第七章 拉弯和压弯构件
习题7.1 有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用Q235的HN400x200x8x13做成，压力的设计值为490KN ，两端偏心距相同，皆为20cm 。试验算其承载力。 解：（1）截面的几何特性
A = 84.12 cm 2 I X = 23700cm 4 I y = 1740cm 4 i x = 16.8cm i y = 4.54cm w x = 1190cm 3 (2) 验算强度 N= 490kN M= N x e 0 =490x0.2=98kN ?m
An N + X Mx
r Wnx
= 324901084.1210?? + 6398101.05119010??? = 58.25+78.43=136.68N/mm 2 < f =215 N/mm 2 (3) 验算弯矩作用平面内的稳定 λx = x x
l
i =
400
16.8
= 23.8< [λ] =150 查附表4.2（b 类截面） ?x = 0.958
'
Ex N = 22
X
1.1EA
πλ = 2220600084121.123.8π??? = 2744.86kN mx β=1.0 x A
N
? +
mx X 1x 'Mx
r W (10.8)
Ex
N
N β- =
3
490100.9588412
??
+
6
31.09810490
1.05119010(10.8
)
2744.86
????-=152.30N/mm 2 < f =215 N/mm 2
可见平面内不失稳。
（4）验算弯矩作用平面外的稳定 λy = 400
4.54
=88.1 查附表4.2 （b 类截面） ?y = 0.634
? b = 1.07 - 2
y 44000
λ = 1.07-2
88.144000=0.894
tx β=1.0 , η=1.0
y A N ? + b 1tx x x M W βη? = 3490100.6348412
?? + 63
1.098101.00.894119010????? =184 N/ mm 2
< f = 215 N/mm 2 平面外不失稳。 （5）局部稳定验算：
max σ=A N + 02x x M h I = 3490108412
? + 64
981037423700102?? = 135.57 N/mm 2
min σ=A N -
02x x M h I = 3490108412
? - 64981037423700102?? = -19.07N/mm 2
0α=
max min
max
σσσ-=1.1407〈 1.6 腹板：
w
h t =400268- =46.75 〈 （160α+0.5λ0+25
翼缘：b
t
=
100413- =7.385 〈
局部不会失稳。 7.2图7.24所示悬臂柱，承受偏心距为25cm 的设计压力1600kN 。在弯矩作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点[图7.24（b ）]，要求选定热轧H 型钢或焊接工字截面，材料为Q235（注：当选用焊接工字形截面时，可适用翼缘2-400×20，焰切边，腹板-460×12）。 解：采用焊接H 型钢：
（1）、几何特征：
A=215.2cm 2,
42339.101945)10230(2040020400121246012121cm I x =??
?
???+??+???+??=
Wx=4077.9cm 3, i x =21.8cm
33411
46012220400213401212
y I cm =
??+???= Wy=1067cm 3, i y =9.69cm (2)、验算强度： Mx=1600×0.25=400kN ·m
223
623/205/77.16742.9335.74109.407705.110400102.215101600mm N mm N W M A N nx
x x n <=+=???+??=+
γ(3)、平面内稳定验算：
150][22.64218
14000
=<==
λλx ，查表：0.785x ?=， kN EA N x ex
4.964422
.641.11022.215102061.12
3222'
=?????==πλπ 0.1=mx β
2
236
2
3'
/205/42.20271.10771.94)4
.964416008.01(109.407705.1104000.1102.215785.0101600)
8.01(m m N m m N N N W M A N Ex
x x x mx x <=+=-????+???=-+
γβ? （4）、验算弯矩作用平面外的稳定：
150][46.726
.967000
=<==
λλy ，查表：736.0=y ?， 951.044000
46.72736.007.14400007.12
2=?-=-=y
b λ?
0.1=tx β，0.1=η
2
236231/205/42.20414.10302.101109.4077951.0104000.10.1102.215736.0101600mm N mm N W M A N
x
b x tx y <=+=?????+???=+?βη? （5）、由于所选截面为焊接H 型钢，故需验算局部稳定：
2
3
6230max
/44.17210
9.407710400102.2151016002mm N h I M A N x x =??+??=?+=σ
2
3
6230min
/74.2310
9.407710400102.2151016002mm N h I M A N x x -=??-??=?-=σ 6.1138.144
.17274
.2344.1720<=+=
∴α
腹板：
318.751)5.222.645.0138.116(235
)
255.016(3.381246000=?+?+?=++<==y
x w f t h λα
翼缘：
13235137.9206200=<=-=y
f t b 满足要求。
7.3 习题7.2中，如果弯矩作用平面外的支撑改为如图7.25所示，所选截面需如何调整才能适应？
解：由上题可知在平面内验算时已接近设计值，故无需调整。
7.4 。解：
（1）.截面几何特征
分肢1和分肢2截面完全相同，即212155A A cm ==，
4121702X X I I cm ==，41294004y y I I cm ==，12 3.32x x i i cm ==，
1224.7y y i i cm == 整个截面：2
1754155217022376841.52x I
cm ??
=??
= ?
??
?
412294004188008y y I I cm ==?=， 87.56x i cm === （2）.斜缀条的验算
缀条采用的是12510L ?，2min 24.37, 2.48A cm i cm ==
假想剪力为2310215107841285
V N ??=
== 则一个缀条的轴力为78412
554452cos 2cos 45c V N N α===?。
缀条的长度175
247cos 45l cm ==。
[]min
0.989.8150l
i λλ=
=<=查附表（b 类截面）0.662?= 单角钢连接的设计强度折减系数为：0.60.00150.7347ηλ=+=
验算缀条稳定：
22
2
5544536.58/0.7347215157.96/0.62224.3710
c N N mm f N mm A η?==<=?=??
稳定满足要求。
（3）.验算弯矩作用平面内的整体稳定
[]2
29.31033.4615087.56
ox x x l i λλ?===<=
换算长细比[]35.93150ox λλ==<=
查附表（b 类截面）0.914x ?=
223'322
206103100044338101.1 1.135.93
Ex
ox EA N N ππλ???===?? 36
24
1'
280010 1.02300100.914310102376841.5102800(1)(10.914)175098.82443382
mx x x x x EX M N N A W N β?????+=+
???-?-?
=188.682/N mm 2215/f N mm <=。平面内稳定满足要求。
（4）.验算分肢的稳定 128002300
2714.3,2 1.75
N kN =
+= []11175
52.711503.32x x x l i λλ===<=，[]1111820073.68150247
y y y l i λλ===<=
查附表（1x λ为a 类，1,y λ为b 类）得，min ?=0.820
322
12
min 12714.310213.6/215/0.82015510
N N mm f N mm A ??∴==<=?? 分肢的稳定满足要求。 （5）.分肢局部稳定的验算
因为构件为热轧型钢截面，翼缘和腹板都比较厚，所以不必进行局部稳定验算。
7.5图7.27所示的刚接框架，柱为等截面实腹式，横梁为桁架式，
试确定柱的计算长度。
【解】：
柱的截面惯性矩为
I=(1/12)x500x8003-(1/12)x(500-12)x7603
=3481x106 mm4
查表
对2L140x10截面
A1=54.74cm2
I x1=1029.4cm4
对2L125x10截面
A2=48.74cm2
I x2=723.4cm4
桁架式横梁高度有变化时，其惯性矩按平均高度计算。对本题，取为h=3000mm。
则上弦到惯性轴的距离为
a= A2h/( A1+A2)
=(48.74x300)/(54.74+48.74)
=141.3cm
则由移轴公式惯性矩为 I= I x1+ a 2A 1+I x2+ (h-a)2A 2
=1029.4+141.32x54.74+723.4+(300-141.3)2x48.74 =2322225cm 4
考虑腹杆变形的影响，惯性矩乘以0.9的折减系数，变为 20900x106 mm 4。 故
K 1=15000
/3481x1030000/20900x106
6
=3.00
按有侧移框架，柱与基础刚接固定查表7.3得： μ＝1.08
因此柱的平面内计算长度为 L=μH=1.08x15=16.2m
7.6 用扎制工字钢I 36a （材料为Q235钢）做成的10m 长的两端较支柱，轴心压力的设计值为650KN ，在腹板平面承受均布荷载设计值为6.24kN/m.试验算此压弯柱在弯矩作用平面内的稳定有无保证？为保证弯矩作用平面外的稳定需设置几个侧向中间支承点？ 解：（1）截面的几何特性 （查附表7.2）
h = 360 mm b = 136 mm t w =10.0mm t = 15.8 mm A = 76.4cm 2 I X = 15796cm 4 I y = 555cm 4 i x = 14.4cm i y = 2.69cm w x = 878cm 3 (2) 验算强度 M=21
6.24108
??=78kN ?m
An N + X Mx
r Wnx
= 326501076.410?? + 6378101.0587810??? = 85.079+84.608=169.69N/mm 2 < f =215 N/mm 2 (3) 验算弯矩作用平面内的稳定
λx = x
x
l i = 31010144? = 69.4 < [λ] =150
查附表4.2（b 类截面） ?x = 0.755
'
Ex N = 22
X 1.1EA
πλ = 2220600076401.169.4π??? = 2931.9kN mx β=1.0
x A
N
? +
mx X 1x 'Mx
r W (10.8)
Ex
N
N β- =
3
650100.7557640
??
+
6
31.07810650
1.0587810(10.8
)2931.9
????-=215.54N/mm 2 〉 f =215 N/mm 2
所以， 此压弯柱在作用平面内的稳定无保证。
（4）验算平面外稳定并确定侧向中间支承点的数目：试算，令n=2时，λy = 1000
3 2.69
?
=123.9〈 [λ ] = 150 查附表4.2（b类截面），?y =0.416
? b =1.07 -
2
y
44000235
y
f
λ
? = 1.07-
2
123.9
44000
=0.721
所计算中间段有端弯矩和横向荷载作用，但使构件段产生同向曲率故取
tx
β=1.0 , 另η=1.0
y A
N ? +
b1
tx x
x
M
W
β
η
?
= 3
65010
0.4167640
?
?
+ 6
3
1.07810
1.0
0.72187810
??
?
??
=243.24N/ mm2 > f = 215 N/mm2
N=2 不符合要求。
同理试算：n =4, λy = 1000
5 2.69
?
=74.3〈 [λ ] = 150 查附表4.2（b类截面），?y =0.724
? b =1.07 -
2
y
44000235
y
f
λ
? = 1.07-
2
74.3
44000
=0.945
所计算中间段有端弯矩和横向荷载作用，但使构件段产生同向曲率故取
tx
β=1.0 , 另η=1.0
y A
N ? +
b1
tx x
x
M
W
β
η
?
= 3
65010
0.7247640
?
?
+ 6
3
1.07810
1.0
0.94587810
??
?
??
=211.57N/ mm2 < f = 215 N/mm2
可见，为保证构件在弯矩作用平面外的稳定需要设置4个侧向中间支承点
7.7 图7.27的天窗架侧柱AB，承受轴心压力的设计值为85.8kN，风
荷载设计值为w=±2.87 kN/m （正号为压力，负号为吸力），计算长度 3.5ox l l m ==， 3.0oy l m =。要求选出双角钢截面。材料为Q235钢。
【解】：
选用2L110x7，两肢间距8mm 。 （1） 截面的几何特性
查表（P 330）得:
2A=30.40 cm
x i =3.41 cm
y i =4.79 cm 4x I =354.4 cm
x max 3W =119.56 cm
min 3x W =44.1 cm
（2） 验算强度
232311
2.8710
3.5
4.3951088
M wl N m ==???=??
3622
23
85.810 4.39510123.1/215/30.4010 1.0544.110
x n x nx M N N mm f N mm A W γ??+=+=<=???
（3） 验算弯矩作用平面内的稳定 3500
102.6[]1503.4110
x λλ=
=<=?
查附表4.2（b 类截面），0.539x ?=
22'
22
2060003040533.81.1 1.1102.6Ex
x EA N kN ππλ??===?
mx 1.0β=
风吸力作用时，腹板受压，取min 3x W =44.1 cm
'
36
2322
(10.8)
85.810 4.3951085.80.53930.4010 1.0544.110(10.8)
533.8
161.3/215/mx x x n x nx Ex
M N
N A W N N mm f N mm β?γ+
-??=+?????-?=<= 风压力作用时，翼缘受压，取x
max 3W =119.56 cm
易于判断计算所得结果小于161.3N/mm 2。 弯矩作用平面内稳定满足要求。
（4） 验算弯矩作用平面外的稳定
3000
62.6[]1504.7910
y λλ=
=<=?
查附表4.2（b 类截面），0.794y ?=
x 1.0t β=， 1.0η=
风压力作用时，翼缘受压
10.001710.001762.60.8936b y ?λ=-=-?=
此时取x
max 3W =119.56 cm
1362322
85.810 1.0 1.0 4.395100.79430.40100.8936119.561076.9/215/tx x
y b x
M N
A W N mm f N mm βη??+????=+????=<=
风吸力作用时，翼缘受拉
10.000510.000562.60.9687b y ?λ=-=-?=
此时取min 3x W =44.1 cm
1362322
85.810 1.0 1.0 4.395100.79430.40100.968744.110138.4/215/tx x
y b x
M N
A W N mm f N mm βη??+????=+????=<= 弯矩作用平面外稳定满足要求。
（5） 局部稳定验算
风吸力作用时，取min 3x W =44.1 cm
36
2max 23
85.810 4.39510127.9/30.401044.110x x M N N mm A W σ??=+=+=?? 362
min
23
85.810 4.395108.5/30.401044.110
x x M N N mm A W σ??=-=-=-??
max min
0max
1.07 1.0σσασ-=
=> 风压力作用时，取x
max 3W =119.56 cm
362max 23
85.810 4.3951065.0/30.4010119.5610x x M N N mm A W σ??=+=+=?? 362
min 23
85.810 4.3951071.4/30.4010119.5610
x x M N N mm A W σ??=-=-=-?? max min
0max
2.10 1.0σσασ-=
=> 翼缘：1107
14.7157
b t
-==< 腹板：
11110714.7187
b t -==< 局部稳定满足要求。
尝试选用较小截面2L100x6，但弯矩作用平面内的稳定不满足要求（计算结果为242.2kN ）.
选用截面2L100x7，弯矩作用平面内的稳定计算结果为205.0kN,已接近限值215kN 。但单位质量减小不大（10.83kg/m ， 2L110x7为11.93 kg/m ），故选用2L110x7比较好。
7.8 设计题7.2的悬臂柱的柱脚和锚栓。
【解】：
依照7.2的试选截面进行设计。
设基础混凝土的强度等级为C15，其抗压强度设计值为
f c=7.2N/mm2
设计的柱脚如图所示，则
（1）底板尺寸
地板的区格有四种，现分别计算其单位宽度的弯矩。
区格1为三边支承板，b 1/a 1=100/415=0.241,查表β＝0.026
221110.00267.1641532061M a N mm βσ==??=?
区格2为四边支承板，b/a=415/200=2.08,查表α＝0.102
22220.102 6.4120026153M a N mm ασ==??=?
区格3为四边支承板，b/a=500/207.5=2.41,查表α＝0.109
22330.109 4.91207.523043M a N mm ασ==??=?
区格4为悬臂部分
224111
7.1632.5378122
M a N mm σ==??=?
底板厚度
30.6t mm ≥
== 取t=32mm 。 （2）隔板计算
将隔板视为两端支于靴梁的简支梁，其线荷载为
17.162001432/N mm σ=?=
隔板与底板的连接为正面角焊缝， 1.22f β=。取12f h mm =，焊缝强度计算：
221432
140/160/1.220.712
w f f N mm f N mm σ=
=<=??
隔板与靴梁的连接为侧面角焊缝，所受隔板的支座反力为：
1
14324002864002
R N =??= 设10f h mm =，则焊缝长度：
286400
2560.70.710160
w w f f R l mm h f =
==??
取隔板高300mm ，设隔板厚度t=12mm>b/50=300/50=6mm 。 验算隔板抗剪抗弯强度：
max 286400V R N ==
22max 286400
1.5
1.5119/125/30012v V N mm f N mm ht τ==?=<=? 226max
11
143241530.831088
M ql N mm ==??=?? 622
max 2
630.8310171.3/215/30012
M N mm f N mm W σ??===<=? （3）靴梁计算
靴梁与柱身的连接焊缝按可能产生的最大内力为
333116001016001025016001022500
N M N N h ???=+=+=?
设14f h mm =，其长度
2
160010510.220.714160
w l mm ?==???
取靴梁高550mm 。
靴梁作为支承于柱边的悬臂梁，设厚度t=15mm ，验算其抗剪抗弯强度。
max 2864007.1640300372320V N =+??=
22max 372320
1.5
1.568/125/55015
v V N mm f N mm ht τ==?=<=? 26max
1
2864002007.164030070.168102
M N mm =?+???=??
622
max 2
670.1681015.5/215/55015
M N mm f N mm W σ??===<=? 靴梁与底板间的连接焊缝，取10f h mm =。
靴梁的悬臂部分与底板间的连接焊缝共4条，按整个底板宽
度下的最大基础反力来计算：
227.16480300
100.6/160/4 1.220.710300
w f f N mm f N mm σ??=
=<=????
在柱身范围内，只考虑外侧2条焊缝受力，按该范围内的最大基础反力计算：
224.91480500
138.0/160/2 1.220.710500
w f f N mm f N mm σ??=
=<=????
锚栓拉力按7.37式计算：
1100
1004502
a mm =
-= 1100317.8100682.2x mm =--=
6340010160010(682.2450)20.92682.2
t N kN ?-??-==?
选用直径d=20mm 的锚栓，设计拉力为34.3kN 。 支托板于靴梁的连接为侧面角焊缝，取8f h mm =，则
3
20.91011.720.78160
w l mm ?=
=??? 取其高度为200mm 。
第六章 拉弯和压弯构件 1. 一压弯构件的受力支承及截面如图所示（平面内为两端铰支支承）。设材料为Q235（2235/y f N mm =），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。 x x y y 6000 6000 N M =80kN.m N=800kN M =120kN.m B -300x12 -300x12 -376x10 图 压弯构件受力示意图 解：截面面积2109.6A cm =，431536.34x I cm =，45403.13y I cm =； 31576.81x W cm =，3360.2y W cm =； 回转半径：16.96x x I i cm A ==，7.02y y I i cm A ==。 （1） 强度验算（右端截面最不利）： 6800000120100.635 1.0109602351576810235 B y x y M N Af W f ?+=+=
压弯构件稳定计算 (1)概述 压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，也就是轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的两种压弯构件如图所示。 同其他构件一样，压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求，即 正常使用极限状态：刚度条件; 承载能力极限状态：强度、整体稳定、局部稳定. (2) 类型与截面形式
?单向压弯构件: 只绕截面一个形心主轴受弯； ?双向压弯构件: 绕两个形心主轴均有弯矩作用。 ?弯矩由偏心轴力引起的压弯构件也称作偏压构件。 ?截面形式： 同轴心受力构件一样，分实腹式截面与格构式截面。 ?实腹式：型钢截面与组合截面 ?格构式：缀条式与缀板式 ?按截面组成方式分为型钢（a、b），钢板焊接组合截面型钢（c、g），组合截面（d、e、f、h、i） ?按截面几何特征分为开口截面，闭口截面（g、h、i、j）
?按截面对称性分为单轴对称截面（d、e、f、n、p），双轴对称截面（其余各图） ?按截面分布连续性分为实腹式截面（a～j）格构式截面（k～p） (3)破坏形式 强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。
强度破坏：截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材屈服点的状况。 整体失稳破坏： ?单向压弯构件： 弯矩平面失稳：极值失稳，应考虑 效应（二阶效应）。 弯矩平面外失稳：弯扭变形，分岔失稳。 ?双向压弯构件：一定伴随扭转变形，为分岔失稳。 7.2.1 强度计算 ?两个工作阶段，两个特征点。 ?弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力）； ?弹塑性工作阶段：以塑性铰弯矩为特征点（极限承载力）。
7.2.2 极限承载力与相关条件 联立以上两式，消去η，则有如下相关方程
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算 1．拉弯和压弯构件的强度计算 考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式 f W M A N nx x x n ≤+γ （6-1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式 f W M W M A N ny y y nx x x n ≤++γγ （6-2） 式中：n A ——净截面面积； nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量； x γ、y γ——截面塑性发展系数。 当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。 对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。 2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。 按边缘屈服准则推导的相关公式 y Ex x x x x f N N W M A N =???? ? ?-+??11 （6-4） 式中：x ?——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。 边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式 y Ex px x x f N N W M A N =???? ? ?-+8.01? （6-5） 式中：px W ——截面塑性模量。 弯矩沿杆长为非均匀分布的两端铰支压弯构件，构件的实际承载能力将比由上式算得的值高。为了应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩x mx M β （x M 为最大弯矩）代替公式中的x M 来考虑这种有利因素。另外，考虑部分塑性深入截面，采用x x px W W 1γ=，并引入抗力分项系数，即得到《规范》所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式 f N N W M A N Ex x x x mx x ≤? ?? ? ? -+'18.01γβ? （6-6） 式中：N ——所计算构件段范围内的轴向压力设计值； x M ——所计算构件段范围内的最大弯矩设计值； x ?——弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数； x W 1——弯矩作用平面内的对受压最大纤维的毛截面模量； 'Ex N ——参数，' EX N ＝) 1.1/(22 x EA λπ； mx β——等效弯矩系数，《规范》按下列情况取值： （1）框架柱和两端支承的构件： ①无横向荷载作用时：mx β＝0.65＋0.351M /2M ，1M 和2M 为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点时）取异号，1M ＞2M ； ②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，mx β＝1.0；使构件产生反向曲率时，mx β＝0.85； ③无端弯矩但有横向荷载作用时：mx β＝1.0。
拉弯和压弯构件 对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。 图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面 设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。 拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。 一、拉弯和压弯构件的强度计算 拉弯和压弯构件的强度计算式 f W M A N nx x x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式 f W M W M A N ny y y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积； nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量； x γ、y γ——截面塑性发展系数。 当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过 y f /23515时，应取x γ＝1.0。 对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。 二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。 1． 边缘屈服准则 边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。按边缘屈服准则导出的相关公式 y Ex x x x x f N N W M A N =??? ? ??-+??11 （3） 式中 x ?——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。 2．最大强度准则 实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。 规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式 y Ex px x x f N N W M A N =???? ? ?-+8.01? （4） 式中 px W ——截面塑性模量。 3. 实腹式压弯构件整体稳定计算 式（4）仅适用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，为了把式（4）推广应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩x mx M β （x M 为最大弯矩）代替公式中的x M 。另外，考虑部分塑性深入截面，采用x x px W W 1γ=，并引入抗力分项系数，即得到规范所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式 f N N W M A N Ex x x x mx x ≤?? ? ? ?-+'18 .01γβ? （5） 式中 N ——轴向压力设计值；
第 5 章 拉弯和压弯构件 一、选择题 1 计算格构式压弯构件的缀件时，剪力应取——。 (A)构件实际剪力设计值 (B)由公式 235 85 y f Af V = 计算的剪力 (C)构件实际剪力设计值或由公式 235 85 y f Af V = 计算的剪力两者中之较大值 (D)由 dx dM V = 计算值 2 两根几何尺寸完全相同的压弯构件， 一根端弯矩使之产生反向曲率，一根产生同向曲率， 则前者的稳定性比后者的——· (A)好 (B)差 (C)无法确定 (D)相同 3 单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时， 构件达到临界状态的应力分布——。 (A)可能在拉、压侧都出现塑性 (B)只在受压侧出现塑性 (C)只在受拉侧出现塑性 (D)拉、压侧都不会出现塑性 4 单轴对称截面的压弯构件，一般宜使弯矩——。 (A)绕非对称轴作用 (B)绕对称轴作用 (C)绕任意轴作用 (D)视情况绕对称轴或非对称轴作用 5 在压弯构件弯矩作用平面外稳定计算式中，轴力项分母里的 y j 是——。 (A)弯矩作用平面内轴心压杆的稳定系数 (B)弯矩作用平面外轴心压杆的稳定系数 (C)轴心压杆两方面稳定系数的较小者 (D)压弯构件的稳定系数 6 图中构件“A”是——。 (A)受弯构件 (B)压弯构件 (C)拉弯构件 (D)可能是受弯构件，也可能是压弯构件
7 实腹式偏心受压柱平面内整体稳定计算公式 ) 8 . 0 1 ( 1 Ex x x x mx x N N W M A N - + g b j ≤ f 中 mx b 为——. (A)等效弯矩系数 (B)等稳定系数 (C)等强度系数 (D)等刚度系数 8 实腹式偏心受压构件在弯矩作用平面内整体稳定验算公式中的γ主要是考虑—— 。 (A)截面塑性发展对承载力的影响 (B)残余应力的影响 (C)初偏心的影响 (D)初弯矩的影响 9 钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算内容为—— 。 (A)强度、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形 (B)弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形、长细比 (C)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、变形 (D)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、长细比 10 弯矩作用在实轴平面内的双肢格构式压弯柱应进行———和缀材的计算。 (A)强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外的稳定性、单肢稳定性 (B)弯矩作用平面内稳定性、单肢稳定性 (C)弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外稳定性 (D)强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、单肢稳定性 11 承受静力荷载或间接承受动力荷载的工字形截面，绕强轴弯曲的压弯构件， 其强度计算公式中，塑性发展系数 x g 取———。 (A)1．2 (B)1．15 (C)1．05 (D)1．0 12 工字形截面压弯构件中腹板局部稳定验算公式为——。 (A) w t h 0 ≤(25+0.1l ) y f 235 (B) w t h 0 ≤80 y f 235 (C) w t h 0 ≤170 y f 235 (D)当 0≤ 0 a ≤1．6 时， w t h 0 ≤(16 0 a +0.5l +25) y f 235 ； 当 1．6< 0 a ≤2.0 时， w t h 0 ≤(48 0 a +0.5l -26.2) y f 235 ； 其中， max min max 0 s s s - = a
第七章 拉弯和压弯构件 习题7.1 有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用Q235的 HN400x200x8x13做成，压力的设计值为490KN ，两端偏心距相同，皆为20cm 。试验算其承载力。 解：（1）截面的几何特性 A = 84.12 cm 2 I X = 23700cm 4 I y = 1740cm 4 i x = 16.8cm i y = 4.54cm w x = 1190cm 3 (2) 验算强度 N= 490kN M= N x e 0 =490x0.2=98kN ?m An N + X Mx r Wnx = 32 4901084.1210?? + 6398101.05119010??? = 58.25+78.43=136.68N/mm 2 < f =215 N/mm 2 (3) 验算弯矩作用平面内的稳定
λx = x x l i = 400 16.8 = 23.8< [λ] =150 查附表4.2（b 类截面） ?x = 0.958 ' Ex N = 22 X 1.1EA πλ = 2220600084121.123.8π??? = 2744.86kN mx β=1.0 x A N ? + mx X 1x 'Mx r W (10.8) Ex N N β- = 3 490100.9588412 ?? + 6 31.09810490 1.05119010(10.8 ) 2744.86 ????-=152.30N/mm 2 < f =215 N/mm 2 可见平面内不失稳。 （4）验算弯矩作用平面外的稳定 λy = 400 4.54 =88.1 查附表4.2 （b 类截面） ?y = 0.634 ?b = 1.07 - 2y 44000λ = 1.07-2 88.144000 =0.894 tx β=1.0 , η=1.0
Ansys对工字钢倾覆稳定性和压弯构件的稳定性计算分析 受弯构件件和压弯杆件广泛应用于工程中，本报告通过ansys软件对这类杆件进行分析，对于轴心受压杆件，运用beam189、shell63单元，进行弹性稳定分析，得到其屈曲荷载和变形情况，通过和理论值相比较，验证其正确性。 1前言 钢材具有高强度、质轻、力学性能良好的优点，是制造结构物的一种极好的建筑材料，所以广泛运用于工程实例中，它和钢筋混凝土结构相比，对于充任相同受力功能的构件，具有截面轮廓尺寸小、构件细长和构件柔薄的特点。对于因受压、受弯和受剪等存在受压受压区的构件或板件，如果技术上处理不当，可能使钢结构出现整体失稳或局部失稳。失稳前结构物的变形可能很微小，突然失稳使结构物的几何形状急剧改变而导致结构物完全丧失抵抗能力，以致整体塌落。钢结构的稳定性能是决定其承载力的一个特别重要的因素。对于钢结构稳定性的研究也就极其重要。而轴压杆件和压弯杆件是钢结构的基础，对此杆件进行稳定性分析也就是不可避免的和尤为重要的。所以，非常有必要利用大型通用ANSYS 软件对这类杆件进行分析，得到一系列的研究成果。 2基本理论 结构在荷载作用下由于材料的弹性性能而发生变形，若变形后结构上的荷载保持平衡，这种状态称为弹性平衡。如果结构在平衡状态时，受到扰动而偏离平衡位置，当扰动消除后仍能恢复到原来平衡状态的，这种平衡状态称为稳定平衡状态。根据构件屈曲后的变化，目前结构的稳定类别可以分为平衡分岔失稳，极值点失稳和跃越失稳三种情况。 结构的弹性稳定分析属于平衡分岔失稳，在ANSYS中对应的分析类型是特征值屈曲分析。
关于特征值屈曲分析有以下说明： 1.分析对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析 2.特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，可以为非线性屈曲分析及其他试验提供依据 3.特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶 4.特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。 3计算实例分析 3.1 构件尺寸依据 3.1.1关于整体稳定 根据GB 50017-2003《钢结构设计规范》 符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性： 1.有辅板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。 2.H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度与其宽度之比不超过4.2.1所规定的数值时。
第六章 拉弯和压弯构件 1．选择题 （1）钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算的内容为 。 A. 强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、局部稳定、变形 B. 弯矩作用平面内的稳定性、局部稳定、变形、长细比 C. 强度、刚度、弯矩作用平面内及平面外稳定性、局部稳定、变形 D. 强度、刚度、弯矩作用平面内及平面外稳定性、局部稳定、长细比 （2）承受静力荷载或间接承受动力荷载的工字形截面，绕强轴弯曲的压弯构件，其强度计算公式中，塑性发展系数x γ取 。 A. 1.2 B. 1.5 C. 1.05 D. 1.0 （3）单轴对称截面的压弯构件，一般宜使弯矩 。 A. 绕非对称轴作用 B. 绕对称轴作用 C. 绕任意轴作用 D. 视情况绕对称轴或非对称轴作用 （4）实腹式偏心受压构件在弯矩作用平面内整体稳定验算公式中的x γ主要是考虑 。 A. 截面塑性发展对承载力的影响 B. 残余应力的影响 C. 初偏心的影响 D. 初弯矩的影响 （5）单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，构件达到临界状态的应力分布 。 A. 可能在拉、压侧都出现塑性 B. 只在受压侧出现塑性 C. 只在受拉侧出现塑性 D. 拉、压侧都不会出现塑性 （6）单轴对称的实腹式压弯构件整体稳定计算公式???? ??'-+Ex x x x mx x N N W M N 8.011γβ?≤f 和
???? ??'--Ex x x x mx N N W M A N 25.112γβ≤f 中的x γ、x W 1、x W 2为 。 A. x W 1和x W 2为单轴对称截面绕非对称轴较大和较小翼缘最外边缘的毛截面模量，x γ值不同 B. x W 1和x W 2为较大和较小翼缘最外边缘的毛截面模量，x γ值不同 C. x W 1和x W 2为较大和较小翼缘最外边缘的毛截面模量，x γ值相同 D. x W 1和x W 2为单轴对称截面绕非对称轴较大和较小翼缘最外边缘的毛截面模量，x γ值相同 （7）在压弯构件弯矩作用平面外稳定计算式中，轴力项分母里的y ?是 。 A. 弯矩作用平面内轴心压杆的稳定系数 B. 弯矩作用平面外轴心压杆的稳定系数 C. 轴心压杆两方面稳定系数的较小者 D. 压弯构件的稳定系数 （8）两根几何尺寸完全相同的压弯构件，一根端弯矩使之产生反向曲率，一根产生同向曲率，则前 者的稳定性比后者的 。 A. 好 B. 差 C. 无法确定 D. 相同 （9）弯矩作用在实轴平面内的双肢格构式压弯构件应进行 和缀材的计算。 A. 强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外的稳定性、单肢稳定性 B. 弯矩作用平面内的稳定性、单肢稳定性 C. 弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外的稳定性 D. 强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、单肢稳定性 （10）计算格构式压弯构件的缀材时，剪力应取 。 A. 构件实际剪力设计值 B. 由公式23585y f Af V =计算的剪力 C. 构件实际剪力设计值或由公式23585y f Af V = 计算的剪力两者中较大值 D. 由dx dM V /=计算值 （11）有侧移的单层钢框架，采用等截面柱，柱与基础固接，与横梁铰接，框架平面内柱的计算长
i x 薁 第六章拉弯和压弯构件 肅 1. 一压弯构件的受力支承及截面如图所示（平面内为两端铰支支承）。设材 料为 Q235（ f y 235N/mm 2），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。 y -300x12 -376x10 x iy 莇 图压弯构件受力示意图 袂 薂 莀 解：截面面积 A 109.6cm 2，I x 31536.34cm 4，I y 5403.13cm 4 ； 3 3 肇 W x 1576.81cm ，W y 360.2cm 3 ； 羄 回转半径：i x , 16.96cm ，i y 、'： 7.02cm 。 (1) (2)蚀强度验算(右端截面最不利)： N M B 800000 120 106 旦 0.635 1.0 蝇 Af y W 芈长细比: l ox 70.75，按照b类截面查表得0.747。 蒂 蒂 M A mx 0.65 0.35 0.883 薈 M B 2 2 5 Kl EA 2.06 10 10960 “「小“ N Ex 2 2 4447.2 kN 螃 70.75 賺 所以有： N mx M x 0.416 0.318 0.734 1.0 x A f y x W x f y 1 0.8 N 蚈 N EX 肅 平面内整体稳定验算合格 蚄 肀 羇 2.某压弯缀条式格构构件，截面如图所示，构件平面内外计算长度 l ox 29.3m ，l oy 18.2m 。已知轴压力（含自重）N=2500kN ，问可以承受的最大 偏心弯 矩M x 为多少。设钢材牌号为 Q235, N 与M x 均为设计值，钢材强度设 计值取 f d 205N/mm 2。 ------------------------ \- ------------------- T i ‘％ —「 J _ ——4 _ : i - ------------ --- i - -------- y i I63a i i ix 1800 1 1-1 螆 图 缀条构件横截面 L125x10 y 钢结构压弯构件验算计算书 一. 基本资料 类型：柱；编号：16； 首节点编号：16；坐标：(12000，12000 ,4900)； 尾节点编号：28；坐标：(12000，12000，12100)； 长度：7.2m 截面：500*500*10*16 设计依据： 钢结构设计规范GB 50017-2003 建筑抗震设计规范GB 50011-2001 二. 计算参数 截面参数： 截面高度：h=50cm 截面宽度：b=50cm 翼缘厚度：t f=1.6cm 腹板厚度：t w=1cm 截面面积：A=206.8cm2 最大截面面积矩：S=2209.78cm3 截面2轴惯性矩：I2=33337.23cm4 截面3轴惯性矩：I3=102278.47cm4 截面2轴抵抗矩：W2=1333.49cm3 截面3轴抵抗矩：W3=4091.14cm3 截面2轴回转半径：i2=12.7cm 截面3轴回转半径：i3=22.24cm 材料参数： 截面钢材类型：Q345 钢材弹性模量：E=206000N/mm2 钢材强度标准值：f y=345N/mm2 强度换算系数：C F=(235/f y)0.5=(235/345)0.5=0.825 构件计算长度： l02=7.62m l03=8.73m 构件长细比： λ2=762.31/12.7=60.04 λ3=872.74/22.24=39.24 三. 强度验算 正应力强度验算 控制工况：1.35D+0.98L 1 首端验算： 控制内力： N=-866.9 kN M2=-344.32 kN·m M3=-8.06 kN·m 拉弯、压弯构件强度验算： 截面钢材厚度：t=10mm，10mm≤16mm 钢材强度设计值：f=310 N/mm2 截面钢材厚度：t=10mm，10mm≤16mm 钢材抗剪设计值：f v=180 N/mm2 截面塑性发展系数 γ2=1.2 受压翼缘自由外伸宽厚比： b0/t f=24.5/1.6=15.31 γ3=1 截面无削弱，取： W n2=W2=1333.49cm3 W n3=W3=4091.14cm3 弯矩作用在主平面内强度验算： σmax=|N|/A n+|M3|/(γ3*W n3)+|M2|/(γ2*W n2) =866.9×103/206.8×102+8.06×106/(1×4091.14×103) +344.32×106/(1.2×1333.49×103) =259.06 N/mm2≤310N/mm2满足 2 尾端验算： 控制内力： N=-851.12 kN M2=381.82 kN·m M3=10.52 kN·m 拉弯、压弯构件强度验算： 截面钢材厚度：t=10mm，10mm≤16mm 钢材强度设计值：f=310 N/mm2 截面无削弱，取： W n2=W2=1333.49cm3 W n3=W3=4091.14cm3 弯矩作用在主平面内强度验算： σmax=|N|/A n+|M3|/(γ3*W n3)+|M2|/(γ2*W n2) =851.12×103/206.8×102+10.52×106/(1×4091.14×103) +381.82×106/(1.2×1333.49×103) =282.34 N/mm2≤310N/mm2满足 3 杆中M3最大验算： 控制内力： N=-852.55 kN M2=315.81 kN·m M3=8.83 kN·m 拉弯、压弯构件强度验算： 截面钢材厚度：t=10mm，10mm≤16mm 钢材强度设计值：f=310 N/mm2 截面无削弱，取： W n2=W2=1333.49cm3 W n3=W3=4091.14cm3 弯矩作用在主平面内强度验算： σmax=|N|/A n+|M3|/(γ3*W n3)+|M2|/(γ2*W n2) =852.55×103/206.8×102+8.83×106/(1×4091.14×103) 例1：一块1.5x 0.3m的组合钢模板，其截而形式如图，模板自重0.5kN／m2，其截面模量W＝8.21 x103mm3，惯性距I＝3.63X105mm4，钢材容许应力为210N／mm2，E＝2.1x 105N／mm2，拟用于浇注150mm厚的楼板，试验算其是否能满足施工要求。模板支撑形式为简支，楼板底面外露(即不做抹灰)。 模板及支架自重：q1＝0.5×0.3KN／m2＝0.15kN／m 新浇混凝土自重：q2＝24×0.3×0.15kN／m＝1.08kN／m 钢筋自重：q3＝1.1×0.3×0.15kN／m＝0.05kN／m 施工人员及设备荷载: 均布ql＝2.5kN／m2 集中P＝2.5kN／m 均布荷载作用下的弯矩： M1＝1/8ql2＝1.4×1/8×2.5×0.3×1.52kNm＝0.295kNm 集中荷载作用下的弯矩： M2＝1/4Pl＝1.4 ×1/4×2.5 ×1.5kN／m ＝1.31kNm 集中荷载产生弯矩较大，故取2.5kN的集中荷载作为施工人员及设备荷 载标准值。按图(b)计算其弯矩及应力。 例2 : 某高层混凝土剪力墙厚200 mm，采用大模板施工，模板高2.6m，己知现场施工条件为：混凝土温度20℃，混凝土浇注速度为1.4m/h，混凝土坍落度为6cm，不掺外加剂，向模板倾倒混凝土产生的水平荷载为6.0kN／m2。振捣混凝土产生的水平荷载为4.0 kN／m2，试确定该模板设计的荷载及荷载组合。 解：该模板属于墙厚大于100mm的墙体的侧面模板，计算承载力时要考虑的荷载为倾倒混凝土时产生的荷载和新浇混凝土对模板侧面的压力两项；验算刚度时要考虑的荷载为新浇混凝土对模板侧面的压力。钢结构压弯构件验算计算书
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