【分析】每人所拿 4 个球数字之和为（ 1 2 3
第十二届"小机灵杯"决赛试卷（三年级组）
一、判断题（正确的打√，错误的打×）
1、数字的希腊文原意就是"数字或计算"，早期数字的萌芽：结绳、粘珠、划道、木棒记
事。
【分析】错
2、在同一平面上，四边形不易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。
【分析】错
3、风的等级是 1940 年由美国气象机构制定的，他们建立了一套分级法，把风力分为 19 级。
【分析】错
4、《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书，
它的作者是古希腊最有影响的数学 家之一的欧几里得。
【分析】对
5、世界各国都有这样一条规定：军队过桥时一定要迈着
整齐的步伐，这样可以抵消一部分 振动，桥不会塌陷。
【分析】错
二、 填空题（每题 8 分）
6、如图，在 6×6 的表格中有 36 个数，这 36 个数的总和是（ ）。
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 5
3 4 5 6 5 4
4 5 6 5 4 3
5 6 5 4 3 2
6 5 4 3 2 1
【分析】146
7、有 100 个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中 1 个或 2 个，谁最后把棋子取完就算 获胜。如果你先取，那么第一次你取（ ）个，才能保证获胜。
【分析】100 （1） 2 =33 1，先取 1 个，使棋子变为 99 个，然后采取如下策略：若对
手取 2 个，则取 1 个；若对手取 1 个，则取 2 个。则每次都能使棋子变为 3 的倍
数。于是后手永远面对 3 的倍数，只能将其变为一个不是 3 的倍数的数，则后手
无法使棋子变为 0，先手胜。
8、三（1）班 21 名同学共做了 69 架纸飞机，女生每人做 2 架，男生每人做 5 架，那么男
生有（ ）人，女生有（ ）人。
【分析】假设全是女生，共能做 42 架纸飞机，离实际 69 架纸飞机差 27架，每将 1 名女
生换为男生，可多做 3 架纸飞机，所以共有男生 27 3=9 名，女生为 12 名。
9、把 12 个小球分别标上数字 1、2、3、……、12 后放入一个纸盒中，甲、乙、丙三人各
从纸盒中拿出 4 个球。现知道他们三人所拿的球上所标的数之和都相等，
甲有两个球标有
数字 6、11，乙有两个球标有数字4、8，丙有一个球标有数字1。那么丙其他三个球上标
有的数字是（）。
）12 3=26 ，甲已有 17，还差 9，可从（1、8）（2、7）（3、6）（4、5）中选择 1组，而其中 1、
4、6、8均已被取
走，所以甲只能选（2、7）。乙已有 12，还差 14，可从（2、12）（3、11） （4、10）（5、9）（6、8）中选择 1 组，而其中 2、4、6、8、11 均已被取走， 所以乙只能选（5、9）。还剩下 3、10、12 为丙其他三个球上的数字。
10.甲是乙现在的年龄时，乙 12 岁，乙是甲先的年龄时，甲 27 岁，要么甲比乙大（ ）岁。 【分析】27 与 12 的差值是甲乙年龄差的三倍，所以甲比乙大（ ）
7
12 3=5 岁。
11.一个两位数，在它的前面写上 5，所成的三位数比原来两位数的 9 倍少 12，原来的两位
数是（ ）。
【分析】而在这个两位数的前面写上 5 再加上 12，则共增加 512，此时所得的数恰为原数
的 9 倍，即共增大 8 倍，所以原来的两位数为 512 8=64 。
12.有 A 、B 两个正整数，A 的各位数字之和为 19，B 的各位数字之和为 20，两数相加时进
位两次，那么（A+B ）的各位数字之和是（ ）。
【分析】进位 1 次，数字和减少 9，所以 A ＋B 的数字和为19 20 2 9=21。
13.有 9 个人在山中迷了路骂他们所带的食物只够维持 5 天，一天后，这 9 个人遇到另一队 迷路的人，那队人一点食物也没有。经计算，如果两队人合吃食物，每人每天吃的食物量
不变，只够他们再维持 3 天，那么第二队迷路的人有（ ）人。
【分析】不妨设每人每天所吃食物为 1 份，则原有食物 45 份。1 天后，还剩 36 份，若能
吃 3 天，则每天吃 36 3=12 份，即此时共有 12 人，所以第二队迷路的人有 3 人。
14.从 11，12，13，14，…30 这 20 个数中，至少取出（ ）个数才能确保取出的数中必定
有两个数的和是整十数。
【分析】（11、29）（12、28）（13、27）（14、26）（15、25）
（16、24）（17、23）
（18、22）（19、21）（20、30），共有 10 个抽屉，
由抽屉原理，选 11 个数，
必有 2 个数落在同一个抽屉里，而同一个抽屉里
的 2 个数和为整十数。若取 10 个
数，可取 11、12、13、14、15、20、21、22、23、24，
这十个数中任意两个数之
和均不为整十数。所以至少去 11 个数。
15.从 11、22、33、44、55、66、77、88、99 中选出 7 个数，使得他们的和是 3 的倍数，
共有（ ）种不同选法。
【分析】11
22
99=11（1） 2 9 =11 45 ，这 9 个数的和是 3的倍数，要从
中取出 7 个数和是 3 的倍数，只要使剩下的两个数的和也是 3 的倍
数即可。这
9 个数中除以 3 余 0、1、2 的各有 3 个，从中取出 2 个数之和是 3 的倍数，可以
是 0 0 ，也可以是1 2 ， 0 0 有 3 种选法，1 2 有 3 3=9 种选法。共 12种
选法
16.桌面上有 1，3，5，7，9 五种数字卡片，每种卡片各 30 张，我们至少从中取出（ ）张
数字卡片，可以确保取出的卡片上的数之和可以分别为 1，2，3…，200 这 200 种情况。
【分析】为使和为 1、2，至少要去 2 张 1，要使和为 3，此时可以取 1 张1 或 3，为尽可
能少的取卡片，取 1 张 3 比较好，此时和为 4、5 的情况也已满足。考虑和为 6，
此时可以取 1 张 1 或 3 或 5，为尽可能少的取卡片，取 1 张 5 比较好，此时和为
6、7、8、9、10 的情况也已满足。由于此时 1 到 8 均已满足，接下来每取 1 张
9 可使接下来的连续 9 个和满足，即接下来只要取 9 即可。所以只要使最后所有
卡片之和达到 200 或以上即可， (200 10) 9 211，所以至少需要 22张卡
片。所以共取了 26 张卡片。
12
三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第 17 题 12 分，第 18 题 15 分）
17.明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的
5 倍，她结账两次后钱包内还剩 320 元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？
【分析】每次付款时，钱包内的金额是所付金额的 5 倍，则付完钱后，钱包内的金额是所
付金额的 4 倍。所以第二次付了 320 4=80 元，付款前有 400 元，第一次付了
400 4=100 元，付款前有 500 元。
18.出租车公司维修站有 7 辆出租车要维修。如果用 1 名工人维修这 7 辆车的维修时间分别
为 12、17、8、18、23、30、14 分钟，每辆出租车每停开 1 分钟经济损失 2 元，现在由
3 名工作效率相同的工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，最少损失为多少元？
【分析】为使损失最小，则每辆车修理及等待所用
时间之和应最小。3 名工人修 7 辆车，
为使总和最小，则每人修的车应尽可能接近，所以 2 名工人各修 2 辆车，1 名工
人修 3 辆车。修 3 辆车的工人修第一辆车时，1 辆
车在修理，2 辆车在等候，所以
时间被计算了 3 次，修第二辆车时，1 辆车在
修理，1 辆车在等候，所以时间被计
算了 2 次，修第三辆车时，1 辆车在修理，时间
被计算了 1 次；修 2 辆车的工人
修第一辆车时，1 辆车在修理，1 辆车在等候，
所以时间被计算了 2 次，修第二辆
车时，1 辆车在修理，时间被计算了 1 次。所以
共有 1 辆车修车时间被计算 3 次，
3 辆车时间被计算 2 次，3 辆车时间被计算 1 次。
所以时间之和最小为 8 3 （）14 17 2 18 23 30=181分钟，最少损失 2 181=362 元。
最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技
术性错误，
在各类考试中取得最好的成绩！
最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技
术性错误，
在各类考试中取得最好的成绩！