并且经常保持粉磨体沿同心圆轨迹升高，然后一层层地泻落下来，这样周而复始的进行循环。此种状态如图2-6a 所示，称为泻落状态。这时物料主要是由介质的滑滚运动产生碾碎和研磨。 a）泻落状态 b）抛落状态 c）离心状态 2.抛落式运动状态：当破碎介质在高速旋转的筒体中运动时，任何一层介质的运动轨迹都可以分成两段：上升时，介质从落回点A 1到脱离点A 5是绕圆形轨迹A 1A 5运动，但从脱离点A 5到落回点A 1，则按抛物线轨迹A 5A 1下落，以后又沿圆形轨迹运动。在筒体内壁（衬板）与最外层介质之间的摩擦力作用下，外层介质沿圆形轨迹运动，摩擦力取决于摩擦系数和作用在筒体内壁（或相邻介质层）上的正压力。正压力是由重力的径向分力N 和离心力C 产生。重力的切向分力T 对筒体中心的力矩使介质产生于筒体旋转方向相反的转动趋势，如果摩擦力对筒体中心的力矩大于切向分力T 对筒体中心的力矩，那么介质与筒壁或介质层之间便不产生相对滑动，反之则存在相对滑动。 抛落式工作时，物料主要靠介质群落下时产生的冲击力而粉碎，同时也靠部分研磨作用。球磨机就是采用这种工作状态。 3.离心式运动状态：磨矿机构转速越高，介质也就随着筒壁上升得越高。超过一定速度时，介质就在离心力的作用下而不脱离筒壁。在实际操作中，如遇到这种情形时，即不发生磨矿作用。 球磨机工作状态钢球抛落式运动。研究球在球磨机内的运动规律时，我们是分析筒体内最外层的一个球的运动来说明筒体内全部钢球的运动。为了使讨论简化，现作如下假定： （1）在轴向各个不同的垂直断面上，钢球的运动状况完全相似； （2）球与筒壁及球与球间无相对滑动； （3）略去钢球的直径不计，因此外层球的回转半径可以 钢球磨煤机临界转速分析 北方重工集团有限公司电站设备分公司　李　强　张立志　欧阳维刚 用筒体的内半径表示。 任取一垂直断面，如图所示。当筒体回转时，筒体内的钢球在离心力C 和摩擦力的作用下，随着筒体作圆周运动，其运动方程式可写成： （2-1） 式中 R——筒体内半径，米。 当球随筒体沿圆形轨迹运行到A 点时，作用在球上的离心力C 等于球重G 的径向分力N，而且其切向分力T 被后面的一排球的推力作用所抵消。如球越过A 点，则球就以切线方向的速度v 离开筒壁沿抛物线轨迹下落。 球的运动轨迹 若以a 表示球脱离原轨迹的角度（脱离角），则在A 点（脱 离点）上保持下列关系： 式中，将C 值代入上式得： （2-2） 式中 m ——球的质量；v ——球的运动速度 米/秒；n ——筒体的转速，转/分；g ——重力加速度，米/秒2。将 代入公式（2-2）中，化简后得： （2-3） 公式（2-3）表示以原点O 为极点，oy 轴为极轴的圆的极坐标方程式。式中，R 表示从极点O 到圆周上任何一点的向量半径；a 表示向量半径与极轴的夹角； 表示圆的半径。若将极坐标方程式变换为以O 为原点的直角坐标方程式时，则在xoy 直角坐标系中，，并将此值和公式（2-1）代入（2-3）中即得： 公式（2-3a）表示筒体内各层球由圆运动转入抛物线运动时，脱离点的轨迹以o 1（o ， ）为圆心，半径为的圆的直角坐标方程式。由此可知，各球层脱离点的位置随筒体转速的不同而变化。当筒体转速不变，已知某球层的半径时，则该球层的脱离角为一定值。公式（2-3）或公式（2-3a）为球的脱离点的轨迹方程式。 装入球磨机中的钢球直径主要决定于给矿粒度、被破碎矿石物理机械性质以及磨矿细度等因素。给矿和磨矿细度愈大，矿石愈是坚硬，要求钢球的直径愈大；相反，给矿粒度和磨矿细度愈小，矿石愈是松脆，则要求钢球的直径愈小。 实际上，球磨机工作时，装入的钢球直径是不相等的。钢球中不但应有足够数量的磨碎粗粒物料的大球，同时也应有研磨细粒物料的中球和小球。为了提高球磨机的磨制效率，通常以某种适当的比例装入各种直径的钢球，该比例需根据具体生 产条件来确定。

临界转速理论基础

临界转速理论基础 一、临界转速定义 临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。 由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。 转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。 临界转速的研究对于旋转机械很重要。在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。有效预防、及时发现、有效解决振动原因能够显著提高设备的运行安全性、可靠性并减少维修费用，带来巨大的经济和社会效益。引起旋转机械振动的原因很多，但是运行在临界转速下的转轴产生的振动破坏性最大。在运行中，要尽快通过临界转速，动力学特性研究指出，转子在越过临界转速后会自动定心，因而可以稳定运转。二、临界转速的分析 根据临界转速的定义可以看出，质心的偏移是临界转速产生的原因。当回转体在临界转速或其附近运行时，本身将出现很大变形并作弓状回旋，引起支承及整个机械的剧烈振动，甚至造成轴承和回转体的破坏，而当转速在这些特定转速的一定范围之外时，运转即趋于平稳。 以图2-1所示竖立单圆盘转轴为例分析临界转速。轴的重量忽略不计，只考虑圆盘的质量m，轴系的刚度为k，而阻尼可忽略，圆盘的几何中心为O，重心为G，偏心距e = O’G。当轴静止时，其轴心线与铅垂线AB 重合；当轴以角速度ω 旋转时，偏心质量将产生离心惯性力2meω，使轴弯曲而到达AO’B的位置，其振幅为OO’。 由图2-1可见，在临界转速下运动时，轴系作两种运动：一种是圆盘绕几何中心的转动；一种是弯曲了的轴AO’B 绕铅锤线AOB的转动，轴的变形呈弓状，因而称为弓状回旋。弓状回旋与轴系的横向振动不同。横向振动时，轴因反复弯曲而产生交变拉压应力；弓状回旋时，轴内不产生或仅产生频率远低于轴转频率的交变拉压应力，但离心惯性力对轴系施加频率等于轴自转频率的交变作用力而使系统发生振动。当不考虑回转效应和工作环境等因素时，回转体的临界转速在数值上与其横向振动的固有频率相同。设某回转体的临界转速为 n c（r/min），其横向振动的固有频率为ωn（rad/s），则有：

球磨机参数选择和计算

球磨机参数选择和计算 一、球磨机生产能力的计算 球磨机的生产能力由要求粉磨的物料量而确定，在设计选型时要有一定的富余能力。影响球磨机生产能力的因素很多，除了物料的性质（粒度、硬度、密度、温度和湿度）、欲磨细程度（产品粒度）、加料均匀程度和磨机内研磨体装载程度外，还与磨机结构形式（磨机筒体长度与直径比、仓数、隔仓板和衬板的形状）等有关。因此，从理论上确定磨机的生产能力是比较困难的，通常用实验法与对比法来确定磨机的生产能力。磨机粉磨的生产能力一般按新生成的小于0.074mm（—200目）级别的粉矿量进行计算。 式中 V ———磨机有效容积，m3； G2———产品中小于 0.074mm 的物料占总物料的百分数，%； G1———给矿中小于 0.074mm 的物料占总物料的百分数，%； q,m———按新生成级别（0.074mm）试算的单位生产能力，t/(3m·h)。 q,m值由试验确定，或采用矿石物性相似、设备及工作条件相同的生产中的标定值。当无试验数据与生产标定值时，可用式（1-3）计算： 式中 q m———磨机在生产或实验时，按新生成-0.074mm级别计算的实际生产能力，t/（m3·h）； 式中 D i1———需要计算选磨机直径，m； D i1———标准磨机直径，m； K,4———磨机给料粒度和产品粒度系数， G3 G4———分别为新设计的和参数已有的或实验磨机（给矿粒度或产品粒度按新生成 -0.074mm级别计算）的生产能力见表1-6。 上式G1和G2值在计算中应按实际资料计算，若无实际资料，可按表1-7和表1-8选定。 表 1-4 矿石磨碎难易系数 K,1 矿石硬度 难易度系数K,1矿石硬度 难易度系数K,1 普氏系数硬度等级普氏系数硬度等级＜2很软 1.4-2.08-10硬0.75-0.85 2-4软 1.25-1.5＞10很硬0.5-0.7

临界转速的计算

临界转速分析的目的 临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术 规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。 例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck

传递矩阵法 基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环 进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。 优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求 解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往 较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转 速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。 缺点：求解高速大型转子的动力学问题时, 传递矩 阵法，保留传递矩阵的所有优点，理想的方法， 但目前还没有普遍推广。 轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。若存在变截面轴，应简化为等截面轴段，这是因为除了个别具有特殊规律的变截面轴段外，其他的变截面轴段的传递矩阵特别复杂。 传递矩阵： 4. 轴段传递矩阵 每段起始状态参数和终端状态参数的转换方程，根据是否考虑转轴的分布质量，可以建 立两种轴段传递矩阵 ①当考虑轴段的分布质量时：起始和终端的转换方程是均质等截面杆的振动弹性方程： ②不考虑转轴的分布质量时建立的传递矩阵 X1L 1212 L - 11 X 01 2222 L - 21 M001L M Q ki0001Q 0i 其中，a11,a12,a21,a22为该轴段的影响系数，根据材料力学 3 11 12 3EJ L2 21 2EJ L a11和a12是终端的剪力和弯矩在终端引起的挠度, a21和EJ 有可能出现数值不稳定现象。今年来提出的Riccati 而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较

磨机计算公式

（一）、磨机转速 (作者：佚名本信息发布于2009年06月24日，共有376人浏览) [字体：大中小] 磨机的主要参数有磨机转速，需用功率及生产能力。分述如下： 一、磨机转速 (一)磨机的临界转速n 所谓临界转速，是指磨内最外层一个研磨体刚好开始贴随磨机简体作周转状态运转这一瞬时的磨机转速。 如图2—40所示，当研磨体处于极限位置E点(α=0)时，刚好贴随磨机筒壁上随磨机一道回转而不落下，此是即为临界条件。以α=0°代入磨机内研磨体运动的基本方程式(2—10)，可得磨机临界为 转速 n (2—24) n ——磨机的临界转速(转／分)； 式中 n ——磨机筒体的有效直径，等于磨机内径减去两倍衬板厚度(米)。 D 时，研磨体将贴紧简体作周转状态运转，不能起任何粉从理论上讲，当磨机转速达到临界转速n 磨作用。但实际上并非如此，因为在推导研磨体基本方程时，忽略了研磨体滑动及粉磨物料对研磨体运动的影响等因素；同时，在推导时是分析紧贴筒壁的最外层研磨体。而对其余各层研磨体并非达到临界转速，越接近磨体中心的研磨体其临界转速越高。因此，球磨机的实际临界转速比上述的理论计算值更高一些。这就是过去曾经研究过磨机超临界转速运转的道理。

(二)磨机的理论适宜转速n 由前述已知，当磨机转速达到临界转速时，由于研磨体作周转运动，故其对物料不起粉碎作用；而当转速较低时，由于研磨体呈倾泻状态运动，对物料的粉碎作用很弱；只有研磨体呈抛落状态运动时，对物料起到较强的粉碎作用。可见磨机内研磨体对物料的粉碎功是磨体转速的函数。我们希望研磨体产生最大的粉碎作用，使研磨体产生最大粉碎功的磨机转速称为理论适宜转速。分析的出发点是：使最外层研磨体具有最大的降落高度，此时研磨体对物料便产生最大的冲击粉碎功。 如图2—42所示，研磨体自A点抛射，脱离角α，其抛物线轨迹方程式如式(2—12)。为求质点A的最大降落高度H，必须将抛物线顶点M的位置求出。按照抛物线顶点的含义显然有 (三)磨机的实际工作转速 (作者：佚名本信息发布于2009年06月29日，共有80人浏览) [字体：大中小] 上面的理论适宜转速计算公式(2—28)，是从研磨体能够产生最大冲击粉碎功的观点推导出来的。而欲磨物料在磨内变成细粉的过程是研磨体的冲击和研磨综合作用的结果。磨机以理论适宜转速运转时，虽研磨体的冲击粉碎作用大，但研磨作用小，不利于磨细。因此，为使磨机具有最好的粉磨效果，应该注意冲击和研磨作用的平衡问题。同时，也要注意到使外层研磨体呈无滑落循环运动。因为这样就可以使磨机效率和衬板磨耗得到合理的利用，从而获得较好的技术经济指标。

临界转速的计算修订稿

临界转速的计算 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

一、临界转速分析的目的 临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。 例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使

应用不多 数值积分法 （前进法） 以数值积分的方法求解支撑系统的运动微分方程，从初始条件开始，以步长很小的 时间增量时域积分，逐步推算出轴系的运动 唯一能模拟非 线性系统的计 算方法，在校 核其他方法及 研究非线性对 临界转速的影 响方面很有价 值 计算量较大，必 须有足够的积分 步数注：斯托多拉法 莫克来斯塔德法 传递矩阵法 基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一 端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条 件。 优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分 方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度 的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系 统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所 需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有 效的方法。 缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。今年 来提出的Riccati传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳 定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。

ANSYS用于转子临界转速计算

ANSYS用于转子临界转速计算 1 转子临界转速概念 转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。在转子不平衡力驱动下，转子一般作正同步涡动，当转子涡动转速等于转子固有频率时，转子出现共振,相应转速就称为该转子的临界转速。 2 转子临界转速计算对程序的要求 计算转子临界转速必须能够考虑旋转结构涡动时产生的陀螺效应对转子临界转速的影响，这是转子临界转速计算同其他非旋转结构固有频率计算的差异所在。一般有限元程序不具备计算转子临界转速的功能。 3 ANSYS的临界转速计算功能 1) 计算转子临界转速可用单元 BEAM4； PIPE16。 COBIN14(用于模拟带阻尼的弹性支撑) 2) 单元特性及实常数 BEAM4和PIPE16: Keyoption(7)=1 实常数Spin=转子自转角速度（ω） rad/s。 3) 特征值求解方法 选取DAMP方法求解特征值。 4) 计算结果处理 采用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。由于陀螺效应的作用，随着转子自转角速度的提高，反进动固有频率将降低，而正进动固有频率将提高。根据临界转速的定义，应只对正进动固有频率（Ωc）进行分析。在后处理中首先剔除负固有频率，然后分析各阶模态振型，确定同一阶振型的正进动和反进动固有频率。 改变转子自转角速度（ω），计算出新的Ωc，最后画出Ωc～ω曲线，根据临界转速的定义，当Ωc=ω时，Ωc即所求临界转速。需注意：由于Ωc的单位为Hz，而ω为rad/s，计算时应转换单位。 4 算例 单转子结构如图1所示，转子轴近似无质量，轮盘密度8*104Kg/m3,其余材料参数为： E=200Gpa μ=0.3 图1 模型转子结构(mm) 理论临界转速： 式中，m：轮盘质量；

球磨机工作参数

第2章球磨机工作参数和效率的关系 为了全面了解球磨系统的特性，深入认识该系统，从众多错综复杂的影响因素中，找出影响球磨机内部参数的主要因素，抛弃次要因素，本章将对影响球磨机内部参数的因素进行分析，把握它们之间的相互制约关系，为过程模型的建立和球磨机内部参数的优化奠定基础。 2.1球磨机简介 通过物理方法进行的任何矿石浓缩处理均需要将矿石从脉石中分离出来，需将矿石粉碎成要求的尺寸。到目前为止，球磨机以其投资成本低、安装快速容易、使用维护费用低、磨出的物料形状好和生产能力上的优势，成为工业上应用最广泛的产品，用于将易碎、有粘性、腐蚀性较小的矿石块料磨碎成要求的尺寸，产生的细屑最少且适应处理特性在很广范围内变化的矿石。其磨矿的基本原理是当球磨机以一定的速度作旋转运动时，装入筒内的钢球在筒体衬板和钢球之间的摩擦力、钢球的重力以及由于磨机旋转而产生的离心力的作用下，将随着筒体作旋转的上升运动，被提升到一定的高度，然后当钢球的重力(实际上是重力的径向分力)大于或等于离心力时，就开始脱离筒体内壁，按照某一轨迹降落。这种周而复始的运动就产生了连续的冲击和研磨作用，从而粉碎物料，其中钢球主要的运动状态如图1所示。 （a）抛落式（b）泻落式 图1钢球的两种主要运动形态 球磨过程是复杂而又多变的生产系统，它具有下列特点：

(1 )影响因素多，是选矿工业中可变参数最多的作业之一，而且各因素之间相互影响、相互制约，检测也比较困难。这些影响参数大致可以分为三大类: （1）物料性质方面有:矿石的可磨度、给料粒度、产品细度等; （2）磨机结构方面有;磨机的结构、尺寸、衬板形状等; （3）磨机操作方面有:介质添加制度(如介质尺寸配比以及材质、介质充填率)、磨机转速、磨机给料量、磨矿浓度等。 上述因素中，第一类是磨矿过程的自变量，也是磨矿过程中干扰的主要来源。第二类被确定以后一般就不改变了(理想情况下)。第三类则是球磨机的工作条件，如果设备维修以及添加钢球的材质都是正常的，则其可改变的条件就是磨机转速、加球制度(介质配比和数量)、磨机给料量和磨矿浓度。一旦磨机加球制度、磨机给料量和磨矿浓度，则只有转速固定是可以变化的。 (2 )非线性：磨矿回路的参数因设备磨损程度不同是变化的，它们之间的关系是非线性的。如球磨机衬板的磨损，改变了其有效容积:钢球消耗量与添加量失调，改变了装球量和钢球的比例。又如，球磨机磨矿效率与其负荷之间的关系就是非线胜的，有最大值，它随工况变化而变化. (3) 时变性：磨矿过程中的许多因素如原矿性质、装球量、磨机衬板厚度等都是时变的。 (4 )滞后大。 (5 )机理复杂。 (6 )随机干扰因素多而且严重，这主要表现为： ①来自不同采区或同一采区不同采段的矿石，可磨性存在很大的差异，人工操作己经难以识别和作出相应操作以适应矿石性质的变化，导致生产率降低，消耗增大，对于贫、难、杂矿石这一问题尤为突出。 ②相关性极强的众多过程变量，如原矿性质、给矿量、磨矿浓度等;种变量的波动会引起其它变量乃至整个作业的改变。 ③非自动化操作时人为干扰因素多，主要起因于磨机操作者的素质和技术水平。由于操作不及时而引起的任何问题，都不仅直接影响该作业或回路，甚至影响整个选矿厂的经济技术指标。 球磨机合理的内部工作参数是取得最佳磨矿效果的必要条件。磨矿理论和实践表

临界转速

转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值，超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，这一转子振幅最大的转速称为转子的临界转速。 旋转机械转子的工作转速接近其横向振动的固有频率而产生共振的特征转速。汽轮机、压缩机和磨床等高速旋转机械的转子，由于制造和装配不当产生的偏心以及油膜和支承的反力等原因,运行中会发生弓状回旋。当转速接近临界转速时，挠曲量显著增加，引起支座剧烈振动,形成共振,甚至波及整个机组和厂房，造成破坏性事故。转子横向振动的固有频率有多阶,故相应的临界转速也有多阶,按数值由小到大分别记为n c1,n c2,…n ck…等。有工程实际意义的是较低的前几阶。任何转子都不允许在临界转速下工作。对于工作转速n低于其一阶临界转速的刚性转子,要求n＜0.75n c1；对于工作转速n高于其一阶临界转速的柔性转子，要求 1.4n ck＜n＜0.7n ck+1。限元法利用电子计算机计算各阶临界转速。对于已经制造出的转子，可用各种〖HTK〗激励法实测其各阶横向振动固有频率，进而确定各阶临界转速，为避免事故、改进设计提供依据。因此,旋转机械在设计和使用中,必须设法使工作转速避开各阶临界转速。临界转速的数值与转子的材料、几何形状、尺寸、结构形式、支承情况和工作环境等因素有关。计算转子临界转速的精确值很复杂，需要同时考虑全部影响因素，在工程实际中常采用近似计算法或实测法来确定。对于在图纸设计阶段的转子，可用分解代换法、当量直径法或图解法估算其一阶临界转速，也可用传递矩阵法或有 振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅。振幅在数值上等于最大位移的大小。振幅是标量，单位用米或厘米表示。 振幅的物理意义，振幅描述了物体振动幅度的大小和振动的强弱。发音体振动的位移幅度，振幅大小同发音受到的外力大小有关，振幅的大小决定声音的强弱。 →如果您认为本词条还有待完善 次同步谐振是指汽轮机发电机组轴系振荡和发电机电气系统的电气振荡之间，通过发电机转子气隙中电气转矩的耦合作用而形成的整个机网系统的共振行为。含有串联补偿线路的电网，其电气谐振频率f1与轴系某阶固有频率f2互补，即满足f1+f2=f(工频50Hz)条件时，将出现低于电网频率的负阻尼振荡，诱发机电谐振，由于频率低于电网频率，故称为次同步谐振。 impeller 又称工作轮。离心式压缩机中惟一对气流作功的元件。转子上的最主要部件。一般由轮盘、轮盖和叶片等零件组成。气体在叶轮叶片的作用下，随叶轮作高速旋转，气体受旋转离心力的作用，以及在叶轮里的扩压流动，使它通过叶轮后的压力得到提高。 对叶轮的要求是：(1)能给出较大的能量头；(2)气体流过叶轮的损失要小，即气体流经叶轮的效率要高；(3)气体流出叶轮时各参数合宜，使气体流过后面固定元件时的流动损失较小；(4)叶轮型式能使级或整机性能曲线的稳定工况区及高效区范围较宽。常分为闭式、半开式和开式叶轮。 在风里发电机组中，叶轮由轮毂和叶片组成。风经过叶轮，带动叶轮转动，从而带动发电机转动，将风能转化为电能。此时，要求叶轮转动时有足够大的迎风面，以从风中提取足够多的能量；同时，在风速过大时，要能够自动调整叶片迎风角度，避免因受力过大而损坏机械 根据ISO标准，由轴承支撑的旋转体称为转子。如光盘等自身没有旋转轴的物体，当它采用刚性连接或附加轴时，可视为一个转子，转子多为动力机械和工作机械中的主要旋转部件。典型的转子有透平机械转子、电机转子、各种泵的转子和透平压缩机的转子等。转子在某些特定的转速下转动时会发生很大的变形并引起共振，引起共振时的转速称为转子的临界转速。在工程上，工作转速低于第一阶临界转速的转子称为刚性转子，大于第一阶临界转

球磨机操作工培训资料

管式球磨机检修与养护 第一节工作原理、类型和特点 一、工作原理 球磨机是选矿、化工、发电和建材等许多工业部门广泛采用的细磨设备。磨机能粉碎多种硬度的物料。在选矿中被广泛地用来细磨各种矿石；在发电厂用来制备煤粉；在水泥厂把经过破碎到一定粒度的原料、燃料、水泥熟料和其它混合材都需要在磨机中进行粉磨。归纳起来，粉碎物料的目的是： 1、增加物料的暴露面积，保证生料在窑内得到充分的化学反应，水泥完全水化，产生较高的强度。煤粉磨细的目的是为了使其能够充分完全燃烧。为此目的，对水泥生料的细度应控制在0.08mm方孔筛的筛余为10%以下（回转窑生产一般控制在12%以下），水泥应控制在8%（许多企业高标号水泥控制在3%）以下，煤粉应控制在14%以下（物料经过粉磨后的细度用筛余的百分数来表示）。 2、使各种物料混合均匀 水泥生料里的石灰石、粘土和铁粉，水泥中的矿渣、石膏和熟料等经过磨机粉磨以后不但能将其粉碎，还能使之混合均匀，以保证水泥的质量。 球磨机具有一个水平放置的回转圆筒，管磨机的筒体用隔仓板分成2-3个仓，在各个仓内装有一定形状和大小的研磨体。研磨体一般为钢球或钢段，在棒磨机的粗磨仓里的研磨体为钢棒。 当磨机回转时，物料与研磨体混合，在离心力和与筒体内壁产生的摩擦力的作用下被带到一定的高度，在重力作用下自由下落，落下的研磨体冲击底部的物料，把物料击碎。在磨机回转时，研磨体还有滑动和滚动现象，这样，物料与研磨体之间产生摩擦，将物料磨碎。由于进料端不断加入新物料，并且研磨体下落时冲击物料所造成的自然轴向推力以及气流的运动使物料向出料端移动。 磨机中的研磨体尺寸越大，装载量越少，磨机转速越高，则研磨体被带起的高度越高，滑动现象越小，对物料的冲击作用就越大；反之，对物料的冲击作用就越小，研磨作用就越大。所以多仓磨机靠近入料端的磨仓，往往装入尺寸较大的研磨体，填充料较小，以利击碎颗粒较大的物料；靠近出料端的磨仓，往往装入尺寸较小的研磨体，填充料较大，以利研磨颗粒较小的物料。 二、类型 水泥制造行业中一般能见到的磨机有立磨、球磨、棒磨和自磨（无介质磨）磨机，多以球磨应用最多、最普遍，这这几年大型回转窑生产生料、煤粉发展立磨较多，我们单位使用球磨机，所以只讨论球磨机分类。 球磨机分类方法： 球磨机类型很多，其差别在于研磨介质、进出料方法、传动与支撑方式不同。 一）按照研磨介质不同来分 1、球磨机 筒体内装载钢球或钢段，这种磨机最普遍，我厂全部是这种磨机。 2、棒磨机 筒体内装载钢棒，这种磨机多用于湿法生产，产品粒度均匀。 3、砾磨机 用砾石、瓷球为研磨介质，以花岗岩、瓷料作衬板，用以生产白色、彩色水泥及陶瓷工业使用。