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○建筑与工程○
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2008年第
36期
分析超静定结构的基本方法
李强孙传忠
（山东建工集团山东济南
250014）
【摘要】本文介绍了解决超静定结构问题的两种基本方法，力法和位移法；分析了这两种方法的区别和联系。
Σ(n) 力——
结构的基本特征。
（又称刚度法）。
1.力法=
关键词超静定结构力法位移法【】；；在实际工程中大多数结构是超静定的单靠平衡条件不能确定。，全部反力和内力的结构称为超静定结构因此具有多余约束是超静定，求解超静定问题我们可以将未知问题转化为已知问题通过消，，除已知问题和原问题的差别使未知问题得以解决这是科学研究的。，基本方法之一在求解时需综合考虑三个方面的条件平衡条件力的。（：平衡几何条件位移的协调物理条件力与位移的物理关系在）、（）、（）。具体求解时有两种不同的基本方法即力法又称柔度法和位移法（），，力法是将超静定结构的多余约束力作为基本未知量的分析方法，当首先求出多余约束力后其它各截面的内力计算就迎刃而解了。，对于一个超静定次的结构来说具有个多余约束未知力X、nn，1相应地具有个位移条件可建立个力法方程若个约XX、…、。nnn，，2n束方向位移均已知为零则力法典型方程可表达为，δX△=0j=121-1（）（）+n，，…，ijjiP确定超静定次数时应注意：軍軍軍軍軍軍軍軍軍軍軍軍軍軍軍将求得系数和自由项代入力法方程解联立线性方程组之1-1（），；MM=X+M1-3（）iip根据结构组成分析正确判断多于约束个数——，解除多余约束转化为静定的基本结构多余约束代以多余未知。，分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移建立，(p) (1) (i)
（1）总次数也可由计算自由度得到；
（2）一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构
带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构；
軍
軍
（3）可变体系不能作为基本结构。
軍
若超静定结构含有受弯杆件及仅受轴力的链杆而忽略受弯杆件，22
軍
的剪切变形和轴向变形，上式中所有系数和自由项可表达为
ds
ds
δii
=Σ∫M+Σ∫N
iEI
iEA
軓
軓軓
軓
軓
δij
=Σ∫MiMj
EdsI
+Σ∫Ni
Nj
EdsA
（1-2）
Σ(n)
ds
ds
△iP
=Σ∫MiM+Σ∫Ni
NP
EI
EA
后，可求任一截面的最终弯矩值为
=
力法(i) 基(1) 本思路小结：
—超静定次数。
—基本未知力。
位移协调条件
——
—力法典型方程。
从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定
结
构分析通过转化为静定结构获得了解决。由于从超静定转化为静
定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构
也不是唯一的。
2.位移法
位移法的思路本质上也是化未知问题为已知问题，但它的
“已知
问题
”是基于力法求解结果的单跨梁形常数和载常数。
对于具有
n个独立结点位移的刚架，相应地在基本结构中要加入
n个附加联系，根据附加联系的附加反力矩或附加反力应为零的平衡
条件，可建立
n个方程如下
軈
i=1
rij
表示由第
j个约束发生单位位移（Zj
=1）时，在第
i个约束产生
后，可求任一截面的最终弯矩值为
M=
MiZi+Mp（2-2）
=
位移(i) 法(1) （平衡方程法）基本思路小结：
以某些结点的位移为基本未知量。
Σ(n) 将求得的系数和自由项代入方程解联立线性方程组之2-1（），；
将结构拆成若干具有已知力-位移
(转角
-位移
)关系的单跨梁集
衡条件求得。Σ(n)
合。
的反力表示由于荷载作用在第个约束中产生的反力均可由平Ri；，iP
軓
分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力。
将单跨梁拼装成整体。
用平衡条件消除整体和原结构的差别,建立和位移个数相等的方
Z+R=0j=12
科
2-1（）（）rn，，…，
ijjiP
●
程。
求出基本未知量后,由单跨梁力
-位移关系可得原结构受力。
3.总结
力法是解超静定结构的基本方法，力法中的基本体系既是静定结
构，又可用它来代表原来的超静定结构，因此基本体系是静定结构过
渡到超静定结构的一座桥梁。在基本体系中，一方面保留着原结构的
外荷载；另一方面有相应的约束力存在，只是把它由原来的被动力（约
束）改为主动力。
土木工程是由各种构件组成的几何不变体系。几何不变体系包括
静定结构和超静定结构。力法方程的实质是位移方程，之所以称其为
力法方程，是因为方程的建立是从多余力入手的。要深入理解多余力
和支座约束的关系，基本体系和原结构的等价关系，只有这样才可以
可举一反三，触类旁通。
位移法的做法是设法将结构变成会计算（有形、载常数）的单跨梁
集合，在自动满足位移协调条件的前提下，使荷载、结点位移共同作用
时，结构应该处于平衡状态（结点和部分隔离体都平衡）来建立位移法
方程。和力法一样，深刻理解这一基本思路，就能以不变应万变，解决
一切结构在任意外因下的计算问题。
由于计算机和计算技术的飞速发展，计算机方法（computer
method）必将取代原有的人工手算方法。但是，力学基本概念任何时候
都是不
可缺少的。就像只会开汽车不会走路、爬山，自然不可能攀登上
高峰。因此需要切实学好力法和位移法。
由以上分析可以看出，力法和位移法既有联系，又有区别。力法的
未知量是力，用位移条件建立平衡方程；位移法的未知量是位移，用力
的条件建立平衡方程。在解决超静定问题的时候，力法和位移法应灵
活运用，不要生搬硬套，使问题陷于复杂的计算中；有些时候，力法和
位移法可以相互结合使用，以使问题得以迅速方便解决。
【参考文献】
［1］李廉锟主编
.结构力学
.北京：高等教育出版社.1996.
［2］朱伯钦，周竞欧，许哲明主编
.结构力学
.上海：同济大学出版社.1994.
［3］朱慈勉主编
.结构力学
.北京：高等教育出版社.2004.
［责任编辑：韩铭］
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