2012年山西省中等职业学校对口升学考试大纲
数学
本考纲是根据教育部2009年新颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，以人民教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划教材《数学》（基础模块、拓展模块、职业模块）为主要参考教材，同时结合我省中等职业学校数学教学实际情况编写制定的。
一、考试对象
山西省中等职业学校应、往届毕业生。
二、考试总体要求
考试范围包括基础模块与拓展模块（函数、向量、几何、概率基础）、职业模块（逻辑代数与数据表格）两部分。其中基础模块占75分、拓展模块占20分、职业模块占5分。
数学学科的考试内容包括认知要求和能力要求两个方面，说明如下：
1.认知要求
认知要求由低到高分为三个层次：
了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。
掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些综合性问题。
2.能力培养要求
基本运算能力：根据法则和公式正确地进行运算、处理数据。
空间想象能力：形成正确的空间概念，能根据空间图形的性质，用立体图来表达简单的空间概念。
数形结合能力：能绘制常用函数图形，会利用函数图像讨论或帮助理解函数的性质，初步学会用代数方法处理几何问题。
简单实际应用能力：会解决带有实际意义的简单数学问题，会把相关学科、生产或生活中的一些简单问题转化为数学问题，并予以解决。
思维能力：具有初步的分析、比较、综合、推理能力，应用数学概念和方法辩明数学关系，形成良好的逻辑思维习惯。
三、考试内容要点
第一部分基础模块与拓展模块（95分）
1.函数（55分）
(1)集合
理解集合的意义，理解元素与集合、集合与集合间的关系，会用有关的术语和符号正确表示一些集合。掌握交集、并集、补集的概念及运算。
了解充要条件的意义。
(2)不等式
理解不等式的性质，掌握一元二次不等式、绝对值不等式解法，了解对数不等式和指数不等式的解法，会解一些简单的不等式并正确表示其解集。
理解函数的定义，会求一些常见函数的定义域；理解函数的单调性和奇偶性含义，掌握其图象的特点及其简单应用，掌握二次函数的概念及图像和性质。
(4)指数函数与对数函数
了解n次根式的概念，理解分数指数幂的概念，会用有理指数幂的运算法则进行有关计算；理解幂函数和指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及简单应用；理解对数的定义，会利用对数的性质、运算法则、恒等式等进行计算；理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及简单应用。
(5)三角函数
理解角和弧度制的概念，会进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，熟记特殊角的正弦、余弦、正切的值和三角函数在各象限内的符号，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，能运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明；掌握两角和与差的正弦、余弦公式，掌握二倍角公式，了解两角和与差的正切公式；掌握正弦函数的图象和性质，了解余弦函数图象和性质；了解正弦型函数的图象及其应用；会利用已知三角函数值求指定区间内的角度，并能用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示；理解正弦、余弦定理并能进行简单的应用。
(6)数列
了解数列的概念、通项公式，理解等差数列、等差中项和等比数列、等比中项的定义，掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。
2.向量（10分）
理解向量的概念，掌握向量的加、减法运算和数乘向量的运算。理解向量的内积与运算法则。掌握向量的直角坐标运算，掌握两个向量平行、垂直的充要条件。
3.几何（20分）
(1)解析几何
掌握中点公式和两点间的距离公式，理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念，掌握已知两点坐标求斜率的公式，理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式，理解两条直线平行与垂直的条件，会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离，掌握两条相交直线的交点解法。掌握圆的方程并能进行简单的应用；理解椭圆、双曲线的定义和标准方程，了解椭圆、双曲线的性质和图象；理解抛物线的定义和标准方程，掌握抛物线的性质和图像。
(2)立体几何
理解平面的基本性质，理解空间两条直线的位置关系、异面直线所成的角；理解直线与平面平行、垂直的判定和性质，了解直线与平面所成的角，理解三垂线定理；理解两平面平行的判定和性质，了解二面角与平面角，理解两平面相互垂直的判定和性质，了解棱柱、棱锥、球的结构特征及面积、体积的计算。
4.概率（10分）
(1)排列、组合、二项式定理
掌握分类计数原理与分步计数原理，理解排列、组合的定义及种数计算公式，了解组合性质和二项式定理。
了解随机现象与概率的统计定义，了解必然事件和不可能事件，理解随机事件和样本空间。理解古典概率的定义，并会进行简单的应用。了解概率的性质、互不相容的概率加法公式、互相独立的概率乘法公式、N次独立重复试验中恰好发生R次的概率及简单应用。了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。了解离散随机变量及期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求期望和方差。
第二部分职业模块（理工类、服务类共答内容，5分）
逻辑代数初步与数据表格信息处理
理解数制的概念，会进行简单的转换。了解逻辑代数的基本概念与基本运算会进行简单的应用。了解数据表格的概念，会进行简单的数组运算及数据表格的应用。
四、考试形式与试卷结构
1.考试形式
闭卷，笔答。考试时间为90分钟，试卷满分100分。
2.题型结构
选择题、填空题、解答题。
3.试题难易比例结构
易︰较易︰较难︰难=4︰4︰1︰1。
五、考纲说明
1.对口升学考试是中等职业学校学生升入高职或本科院校的重要途径之一，命题者应考虑目前中职学校的实际情况和职业教育的特色，以考核学生掌握的基本知识、基本理论、基本技能、应知应会为主，不出偏题、怪题和似是而非的考题。
2.命题应注重基础考查，着力内容创新。命题范围原则上不超出本考纲，凡本考纲未提及的参考教材内容均非考试内容。
3.命题力求科学、准确、公平、规范，试卷应有必要的区分度，以利于升学的选拔，考试中单个题目的分值不应大于20分。
附件：山西省2012年对口升学考试数学样题
命题说明：
1、根据《中等职业学校数学教学大纲》中“基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应该达到的基本要求，职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容”的要求，确定所有专业共考基础模块、拓展模块教材所选必学篇目，职业模块教材按专业比较分散，所以选了服务类和理工类的公共部分。
2.教材说明
本试题使用教材《基础模块》上下册，《拓展模块》，《职业模块》试题涉及的知识点以教材和大纲为准，教材和大纲没有涉及的知识点不出考题
3.难易说明
按照大纲要求比例结构易：较易：较难：难=4:4:1:1
《基础模块》，《职业模块》涉及知识点要容易一些，《拓展模块》要难一些
山西省2012年对口升学考试
数学样题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。答卷前先填写密封线内的项目和座位号。
选择题
注意事项：
1、选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
3、考生必须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题 3 分，共计 36 分）
1、设{}5|>=x x A ，{}10|<=x x B ，那么（ ）
A.A B A =
B.R B A =
C. B B A =
D.Φ=B A
2、若a=()2,4 ，b=()y ,6 ，且已知a ∥b ,则y= （ ）
A. 12-
B.3-
C.3
D. 12
3、x x y 22sin cos -=的最小正周期为 （ ） A.
2
π B.π C.π2 D.π4 4、等比数列 ，，，8
14121前8项和为（ ） A.256255 B. 128255 C. 512255 D. 512511 5、已知数据满足()()01,2,20,1,=?x ，则x 的值为（ ）
A. 1
B. 1-
C. 0
D. 2
6、有A 、B 、C 、D 、E 五人排成一排，其中A 正好排在中间的概率为（ ） A.101 B. 41 C. 51 D. 2
1 7、若不等式02>++b ax x 的解集为{}21|>- A. 3 B. 1 C. 3- D. 1- 8、在ABC ?中，已知4=a ，045=A ，060=B ，则=b （ ） A. 634 B. 62 C. 32 D.22 9、设1>>>c b a ，则下列不等式中不正确的是（ ） A.c c b a > B.c b a a log log > C.b a c c > D.c c a b log log < 10、过点()2,3-且与直线014=+-y x 平行的直线方程为（ ） A.0144=-+y x B. 0104=--y x C. 0144=--y x D.054=++y x 11、在空间中，下列命题中正确的是（ ） A.如果两条直线b a ,都平行于平面α ，那么a ∥b ； B.如果直线a ∥平面α，那么直线a 就平行于平面α内的任何一条直线； C.如果平面α∥平面β ，那么平面α内的任何一条直线都平行于平面β； D.如果两个平面βα,都与直线a 平行，那么平面α∥平面β 。 12、100件产品中有2件次品，先从中任意抽取3件检查，其中恰有一件次品的不同抽法总数为（ ） A.3100A B. 3100C C. 29812A A D. 29812C C 非填空题 二、填空题（本大题共7个小题，每小题 3 分，共计21 分） 13、若a =()6,9 ，b =()2,3- ,则2a －3b 的坐标为 ； 14、二次函数122--=x x y 的单调递减区间为 ； 15、()5 22x -的展开式的第4项为 ； 16、()2001.101按权展开式为 ； 17、化简:=-x x x x cos 3cos sin 3sin ； 18、已知a = ()1,3 ，b =()0,4 ，则a 与b 的夹角为 ； 19、若()x f x =10 ，则()=3f 。 三、解答题（本大题共6个小题，共计 43 分） 20、（6分）求函数() x x x y -+--=2lg 1522的定义域。 21、（7分）设{}n a 为等差数列，且公差d 为正数，已知15432=++a a a ，又432,1,a a a -成等比数列，求1a 和d 。 22、（7分）已知二次函数()x f 的图像过()0,2-和()0,3两点，并且它的顶点的纵坐标为4 125 ，求()x f 的解析式 。 23、（7分）求0050cos 350sin 1+的值 。 24、（8分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥ ,E 为棱1CC 的中点，且1==BC AC ，21=CC ， ⑴ 求证：平面11A ACC ⊥平面11B BCC ； ⑵ 求BE 与底面ABC 所成的角 。 25、（8分）设双曲线的离心率为2 5 ，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，求此双曲线方程 。
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