典型例题

典型例题（22套）典型例题20
把一个装满水的酒瓶倒立在装着水的盘子里，使瓶颈浸没在盘内水面下，如下图，就做成了一个简便自动家禽喂水器．试讲明它的工作原理．
选题目的：通过此题扩展学生知识，提高分析能力．
解答：这一简便自动家禽喂水器是利用大气压强工作的．由于瓶内水柱产生的压强远小于外界大气压强，当瓶口浸入水中时，瓶口外水受大气压强作用，使瓶内外的压强相等，水可不能流出．当家禽饮水使盘子里的水面下降而瓶口刚露出水面时，空气能够从瓶口进人瓶内，使瓶内压强大于不处大气压强，瓶内的水就会流出来，升高盘里的水位．使瓶口重新没入水中．瓶中的水连续流出，使瓶中气体体积增大，压强减小，直至瓶口内外压强相等时，水就停止流出．因此只要瓶内有水，盘里的水就能不断得到补充．实现家禽自动喂水．。

九章算术典型例题
《九章算术》是中国古代的数学著作，其中包含了大量的问题和解答，下面是一些典型的例题及其解答。

例题1：今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。

欲以钱数多少衰出之，问各几何？
答曰：甲出五十五钱，乙出八十五钱，丙出一钱。

例题2：今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六。

凡三乡，发徭三百七十八人。

欲以算数多少衰出之，问各几何？
答曰：北乡遣一百三十三人，西乡遣一百一十二人，南乡遣一百二十七人。

例题3：今有女子不善织布，逐日减损，月一成一匹，四月不满匹半。

问日织几何？
答曰：一日中分五分匹之，又减半两分两之。

典型例题【例题1】去年冬季我地气温最低达－5℃，正确的读法是A、负5摄氏度B、负摄氏5度C、摄氏负5度D、零下5度【例题2】在制作液体温度计时，为了提高温度计的准确程度，下面措施可行的是A、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做细一些；B、玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做粗一些；C、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做粗一些；D、玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做细一些。

【例题3】一只温度计，虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，标度却不准确，它在冰水混合物中的读数是-7℃，在沸水中的读数是103℃。

（1）这只温度计的分度值是____℃,（2）当它指示气温是5℃时，实际温度是____℃。

分析：因为玻璃管的内径和刻度都是均匀的，这个温度计在－7℃～103℃之间一共是110格，表示0℃～100℃，列式为：100℃÷110≈0.91℃，则每个分度的值是0.91℃。

当它度数是5℃时，实际的温度应该是（5＋7）×0.91℃＝10.9℃。

答案：0.91℃/格；10.9℃【例题1】物质从固态变为液态叫做________，这是个______热过程；物质从液态变为固态叫做________，这是个_______热过程。

【例题2】晶体在熔化过程中温度______，这个温度叫做该物质的________，同一种晶体的________跟它的________相同。

【例题3】如图所示，是锡的熔化和凝固的图象，根据图象回答：(1) 锡的熔点是______，凝固点是______。

(2) 在BC段，锡处于______状态；在DE段，锡处于______状态。

(3) 锡的熔化用了______min，它熔化过程中要______热，但温度_______。

(4) 锡从10min到12min这段时间间隔内处于______状态。

【例题4】图中表示物质的温度随时间的变化图，其中表示晶体凝固的是：( )【例题5】将一盆冰水混合物放在太阳底下，冰开始熔化，当水面还有冰浮着时，则：( )A．冰的温度升高，水的温度不变B．冰的温度不变，水的温度升高C．冰、水的温度都升高D．冰、水的温度都不变【例题6】上课时，有一组同学在用萘做实验，研究萘的熔化过程，他们的实验数据如下表：（1）请你作出萘的熔化图象（2）从图象中可看出萘是_______（填“晶体”或“非晶体”），它的熔点是______。

（一）典型例题1、综合法证明三角形全等1．如图所示，点、在直线上，，过点、分别作，，且．（1）如图（1），若与相交于点，试问与相等吗？试说明理由．（2）如图（2），若将的边沿方向移动至图中所示位置时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：（1）．证明：，，即，又于点，于点，在和中，≌（HL），，在和中，≌（AAS），．（2）当的边移动后，仍然有．证明：，，即，以下证明过程同（1），故仍然有．2、添加辅助线，构造三角形全等．（1）【连接两点】2．如图，，．求证：．分析：本题的已知条件是四边形中两条线段AD、BC之间的位置关系和数量关系，而结论是关于两个角的数量关系，可以连接A、C两点，将四边形的问题转化为三角形全等的问题进行证明．证明：连接A、C．，．在和中，≌（SAS）．．小结：连接两点的时候一般不破坏已知元素（如两角）或求证的元素．（2）【截长补短】3．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC．方法一：截长法分析：因为∠B=2∠C，所以AC＞AB，可以在AC上取一点E，使得AB=AE，构造△ABD≌△AED，把AB边转移到AE上，BD转移到DE上，要证AB+BD=AC．即可转化为证AE+BD=AE+EC，即证明BD=EC．证明：在AC上取一点E，使得AB=AE，连结DE．在△ABD和△AED中，AB=AE，∠BAD=∠DAE，AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS）．∴BD=DE，∠B=∠AED．又∠AED=∠EDC+∠C=∠B=2∠C，∴∠EDC=∠C．∴ED=EC．∴AB+BD=AC．方法二：补短法分析：因为∠B=2∠C，所以AB＜AC，可以在AB的延长线上取一点E，使得AE=AC，构造△AED≌△ACD，把AC边转移到AE上，DC转移到DE上，要证AB+BD=AC．即可转化为证AB+BD=AB+BE，即证明BD=BE．证明：在AB的延长线上取一点E，使得AC=AE，连结DE．在△AED和△ACD中，AE=AC，∠BAD=∠DAC，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS）．∴∠C=∠E．又∠ABC=∠E+∠BDE=2∠C=2∠E，∴∠E=∠BDE．∴BE=BD．∴AB+BD=ＡE＝AC．方法三：补短法分析：若延长DB到点E，使得BE =AB，则有AB+BD=ED，只要证出ED=AC即可．证明：延长DB到点E，使得BE =AB，连结AE，则有∠EAB=∠E，∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E．又∠ABC=2∠C，∴∠E＝∠C．∴AE=AC．又又∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠E+∠DAC=∠C+ ∠DAC=∠ADE，∴AE=DE．∴AB+BD=EB+BD=ED=AE=AC．小结：线段的和差问题常常借助于全等三角形的对应边相等，将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．上述前两种方法实际上是通过翻折构造全等三角形，目的是为了将转移的边、角和已知条件中的边、角有机的结合在一起．证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”．在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”．这两种方法是证明两条线段的和（差）等于另一条线段的常用方法．4．已知：如图，，、分别为、的平分线，点在上．求证：．例4图（1）图（2）分析：利用三角形全等，可以根据需要把线段“搬家”．因此在解决有关线段的问题时，如果不能直接解决，可考虑利用三角形全等的知识，通过转换，在寻找解决的方法．解法1：（截长法）如图（1），因要证明，首先在线段上截取，然后再证明，为此先证明≌，可得．用及角互补，可得，从而可证明≌，于是得．也可在上截取，然后证明．解法2：（补短法）如图（2），延长交的延长线于，先由≌，可得．再证明≌，得到，于是．（3）【倍长中线】5．如图，为中线．求证：．分析：要想证明，可以构造一个以AB、AC和2AD的长为边的三角形．根据已知为中线，可以将AD延长一倍至E，构造出与全等的三角形，将AC转移至BE处，从而实现推理证明．证明：延长AD至E，使．则有≌（SAS）．所以．在中，．即．6．我们规定：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．我们可以证明：这两条边所对的角是相等的；反之也成立．如图，在中，是的中点，过点D作射线交AB于E，交CA的延长线于F．若要的结论成立，请写出必须满足的条件，并加以证明．分析：本题可以采取和例5类似的方法．虽然图形中没有中线，但是可以将过中点D 的线段FD延长一倍，构造出和全等，进一步进行推理：延长FD至G，使．则有≌（SAS）．所以，．若要，只需，即．只需．因此要满足（或）．。

典型例题画旋转后的图形，根据旋转特征求点的坐标例1仔细观察图23-1-1中的六个图形．可以通过旋转相互重合的是（）分析：依据旋转定义，注意不要漏掉c和e，c和e也可通过旋转相互重合，旋转角是180°，b和d通过平移相互重合．答案：a和f，c和e．例2如图23-1-2，已知△ABC为等边三角形，O为其内部一点．且∠OAC＝∠DAB，AO ＝AD，连接OD、DB，已知AO＝3 cm，BO＝5 cm．CO＝4 cm，求△ODB的周长．分析：先观察图形，并从中找出旋转关系，可以发现△ADB是由△AOC旋转得来的，可以以此为线索寻找边角之间的关系；另外此题也可根据已知条件，得出△AOC≌△ADB后再寻找边角之间的关系．答案：解法一：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°．∴AC边以点A为旋转中心逆时针旋转60°与边AB重合．又∵∠OAC＝∠DAB．∴∠OAD＝∠OAB＋∠DAB＝∠OAB＋∠OAC＝∠CAB＝60°．又∵AO＝AD，∴AO边以点A为旋转中心，逆时针旋转60°后与边AD重合．∴△ADB是由△AOC绕点A逆时针旋转60°得到的．由旋转特征得DB＝OC．又∵AO＝AD，∠DAO＝60°，∴△AOD为正三角形．∴OD＝AO．∴△ODB的周长＝OD＋DB＋BO＝AO＋OC＋BO＝3＋4＋5＝12（cm）．解法二：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB．又∵∠OAC＝∠DAB．AO＝AD．∴△AOC≌△ADB（S A S）．∴OC＝BD．（以下的证明步骤同解法一）例3如图23-1-3，画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后的四边形．分析：画出四边形ABCD沿顺时针旋转90°的图形，只要画点A、B、C、D绕O点顺时针旋转90°后的对应点即可，可先连DO，再把线段DO绕O点旋转90°后得OD′，同样画出A、B、C的对应点．在有网格的图形中，画旋转后的图形时一般不用量角器和带刻度的直尺，在网格中判断角的角度以45°和90°为主．答案：如图23-1-3．例4如图23-1-4，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．（1）在图中画出△A1OB1；（2）求A，A1，B1三点的坐标．分析：旋转中心O在△AOB上，直角坐标系中x轴、y轴互相垂直，故B的对应点B1应在x轴上，A的对应点A1应在y轴上，根据旋转特征：OA＝OA1，BO＝B1O，所以A1的坐标为（0，1），B1的坐标为（2，0），注意旋转方向是顺时针．答案：解（1）如图23-1-4，△A1OB1即为所求作的三角形．（2）由题意知A，A1，B1三点的坐标分别为（－1，0），（0，1），（2，0）．易错点悟旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定，尤其是旋转方向一定要弄清顺时针还是逆时针．跟踪巧练1如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M 对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点，如图23-1-5，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7，关于点O对称，…对称中心分别是A、B、O、A、B、O…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标．跟踪巧练答案：1．P2（1，－1），P7（1，1），P100（1，－3）．旋转与四边形知识结合例5（05年山西省中考）如图23-1-6，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论．（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在请说明理由．分析：线段之间的大小关系，一般猜想其线段相等，而根据旋转特征，旋转能重合的三角形必然全等，综合本题的两个问题都需要证明△BCE与△DCG全等．注意这两个三角形的两条直角边分别是正方形ABCD和正方形ECGF的边长．答案：（1）BE＝DG．证明：在△BCE和△DCG中，∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，∴BC＝DC，EC＝GC，且∠BCE＝∠DCG＝90°，∴△BCE≌△DCG，∴BE＝DG．（2）由（1）证明过程知，存在．Rt△BCE和Rt△DCG通过旋转能够相互重合：将Rt△BCE 绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）．评注本题应大胆猜想，充分利用正方形知识得到线段相等、角相等，描述旋转过程时要说出旋转中心、旋转方向及旋转角度．跟踪巧练2如图23-1-7，点C是线段AB上任意一点．分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形．它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？跟踪巧练答案：2．△ACE和△DCB通过旋转能够完全重合．绕点C旋转，旋转了60°（相互顺时针或逆时针旋转都可以）．提示：一个图形绕某一点旋转某个角度后能与另一个图形重合，即对应边应该相等，对应角应该也相等．从图中可以看出：AC＝DC，EC＝BC，∠ACE＝∠DCB＝120°．。

典型例题（26套）典型例题22
行走的人被石块绊一下会向前跌倒，下述分析中正确的选项是〔〕
A．人的上半身有惯性，下半身没有惯性
B．由于石块作用而改变了人的运动
C．人由于惯性保持向前，石块作用脚时，使脚运动变慢
D．以上讲法都正确
选题目的：通过此题教会学生分析生活中的惯性现象．
分析：人以一定速度前进，当脚绊到石块时，脚受力改变运动状态，突然停止．由于人有惯性，他要保持原先的运动状态．如此，人就有连续向前运动的趋势，致使向前跌倒．答：C．。

小学数学13种典型例题正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：01 1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

02 231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

03 222型中间两个面，只有1种基本图形。

04 33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

02和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

03鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=1204浓度问题（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)05路程问题（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。

典型例题例1、1、五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。

原来每人存款多少？2、把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半，这堆货物一共有多少箱？例2、1、一个化肥厂要生产10800吨化肥，原计划25天完成。

实际每天比原计划多生产108吨。

这样可比原计划提前几天完成任务？2、某服装厂要做上衣1500件，计划每天做150件。

3天以后，提高了工作效率，每天做175件。

这样比原计划提前几天完成？例3、1、甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。

途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。

途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。

A、B两地相距多少千米？例4、1、用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。

实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。

原计划8小时运多少吨煤？2、汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。

实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙地20千米。

甲、乙两地相距多少千米？例5、某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。

这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。

这个车间实际加工了多少个零件？三、课后练习1、写出除1095后余3的全部两位数。

老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。

这批树苗一共有多少棵？2、小欣读一本书，他每天读12页，8天读了全书的一半。

此后他每天比原来多读4页。

读完这本书一共用了多少天？3、甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。

已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。

例1．按比例分配．服装店有西服540套，其中男装和女装套数的比是4∶5，男、女西服各有多少套？例2．等积变形．把一根半径是3厘米、长12厘米的圆柱形钢材熔铸成与它等底的圆锥体，圆锥的高是多少厘米？例3．部分和总体．小明用10元钱买了4支钢笔，找回0.48元，每支钢笔多少元？例4．分清大小．果园里有桃树150棵，比杏树的少50棵，杏树有多少棵？例5．图形的计算．一台压路机的滚筒长1.2米，直径是0.5米，如果它转10周，压过的路面是多少平方米？1．某工厂6月份计划用煤54吨，前半月平均每天烧煤1.6吨，剩下的煤如果每天烧1.5吨，还可以烧多少天？2．“三跳”活动中，参加跳绳的人数是踢毽人数的3倍，已知跳绳人数比踢键子人数多18人，跳绳和踢毽子的同学各有多少人？3．商店有一批运动衣，第一天卖出35件，第二天卖出28件，第二天比第一天少收入168元，每件运动衣售价多少元？4．缝纫组里有布27.8米，计划先做8套成人衣服，每套用布2.6米，剩下的布再做成儿童服装，按每套用布1.4米计算，能做成儿童服装多少套？5．小明看一本450页的书，前3天每天看30页，余下的每天看40 页，看完这本书还需多少天？6．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时共行120千米，后3小时共行210千米，平均每小时行多少千米？7．一个筑路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人的工作效率不变，15人5天修路多少千米？某体操队有60名男队员，（1）女队员比男队员多，女队员有多少名？（2）男队员比女队员多，体操队员共有多少名？（3）女队员比男队员少，女队员有多少名？（4）男队员比女队员少，体操队员共有多少名？1．芳芳的父亲每月收入是780元，母亲每月收入720元．全家每月生活支出的钱数是储蓄钱数的4倍．芳芳家每月储蓄多少元？（用不同的知识解答）2．洗衣机厂一月份生产了3000台滚筒洗衣机，相当于波轮洗衣机的．一月份一共生产了多少台洗衣机？（用不同的知识解答）1）幼儿园买来120张彩色电光纸，比买来的白纸少．这两种纸一共买来多少张？（2）养鸡场的肉用鸡是蛋用鸡的3倍，肉用鸡比蛋用鸡多15000只．蛋用鸡和肉用鸡各养多少只？。

七年级行程问题典型例题
例题：一个边长为100米的正方形跑道,甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑.甲的速度是每秒7米,乙的速度是每秒5米,他们在转变处都要耽误5秒.当甲第1次追上乙时,乙跑了多少米? 解析：假设乙在某顶点刚休息完,正准备跑时,甲到达该顶点(追上乙).此时,乙比甲恰好多休息1次.设甲纯跑步时间为t1秒,则乙纯跑步时间为(t1+5)秒.根据甲比乙多跑200米,可得方程7t1-5(t1+5)=200解得t1=112.5秒.
甲跑一条边需秒,而112.5不是的倍数,所以这种情况不成立.
再假设甲在某一边上而不是某一顶点上追上乙,那么甲比乙恰好多休息2次.设甲纯跑步时间为t3秒,则乙纯跑步时间为(t3+10)秒.根据甲比乙多跑200米,可得方程
7t3-5(t3+10)=200,解得t3=125(秒).因为在t1=112.5与t3=125之间,=是的整数倍,所以当甲纯跑步时间为t2=秒时,甲第1次追上乙.此时乙跑了7×-200=600米.。

平均数典型例题
平均数的典型例题如下：
1.题目：小明期末数学考试成绩是90分，在期末考试中，数学老师
给他的成绩是92分，他的平均成绩是91分，那么他在期中考试的数学成绩是多少分？
2.题目：王明同学连续5次数学单元测试成绩分别是92分、87分、
90分、89分、93分，这5次测试的平均成绩是多少分？
3.题目：甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，
乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了多少元？
4.题目：李爷爷养了300只鸡，150只鸭，50只鹅，如果制成扇形
统计图，表示鸡的只数，扇形圆心角是多少度？
5.题目：某班在一次测验中，有26人语文获优，有30人数学获优，
其中语数双优的有12人，另外有4人语数成绩均未获优，这个班共有多少个学生？。

实际问题典型例题销售盈亏问题例1.某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？行程问题例2.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．追击与相遇问题例3. 在400m的环形跑道上，甲同学的速度是5m/s，乙同学的速度是3m/s；（1）如果两人反向而行，那么他们在什么时候第一次相遇？（2）如果两人相向而行，那么他们在什么时候第一次相遇？工程问题例4. 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？配套问题例5.某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？积分问题例6. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了多少题。

数字问题例7. 一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．方案问题例8.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：当生产多少件产品时，两种方案的排污费一样。

向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。

实际比计划多生产百分之几？向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。

计划比实际少生产百分之几？一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。

降价百分之几？一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。

如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。

按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5％的税率缴纳利息税。

例 1 中纳税后李明实得利息多少元？方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50％。

两年后方明取款时要按 5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。

这本书是打几折出售的？“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 2000 元？一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。

这件商品原价多少元，亏了多少元？某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件亏本 20％。

这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60％。

甲、乙两绳各长多少米？体育馆内排球的个数是篮球的 75％，篮球比排球多 6 个。

高考经典典型知识点例题一、语文知识点例题1. 下列成语中，与“以毒攻毒”意思最接近的一组是：A. 以暴制暴B. 不是冰天雪地C. 是其所是D. 是其所否2.《红楼梦》中贾宝玉的名字“宝玉”字面意思是：A. 眼中的宝玉B. 天上的宝玉C. 肚里的宝玉D. 手里的宝玉3. 下列诗句中，表达了对逝去时光追悔不已的是：A. 花开堪折直须折B. 人生得意须尽欢C. 衣带渐宽终不悔D. 白日依山尽，黄河入海流二、数学知识点例题1. 某产品每台生产成本为800元，如果销售价格降低20%，则每台产品的毛利润为：A. 800元B. 640元C. 160元D. 960元2. 已知等差数列前两项分别为a和d，其中a > 0，d > 0，若这个数列的前n项和为S，下列等式中正确的是：A. S = (2a + d)nB. S = (a + d)n/2C. S = (2a - d)n/2D. S = nd3. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，下列说法正确的是：A. 函数f(x)的二次项系数为-3B. 函数f(x)的图像是抛物线C. 函数f(x)的根是2和3D. 函数f(x)的值域是整数集合三、英语知识点例题1. 在下列各句中，哪一句使用了现在进行时？A. I go to school every day.B. She has already finished her homework.C. He is watching television at the moment.D. We will visit the museum tomorrow.2. 下列各词中哪一个是不可数名词？A. WaterB. AppleC. CheeseD. Bread3. 下列句子中，哪一个含有宾语从句？A. I don't know where he is going.B. She bought a new dress yesterday.C. They went to the beach for a picnic.D. We met our friends at the park.以上是高考经典典型知识点例题的一部分，希望对你的复习有所帮助。

典型例题 50题精练一.单项选择1. ---Can you see woman in a blue hat?---Yes. She is old friend of mine.A. a, theB. the, anC. the, theD. a, an2. ---Why are you so excited, Sam?---Because there a wonderful opera show on this Friday night.A. is going to haveB. are going to beC. is going to beD. are going to have3. ---Would you like to come to dinner tomorrow evening?--- , but I’ve got a lot of things to do.A. Sorry, I want.B. Yes, I’d like.C. I’m afraid not.D. Yes, I’d love to.4. ---Are you busy today?---Yes, I have homework to do.A. manyB. a lotC. muchD. plenty5. --- your hometown look like?---It’s a good place.A. How’s, to liveB. How does, livingC. What does,to liveD. What does, living6. ---Millie, you put your Chinese book on the desk?---It isn’t. I think it is .A. his, Simon’sB. mine, SimonC. my, Simon’sD. mine, Simon’s7. --- is it from your home to your company?---It takes about fifteen minutes by underground.A. How farB. How longC. How soonD. How much8. Every year, there’re ________ of visitors coming to see these giraffes.A. thousandB. thousandsC. five thousandD. five thousands9. How do you say the number 9,046,302?A. nine million and forty six thousand three hundred and twoB. nine million forty six thousand three hundred and twoC. nine million and forty six and three hundred twoD. nine million forty six three and two10.---________ enjoying Beijing opera with me?---Good idea.A. Why notB. How aboutC. Why don’t youD. Would you like to11. Excuse me, how can I get to the post office?Walk________ the museum, go________ the zebra crossing ________ the traffic lights.A. on, across, atB. past, to, inC. past, across, atD. to, over, on12. ---________ do you go to school?---I ________ a bike to school every day.A. How, byB. What, takeC. How, rideD. How, take13. Please turn to page________ and look at the_________ lesson.A. thirty-two, ninthB. thirty-second, nineC. ninth, thirty-secondD. nine, thirty-two14. ---How many cartons of milk can we buy?---We can buy________. We have no money.A. no oneB. nothingC. noD. none15. ---How nice you look in your new dress!---________.A. I’m afraid not.B. Never mind.C. That’s true.D. Thank you16. ---I’m going to go swimming this weekend, would you like________?---Sorry, I’m really afraid ________.A. coming,to goB.to come,of swimminge,to swiming,swimming17. I hope he__________ a successful manager in the future.A. to beB. will becomeC. becomesD. is18.We are looking forward to __________ _________ about the work of art.A. know, lots ofB. knowing, moreC. know, moreD. knowing, many19. My study________ my parents a lot, so they start to make me_________ more than before.A. worry about, praciceB. worries, to practiceC. worry, practicingD. worries, practice20. Look at the sentences below, which one is NOT correct?A. Could you please tell me to the way to the hospital?B. Can you tell me how I can get to Hongshan Zoo?C. Do you know how to get to the nearest supermarket?D. Could you please tell me the way to the restaurant?二、基础语言知识A.看中文写单词21. It is said that the old man put all of his_________(宝藏) under the ground next to the river.22. Can you ask him to take a__________(信息) for me?23. Just go__________ (径直)along the road, and you’ll see the theatre on your left.24. There is a lion and six___________(长颈鹿) in the forest.25. Please stop walking when you see the__________(交通)lights are red.26. In my community centre, there are many __________（志愿者）,most of them are__________ (工程师)who have different kinds of skills. They always help us fix the broken__________(机器).27. My sister Lisa is going to hold a birthday party at home this weekend. Now, she is writing an ______________ (邀请) letter for those guests.28. I’m__________(担心)that there isn’t any juice in the__________(冰箱).29.They’re__________(相当)__________(安静)in the classroom when the teacher comes.30. My parents__________(准备)______________(大量的)food and drinks.B.用所给词的适当形式填空31. There are 100 people__________(live) in this flat. I live on the__________(twelve)floor.32. ________(thousand) of visitors come_________(enjoy) the opera shows in the local theatre.33. Thank you for_________(invite) me to join in your birthday party.34. I’m__________(help), I’m always ready_________(help) others.35. My mother often has a lot of housework_________(do) at weekdays.36.__________(lucky), they didn’t finish the exam on time.37. If you don’t know how to get t here, you have____________(follow)________(they).38. ---Are you afraid of__________(climb) that tall tree?---Yes. I think it’s__________(danger) for me to do that.39. When I left for home from school yesterday, I remembered___________(close) doors and windows and__________(turn) off the lights.40. When the traffic lights are green, you can go__________(cross)the zebra crossing.C.根据要求完成下列句子。