第三章检测题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为(C)
A．4 B．6 C．8 D.12
2．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是(C )
A.1
2
B.
7
12
C.
5
8
D.
3
4
3．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为(A )
A.1
18
B.
1
36
C.
1
12
D.
1
15
4．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是(C )
A.19
25
B.
10
25
C.
6
25
D.
5
25
,第4题图) ,第5题图) ,第10题图)
5．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为(B)
A.1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
6．(2018·湖州)某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( C )
A.1
9
B.
1
6
C.
1
3
D.
2
3
7．(2018·梧州)小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D)
A.1
7
B.
1
3
C.
1
9
D.
2
9
8．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是(B )
A.1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
9．从长为10cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是(C )
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D )
A.3
4
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两
个球，摸到1黑1白的概率是23
. 12．(2018·娄底)从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，
则选修地理和生物的概率为16
. 13．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作(1，5)，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏__不公平__(填“公平”或“不公平”)．
14．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__56
__． 15．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标注的数字外完全相同．现从中随机依次取出两个球(不放回)，则取出的两个小球标注的数字之和为6
的概率是15
. 16．一个圆形转盘的半径为 2 cm ，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．转盘上黄色部分的面积大
约是3πcm 2.
17．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作
为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该一元二次方程
有实数根的概率是12
. 18．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数(不重复)，与
6组成“中高数”的概率是为310
. 三、解答题(共66分)
19．(6分)一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？
解：设有绿球x 个，则x x ＋24＝125200
，解得x ＝40，故袋中球总数为x ＋24＝64(个)．所以口袋中约有64个球．
20．(6分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能
出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
解：画树状图：
P (都是蓝色)＝26＝13
.
21．(8分)(2018·镇江)如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．
解：画树状图为
共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两
点之间的距离为2的概率＝412＝13
.
22．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，
4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．
(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
(1)14
. (2)这个游戏公平，理由如下：两次摸取纸牌上数字之和为奇数(记为事件B )有8个，P (B )＝816＝12，∴P (和为偶数)＝1－12＝12
，两次摸取纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．
23．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A ，B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
解：(1)画树状图如图：
可知，共有12种等可能的情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是612＝12
. (2)由(1)得乐乐胜的概率为1－12＝12
，两人获胜的概率相同，所以游戏公平
24．(12分)在一个不透明的口袋里装有分别标注2，4，6的3个小球(小球除数字外，其余都相同)，另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6，7，8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
(1)请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
(2)小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢．
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢． 小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则？说明理由．
解：(1)列表略．
(2)规则1：P (小红赢)＝59；规则2：P (小红赢)＝49
，所以小红会选择规则1.
25．(14分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.
(1)请画出树状图并写出(m ，n)所有可能的结果；
(2)求所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的概率． 解：(1)①画树状图得：
则(m ，n )共有12种等可能的结果：(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)．
(2)∵所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的有：(－3，－4)，(－4，－3)，∴所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限
的概率为212＝16
.