元一次方程培优讲义
1 2
①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y :④ 1
x — y = x 2;⑤3x + y = 6;
2 ⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦1 — 1 = 8;⑧x = 0。其中方程的个数是（
）
m n
A 5
B 、6
C 、7
D 8
举一反三:
方程的解的概念:
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
(1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。
(2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。
元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路 重点题 型总结 及应用 知识点 一：一元 一次方 程的概 念 例1、已 知下列 各式：
【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：__________________
(1)-2X2+3=X(2) 3x-仁2y (3) x+ 1=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2)
X
【变式2】若关于X的方程mx m 2 m 3 0是一个一元一次方程，则m ___________________ .
k
2
【变式3】若关于X的方程k 2 X3 kx —0是一元一次方程，则k
2
【变式4】若关于X的方程m 2x m3 mx 5是一元一次方程，则m _____________________ . 【变式5】若关于X的方程m 2 (m 2)X2 (m 2)X5是一元一次方程，
贝 U m ______ .
【变式6】已知：(a —3)(2a + 5)X + (a —3)y + 6 = 0是关于X的一兀一次方程，a=
知识点二：方程的解
题型一：已知方程的解，求未知常数
例2、当k取何值时，关于X的方程化上5X 0.8
—的解为X 2 0.5 0.2 0.1
举一反三：
已知y m my m . (1)当m 4时，求y的值；(2)当y 4时，求m的值. 2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解
例3、已知X 1是关于X的方程1 - (m X)2X的解，解关于y的方程：
3
m(y 3) 2 m(2y 5).
题型三：同解问题例4、方程2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求a的值.
例7、下列等式变形正确的是
A.若x y,则 x 5 y 5
C.若 a b,则2a 3b
c c
举一反三:
1、若ax ay,下列变形不
A. ax 5 by 5
B.
2
、
F列等式变形错误的是A.由a=b 得a+5=b+5 B.
B
.
D.
定正确的是
ax 3 by C. 由a=b 得6a=6b C.
3、运用等式性质进行的变形，正确的是（
A.如果a=b 那么a+c=b-c;
B.
C.如果a=b 那么a x 3=b- 3 ;
D.
4、下列等式变形错误的是（）
a
A.由a=b 得a+5=b+5
B.由a=b 得一
9 得x=-
y
5、运用等式性质进行的变形，正确的是（
A.如果a=b,那么a+c=b-c;
B.
C.如果a=b,那么a b c c D
.
b,则ac
1 -
ax
3
be
1
-ay D.
3
由x+2=y+2 得x=y D.
如果6+ a=b-6 那么a=b;
如果a2=3a那么a=3
b C.由x+2=y+2 得x=y D. 9
如果a b,那么a=b;
c c
如果a2=3a,那么a=3
6、如果ma=m，那么下列等式中不一定成立的是（）由x十3=3 由-3x=-
3y