一元一次方程常见考点归纳
（一）、方程及一元一次方程的概念：
1、下列说法中，正确的是（ ）
A ．方程是等式
B ．等式是方程
C ．含有字母的式子是方程
D ．代数式是方程
2、下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）
A ．3x ＋2y ＝0
B ．3＋m ＝10
C ．2（3P-2）=20+2（3P-2） D.x 2+2=10x
3、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；
这样的方程是 。
4、如果4x 2＋3x －5＝kx 2－20 x ＋20k 是关于x 的一元一次方程，那么k = ，方程的解是
5、已知关于X 的方程（m-2）x
|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=
6、如果4x 2＋3x －5＝kx 2－20 x ＋20 k 是关于x 的一元一次方程，那么k = ，方程的解是
7、已知关于X 的方程（m-2）x
|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=
（二）、方程的解：
1、下列等式一定成立的是（ ）
A. 若ac =bc ，则a =b
B. 若a 2=b 2，则a =b
2、已知方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足021=-
x ，则m 的值为____．
3、当m = __________时，方程
的解为.
4、如果06312=+--a x
是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x
5、.当m 为何值时,关于x 的方程3x+m=2x+7的解比关于x 的方程4(x ?2)=3(x+m)的解大9?
（三）、解方程：
（1）、x x 4.033.04-=- （2）、 253231+=-x x
（3）、 )1(7)12(3)2(4x x x -=---
（4）、32)]4(212[+=--+x x x
（5）、23-x -31
2+
x =1 (6)
、52221+-=--y y y
（7）、38
316.036.13.0.2+=--x x x x
（8）、x x =-??????-??? ??-82143223
（9）、 )
16(316)1(58
45+=??????+-x x （10）、5.09.04.0+x =25-x +03.002.003.0x +；
（四）一元一次方程的应用：
1、若单项式－3a
x ＋1b 4与9a 2x －1b 4 的和仍是单项式，则x ＝______.
2、x 为何值时，代数式4x+3与7x-6的值(1)x= 时，两代数式相等；
(2)x= 时，两代数式 互为相反数。
3、如果代数式-2x +6与12互为倒数，则x 的值是
3、当x ＝________时，)23(5x -与)23(4-x 互为相反数．
4、小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是 ,怎么办呢?小明想了一想便翻了书后答案,此方程的解是3
5-
=y ,很快补好了这个常数,
这个常数是( )
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
5、m 为何值时，代数式3152--
m m 的值与代数式2
7m -的值的和等于5？
（五）、列方程： 1、根据条件列出方程（设某数为x ）
（1）某数的2倍与它的
41的和等于16； （2）某数的65﹪与-2的差等于它的 53 ； （3）某数减去3再乘以2，等于某数加上15；
（4）已知某数的3倍比17少2；
（5）某数的3倍比这个数本身大2；
2、若两数和为15，它们的差等于3，求这两个数各是多少？
设较大的数为x ，则根据题意可得方程 。
3、 已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为 ；
如果设乙数为y ，那么甲数可表示为
4、 某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x 万吨，
则可列方程 ；
5、李强爸爸现年36岁,李强现年8岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( )
6、做一批零件,如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有______个.
7、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的
进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）
A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50
B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50
C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50
D ．80%×(1－45%)x －x ＝50
8、某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x 人,则可列方程 ( )
A.26222?=+x
B.)26(222x x -=+
C.x x -=+26)22(2
D.)26(222x -=
9、小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？
若设小明买了x 张面值为1元的邮票，则可列方程
10、某市出租车的收费标准是:起步价为8元，起步里程为3km(3km 以内按起步价付费) ，3km 后每千米收2元.某
人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，求甲、乙两地的路程.若设甲乙距离为xkm ，则可列方程
11、一个长方形的周长长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x
cm ，可列方程是（ ）
Ａ．2)26(1+-=-x x
Ｂ．2)13(1+-=-x x Ｃ．2)26(1--=+x x
Ｄ．2)13(1--=+x x
14．某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利
润率是15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？若设甲商品有X 件，则可列出方程： 15、甲、乙、丙三数之比为2:3:7，这三个数的和为48，求这三个数，则甲数为___ __，乙数为___ ____，
丙数为 _ _____
16、一项工作,甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作完成这项工作需要的天数是
( ).
A. 25
B. 12.5
C. 6
D. 不确定
17、小明读一本科普书，第一天读了全书的13 多2页，第二天读了剩下的 12
少1页，这时还剩下38页没有读完． 这本书共有 页.
18、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服
的标价为300元，则裤子的标价为 元．
19、一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成．若A 先做5天，再A 、B 合做，要完成全部工程的三分之二，
还需______天．
20、某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h ，单开乙管放完全池水需要9h ，当同时开放甲、乙
两管时需要 h 水池水量达全池的13。
21、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为13，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比
原数的2倍小4，求原来的两位数．若设原来两位数个位数字为x ，则可列方程为
22、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问
人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有 m 人，物品价格是 n 钱，下列四个等式：
A．①②B．②④ C．②③ D．③④
一元一次方程知识点及题型 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 六．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程： 设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=b C ． 如果a=b ，那么 D ． 如果，那么x=﹣2y
一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 二、等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b ，那么a ±c=b ±c. （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 且c ≠0，那么c b c a . （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、解一元一次方程 1、合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a （a 是常数）的形式。 2、去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. （3）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 四、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并同类项(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=a(b). 五、实际问题与一元一次方程 （1）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （2）工作量=人均效率×人数×时间。 （3）增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量 （4）利润=售价－成本；售价=进价+进价×利润率； （5）路程=时间×速度 （6）利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率
第三课时一元一次方程 廖雅欣2月3日 1、从算式到方程 ①一元一次方程 ⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。 注：Ⅰ、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=”，二者缺一不可。如 都是方程。 Ⅱ、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。 ⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。 注：Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。 Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。（注意含参数的一元一次方程） Ⅲ、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。 Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。 ⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 归纳： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2、等式的性质 ①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c ②等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc ; 如果a=b且c不等于0，那么a÷c=b÷c 掌握关键:<1>“两边”“同一个数(或式子) ” <2>“除以同一个不为0的数” 补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b可以推得b=a. ④传递性：如果a=b,b=c,那么a=c. 利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。 3、解一元一次方程 最简方程? 形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b÷a. 将方程化为最简方程： ①去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。 ②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。
精心整理 第三章：一元一次方程 本章板块 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 例1、（1）例2、(22x 例3例4bc =；若a =例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果a=b ，那么a-c=b-c B 、如果a=b ，那么a+c=b+c C 、如果a=b ，那么 c b c a =D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：
题型三：方程含参数，分析方程解的情况 方法：分情况讨论，①0≠a 时，方程有唯一解a b x =； ②0, 0==b a 时，方程有无穷解； ③0, 0≠=b a 时，方程无解。 例9、探讨关于x 的方程03=-++x b ax 解的情况 【知识点五：方程的解】 方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。 题型一：问x 的值是否是方程的解
方法：将x 的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。 例10、检验5=x 和5-=x 是不是方程 23 1 2-=-x x 的解 题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数 方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数 例11、若3-=x 是方程()524=--+x k x k 的解，求k 的值 题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值 方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数 例12、小张在解关于x 的方程1523=-x a 时，误将x 2-看成x 2得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解。 题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也题型二：调配问题 例16、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 题型三：行程问题（四种） 1.相遇问题 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 快行距＋慢行距＝原距 例17、甲、乙两人从相距500米的A 、B 两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度 2.追及问题
一元一次方程知识点、题型归纳 .（一）、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1） 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2） 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4） 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ． 由题意，得2×（9+x ）=15+x
一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一．等式 用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示 ①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。 ②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二．等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果b a =，那么c b c a ±=±。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果 b a =，那么b c ac =；如果b a =()0≠c ，那么 c b c a =。 温馨提示 ①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。 ③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，
那么a b =。b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。 例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果 51134=-x ，那么+=53 4 x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ； （3）如果4 3 34=-t ，那么=t 。 三．方程 含有未知数的等式叫做方程。 温馨提示 方程有两层含义： ①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。 ②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如12=+x 。 四．方程与等式的区别与联系 五．方程的解与解方程
精心整理一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一．等式 用等号（“ =”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示 ①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。 ②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为 等式的一边。如5x 3 72x 才是等式。 二．等式的性质 性质 1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果a b ，那么 a c b c 。 性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。即如果a b ，那么ac bc；如果a b c 0 ，那么 a b 。 c c 温馨提示 ①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天 平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性 质 1 时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的 结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如 1 x 3 ，左边加2，右边也加2， 则有 1 x 2 3 2 。 ②运用等式的性质 2 时，等式两边不能同除以 0，因为 0 不能作除数或分母。③等式性质的延伸： a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果a b， 那么 b a 。b.传递性：如果a b, b c ，那么 a c （也叫等量代换）。
例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果4 x 11 5 ，那么 4 x 5 ； 3 3 （2）如果ax by c ，那么ax c ； （3）如果 4 t 3 ，那么 t 。 3 4 三．方程 含有未知数的等式叫做方程。 温馨提示 方程有两层含义： ①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。 ②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如x 2 1 。 四．方程与等式的区别与联系 概念及其特点区别联系 含有未知数的等式叫做方方程一定是等式，并且是方程是特殊的等式。 程。一个式子是方程，要含有未知数的等式。 方程 满足两个条件：一是等式， 二含有未知数。 用等号来表示相等关系的等式不一定是方程，因为方程和等式的关系式从属 等式式子叫做等式。等式的主等式不一定含有未知数。关系，且有不可逆性。 体是相等关系。 五．方程的解与解方程 内容实质 使方程中等号左右两边相等的未知 方程的解具体的数值 数的值叫做方程的解 解方程求方程的解的过程叫做解方程变形的过程 温馨提示 ①检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方
一元一次方程知识点总结 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb 三、移项法则： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 四、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系. 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3. 列：根据题意列方程. 4. 解：解出所列方程. 5. 检：检验所求的解是否符合题意. 6. 答：写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题： 增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量 (1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. (2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 2. 等积变形问题： (1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变; ②原料体积=成品体积. (2 )常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=πr2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： (1)既有调入又有调出;
一元一次方程济宁学院附中李涛 1.等式与方程 （1）等式：含有等号的式子叫做等式. 基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式的值不变。 符号语言若a=b那么a+c=b+c 基本性质2：式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。 符号语言若a=b那么有a·c=b·c或a/c=b/c （c≠0） （2）方程：含有未知数的等式叫做方程。 说明：①⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数；2.方程是等式，两者缺一不可。 ②未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。未知数称为元， 有几个未知数就叫几元方程。一道题中设两个方程未知数不能一样！ ③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最 高的项。而次数最高的项，就是方程的次数。未知数次数最高是几就叫几次方程。 ④方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式 方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2.一元一次方程 （1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一
1. 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 逆向思维----代入法 2. 解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程。 3. 移项：定义从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项。 说明：①移项标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项。移项一定改变符号，不移项的不变。 ②移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1； ③移项的作用原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的 项合并，右边对常数项合并，方便求解。 4. 解一元一次方程的一般步骤及根据： 1.去分母——等式的性质2 2.去括号——分配律 3.移项——等式的性质1 4.合并——合并同类项法则 5.系数化为1——等式的性质2 6.验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上） 5. 一般方法： （1）去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数。 （2）去括号，般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。本质就是根据乘法分配律。 （3）移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。(一般都是这样：（比方）从5x=4x+8 得到5x - 4x=8 ；把未知数移到一起！ （4）合并同类项，并的是系数，将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 （5）系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数。 （6）检验，用代入法，在草纸上算。 重点一次方程的注意点：对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式，特点，灵活变化解题步骤。 （1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数,局部变形； （2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，①此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘②分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）； （3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； （4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； （5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；打草认真计算。 （6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 （7）分、小数运算时不能嫌麻烦。（8）不要跳步，一步步仔细算。 补充：分数的基本性质：与等式基本性质2不同。 分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
初一数学一元一次方程知识点专题总结 （要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0（其中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a≠0）。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （ 1） 只含有一个未知数； （ 2） 未知数的次数是 1 次； （ 3） 整式方程． （4）方程要化为最简形式 （5）最简形式系数不为0 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 ，那么 ；（c 为一个数或一个式子）。可逆哦！ 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。 如果 ，那么 ；不可逆哦！如果 ，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即： （其中 m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两 边都乘以 等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项）， 各分母的 最小公倍 注意添括号； 整数，如方程： － =1.6，将其化为： 要与“去分母”区别开。 － =1.6。方程的右边没有变化，这 有条件可逆哦！
数 去括号一般先去小括号，再 去中括号，最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号，防止漏乘； 移项把含有未知数的项等式基本性质1移项要变号，不移不变 都移到方程的一边，号； 其他项都移到方程 的另一边（记住移项 要变号） 合并同类把方程化成 ax＝b（a 合并同类项法则计算要仔细，不要出差 项≠0）的形式错； 系数化成1在方程两边都除以等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿未知数的系数 a，得颠倒 到方程 的解 x＝ 要点诠释： 理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0 时，方程有唯一解； ②a=0，b=0 时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0 时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （ 1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（ 2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （ 3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（ 4）解方程． （ 5）检验，看方程的解是否符合题意． （ 6）写出答案． 2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。 3、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型： 类型 （1）和、差、倍、分问题基本数量关系等量关系①较大量＝ 较小量＋多抓住关键性词语余量 ②总量＝倍数×倍量
关于一元一次方程应用题的总结归纳 一．列方程（组）解应用题的方法及步骤： （1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x 表示题中的一个合理未知数。 （2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步） （3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。 （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 二、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： 1.等积变形问题：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积） 2.调配问题：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系 3.销售打折问题：①利息：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息 ②利润率：进价（成本） 利润=利润率 （售价－进价/成本）×销售量=利润 ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量 ④商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售。如打8折出售，即按原标价的80%出售。 4.工程问题：工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1。 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量=工作效率×工作时间
（1）相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 （2）追及问题：甲、乙同向而行（出发地不同），则：追者走的路程＝前者走的路程＋两者间的距离 （3）环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度 （4）飞行问题：①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速 （5）航行问题：①顺水速度＝静水速度＋水速 ②逆水速度＝静水速度－水速 6.比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。 7.数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c 8.配套问题 9.球赛积分问题 10.方案问题 11.其他问题 一元一次方程应用题分类练习 一、行程问题： 1、甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，几分钟后，两个相距20米？
【相关概念】 1、方 程：含 的等式叫做方程 [1]. 2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解[2]。 3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。 4、一元一次方程[3] 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是方程叫做一元一次方程。 [基础练习] 1☆选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5 2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（ ） A. x 2 +1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x -2 =4的解，则a 等于（ ） 2 1 C.-3 D.-2 5★★已知关于x 的一元一次方程ax －bx=m （m≠0）有解，则有（ ） A. a≠b B.a>b C.a一元一次方程知识点总结归纳
精心整理 第三课时一元一次方程 廖雅欣2月3日1、从算式到方程 ①一元一次方程 ⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、 y、z 注： 注： 为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。 Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。 ⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 归纳：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2、等式的性质 ①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c a=b ÷a. ②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。 ③移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。移项的依据是:等式的基本性质1（注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。） ④把未知数x的系数化成1。（可能要进行去分母）
【总结】解一元一次方程的一般步骤: （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）化为最简方程ax=b(a≠0) （5 . 例1 ⑴若 ⑵若 ⑶ ⑷ ⑸ 例2、（整体求值法）已知5a+8b=3b+10，试利用等式的性质求3(a+b)的值。 例3、（整体求值法）已知，求代数式的值。 例4、已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值。 例5、若关于x的方程的一个解是2，求a的值。
例6、若x=y,且字母a可以取任何有理数，则下列等式的变形①；②；③；④；其中一定成立的有。 例7、解方程:x+7=26 分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7. 例8、（黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准 例9 ⑴ 例 例11 （1 （2 例
精心整理 一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一．等式 b a =，2，②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。 ③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，那么a b =。b.传递性：如果 c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。
例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果 51134=-x ，那么+=53 4 x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ； （3）如果4 3 34=-t ，那么=t 。 三．方程
程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。 ②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。 ③等式的基本性质是解方程的依据。 ④方程的解释结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。 例3：下列方程中解为2=x 的是（） A.x x =+33 B.03=+-x C.62=x D.825=-x 那么怎 例2：已知2=x 是关于x 的方程 )2(3 1 +=+-x k k x 的解，则k 的值应为（）。 A.9B.91 C.3 1 D.1
一元一次方程 解一元一次方程 夯实基础 一．一元一次方程 1.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 2.标准形式：方程0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且0≠a ）叫做一元一次方程的标准形式。 “x 3”例2：下列各题中的变形为移项的是（）。 A.由 1)2(21=+x ，得112 1 =+x B.由5735+=-x x ，得3557-=+x x
18+2x=15+x ，移向得：2x-x=15-18 ∴x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍． （点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3 年后具有相反意义的量） 1.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程__________. 2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______、________.面积是_______. 2. 等积变形问题： （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. （2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h ＝h r 2 π②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc 例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．π 1. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝. 3. 工程问题： 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 解： 1. 甲、乙工程队从相距100m 的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m ，若5天完工，两队每天各挖几米？
关于一元一次方程应用题的总结归纳 一?列方程（组）解应用题的方法及步骤： （1） 审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用 x 表示题中的一个合理未知数。 （2） 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 （关键一步） （3） 根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式 的单位要相同。 （4） 解方程：求出未知数的值。 （5） 检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题 有意义。 二、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： 1?等积变形问题：变形前的体积（容积）=变形后的体积（容积） 2. 调配问题：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系 3. 销售打折问题：①利息：本金x 利率=利息，本金+利息=本息 （售价—进价/成本）x 销售量=利润 ③商品销售额二商品销售价x 商品销售量 ④商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售。如打 8折出售，即按原标 价的80%出售。 工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体 1。 工作效率=工作总量十工作时间 工作时间=工作总量十工作效率 工作总量=工作效率x 工作时间 5. 行程问题：路程二速度X 时间 时间=路程十速度 速度=路程十时间 Word 资料 利润 ②利润率：进价（成本）=利润率 4.工程问题:
(1)相遇冋题：甲、乙相向而行，贝甲走的路程+乙走的路程=总路程 (2)追及问题：甲、乙同向而行(出发地不同)，贝追者走的路程二前者走的路程+两者间的距离 ( 3)环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度 (4)飞行问题：①顺风速度二无风速度+风速 ②逆风速度=无风速度-风速 (5)航行问题：①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速 6. 比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x,乙为3x0 7. 数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为： 100a+10b+c 8. 配套问题 9. 球赛积分问题 10. 方案问题 11. 其他问题 一元一次方程应用题分类练习 一、行程问题： 1 、甲、乙两人分别同时从相距300 米的A、B 两地相向而行，甲每分钟走15 米，乙每分钟走13 米，几分钟 后，两个相距20 米？ 2、甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km
初一数学一元一次方程知识点总结 1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”! 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b 是已知数，且ane;0). 8.一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质 去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化 移项----------变号(留下靠前) 合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 10.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:，，多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法:，，多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题：距离=速度bull;时间 ; (2)工程问题：工作量=工效bull;工时 ; 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 (3)顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水
一元一次方程 1.定义：方程与一元一次方程 含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。 题判断一元一次方程，确定一元一次方程中字母的值。 2.方程的解与解方程 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。 3.等式的性质 （1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。 4．解方程 （1）合并同类项与移项 合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。 （2）移项（移项要变号） 移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。 注意与加法交换律不一样。 移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。 （3）去括号与去分母 去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。
去分数：先把分式化成整式再计算。应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。 当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。 （4）一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质 去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去括号----------注意符号变化 移项----------变号 合并同类项--------合并后注意符号 系数化为1---------未知数细数是几就除以几 5.列方程 （1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: …………多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. （1） x的20％与10的差的一半等于-2. （2）某数与2的差的绝对值加上1等于2. （3）某数的6倍比它的二分之一多9 （4）某班同学有50名同学，准备集体去看电影，电影票中有15元和20元的，买电影票共花去880元，问这种电影票应各买几张。 （5）某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部种上桂花树，要求路的两端各种一棵，并且两棵树之间的间隔相等，如果每隔5米种1