江苏省南通市中考数学试题分类解析专题11 圆
专题11：圆
一、选择题
1.（2001江苏南通3分）下列命题：
（1）相似三角形周长的比等于对应高的比；
（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；
（3）若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；
（4）在⊙O中，若弧AB+弧CD＝弧EF，则AB+CD＝EF，其中真命题的个数为【】
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【答案】A。
【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，
【分析】三角形三边关系。根据相关知识作出判断：
（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。故命题正确，是真命题。
（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。故命题错误，不是真命题。
（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。故命题错误，不是真命题。
（4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，
则弧FM=弧AB。
∴AB=FM，CD=EM。
在△MEF中，FM+EM＞EF，
∴AB+CD＞EF。
故命题错误，不是真命题。
综上所述，真命题的个数为1个。故选A。
2.（江苏省南通市2002年3分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是【】
A．内含 B．相交 C．内切 D．外离
【答案】B 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为2cm ，即4－3=1，3＋4=7，∴1＜2＜7。 ∴两圆相交。故选B 。
3. （江苏省南通市2002年3分）如果圆柱的底面半径为4cm ，侧面积为64πcm2，那么圆柱的母线长为【 】
A ．16 cm
B ．16 πcm C．8 cm D ．8 πcm
【答案】C 。
【考点】圆柱的计算。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：母线长=侧面积÷底面周长，可得圆柱的母线长=()648cm 24
π
π=?。故选C 。
4. （江苏省南通市2003年3分）两圆的圆心坐标分别是（ －3 ，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是【 】 A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理。
【分析】根据点的坐标，利用勾股定理求出圆心距，再根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O 1与⊙O 2的位置关系：
3 ，0）和（0，1），∴圆心距为()
2
23
1 42+== 。
∵5－3=2，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是内切。故选D 。
5. （江苏省南通市2003年3分）圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是【 】
A ．2：1
B ．2π：1
C ． 2
1： D ． 3 1： 【答案】A 。
【考点】圆锥的计算，弧长的计算。
【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥底面半径和母线长的关系：
设底面半径为r ，母线长为R ，则底面周长=2πr=
1
2
×2πR，∴R：r=2：1。故选A 。 6.（江苏省南通市2004年2分）如图，已知O 的半径OA 长为5，弦AB 长为8，C 是AB 的中点， 则OC 的长为【 】 A 、3
B 、6
C 、9
D 、10
【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】根据垂径定理的推论，得OC⊥AB．再根据勾股定理，得OC=3。故选A 。
7. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个圆 锥的侧面积是 【 】
A 、22cm π
B 、22cm
C 、24cm π
D 、24cm
【答案】A 。
【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质。
【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2：
∵圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形， ∴底面半径=1cm ，底面周长=2πcm， ∴圆锥的侧面积=
12
×2π×2=2πcm 2
，故选A 。 8. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）如图,已知⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于AB 的中点E,且AB=4, DE=CE+3,则CD 的长为【 】
A 、4
B 、5
C 、8
D 、10
【答案】B 。
【考点】相交弦定理，解一元二次方程。
【分析】运用相交弦定理求解：
设CE=x，则DE=3+x．
根据相交弦定理，得x（x+3）=2×2，
解得，x=1或x=－3（不合题意，应舍去）。
则CD=3+1+1=5。故选B。
10. （江苏省南通市大纲卷2006年2分）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C 两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于【】
A、4cm
B、16cm
C、20cm
D、2cm
【答案】D。
【考点】切割线定理。
【分析】根据已知得到PC 的长，再根据切割线定理即可求得PA 的长：
∵PB=2cm，BC=8cm ，∴PC=10cm。
∵PA 2
=PB?PC=20，∴PA=25（cm ）。故选D 。
11. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为【 】
A 、1：2
B 、2：1
C 、1：4
D 、4：1
【答案】C 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】有关扇形和圆锥的相关计算，抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长。因此，
设圆锥的母线长是R ，则扇形的弧长是
90R 1
=R 1802ππ。 设底面半径是r ，则1
R 2
π=2πr。∴r=1R 4。
∴圆锥的底面半径与母线长的比为1：4。故选C 。
12. （江苏省南通市课标卷2006年2分）如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，则tan∠OPA 等于【 】
A ．
32 B ．23C ．2 D ．1
2
【答案】D 。
【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。 【分析】作OC⊥AB 于C 点。
根据垂径定理，AC=BC=4．
在Rt△OCP 中，有CP=4+2=6，OC=22
54 3-=。 ∴tan∠OPA=
OC 31
PC 62
==。故选D 。 13. （江苏省南通市2007年3分）两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置 关系是【 】．
A、内切
B、相交
C、外切
D、外离
【答案】C。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
根据题意，得：R+r=7cm，即R+r=d，∴两圆外切。故选C。
14. （江苏省南通市2007年4分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以
BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是【】．
A、6cm
B、10cm
C、23cm
D、25cm
【答案】B。
【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值。
【分析】易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于1
2
AD，所以可先求AD的长即可。以
BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，
则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形。
易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm。
在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20，OA=25。
在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP。
则OP=OA?sin45°= 10cm。故选B。
15. （江苏省南通市2010年3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是【】
A．1 B．2 C．3D．2
【答案】D 。
【考点】圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质
【分析】由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角的圆周角定理，可知∠C＝90°，于是，利用含30°角的直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得AC=1
2
AB=2。故选D 。 16. （江苏省南通市2010年3分） 如图，已知ABCD 的对角线BD=4cm ，将
ABCD 绕其对称中心O
旋转180°，则点D 所转过的路径长为【 】
A ．4π cm
B ．3π cm C．2π cm D．π cm
【答案】C 。
【考点】平行四边形的性质，旋转的性质，弧长的计算。
【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可：
∵
ABCD 中BD=4，∴OD=2。
∴点D 所转过的路径长=
1802
2180
ππ?=。故选C 。 17. （江苏省南通市2011年3分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于【 】
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5 【答案】D 。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知△OAM 是直角三角形，在Rt△OAM 中运用勾股定理有，222222OA OM AM 345OA 5=+=+=?=。故选D 。 二、填空题
1. （2001江苏南通3分）扇形的弧长为2πcm，圆心角为1200
，则扇形的面积等于 ▲ _cm 2
。 【答案】3π。
【考点】扇形面积的和弧长的计算。 【分析】设扇形的半径是r ，根据题意，得
120r
=2180
ππ，解得，r=3。 则扇形面积是22120r 1203==3360360
πππ??（cm 2
）
。 2.（2001江苏南通3分）已知ΔABC 内接于⊙O，∠AOB＝1300
，则∠C 的度数为 ▲ _。 【答案】650
。 【考点】圆周角定理。
【分析】∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴∠C 和∠AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角。
又∵∠AOB＝1300
，∴根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠C＝
12
∠AOB＝650
。 3.（江苏省南通市2002年3分）圆内相交的两条弦中，一条弦被交点分成的两条线段的长分别为1cm 和6cm ，另一条弦被交点分成的两条线段的长分别为2cm 和x ，则x= ▲ cm ． 【答案】3。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：1·6=2?x，解得x=3。
4. （江苏省南通市2002年3分）如图，⊙O 的半径为7cm ，弦AB 的长为46cm ，则由 弧ADB 与弦AB 组成的弓形的高CD 等于 ▲ cm ．
【答案】2。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】根据垂径定理，可构造Rt△AOC，利用勾股定理，可求出OC 的长，那么就可求出CD ：
根据垂径定理，AB⊥OD，AC=26，
在Rt△AOC 中，()
2
2 2 2OC OA AC 7 2 6 5=-=-= cm ，
∴CD=OD－OC=7－5=2（cm ）。
5. （江苏省南通市2003年2分）弦AB分圆为1：5两部分，则劣弧AB所对的圆心角等于▲ 。【答案】60。
【考点】圆心角、弧、弦的关系。
【分析】利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．”即可解：
∵弦AB分圆为1：5两部分，∴劣弧AB的度数等于360°÷6×1=60°，
∴劣弧AB所对的圆心角等于60度。
6. （江苏省南通市2003年2分）已知：如图：AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30度．请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD外）：①▲ ② ▲ ③ ▲。
【答案】BC=1
2
AB；BC =OB；BC=OB。（答案不唯一）
【考点】圆周角定理。
【分析】根据已知及圆周角定理进行分析，从而得到答案：∵AB是⊙O的直径，BD=OB，∴∠ACB=90°
又∵∠CAB=30°，∴BC=1
2
AB=OB。
∵BD=OB，∴BC=OB。
7. （江苏省南通市2004年3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC 长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为▲ cm2（结果保留π）
【答案】155 。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】贴纸部分的面积实际是扇形OAB和扇形OCD的面积差，可根据扇形的面积公式分别表示出两部分的面积，从而可求出贴纸部分的面积：
(
)22
2
OAB OCD 120238S S S 155cm 360
ππ?-=-=
=扇形扇形（）。
8. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在AD 上,则∠BEC= ▲ °.
【答案】45°。
【考点】正方形的性质，圆周角定理。 【分析】连接OB 、OC ，则∠BEC =
1
2
∠BOC， ∵O 是正方形外接圆的圆心，∴∠BOC=90°。 ∴∠BEC=
1
2
∠BOC=45°。 9. （江苏省南通市课标卷2005年3分）若两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为 ▲ cm ． 【答案】5。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，由两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为8－3=5。 10. （江苏省南通市课标卷2005年3分）已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，则它的侧面积为 ▲ cm 2
（结果保留π）．
【答案】8π。
【考点】圆锥的计算，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
【分析】利用30°的三角函数即可求得圆锥的底面半径，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2：
由正弦的概念知，底面半径=4sin30°=2，则底面周长=4π，侧面积=1 2 ×4π×4=8πcm 2
。
11. （江苏省南通市课标卷2006年3分）已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的
半径为▲ ．【答案】9。
【考点】弧长的计算。
【分析】设该圆的半径为r ，根据题意得：
120r
6
180
π
π=，解得r=9，即该圆的半径为9。
12. （江苏省2009年3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲ ．
【答案】25°。
【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD。
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠ABD=65°，∴∠ADC=∠BAD=90°－∠ABD=25°。
13. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲ cm（结果保留π）．
【答案】2π。
【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。
【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角∠BAC=600，
∴弧长
6011
CmB
1803
π
π
??
==。
由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长CmB的6倍，即2π。
14.（江苏省南通市2011年3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线
3 y x =
相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝▲ ．
【答案】9。
【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。 【分析】设直线y
＝
3
3
x 与三个半圆分别切于A ， B ，C ，作AE ⊥X 轴于E ，则在Rt ?AEO 1中，易得∠AOE=∠EAO 1=300
，由r 1＝1得EO=
1
2
， AE=
1
32
，OE=32，OO 1=2。则。111222222
12
33r OO R AOO R BOO r r OO r r ???
=?=?=+∽t t 同理，111333333
12
99r OO R AOO R COO r r OO r r ???
=?=?=+∽t t 。 15.（2012江苏南通3分）如图，在⊙O 中，∠AOB＝46o，则∠ACB＝ ▲ o．
【答案】23°。 【考点】圆周角定理。
【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，
∵∠AOB 和∠ACB 是同⊙O 中同弧AB 所对的圆周角和圆心角，且∠AOB＝46o，∴ ∠ACB=
12∠AOB=1
2
×46°=23°。 三、解答题
1. （2001江苏南通6分）请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题：
如图，已知P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径，求证：AC∥OP。 证明：连结AB ，交OP 于点D.
∵PA、PB 切⊙O 于A 、B ，∴PA＝PB ，∠1＝∠2。∴PD⊥AB。∴∠3＝∠900
。 ∵___________________________________(＊)，∴∠4=900
。∴∠3=∠4。
∴AC∥OP。
(1)D在（＊）处的横线上补上应填的条件；
(2)上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是（只要求写出两个）；
①________________________________________________;
②________________________________________________.
【答案】解：（1）BC是直径。
（2）①直径所对的圆周角是直角；
②内错角相等，两直线平行。（答案不唯一）
【考点】开放型，切线的性质，等腰三角形的性质，平行的判定。
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，填写“BC是直径”而得到∠4=900。
（2）根据证明过程写出两条即可。
2.（2001江苏南通11分）如图，已知ΔABC内接于⊙O，点E在弧BC上，AE交BC于点D，EB2＝ED·EA，经过B，C两点的圆弧交AE于点I。
（1）求证：ΔABE∽ΔBDE；
（2）如果BI平分∠ABC，求证：AB AE BC EI
；
（3）设⊙O的半径为5，BC＝8，∠BDE＝450，求AD的长。
【答案】解：（1）证明：∵E B2＝ED·EA，∴EB EA ED EB
=。
又∵∠AEB＝∠BED，∴ΔABE∽ΔBDE。
（2）证明：根据第（1）ΔABE∽ΔBDE，得到∠EBD=∠BAE。
∵BI平分∠ABC，∴∠DBI=∠ABI。
∵∠EBI=∠EBD＋∠DBI，∠BIE=∠BAE＋∠ABI，∴∠EBI=∠BIE。
∴△BEI是等腰三角形，即BE=EI。
根据第（1）ΔABE∽ΔBDE，得到AB BD
AE BE
=，即
AB BD
AE BI
=。∴
AB AE
BD EI
=。
（3）如图，连接OB，OE，OE交BC于点F。
根据（1）ΔABE∽ΔBDE，得到∠EBD=∠BAE，
∴BE CE
=。∴OE是BC的中垂线。
∵⊙O的半径为5，BC＝8，
∴BF=CF=4，OB=5。
∴根据勾股定理，得OF=3。∴EF=5－3=2。
∵∠BDE＝450，∴ΔDEF是等腰直角三角形。
∴DF=EF=2，DE=22，BD=4＋22， DC=4－22。
又∵∠DBE=∠DAC，∠BED=∠ACD，∴ΔDBE∽ΔDAC。
∴BD DE
AD DC
=，即
4+2222
422
=
-
，解得AD=22。
【考点】圆的综合题，相似三角形的判定和性质，角平分线定义，圆周角定理。垂径定理，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。
【分析】（1）由EB2＝ED·EA可得EB ED
AE EB
＝，由公共角∠BED=∠ACB，根据相似三角形的判定即可证得
ΔABE∽ΔBDE。
（2）由（1）ΔABE∽ΔBDE可得∠EBD=∠BAE，从而由BI平分∠ABC可得∠EBI=∠BIE，根据等
角对等边的判定得BE=EI。由（1）ΔABE∽ΔBDE可得AB BD
AE BE
=，从而得出结论。
（3）连接OB，OE，OE交BC于点F。由（1）ΔABE∽ΔBDE，得到∠EB D=∠BAE，从而得到BE CE
=，从而得出OE是BC的中垂线。由∠BDE＝450，得ΔDEF是等腰直角三角形。因此可求出BD、CD、DE的长，由ΔDBE∽ΔDAC的对应边成比例即可求得AD的长。
3.（江苏省南通市2002年10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，DE⊥AC，E为垂足．
（1）求证：∠ADE=∠B；
（2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F．求证：FD·DA=FO·DE．
【答案】证明：（1）连接OD，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC
又∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠OAD=∠CAD。
∴∠ODA=∠DAE=∠OA D。
∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADE+∠ODA=90°。
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE。
∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线。∴∠ADE=∠B。
（2）∵OF∥AD，∴∠F=∠ADE。
又∵∠DEA=∠FDO（已证），∴△FDO∽△DEA。
∴FD：DE=FO：DA，即FD?DA=FO?DE。
【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，角平分线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆切线的判定，弦切角定理，平行的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）连接OD，证明OD⊥EF，得出EF是⊙O的切线，根据切线的性质得出结论。
（2）通过证明△FDO∽△DEA，得出对应的比例，证明结论。
4. （江苏省南通市2003年8分）如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交⊙O于点F，且AE=BE．
；
（1）求证：AB AF
（2）若BE?EF=32，AD=6，求BD的长．
【答案】解：（1）证明：连接BH ，
根据垂径定理可知AB BH =，∴∠BAH=∠BHA。 ∵AE=BE，∴∠BAH=∠ABF。∴∠BHA=∠ABF。 ∴AB AF =。
（2）∵BE?EF=32，且BE?EF= AE?EH，∴AE?EH=32。
∵AD=6，∴AH=12。 ∴AE?（12＋AE ）=32， 解得AE=4或8（不合舍去）。 ∴AE=4，DE=2。
∵AE=BE，∴BE=4。∴BD=2242 2 3-=。
【考点】圆周角定理，垂径定理，相交弦定理，勾股定理。
【分析】（1）要证AB AF = 就要利用相等的圆周角所对的弧相等来证明，所以连接BH ，根据垂径定理可知AB BH =。因为AE=BE ，利用等腰三角形的性质及等量代换就可证明AB AF = 。
（2）已知BE?EF=32，AD=6，所以可根据相交弦定理求出AE ，EH 的长，然后再由已知AE=BE 求出
BE 的长，利用勾股定理即可求出BD 的长。
5. （江苏省南通市2004年8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，连结DB 、DE 、OC 。
⑴从图中找出一对．．相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论； ⑵若AD ＝2，AE ＝1，求CD 的长。
【答案】解：（1）△BCO∽△DBE。证明如下：
∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，∴∠BDE=∠CBO。 又∵OC⊥BD，∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°。 ∴∠DEB=∠BOC。∴△BCO∽△DBE。 （2）∵AD 2
=AE?AB，AD=2，AE=1，∴AB=4。 ∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD 的长为x ， 则（x+2）2
=x 2
+42
，解得x=3，即CD=3。
【考点】切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定，切割线定理，勾股定理。
【分析】（1）△BCO∽△DBE。首先容易得出∠BDE=∠CBO=90°，再利用垂径定理可知OC⊥BD，那么∠DBE+∠BOC=90°，而∠DEB+∠DBE=90°，故∠DEB=∠BOC ，那么△BCO∽△DBE。
（2）先根据切割线定理可求出AB ，在Rt△ABC 中，利用勾股定理可以求出CD 。
6. （江苏省南通市大纲卷2005年10分） 如图,已知：AO 为1O 的直径, 1O 与O 的一个交点为E,直线AO 交O 于B 、C 两点,过O 的切线GF,交直线AO 于点D,与AE 的延长线垂直相交于点F. （1）求证：AE 是O 的切线;
（2）若AB=2，AE=6，求ODG 的周长.
【答案】解：（1）证明：连接OE ，
∵AO 是⊙O 1的直径，∴∠AEO=90°。 ∵OE 是⊙O 的半径，∴AE 是⊙O 的切线。 （2）∵AE 是⊙O 的切线，ACO 是⊙O 的割线， ∴AE 2
=AB?AC。 ∵AB=2，AE=6，
∴AC=18，BC=AC －AB=16，OG=OB=8。
∵OE⊥AF，OG⊥DF，DF⊥AF，EF=FG ，OE=OG ，∴四边形FGOE 是正方形。 ∴EF=OG=8，AF=14。
∵OG∥AF，∴OG：AF=DG：（DG+FG），即8：14=DG：（DG+8），解得
32 DG
3
。
在Rt△OGD中，OG2+DG2=OD2，即82+（32
3
）2=（8+CD）2，解得CD=
16
3
。
∴△ODG的周长=DG+CD+OC+OG=32。
【考点】圆周角定理，切线的判定，切割线定理，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理。【分析】（1）连接OE，由于AO是⊙O1的直径，则直径对的圆周角是直角，所以∠AEO=90°，而OE是圆O 的半径，所以AE是圆O的切线。
（2）由切割线定理可求得AC，BC的长，从而得到四边形FGOE是正方形，根据平行线的性质可求得DG的长；再根据勾股定理得到CD的长，这样△ODG的周长即可求。
7. （江苏省南通市课标卷2005年7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是CD的圆心，E 为CD上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径．
【答案】解：连结OC．设这段弯路的半径为R米，
则OF＝OE－EF＝R－100。
∵OE⊥CD，∴CF＝1
2
CD＝
1
2
×600＝300。
根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋（R－100）2。
解之，得R＝500。
所以这段弯路的半径为500米。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】连接OC，设这段弯路的半径为R米，可得OF=OE－EF=R－100．由垂径定理得CF=1
2
CD==300。由
勾股定理可得OC2=CF2+OF2，解得R的值。
8. （江苏省南通市大纲卷2006年8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=15，求AB的长．
【答案】解：（1）证明：连接OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD。
∵OA=O C，∴∠OAC=∠OCA。
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC。∴∠DAC=∠OCA。
∴OC∥AD。∴AD⊥CD。
（2）连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∴△ADC∽△ACB。
∴AD AC
AC AB
，∴AC2=AD·AB。
∵AD=3，AC=15，∴AB= 5。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）连接OC；根据切线的性质知：OC⊥CD；因此只需证OC∥AD即可．已知AC平分∠BAD，即∠DAC=∠BAC，等腰△OAC中，∠OAC=∠OCA，等量代换后可得出OC、AD的内错角相等，由此得证。
（2）连接BC，证△ADC∽△ACB，根据相似三角形得出的对应边成比例线段，可将AB的长求出。
9. （江苏省南通市课标卷2006年6分）．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC=30°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若PA=2cm，求BC的长．
【答案】解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠PAB=90°。
∵BD平分∠PBA，∴∠ABD=1
2
∠ABC=
1
2
×30°=15°。
∴∠ADB=90°－∠ABD=75°。
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠PCA=∠ACB=90°；
在Rt△ABP中，∠ABP=30°，PA=2cm，∴PB=4cm。
∵PA是⊙O的切线，PB是⊙O的割线，
∴PA2= PC· PB，即22=（4－BC）·4，解得BC= =3（cm）。
【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，切割线定理。
【分析】（1）根据切线的性质知：∠PAB=90°，再根据∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC的度数，可得：∠ABD的度数，从而求出∠ADB的度数。
（2）在Rt△ABP中，由 PA的长和∠ABP=30°，根据含30度角的直角三角形性质可将PB的长求出，从而根据切割线定理将BC的长求出。
10. （江苏省南通市2007年10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足
为E，DA平分∠BDE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．
【答案】解：（1）证明：连接OA，
∵D A平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA。
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD。
∴∠OAD=∠EDA。∴OA∥CE。
∵AE⊥CD，∴∠AED=900。∴∠OAE=∠AED=900。∴AE⊥OA。
∴AE是⊙O的切线。
（2）∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=∠BAD=900。
∵∠DBC＝30°，∴∠BDC=600。∴∠BDE=1200。
∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=600。
∴∠ABD=∠EAD=300。
在Rt△AED中，∠AED=900，∠EAD=300，∴AD=2DE。
在Rt△ABD中，∠BAD=900，∠ABD=300，∴BD=2AD=4DE。
∵DE＝1cm，∴BD=4DE＝4cm。
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的值是 A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是 A ．235a a a ?= B ．238()a a = C ．325a a a += D ．842 a a a ÷= 3．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是 1 10 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30° B ．35° C ．70° D ．45°
江苏 - 南通目前已开通的手机号段130联通号段 (共54个) 计算得出南通联通130号段共有超过54万个手机号(计算方式：号段数*万门 54*10000=540000) 1300353 1300355 1300356 1300357 1300358 1300359 1301676 1301677 1301678 1301679 1302353 1302355 1302356 1302357 1302358 1302359 1303356 1303357 1304670 1304671 1304672 1304673 1304674 1304675 1304676 1304677 1304678 1305700 1305701 1305702 1305703 1305704 1305705 1305706 1305707 1305708 1305709 1306355 1306356 1306357 1306358 1306359 1307320 1307321 1307322 1307323 1307324 1307325 1307326 1307327 1307328 1307329 1308356 1308357 131联通号段 (共44个) 计算得出南通联通131号段共有超过44万个手机号(计算方式：号段数*万门 44*10000=440000) 1310194 1310198 1310199 1314172 1314173 1314174 1314265 1314266 1314267 1314268 1314269 1314290 1314291 1314292 1314293 1314294 1314295 1314296 1314297 1314298 1314299 1316036 1316037 1316038 1316039 1316049 1316745 1316746 1316747 1316748 1316749 1318247 1318248 1318249 1318650 1318651 1318652 1318653 1318654 1318655 1318656 1318657 1318658 1318659
江苏省南通市2019年中考数学试题(解析版) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ） A ．—3℃ B ．—1℃ C ．0℃ D ．1℃ 2．化简12的结果是（ ） A ．34 B ．32 C ．23 D ．62 3．下列计算，正确的是（ ） A ．632a a a =? B ．a a a =-22 C ．326a a a =÷ D ． 6 32a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱 5．已知a 、b 满足方程组?? ?=+=+,632,423b a b a 则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 6．用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（ ） A ．()942-=+x B ．()742-=+x C ．()2542=+x D ．()742 =+x 7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（ ） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ） A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800m B ．线段CD 的函数解析式为） （502540032≤≤+=t t s C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D ．曲线段AB 的函数解析式为）（）（20512002032 ≤≤+--=t t s 10．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0<α<120°） 得到''C AB ?，''C B 与BC ，AC 分别交于点D ，E 。设x DE CD =+，'AEC ?的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ）
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
南通市2019年初中毕业、升学考试试卷 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ） A ．—3℃ B ．—1℃ C ．0℃ D ．1℃ 2．化简12的结果是（ ） A ．34 B ．32 C ．23 D ．62 3．下列计算，正确的是（ ） A ．632a a a =? B ．a a a =-22 C ．326a a a =÷ D ． 6 32a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱 5．已知a 、b 满足方程组? ??=+=+,632, 423b a b a 则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 6．用配方法解方程0982 =++x x ，变形后的结果正确的是（ ） A ．()942 -=+x B ．()742 -=+x C ．()2542 =+x D ．()742 =+x 7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表
示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，A E 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（ ） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ） A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800m B ．线段CD 的函数解析式为）（502540032≤≤+=t t s C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D ．曲线段AB 的函数解析式为）（）（20512002032 ≤≤+--=t t s 10．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋 转α（0<α<120°）得到' ' C AB ?，' ' C B 与BC ，AC 分别交于点 D ， E 。设x DE CD =+，' AEC ?的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程） 11．计算：=-- 2132）（ ． 12．5G 信号的传播速度为300000000m/s ，将300000000用科学记数法表示为 ． 13．分解因式：=-x x 3 ． 14．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．
江苏省南通市2018年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30°B．35°C．70°D．45°
8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（） A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2 9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（） A．B．C． D． 10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（） A．B．﹣1 C．D．
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2008年南通市初中毕业、升学考试 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过 程，请 把最后结果填在题中横线上． 1．计算： 0－7 ＝． 2．＝． 3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度． 4．计算：3 (2)a＝． 5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯 视图的面积是cm2． 6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ． 7．函数y x的取值范围是． 8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个 小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是． 9．一次函数(26)5 y m x =-+中， y随x增大而减小，则m的取值 范围是． 10．如图，DE∥BC交AB 、AC于D、E两点，CF为BC的延长线， 若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度． 11．将点A（ 0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B， 则点B的坐标是． 12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元． （第8题） A C F E D （第10题） （第5题）
13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则 ∠AEB ＝ 度． 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差． 方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选 项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列命题正确的是 【 】 A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=? ， D ．20210x y x y +-=??--=? ， 17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2， 周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 【 】 A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm 18．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <， 2130 x x -<，则 【 】 A ．1,2m n >??>? B ．1, 2m n >??
2016 年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共30 分） 1．（3分）（2016?南通）2 的相反数是（） A. - 2 B. - C. 2 D. 2. （3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km将696000用科学记数法表示为（） 3 4 5 6 A. 696 X 10 B.X 10 C.X 10 D.X 10 3．（3 分）（2016?南通）计算的结果是（） A．B．C．D． 4．（3分）（20 1 6?南通）下列几何图形： 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5 （3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 6. （3分）（2016?南通）函数丫=中，自变量x的取值范围是（） A. x且x丰1 B . x且x丰1 C . x且x丰1 D . x且x丰1 7. （3分）（2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶 端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°, 则建筑物MN的高度等于（） A 8（）m B 8（）m C 16（）m D 16（）m & （ 3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是（） A. 3 n cm B. 4 n cm C. 5 n cm D. 6 n cm 9. （3分）（2016?南通）如图，已知点 A （0, 1）,点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，/ BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系的图象大致是（） A. B. C. D. 10. （3分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知 A （- 1, 0）、B（ 3, 0）、C（ 0,- 1）三点，D （ 1, m）是一个动点，当△ ACD的周长最小时，△ ABD的面积为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题,每小题 3 分,共24 分） 32
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
江苏省南通市2015年中考数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3分）（2015?南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（） A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 2．（3分）（2015?南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（3分）（2015?南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（） A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2015?南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0） 6．（3分）（2015?南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（） A．B．C．D．2
7．（3分）（2015?南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（） A．12 B．15 C．18 D．21 8．（3分）（2015?南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 9．（3分）（2015?南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．（3分）（2015?南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（） A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 二.填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）（2015?南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）． 12．（3分）（2015?南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
江苏南通中考数学试卷 版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
2018年江苏省南通市中考数学试卷 试卷满分：150分教材版本：人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．（2018·南通市，1，3） 6的相反数是 A．－6 B．6 C．－1 6 D．1 6 2．（2018·南通市，2，3）计算x2·x3结果是 A．2x5 B．x5C．x6 D．x8 3．（2018·南通市，3，3）x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 4．（2018·南通市，4，3）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为 A．×104B．×105C．×106 D．×106 5．（2018·南通市，5，3）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 6．（2018·南通市，6，3）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－ 1，0，1，2．则表示数2的点P应落在 A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上 D．线段CD上
7．（2018·南通市，7，3）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2018·南通市，8，3）一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 A．16π cm2B．12π cm2C．8π cm2 D．4π cm2 9．（2018·南通市9，3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图． 步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于1 2 CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； 步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F； 步骤3：连接DE，DF． 若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为 A．5 3 B．3 2 C D．4 3 10. （2018·南通市，10，3）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻 折，点B落在点F处，tan∠DCE＝4 3 ．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为 -2-10123
第一章总则 1.1 为加强南通市区城市规划管理，规范、有序地推进城市建设，提高人居环境质量，促进城市可持续发展，保证城市规划的实施，根据《中华人民共和国城市规划法》(以下简称《城市规划法》）、《江苏省实施〈中华人民共和国城市规划法〉办法》（以下简称《省实施办法》）、《江苏省城市规划管理技术规定》(以下简称《省技术规定》)以及国家、省、市与城市规划相关的强制性标准、规范，结合南通市实际情况，制定本规定。 1.2 本规定是《城市规划法》、《省实施办法》、《省技术规定》相配套的实施性规定，在南通市区行政区范围内，编制城市规划、进行城市规划管理须执行本规定。在城市规划区范围内的其它地区按本规定有关条款执行。 1.3 南通市区行政区内工业与民用建筑工程、市政基础设施工程、道路桥梁工程、综合防灾工程、园林绿化工程、城市景观与环境设计、城市亮化与美化工程、室外广告发布等各项建设工程，须执行本规定。 城市总体规划确定的规划区范围内的铁路、港口、公路、河道、各类管线等适用于本规定。 第二章城市土地使用管理 2.1 城市用地分类 2.1.1 城市用地，根据其使用的主要性质进行分类，按照《城市用地分类与规划建设用地标准》执行。 2.1.2 与城市用地相连的各级风景区、各类旅游度假区，其向公众开放，并有一定游憩设施的用地，包括用地范围内的水域，计入公共绿地，其余概不作为城市建设用地。 2.2 建设用地的适建性规定 2.2.1 各类建设用地的划分和使用性质应遵循土地使用相容性的原则，符合经批准的详细规划的规定。 2.2.2 尚无经批准的详细规划的地区的建设用地，应由城市规划行政主管部门根据分区规划或总体规划的规定进行建设适建性划分。 2.2.3 城市建设用地的适建规定见表二－1。 1
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2020年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（） A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1 2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（） A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106 3．（3分）下列运算，结果正确的是（） A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（） A．36°B．34°C．32°D．30° 6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5 7．（3分）下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是（） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2 9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（） A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（） A．B．2C．2D．3 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分） 11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝． 12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm． 13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝． 14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
二00八年南通市初中毕业、升学考试 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程， 请 把最后结果填在题中横线上． 1．计算：0 －7 ＝． 2．＝． 3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度． 4．计算：3 (2)a＝． 5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯 视图的面积是cm2． 6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ． 7．函数y中自变量x的取值范围是． 8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个 小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是． 9．一次函数(26)5 y m x =-+中，y随x增大而减小，则m的取值 范围是． 10．如图，DE∥ BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线， 若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度． 11．将点A（ ，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B， 则点B的坐标是． 12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售 （第8题） A B E D （第10题） （第5题）
13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则 ∠AEB ＝ 度． 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差． 方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选 项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列命题正确的是 【 】 A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=? ， D ．20210x y x y +-=??--=? ， 17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2， 周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 【 】 A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm 2 O A B C D E （第13题） （第16题）