1-3-1第一讲三角函数的图象与性质
一、选择题
1.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y =2x上,则cos θ=()
A.
5
5B.-
5
5
C.±
5
5D.±
25
5
解析:当角θ为第一象限角时,取终边所在直线y=2x上一点P(1,2),点
P到原点的距离为5,cos θ=1
5
=
5
5;当角θ为第三象限角时,取终边所在直
线y=2x上一点P(-1,-2),则点P到原点的距离为5,cos θ=-1
5
=-
5
5,
所以cos θ=±
5
5,选C.
答案:C
2.(2012年高考江西卷)若sin α+cos α
sin α-cos α
=
1
2,则tan 2α=()
A.-3
4 B.
3
4
C.-4
3 D.
4
3
解析:利用“弦化切”求解.
由sin α+cos α
sin α-cos α
=
1
2,等式左边分子、分母同除cos α得,
tan α+1
tan α-1
=
1
2,解得
tan α=-3,则tan 2α=
2tan α
1-tan2α
=
3
4.
答案:B
3.已知sin α B.若α,β是第二象限角,则cos α C .若α,β是第三象限角,则tan α D .若α,β是第四象限角,则cos α 解析:对于选项C ,取α=4π3,β=7π6,则-32=sin α 2,但是3=tan α>tan β=3 3,故选项C 不成立;结合三角函数的图象可知选项A 、B 、D 均成立,故选C. 答案:C 4.(2012年高考安徽卷)要得到函数y =cos (2x +1)的图象,只要将函数y =cos 2x 的图象( ) A .向左平移1个单位 B .向右平移1个单位 C .向左平移1 2个单位 D .向右平移1 2个单位 解析:利用三角函数图象的平移求解. ∵y =cos (2x +1)=cos 2(x +1 2), ∴只要将函数y =cos 2x 的图象向左平移12个单位即可,故选C. 答案:C 5.(2012年广州模拟)已知函数f (x )=sin (2x +3π2)(x ∈R),给出下面四个命题: ①函数f (x )的最小正周期为π;②函数f (x )是偶函数;③函数f (x )的图象关于直线x =π4对称;④函数f (x )在区间[0,π2]上是增函数.其中正确命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 解析:函数f (x )=sin (2x +3π 2)=-cos 2x ,则其最小正周期为π,故①正确;易知函数f (x )是偶函数,②正确;由f (x )=-cos 2x 的图象可知,函数f (x )的图象关于直线x =π4不对称,③错误;由f (x )的图象易知函数f (x )在[0,π2]上是增函数,故④正确.综上可知,选C. 答案:C 二、填空题 6.如图是函数y =A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π 2)的一段图象,则函数的解析式为________. 解析:由图象知,A =1,T 4=π12-(-π6)=π4,即T =π,则ω=2πT =2π π=2.将点(-π6,0)代入y =sin (2x +φ)得,φ=k π+π3,k ∈Z ,因为0<φ<π2,所以φ=π3,所以y =sin (2x +π3). 答案:y =sin (2x +π 3) 7.已知f (n )=sin n π 3(n ∈N *),则f (1)+f (2)+…+f (2 013)=________. 解析:由题意知f (1)=sin π3=32,f (2)=sin 2π3=3 2,f (3)=sin π=0,f (4)= sin 4π3=-32,f (5)=sin 5π3=-32,f (6)=sin 2π=0,f (7)=sin 7π3=sin π3=3 2…由此可得函数f (n )的周期T =6. 所以f (1)+f (2)+…+f (2 013) =335×[f (1)+f (2)+…+f (6)]+f (2 011)+f (2 012)+f (2 013) =f (1)+f (2)+f (3)= 3. 答案: 3 8.为了得到函数f (x )=2cos x (3sin x -cos x )+1的图象,需将函数y =2sin 2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位,则φ的最小值为________. 解析:f (x )=2cos x (3sin x -cos x )+1 =23sin x cos x -2cos 2x +1 =3sin 2x -cos 2x =2sin (2x -π6) =2sin 2(x -π12),因此只要把函数y =2sin 2x 的图象向右平移π 12+2k π(k ∈Z)个单位,即可得到函数f (x )的图象,因为φ>0,显然平移的最小值为π12. 答案:π 12 三、解答题 9.已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π 2)的部分图象如图所示. (1)求函数f (x )的解析式; (2)令g (x )=f (x +π 12),判断函数g (x )的奇偶性,并说明理由. 解析:(1)由图象知,A =2. f (x )的最小正周期T =4×(5π12-π 6)=π, 故ω=2πT =2. 将点(π6,2)代入f (x )的解析式,得sin (π 3+φ)=1, 又|φ|<π2,所以φ=π6. 故函数f (x )的解析式为f (x )=2sin (2x +π 6). (2)g (x )=f (x +π12)=2sin [2(x +π12)+π 6] =2sin (2x +π 3), 其中g (-π3)=-3,g (π 3)=0, 所以g (-π3)≠g (π3),g (-π3)≠-g (π 3). 故g (x )为非奇非偶函数. 10.(2012年高考陕西卷)函数f (x )=A sin (ωx -π 6)+1(A >0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π 2. (1)求函数f (x )的解析式; (2)设α∈(0,π2),f (α 2)=2,求α的值. 解析:(1)∵函数f (x )的最大值为3, ∴A +1=3,即A =2. ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2, ∴最小正周期T =π,∴ω=2, ∴函数f (x )的解析式为y =2sin (2x -π6)+1. (2)∵f (α2)=2sin (α-π6)+1=2, ∴sin (α-π6)=12. ∵0<α<π2,∴-π6<α-π6<π3, ∴α-π6=π6,∴α=π3. 11.(2012年长沙模拟)设x ∈R ,函数f (x )=cos (ωx +φ)(ω>0,-π2<φ<0)的最小正周期为π,且f (π4)=32. (1)求ω和φ的值; (2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0,π]上的图象; (3)若f (x )>2 2,求x 的取值范围. 解析:(1)∵函数f (x )的最小正周期T =2π ω=π, ∴ω=2, ∵f (π4)=cos (2×π4+φ)=cos ( π2+φ)=-sin φ =32,且-π2<φ<0,∴φ=-π 3. (2)由(1)知f (x )=cos (2x -π 3),列表如下: 作图象如图: (3)∵f (x )>22,即cos (2x -π3)>2 2, ∴2k π-π4<2x -π3<2k π+π4,k ∈Z , 则2k π+π12<2x <2k π+7 12π,k ∈Z , 即k π+π24 24π,k ∈Z. ∴x的取值范围是{x|kπ+π 24 24π,k∈Z}. 2017届高三二轮复习计划及教学进度 理科数学 一、指导思想 第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起,强化数学的学科特点,同时第二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期,因而对讲、练、检测要求较高。?强化高中数学主干知识的复习,形成良好知识网络。整理知识体系,总结解题规律,模拟高考情境,提高应试技巧,掌握通性通法。?第二轮复习承上启下,是知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,故有“二轮看水平”之说. “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路,目标和要求.具体地说,一是要看教师对《考试说明》、《考纲》理解是否深透,研究是否深入,把握是否到位,明确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性,做到减少重复,重点突出,让大部分学生学有新意,学有收获,学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强,使模糊的清晰起来,缺漏的填补起来,杂乱的条理起来,孤立的联系起来,让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考 是否对路,不拔高,不降低,难度适宜,效度良好,重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法. 二、时间安排: 1.第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段,时间为3月28——4月30日。2.第二阶段是进行选择填空解答三种题型的解题方法和技能专项训练,时间为5月1日——5月8日。 3.第三阶段进行二轮复习备考,学生进行模拟训练,时间为5月8日——5月28日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议:?(一).明确“主体”,突出重点。 第二轮复习,教师必须明确重点,对高考“考什么”,“怎样考”,应了若指掌.只有这样,才能讲深讲透,讲练到位.因此,每位教师要研究2010--2014年全国一卷或二卷卷高考试题. 第二轮复习的形式和内容 分专题的形式,具体而言有以下八个专题。?(1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导 数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质,恒等变换是重点。 ?(3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。?(4)立体几何。此专题注重点线面的关系,用空间向量解决点线面的问题是重点。?(5)解析几何。此专题中解析几 何是重点,以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的整合。 (7)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点,以摸球问题为背景理解概率问题。 (8)对选修内容《不等式》,《极坐标与参数方程》之一作为重点突破。 (9)高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 (二)、做到四个转变。 1.变介绍方法为选择方法,突出解法的发现和运用.? 2.变全面覆盖为重点讲练,突出高考 “热点”问题. 4.变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举,突出因 3.变以量为主为以质取胜,突出讲练落实.? 材施教,抓住易点,攻破重点,突破难点。 5.做好六个“重在”。 重在解题思想的分析,即在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去;重在知识要点的梳理,即第二轮复习不像第一轮复习,没有必要将每一个知识点都讲到,但是要将重要的知识点用较多的时 间重点讲评,及时梳理;重在解题方法的总结,即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结,以 达触类旁通的效果;重在学科特点的提炼,数学以概念性强,充满思辨性,量化突出,解法多样,应用广泛 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图 高考数学第二轮复习计划 一、指导思想 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主,通过第一轮复习,学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起,强化数学的学科特点,同时第二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期,因而对讲、练、检测要求较高。 强化高中数学主干知识的复习,形成良好知识网络。整理知识体系,总结解题规律,模拟高考情境,提高应试技巧,掌握通性通法。 第二轮复习承上启下,是知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,故有“二轮看水平”之说. “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路,目标和要求.具体地说,一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透,研究是否深入,把握是否到位,明确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性,做到减少重复,重点突出,让大部分学生学有新意,学有收获,学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强,使模糊的清晰起来,缺漏的填补起来,杂乱的条理起来,孤立的联系起来,让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考是否对路,不拔高,不降低,难度适宜,效度良好,重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法. 二、时间安排: 1.第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段,时间为3月10——4月30日。 2.第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练,时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段,时间为5月25日——6月6日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议: (一).明确“主体”,突出重点。 第二轮复习,教师必须明确重点,对高考“考什么”,“怎样考”,应了若指掌.只有这样,才能讲深讲透,讲练到位.因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容 1.形式及内容:分专题的形式,具体而言有以下八个专题。 (1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质,恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系,用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点,以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的整合。 (7)排列与组合,二项式定理,概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点,以摸球问题为背景理解概率问题。 ((9)高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 (二)、做到四个转变。 1.变介绍方法为选择方法,突出解法的发现和运用. 高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<< 高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识,技能方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习,学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期,对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务,将本学期的备考工作划分为以下四个阶段: 第一阶段(专题复习):从2018年2月22日~2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练):从2018年3月1日~2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练):从2018年5月~2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练):从2018年5月27日~2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段:专题复习 (一)目标与任务: 强化高中数学主干知识的复习,形成良好的知识网络。强化考点,突出重点,归纳题型,培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律,本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题: 专题一:集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算,属于容易题;二是在解答题中进行综合考查,主要考查用导数研究函数的性质,用函数的单调性证明不等式等,此题具有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合。 专题二:数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题,主要考查等差等比数列的通项与求和,与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三:三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低,但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性,是一个重要的知识交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四:立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算,用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五:解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时,要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练,尤其是推理、运算变形能力的训练。高三数学组二轮复习计划及详细教学进度表
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