2019年山东泰安中考数学试题(解析版)_最新修正版

{来源}2019年山东省泰安市中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}

{标题}2019年山东省泰安市中考数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4 分，合计48分．

{题目}1．（2019?山东省泰安市T1）在实数 3.14-，－3，π中，最小的数是(

)

A.

B. －3

C. 3.14-

D. π

{答案} B

{解析}本题考查了实数比较大小，负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小，π> 3.14->－3，因此本题选B ． {分值}4

{章节:[1-6-3]实数}

{考点:实数与绝对值、相反数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．（2019?山东省泰安市T2）下列运算正确的是(

)

A.633a a a ÷=

B. 428a a a =

C. 23(2)a 66a =

D. 224a a a +=

{答案} A

{解析}本题考查了和幂有关的运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减633a a a ÷=正确，因此本题选A ． {分值}4

{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3．（2019?山东省泰安市T3）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道．将数据42万公里用科学记数法表示为(

)

A.4.2×109米

B.4.2×108米

C.42×107米

D.4.2×107米

{答案} B

{解析}本题考查了科学计数法，运用科学计数法时，通常写成10(110)n a a ?≤<的形式，其中n 比原数的数位少1，42万公里=420000000米，n 的值是8，因此本题选B ． {分值}4

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019?山东省泰安市T4）下列图形

其中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )

A. ①②

B.②③

C.②④

D.③④

{答案} A

{解析}本题考查了轴对称图形的概念及对称轴数量的查找，①②都有两条对称轴，③有4条对称轴，④不是轴对称图形，因此本题选A．

{分值}4

{章节:[1-13-1-1]轴对称}

{考点:轴对称图形}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}5．（2019?山东省泰安市T5）如图，直线

l l,∠1=30°，则∠2+∠3=( )

12

A.150°

B.180°

C.210°

D.240°

{答案} C

{解析}本题考查了平行线的性质，可以过∠2的顶点作一条和

l平行的直线，根据平行公理可得这条

1

线也和

l平行，则∠2+∠3=∠AOC+∠BOC+∠3=∠BOC+∠3+∠1=180°+30°=210°，因此本题选2

C．

{分值}4

{章节:[1-5-3]平行线的性质}

{考点:平行公理及推论}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}6．（2019?山东省泰安市T6）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示:

下列结论不正确．．．

的是( ) A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2

D.方差是1.2

{答案} D

{解析}本题考查了统计中的常见三数一差，通过阅图，可以得出这10个数分别是：6、7、7、8、8、8、9、9、10、10，可以得出众数是8，中位数是8，

平均数是:677888991010

8.210

+++++++++=，

方差是：

22222

222221

[(68.2)(78.2)(78.2)(88.2)(88.2)10

(88.2)(98.2)(98.2)(108.2)(108.2)] 1.848s =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-= 因此本题选D ． {分值}4

{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:计算器－方差} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}7．（2019?山东省泰安市T7）不等式组542(1)253213

2x x x x +≥-??

+-?->??的解集是( )

A.x ≤2

B.2x ≥-

C.－2

D.－2≤x <2

{答案} D

{解析}本题考查了一元一次方程组的解法，解不等式542(1)x x +≥-可得：2x ≥-，解不等式2532

132x x +-->可得：2x <，所以解集是－2≤x <2，因此本题选D ． {分值}4

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}8．（2019?山东省泰安市T8）如图，一艘船由A 港沿北偏东65

°方向航行至B 港，

然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为 km

A.30+

B. 30+

C. 10+

D.

{答案} B

{解析}本题考查了运用三角函数解决方位角问题，考虑到需要构建直接三角形，同时考虑到AB的长已知，所以可以尝试过点B作AC的垂线，交于点M，由已知可得：∠BAM=∠BAE－∠CAE=65°

－20°=45°，所以cos4530

AM AB

=?=，30

BM AM

==；在Rt△CBM中，∠CBM=∠GBH+∠HBA－∠CBG－∠ABM=90°+25°－40°－45°=30°，所以

tan3030

CM BM

=?==，所以30

AC AM CM

=+=+，因此本题选B．

{分值}4

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}

{考点:解直角三角形－方位角}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}9．（2019?山东省泰安市T9）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为( )

A.32°

B.31°

C.29°

D.61°

{答案} A

{解析}本题考查了圆的切线的性质以及圆内接四边形的性质，可以设BP交⊙O于点D，连接CD、OC，因为∠A=119°，所以∠BDC=61°，∠OCD=∠BDC=61°，则∠DOC=180°-61°-61°=58°，又∠OCP=90°，所以∠P=90°-58°=32°，因此本题选A．

{分值}4

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}

{考点:切线的性质}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}10．（2019?山东省泰安市T10）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )

A.1

5

B.

2

5

C.

3

5

D.

4

5

{答案} C

{解析}本题考查了概率的初步知识，根据题意，通过列表或树形图可以得出：随机摸出两个小球，

标号之和总共有20种情况，其中大于5的有12种，即：

123

205

P==，因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:一步事件的概率}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}11．（2019?山东省泰安市T11）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆O ，若⊙O 的半径为3，则AB 的长为( )

A.1

2

π B.π C.2π D.3π

{答案} C

{解析}本题考查了轴对称的性质和圆的弧长公式，可以过点O 作AB 的垂线，交⊙O 于点D ,垂足为

点M ，连接OA 、OB ，在Rt △AOM 中，11

2sin 2

OD

OM OAM OA OA ∠===，所以∠OAM =30°，则∠

OMA =60°，∠AOB =2∠OMA =120°，1203

2180

AB L ππ?==，因此本题选C ．

{分值}4

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {类别:北京作图} {难度:3-中等难度}

{题目}12．（2019?山东省泰安市T12）如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )

A.2

B.4

D.

{答案} D

{解析}本题考查了矩形的性质、中位线的性质、垂线段最短、点的轨迹等，综合性特别强，难度非常大，根据中位线的性质可以得出点P 的运动轨迹是线段P 1P 2，P 1P 2CE ，进而求出

∠B P 1P 2=90°，再根据垂线段最短可以得出BP 垂直P 1P 2时，PB 取最小值，即位于P 1位置时，根

据勾股定理可以求得：BP =D ．

{分值}4

{章节:[1-18-2-1]矩形}

{考点:矩形的性质}

{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:高度原创}{类别:发现探究} {难度:6-竞赛题}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，合计24分．

{题目}13．（2019?山东省泰安市T13）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .

{答案}11

4

k <-

{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，根据题意可得：

2224[(21)]41(3)0b ac k k -=---??+>，解得：114k <-，因此本题正确答案是11

4

k <-．

{分值}4

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}14．（2019?山东省泰安市T14）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 .；

{答案}911(10)(8)13x y y x x y =??+-+=?

{解析}本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，根据题目中的两个等量关系“甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等”可得：911x y =：根据“两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，可得：

(10)(8)13y x x y +-+=”

，因此本题填写911(10)(8)13x y

y x x y =??+-+=?

． {分值}4

{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}15．（2019?山东省泰安市T15）如图，∠AOB =90°，∠B =30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA =3，则阴影部分的面积为 .

{答案}3

4

π

{解析}本题考查了扇形面积公式和割补法求不规则图形面积，考虑到阴影部分不规则，可以分成几个图形的和或差，为此根据题意可以连接OC ，因为∠AOB =90°，∠B =30°，OA =OC ，△AOC 是等边三角形，同时可以求得AB =6，所以BC =AC =3，阴影部分的面积是：()()AOC BOC AOC BOC AOC COD AOC COD S S S S S S S S -+-=-+-扇形扇形扇形扇形考虑到两个三角形的面积相等，所

以阴影部分的面积是：226033033=3603604πππ??-，因此本题填34

π．

{分值}4

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}16．（2019?山东省泰安市T16）若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线x =2，则关于x 的程25213x bx x +-=-的解为 .

{答案}122,4x x ==

{解析}本题考查了二次函数对称轴的含义以及一元二次方程的解法，由称轴为直线x =2可得：2221b b a -=-=?，解得：4b =-，解方程245213x x x --=-可得：122,4x x ==因此本题填122,4x x ==． {分值}4

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数的定义} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}17．（2019?山东省泰安市T17）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =+与y 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形OA 1B 1C 1，正方形C 1A 2B 2C 2，正方形C 2A 3B 3C 3，正方形C 3A 4B 4C 4，……，点A 1，A 2，A 3，A 4，……在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，C 在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是 .

{答案}222{解析}本题考查了一次函数、正方形的对角线、规律型问题，根据已知条件，可以求出前n 个正方2、22428222 根据等比数列求和公式可以得出它们

的和是：1(1)2(12)

2(21)2221n n n n a q S q -?-=

==-=-222． {分值}4

{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:正方形有关的综合题}

{类别:思想方法}{类别:发现探究} {难度:5-高难度}

{题目}18．（2019?山东省泰安市T18）如图，矩形ABCD 中，AB =，BC =12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 .

{答案}{解析}本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的性质，解决问题的关键是通过勾股定理或是三角形相似来求EF 的值，如果考虑勾股定理，FG 长度不好求，那么不妨试一下相似，可以通过连接CE 来构造相似三角形.连接CE ，

在

Rt △CDE

中，310C E =

，则在Rt △CGE 中，

36C G ，所以Rt △CGE ?Rt △CDE ，则∠CED =∠CEG ,又因为∠

AEF =∠GEF ,所以∠CEF =∠90°,所以Rt △CGE Rt △GEF ，CG CE

GE EF

=

=，解得：

EF =

{分值}4

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共7 小题，合计78分．

{题目}19．（2019?山东省泰安市T19）先化简，再求值：2541

(9)(1)11

a a a a a --+

÷--++，其中a . {解析}本题考查了分式的四则运算，其中主要涉及到完全平方公式，合理运用公式可以使运算更简

便．最后的代入求值注意最后的结果需要分母有理化.

{答案}解：解：原式=228925141

11a a a a a a --+--+÷

++…………………………………………3分 =2(4)1

1(4)

a a a a a -++-…………………………………………………………6分

=

4

a a

-………………………………………………………………………7分

当a1

=-8分

{分值}8分

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{难度:1-最简单}

{类别:常考题}

{考点:运用完全平方公式简便计算}

{题目}20．（2019?山东省泰安市T20）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(成绩都高于50分)，绘制了如下的统计图表(不完整):

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求出a，b的值；

(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；

(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人?

{解析}本题考查了频数分布表和扇形统计图．（1）a，b的值可以通过先根据第三组数据求出学生总数，然后乘以它们各自所占的百分比即可；（2）“第5组”所在扇形圆心角的度数等于360°乘以这一组所占的总数的比例；（3）用1800乘以样本中80分以上的占总数的比例.

{答案}解:(1)抽取学生的人数:10÷25%=40(人)

a=40×30%=12，b=40－8－12－10－3=7…………………………………………………3分

（2）360°×3

40

=27°……………………………………………………………………5分

(3)1800×812

40

+

=900(人)

所以，成绩高于80分的共有900人.……………………………………………………8分{分值}8分

{章节:[1-10-1]统计调查}

{难度:1-最简单}

{类别:常考题}

{考点:用样本估计总体}

{题目}21．（2019?山东省泰安市T21）已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=的象交于点A ，与x 轴交于点B (5，0)，若OB =AB ，且OAB

S =15

2

. (1) 求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标.

{解析}本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及等腰三角形的判定．（1）通过三角形的面积可以求出A 点的纵坐标，进而通过勾股定理求出横坐标，则点A 的坐标可求，分别代入一次函数及反比例函数解析式可以求得具体值；（2）若△ABP 是等腰三角形，则AB 可能是底也可能是腰，需要分情况讨论，当AB 是腰时，还要考虑到A 是顶点和B 是顶点两种情况，综上，需要分三种情况进行讨论，然后对结果进行验证，看是否符合题意，不要出现遗漏或错解. {答案}解：(1)过点A 作AD ⊥x 轴于点D

OAB S

=

152

∴

11155222

OB AD AD ?=??= ∴3AD =…………………………………………………………………………………2分 B (5，0)

∴AB =OB =5

在Rt △ABD 中，BD 4==.

∴OD =9

∴A(9，3) ………………………………………………………………………………4分

m

y

x

=经过点A

∴3

9

m

=

∴27

m=

∴反比例函数表达式为27

y

x

=.………………………………………………………5分

y kx b

=+经过点A，点B

∴

93

50

k b

k b

+=

?

?

+=

?

，解得：

3

4

15

4

k

b

?

=

??

?

?=-

??

∴一次函数表达式为

315

44

y x

=-.…………………………………………………7分

(2)本题分三种情况

①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P1(0.0)、P2(10，

0) ………………………………………………………………………………………8分

②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点P3

(13，0) ………………………………………………………………………………9分

③当以AB为底时，作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，则点P4即为所求

由(1)得，C(0，

15

4

-)

在Rt△OBC中，BC

25

4

=

cos∠ABP4=cos∠OBC

∴

4

BE OB

BP BC

=

∴

4

5

5

2

25

4

BP

=

∴

4

25

8

BP=

∴

4

2565

5

88

OP=+=

∴

4

65

(,0)

8

P………………………………………………………………………11分

{分值}11分

{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}

{难度:4-较高难度}

{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题}

{考点:等腰三角形常见基本图形}

{题目}22．（2019?山东省泰安市T22）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍

(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?

(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子

的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?

{解析}本题考查了运用分式方程和一元一次不等式解决实际问题．（1）根据题意列分式方程，需注意分式方程的解既要考虑是否有意义，还要考虑是否符合实际情况；（2）利用一元一次不等式确定A种粽子数量的取值范围，然后在范围内确定最多能购进多少.

{答案}解:(1)设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元

根据题意，得

15001500

+=……………………………………………………………………3分

1100

1.2x x

解得: x=2.5……………………………………………………………………………5分

经检验，x=2.5是原方程的根

1.2x=1.2×

2.5=3

所以A种粽子的单价是3元，B种粽子的单价是2.5元…………………………7分

(2)设A种粽子购进m个，则购进B种粽子(2600－m)个

根据题意，得

3m+2.5(2600－m )≤7000……………………………………………………………9分

解得m≤1000

所以，A种粽子最多能购进1000个. ……………………………………………11分

{分值}11分

{章节:[1-9-2]一元一次不等式}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{考点:其他分式方程的应用}{考点:不等式的简单应用问题}

{题目}23．（2019?山东省泰安市T23）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点.

(1)若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；

(2)若PE⊥EC，如图②，求证:AE·A B=DE·AP;

(3)在(2)的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长.

{解析}本题考查了矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定及性质、三角函数的应用等，综合性较强，熟练掌握相关图形的性质和判定是解决此题的关键．（1）根据角平分线的性质可以得到AP=PF，然后证明四边形AGFP是平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判定；（2）证明两个乘积的式子相等，最常用的方法是证明它们所在的三角形相似，为此可以证明△AEP ∽△DEC，根据已知条件，根据同角的余角相等可以得到∠AEP=∠CED，根据平行线的性质和等角的余角相等可以得到∠P AE=∠CDE，问题得到解决；（3）根据（2）中的相似比求值即可.

{答案}解：(1)证明:∵BP平分∠ABD，PF⊥BD，P A⊥AB

∴AP=PF ∠ABP=∠CBE……………………………………………………………………1分

又∵在Rt△ABP中，∠APB+∠ABP=90°

在Rt△BGE中，∠BGE+∠GBE=90°

∴APB=∠BGE…………………………………………………………………………………2分

又:∠BGE=∠AGP

∴∠APB=∠AGP

∴AP=AG.

∴AG=PF………………………………………………………………………………………3分

∵PF⊥BD，AE⊥BD

∴PF∥AG……………………………………………………………………………………4分

∴四边形AGFP是平行四边形

∴AGFP是菱形……………………………………………………………………………5分

(2)∵AE⊥BD，PE⊥EC

∴∠AEP+∠PED=90°，∠CED+∠PED=90°

∴∠AEP=∠CED

又∵∠P AE+∠ADE=90°，∠CDE+∠ADE=90

∴∠P AE=∠CDE……………………………………………………………………………7分

∴△AEP∽△DEC

∴AE AP DE CD

=

∴AE·CD=DE·AP……………………………………………………………………………9分

又∵CD =AB

∴AE ·AB=DE ·AP ………………………………………………………………………10分 (3)∵AB =1，BC =2 ∴1

tan 2

AE AB ADB DE AD ∠===………………………………………………………………11分 由(2)知 1

2

AP AE CD DE == ∴11

22

AP CD ==…………………………………………………………………………13分

{分值}13分

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:相似三角形的应用}

{题目}24．（2019?山东省泰安市T24）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (3，0)、B (0，-2)，且过点C (2，-2). (1)求二次函数表达式；

(2)若点P 为抛物线上第一象限内的点，且PBA

S

=4，求点P 的坐标；

(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使∠ABO =∠ABM ?若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.

{解析}本题考查了二次函数的综合运用，涉及到二次函数的图像和性质．（1）根据待定系数法把三

个点的坐标代入可求；（2）可以用二次函数的解析式来表示点P 的坐标(m ，224

233

m m -- )；若直

接求PBA S 比较困难，可以利用割补法，即：PAB POA AOB POB S S S S =+-，从而形成关于点P 坐标的方程，然后解方程，找出符合题意的点P 的坐标；（3）可以先求出直线AB 的表达式，然后过点M

作ME ⊥y 轴，垂足为E.作MD ⊥x 轴交AB 于点D ，则D 的坐标为(t ，223t -)，MD =222

33

t t -+，

BE =224

33

t t -+，最后在Rt △BEM 中利用勾股定理形成关于t 的方程求解.

{答案}解：(1)因为抛物线2y ax bx c =++过点(0，－2)，

∴c=－2，

又因为抛物线过点(3，0)，(2，－2)

∴9320

4222a b a b +-=??

+-=-?

，…………………………………………………………………………2分

解，得23

43a b ?

=????=-??

所以，抛物线表达式为224

233

y x x =

--……………………………………………………3分 (2)连接PO ，设点P (m ，224

233

m m -- )

则PAB

POA

AOB

POB

S

S

S

S

=+-………………………………………………………………5分

=212411

3(2)32223322

m m m ?--+??-?

=23m m -……………………………………………………………………………7分 由题意得23m m -=4

∴m =4或m =－1(舍) ∴2

241023

3

3

m m --=

∴点P 的坐标为(4，103

).……………………………………………………………………9分

(3)设直线AB 的表达式为y kx n =+，因直线AB 过点A (3，0)、B (0，－2) ∴302k n n +=??=-?，解，得232

k n ?

=???=-?

所以AB 的表达式为2

23

y x =

-……………………………………………………………10分 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为(t ，224

233t t --).过点M 作ME ⊥y 轴，垂足为E.作MD ⊥x 轴

交AB 于点D ，则D 的坐标为(t ，223t -)，MD =222

33

t t -+，BE =22433t t -+

又MD ∥y 轴

∴∠ABO =∠MDB

又∴∠ABO =∠ABM

∴∠MDB =∠ABM

∴MD MB =…………………………………………………………………………………12分 ∴22

23

3

MB t t =-+

在Rt △BEM 中

22222242

()(2)333

t t t t t -++=-+ 解得：118

t =

所以点M 到y 轴的距离为

11

8

…………………………………………………………………13分 {分值}13分

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {难度:5-高难度}

{类别:发现探究}{类别:常考题} {考点:其他二次函数综合题}

{题目}25．（2019?山东省泰安市T25）如图，四边形ABCD 是正方形，△EFC 是等腰直角三角形，点E 在AB 上，且∠CEF =90°，FG ⊥AD ，垂足为点G. (1)试判断AG 与FG 是否相等?并给出证明；

(2)若点H 为CF 的中点，GH 与DH 垂直吗?若垂直给出证明；若不垂直，说明理由.

{解析}本题考查了正方形性质、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等，综合

性较强，难度比较大．（1）证明线段相等，最常用的方法是证明其所在的三角形全等，为此在BC 边上取BM=BE，连接EM、AF，然后根据已知条件去证明△AEF≌△MCE即可；（2）延长GH交CD于点Q,证明DGQ是等腰三角形，然后根据“三线合一”证明DH⊥GH.

{答案}解：(1)AG=FG

证明如下:在BC边上取BM=BE，连接EM、AF……………………………………………1分

四边形ABCD是正方形

∴AB=BC

∴AE=CM………………………………………………………………………………………2分

∠CEF=90°

∴∠AEF+∠BEC=90°

又∠BEC+∠BCE=90°

∴∠AEF=∠BCE………………………………………………………………………………4分

又∵CE=EF

∴△AEF≌△MCE……………………………………………………………………………5分

∴∠EAF=∠EMC=135°

又∠BAD=90°

∴∠DAF=135°－90°=45°………………………………………………………………6分

又FG⊥CD

∴AG=FG.……………………………………………………………………………7分

(2)DH⊥GH

证明如下:延长GH交CD于点Q

四边形ABCD是正方形

∴AD⊥CD

又∵FG⊥AD

∴FG∥CD

∴∠GFH=∠DCH………………………………………………………………………9分

又∵GHF=∠CHQ FH=CH

∴△FGH≌△CQH……………………………………………………………………11分

∴GH=HQ FG=CQ………………………………………………………………12分∴AG=CQ

∴DG=DQ

∴DGQ是等腰三角形………………………………………………………………13分∴DH⊥GH……………………………………………………………………………14分{分值}14分

{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}

难度:5-高难度}

{类别:常考题}

{考点:等腰直角三角形}{考点:正方形的性质}

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

泰安市2019年中考数学试题及答案

泰安市2019年中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（） A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π 2．（4分）下列运算正确的是（） A．a6÷a3＝a3B．a4?a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4 3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（） A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．（4分）下列图形： 是轴对称图形且有两条对称轴的是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（） A．150°B．180°C．210°D．240° 6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（） A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2 7．（4分）不等式组的解集是（） A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2 8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30B．30+10C．10+30D．30 9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（） A．32°B．31°C．29°D．61° 10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（） A．B．C．D． 11．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

山东泰安中考数学试题

山东泰安中考数学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

山东省泰安市2011年初中学生学业考试数学试题 一.选择题（本大题共20小题） 1.54 -的倒数是 （A ）54 （B ）45 （C ）54- （D ）45- 2.下列运算正确的是 （A ）422743a a a =+ （B ）22243a a a -=- （C ）221243a a a =? （D ）2 2224 34)3(a a a =÷ 3.下列图形： 其中是中心对称图形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4.第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人。这个数据用科学记数法表示为 （A ）710134?人 （B ）8104.13?人 （C ）91034.1?人 （D ）101034.1?人 5.下列等式不成立的是 （A ）)4)(4(162+-=-m m m （B ）)4(42+=+m m m m （C ）22)4(168-=+-m m m （D ）22)3(93+=++m m m 6.下列几何体：

30=+y x 400 1612=+y x 30=+y x 4001216=+y x 其中，左视图是平行四边形的有 （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 7.下列运算正确的是 （A ）525±= （B ）12734=-（C ）9218=÷（D ）62 3 24=? 8.如图，m l //，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°,则∠α的度数为 （A ）25° （B ）30° （C ）20° （D ）35° 9. 某校篮球班21名同学的身高如下表 身高cm 180 186 188 192 208 人数（个） 4 6 5 4 2 则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ） （A ）186，186（B ）186，187（C ）186，188（D ）208，188 10.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为 （A ）2 （B ）22 （C ） 22 （D ）2 6 11.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲.乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 301216=+y x 400=+y x 301216=+y x 400=+y x

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?

=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

2020年山东省泰安市中考数学试卷(含解析)

2020年山东省泰安市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．的倒数是（） A．﹣2 B．﹣C．2 D． 2．下列运算正确的是（） A．3xy﹣xy＝2 B．x3?x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x6 3．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（） A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元 4．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（） A．80°B．100°C．110°D．120° 5．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（） A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3 6．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC 等于（）

A．20°B．25°C．30°D．50° 7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（） A．4 B．4C．D．2 9．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

2019年山东泰安中考数学试题(解析版)_最新修正版

{来源}2019年山东省泰安市中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年山东省泰安市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4 分，合计48分． {题目}1．（2019?山东省泰安市T1）在实数 3.14-，－3，π中，最小的数是( ) A. B. －3 C. 3.14- D. π {答案} B {解析}本题考查了实数比较大小，负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小，π> 3.14->－3，因此本题选B ． {分值}4 {章节:[1-6-3]实数} {考点:实数与绝对值、相反数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019?山东省泰安市T2）下列运算正确的是( ) A.633a a a ÷= B. 428a a a = C. 23(2)a 66a = D. 224a a a += {答案} A {解析}本题考查了和幂有关的运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减633a a a ÷=正确，因此本题选A ． {分值}4 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019?山东省泰安市T3）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道．将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A.4.2×109米 B.4.2×108米 C.42×107米 D.4.2×107米 {答案} B {解析}本题考查了科学计数法，运用科学计数法时，通常写成10(110)n a a ?≤<的形式，其中n 比原数的数位少1，42万公里=420000000米，n 的值是8，因此本题选B ． {分值}4 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019?山东省泰安市T4）下列图形

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

2014年泰安市中考数学试题(带答案)

2014年泰安市中考数学试题（带答案） 一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（） A．B．0 C．﹣D．﹣1 2．下列运算，正确的是（） A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（） A. B. C. D. 4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5 5．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（） A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180° (5题图) (8题图) 6．下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8 8．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（） A．6 B．7 C．8 D．10

9．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（） A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90 10．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： （1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1； （2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1． 其中真命题的个数为（） A．4个B．3个C．2个D．1个 11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）2m A．B．C．D． 12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）21·cn·jy·com A．cm B．2cm C．2cm D．3cm 13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（） A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x） =15 14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点 P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边 AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）

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泰安市中考数学试题及答案(解析版)

2012年山东省泰安市中考数学试卷 一．选择题 1．（2012泰安）下列各数比﹣3小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣4 D ．﹣1 考点：有理数大小比较。 解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数， ∴1＞﹣3，0＞﹣3， ∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴比﹣3小的数是负数，是﹣4． 故选C ． 2．（2012泰安）下列运算正确的是（ ） A ．2(5)5-=- B ．21()164 --= C ．632x x x ÷= D ．325()x x = 考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。 解答：解：A 、 2(5)55-=-=，所以A 选项不正确； B 、21()164--=，所以B 选项正确； C 、633x x x ÷=，所以C 选项不正确； D 、326()x x =，所以D 选项不正确． 故选B ． 3．（2012泰安）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图。 解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形． 故选A． 4．（2012泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（） A．4 2.110- ?千克 ?千克C．5 2.110- 2110- ?千克B．6 D．4 2.110- ?千克 考点：科学记数法—表示较小的数。 解答：解：0.000021=5 2.110- ?； 故选：C． 5．（2012泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（） A．0 B．C．D． 考点：概率公式；中心对称图形。 解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个， ∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是． 故选D．

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2018山东泰安市中考数学试题[含答案解析版]

2018年山东泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3分）（2018?泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3 2．（3分）（2018?泰安）下列运算正确的是（） A．2y3+y3=3y6B．y2?y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5 3．（3分）（2018?泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（） A．B． C．D． 4．（3分）（2018?泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（） A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44° 5．（3分）（2018?泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45

则这组数据的中位数、平均数分别是（） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43 6．（3分）（2018?泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（） A． 300 200 1 0 30 B． 300 1 0 200 30 C．30 200 1 0 300D．30 1 0 200 300 7．（3分）（2018?泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（） A．B．C． D． 8．（3分）（2018?泰安）不等式组 1 3 1 2 ＜1 412 有3个整数解，则a的取值 范围是（） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 9．（3分）（2018?泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB

中考数学压轴题解析二十

中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大

2015年南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)

2015南宁市初中升学毕业数学考试试卷 本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 考点：绝对值（初一上-有理数）。 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）. 答案:B 考点：简单几何体三视图（初三下-投影与视图）。 3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）. （A ）510113.0? （B ）41013.1? （C ）3103.11? （D ）210113? 答案：B 考点：科学计数法（初一上学期-有理数）。 4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）. （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 答案：C 考点：众数（初二下 - 数据的分析）。 5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（ ）. 正面 图1 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）

图5 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 答案：A 考点：平行线的性质（初一下-相交线与平行线）。 6．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）. （A ） （B ） （C ） （D ） 答案：D 考点：解不等式（初一下-不等式）。 7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）. （A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50° 答案：A 考点：等腰三角形角度计算（初二上-轴对称）。 8．下列运算正确的是（ ）. （A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =? （D ）236=÷ 答案：C 考点：幂的乘方、积的乘方，整式和二次根式的化简（初二上-整式乘除，幂的运算；初二下-二次根式）。 9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角等于（ ）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108° 答案：B 考点：正多边形内角和（初二上-三角形）。 10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列 结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 答案：D 考点：二次函数的图像和性质（初三上-二次函数）。 11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是 直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 图 3 图4

2017年山东省泰安市中考数学试卷含答案解析版

2017年山东省泰安市中考数学) 含答案解析版(试卷． 年山东省泰安市中考数学试卷2017 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） ，﹣分）下列四个数：﹣3．（31，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） ．﹣1 D．﹣3 C．﹣A．﹣π B）（3分）下列运算正确的是（2．222224=a+a B．aaA．?a=2a 222a=1﹣）（﹣a+1）C．（1+2a）（=1+2a+4aa+1 D．分）下列图案

（33． ）其中，中心对称图形是（ ．②④．③④．②③ CDA．①② B4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路'沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）14131211美元10．3×10×美元 D×10 B美元．3×10C美元．3A．3 ）﹣）÷（1﹣．5（3分）化简（1）的结果为 （ ．． D A． B．C分）下面四个几何体： 36．（ ）其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ 4．C．3 D．A．1 B2 2﹣6x﹣6=0x3．7（分）一元二次方程配方后化为（）第页（共236页） 22=3 3）（x3）﹣=15 B．（A．x﹣22=3（x+3x+3））=15 D．C．（8．（3分）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，）（则

组成的两位数是让其标号为这个两位数的个位数字，3的倍数的概率为 ． CDA．． B ． 分）不等式组（3 ）9．的解集为x＜2，则k的取值范围为（ 1 k≥1 C．k．＞D．k≤11 B．k＜A10．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批）件衬衫，则所列方程为（ x购进 +10=10=． A﹣．B

中考数学压轴题典型题型解析

中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图