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本书根据最新复试要求并结合历年复试经验对该题型进行了整理编写，涵盖了这一复试科目该题型常考及重点复试试题并给出了参考答案，针对性强，由于复试复习时间短，时间紧张建议直接背诵记忆，考研复试首选资料。
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一、2020年山东大学普通物理（同等学力加试）考研复试核心题库之普通物理学证明题精编1．试证明1mol理想气体在绝热过程中所做的功为.其中分别为初末状态的热力学温度。
【答案】绝热过程，其中C为常量。
2．试证明平行板电容器中的位移电流可写为
式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差.如果不是平行板电容器，上式可以应用吗?如果是圆柱形电容器，其中的位移电流密度和平板电容器时有何不同？
【答案】平板电容器的电容为
对于圆柱形电容器
对于平板电容器电流密度和空间无关，即在两极板之间的空间内，电流密度处处相等.而对于圆柱形电容器，电流密度是半径r的函数.
3．一质量为m的宇宙飞船绕行星作圆周运动，圆的半径为，速率为，因火箭爆发，给飞船增加了向外的径向速度分量，于是它的轨迹成为椭圆。
(1)试证引力可写成：；
(2)试用以及写出椭圆方程。
【答案】(1)引力提供飞船在作圆周运动时的向心力，则
即
飞船在椭圆轨道运行时，仍受行星的引力F，有
将①式代入②式即可得证。
(2)飞船受爆发冲力方向沿径向，对行星中心的外力矩为零，因此爆发前后飞船的角动量守恒。设爆发后飞船在椭圆轨道的近(远)星点的矢径大小为r，速度为v，则
爆发后飞船在椭圆轨道运动，飞船、行星系统的机械能守恒，有
在①、③、④式中消去M、v,得
求解⑤式，得近星点矢径大小为
远星点矢径大小为
飞船椭圆轨道的半长轴为
半焦距为
半短轴为
将a、b代入椭圆方程，得
4．如下图所示，绝热容器上端有一截面积为S的玻璃管，管内放有一质量为m的光滑小球作为活塞。容器内储有体积为V、压强为p的某种气体，设大气压强为。开始时将小球稍向下移，然后放手，则小球
将上下振动。如果测出小球做简谐振动时的周期T，就可以测定气体的比热容比。试证明：。(假定小球在振动过程中，容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程)
图
【答案】取坐标向下为正，坐标原点为小球受力平衡的位置。小球受力平衡，则
下压小球后放手，某一时刻，设小球偏离平衡位置x，容器内气体状态为，此时小球的运动方程为
容器内气体状态变化满足绝热过程方程，即
其中，，将其代入式③得
因为，将上式以xS为小量展开，取前两项，得，将该式和式①代入式②得
可见，在满足的条件下，小球做简谐振动。
振动的角频率为，再由得。
5．如下图所示，一质量为m的物体，在与水平面成角的光滑斜面上系于劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧另一端固定.设物体在弹簧未伸长时的动能为，弹簧的质量可以忽略不计，试证物体在弹簧伸长为
x时的速度可由式得到.
图
【答案】取物体与弹簧为系统，斜面光滑，只有重力和弹力做功，机械能守恒.以弹簧未伸长处为势能零点，则该处机械能为，则有
故
6．如图所示的空心柱形导体半径分别为和，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体的横截面上.求证导体内部各点的磁感应强度B由下式给出：
试以的极限情形来检验这个公式.时又怎样？
图
【答案】设空心柱形载流导体无限长.依题意导体横截面上的电流密度为
如下图所示，过P点在圆截面上作半径为r的圆周，作为安培环路.
图
由
得
即
问题得证.
若令，得
即实心柱形载流导线内部的磁感应强度.
当时
即导线表面的磁感应强度.
7．质量为m、半径为r的均质圆盘，其中心装有固定轴，该轴套装在长为2a的横梁的中心圆孔内.如下图所示在圆盘的边缘绕以绳子，并施加一力F的作用时横梁受力矩为是一常量，为横梁对固定轴的支撑力.求圆盘角速度的变化率，并证明横梁两端所受的支撑力分别为
又问:如果逐渐增大F,则横梁的左端是否会上翘？
图
【答案】分别对圆盘和横梁作受力分析，如下图所示.已知横梁对固定轴的支撑力为，则固定轴对横梁的反作用力为，两者的大小相等，有
图
对圆盘有
以顺时针为圆盘转动正方向，有