原子核物理 第一章 原子核的基本特 性
华南理工大学电力学院
前言
? 原子核物理作为物理学的一个分支，主要研究 物质结构的一个层次，这个层次介于原子和粒 子物理层次之间，称之为原子核 ? 通常原子被分为处于原子中心的原子核及绕核 运动的核外电子两部分，核外电子的运动构成 原子物理学的主要内容，而原子核的运动特性 就成了原子核物理学的主要研究对象
前言
? 元素的化学、物理性质和光谱特性基本 上只与核外电子有关，而放射现象则归 因于原子核 ? 原子核物理是研究物质结构的一个层次 的基本学科，主要研究这一层次是由什 么组成，这些组成是怎样运动，相互之 间的作用等
内容
? ? ? ? ? ? ? 原子核的组成 原子核的大小（半径） 原子核的结合能和半经验公式 原子核的自旋和统计性 原子核的磁矩 原子核的电四极矩 原子核的宇称
1.1 原子核的组成
? 卢瑟福于1911年提出了原子的核式模型
– 正电荷和原子质量集中在原子中心r<10-12 cm的小范围内，这就是原子核 – 核外电子在核的库仑场中运动，这种核式结 构决定了原子的性质
? 原子核的大小只有原子大小的万分之 一，但却占了原子质量的99.9%以上
1.1 原子核的组成
? 因为原子是电中性，所以原子核的带电 量必定等于核外电子的总电量，且二者 符号相反 ? 假设原子的原子序数为Z则核外电子数 为Z，原子核的电量为Ze，通常Z也叫做 核的电荷数
1.1 原子核的组成
? 原子核由不同数目的质子和中子组成 ? 中子质量近似等于质子质量，但中子不带电， 质子带正一价电，中子与质子统称为核子，并 把中子和质子看作核子的两个不同状态 ? 1913年莫塞莱提出了根据元素所放射出的特征 X射线频率测量原子核电荷的方法
1.1 原子核的组成
? 任何一个原子核都可以用AZXN来表示， N为核内中子数，Z为质子数，A=N+Z 为质量数，X代表与Z相联系的元素符号 ? Z相同而N不同的核素称为同位素 ? N相同而Z不同的核素称为同中子异荷数 ? A相同但Z不同的核素称为同量异位素
1.1 原子核的组成
? 天然存在的核素中有280多个是稳定核素，60多个是 寿命很长的天然放射性核素，自1934年以来共1600 多个放射性核素被成功制备 ? 从Z=1到94的核素中除Z=43（锝）、61（钷）和93 （镎）外，其它都是自然界天然存在，而从Z=95到 112的核素则是通过人工方法合成 ? 对于N>103的核素，其寿命均不足一小时，有的甚至 只有毫秒数量级 ? 理论预测可能在Z=114附近存在一个寿命较长的超重 元素岛，但目前尚未登岛成功
1.1 原子核的组成
? 目前已有的核素均存在于核素图的折线内，而理论所 预告的全部核素则存在于核素图中两条实线内，上面 （下面）实线为质子（中子）泄漏线，表明线上已不 能再结合质子（中子） ? 稳定核素几乎全部落在β稳定线上或紧靠曲线两侧， 该区域称为稳定区；对于轻核（Z<36）这条曲线与直 线Z=N重合，当N、Z增大至一定值后，稳定线逐渐向 N>Z的方向偏离，即轻稳定核素中质子数与中子数相 等，而重稳定核素中中子数多于质子数
1.1 原子核的组成
? 右图中，位于稳定线上侧的属 丰中子区，下侧属缺中子区， 左上侧（右下侧）的核素通过 β-（β+）衰变向β稳定线靠拢 ? 对于轻核，当N=Z时核素具有 较好的稳定性 ? 对于重核，Z增加使得库仑力的 排斥作用增强，必须通过增大N 抵消这一作用，从而中质比大 的重核稳定性较好
1.1 原子核的组成
? 将近一半的稳定核为偶偶核 ? 稳定核中奇奇核的数目最少，只有2H、6Li、10B、14N 和18073Ta（钽） ? 奇A核的数目介于二者之间，而且其中质子、中子为 奇数的核素接近各占一半
1.1 原子核的组成
? 忽略核外电子结合能，原子核的质量等于原子与核外 电子的质量差；通常一个原子的质量单位如下定义 ? 根据定义，原子质量单位与g或kg的换算关系为 ? 以前还曾采用16O的1/16作为原子单位（amu）
? 常采用质谱仪进行原子质量的测量
1.2 原子核的大小（半径）
? 实验表明原子核是接近球形的，因此通常用核半径来 表示原子核的大小，核半径通常为（10-12~10-13）cm 数量级 ? 均方根半径 12 < r 2 >1 2 = ? ∫ r 2 ρ ( r ) dτ ∫ ρ ( r ) dτ ? ? ? ? 等效均匀半径（假设原子核为一半径为R的均匀圆球） ?
R R 4 ? < r > = ∫ 4π r dr ∫ 4π r 2 dr ? = 3 5R ? R = 5 3 < r 2 >1 2 ? 0 ? 0 ? ? 核电荷或核物质的分布是影响核半径的关键因素 2 12 12
1.2 原子核的大小（半径）
? 实验测量得到核的电荷分布在中心近似为常数，然后 随着距离增加而迅速衰减（c>>a） ? 定义电荷密度从初始值的0.9下降至0.1时对应的距离 为边界厚度t，a对于不同核素近似于常量，故t也近似 于常数
t = ( 4 ln 3) a = 4.4a
( r ?c ) a ? + ρ ( r ) = ρ0 ? 1 e ? ?
? 实验指出核电荷分布（质子）半径近似正比于A1/3， 故R~ A1/3
1.2 原子核的大小（半径）
? 实验测得核力的作用半径也近似正比于A1/3，这一半 径反映了核物质的分布半径 ? 核物质的分布半径略大于核电荷的分布半径，这表明 中子分布半径略大于质子分布半径，相当于核有一个 中子皮 ? 原子核的质量分布近似正比于核子数A ? 单位体积中的核子数近似等于常量 ? 核物质的密度相当大
1.3 原子核的结合能和半经 验公式
? 原子核物理中常用的能量单位——电子伏特ev ? 质能方程 ? 系统中质量的变化必然伴随着能量的变化，对于孤立 系统，总能量守恒、质量也必然守恒 ? 质量与速度的变化规律
1.3 原子核的结合能和半经 验公式
? 通过实验发现，原子核质量总小于组成它的核子质量 之和，即所有核素都存在正的质量亏损。设一原子核 质量为M，有Z个质子，N个中子，则质量亏损为 ? 从广义角度考虑，当反应后系统质量减少则反应时系 统将释放能量，称之为放能变化，这一能量对应于系 统前后的动能差；反之系统需要吸收能量，称之为吸 能变化 ? 当系统存在正的质量亏损，就伴随着能量的释放，该 能量称为原子核的结合能
1.3 原子核的结合能和半经 验公式
? 所以原子核的结合能等于 ? 通常在数据表中直接给出质量过剩——原子与构成该 原子全部核子的质量差与光速平方的乘积 ? 那么结合能可以通过质量过剩进行计算 ? 定义原子核中每个核子的平均结合能为比结合能
1.3 原子核的结合能和半经 验公式
比结合能表 示了若把原 子核拆成自 由核子，平 均所需做的 功
原子核的比结合能ε的大小可以表征原子 核结合松紧的程度，ε越大的原子核结合 得越紧，ε较小的原子核结合得越松
第一章 习题答案 1-1 当电子的速度为18105.2-?ms 时，它的动能和总能量各为多少？ 答：总能量 ()MeV ....c v c m m c E e 92400352151101222 2=??? ??-=-==； 动能 ()MeV c v c m T e 413.011122=???? ??????--= 1-2.将α粒子的速度加速至光速的0.95时，α粒子的质量为多少？ 答：α粒子的静止质量 ()()()u M m M m e 0026.44940 .9314,244,224,20=?+=≈-= α粒子的质量 g u m m 23220 10128.28186.1295.010026.41-?==-=-=βα 1-4 kg 1的水从C 00升高到C 0100，质量增加了多少？ 答：kg 1的水从C 00升高到C 0100需做功为 J t cm E 510184.41001184.4?=??=?=?。 () kg c E m 1228521065.4100.310184.4-?=??=?=? 1-5 已知：()();054325239;050786238239238u .U M u .U M == ()()u .U M ;u .U M 045582236043944235236235==
试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。 答：最后一个中子的结合能 ()()()[]M e V .uc .c ,M m ,M ,B n n 774845126023992238922399222==?-+= ()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 54556007027023692235922369222==?-+= 也可用书中的质量剩余()A ,Z ?： ()()()()MeV ....,n ,,B n 806457250071830747239922389223992=-+=?-?+?= ()()()()MeV ....,n ,,B n 545644242071891640236922359223692=-+=?-?+?= 其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。 1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53πε?= Z 为核电荷数，R 为核半径，0r 取m15105.1?×。试计算C13和N13核的库仑能之差。 答：查表带入公式得ΔΕ=2.935MeV 1-8 利用结合能半经验公式，计算U U 239236,最后一个中子的结合能，并与1－5式的结果进行比较。 答：()P sym C S V B A Z A a A Z a A a A a A Z B +??? ??----=--12 312322, 最后一个中子的结合能 ()()()[]2,1,,c A Z M m A Z M A Z S n n -+-= ()()()()[]()()A Z B A Z B c m Z A ZM m m Z A ZM n n n ,1.1,111,12+--?---+--+= ()()1,,--=A Z B A Z B 对U 236，144,236,92===N A Z 代入结合能半经验公式，得到
原子核物理重点知识点 第一章 原子核的基本性质 1、对核素、同位素、同位素丰度、同量异位素、同质异能素、镜像核等概念的理解。 （P2）核素：核内具有一定质子数和中子数以及特定能态的一种原子核或原子。 （P2）同位素：具有相同质子数、不同质量数的核素所对应的原子。 （P2）同位素丰度：某元素中各同位素天然含量的原子数百分比。 （P83）同质异能素：原子核的激发态寿命相当短暂，但一些激发态寿命较长，一般把寿命 长于0.1s 激发态的核素称为同质异能素。 （P75）镜像核：质量数、核自旋、宇称均相等，而质子数和中子数互为相反的两个核。 2、影响原子核稳定性的因素有哪些。（P3~5） 核内质子数和中子数之间的比例；质子数和中子数的奇偶性。 3、关于原子核半径的计算及单核子体积。（P6） R =r 0A 1/3 fm r 0=1.20 fm 电荷半径：R =（1.20±0.30）A 1/3 fm 核力半径：R =（1.40±0.10）A 1/3 fm 通常 核力半径＞电荷半径 单核子体积：A r R V 3033 434ππ== 4、核力的特点。（P14） 1.核力是短程强相互作用力； 2.核力与核子电荷数无关； 3.核力具有饱和性； 4.核力在极短程内具有排斥芯； 5.核力还与自旋有关。 5、关于原子核结合能、比结合能物理意义的理解。（P8） 结合能：),()1,0()()1,1(),(),(2 A Z Z Z A Z c A Z m A Z B ?-?-+?=?= 表明核子结合成原子核时会释放的能量。 比结合能（平均结合能）：A A Z B A Z /),(),(=ε 原子核拆散成自由核子时外界对每个核子所做的最小平均功，或者核子结合成原子核时平均每一个核子所释放的能量。 6、关于库仑势垒的理解和计算。（P17） 1.r>R ,核力为0，仅库仑斥力，入射粒子对于靶核势能V (r )，r →∞，V (r ) →0，粒子靠近靶核，r →R ，V (r )上升，靠近靶核边缘V (r )max ，势能曲线呈双曲线形，在靶核外围隆起，称为库仑势垒。 2.若靶核电荷数为Z ，入射粒子相对于靶核 的势能为：r Ze r V 2 0241 )(πε=，在r =R 处， 势垒最高，称为库仑势垒高度。
第16章 原子核物理 一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. A 8. D 二、填空题 1. 171076.1?，13 1098.1? 2. 2321)(c m m m -+ 3. 1.35放能 4. 9102.4? 5. 117.8 6. 2321`c h m m m -+ 7 . 67.5MeV ，67.5MeV/c ，22 1036.1?Hz 8. 121042.2-? 9. 1.49MeV 10. 115kg 三、填空题 1. 解：设从t =0开始做实验，总核子数为N 0，到刻核子数为N 由于实验1.5年只有3个铁核衰变，所以 1<<τt ，)1(0τ t N N -≈ t =0时，铁核总数为 31274 0106.310 66.1104.6?=??=-N t =1.5年时，铁核总数为 )1(300τ t N N N -≈-=由此解得 3131 00108.15.13 106.3?=??=-=t N N N τ年
设半衰期为T ，则当t =T 时有2/0N N =，由τ/0e t N N =得τ/e 21T = 所以， 31 311025.1693.0108.12ln ?=??==τT 年 2. 解：设氢核和氮核的质量分别为N H m m 、，被未知粒子碰撞后速度分别为v H 和v N ； 未知粒子的质量为m , 碰撞前速度为v ，与氢核碰撞后为v 1，与氮核碰撞后为v 2 未知粒子与氢核完全弹性碰撞过程满足关系 H H 1v m mv mv += 2H H 2122 12121v m mv mv += 未知粒子与氮核完全弹性碰撞过程满足关系 N N 2v m mv mv += 2N N 2122 12121v m mv mv += 联立~得 2N N 2 H H N H ) ()(m m m m m m E E ++= 带入数据，可解得 03.1H =m m 由其质量比值可知，未知粒子的质量与氢核的质量十分接近，另由于它在任意方向的磁场中都不偏转，说明它不带电．由此判断该新粒子是中子． 3. 解：与第一组粒子相对应的衰变能为 α1α12264.793MeV 4.879MeV 4222 A E K A ==?=- 与第二组粒子相对应的衰变能为 α2α2 2264.612MeV 4.695MeV 4222A E K A ==?=- 226 86Rn 的两能级差为 ()α1α2 4.879 4.695MeV 0.184MeV E E E ?=-=-= 光子的能量与此两能级差相对应，所以光子的频率为 619 19340.18410 1.60218910Hz 4.4510Hz 6.62610 E h ν--????===??
第一章 1、原子的质量单位叫做碳单位 对 错 答案: 对 2、质子和中子的轨道角动量的矢量和就是原子核的自旋对 错 答案: 对 3、原子中的电子磁矩比核的磁矩小 对 错 答案: 错 4、长椭球形原子核具有负的电四极矩 对 错 答案: 错 5、在经典物理中存在宇称概念 对 错 答案: 错 6、质子和中子不是点状结构
对 错 答案: 错 7、核子之间的主要作用是库仑力 对 错 答案: 错 8、原子核的磁矩包含 质子的磁矩 中子的磁矩 电子的磁矩 答案: 质子的磁矩,中子的磁矩 9、下列说法正确的是 原子核是球形的 核内电荷分布半径就是质子分布的半径 核的电荷分布半径比核力作用半径大 电子在核上散射的角分布是核内电荷分布的函数答案: 核内电荷分布半径就是质子分布的半径10、下列说法正确的是 原子核的形状是长椭球形的 电四极矩多数是负值 利用原子核本身能级间的跃迁可以测出电四极矩
大多数原子核是球形的 答案: 利用原子核本身能级间的跃迁可以测出电四极矩11、下列说法正确的是 宇称是微观物理领域中特有的概念 在一切微观过程中宇称是守恒的 原子核是由中子、质子、电子组成的微观体系 经典物理中存在宇称 答案: 宇称是微观物理领域中特有的概念 12、下列说法正确的是 质子和中子具有内部结构 自旋为整数的粒子叫费米子 自旋为半整数的粒子叫玻色子 电子、质子、中子的自旋为整数 答案: 质子和中子具有内部结构 13、为什么会产生超精细结构 核自旋与电子的总角动量相互作用 核自旋与电子自旋相互作用 质子的轨道角动量与电子的总角动量相互作用 质子的轨道角动量与电子自旋相互作用 答案: 核自旋与电子的总角动量相互作用 14、下来说法错误的是 对于两核子体系，总同位旋是两个核子同位旋的矢量和
第2章核力与核结构 一、核力 ?（1）核力是强相互作用 ?质子之间库伦斥力反比于距离，而核内质子间距离非常小，但质子能紧密结合而不散开，说明新的作用力——核力的存在，且是吸引力。 ?一般核力约比库伦力大一百倍。
第2章核力与核结构 ?（2）核力的短程性和饱和性 ?结合能近似与A成正比，说明核力是短程力；?如果为长程力，一个核子能与核内其它每一个核子发生作用，那么核的结合能正比于核子的成对数A(A-1)，即正比于A2，与实验事实不符。?核力只作用于相邻核子，由于相邻核子数目有限，因此核力具有明显的饱和性。
第2章核力与核结构 ?（3）核力的电荷无关性 ?1932年海森堡假设：质子与质子之间的核力Fpp 和中子与中子之间的核力Fnn以及质子与中子之间的核力Fpn都相等，称为核力的电荷无关性。?利用同位旋概念，质子和中子是一种粒子的两种 不同电荷态，同位旋都为1/2，而同位旋第三分量分别为1/2和-1/2。
第2章核力与核结构 ?（4）核力与自旋有关 ?利用氘核的基态性质，由一个质子和一个中子组成 的最简单核子束缚态，其自旋和宇称为，其 自旋为两个核子的总自旋和相对轨道角动量之和。 + =1 π I 3 S1 3 P1 3 D1 1 2 1 1 P110 状态LS
第2章核力与核结构 ?由于氘核基态宇称为正，只能是3S1+3D1态的混合，即有S=1的自旋三重态组成，不存在自旋单态的氘核，核力将使质子和中子倾向于处在自旋平行的态。 ?（5）非中心力成分 ?氘核基态可以是3S1+3D1的混合态，其中3S1态约占96%，3D1态约占4%。 ?核力是以中心力为主，混有少量的非中心力。
第一章习题 1. 设测量样品的平均计数率是5计数/s,使用泊松分布公式确定在任1s 内得到计数小于或等于2个的概率。 解： 05 1525 (,)!5(0;5)0.0067 0!5 (0;5)0.0337 1!5(0;5)0.0842 2! N N r r r r N P N N e N P e P e P e ----=?=?==?==?= 在1秒内小于或等于2的概率为： (0;5)(1;5)(2;5)0.00670.03370.08420.1246r r r P P P ++=++= 2. 若某时间内的真计数值为100个计数，求得到计数为104个的概率，并求出计数值落在90-104范围内的概率。 解：高斯分布公式2 222)(2 2)(2121 )(σπσ πm n m m n e e m n P -- -- = = 1002==σm == =-- --2 2 22)104(2 2)(2121 )104(σπσ πm m m n e e m P 将数据化为标准正态分布变量 110 100 90)90(-=-= x 4.010100 104)104(=-=x 查表x=1，3413.0)(=Φx ，x=，1554.0)(=Φx 计数值落在90-104范围内的概率为
3. 本底计数率是500±20min -1，样品计数率是750±20min -1，求净计数率及误差。 解：t n = σ 本底测量的时间为：min 2520500 2 === b b b n t σ 样品测量时间为：min 35207002 === s s s n t σ 样品净计数率为：1min 200500700-=-=-= b b s s t n t n n 净计数率误差为：1min 640-== +=+= b s b b s s t n t n σσσ 此测量的净计数率为：1min 6200-± 4. 测样品8min 得平均计数率25min -1，测本底4min 得平均计数率18min -1，求样品净计数率及误差。 解：1min 71825-=-=-= b b s s t n t n n
原子核物理 第一章 原子核的基本特 性
华南理工大学电力学院
前言
? 原子核物理作为物理学的一个分支，主要研究 物质结构的一个层次，这个层次介于原子和粒 子物理层次之间，称之为原子核 ? 通常原子被分为处于原子中心的原子核及绕核 运动的核外电子两部分，核外电子的运动构成 原子物理学的主要内容，而原子核的运动特性 就成了原子核物理学的主要研究对象
前言
? 元素的化学、物理性质和光谱特性基本 上只与核外电子有关，而放射现象则归 因于原子核 ? 原子核物理是研究物质结构的一个层次 的基本学科，主要研究这一层次是由什 么组成，这些组成是怎样运动，相互之 间的作用等
内容
? ? ? ? ? ? ? 原子核的组成 原子核的大小（半径） 原子核的结合能和半经验公式 原子核的自旋和统计性 原子核的磁矩 原子核的电四极矩 原子核的宇称
1.1 原子核的组成
? 卢瑟福于1911年提出了原子的核式模型
– 正电荷和原子质量集中在原子中心r<10-12 cm的小范围内，这就是原子核 – 核外电子在核的库仑场中运动，这种核式结 构决定了原子的性质
? 原子核的大小只有原子大小的万分之 一，但却占了原子质量的99.9%以上
1.1 原子核的组成
? 因为原子是电中性，所以原子核的带电 量必定等于核外电子的总电量，且二者 符号相反 ? 假设原子的原子序数为Z则核外电子数 为Z，原子核的电量为Ze，通常Z也叫做 核的电荷数
核物理习题与思考题 第一章 原子核的基本性质 1. 原子核半径的微观含义是什么?它与宏观半径有何区别? 2. 半径为O 189核半径的1/3的稳定核是什么核? 3. 若将原子核看作是一个均匀的球，试计算氢（1H ）核的近似密度. 4. 计算下列各核的半径:A He 1074742,g ，.238 92U 设r0=1.451510-?米.。 5. 宏观质量单位与微观质量单位有何不同? 同位素，同量异位素，同质异能素，同中 子素之间有何区别? 对下列 每一种核素至少举出一种同量异位素和一种同位素: U Cu N 2386314,,. 6. 对下列每一种核素至少举出一种同位素和一种同中子异位素:Sn Pb O 12020816,,. 7. 若将α粒子加速到其速度等于光速度的95%，则α粒子质量为多少u? 合多少千克? 氢原子静止质量为M (He 4) =4.002603u . 8. 若电子的速度为2.5810?米/秒，那么它的动能和总能量各为多少电子伏特? 9. 计算下列核素的结合能和比结合能: U Ni Fe O C H 238585616122, ,,,,. 10. 从Ca 4020中移出一个中子需要多少能量? 从中移出一个质子的能量又是多少?其中 钙40，钙39的原子静止质量分别为: M (Ca 40) =39.96258u ， M (Ca 39) =38.97069u ，M (K 39) =38.9163710u. 11. 计算从O O 1716和 中移出一个中子需要的能量. 有关原子静止质量为: M (O 16) =15.994915u ，M ( O 15) =15.003072u ，M ( O 17) =16.999133u . 12. 计算从和O 16F 17 中移出一个质子需要的能量. 有关原子质量为: M (N 15) =15.000108u ， M (F 17) =17.0022096u ， M (O 16) =16.999133u. 13. 计算下列过程中的反应能和阈能: ;42230 90234 92He Th U +→;126222 86234 92C Rn U +→ O Po U 1682188423492+→ 14.K 40核的自旋角度动量|1P | =25η，郎德因子为g 1=－0.3241，计算K 40的核自旋方向相对Z 轴方向有几种可能的取向? 其最大分量是多少η? K 40 的磁矩为多少核磁子N μ? 1P 与的相互取向如何?
原子核物理习题课
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习题一： 1. 试谈谈你对“格拉肖蛇”的理解。 物质科学体系——从“格拉肖蛇”蛇头到蛇尾，物质空间尺度依次减小，同时，“格拉肖蛇”首尾相衔，表明物理学中研究最大对象和最小对象的两个分支 宇宙学和粒子物理学就奇妙地衔接在一起，这并不意味着天体物理把粒子物理吞没，而是指在足够小和足够大的尺度下，两者具有统一的理论，即弱、电、强和引力相互作用“合四为一”。 2. 试论述中微子超光速实验测量原理。 意大利格兰萨索国家实验室下属的一个名为OPERA的实验装置接收了来自著名的欧洲核子研究中心的中微子,两地相距730公里,中微子“跑”过这段距离的时间比光速还快了60纳秒。 3. 试论述希格斯粒子对标准模型和超统一模型的作用。 杨振宁和米尔斯提出的杨-米尔斯非阿贝尔规范场理论，逐步构建完成了现代的标准模型
理论。但是杨-米尔斯方法无论应用到弱还是强相互作用中所遇到的主要障碍就是质量问题，由于规范理论规范对称性禁止规范玻色子带有任何质量，然而这一禁忌却与实验中的观测不相符合。 希格斯提出通过希格斯场产生对称性破缺，同时在现实世界留下了一个自旋为零的希格斯粒子，也称希格斯玻色子（Higgs boson ）或“上帝粒子”。 可以说，希格斯粒子是整个标准模型的基石，也是标准模型中最后一种未被发现的粒子。如果希格斯粒子不存在，将使整个标准模型失去效力。 4. 试绘出各层次物质的德布罗意波长变化曲线。 λ=p h = p 34 1062.6-?m=nm p 251062.6-? 以λ为纵坐标，p 为横坐标绘制曲线，λ与p 成反比关系。 5. 谈谈爱因斯坦质能方程（式1-1）的理解。 爱因斯坦狭义相对论中“质能关系式”进行质量能量转换：2 E mc =，他是通过比例系数c 2将质量和能量联系起来，这也就表明物质质量和能量有一定对应关系。 6. 试绘出物质质量随运动速率变化（式1-2）的曲线。 提示：以速度υ运动着的物质的质量m 和它的静止质量0m 之间有着关系：02 1()m m c υ = -， 当物质运动速率与光速可比拟时，必须要考虑相对论效应。以m/m 0为纵坐标，以速率v 为横坐标绘图（速率尺度取为光速的倍数）。 7. 试论述碳单位、氧单位和原子质量单位分别是如何确立的。 氧单位：单位太大，1962年以前，物理学中曾经用16 O 原子质量的1/16作为物理学中原子质量单位，这是物理学中的氧单位。而在化学中仍采用天然同位素混合物(由16 O 和微量的 17 O 、18O 组成)的平均质量的1/16为化学中原子质量单位，称为化学中的氧单位(即 271 1.674310u kg -=?)，这就形成了对原子质量的两种标度。按照物理标度，氧元素的原 子量为整数16，而按照化学标度，则为16.004462，也就是说，物理学中氧单位略大于化学中的氧单位。自然界中氧的同位素组成在海水中与在空气和岩石中不一样，因此，氧单位的化学标度不够严格。 碳单位：kg 单位太大，同时克服氧单位的诸多缺点，1962年始用12 C 原子质量的1/12作为原子质量单位，简称碳单位。这样，采用碳单位，一个原子质量单位就是
西南科技大学 原子核物理与辐射探测学1-10章课后习题答案 第一章 习题答案 1-1 当电子的速度为18105.2-?ms 时，它的动能和总能量各为多少？ 答：总能量 ()MeV ....c v c m mc E e 92400352151101222 2=??? ??-=-==； 动能 ()MeV c v c m T e 413.011122=???? ??????--= 1-2.将α粒子的速度加速至光速的0.95时，α粒子的质量为多少？ 答：α粒子的静止质量 ()()()u M m M m e 0026.44940 .9314,244,224,20=?+=≈-= α粒子的质量 g u m m 23220 10128.28186.1295.010026.41-?==-=-=βα 1-4 kg 1的水从C 00升高到C 0100，质量增加了多少？ 答：kg 1的水从C 00升高到C 0100需做功为 J t cm E 510184.41001184.4?=??=?=?。 () kg c E m 12285 21065.4100.310184.4-?=??=?=? 1-5 已知：()();054325239;050786238239238u .U M u .U M == ()() u .U M ;u .U M 045582236043944235236235==
试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。 答：最后一个中子的结合能 ()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 774845126023992238922399222==?-+= ()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 54556007027023692235922369222==?-+= 也可用书中的质量剩余()A ,Z ?： ()()()()MeV ....,n ,,B n 806457250071830747239922389223992=-+=?-?+?= ()()()()MeV ....,n ,,B n 545644242071891640236922359223692=-+=?-?+?= 其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。 1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53πε?= Z 为核电荷数，R 为核半径，0r 取m15105.1?×。试计算C13和N13核的库仑能之差。 答：查表带入公式得ΔΕ=2.935MeV 1-8 利用结合能半经验公式，计算U U 239236,最后一个中子的结合能，并与1－5式的结果进行比较。 答：()P sym C S V B A Z A a A Z a A a A a A Z B +??? ??----=--12 312322, 最后一个中子的结合能 ()()()[]2,1,,c A Z M m A Z M A Z S n n -+-= ()()()()[]()()A Z B A Z B c m Z A ZM m m Z A ZM n n n ,1.1,111,12+--?---+--+= ()()1,,--=A Z B A Z B 对U 236，144,236,92===N A Z 代入结合能半经验公式，得到
3-3. 60Co 是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g 60Co 的放射性强度？100mCi 的钴源中有多少质量60Co ？ 解：放射性强度公式为： 000.693,==t t A dN m A N e N N N e N N dt T M λλλλλ--=- ===其中，，，T 为半衰期，0A 231330.6930.6931 6.022*******.2636524360059.93384.1977810/1.13510t dN m A N e N N dt T M Ci λλλ-∴=- ===?=?????≈?≈?次秒 其中103.710/i C =?次核衰变秒， 1039100 3.71010/i mC -=????10010=3.7次核衰变秒，利用公式 00.693t A dN m A N e N N dt T M λλλ-=- ===，可知2390.6930.693 6.022*********.2636524360059.9338 A m m A N T M ==??=???? 3.7 解可得，-58.8141088.14m g g μ=?= 3-5用氘轰击55Mn 可生成β-放射性核素56Mn ，56Mn 的产生率为8510/s ?， 已知56Mn 的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的56 Mn 的放射性强度。 解：利用放射性强度公式 /(1)(12),P t t T A N P e P λλ--==-=-其中为核素的产生率。 可知生成的56 Mn 的放射性强度为： /810/2.57988(12)510(12) 4.6610 4.6610t T A P Bq --=-=??-≈??次核衰变/秒=。 3-6已知镭的半衰期为1620a ,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核素数目226()N Ra 与238()N U 的比值为73.5110-?，试求238U 的半衰期。
第七章作业及解答 7-1试计算核素40Ca 和56Fe 的结合能和比结合能． 分析:此题可采用两种算法,一是按核结合能公式;另一是按魏扎克核质量计算公式. 一.按核子结合能公式计算 解：1 ) 对于核素40Ca ，A =40，Z =20，N =20 由结合能公式 B =Z m p +Z m e -M = (20×1.007825+20×1.008665-39.9625)u =0.36721u×931.5MeV/u=342MeV 比结合能 B /A =342/40=8.55MeV 2 )对于核素56Fe ，A =56，Z =26，N =30 由结合能公式 B =Z m p +Z m e -M = (26×1.007825+30×1.008665-55.9349)u =0.5285u×931.5MeV/u=492.29775MeV 比结合能 B /A =492.29775/56MeV=8.79MeV 二.按魏扎克公式计算 对于题目中所给的40Ca 和56Fe 都是偶偶核. 依B=a V A-a s A 2/3-a c Z 2A -1/3-a sys (Z-N)2+a p A 1/2+B 壳,代入相应常数计算也可. 7-2 1mg 238U 每分钟放出740个α粒子，试证明：1g 238U 的放射性活度为0.33μC i ，238U 的半衰期为4.5x109a ． 31060 740-?=A )(1033.0)(103.12613Ci S --?=?=) (1087.41002.6103.121182323813--?=???==S N A λ故9718105.41015.3/1087.4/693.02ln ?=??==--λT （年） 7-3活着的有机体中，14C 对12C 的比与大气中是相同的，约为1.3x10-12．有机体死亡后，由于14C 的放射性衰变，14C 的含量就不断减少，因此，测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间．现测得：取之于某一骸骨的100g碳的β衰变率为300次衰变／min，试问该骸骨已有多久历史? 解：100g 碳14的放射性活度 A=300次/min=5次/s , 又14C 的半衰期 T 1/2=5730a, 1克碳中碳14的含量为12103.1-?=M （克）
第一章 1-3.试计算核素He和Li，并对比结合能之差别作讨论。 1-4.试计算ZY，ZY，ZY，三个核素的中子分离能；比较这三个分离能，可得出 什么重要结论？ 1-5.求出U的平均结合能；如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5MeV，试估计一个U核分裂成两个相同的中等原子核时，能放出多少能量？
1-6.试由质量半经验公式，试计算Ca和Co的质量，并与实验值进行比较。 1-7.利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A的关系式，并与β稳定线的经验公式作比较？ 1-8.试利用镜核（A相同，中子数N和质子数Z互换的一对核）N和C质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量Y。
1-11.在核磁共振法研究原子Mg的基态（=5/2+）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度=5.4Gs以及高频磁场的频率为v=1.40MHz时，发现了能量的共振吸收，试求gI因子及核磁矩。 1-12.假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴分别为a和c（c沿对称轴）的旋转椭球内，试推导公式（1.6.6）。（Q=Z（-））
第二章 2-1.核力有哪些主要性质？对每一种性质，要求举一个实验事实。
2-3.试计算从中取出一个质子所需的能量；并进行比较，从中可得出什么结论？ 2-4.由质量半经验公式估算和的基态质量差，并与实验值比较。（Y0取1.4fm） 2-5.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称： ，，，，，，，
2-6.实验测得的最低三个能级Iπ为3/2-（基态），1/2-和3/2+；测得的最低4个能级的Iπ为3/2-（基态），5/2-，1/2-和7/2-，试与单粒子壳模型的预言相比较，并对比较结果作出定性说明。 第三章 3-1.一个放射性核素的平均寿命为10d，试问经过5天衰变的数目以及在第五天内发生衰变的数目是原来的多少（百分比）？ 3-2.已知1mg每分钟放出740个α粒子，试计算1g的放射性强度 （T=4.5Y10^9年）。 3-3.是重要医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g的放射性强度？100mCi的钴源中有多少质量Co？
原子核物理第三章课后习题答案
3-3. 60Co 是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g 60Co 的放射性强度？100mCi 的钴源中有多少质量60Co ？ 解：放射性强度公式为： 000.693,==t t A dN m A N e N N N e N N dt T M λλλλλ--=- ===其中，，，T 为半衰期，0A 231330.6930.6931 6.022*******.2636524360059.93384.1977810/1.13510t dN m A N e N N dt T M Ci λλλ-∴=- ===?=?????≈?≈?次秒 其中103.710/i C =?次核衰变秒， 1039100 3.71010/i mC -=????10010=3.7次核衰变秒，利用公式 00.693t A dN m A N e N N dt T M λλλ-=- ===，可知2390.6930.693 6.022*********.2636524360059.9338 A m m A N T M ==??=???? 3.7 解可得，-58.8141088.14m g g μ=?= 3-5用氘轰击55Mn 可生成β-放射性核素56Mn ，56Mn 的产生率为 8510/s ?，已知56Mn 的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成 的56Mn 的放射性强度。 解：利用放射性强度公式 /(1)(12),P t t T A N P e P λλ--==-=-其中为核素的产生率。 可知生成的56 Mn 的放射性强度为： /810/2.57988(12)510(12) 4.6610 4.6610t T A P Bq --=-=??-≈??次核衰变/秒=。 3-6已知镭的半衰期为1620a ,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核
西南科技大学原子核物理与辐射探测学1-10章课后习题答案 第一章习题答案 1-1 当电子的速度为18105.2-?ms 时，它的动能和总能量各为多少？ 答：总能量 () MeV ....c v c m mc E e 924003521511012 2 22 =?? ? ??-= -= =； 动能 () MeV c v c m T e 413.0111 2 2=??? ? ? ?? ?? ?--= 1-2.将α粒子的速度加速至光速的0.95时，α粒子的质量为多少？ 答：α粒子的静止质量 ()()()u M m M m e 0026.44940 .9314,244,224,20=?+ =≈-= α粒子的质量 g u m m 232 2 010128.28186.1295.010026.41-?==-= -= βα 1-4 kg 1的水从C 00升高到C 0100，质量增加了多少？ 答：kg 1的水从C 00升高到C 0100需做功为 J t cm E 510184.41001184.4?=??=?=?。 () kg c E m 12 28521065.4100.310184.4-?=??=?=? 1-5 已知：()();054325239;050786238239238u .U M u .U M == ( )( ) u .U M ;u .U M 045582236043944235236 235 ==
试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。 答：最后一个中子的结合能 ()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 774845126023992238922399222==?-+= ()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 54556007027023692235922369222==?-+= 也可用书中的质量剩余()A ,Z ?： ()()()()MeV ....,n ,,B n 806457250071830747239922389223992=-+=?-?+?=()()()()MeV ....,n ,,B n 545644242071891640236922359223692=-+=?-?+?= 其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。 1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53πε?= Z 为核电荷数，R 为核半径，0r 取m15105.1?×。试计算C13和N13核的库仑能之差。 答：查表带入公式得ΔΕ=2.935MeV 1-8利用结合能半经验公式，计算U U 239236,最后一个中子的结合能，并与1－5式的结果进行比较。 答：()P sym C S V B A Z A a A Z a A a A a A Z B +?? ? ??----=--12 3 123 22, 最后一个中子的结合能 ()()()[]2,1,,c A Z M m A Z M A Z S n n -+-= ()()()()[]()()A Z B A Z B c m Z A ZM m m Z A ZM n n n ,1.1,111,12+--?---+--+= ()()1,,--=A Z B A Z B 对U 236，144,236,92===N A Z 代入结合能半经验公式，得到 ()-??-?-?=-312223692714.023633.18236835.15236,92B
原子核物理知识点归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
原子核物理重点知识点 第一章 原子核的基本性质 1、对核素、同位素、同位素丰度、同量异位素、同质异能素、镜像核等概念的理解。 （P2）核素：核内具有一定质子数和中子数以及特定能态的一种原子核或原子。 （P2）同位素：具有相同质子数、不同质量数的核素所对应的原子。 （P2）同位素丰度：某元素中各同位素天然含量的原子数百分比。 （P83）同质异能素：原子核的激发态寿命相当短暂，但一些激发态寿命较长， 一般把寿命长于0.1s 激发态的核素称为同质异能素。 （P75）镜像核：质量数、核自旋、宇称均相等，而质子数和中子数互为相反的两个核。 2、影响原子核稳定性的因素有哪些。（P3~5） 核内质子数和中子数之间的比例；质子数和中子数的奇偶性。 3、关于原子核半径的计算及单核子体积。（P6） R =r 0A 1/3 fm r 0=1.20 fm 电荷半径：R =（1.20±0.30）A 1/3 fm 核力半径：R =（1.40±0.10）A 1/3 fm 通常 核力半径＞电荷半径 单核子体积：A r R V 3033 4 34ππ== 4、核力的特点。（P14） 1.核力是短程强相互作用力； 2.核力与核子电荷数无关； 3.核力具有饱和性； 4.核力在极短程内具有排斥芯； 5.核力还与自旋有关。 5、关于原子核结合能、比结合能物理意义的理解。（P8） 结合能：),()1,0()()1,1(),(),(2A Z Z Z A Z c A Z m A Z B ?-?-+?=?= 表明核子结合成原子核时会释放的能量。 比结合能（平均结合能）：A A Z B A Z /),(),(=ε 原子核拆散成自由核子时外界对每个核子所做的最小平均功，或者核子结合成原子核时平均每一个核子所释放的能量。 6、关于库仑势垒的理解和计算。（P17） 1.r>R ,核力为0，仅库仑斥力，入射粒子对于靶核势能V (r )，r →∞，V (r ) →0，粒子靠近靶核，r →R ，V (r )上
第一章习题 1。 设测量样品的平均计数率是5计数/ｓ,使用泊松分布公式确定在任１s 内得到计数小于或等于2个的概率。 解: 5152 5(,)! 5(0;5)0.00670!5(0;5)0.03371! 5(0;5)0.08422! N N r r r r N P N N e N P e P e P e ----=?=?==?==?= 在１秒内小于或等于2的概率为： (0;5)(1;5)(2;5)0.00670.03370.08420.1246r r r P P P ++=++= 2。 若某时间内的真计数值为１0０个计数,求得到计数为104个的概率,并求出计数值落在90—104范围内的概率。 解:高斯分布公式2222)(22)(2121)(σπσπm n m m n e e m n P ----== 1002==σm ===----2222)104(22)(21 21)104(σπσπm m m n e e m P 将数据化为标准正态分布变量 110 10090)90(-=-= x 4.010100104)104(=-=x 查表x=1,3413.0)(=Φx ,x=0。4，1554.0)(=Φx 计数值落在90－104范围内的概率为0。４967
3。 本底计数率是５０0±20min —1，样品计数率是７50±20min —1,求净计数率及误差。 解:t n =σ 本底测量的时间为：min 25205002=== b b b n t σ 样品测量时间为:min 35207002===s s s n t σ 样品净计数率为:1min 200500700-=-=-=b b s s t n t n n 净计数率误差为:1min 640-==+=+= b s b b s s t n t n σσσ 此测量的净计数率为:1min 6200-± 4。 测样品８m ｉｎ得平均计数率2５mi ｎ—1，测本底4ｍin 得平均计数率18min －1,求样品净计数率及误差。
第一章 习题答案 1-1 当电子的速度为18105.2-?ms 时，它的动能和总能量各为多少？ 答：总能量 () MeV ....c v c m mc E e 924003521511012 2 22 =?? ? ??-= -= =； 动能 () MeV c v c m T e 413.0111 2 2=??? ? ? ?? ?? ?--= 1-2.将α粒子的速度加速至光速的时，α粒子的质量为多少？ 答：α粒子的静止质量 ()()()u M m M m e 0026.44940 .9314,244,224,20 =?+ =≈-= α粒子的质量 g u m m 232 2 010128.28186.1295.010026.41-?==-= -= βα 1-4 kg 1的水从C 00升高到C 0100，质量增加了多少？ 答：kg 1的水从C 00升高到C 0100需做功为 J t cm E 510184.41001184.4?=??=?=?。 () kg c E m 122 85 21065.4100.310184.4-?=??=?=?
1-5 已知：()();054325239;050786238239238u .U M u .U M == ( )( ) u .U M ;u .U M 045582236043944235236 235 == 试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。 答：最后一个中子的结合能 ()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 774845126023992238922399222==?-+= ()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 54556007027023692235922369222==?-+= 也可用书中的质量剩余()A ,Z ?： ()()()()MeV ....,n ,,B n 806457250071830747239922389223992=-+=?-?+?= ()()()()MeV ....,n ,,B n 545644242071891640236922359223692=-+=?-?+?= 其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。 1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53πε?= Z 为核电荷数，R 为核半径，0r 取?×。试计算C13和N13核的库仑能之差。 答：查表带入公式得ΔΕ= 1-8 利用结合能半经验公式，计算U U 239236,最后一个中子的结合能，并与1－5式的结果进行比较。