浅谈世界数学中心的变迁
社体1102 2010160149 周付勤
数学也是一种文化，要想读懂数学，那先让我们了解数学中心的变迁。
一古希腊曾是最早的数学中心。欧几里得的《几何原本》是古代数学的最大成就，他是用公理方法建立起演绎的数学体系的杰出代表。他把逻辑推理引入了数学，使数学理论构成了严密的体系。阿波罗纪奥斯著《圆锥曲线论》8卷，探讨了抛物线、椭圆、双曲线的一般性质，已见利用坐标的端倪，为圆锥曲线的研究奠定了基础。阿基米得在几何学上研究一些形状复杂的面积和体积的计算方法，接近于积分计算的思想。这在科学史上有重大的意义，毕达哥拉斯学派为数论研究奠定了基础。
二中世纪数学中心从希腊转移到中国。秦九韶的《数学九章》在高次方程的数值揭发和一次同余式组的解法方面取得了卓越成就。李冶的《测圆海镜》和《益古演段》采用文字符号代表未知数，借以列方程（即天元术），为代数学向更高阶段的发展准备了条件。杨辉的《详解九章算术》则发展了实用数学，对各种问题提出了简捷算法，朱世杰的《算法启蒙》成为当时的一部很好的算学启教科书，他的《四元玉鉴》对解高次方程组，高次等差级数求和以及高次内插法有精辟论述，令我国古代数学处于世界领先地位，它主要成就就是算术和代数学，没有形成公理化的几何体系。
三、文艺复兴时代，意大利是当之无愧的数学中心。达·芬奇、伽里略等继承和发展了古代希腊科学，分别在力学、天文学和物理学方面奠定了近代科学的基础，意大利又成为当之无愧的数学中心。1563年佛罗伦萨建立了设计院，后成为数学研究中心。意大利塔塔利亚获得了三次方程的代数解法，接着费拉里又获得了四次方程的代数解法。意大利数学家把三角学作为完整独立的数学分支。
四、17世纪英国成为数学中心--微积分发源地之一662年英国成立了皇家学会，对英国的科学研究起到了推动作用，在皇家学会中云集了一大批科学家，有牛顿、虎克、波义耳，有天文学家哈雷和J·布拉德莱，有数学家约翰·活利斯哈克和马克劳林（等，这样，数学中心由意大利转移到英国。
五、18世纪法国数学家取代英国雄踞欧洲之首。法国数学的主要成就首先是进一步发展了数学分析，克来罗（Clsiraut,Alexis-Claude,1713-1765）、欧拉研究曲线和曲面的力学问题和光学。拉格朗日和贝努利兄弟研究力学和天体运行，建立了变分法和常微分方程理论；达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日研究弦振动、弹性力学和万有引力，建立偏微分方程理论（主要是一阶的）；欧拉、柯西建立了严格的极限理论作为微积分的基础。对流体力学的研究促进了复变函数论的产生；伽罗瓦解高次方程，引进“伽罗瓦群”的概念，揭开了近世代数的序幕。
六、19世纪德国数学的崛起。在欧洲各国自然科学进步的条件下著名的德国古典哲学（黑格尔、康德、费尔巴哈）也发展起来，他们以思辨原则为基础，提出了颇有系统的关于自然界全貌的理论，特别是康德强调在一切自然科学中应用数学的重要性，他把数学和自然科学紧密地联系在一起，这就推动了德国数学的发展，使德国成为世界数学大国。
七、20世纪美国成为数学的大国。数学家维钠与生物学家、工程技术人员合作，于1984年创建了《控制论》新学科。数学家申农在贝尔电话研究所工作时创建了《信息论》新学科，50年代以来，埃·霍夫曼和马霍尔等人研究《组合数学》取得很大进展，并且广泛应用于试验设计、规划理论、网络原理、信息编码等方面。1953年基费等人提出了优选法。1957年贝尔曼创立动态规划理论。1958年美国一个计算机协会小组创立了算法语言，用于电子计算机程序自动化。数学家罗宾逊运用数理逻辑的方法，是无穷小量获得新生，于1960年提出了非标准分析，著有《非标准分析》一书。1965年美国数学家扎的创建了模糊数学新学科。
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四：黎曼(Riemann)假设 难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 难题”之八：几何尺规作图问题 难题”之九：哥德巴赫猜想 难题”之十：四色猜想 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设
世界金融发展史年表 公元前 3000-1122 年：在中国贝成为支付手段 1500-1122 年：中国开始铸造铜贝。 1154-1122 年：传说中国商纣王厚赋税，实鹿台之钱。 1122 年：中国周克商，散鹿台之钱。 7 世纪：中国早期空首布出现。 7 世纪：地中海盆地出现最初的钱币。(首先在吕底亚。继而在埃奥尼业与亚哥斯)。 6 世纪：希腊出现德拉克马(根据城邦不同，或4．36 克或6 29克白银)；波斯出现德利 克(x 41 克黄金)与米底亚的希克勒，1德利克相当20 希克勒。希腊第一批私人银行 出现。 524 年：中国周景王铸大钱。 4 世纪：最初的货币理论：柏拉图，亚里士多德。马其顿人统一了希腊与波斯货币。希腊第 一批公共银行出现。 3 世纪：第一座罗马铸币工场于公元前269 年在卡皮托利山开办；与铜币阿斯(重量逐步由12 盎司降到1 盎司)同时出现奥莱玉斯(10 Q1 黄金)与德尼安(4.55 克银，后降到3.90 克)。奥莱玉斯相当25德尼安或250阿斯。 248 年：安息铸银铜币。 221 年：秦始皇统一中国货币，推行半两钱，黄金以镒为单位。 119 年：中国发行白金和皮币。 118 年：中国汉行五珠钱。 114 年：中国汉颁布告缗令。 公元后 7 年：王莽进行第一次货币改革。227年：波斯萨珊王朝铸金银币。 3 世纪：罗马帝国境内，硬币荒引起经济紧缩，物价上涨。 325 年：尼撒主教会议禁止神职人员从事有息放款。 4 世纪：301年，戴克里先发布“最高值法令”； 312 年，君士坦丁进行货币改革：新铸金币(索利都斯奥莱土斯，重4.55 克，其后 成为比尚斯苏又称贝桑)与银币(半西里克，重1.30 克，其后又复名德尼安)。 6 世纪在东罗马帝国查士丁尼皇帝时期开始确定利率为3.6—12%。 621 年：中国唐高祖废五珠钱，铸开元通宝。 7 世纪：阿拉伯人着手铸造蒂纳尔(仿贝桑金币)。 8 世纪：781年，查理大帝进行货币改革，制定银本位制，1镑相当于1斤白银；1 镑相等于20 苏或240德尼安。 789 年在西方帝国（查理帝国）查理大帝把禁止有息放款扩大到在俗教土范围。 9 世纪：中国开始使用纸币（飞钱）。 970 年：越南丁部铸太平兴宝。 996 年：朝鲜铸乾元重宝铁钱和铜钱。 10 世纪：诺曼底人早在军事征服英国人之前把查理大帝的货币制度引进谊国。1 英镑下分为
2017小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25 很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用，平时就要多用才熟能生巧。
20世纪是数学大发展的世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费尔玛大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫. 希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。这些数学家知名度是高的，但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”， 克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯（Gowers）以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特（T ate）和阿啼亚(Atiyah) 公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。 现在先只列出一个清单： 这七个“千年大奖问题”是：NP 完全问题，郝治（Hodge）猜想，庞加莱（P oincare）猜想，黎曼（Rieman ）假设，杨－米尔斯(Yang-Mills) 理论, 纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程，BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。 “千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 （北京大学数学学院院长张继平） 7大难题的介绍 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
国际金融中心的发展规律与趋势 胡坚主持人：会当凌绝岭，一览众山小，世纪大讲堂欢迎大家。在上的世纪的一百年里，中国经历了很多战乱和苦难，所以呢，中国人最爱谈搞建设，搞建设呢，恨不得给中国建立一百个金融中心才好，那今天我给大家请来了大学经济学院的副院长胡坚教授，让她给我们讲一讲国际金融中心的发展规律和趋势，好，有请胡老师上台。您请坐。正式开始报告之前呢，咱们先随便聊聊您的历史。 胡坚：好的。 主持人：我听祖辈人说呀，说如果一个女人起名字起一个男人的名字，她一辈子会特别有运气。 胡坚：是这样吗？ 主持人：您的名字不叫胡娟，胡秀，是叫胡坚，坚决的坚，怎么您的长辈给您起了个男人的名字呢？ 胡坚：哎呀，可以说，我不是很喜欢这个名字，但是因为我上小学之前的名字非常的儿童化。 主持人：胡咪咪？ 胡坚：对，对。 主持人：真是啊？ 胡坚：真是的，嗯，然后，所以到我上学的时候，正好是文化大革命要开始了嘛，我父亲在部队工作，就给我起了这样一个名字，所以我经常被人家误解是个男教授，男老师。 主持人：您考大学是哪一年？ 胡坚：考大学是1977年。
主持人：那正好二十岁的时候？ 胡坚：对，对。 主持人：在什么地方上大学呢？ 胡坚：在经济学院。 主持人：那就是红庙那个地方了？ 胡坚：对，对。 主持人：后来考研究生来的北大？ 胡坚：对，是这样。 主持人：在北大上研究生，导师是谁？ 胡坚：我的导师当时是四个老师，是厉以宁，胡代光，还有家镶，还有杜度老师。 主持人：全是大人物，怎么会有四位导师呢？ 胡坚：因为我们当时入学的制度是比较特殊的，有四个研究生，然后有四个导师带，然后在学习期间先不分的，然后做论文的时候再分。 主持人：那这四位导师您是跟谁跟得比较紧？ 胡坚：怎么说呢？应该说都给我很大的教导吧，关系都比较密切，因为他们都给我上课，但是他们的风格不一样，非常不一样。 比如说厉老师，就是，大家都知道，一个睿智的学者，也非常的活跃，有很多经济学的新观点。那么胡代光先生对我们要求比较严格，他在西方经济学方面，特别是国外对资本论的研究方面很有造诣，家镶老师是一个非常慈祥的老人，然后他讲课讲得很好，而且很喜欢种花，杜度先生是一种更严谨的学者，我们觉得
用数学家的眼光看世界 张景中院士写了一本书，作为献给中学生的礼物，书的名字叫做《数学家的眼光》1[1]。当我看到这本书时，首先就被书名“镇”住了！——数学家的眼光，在平白的语言后面蕴藏着多么深邃的哲理！当我看完了这本书以后，我更真切地感受到这不仅是院士送给中学生的礼物，而且是送给中小学数学教育工作者的礼物！感受到它对数学教育所具有的巨大的启迪意义！ 数学教育的目的是什么？我们可以说出一大堆！其实这一大堆目的，基本上可以概括成一句话，就是为了让学生学会用数学（家）的眼光看世界！ 怎样才能学习好数学？学习的方法也可以说出一大堆，其实这一大堆，从根本上说，也可以概括成一句话，就是要学习并尝试用数学（家）的眼光看世界！ 怎样才能教好数学，教学方法也可以说出一大堆，其实这一大堆，也可以概括成一句话，就是教师自身要学会用数学的眼光看世界，更要引导学生用数学的眼光看世界！ 数学教育的实质就在于让学生用数学（家）的眼光看世界，这应该是文化数学教育方式的核心观念！ 那么，什么是数学家的眼光呢？数学家的眼光有什么样的特点？为什么我们要让学生学着用数学家的眼光看世界？又怎么样才能让学生学会用数学家的眼光看世界呢？这就是我们在这里要讨论的问题。 活生生的数学文化 用数学家的眼光看世界，就是从数学的视角观察，感受，认识，描述，理解以至创造世界！ 让我们来看几个例子。 1。陈省身质疑三角形内角和定理。 1980年，陈省身教授在北京大学的一次讲学中对三角形内角和定理作出质疑。他说：“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！” 三角形的内角和等于180°这是一个熟知的定理，为什么说它不对呢？ 陈教授对大家的疑问作了精辟的解答：
1.走进美妙的数学世界 知识纵横 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,?人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、?量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系. 走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，?不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息； 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。 诺贝尔奖获得者、著名物理学家振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。” 例题求解 【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,?那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年省市中考题) (2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，?吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,?我们称之为数字“黑洞”。(2003年市中考题) 思路点拨 (1)从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、?进制值有关联的和的形式;(2)从一个具体的数操作,发现规律. 解：(1)13;(2)153. 【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，?统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B?队比赛的球队是( ) A.C队 B.D队 C.E队 D.F队 (第18届省竞赛题) 思路点拨: 用算术或代数方法解,易陷入困境.用6个点表示A、B、C、D、E、?F这6个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线，?这样用图来辅助解题，形象而直观。
动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？” 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 阿拉伯数字的由来 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。 阿拉伯数字最初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，
近现代以来世界金融中心的变迁经历了从以佛罗伦萨等独立城市为中心的“北意大利金融”，发展到以阿姆斯特丹为中心的“荷兰金融”，再到以伦敦为中心的“英国金融”和以纽约华尔街为中心的“美国金融”，最后到世界金融中心呈现逐渐向亚太地区转移并逐渐呈现多极化的发展态势等阶段。近现代以来世界金融中心变迁，彰显了世界大国的兴衰，也见证了中国社会的变迁。将中国历史置于世界历史长河之中，更有助于我们从整体上把握历史，从而为实现中华民族的伟大复兴而奋斗。 一、以佛罗伦萨等独立城市为中心的“北意大利金融”(14世纪中期至17世纪中期) 1．兴起的标志 14世纪中期，佛罗伦萨、威尼斯等意大利独立城市成为世界上最早的国际金融中心。1338年佛罗伦萨有80家银行。 2．兴起的原因 (1)佛罗伦萨、威尼斯建立了独立国家城邦，为此后资本主义萌芽的出现提供了条件。 (2)佛罗伦萨、威尼斯地处欧、亚、非三大洲贸易交汇的要冲。 3．衰落的原因 (1)新航路开辟的影响，欧洲商路和贸易中心由地中海地区转到大西洋沿岸。 (2)16世纪末，尼德兰、英格兰等国家对地中海和东方贸易的渗透等。 4．兴起的影响 为意大利文艺复兴的兴起提供经济基础。 5．当时的中国 (1)随着农耕经济发展，明朝中后期产生了资本主义萌芽，但重农抑商政策阻碍了资本主义萌芽发展。同时，明朝推行“海禁”政策，阻断了中国与世界
的联系。 (2)16世纪后期，意大利传教士利玛窦来到中国，宣传西方科学知识；随后又有一些传教士来华，为中西文化交流做出了贡献。 (3)明朝以徐光启为代表的开明士大夫，积极引进西学，为中国科学技术的发展注入了新的生机。 (4)随着新航路的开辟，原产美洲的玉米和甘薯等也传到了中国，明代引进的这些农作物新品种，不断推广种植，使粮食总产量大幅增加。 二、以阿姆斯特丹为中心的“荷兰金融”(17世纪至18世纪后期) 1．兴起的标志 在17世纪，阿姆斯特丹金融业已经非常发达。1609年成立的阿姆斯特丹银行是历史上第一家取消金属币兑换业务而发行纸币的银行，也是第一家现代意义上的中央银行。 2．兴起的原因 (1)荷兰摆脱西班牙殖民统治赢得独立。 (2)优越的地理位置和经商传统。 (3)技术创新：荷兰商人抓住机遇发展造船业，并迅速加入海外贸易竞争中，成为“海上马车夫”。 (4)抓住欧洲商业革命的机遇。 (5)新航路开辟的影响，欧洲商路和贸易中心转移到大西洋沿岸。 (6)殖民扩张与对外贸易紧密联系。 (7)金融制度创新：新组建大型商业公司、发行股票等。 3．衰落的原因 (1)由于受到“郁金香泡沫”的影响，荷兰经济从此走向衰落，阿姆斯特丹也丧失了国际金融中心的地位。 (2)荷兰是一个专营海上转运贸易的商业国，工业基础薄弱。 (3)三次英荷战争的失败。 (4)英国是工业相对发达的国家，其打败荷兰证明了工业资本对商业资本的优势(根本原因)。 4．兴起的影响 17世纪上半叶，荷兰取代西班牙和葡萄牙成为世界头号贸易强国、海上霸
用数学的眼光看世界 ——小学生数感培养的几点思考 溧阳市后周小学葛丽艳义务教育阶段数学课程安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四大学习领域的内容，课程的学习要发展学生六个核心的素质，它们是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，数感是摆在首要的位置，可见新课程培养这一人的基本素养是多么重要。 那么，什么是数感？《新解读》中指出：“数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。”我想通俗一点说，就是指对数的感觉、感受、感情，对日常生活中的数以及数的运算有敏锐的感受力。会用数学的眼光去观察刻画客观事物，善于捕捉事物中蕴含的数学特征。它可以帮助学生为解决现实问题提供有效的策略。 数感在数学学习中的有什么作用呢？ 1、是学生可持续发展的需要。 数感让现实世界有了量化的意味。当人们遇到与数学有关的具体问题时，就会将它与数学联系起来，并用数学的观点和方法来解决问题，即会“数学地”思考。这既是一个公民应该具有的数学素养，同时也有助于学生在数学学习上的可持续发展。 2．能促进学生对知识的理解与内化。 有了良好的数感，使学生对新学的知识能够更加敏感，并迅速与已有的知识体系建立联系。这样既加深了对知识的理解，也有助于知识的内化，主动地进行有意义的建构。进而有利于学生能把所学知识灵活地应用于要解决的问题中去。 3．可提高学生解决问题的能力。 学生在遇到与数学有联系的问题时，用数学的眼光去观察事物，并用数学的思维方式去分析问题、解决问题，具有一定的数感是完成这类任务的重要条件。 不难想象，如果一个学生具有良好的数感，那是多么可喜的一件事情，是多么重要的一种数学素养啊！那么在数学教学中又如何培养学生的数感呢？ 一、体验数感——教学需要引入生活 在数学中数的意义和数的顺序大小以及数的运算等等都是抽象的，这与小学生思维发展特征存在了某种矛盾。在现实生活中，我们的身边充满各种各样的数。学生生活在充斥着数的环境中，就经常要和数打交道。其实，学生中就经常出现这样的话语。如：“今天作业真少，我10分钟就做好了。”，“姚明可真高啊，有2米多吧！”，“一套房子要100多万哪，我家没有这么多的钱。”……象这样有意识地把数与现实生活联系起来，就体现了数感。走到一个房间，就会对房间的面积产生敏感等等，正是数感的体现。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此发展学生的数感离不开学生的生活经验。如在教学认识数时，开展了“天天和数交朋友”辨论会，有的学生慷慨陈辞：“早晨要看手表几点起床；打电话要看电话号码；进教室要看几楼几班……我们每天不和数打交道就不行”。 再如教学多位数的读法和写法时，让学生说说自己身边的数、生活中用到的数。同学们争先恐后地说出了自己的学号、生日、身高、体重、鞋号；自己家所在的街道号码、住宅的门牌号、汽车和摩托车牌的号码、自己家的电话号码、居
浅谈世界数学中心的变迁 社体1102 2010160149 周付勤 数学也是一种文化，要想读懂数学，那先让我们了解数学中心的变迁。 一古希腊曾是最早的数学中心。欧几里得的《几何原本》是古代数学的最大成就，他是用公理方法建立起演绎的数学体系的杰出代表。他把逻辑推理引入了数学，使数学理论构成了严密的体系。阿波罗纪奥斯著《圆锥曲线论》8卷，探讨了抛物线、椭圆、双曲线的一般性质，已见利用坐标的端倪，为圆锥曲线的研究奠定了基础。阿基米得在几何学上研究一些形状复杂的面积和体积的计算方法，接近于积分计算的思想。这在科学史上有重大的意义，毕达哥拉斯学派为数论研究奠定了基础。 二中世纪数学中心从希腊转移到中国。秦九韶的《数学九章》在高次方程的数值揭发和一次同余式组的解法方面取得了卓越成就。李冶的《测圆海镜》和《益古演段》采用文字符号代表未知数，借以列方程（即天元术），为代数学向更高阶段的发展准备了条件。杨辉的《详解九章算术》则发展了实用数学，对各种问题提出了简捷算法，朱世杰的《算法启蒙》成为当时的一部很好的算学启教科书，他的《四元玉鉴》对解高次方程组，高次等差级数求和以及高次内插法有精辟论述，令我国古代数学处于世界领先地位，它主要成就就是算术和代数学，没有形成公理化的几何体系。 三、文艺复兴时代，意大利是当之无愧的数学中心。达·芬奇、伽里略等继承和发展了古代希腊科学，分别在力学、天文学和物理学方面奠定了近代科学的基础，意大利又成为当之无愧的数学中心。1563年佛罗伦萨建立了设计院，后成为数学研究中心。意大利塔塔利亚获得了三次方程的代数解法，接着费拉里又获得了四次方程的代数解法。意大利数学家把三角学作为完整独立的数学分支。 四、17世纪英国成为数学中心--微积分发源地之一662年英国成立了皇家学会，对英国的科学研究起到了推动作用，在皇家学会中云集了一大批科学家，有牛顿、虎克、波义耳，有天文学家哈雷和J·布拉德莱，有数学家约翰·活利斯哈克和马克劳林（等，这样，数学中心由意大利转移到英国。 五、18世纪法国数学家取代英国雄踞欧洲之首。法国数学的主要成就首先是进一步发展了数学分析，克来罗（Clsiraut,Alexis-Claude,1713-1765）、欧拉研究曲线和曲面的力学问题和光学。拉格朗日和贝努利兄弟研究力学和天体运行，建立了变分法和常微分方程理论；达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日研究弦振动、弹性力学和万有引力，建立偏微分方程理论（主要是一阶的）；欧拉、柯西建立了严格的极限理论作为微积分的基础。对流体力学的研究促进了复变函数论的产生；伽罗瓦解高次方程，引进“伽罗瓦群”的概念，揭开了近世代数的序幕。 六、19世纪德国数学的崛起。在欧洲各国自然科学进步的条件下著名的德国古典哲学（黑格尔、康德、费尔巴哈）也发展起来，他们以思辨原则为基础，提出了颇有系统的关于自然界全貌的理论，特别是康德强调在一切自然科学中应用数学的重要性，他把数学和自然科学紧密地联系在一起，这就推动了德国数学的发展，使德国成为世界数学大国。 七、20世纪美国成为数学的大国。数学家维钠与生物学家、工程技术人员合作，于1984年创建了《控制论》新学科。数学家申农在贝尔电话研究所工作时创建了《信息论》新学科，50年代以来，埃·霍夫曼和马霍尔等人研究《组合数学》取得很大进展，并且广泛应用于试验设计、规划理论、网络原理、信息编码等方面。1953年基费等人提出了优选法。1957年贝尔曼创立动态规划理论。1958年美国一个计算机协会小组创立了算法语言，用于电子计算机程序自动化。数学家罗宾逊运用数理逻辑的方法，是无穷小量获得新生，于1960年提出了非标准分析，著有《非标准分析》一书。1965年美国数学家扎的创建了模糊数学新学科。
数学家的眼光读后感 与收藏。 数学家的眼光读后感1 无意中翻开《数学家的眼光》，这本书的内容深深地吸引了我，书的作者是张景中，这本书列举了很多我们生活中常见的事实。但是这本书讲的并不是做题的技巧，而是思考数学问题的思路和方法。正如书名所说。 数学家的眼光不同与常人，常人认为问题的难易程度和数学家想的可能完全不同，普普通通的问题在他们的眼中可能是很有必要的。他们的眼光能够穿透问题的表象，直接看到问题的本质。他们不会因人们的非议而停止工作，而是积极地挖掘新方法带来的宝藏。比如：数学家的眼光可以从“三角形内角和是180度”，这个常理中看出“任意n边行外角和是360度”，看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈，角度改变量是360度”，这样的眼光怎能不让人惊讶。又比如“定位的奥妙”一节中，张景中院士引领我们完整地走了一边研究的过程，这样亲身研究的得到的乐趣与收获，与那种只靠记忆的学习方法简直是不可比拟的。 在张院士的书中，内容深入浅出、通俗易懂，引人入胜，不是一开头就高深莫测，而是把数学思维的精髓展现出来，细细品位。 数学家的眼光读后感2 数学家的眼光和普通人的不同：在普通人眼中十分复杂的问
题，在数学家眼中就变得异常简单；普通人觉得相当简单的`问题，数学家可能认为非常复杂。作者张景中院士从我们熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。 《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉我们的是思考数学问题的思路和方法，让我们做题更加简便的“捷径”。 数学家的眼光可以从“三角形的内角和是180°”这个众人皆知的数学常识中看到“任意n边形外角和都是360°”，看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈，角度改变量之和是360°”，这样的眼光，怎能不让人惊叹 用圆规画线段﹐一般人立即反应：怎么可能呢？若按照常规思考，我们可能回答：“把圆规当铅笔用，再配合直尺，不就可以画线段了吗？”但是在只能用圆规不能用其它工具，画出绝对的直线段的情况下，可能就需要思考一下了。想一想，若不拘泥在平面上呢？用一个中空的圆罐子，将纸卷成圆柱状置入，将圆心固定在罐子中央，转动圆规，在罐子内侧的纸上画圆，当纸拿出后，线段便完成了 数学家的眼光读后感3 鸡兔同笼，数学家的眼光从这个小学的数学问题又能看出什么呢？鸡兔同笼用方程的解法会很简单，但是它除了方程，还可以用最原始的方法去解。有人可能会笑了：有了简便的方法，还用那么笨的方法干什么？但如果倒过来想，用鸡兔同笼的方来做方程的话，那么
第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览：7次 乔治·萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪． 数学萌芽时期的特点，是人类在长期的生产实践中，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学． 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了． 在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的． 总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段． 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初，是数学发展的第二个时期，通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段，一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代． 1．初等数学的开创时代． 这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段： (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年)； (2)雅典阶段(公元前480—前330年)； (3)希腊化阶段(公元前330—前200年)； (4)罗马阶段(公元前200—公元600年)． 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572—前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深远的影响． 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步． 上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了
世界七大数学难题 难题的提出 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。这些数学家知名度是高的，但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖. 世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣 布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已被我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东破解了。） 整个计算机科学的大厦就建立在图灵机可计算理论和计算复杂性理论的基础上, 一旦证明P=NP,将是计算机科学的一场决定性的突破,在软件工程实践中,将革命性的提高效率.从工业,农业,军事,医疗到生活,软件在它的各个应用域,都将是一个飞跃. P=NP吗?这个问题是著名计算机科学家(1982年图灵奖得主)斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年
国际金融中心发展历史研究 -----对上海金融中心的启示 前言 在当代经济和金融全球化时代，国际金融中心在确立一个国家在经济全球化中的战略地位,维护经济和金融安全,以及在资产定价和促进全球资源配置等方面具有重要的战略作用,因此,国际金融中心城市面临着比其他城市更加激烈的竞争,相关政府机构也想方设法对金融中心的发展予以大力支持和鼓励。 不久前，我国国家发改委印发《“十二五”时期上海金融中心建设规划》，按照到2020年上海国际金融中心建设的战略目标要求，规划提出“十二五”时期上海国际金融中心建设的发展目标是瞄准世界一流国际金融中心，全面拓展金融服务业务，加快提升金融创新能力，不断增强上海金融市场的国际内涵和全球影响里，力争到2015年基本确立上海的全球性人民币产品创新、交易、定价和清算中心地位。这也标志着上海将正式向国际性的金融中心迈进。 这篇论文将通过对世界著名金融中心发张历程进行粗略研究，对上海进行国际性金融中心建设提出几点建议。 正文 一、历史发展阶段中的国际金融中心 关于国际金融中心的历史演变过程，有各种不同的分类方法，这里，以分析金融中心形成和发展的内在动因为基础，我们以全球经济运行和增长方式的转
变为基本背景来进行区分。从大的方面，可以将国际金融中心的发展史大体上区分为三大发展阶段： 第一阶段为12世纪中期欧洲商业革命开始至18世纪英国工业革命开始之前的一段历史时期，即从商业革命时期威尼斯等最早的国际金融中心开始形成,到英国发生第一次工业革命，这整个一段时期的国际金融中心以威尼斯和阿姆斯特丹为代表；但因为它们受到所处的历史发展阶段的制约（如经济的、技术的、交通运输等因素），这些早期的金融中心的金融集聚力、辐射力和影响力仍十分有限。 第二阶段从18世纪中后期（1768年詹姆斯·瓦特发明了高效蒸汽机）英国发生第一次工业革命，直到20世纪80年代末的一段较长的历史时期，这一时期国际金融中心主要集中在以全球制造业中心和资本输出中心为基础的少数国家和世界级城市（如伦敦、纽约和东京），它们的形成机制具有一定的相似性，国际金融中心在世界经济及其所在国经济中发挥着举足轻重的作用。 第三阶段为20世纪90年代之后至今（包括未来的一个时期），运输和通讯技术革命以及经济和金融全球化的加速推进，导致全球经济整体格局发生重大变化,国际金融中心的形成和发展出现了新的特点和新的趋势。第三阶段虽然仅包含当今较短的一段时期，但这段时期在全球经济、社会、金融和技术等广泛的领域内所展现出来的众多新特征，以及这些特征所导致的总体效应，已足以使我们将其同前两大历史时期相对照，将其列为国际金融中心发展的第三大历史时期。 1、第一阶段：威尼斯——最早的金融中心 凡是涉及威尼斯就是不平凡，她的容貌像一个梦，她的历史就是一部传奇。——拜伦威尼斯是伴随早期欧洲商业经济发展而最早形成的国际金融中心之一。在12世纪之前的大部分时间里（大约在1180年之前），欧洲经济还是建立在封建制度基础上的自给自足的农业经济，日常交易往往通过交换实物才得以完成。货币的作用还比较小。 但是，到了13世纪中期，欧洲实现了和平，对于中世纪的欧洲文明来说，出现了历史性转折。在这一时期，威尼斯商人完成了四件大事：一是完成了城市与商人的结合。威尼斯商人不再是象犹太商人那样的无根的流浪人，而是有了自己的基地，即城市和市集。商人入住城市，新城不断建立，旧城不断恢复，城市成为商业的中心，商人和手工业者成为城市居民的主体，这就是欧洲中世纪城市
世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想 千年大奖问题 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。） “千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 P问题对NP问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。 霍奇(Hodge)猜想