试卷类型： B
2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试
文科数学
考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分 .
命题人：集备组 审核人：教研组
请将答案填写（涂）在答题卡上。在本卷上作答无效！
、选择题 1．给出下列命题：
5
（ 1）存在实数 使 sin cos .
3
2019
（ 2）直线 x 是函数 y cosx 图象的一条对称轴
2
3) y cos sinx x R 的值域是 cos1,1
其中正确命题的题号为（ ）
2．已知四个命题：
①如果向量 a v
与 b v 共线，则 a v b v 或a v b v
；
② x 3是 x 3 的必要不充分条件；
2
4）若 , 都是第一象限角，且 sin sin ，则 tan tan
A ．（1）（2）
B ．（2）（3）
C ．（3）（ 4）
D ．（1）（4）
③ 命 题 p ： x 0 0,2
x022x0 3 0 的否定p ：x 0,2 ，x x22x 3 0 ；
④“指数函数 y a x
是增函数，而y 1 是指数函数，所以 y 1
是增函数”
22
此三段论大前提错误，但推理形式是正确的 以上命题正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3 3．是虚数单位，复数（ ） A ． B C ．
D ．
A ． m ， n// 且 ，则 m n
B ．m
，n 且 ，则 m n
C ．
m
， n m 且 ，则 n D
．
m// ，n// 且 / / ， 则
m//n
5 ．已知
f x 2017 2016
2018x
2017
2017x
2016
L 2x 1 ， 下列程序框图设计的是求 f x 0
的值，在“ ”中应填的执行语句是（
）
A ．n 2018 i
B ． n 2017 i C
uuur uuur
量的夹角都为 30°，且 |OC| 2 3，若 OC
4．已知直线 m 、 n 与平面
，下列命题正确的是（ ）
n 2018 i D ． n 2017 i
6．如图，网格纸上小正方形的边
长为 图，则该多面体的表面积为
粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视
A ．
7．已知平面内的两个单位向量
uuru
OA ， uuru uuur uuru OB ，它们的夹角是 60°， OC 与OA 、OB 向
uuur uuur OA OB ，则
值为（ ）
A ． 2 3
B ． 4 3
C ．2
D ．4
8．函数
的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
正确的是(
D ．弦长 AB 不存在最小值
9．已知函数 f(x) 2sin( x )(0
6,
2
) 的图象经过点 (6,2)和
2 (2
3 , 2) .若函数 g(x) f(x) m 在区间［ ,0］上有唯一零点，则实数 m 的
取值范
围是( )
A ． ( 1,1]
B ．{ 1}U ( 1
2,1
2]
1
C ． ( 1
2,1
D ．{ 2}U( 1,1]
10．设函数 f(x) x e |x|
x e
|x e | 的最大值为 M ， 最小值为 N
，则下列结论中： A ．0 个 2
，② M N 4 ，③ MN 1 e
1M
e 12 ，④M N
e1
e 1
，其中一定成立的有
B ． 1个
C ．2个
D ．3 个
11．已知椭圆 C ：
1 的右焦点为 F ，过点 F 的两条互相垂直的直线 l 1 ，
l 2 ， l 1与椭圆
C 相交于点 A ， B ， l 2与椭圆 C 相交于点 C ，
D ，则下列叙述不 A ．存在直线 l 1 ， l 2 使得 AB CD 值为
B ．存在直线 l 1 ， l 2 使得 AB CD 值为
48
7
C ．弦长 AB 存在最大值，
且最大值为 4
12．已知函数的定义域为，当时，，对任意的
，成立，若数列满足，且
，则的值为( )
A．B．C．
二、填空题
13．2 2cos8 2 1 sin8 的化简结果是_______ 14．若曲线C与直线l 满足：① l 与C在某点 P处相切；②曲线C在 P附近位于直
线l的异侧，则称曲线C与直线l “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有
_______ ．(填写相应的编号)
① y x3与y 0 ② y ( x 2)2与x 2 ③ y e x与y x 1
④ y sin x 与y x ⑤ y tan x 与y x
15．已知函数f (x) sin x x 3 ，则不等式f (x 1) f (2x 7) 6 的解集为
16．已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直
线与轴、轴分别交于点、，当 ( 为坐标原点 ) 的面积最小时，
( 、是椭圆的两个焦点 ) ，若此时在中，的平分
线的长度为，则实数的值是_______ ．
三、解答题
17．在中，角 A，B， C的对边分别为 a，b， c，R表示的外接圆半径.
(Ⅰ)如图，在以 O圆心、半径为 2 的O中，BC和 BA是O的弦，其中
，求弦 AB的长 ;
( Ⅱ) 在中，若是钝角，求证： ;
（ Ⅲ） 给定三个正实数 a 、b 、R ，其中 ，问：a 、b 、R 满足怎样的关系时，以 a 、
b 为边长， R 为外接圆半径的 不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形 算作同一个）？在 存在的情况下，用 a 、b 、 R 表示 c.
18．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了 A ，B,C 三类，经过一段时间
的学
习后在三类学生中分别随机抽取了 1 个学生的 5 次考试成缎，其统计表如下： A 类
第x 次
1
2
3
4
4
分数 y （满足 150）
145 83 95 72 110
B 类
第x 次 1 2 3 4 4
分数 y （满足 150）
85 93 90 76 101
C 类 第x 次
1
2
3
4
4
i1
x
i
x
x i x
5
5 2 x i x 10 ，
x i x
i1 i 1
1）经计算己知 A ， B 的相关系数分别为 r 1 0.45， r 2 0.25 ．，请计算出 C 学生的
x i ,y i 1 1,2,3,4,5 的相关系数， 并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最 稳定；（结果保留两位有效数字， r 越大认为成绩越稳定）
利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．
（ 1）求证：平面 ADC 平面 BCDE ．
（ 2）试问线段 DE 上是否存在点 M ，使得直线 AM 与平面 ACD 所成角的正弦值为 ？
若存在，确定点 M 的位置，若不存在，请说明理由．
22 20．如图，在平面直角坐标系
xOy 中，已知椭圆 C ： x
2 y 2
1（ a >b > 0）的左、右 a 2 b 2
顶点分别为 A 1（﹣2，0），A 2（2 ，0） ，右准线方程为 x ＝4．过点 A 1的直线交椭圆 C 于
x 轴上方的点 P ，交椭圆 C 的右准线于点 D ．直线 A 2D 与椭圆 C 的另一交点
为 G ，直 线 OG 与直线 A 1D 交于点 H ．
5
2
y i y
63；
i1
2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，
已知线性回归直线方程为 y? 6.2x a? ， n
x i x y i y i1
n
2
x i x
y
i
2
， 线 性 回 归 直 线 方 程 y? b?x
a?
，
19． 本题满分 12 分） 如图， 的外接圆 的半径为 ， 所在的
平面， ， ，
且，
附相关系数
n
a? y b ?
x
i1
1)求椭圆 C 的标准方程； ( 2)若 HG ⊥A D ，
试求直线 A 1D 的方程； uuuur （ 3）如果 A 1H uuuur
A 1P ，试求 的取值范围．
21．设函数
f(x)
xx
xe a 1 e 1 ， a R .
I )求函数 f (x) 的单调区间；
Ⅱ)若方程 f (x) 0在(0, )上有解，证明： a>2.
考生注意：请从第 22、23 题中选择一题作答。两题都做者以第一题计分 22 ．选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 0为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . 若
曲线 C 的极坐标方程为 pcos 2
4sin , P 点的极坐标为 3, ，在平面直角
坐 2 标系中，直线 l 经过点 P ，斜率为 3 .
(1) 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程 ;
23．选修 4-5 ：不等式选讲
⑴求证：对于任意实数 x 、y 、 z 都有 x 2
2y 2
3z 2
3 xy yz zx .
⑵是否存在实数 k 3 ，使得对于任意实数 x 、y 、z 有 x 2
2y 2
3z 2
k xy yz
zx 恒成立？试证明你的结论。
草稿纸
(2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，求 1 PA 1
PB 的值.