高考数学高三模拟试卷试题压轴押题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则A
B =（）
A ．{|1}x x >-
B ．{|1}x x ≤
C ．{|11}x x -<≤
D ．? 【答案】B 【解析】
试题分析：根据题意，可知(,1]A =-∞，B R =，所以A B ={|1}x x ≤，故选B.
考点：集合的运算.
2.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（） A ．[]-37，
B ．[]-14，
C ．[]-55，
D ．[]05
2
， 【答案】D 【解析】
试题分析：由[2,3]x ∈-得1[1,4]x +∈-，由21[1,4]x -∈-，解得5[0,]2
x ∈，故选D. 考点：函数的定义域.
3.命题“存在04,2
<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
试题分析：根据题意为2
40x ax a +-≥恒成立，即2
160a a +≤，解得016≤≤-a ，所以为充要条件，故选A.
考点：充要条件的判断.
4.若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21
,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）
A ．02=-y x
B ．02=+y x
C ．0144=+-y x
D ．0144=++y x 【答案】C 【解析】
试题分析：根据函数a mx x f =)(为幂函数，所以1m =，根据图像经过点)21
,41(A ，则有12
α=，所以
1
2
()f x x =，1'()2f x x
=
，1'()14
f =，根据直线方程的点斜式，求得切线方程是0144=+-y x ，故选C.
考点：幂函数解析式的求解，导数的几何意义，函数图像的切线方程. 5.将函数sin(4)6
y x π
=-
图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移
4
π
个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A 12
x π
=
B. 6
x π
=
C 3
x π
=
D 12
x π
=-
【答案】A 【解析】
试题分析：根据题意，变换以后的函数解析式为sin(2)3
y x π
=+，根据函数的性质，可知函数图象的一条
对称轴的方程是12
x π
=
，故选A.
考点：函数图像的变换. 6.函数x
x
y 2
4cos =
的图象大致是（）
【答案】A 【解析】
试题分析：根据函数解析式可知函数是非奇非偶函数，所以图像不关于y 轴对称，所以C,D 不正确，当x 趋向于正无穷时，2x
趋向于正无穷，而余弦函数是有界的，所以y 趋向于0，故B 不对，只能选A. 考点：函数图像的选取.
7.已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)x
f x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值
范围是（）
A ．(),1-∞
B ．1
(,)2-∞ C ．1(,1)2
D ．
()1,+∞ 【答案】B 【解析】
试题分析：根据题中所给的函数解析式，可知函数在[0,)+∞上是增函数，根据偶函数图像的对称性，可知函数在(,0]-∞上是减函数，所以()()1f a f a <-等价于1a a <-，解得1
2
a <，故选B. 考点：偶函数的性质. 8.下列四个命题： ○1x ∈(0, ＋∞), (12)x ＜(1
3)x ； ○2x ∈(0, 1), log 12
x ＞log 13
x ；
○3
x ∈(0, ＋∞), (
1
2)x ＞log 12
x ； ○4x ∈(0, 1
3), (12)x ＜log 13
x.
其中真命题是（ ） A ．○1○3 B ．○2○3
C ．○2○4
D ．○3○4
【答案】C
考点：指对函数的图像和性质.
9.已知符号函数??
?
??<-=>=0,1,0,0,
0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 【解析】
试题分析：根据题中所给的函数解析式，可以求得函数的零点为,1e ，所以函数的零点的个数为2个，故选B.
考点：函数的零点.
10.设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()122
+-≤at t x f 对
所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ） A ．22t -≤≤
B ．2t ≥或2t ≤-
C ．2t >或2t <-或0t =
D ． 2t ≥或2t ≤-或0t =
【答案】D 【解析】
试题分析：根据题意有2
max ()21f x t at ≤-+，根据奇函数的性质，可知函数的最大值为(1)1f =，所以有
220t at -≥对于[]1,1-∈a 恒成立，所以有2()20g a ta t =-+≥在[]1,1-∈a 恒成立，即
22
(1)20
(1)20g t t g t t ?-=+≥?=-+≥?
，解得2t ≥或2t ≤-或0t =，故选D. 考点：构造函数，恒成立问题. 11.已知函数)(x f 满足)
1(1
1)(+=
+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在
]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．]21,0(
B ．]21,1(-
C ．),21[+∞
D ．]2
1,(-∞ 【答案】A 【解析】
试题分析：根据题中所给的函数解析式，可知函数在(1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，函数
m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，相当于函数()f x 的图像与直线(1)y m x =+有两个交点，
而图像过点(1,1)，此时12
m =
，结合函数的图像，可知m 的取值范围是]21
,0(，故选A.
考点：函数的零点，数形结合思想.
12.定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=， 使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道. 定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道. 下列函数①()ln f x x =,②sin ()x f x x
=
，③2()1f x x =-，④()x
f x e -=，
其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4 【答案】C 【解析】
试题分析：根据题意，结合函数图像，可知只有①没有，剩下三个都可以，所以选C. 考点：新定义.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若函数()x
x
k k x f 2
12?+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ． 【答案】1± 【解析】
试题分析：根据奇函数的条件，当函数在0点有定义时，可知1
(0)01k f k
-=
=+，解得1k =，当函数在0点没有定义时，求得10k +=，解得1k =-，经验证函数是奇函数，故=k 1±. 考点：奇函数的定义.
14.定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2
f x f x f -=+=则(1)f -= ． 【答案】2-
考点：利用函数的周期性及奇偶性求函数值.
15.已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解；命题221:()log (2)2
q f x x mx =-+在
[1,)x ∈+∞单调递增；若“p ?”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为．
【答案】3(1,)4
- 【解析】
试题分析：根据题意，关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解，可得120m --≥，从而求得
1m ≤-；221()log (2)2f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增，可得11
1202
m m ≤?
?
?-+>??，解得34m <，根据“p ?”为真命题，“p q ∨”是真命题，可知p 假q 真，所以实数m 的取值范围为3
(1,)4
-. 考点：命题的真假判断，参数的取值范围.
16.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2
x x f x f x x π?∈?
=?-∈+∞??，有下列4个命题：
①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*
()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；
③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2
()f x x
≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是． 【答案】①③④ 【解析】
试题分析：根据题中所给的函数解析式，可知函数在[0,)+∞上的最大值和最小值分别是1和1-，所以①对，()2(2)k
f x f x k =+*
()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立，故②错，根据图像可知函
()ln(1)y f x x =--有3个零点，故③对，根据图像，可以判断④正确，故答案为①③④.
考点：函数的性质，数形结合思想.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x
x A ，}1log |{B 2>=x x ．
（1）分别求B A ，()
R C B A ；
（2）已知集合{}
a x x C <<=1，若A C ?，求实数a 的取值集合． 【答案】（1）{}|23A B x x ?=<≤，{|3}R C B A x x ?=≤；
（2）3a ≤. 【解析】
试题分析：第一问结合指数函数和对数函数的单调性求解集合,A B ，再根据集合的交并补集中元素的特点，求得结果，第二问注意对集合C 是否为空集进行讨论，在非空的条件下，结合数轴来解决即可. 试题解析：（1）
3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，
2log 1x >，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2B x x =>，{}|23A B x x ∴?=<≤；
{}2R C B x x =≤，{|3}R C B A x x ∴?=≤
（2）由（1）知{
}31≤≤=x x A ，当A C ?
当C 为空集时，1a ≤