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1.原理图中未定义元件的封装形式
错误提示:Footprint not found in Library（封装未发现）;Component not found （没有元件发现）。错因:由于未在原理图中定义元件的封装形式，所以软件在PCB中装入网络表时找不到对应件的封装。
解决办法:打开网络表文件查看哪些元件未定义，然后到原理图中找到相应的元件，双击该元件，在属性对话框中的FOOTPRINT栏中填入相应的封装即可。
2.PCB封装定义的名称不存在
错误提示:Footprint XX not found in Library（元件封装图形库中没有XX 封装形式）;Component not found（没有元件发现）。错因:在PCB文件中未调入相应的PCB元件库或PCB库中的元件名与原理图中定义的名称不同。
解决办法:在PCB文件中确认所需要的PCB元件库是否都已调入，并核对原理图中元件封装名称是否与PCB元件库的名称一致。
3.元件管脚名称与PCB库中封装管脚名称不同
错误提示:Node not found（没有发现焊盘）。错因:元件管脚名称与PCB库中封装的管脚名称不同。
解决办法:可编辑原理图库或PCB库中元件的管脚名称，使之相互一致。
4.原理图中元件的管脚数多于PCB封装管脚数
错误提示:Node not found（没有发现焊盘）。错因:由于原理图库中元件的管脚数与PCB库中封装的管脚数目没能一一对应。
解决办法:回到原理图中重新定义元件的封装即可。使元件管脚数与封装管脚数、管脚名一致。
5.元件标号重复
这类错误没有提示，比较隐蔽，较难发现。错因:元件标号重复所致。解决办法:回到原理图中修改重复元件标号。网络表装入错误经常发生，主要是关于封装错误。发现错误后，应先浏览，后排除。宏命令执行有序的，前面的宏命令有误，就会引起后续的错误。错误的排除应抓住根源，这样才能快速有效的解决问题。同时需要在设计原理图和编辑PCB元件库时尽量规范，细心，以减少错误发生。
Protel 99 SE复习题 简答题： 1．印制电路板的分类及其特点。 答:(1)、按结构分为单面板，其在绝缘基板上只有底面敷上铜箔，顶面则是空白的；双面板，在绝缘基板上两面都敷上铜箔，因此PCB图中两面都可以布线，并可以通过过孔在不同工作层中切换走线；多层板，在绝缘基板上制成3层以上的印制电路板，有几层较薄的单面板或双面板构成，可以几极大程度的解决电磁干扰问题，提高系统的可靠性，同时也可以提高布通率，缩小PCB板的面积。（2）、按制作材料不同分为刚性印制板和挠性印制板。挠性印制板散热性好，而且可弯曲、折叠等。 2．要绘制电路图，请详细阐述建立一个原理图的完整过程。（提示：要先建立项目） 答：1.进入Protel99软件，执行菜单File/New命令，然后在弹出的对话框中编辑文件名称和文件储存位置；2.选择schematic Dcumtent，然后进入原理图设计界面；3.设置图纸参数及相关信息；4.元件库的载入；5.放置元器件；6.原理图布线；7.编辑和调整；8.修改和完善；9.原理图的保存和输出。3．元器件的旋转。 答:Space键让元器件做90度旋转;X键使元器件左右对调;Y键使元器件上下对调. 4．阐述元件删除的3种方法的使用。 答:Edit菜单里的Clear和Delete命令;按Ctrl+Delete也可实现Clear功能;快捷键Delete也可以实现删除. 5．元件属性的编辑。 在编辑之前,用鼠标单击元器件并按住鼠标左键不放,同时按下Tab键,或用鼠标双击元器件,也可以利用Edit\Change,就可以出现元器件属性编辑框对其属性进行编辑. 6．阐述制作下面元件库中元件的详细步骤。 7．制作PCB板，请详细阐述步骤。 答:1.规划PCB,在开始绘制之前,要规划好PCB的尺寸;2.设置参数,主要设置工作层参数,PCB编辑器的工作参数,布线参数等;3.装入网络表及元器件封装;4.元器件布局,可以自动布局,也可以手动布局;5.布线,根据网络表在Protel99se的提示下,完成布线;6.调整,在自动布线完成之后,需要手动调整一些布线;7.PCB的输出,将调整好的印制电路板保存,并打印输出. 8．各工作层面的含义，用处。 答:信号层:信号层对于双面板而言,必须有两个要求,即顶层和底层这两个工作层必须设置为打开状态,而信号层的其他层可以关闭;内电源\接地层:主要用于放置电源和地线,通常是一块完整的铜箔.此方法最大限度减少了电源和地之间连线的长度,同时也对电路中高频信号的辐射起到了很好的屏蔽作用;机械层:用于放置一些与电路板的机械特性有关的标注信息和定位孔,通常只用一个机械层；阻焊层和防锡膏层：Top Solder Mask 为设置顶层阻焊层，Bottom Solder Mask 为设置底层阻焊层，Top Past Mask为设置顶层防锡膏层，Bottom Past Mask为设置底层防锡膏层；丝印层：用于放置元器件标号、说明文字等。主要是为了焊接和维护时便于查找元器件而设置的；禁止布线层：用于绘制印制电路板的边框；多层：包括焊盘和过孔这些在每一层都可见的电气符号；钻孔定位层、钻孔层。 9．如何修改PCB中电源线的宽度为30mil。（要求修改后的影响要尽可能小） 10．封装库的制作。 元器件封装包括：元器件图：有元器件轮廓线组成，无实际意义，通常是画在顶层丝印层的团；焊盘：是元器件的主要电气部分；元器件属性：包括元器件序号、名称。其中元器件序号在同一块电路板中不可或缺也不可相同，配合焊盘序号就是节点。 11. 全局修改 1．将原理图中的元件及电气连接关系转到印制板文件中有几种方法？如何实现？ 答：2种，网络表方式和更新方式 ①网络表方式——完成原理图编辑后，执行Design\Create Netlist…，可得到网络表文件（.net）; 在PCB编辑器窗口内，执行Design\Load Netlist…\Browse…，在“Select”（选择）窗口内当前设计文件包中找出并单击网络表文件，然后单击“OK”返回，可看到装入的元件、焊盘等信息。 ②更新方式——SCH编辑器状态下，执行Design\Update PCB…，在“Update Design”（更新设计）窗口内指定有关内容；单击“Preview Change”（变化预览），可观察更新后发生的改变。 2、印制电路板有哪些类型？简述它们的特点。 答：单面板：一面敷铜（焊锡面），另一面空白（元件面），工作频率低
基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+（2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式）若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若* ,R b a ∈，则ab b a ≥+2（2）若*,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab 特别说明：以上不等式中，当且仅当b a =时取“=” 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥(当且仅当1x =时取“=”） （2）若0x <，则1 2x x +≤-(当且仅当1x =-时取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） （4）若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a ab +≤ +≤ （5）若*,R b a ∈，则2 2111 22b a b a ab b a +≤+≤≤+ 特别说明：以上不等式中，当且仅当 b a =时取“=” （1）若,,,a b c d R ∈，则22222()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有：22222221231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++ （3）设1212,,,,,,n n a a a b b ??????与b 是两组实数，则有22212(n a a a ++???+)22212)n b b b ++???+(21122()n n a b a b a b ≥++???+ 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 1、设b a ,均为正数，证明不等式:ab ≥b a 112 + 2、已知c b a ,,为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a ++>++2 2 2 3、已知1a b c ++=，求证：2221 3 a b c ++≥ 4、已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，求证：abc c b a 8)1)(1)(1(≥--- 5、已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，求证：1111118a b c ?????? ---≥ ??????????? 6、选修4—5：不等式选讲
1．不等式的解法 （1）同解不等式（(1)f x g x ()()>与f x F x g x F x ()()()()+>+同解； （2）m f x g x >>0，()()与mf x mg x ()()>同解， m f x g x <>0，()()与mf x mg x ()()<同解； （3） f x g x () () >0与f x g x g x ()()(()?>≠00同解）； 2．一元一次不等式 ax b a a a >?>=≠()或ax bx c a 200++<≠?()分a >0 及a <0情况分别解之，还要注意?=-b ac 2 4的三种情况，即?>0或 ?=0或?<0，最好联系二次函数的图象。 4．分式不等式 分式不等式的等价变形： )()(x g x f >0?f(x)·g(x)>0，) () (x g x f ≥0??? ?≠≥?0 )(0 )()(x g x g x f 。 5．简单的绝对值不等式 解绝对值不等式常用以下等价变形： |x|0)， |x|>a ?x 2>a 2?x>a 或x<－a(a>0)。 一般地有： |f(x)|
protel 99se常用元件的封装 1.电阻原理图中常用的名称为RES1-RES4；引脚封装形式： AXIAL系列从AXIAL-0.3到AXIAL-1.0，后缀数字代表两焊盘的间距，单位为Kmil. 2.电容原理图中常用的名称为CAP（无极性电容）、ELECTRO（有极性电容） 引脚封装形式：无极性电容为RAD-0.1到RAD-0.4，有极性电容为RB.2/.4到RB.5/1.0 3.电位器原理图中常用的名称为POT1和POT2； 引脚封装形式：VR-1到VR-5 4.二极管原理图中常用的名称为DIODE（普通二极管）、DIODE SCHOTTKY（肖特基二极管）DUIDE TUNNEL（隧道二极管）DIODE VARCTOR（变容二极管）ZENER1~3（稳压二极管） 引脚封装形式：DIODE0.4和DIODE 0.7; 5.三极管原理图中常用的名称为NPN，NPN1和PNP，PNP1； 引脚封装形式TO18、TO92A（普通三极管）TO220H（大功率三极管）TO3（大功率达林顿管） 7.场效应管原理图中常用的名称为JFET N（N沟道结型场效应管），JFET P（P沟道结型场效应管）MOSFET N（N沟道增强型管）MOSFET P（P沟道增强型管）引脚封装形式与三极管同。 8.整流桥原理图中常用的名称为BRIDGE1和BRIDGE2， 引脚封装形式为D系列，如D-44，D-37，D-46等。 9.单排多针插座原理图中常用的名称为CON系列，从CON1到CON60， 引脚封装形式为SIP系列，从SIP-2到SIP-20。 10.双列直插元件原理图中常用的名称为根据功能的不同而不同，引脚封装形式DIP系列 11.串并口类原理图中常用的名称为DB系列，引脚封装形式为DB和MD 电阻AXIAL
很多网友渴望自己设计电路原理图（SCH）、电路板（PCB），同时希望从原始SCH 到PCB自动布线、再到成品PCB电路板的设计周期可以缩短到1天以内！是不是不可能呢？当然不是，因为现在的EDA软件已经达到了几乎无所不能的地步！由于电子很着重实践，可以说，不曾亲自设计过PCB电路板的电子工程师，几乎是不可想象的。 很多电子爱好者都有过学习PROTEL的经历，本人也是一样，摸索的学习，耐心的体会，充分的体会什么是成功之母。不希望大家把不必要的时间浪费在学习PROTEL的初期操作上，在这里做这个教程是为了给渴望快速了解和操作PROTEL 的初学者们一个走捷径的机会，教程大家都可以看到，可以省走很多不必要的弯路及快速建立信心，网络的魅力之一就在于学习的效率很高。由于本人的水平很有限，所以教程做的比较浅，就是教大家： 1.画画简单的原理图（SCH） 2.学会创建SCH零件 2.把原理图转换成电路板（PCB） 3.对PCB进行自动布线 4.学会创建PCB零件库 5.学会一些常用的PCB高级技巧。 鉴于此，如果您这方面已经是水平很高的专业人士，无需看此教程。同时也愿这些简单的图片教程可以使大家在今后的电子电路设计之路上所向披靡。 关于教程涉及软件版本：此教程采用的样板软件是PROTEL99SE汉化版，99SE 是PROTEL家族中目前最稳定的版本，功能强大。采用了*.DDB数据库格式保存文件，所有同一工程相关的SCH、PCB等文件都可以在同一*.DDB数据库中并存，非常科学，利于集体开发和文件的有效管理。还有一个优点就是自动布线引擎很强大。在双面板的前提下，可以在很短的时间内自动布通任何的超复杂线路！ 关于软件的语言：采用的是主菜单汉化版，有少量的深层对话框是英文的，重要的细节部分都在教程中作了中文注释，希望大家不要对少量的英文抱有恐惧的心理，敢于胜利是学习的一个前提。再就是不要太急于求成，有一颗平常心可以避免欲速则不达的问题。我可以向大家保证，等大家学会了自动布线，就会对设计PCB信心百倍。 关于教程本身的资源：由于本人精力很有限，所以难免有些疏忽和错误，望大家指出和理解。如果有需要转载的网友请在转载教程的同时注明教程的出处即可。但愿它可以为大家提高掌握PROTEL的效率，更希望它能从此改变大家的一生！明天将会更加辉煌！
基本不等式知识点总结 向量不等式： ||||||||||||a b a b a b -±+r r r r r r ≤≤ 【注意】： a b r r 、 同向或有0r ?||||||a b a b +=+u r u r u r u r ≥||||||||a b a b -=-u r u r u r u r ； a b r r 、反向或有0r ?||||||a b a b -=+u r u r u r u r ≥||||||||a b a b -=+u r u r u r u r ； a b r r 、不共线?||||||||||||a b a b a b -<±<+u r u r u r u r u r u r .(这些和实数集中类似) 代数不等式： ,a b 同号或有0||||||||||||a b a b a b a b ?+=+-=-≥； ,a b 异号或有0||||||||||||a b a b a b a b ?-=+-=+≥. 绝对值不等式： 123123a a a a a a ++++≤ (0)a b a b a b ab -≤-≤+≥时,取等 双向不等式：a b a b a b -±+≤≤ （左边当0(0)ab ≤≥时取得等号，右边当0(0)ab ≥≤时取得等号.） 放缩不等式： ①00a b a m >>>>，，则b m b b m a m a a m -+<<-+. 【说明】： b b m a a m +<+（0,0a b m >>>，糖水的浓度问题）. 【拓展】：，则，，000>>>>n m b a b a n b n a m a m b a b <++<<++<1. ②,,a b c R + ∈， b d a c <，则b b d d a a c c +<<+； ③n N +∈ < < ④,1n N n +∈>，211111 11n n n n n - <<-+-. ⑤ln 1x x -≤(0)x >,1x e x +≥()x R ∈. 函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab Y ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞； 单调递减区间：(0, ，[0).
不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则：b a a b b a 110,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 有两相异实根 有两相等实根注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式
1.均值不等式：如果a,b 是正数，那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数），即 2112a b a b +≥+（当 a = b 时取等） 四、含有绝对值的不等式 1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2、则不等式：如果,0>a a x a x a x -<><=>>或|| a x a x a x -≤≥<=>≥或|| a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤|| 3．当0c >时， ||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-， ||ax b c c ax b c +?∈，||ax b c x φ+?-<<，|| (0)x a a x a >>?>或x a <-． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． 五、其他常见不等式形式总结： ①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ()()0() () 0()()0;0()0 () ()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠? ②无理不等式：转化为有理不等式求解 ()0()0()()f x g x f x g x ?≥????≥?? ?>? 定义域 ???<≥?????>≥≥?>0 )(0)()] ([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ??? ??<≥≥?<2 )] ([)(0 )(0 )()()(x g x f x g x f x g x f
windows7下添加protel99se库文件 方案一： 1.进入C\WINDOWS下找到ADVPCB99SE.INI和ADVSCH99SE.INI两个文件；（有些网友的软件刚刚装上可能还没有用过，这样可能找不到ADVPCB99SE.INI这个文件。这种情况只需打开软件新建一个pcb文件就可以了。还有一种情况：就是打不开文件或修改后不能保存提示说是身份或修改权限不对的问题，这是多是由于电脑设置的权限自己修改一下电脑的访问权限。） 2.用写记事本打开ADVSCH99SE.INI文件,在[Change Library File List]下找到File0,大家可以发现,等号后面的的内容就是默认已经添加的库，如果要添加多个怎么办呢?简单，在File0后面添File1,File2..依次类推,但注意最后修改File0上面的Count属性,如果你添了两个,就把它的值改为2。实际上有网友反映添加太多大概50个库文件后就不能再添加了，这个问题我没有研究过，但事实上我们也不需要用那么多库。最好还是自己建库。 我用的是windows7系统，我如下改可行： TypeCount=2 Count=5 File0=C:\Program Files\Design Explorer 99 SE\Library\Sch\Miscellaneous Devices.ddb File1=C:\Program Files\Design Explorer 99 SE\Library\Sch\Protel DOS Schematic Libraries.ddb File2=C:\Program Files\Design Explorer 99 SE\Library\Sch\Intel Databooks.ddb File3=C:\Program Files\Design Explorer 99 SE\Examples\AT89C2051.Lib File4=C:\Program Files\Design Explorer 99 SE\Examples\SHUMAGUAN.Lib 其中File3和File4是我自己画的两个元件。 说明：例如File0=C:\Program Files\Design Explorer 99 SE\Library\Sch\Miscellaneous Devices.ddb 其中C:\Program Files\Design Explorer 99 SE\Library\Sch\这是路径，就是安装的软件的库所对应的位置一定要对。 3.同样对ADVPCB99SE.INI更改以配置PCB库。 同样是windows7系统改后可行。我做了如下更改可行： TypeCount=2 Count=5 File0=D>MSACCESS:$RP>c:\Program Files\Design Explorer 99 SE\Library\Pcb\Generic Footprints$RN>Advpcb.ddb$OP>$ON>Footprints.lib$ID>-1$ATTR>0$E>PCBLIB$STF> File1=D>MSACCESS:$RP>c:\Program Files\Design Explorer 99 SE\Library\Pcb\Generic
protel99se常用元件封装总结 1. 标准电阻：RES1、RES2；封装：AXIAL-0.3到AXIAL-1.0 两端口可变电阻：RES3、RES4；封装：AXIAL-0.3到AXIAL-1.0 三端口可变电阻：RESISTOR TAPPED，POT1，POT2；封装：VR1-VR5 2.电容：CAP（无极性电容）、ELECTRO1或ELECTRO2（极性电容）、可变电容CAPVAR 封装：无极性电容为RAD-0.1到RAD-0.4，有极性电容为RB.2/.4到RB.5/1.0. 3.二极管：DIODE（普通二极管）、DIODE SCHOTTKY（肖特基二极管）、DUIDE TUNNEL（隧道二极管）DIODE VARCTOR （变容二极管）ZENER1~3（稳压二极管） 封装：DIODE0.4和DIODE 0.7;（上面已经说了，注意做PCB时别忘了将封装DIODE的端口改为A、K） 4.三极管：NPN，NPN1和PNP，PNP1；引脚封装：TO18、TO92A（普通三极管）TO220H（大功率三极管）TO3（大功率达林顿管） 以上的封装为三角形结构。T0-226为直线形，我们常用的9013、9014管脚排列是直线型的，所以一般三极管都采用TO-126啦！ 5、效应管：JFETN（N沟道结型场效应管），JFETP（P沟道结型场效应管）MOSFETN（N沟道增强型管）MOSFETP（P 沟道增强型管） 引脚封装形式与三极管同。 6、电感：INDUCTOR、INDUCTOR1、INDUCTOR2（普通电感），INDUCTOR VAR、INDUCTOR3、INDUCTOR4（可变电感） 8.整流桥原理图中常用的名称为BRIDGE1和BRIDGE2，引脚封装形式为D系列，如D-44，D-37，D-46等。 9.单排多针插座原理图中常用的名称为CON系列，从CON1到CON60，引脚封装形式为SIP系列，从SIP-2到SIP-20。 10.双列直插元件原理图中常用的名称为根据功能的不同而不同，引脚封装形式DIP系列， 不如40管脚的单片机封装为DIP40。 11.串并口类原理图中常用的名称为DB系列，引脚封装形式为DB和MD系列。 12、晶体振荡器：CRYSTAL；封装：XTAL1 13、发光二极管：LED；封装可以才用电容的封装。（RAD0.1-0.4） 14、发光数码管：DPY；至于封装嘛，建议自己做！ 15、拨动开关：SW DIP；封装就需要自己量一下管脚距离来做！ 16、按键开关：SW-PB：封装同上，也需要自己做。 17、变压器：TRANS1——TRANS5；封装不用说了吧？自己量，然后加两个螺丝上去。 最后在说说PROTEL 99 的原理图库吧！ 常用元器件都在protel DOS schematic Libraries.ddb里 此外还有protel DOS schematic 4000 CMOS (4000序列元件) protel DOS schematic Analog digital (A/D,D/A转换元件) protel DOS schematic Comparator （比较器，如LM139之类） protel DOS schematic intel (Intel 的处理器和接口芯片之类) 电阻：RES1，RES2，RES3，RES4；封装属性为axial系列 无极性电容：cap; 封装属性为RAD-0.1到rad-0.4 电解电容：electroi; 封装属性为rb.2/.4到rb.5/1.0
Protel99se教程一:建立一个数据库文件习Protel99 SE的第一步,是建立一个DDB文件,也就是说,使用protel99se进行电路图和PCB设计,以及其它的数据,都存放在一个统一的DDB数据库中的 一,打开protel 99se后,选择file菜单下的new菜单 第二步:选择新建的项目存放方式为DDB以及文件存放目录
第三步:新建好DDB文件后,我们就可里边的Documents目录下 第五步:可以新建SCH文件了,也就是电路图设计项目
第六步:新建后SCH项目后,在默认的一个protel99se元件库中,可以选择元件放到电路图中了
第七步:我们也可以选择增加自己的元件库
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Protel99se教程二:使用protel99se原理图绘制使用protel99se绘制原理图,首先要先设置一下显示网格这一项去掉,这一个可以根据个个习惯,并不是一定需要这样的,去掉
prote99se的界面的View菜下,将visible Grid选中或取消,可以选择是否显示网格. 下边我们绘制一个简单的原理图,使大家熟悉一下protel99se的原理图操作,这个SCH原理图的所有元件,都可以在我们默认的原件库中下载. 一、将元件放进SCH原理图中，并且设计元件的属性
向量不等式： 【注意】：同向或有； 反向或有； 不共线.(这些和实数集中类似) 代数不等式： 同号或有； 异号或有. 绝对值不等式： 双向不等式： （左边当时取得等号，右边当时取得等号.） 放缩不等式： ①，则. 【说明】：（，糖水的浓度问题）. 【拓展】：. ②，，则； ③，； ④，. ⑤,. 函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab Y ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞； 单调递减区间：(0, ，[0). 基本不等式知识点总结 重要不等式
1、和积不等式：(当且仅当时取到“”)． 【变形】：①（当a = b 时，） 【注意】： ， 2、均值不等式： 两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系，即“平方平均算术平均几何平均调和平均” *.若0x >，则1 2x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=” ）; 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） *.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 3、含立方的几个重要不等式（a 、b 、c 为正数）： （，）； *不等式的变形在证明过程中或求最值时，有广泛应用，如：当0>ab 时， ab b a 222≥+同时除以ab 得 2≥+b a a b 或b a a b -≥-11。 *,,b a 均为正数，b a b a -≥22 八种变式： ①222b a ab +≤ ； ②2 )2(b a ab +≤； ③2)2( 222b a b a +≤+ ④)(22 2 b a b a +≤+；⑤若b>0,则b a b a -≥22；⑥a>0,b>0,则b a b a +≥+4 11；⑦若a>0,b>0,则ab b a 4)11( 2≥+； ⑧ 若0≠ab ，则2 22)11(2111b a b a +≥+。 上述八个不等式中等号成立的条件都是“ b a =”。 最值定理 （积定和最小）
弹性学制数学讲义 不等式（4课时） ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①（对称性）a b b a >?> ②（传递性）,a b b c a c >>?> ③（可加性）a b a c b c >?+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >>< ⑥（平方法则） 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧（倒数法则） b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22 .2a b ab +≤ ②（基本不等式） 2a b ab +≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 变形公式： 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、
三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）. ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈， （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，， 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或 22. x a x a a x a
基本不等式知识点归 纳
基本不等式知识点总结 向量不等式： ||||||||||||a b a b a b -±+r r r r r r ≤≤ 【注意】： a b r r 、同向或有0r ?||||||a b a b +=+u r u r u r u r ≥||||||||a b a b -=-u r u r u r u r ； a b r r 、反向或有0r ?||||||a b a b -=+u r u r u r u r ≥||||||||a b a b -=+u r u r u r u r ； a b r r 、不共线?||||||||||||a b a b a b -<±<+u r u r u r u r u r u r .(这些和实数集中类似) 代数不等式： ,a b 同号或有0||||||||||||a b a b a b a b ?+=+-=-≥； ,a b 异号或有0||||||||||||a b a b a b a b ?-=+-=+≥. 绝对值不等式： 123123a a a a a a ++++≤ (0)a b a b a b ab -≤-≤+≥时,取等 双向不等式：a b a b a b -±+≤≤ （左边当0(0)ab ≤≥时取得等号，右边当0(0)ab ≥≤时取得 等号.） 放缩不等式： ①00a b a m >>>>，，则b m b b m a m a a m -+<<-+. 【说明】： b b m a a m +<+（0,0a b m >>>，糖水的浓度问题）. 【拓展】：，则，，000>>>>n m b a b a n b n a m a m b a b <++<<++<1. ②,,a b c R +∈， b d a c <，则b b d d a a c c +<<+； ③n N +∈ < < ④,1n N n +∈>，211111 11n n n n n - <<-+-. ⑤ln 1x x -≤(0)x >,1x e x +≥()x R ∈. 函数()(0)b f x ax a b x =+>、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab Y ；
Protel 99SE中常用的电子元件封装 元件封装电阻 AXIAL 无极性电容 RAD 电解电容 RB- 电位器 VR 二极管 DIODE 三极管 TO 电源稳压块78和79系列 TO－126H和TO-126V 场效应管和三极管一样 整流桥 D－44 D－37 D－46 单排多针插座 CON SIP (搜索con可找到任何插座) 双列直插元件 DIP 晶振 XTAL1 1.标准电阻：RES1、RES2； 封装：AXIAL-0.3到AXIAL-1.0 ,一般用AXIAL0.4 两端口可变电阻：RES3、RES4； 封装：AXIAL-0.3到AXIAL-1.0 三端口可变电阻：RESISTOR TAPPED，POT1，POT2； 封装：VR1-VR5 2.电容：CAP（无极性电容）、ELECTRO1或ELECTRO2（极性电容）、可变电容CAPVAR 封装：无极性电容为RAD-0.1到RAD-0.4，一般用RAD0.1 有极性电容为RB.2/.4到RB.5/1.0.一般<100uF用 用RB.2/.4,100uF-470uF用RB.3/.6,,>470uF用RB.5/1.0 3.二极管：DIODE（普通二极管）、 DIODE SCHOTTKY（肖特基二极管）、 DUIDE TUNNEL（隧道二极管） DIODE VARCTOR（变容二极管） ZENER1~3（稳压二极管） 封装：DIODE0.4和DIODE 0.7;（注意做PCB时别忘了将封装DIODE 的端口改为A、K） ,一般用DIODE0.4 4.三极管：NPN，NPN1和PNP，PNP1； 引脚封装：TO18、TO92A（普通三极管） TO220H（大功率三极管） TO3（大功率达林顿管）
【课题】印制电路板图的设计环境及设置 【教学目的要求】熟悉并掌握印制电路板的设计环境及设置 【教学重点难点】印制电路板；电路板工作层面 【教学内容】 [引入]本次课开始，我们开始学习Protel 99 se的另外一个重要功能—--设计印制电路板图。这是电子电气电路设计人员使用Protel 99 se的主要目的。 一、Protel 99 SE印制电路板概述 印制电路板（PCB，Printed Circuit Board），是电子产品中最重要的部件之一。电路原理图完成以后，还必须再根据原理图设计出对应的印制电路板图，最后才能由制板厂家根据用户所设计的印制电路板图制作出印制电路板产品。 (1)印制电路板的制作材料与结构 印制电路板的结构是在绝缘板上覆盖着相当于电路连线的铜膜。通常绝缘材料的基板采用酚醛纸基板、环氧树脂板或玻璃布板。发展的趋势是板子的厚度越来越薄，韧性越来越强，层数越来越多。 (2)有关电路板的几个基本概念 1. 层：这是印制板材料本身实实在在的铜箔层。 2. 铜膜导线：导线。是敷铜经腐蚀后形成的，用于连接各个焊盘。印制电路板的设计都是围绕如何布置导线来完成的。 飞线：预拉线。它是在引入网络表后生成的，而它所连接的焊盘间一旦完成实质性的电气连接，则飞线自动消失。它并不具备实质性的电气连接关系。在手工布线时它可起引导作用，从而方便手工布线。 3. 焊盘：放置、连接导线和元件引脚。 过孔：连接不同板层间的导线，实现板层的电气连接。分为穿透式过孔，半盲孔，盲孔三种。 4. 助焊膜：涂于焊盘上提高焊接性能的一层膜，也就是在印制板上比焊盘略大的浅色圆。 阻焊膜：为了使制成的印制电路板适应波峰焊等焊接形式，要求板子上非焊盘处的铜箔不能粘焊，因此在焊盘以外的各部位都要涂覆一层涂料，用于阻止这些部位上锡。 5.长度单位及换算：100mil=2.54mm(其中1000mil=1Inches)
授课教案
③ 若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇， 1 -= n n S S 偶 奇 （4）常用公式：①1+2+3 …+n =()2 1+n n ②()()6 1213212222++=+++n n n n Λ ③()2 2 13213333?? ??? ?+=++n n n Λ [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=?n n a ； 5，55，555，…()1109 5-=?n n a . 2 等比数列 （1）性质 当m+n=p+q 时，a m a n =a p a q ，特例：a 1a n =a 2a n-1=a 3a n-2=…，当2n=p+q 时，a n 2 =a p a q ，数列{ka n }，{ ∑=k 1 i i a }成等比数列。 3 等差、等比数列的应用 （1）基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等； （2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算； （3）若{a n }为等差数列，则{n a a }为等比数列（a>0且a ≠1）； 若{a n }为正数等比数列，则{log a a n }为等差数列（a>0且a ≠1）。 典型例题 例1、已知数列{a n }为等差数列，公差d ≠0，其中1k a ，2k a ，…，n k a 恰为等比数列，若k 1=1，k 2=5，k 3=17，求k 1+k 2+…+k n 。 例2、设数列{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75,T n 为数列{ n S n }的前n 项和，求T n 。 例3、正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且1a S 2n n +=，求： （1） 数列{a n }的通项公式； （2） 设1n n n a a 1b += ，数列{b n }的前n 项的和为B n ，求证：B n 2 1 <. 例4、等差数列{a n }中，前m 项的和为77（m 为奇数），其中偶数项的和为33， 且a 1-a m =18，求这个数列的通项公式。 例5、设{a n }是等差数列，n a n )21(b =，已知b 1+b 2+b 3=821，b 1b 2b 3=8 1 ，求等差数列的通项a n 。 4 练习 1 已知数列{a n }满足a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n(n+1)(n+2)，则它的前n 项和 S n =______。 2 设等差数列{a n }共有3n 项，它的前2n 项之和为100，后2n 项之和为200，则该等差数列的中间n 项的和等于________。 3 若不等于1的三个正数a ，b ，c 成等比数列，则(2-log b a)(1+log c a)=________。 4 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比和项数。 5 已知等比数列{a n }的首项为a 1>0，公比q>-1（q ≠1），设数列{b n }的通项
protel99se应用技巧---常用快捷键 PCB设计过程中，初学者大多速度很慢，限制于软件的复杂操作和庞大工作量。但是时间就是金钱，速度无论对于减少设计成本还是缩短设计周期是很重要的，如果单用鼠标进行操作，不但单手负担太重容易麻木疲劳而且效率低下。为此Protel提供了极为方便的快捷方式。两手配合操作与单手操作的效率相比远不止翻倍。 X－A＝E－E－A：消释 V－F：调整到满屏显示全视图 V－R：刷新 D－B：浏览元件库 P－W：放导线（SCH） P－T：放导线（PCB） P－J：放结点 SHIFT＋S：看单面板 “＋““－“：换层 E－H：鼠标进入选中状态 E－D=CTRL+X：鼠标进入删除状态 Q：公英制转换 R－M：测量 E－N：单个选中 CTRL＋DEL：全体删除选中的目标 HOME：以鼠标为中心刷新 END：当前视屏刷新 CTRL＋F：查找元件 L：工作层的设置（很有用）弹出【Document Options】选项卡 X：弹出【Edit】/【DeSelet】（取消选择）子菜单 V＋F：自动设置合适大小的视图 G：调出栅格设置选项 Q：切换公英制 *：在信号层面中切换当前层 Shift+空格：转换导线的编辑方式（很有用） E－O－S：设置新原点 而Protel99 封装库中原点的设置是Edit-Set Reference-（下面有三个选项），原点可以随你设置，设置Location或者中心比较规范,(可以自己按具体设置原点) E－J－N：寻找网络 T－N：浏览已复制的封装库 T－T：放置泪滴
L＝D－O：可设置层、电气报错等 O－D＝T－P＝O－P：可设置字符、覆铜等 P－O：放电源VCC或地GND P－N：放网络标号 P－B：放总线 CTRL+左键：在移动元件时，可使与之相连的导线随其一起移动 1、SHIFT+空格：可使走线在45，90，圆弧之间切换 2、编辑元件时：双击引脚，在DOT后打钩，则显示为低电平有效模样 3、修改元件的引脚长短：进入编辑界面，双击其引脚，弹出对话框，PIN的默认值改为10。为最短 4、在COPY别人的SCH时，先T-P打开对话框，取消在AUTO-JUNCTOIN前面的钩。可保证不会有多余的结点将本来交*而又没联的地方不会连在一起 5、元件属性对话框中的SHEET选项，默认为*。不要改动。否则会在加载到PCB 时出错 6、SCH中，区分导线和直线的方法：导线（wire），默认色彩为223；直线（polyline）,默认色彩为229 7、过孔焊盘与孔径关系： 40mil\24mil,35mil\20mil,28mil\16mil,25mil\12mil,20mil\8mil 板厚与最小孔径关系：3。 0mm/24mil,2.5mm\20mil,2.5mm\20mil,1.6mm\12mil,1.0mm\8mil 8、双击SCH的边框，弹出的对话框可直接修改纸型和纸的方向 9、一般情况下，电气检查ERC是没有必要的。但如果你画的电路图是多路并行重复的，那么我建议你T-E一下，因为那样比你自己一个一个的检查要来得快而可* 配合操作与单手操作的效率相比远不止翻倍。以下是一些常用的快捷键： Page Up 以鼠标为中心放大 Page Down 以鼠标为中心缩小。 Home 将鼠标所指的位置居中 End 刷新（重画） * 顶层与底层之间层的切换 + （-） 逐层切换：“+”与“-”的方向相反 Q mm（毫米）与mil（密尔）的单位切换 IM 测量两点间的距离 E x 编辑X ，X为编辑目标，代号如下：(A)=圆弧；(C)=元件；(F)=填充；(P)=焊盘；(N)=网络；(S)=字符；(T)=导线；(V)=过孔；(I)=连接线；(G)=填充多边形。例如要编辑元件时按E C，鼠标指针出现“十”字，单击要编 辑的元件即可进行编辑。 P x 放置 X，X为放置目标，代号同上。 M x 移动X，X为移动目标，(A)、(C)、(F)、(P)、(S)、(T)、(V)、(G)同上，另外( I )=翻转选择部份；(O)旋转选择部份；(M)=移动选择部份；(R) =重新布线。 S x 选择 X，X为选择的内容，代号如下：(I)=内部区域；(O)=外部区域；(A)=全部；(L)=层上全部；(K)=锁定部分；(N)=物理网络；(C)=物理连接线；