一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）
1．如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上受到向右的拉力F 的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为1μ，木板与地面间的动摩擦因数为2μ，有以下几种说法：
①木板受到地面的摩擦力的大小一定是1mg μ ②木板受到地面的摩擦力的大小一定是2()m M g μ+ ③当2()F m M g μ>+时，木板便会开始运动 ④无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动
则上述说法正确的是（ ） A ．②③ B ．①④
C ．①②
D ．②④
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
①②．对木板：水平方向受到木块对它向右的滑动摩擦力f 1和地面的向左的静摩擦力f 2的作用，由平衡条件得
211f f mg μ==
①正确，②错误；
③④．木块对木板的摩擦力为
11f mg μ=
地面对木板的最大静摩擦力为
2max 2()f m M g μ=+
所以木块对木板的摩擦力f 1不大于地面对木板的最大静摩擦力，当F 改变时，f 1不变，则木板不可能运动，③错误，④正确。
因此说法正确的是①④，选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。
2．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m =0.2kg 的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v 和弹簧压缩量?x 的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g =10m/s 2，则下列说法中正确的是（ ）
A ．该弹簧的劲度系数为15N/m
B ．当?x =0.3m 时，小球处于失重状态
C ．小球刚接触弹簧时速度最大
D ．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x 为0.1m 时，小球的速度最大，然后减小，说明当△x 为0.1m 时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。则有
k x mg ?=
解得
0.210
N/m 20.0N/m 0.1
mg k x ?=
==? 选项AC 错误；
B ．当△x =0.3m 时，物体的速度减小，加速度向上，说明物体处于超重状态，选项B 错误；
D ．图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，选项D 正确。 故选D 。
3．A 、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A 、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（ ）
A ．A 、
B 的质量之比为13B ．A 、B 32
C ．快速撤去弹簧的瞬间，A 、B 的瞬时加速度大小之比为12
D ．悬挂A 、B 的细线上拉力大小之比为12 【答案】C 【解析】
【详解】
A．对AB两个物体进行受力分析，如图所示，设弹簧弹力为F。
对物体A
A
tan60
m g
F
=
对物体B
B
tan45
m g
F
=
解得
A
B
3
m
m
故A错误；
B．同一根弹簧弹力相等，故B错误；
C．快速撤去弹簧的瞬间，两个物体都将以悬点为圆心做圆周运动，合力为切线方向。对物体A
A A A
sin30
m g m a
=
对物体B
sin45
B B B
m g m a
=
联立解得
A
B
2
a
a
=
故C 正确；
D．对物体A，细线拉力
A cos60
F
T=
对物体B，细线拉力
cos45
B
F
T=
解得
A
B
2
1
T
T
=
故D错误。
【点睛】
快速撤去弹簧瞬间，细线的拉力发生突变，故分析时应注意不能认为合外力的大小等于原弹簧的弹力。
4．如图所示，倾斜传送带以速度1v 顺时针匀速运动，0t =时刻小物体从底端以速度2v 冲上传送带，t t =0时刻离开传送带。下列描述小物体的速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥，即加速度沿传送带向上，则物体传送带向上做匀加速运动至速度为1v 后做匀速向上运动；
若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ<，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为0，后沿传送带向下做匀加速运动；
若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为1v 后向上做匀速运动；
若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因教tan μθ<，则物体沿传送带向上做匀减速运动，加速度为
sin cos a g g θμθ=+
至速度为1v 后加速度变为
sin cos a g g θμθ=-
向上减速运动至速度为零后开始向下做匀加速运动，加速度为
sin cos a g g θμθ=-
直至离开传送带。 选项C 错误，ABD 正确。 故选ABD 。
5．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob绳与斜坡垂直，od绳沿竖直方向）（）
A．可能是a、b B．可能是b、c C．可能是c、d D．可能是d、e
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于g sinθ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下：
对oa情况有
mg sinθ+ F T sinβ=ma
必有a>g sinθ，即整体以加速度大于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa不可能。
对ob情况有
mg sinθ=ma
得a=g sinθ，即整体以加速度等于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob不可能。
对oc情况有
mg sinθ－ F T sinβ=ma
必有a 对od情况有a=0，即整体沿斜面向下做匀速直线运动，所以oc可能。 对oe情况有 F T cosβ－mg cosθ=0 mg sinθ－F T sinβ=ma 因β>θ，所以a<0，加速度沿斜面向上，即整体沿斜面向下做匀减速运动，所以oe可能。由以上分析可知：绳子在图中的位置处于oa、ob均不可能，处于oc、od、oe均可能。 故选CD。 6．如图所示，不可伸长的轻绳上端固定，下端与质量为m 的物块P 连接；轻弹簧下端固定，上端与质量为2m 的物块Q 连接，系统处于静止状态．轻绳轻弹簧均与固定光滑斜面平行，已知P 、Q 间接触但无弹力，重力加速度大小为g ，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．下列说法正确的是 A ．剪断轻绳前，斜面对P 的支持力大小为 45 mg B ．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为85mg C ．剪断轻绳的瞬间，P 的加速度大小为8 15 mg D ．剪断轻绳的瞬间，P 、Q 间的弹力大小为8 15 mg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A.剪断轻绳前，对P 进行受力分析如图所示： 则根据平衡条件可知，斜面对P 的支持力为： 3 cos535 N mg mg =?=， 故A 错误； B.剪断轻绳前，对Q 进行受力分析如图所示： 根据平衡条件可知，弹簧的弹力为： 8 2sin 535 F mg mg =?=， 轻绳剪断瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即为 8 5 mg ，故B 正确； C.剪断轻绳瞬间PQ 一起向下加速，对PQ 整体进行受力分析如图所示： 根据牛顿第二定律可得其加速度为： 3sin 534 315 mg F a g m ?-= =， 故C 错误； D.剪断绳子后对P 物体有： sin 53PQ mg N ma ?-= 解得PQ 之间的弹力大小为： 8 g 15 PQ N m = ， 故D 正确； 7．如图所示，一质量为M 、带有挂钩的小球套在倾角为θ的细杆上，恰能沿杆匀速下滑，小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若在小球下滑过程中在挂钩上加挂质量为m 的物体或改变倾角θ，则下列说法正确的是（ ） A ．仅增大θ（θ<90°）时，小球被释放后仍能沿杆匀速下滑 B ．仅增大θ（θ<90°）时，小球被释放后将沿杆加速下滑 C ．θ不变，仅在挂钩上加挂物体时，小球被释放后将沿杆加速下滑 D ．θ不变，仅在挂钩上加挂物体时，挂钩对物体的拉力等于物体的重力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．当球形物体沿细杆匀速下滑时，由力的平衡条件可知 cos sin cos N F Mg Mg Mg θθμθ == 解得 tan μθ= 仅增大θ（θ<90°），则有球形物体的重力沿杆的分力大于杆对球形物体的摩擦力，小球被释放后沿杆加速下滑，选项A 错误，B 正确； CD ．当挂上一质量为m 的物体时，以两物体整体为研究对象，沿杆向下的重力分力为 1()sin F M m g θ=+ 当挂上一质量为m 的物体时，球形物体所受的摩擦力即沿杆向上的力，大小为 2()cos f F F M m g μθ==+ 摩擦力增大，分析可知12F F =，因此球形物体仍沿细杆匀速下滑。所以挂钩对物体的拉力等于物体的重力。选项C 错误，D 正确。 故选BD 。 8．如图，三个质量均为m 的物块a 、b 、c ，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态，现将b 、c 之间的轻绳剪断（设重力加速度为g ），下列说法正确的是（ ） A ．刚剪断轻绳的瞬间，b 的加速度大小为2g B ．刚剪断轻绳的瞬间，c 的加速度大小为g C ．剪断轻绳后，a 、b 速度相等时两者相距一定最近 D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相同的瞬间，两者加速度均为g 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．剪断弹簧的瞬间，绳的弹力立即消失，而弹簧弹力瞬间不变；对b 根据牛顿第二定律可得 2b mg ma = 解得 2b a g =，方向向下； c 上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于总重，即为3mg ，剪断细线后对c 根据牛顿第二定律可得 3b C ma mg mg ma =-= 解得 2c a g =，方向向上； 故A 正确，B 错误； C ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，先是b 相对靠近a ，速度相等时两者的距离最近，后a 相对b 远离，速度再次相等时两者距离最远，故C 错误； D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相等的瞬间，对整体分析由牛顿第二定律可知加速度为g ，且两者之间的轻弹簧一定处于原长状态，故D 正确。 故选AD 。 9．如图所示，在倾角为o 30的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m 的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A 以4m/s 2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取2 10/g m s =，则 A ．小球从一开始就与挡板分离 B ．小球速度最大时与挡板分离 C ．小球向下运动0.01 m 时与挡板分离 D ．小球向下运动0.02m 时速度最大 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 设球与挡板分离时位移为x ，经历的时间为t ，从开始运动到分离的过程中，m 受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F N ，沿斜面向上的挡板支持力1F 和弹簧弹力F ．根据 牛顿第二定律有：0 1sin 30mg kx F ma --=，保持a 不变，随着x 的增大，1F 减小，当 m 与挡板分离时，1F 减小到零，则有：0sin 30mg kx ma -=，解得： o (sin 30)0.01m g a x m k -==，即小球向下运动0.01m 时与挡板分离，故A 错误，C 正 确．球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大．故B 错误．球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度 为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即：o sin 30m kx mg =，解得： o sin 300.05m mg x m k ==，由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路 程为0.05m ，故D 错误．故选C. 10．如图所示，在置于水平地面上的盛水容器中，用一端固定于容器底部的细线拉住一个空心的塑料球，使之静止地悬浮在深水中，此时容器底部对地面的压力记为N1F ；某时刻拉紧球的细线突然断开后，球便在水中先加速后匀速地竖直上升，若球在此加速运动阶段和匀速运动阶段对应着容器底部对地面的压力分别记作N2F 和N3F ，则（ ） A ．球加速上升时，N1N2F F < B ．球加速上升时，N1N2F F > C ．球匀速上升时，N1N3F F < D ．球匀速上升时，N1N3F F > 【答案】B 【解析】 【详解】 球的加速上升和匀速上升可以认为与球等体积的水在加速下降和匀速下降．把杯子、水和球作为一个整体，塑料球静止和匀速运动时，系统处于平衡状态，地面对物体的支持力等于系统的重力．当球加速上升时，水加速下降，系统整体有向下的加速度，重力和支持力的合力提供加速度，所以重力大于支持力．故F N1=F N3＞F N2。故选：B 11．如图所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T ．现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则（ ） A ．此过程中物体C 受重力等五个力作用 B ．当F 逐渐增大到T F 时，轻绳刚好被拉断 C ．当F 逐渐增大到1.5T F 时，轻绳刚好被拉断 D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为6 T F 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 对A 受力分析，A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A 错误．对整体分析，整体的加速度66F mg a m μ-?=，隔离对AC 分析，根据牛顿第二定律 得，T-μ?4mg=4ma ，解得T= 2 3 F ，当F=1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确．水平面光滑，绳刚断时，对AC 分析，加速度4T F a m =，隔离对A 分析，A 的摩擦力f=ma= 4 T F ，故D 错误．故选C ． 12．如图所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A 、B 两物体用一轻质弹簧连接着，B 的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为30°，当升降机突然处于完全失重状态，则A 、B 两物体的瞬时加速度大小和方向说法正确的是（ ） A ．1 2 A a g = ，方向沿斜面向下；B a g =，方向沿斜面向下 B ．0A a =，0B a = C ．0A a =；B a g =，方向沿斜面向下 D ．3 A a g = ，方向垂直斜面向右下方；B a g =方向竖直向下 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 当升降机处于完全失重状态时，物体和斜面之间的作用力变为0，弹簧弹力不发生变化，故A 物体只受重力和弹簧弹力，两者合力与原来的支持力大小相等方向相反，故其加速度为 cos 3 A mg θa g m = = 方向垂直斜面斜向右下方； B 物体受到重力弹簧弹力和细线拉力作用，完全失重的瞬间，细线拉力变为和弹簧向下拉力相等，两者合力为0，故B 物体的加速度为 a g = 方向竖直向下； 由以上分析可知A 、B 、C 错误，D 正确； 故选D 。 13．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西。若不计空气阻力，不考虑重力加速度随高度的变化，在整个过程中，正确反映小球水平方向的速度为v x 、竖直方向的速度为v y 随时间t 变化的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．上升的过程中由于竖直速度越来越小，水平向西的力越来越小，加速度越小越小，因此上升的过程中水平向西做加速度减小的加速运动，其x v t —图象速度越来越大，但斜率 越小越小，AB 错误； CD ．竖直方向只受重力作用，上升过程做匀减速运动，速度减到零后开始下落，下落的过程做匀加速运动，整个过程中斜率保持不变，因此C 正确，D 错误。 故选C 。 14．如图所示，两块长方体滑块A 和B 叠放在倾角为θ的斜面体C 上。已知A 、B 质量分别为1m 和2m ，A 与C 的动摩擦因数为1μ，B 与A 的动摩擦因数为2μ。两滑块A 、B 在斜面体上以相同加速度自由下滑，斜面体C 在水平地面上始终保持静止，则下列说法正确的是（ ） A ．斜面C 受到地面的静摩擦力方向水平向右 B ．滑块A 与斜面间的动摩擦因数1=tan μθ C ．滑块A 受到斜面对其摩擦力的大小为()112cos m m g μθ+ D ．滑块B 所受的摩擦力大小为22cos m g μθ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．把A B 看成一个整体，AB 对 C 的压力在水平方向的分力为 ()12cos sin x N m m g θθ=+? 方向水平向右，AB 对C 的摩擦力在水平方向的分力为 cos x f f θ= 方向水平向左。因为AB 一起加速下滑，所以 ()12sin m m g f θ+> 则 x x N f > 所以斜面C 有向右的运动趋势，则斜面C 受到地面的静摩擦力方向水平向左，A 错误； B ．因为AB 一起加速下滑，所以 ()()11212cos sin m m g m m g μθθ+<+ 则 1tan μθ< B 错误； C ．把AB 看成一个整体，滑块A 与斜面之间的摩擦力为 ()112cos f m m g μθ=+ C 正确； D ．滑块AB 一起加速下滑，其加速度为 1sin cos a g g θμθ=- 则滑块B 所受的摩擦力大小为 12cos B f m g μθ= D 错误。 故选C 。 15．如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，每隔时间T 在A 端轻轻放上相同的物块，当物块与传送带相对静止后，相邻两物块的间距大小（ ） A ．与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关 B ．与物块的质量大小有关 C ．恒为vT D ．由于物块放上传送带时，前一物块的速度不明确，故不能确定其大小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 物块轻放在水平传送带上，先做初速度为零匀加速直线运动，与物块与传送带相对静止后，以速度v 做匀速直线运动；设物体的速度达到v 用时间t ，则物体的位移 212 x at = 相邻的物体运动位移为 2 12 x at vT '= + 两物体的间距 x x x vT '?=-= 故选C 。
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