理论力学练习
一、填空题
１、理论力学是研究物体______一般规律的科学，包括静力学、_____和_____。静力学主要研究物体______和物体在外力作用下的_________。２、平衡是指物体相对地球处于______或作______运运。
３、力是物体间的相互______，这种作用使物体的_____和____发生变化。４、力是矢量，具有_____和______。矢量的长度（按一定比例）表示力的_____，箭头的指向表示力的______，线段的起点或终点表示力的_____。
通过作用点，沿着力的方向引出的直线称为力的____。
５、只受两个力作用并处于_______的物体称______，当构件呈杆状时则称_______。
６、限制物体自由运动的_______称为约束。
７、物体所受的力分为主动力、____两类。重力属_____
８、光滑面约束不能限制物体沿约束表面______的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向_______的位移。
９、确定约束反力的原则：(1)约束反力的作用点就是约束与被约束物体的_______或______；(2)约束反力的方向与该约束阻碍的运动趋势方向
______；(3)约束反力的大小可采用______来计算确定。
10、作用在物体上的_____称力系。如果力系中的__________都在___内，且
____________，则称平面汇交力系。人们常用几何法、_____研究平面汇交力系的合成和平衡问题。
11、任意改变力和作图次序，可得到______的力多边形，但合力的______
仍不变，应注意在联接力多边形的封闭边时，应从第一个力的_______指向最后一个力的______。
12、共线力系的力多边形都在____上。取某一指向力为正，___指向力为负，
则合力的____等于各力代数和的______，代数和的___表示合力的_____。
13、平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的___是______的。
14、平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标上_______分
别等于______。其表达式为_______和________。
15、合力投影定理是指合力在任一坐标轴上的投影等于_____在同一轴上投
影的________。
16、为求解平面汇交力系平衡问题，一般可按下面解题步骤：
(1)选择______;(2)进行_____分析;(3)选取合适的______计算各力的投
影；(4)列____，解出未知量。若求出某未知力值为负，则表明该力的_____与受力图中画出的指向______，并须在____中说明。
17、力F使刚体绕某点O的转动效应，不仅与F的____成正比，而且与O至力作
用线的____成正比。为此，力学上用乘积F·d加上适当的_____，称为_____，简称力矩。O点称为_____，简称矩心。矩心O到F作用线的_____称为力臂。
18、力矩的平衡条件：各力对转动中心O点的____的_____等于零，用公式表
示Σmo(F)＝________。
19、力偶对物体不能产生移动效应，即力偶_____；力偶不能与力_____，也
不能用一力来_____，力偶只能用_____来平衡。力偶和力是静力学中的两个基本______。
20、力偶矩的大小等于_______与_______的乘积。正负号表示力偶的______，
并规定逆时针转向______，顺时针转向为_______。
21、平面力偶的合成结果是________，平面力偶系平衡条件是
___________________。即__________
22、作用于物体的各力，其作用线分布在______内，既_____又_______的力
系称平面任意力系。
23、平面任意力系的平衡条件为：力系中所有各力在两个相互垂直的坐标轴
上________，力系中所有各力对力系所在平面内_____的__________。其平衡方程独立的数目有____个。即_______ ______ _____
24、在平面力系中各力的作用线______，这种力系称平面平行力系。平面平
行力系是_____力系的特殊情况，它的平衡方程由__________导出。平面平行力系独立的平衡方程数目有_____个。即_______ ______
25、按照接触面之间的运动情况，摩擦可分为______和_____。
26、当两物体接触面处有_____或__________时，在接触处的____内将受到
一定的阻碍彼此滑动的力，这种力称为______。
27、由于摩擦力阻碍物体_____，所以摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动
趋势方向________。
28、实验证明，最大静摩擦力的____与物体间的____成正比，即Fmax=fN，
式中比例常数f称为______，是_____的正切。
29、摩擦角是____与法线间夹角的____。摩擦角的正切等于____
30、斜面自锁条件为：斜面_____小于或等于摩擦角，_____的合力作用线在
_________之内。
二、判断题
（）１、静力学主要研究物体受力情况和物体在力作用下的平衡规律。（）２、凡是处于平衡状态的物体，都是相对于地球静止的。
（）３、力使物体运动状态发生变化的效应称为力的内效应。
（）４、当某一物体受到力的作用时，一定有另一物体对它施加这种作用。（）５、作用于刚体上的力可移至刚体的任一点，而不改变此力对刚体的效应。
（）６、力的平行四边形法则与力的三角形法则的原理相同。
（）７、约束反力的方向与该约束所阻碍的物体的运动方向相反。
（）８、约束反力属被动力，重力、推力属主动力。
（）９、若作用在物体上的力系都相交于一点，则该力系为平面汇交力系。（）10、合力一定大于分力。
（）11、共线力系合力的大小等于各力代数和的绝对值。
（）12、力偶既能对物体产生移动效应，又能对物体产生转动效应。
（）13、对平面力偶，力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的大小和力偶的转向，而与矩心位置无关。
（ ）14、作用刚体上的力，可平行移动至刚体上任意一处，且其作用效果
不变。
（ ）15、对于ΣF y =0，Σm A (F)=0，Σm B (F)=0，应满足A 、B 两点连线不能与x 轴垂直。
（ ）16、平面平行力系平衡方程Σm A (F)=0，Σm B (F)=0的使用条件是A 、
B 两点连线不能与力系中的各力平行。
（ ）17、平面力系在平面内任意一坐标轴上投影的代数和为零，则该力系
平衡。
（ ）18、静摩擦力的大小与两物体之间的正压力成正比。
（ ）19、物体放在不光滑的斜面上，一定会受到摩擦力的作用。 （ ）20、胶带正常传动时，带与带轮之间是静摩擦。
（ ）21、若主动力的合力作用线在摩擦角之外，则斜面上的物体不能自锁。 （ ）22、骑自行车时，自行车轮胎气足，轮直径大，路面硬，骑车省力。 （ ）23、事实上，并不存在完全光滑的表面。 三、选择题
１、对刚体的正确理解是（ ）
Ａ、刚体就是非常坚硬的物体，如金刚石等。
Ｂ、刚体是理想化的力学模型，实际刚体中是不存在的。 Ｃ、刚体是指变形极小的物体，在自然界中非常稀少。 ２、力和物体的正确关系是（ ）
Ａ、力与物体能独立存在 Ｂ、力不能脱离物体独立存在。 Ｃ、有极少量的力可以脱离物体独立存在 ３、题图1-1所示，属二力杆的是（ ）
Ａ、AB 杆 Ｂ、CD 杆
４、题图1-2所示物体的受力分析中，属平衡力的是（ ），属作用力与反
作用力的是（ ）
Ａ、T'A 与T A Ｂ、T A 与G Ｄ、T'A 与G
５、题图1-3所示，BC 为绳索，AB 杆自重不计，角α在30°～40°变化，当
角α增大时，BC 所受的拉力（ ），AB 杆所受的压力（ ）
Ａ、增大 Ｂ、减小 Ｃ、无法确定。
6、题图1-4所示,绳索BAC 吊起一重物,当α角逐渐增大时(α角在30～60°
范围内变化)，则绳子（ ）
题图1-1
题图1-2
Ａ、受力逐渐增大 Ｂ、受力逐渐减小 Ｃ、受力没有变化
7、力F 在坐标的第三象限，方向如题图1-5所示，则F 的投影F x 、F y 为（ ）
Ａ、F x =Fcos α，F y =Fsin α Ｂ、F x =－Fcos α，F y =－Fsin α
Ｃ、F x =－Fcos α，F y =Fsin α
８、以同样绳索吊起一重物，按题图1-6所示A 、B 、C 不同捆法，（ ）
图的捆法绳子最容易断。
９、要使力矩不为零，只须满足（ ）
Ａ、作用力不为零即可
Ｃ、作用力和力臂均不为零10、如题图1-7(F 2 ，F'2 )11、指出下列动作中各属于（ Ａ、力的作用； a.用两手指旋转水龙头（ c.用手拔钉子（ ） d.用羊角锤拔钉子（ ）
e.用手扔物体（ ）
f.用手推门，使门转动（ ）
题图1-3题图1-4
g.脚蹬自行车，使车前进（ ）h.汽车司机双手握方向盘驾驶汽车（ ） 12、如题图1-8所示，对固定端A
Ａ、约束反力R A 和约束反力偶m A Ｂ、约束反力R A 和力矩m O (F) Ｃ、约束反力R A
13、平面任意力系平衡条件，ΣF y =0，Σm B (F)=0，应满足A 、B Ａ、x 轴 Ｂ、y 轴 14、在机械工程中，要求自锁的机构为（ Ａ、摇臂钻床的摇臂升降机构 Ｃ、螺旋千斤顶
15、
如题图1-9所示，物体A 重1000N ，物体B 重1500N ，A 与B 的摩擦系数f 1=0.4，
B 与地面的摩擦系数f 2＝0.12，若P=600N ，则A 和B 的运动情况是（ ） Ａ、A 和B 一起滑动 Ｂ、A 滑动而B 却不动 Ｃ、无法确定
16、如题图1-10所示，物体重G=800N ，放置水平地面上，接触面间的摩擦系
数为f=0.2，现在物体上加一力P=200N ，sin α＝3/5，在图（ ）情况下，物体处于静止。
17
、如题图1-11
所示，一长方体重为G ，受到水平力P 作用，物体与地面摩擦
系数为f ，当逐渐加大力P 时，要使物体先滑动，应满足（ ）条件。 Ａ、2Ph>Gb,P 题图1-9题图1-10题图1-12 题图1-11 18、如题图1-12所示，A 、B 间的最大静摩擦力为F 1 ，B 与地面间最大静摩擦 力为F 2 ，在A 物体上加一水平力P ，要使A 、B 一起滑动，则应满足（ ） Ａ、P 四、作图题 １、画出题图1-13所示各球的受力图，球自重为G ，各接触面光滑。 ２、如题图1-14所示，画出各系统中各杆的受力图，杆自重不计，各接触面 光滑。 题图1-13 题图1-14 ３、画出题图1-15所示杆AB 的受力图，杆自重不计，各接触面光滑。 五、计算题 １、题图1-16所示，F 1 =10N ，F 2 =12N ，F 3 =6N ，F 4 =15N ，用几何法求力 系的合力。 ２、起吊重物如图1-17所示，并处于平衡状态，已知重物G=100KN ，试求绳 AB 、BC 的拉力。 题图 题图 题图1-17 ３、题图1-18所示三角架ABC 的销B 上挂一重G ＝100kN 的物体，已知 AC=BC=2m,AB=1m ，杆重不计，求AB 、BC 杆所受的力。 ４、重为50N 的球，放在与水平成30°的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳 如题图1-19所示，分别用几何法、解析法求斜面所受的压力及绳所受 拉力。 ５、如题图1-20所示，杆AB 、BC 自重不计，α＝30°，G=100kN ，AB 的长度 为1m ，求在图a 、图b 情况下，AB 、BC 杆所受的力。D 为AB 杆的中点。 题图1-20 题图1-19 题图1-18 ６、如题图1-21所示，矩形件ABCD ，AB=200mm ，BC=120mm ，力F=50N ，α＝45°， 试分别计算力F 对A 、B 、C 、D 各点的力矩。 7、如题图1-22所示，水平梁AB 为1m ，自重不计，D 为AB 中点，α＝30°。A 端 用铰链固定，B 端用绳索系于墙上，梁中吊起一重D 为500N 的物体，试分别用平面汇交力系平衡的解析法及力矩平衡条件来求解BC 、AB 的受力。 ８、外伸梁AB 受力情况和尺寸如题图1-23所示，梁自重不计， Q=A'=1.5KN,M=6N ·m ，a=100mm ，求支座A 、B 的反力。 题图1-21 题图1-23 ９、如题图1-24所示，水平梁AB 长为1m ，其中作用一力偶矩m 为8N ·m 的力 梁自重不计，求A 、B 处的反力。 10、如题图1-25所示，已知F 1 =20N ，F 2 =50N ，m 0 =20N ·m ，a=100mm ，求 下列各梁的支座反力。 题图1-24 题图1-25 11、箕斗重G=40KN，沿与水平成30°的光滑轨道等速上升，重心在C点，如 题图1-27所示，求钢绳的牵引力及A、B轮对轨道的压力。 题图 12、一起重机如题图1-28所示。自重G＝500KN，最大起重W=200KN，臂长L=16m, 轨距a=4m，平衡块G到机身中心线距离6m。试求：(1)保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，平衡块重G的大小；(2)当G=240KN而起重机满载时，轮A、B对轨道的压力的大小。 13、题图1-26的所示悬臂梁中，已知F 1 =200N ，F 2 =300N ，m=100N ·m ，梁 自重不计，求固定端支座B 的约束反力。 14、如题图1-29所示，杆AB 长8m ，A 端为铰链联接，中部通过绳子挂在滑轮E 上，杆上挂两重物G 1 =100N ，G 2 =80N ，杆重不计，求绳子拉力和铰链A 的约束反力。 题图1-29 题图1-26 15、如题图1-30所示，重量G=10N 的圆球放在墙与杆AB 之间，杆的A 端用铰链 联于墙上，B 端用水平绳BC 拉住，AB=100cm,AD=20cm ，杆与绳的自重不计，各接触面都是光滑的，求A 的约束反力及绳BC 的拉力。 16、物体重G=100N ，力F 为50N ，α＝30°，接触面间的摩擦系数f=0.45，在题图1-31所示的三种情况下，物体分别处于何种状态。 17、物重G=200N ，置于水平面上，接触面间的摩擦系数为0.3，问水平力各为20N 、60N 、100N 时，物体各受多大的摩擦力？ 题图1-31 18、物体重为P，放在倾角为α的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为f，并且倾角α大于斜面摩擦角。若在物体上作用于与斜面平行的力F，试求能使物体保持平衡时力F的最大值和最小值。 19、题图1-32所示吊运混凝土的简易起重装置，已知浆和桶共重50kN，吊桶 与滑轨面之间的摩擦系数f＝0.3，滑轨与水平面的夹角为60°，试求吊桶匀速下降时缆绳的拉力。 测试题（Ａ） 一、填空题 １、理论力学是研究物体______一般规律的科学。静力学主要研究物体_____和物体在外力作用下的________。 ２、物体所受的力可分为______、被动力两类，推力属____力，拉力属____力。 ３、任意改变力的作用次序，可得到____的力多边形，但合力的_____仍不变。应注意在联接力多边形的封闭边时，应从第一个力的_____指向最后一个力的_______。 ４、对于平面力偶，力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的______和力偶矩的_____，而与_______无关。 ５、平面力偶的合成结果是____，平面力偶系平衡条件是_____。 ６、平面任意力系的平衡条件为:力系中所有各力在坐标系上______，力系中所有各力对力系所在平面的_____的_____。其平衡方程独立的数目有______个。 ７、按照接触面之间的运动情况，摩擦可分为_____和_____。 ８、斜面自锁条件为：斜面_____小于或等于摩擦角。______的合力作用线在__________之内。 二、判断题 （）１、重力、压力属主动力。 （）２、合力可能大于分力，也可能小于分力。 （）３、力的平行四边形法则与力的三角形法则的原理是不同的。 （）４、力的投影是代数量，分力是矢量。 （）５、力偶能对物体产生转动效应，不能对物体产生移动效应。 （）６、作用于刚体上的力，可平行移动到刚体上任意一点，且其作用效果不变。 （）７、各力作用线相互平行，且作用在同一平面内的力系，属平面平行力系。 （）８、平面平行力系在平面内任意一坐标轴上投影的代数和为零，则该力系为平衡力系。 （）９、最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比。 （）10、事实上，完全光滑的表面有时是存在的。 三、选择题 １、对刚体定义的正确理解是（） Ａ、刚体就是如金刚石一样非常坚硬的物体 Ｂ、刚体是指在外力作用下变形极小的物体 Ｃ、刚体是理想化的力学模型 ２、如题图1A-1所示，属二力杆的是（） Ａ、AB杆Ｂ、DC杆Ｃ、AB、DC杆 ３、力F 在坐标系的第四象限，如题图1A-2所示，则F x 、F y 的投影为（ ） Ａ、F x =Fcos α，F y =Fsin α Ｂ、F x =－Fcos α，F y =－Fsin α Ｃ、F x =Fcos α，F y =－Fsin α ４、用同质量、粗细的绳索吊起重物，如题图1A-3所示的三种捆法，（ ） 图的捆法绳子最不容易断。 ５、如题图1A-4所示，球重为G,放在与水平成30°和45°的两个光滑斜面上， 分别接触于A 点和B 点，则A 点的约束反力值为（ ） Ａ、0.5G Ｂ、0.518G Ｃ、0.866G Ｄ、0.732G ６、下列动作中，哪种动作属力偶作用（ ） Ａ、用手提重物 Ｂ、用羊角锤拔钉子 Ｃ、汽车司机双手握方向盘驾驶汽车 ７、在机械工程中，应避免自锁现象发生的机构是（ ） Ａ、在工作台上滑动的磨床导轨 Ｂ、螺旋千斤顶 Ｃ、螺母和螺栓联接 ８、如题图1A-5所示，物体重G=100N ，f=0.2，要使物体不下滑，在图A 、图B 、 图C 三种情况下，作用于物体上的力F 最小的是（ ） 题图1A-3 题图 题图1A-1 四、计算题 １、画出题图1A-6a 杆AB ，图b 中球Ｏ的受力图，各接触表面为光滑面，杆AB 自重不计，球自重为G 。 ２、如题图1A-7所示，重为100KN 的管子，搁置在倾斜平板AB 上。AB 板与铅垂 线成30°角，管子和板相切于板的中点D ，各接触处均光滑，试求绳BC 的拉力T 和铰链A 处的约束反力N ，平板AB 自重不计。 题图1A-6 题图1A-5 ３、题图1A-8所示，气门机构，凸轮转动时，推动摇臂AOB 来控制气门的开闭， 凸轮对滚子A 的压力P=400N 力时，滚子B 有多大的力压气门（α＝60°） ４、如题图1A-9所示，已知梁AB 和BC 在B 点铰接，A 为固定端，m=10KN ·m ，P=15KN ， 试求A 、B 、C 三点的约束反力。 ５、如题图1A-10所示，将重G=100N 的物体放在斜面上，斜面倾角α＝45°， 静摩擦系数f=0.2，求能使物体静止于斜面上的水平推力P 的最大值和最小值。 题图1A-9 题图 测试题（Ｂ） 一、填空题 １、力是物体间的相互______，这种作用使物体的____和____发生变化。２、只受两个力作用处于_____的物体称_____，当构件呈杆状时，则称_______。 ３、共线力系的力多边形都在____上。取某一指向力为正，___指向力为负，则合力的____等于各力代数和的____，代数和的____表示合力的______。４、力偶矩的大小等于______与______的乘积。正负号表法力偶的_____，并规定逆时针转向____，顺时针转向为______。 ５、作用于物体的各力，其作用线分布在_____内，即_____，又_____的力称平面任意力系。 ６、由于摩擦力阻碍物体____，所以摩擦力的方向与滑动或滑动趋势方向_______。 ７、摩擦角是____与法线间夹角的___。摩擦角的正切等于____ 二、判断题 （）１、二力等值、反向、共线是刚体平衡的充分必要条件。 （）２、二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的可传递性原理只适用于刚体。 （）３、光滑面约束、柔体约束同样能随压力。 （）４、分力和力的投影都是代数量。 （）５、用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标系，所求得的合力是相同的。 （）６、平面汇交力系的平衡方程可求解平面汇交力系中任意两个未知量。（）７、力矩和力偶的单位是一样的。均为N·m。 （）８、合力偶矩等于各力偶矩的矢量和。 （）９、各力作用线相互平行的力系，都属平面平行力系。 （）10、在列平面平行力系的平衡方程中，取两个力矩式或三个力矩式的效果一样。 （）11、全反力与法线间的夹角称为摩擦角。 （）12、一般情况下f' １、对作用力与反作用力的正确理解是（） Ａ、作用力与反作用力作用在同一物体上 Ｂ、作用力与反作用力同时存在 Ｃ、作用力与反作用力是一对平衡力 ２、力和物体转动关系的正确说法是（） Ａ、力可能使物体转动（或转动趋势）发生变化 Ｂ、力一定能使物体转动（或转动趋势）发生变化 Ｃ、力只能使物体发生移动而不能使物体发生转动（或转动趋势） ３、汽车向后倒车，地面对汽车轮子的摩擦力是（） Ａ、向前Ｂ、向后Ｃ、视情况而定 ４、如题图1B-1所示,作用于刚体A 点的三力F 1 、F 2 、F 3 ,并且F 1 ≤F 2 ， F 1 与F 2 作用在同一直线上，则该刚体处于（ ） Ａ、平衡状态 Ｂ、不平衡状态 Ｃ、无法确定 ５、如题图1B-2所示，物体G=40N,f=0.2，若使重物不下滑，则作用于物体 上的水平力P 最小为（ ） Ａ、40N Ｂ、100N Ｃ、200N ６、小车受力分析如题图1B-3所示，已知F 1 =30N,F 2 =50N,α＝30°，则合力的大小为（ ） Ａ、13.3N Ｂ、20N Ｃ、77.4N Ｄ、80N 三、作图及计算题 １、画出题图1B-4所示各系统中各杆的受力图，杆自重不计，各接触面光滑。 题图 题图1B-1 题图 第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题 1、三力平衡定理是﹍﹍﹍﹍。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是﹍﹍﹍﹍。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件； ④不平行的三个力平衡的充分条件； 3、图示系统只受F 作用而平衡。欲使Ａ支座约束力的作用线 与ＡＢ成30°角，则斜面的倾角应为﹍﹍﹍﹍。 ①0° ②30° ③45° ④60° 4、作用在一个刚体上的两个力A F 、B F ，满足A F =－B F 的 条件，则该二力可能是﹍﹍﹍﹍。 ①作用力和反作用或是一对平衡的力； ②一对平衡的力或一个力偶； ③一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④作用力和反作用力或一个力偶。 二、填空题 1、已知力F 沿直线ＡＢ作用，其中一个分力的作用线与Ａ Ｂ成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍度。 2、作用在刚体上的两个力等效的条件是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 3、将力F 沿Ｘ、Ｙ方向分解，已知Ｆ＝100Ｎ，F 在Ｘ轴 上的投影为86.6Ｎ，而沿Ｘ方向的分力的大小为115.47Ｎ，则F 的Ｙ的方向分量与Ｘ轴的夹角 为﹍﹍﹍﹍，F 在Ｙ轴上的投影 为﹍﹍﹍﹍。 4、若不计各物体重量，试分别画出各构杆和结构整体的受力图。 B A C D E F 第二章 平面汇交力系和平面力偶系 一、选择题 1、已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此可知﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 （1）力系可合成为一个力偶； （2）力系可合成为一个力； （3）力系简化为一个力和一个力偶； （4）力系的合力为零，力系平衡。 2、汇交于Ｏ点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力 矩形式。即 A m （1F ）＝0， B m （1F ）＝0，但必须﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍。 ①Ａ、Ｂ两点中有一点与Ｏ点重合； ②点Ｏ不在Ａ、Ｂ两点的连线上； ③点Ｏ应在Ａ、Ｂ两点的连线上； 3、由n 个力组成的空间平衡力系，若其中（n －1）个力相交于Ａ点，则另一个力﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ①也一定通过Ａ点； ②不一定通过Ａ点； ③一定不通过Ａ点。 4、图示三铰刚架受力F 作用，则Ａ支座反力的大小为﹍﹍ 班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体 班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r 作用。试分别计算每个力对 B 点之矩。 【解答】： 112()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 22()B M F F l F l =-?=-?r 332()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 4()0B M F =r 。 习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。 今将其斜放使它的底面与水平面成30?=?角，试求其重力对棱A 的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】： 设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则： cos()cos cos sin sin 3341 0.1196552 α?α?α? +=-=-?= 221 806050cm=0.5m 2AO =+= ()cos() 1000.50.1196 5.98N m A P P P M F F d F AO α?=?=??+=??=?r 当()0A P M F =r 时，重力P F r 的作用线必通过A 点，即90αβ+=?，所以： 令cos()cos cos sin sin 0α?α?α?+=-=→34 cos sin 055 ???- ?=，得： 3 tan 4 ?= →3652?'=?。 【解法2——利用合力矩定理】： 将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r ， 其中：1P F AD r P ，2P F AB r P ，则： 1cos P P F F ?=?，2sin P P F F ?=? 第一章 质点力学 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：? ? ? ? ?-=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 ：由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知dt dv a = 代入得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π 对等式两边同时积分 dt T t c dv t v ???? ? ?? -=00 2sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为 常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π 2-= 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以 =ds dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得： ????????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速 ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦 点M 的速度。已知以焦点为坐标原点的椭 圆的极坐标方程为() θ cos 112 e e a r +-= 式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。 解：以焦点F 为坐标原点 题1.8.1图 则M 点坐标 ?? ?==θθ sin cos r y r x 对y x ,两式分别求导 ?????+=-=θθθθθθcos sin sin cos &&&&&&r r y r r x 故 ()() 2 2 222cos sin sin cos θθθθθθ&&&&&&r r r r y x v ++-=+=222ωr r +=& 如图所示的椭圆的极坐标表示法为 () θ cos 112e e a r +-= 对r 求导可得（利用ωθ=&） 又因为 ()() 2 21cos 111e a e e a r -+-=θ 即 ()re r e a --=2 1cos θ 所以 工程学院 工程力学练习册（理论力学静力学部分） ： 学号： 年级、专业、班级： 土木与建筑工程学院力学教研室 第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（）6．作用于刚体上的三个力，若其作用线共面且相交于一点，则刚体一定平衡。 ( ) 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（）二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 理论力学自测复习题 静力学部分 一、填空题：（每题2分） 1、作用于物体上的力的三要素是指力的 大小 、 方向 和 作用点 。 2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为 平衡条件 ，此力系称为 平衡 力系，并且力系中的任一力称为其余力的 平衡力 。 3、力的可传性原理适用于 刚体 ，加减平衡力系公理适用于 刚体 。 4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为 一个合力偶 5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。 A 、 0321=++F F F 、 B 、 2341F F F F =++ C 、 14320F F F F +++= D 、 123F F F =+ 。 6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必 并且 汇交于一点、共面 7、一平面力系的汇交点为A ，B 为力系作用面内的另一点，且满足方程∑m B ＝0。若此力系不平衡，则其可简化为 作用线过A 、B 两点的一个合力 。 8、长方形平板如右图所示。荷载集度分别为q 1、q 2、q 3、q 4的均匀分布 荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度间必有如下关 系： q 3＝q 1= q 4＝q 2 。 9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑F x = 0、∑M A = 0、∑M B = 0 ，其适用条件是 A 、B 两点的连线不垂直于x 轴 10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑M A ＝0、∑M B ＝0、∑M C ＝0 ，其适用条件是 A 、B 、C 三点不共线 。 11、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中 a b c f h 属于静定问题； d e g 属于超静定问题。 理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-6 略。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： '2C RA M =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示： 左段OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处 重修班静力学复习题 一、是非判断题（10分） 1．若两个力的力矢量相等，12F F =r r ，则两个力等效。（×） （若两个力偶的力偶矩矢相等，12M M =r r ，则两个力偶等效）（√） 2.根据力的可传性原理，可以将构架ABC 上的作用在AB 杆的力F 移至AC 杆图示位置。 2. 图中圆盘处于平衡状态，说明力偶M 与力F 等效。（×） 3. 空间中三个力构成一平衡力系，此三力必共面。（√） 4. 空间任意力系向某一点O 简化，主矢为零，则主矩与简化中心无关。（√） 5. 空间任意力系总可以用二个力来平衡。（√） 6. 力与轴共面则力对轴的矩为零。（√） 7. 空间平行力系不可能简化为力螺旋。（√） 二 选择题（15分） 1 不经计算，可直接判断出图示桁架结构的零杆数目为 C 个。 A 2； B 3；C 4；D 5 P A B C D E F G F F 期未试题A ：（6分）图示简支桁架，已知力P 、Q ，长度a ，刚杆1，2，3的内力分别为=1T （ 0 ），=2T （ －P ），=3T （ 0 ）。 期未试题B （6分） 图示悬臂桁架受到大小均为F 的三个力作用，则杆1内力大小为（ 0 ）， 杆2内力大小为（ －F ），杆3内力大小为（ 0 ）。 2 物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为020f ?=，今用与铅垂线成 025角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块 A 。 A 保持静止； B 处于临界状态； C 向右加速滑动； D 向右匀速滑动 期未试题：2 物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为030f ?=，今用与铅垂线成050角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块（ A ）。 补考试题：物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为0 30f ?=，今用与铅垂线成 065角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块（ C ）。 第二、1题图 第二、1题图 G F 0 65G F 025G F 050 理论力学题库——第二章 一、 填空题 1. 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为123,,,...,...i n m m m m m ，位置矢量分别 为123,,,...,...i n r r r r r ，则质心C 的位矢为 。 2. 质点系动量守恒的条件是 。 3. 质点系机械能守恒的条件是 。 4. 质点系动量矩守恒的条件是 。 5. 质点组 对 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 6. 质心运动定理的表达式是 。 7. 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 8. 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 9. 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 10. 质点组动能的微分的数学表达式为： ∑∑∑===?+?==n i i i i n i i e i n i i i r d F r d F v m d dT 1 )(1)(12 )21( ， 表述为质点组动能的微分等于 力和 外 力所作的 元功 之和。 11. 质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 12. 柯尼希定理的数学表达式为： ∑='+=n i i i C r m r m T 1 2221 ，表述为质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 13. 2-6.质点组质心动能的微分等于 、外 力在 质心系 系中的元功之和。 14. 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。 15. 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳(不动) 的引力的运动。 16. 两粒子完全弹性碰撞，当 质量相等 时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个 粒子。 17. 设木块的质量为m 2 , 被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如 果有一质量为m 1的子弹以速率v 1 沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 h 处，则此子弹射入木块前的速率为： 2 /11 2 11)2(gh m m m += v 。 18. 位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值 。（或 第一章 质点力学 1.1平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？ 1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？ 1.5 dt r d 与 dt dr 有无不同？ dt v d 与dt dv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？ 1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？ 1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？ 1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明. 1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？ 1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？ 1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上 的单位矢量。求此质点的动量和动能的量值。 1.14在上题中，当质点以上述速度运动到（1，2，3）点时，它对原点O 及z 轴的动量矩各是多少？ 1.15动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？ 1.16如()r F F =，则在三维直角坐标系中，仍有▽0=?F 的关系存在吗？试验之。 1.17在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？ 1.18我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的交角为68．5 ， 一次发射的都要大。我们说，交角越大，技术要求越高，这是为什么？又交角大的优点是什么？ 1.19卢瑟福公式对引力库仑场来讲也能适用吗？为什么？ 理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大， 1.For personal use only in study and research; not for commercial use 2. 3.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下，支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s 绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 10半径为R的半圆形凸轮D以等速Vo沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示，求φ=30°时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。 11.图示直角曲子杆OBC绕O轴转动，使在其上的小环M沿固定支杆OA滑动，已知：OB=0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度w=0.5rad/s，角加速度为零，求当φ=60°时，小环M的速度和加速度。 12.如图所示，平面图形上的亮点A,B的速度方向能是这样吗？为什么？ 13.平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同，试判断下述说法是否正确：（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等。 （2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。 14.如图所示，车轮沿着曲面滚动，已知轮心O在某一瞬时的速度V o和加速度a0，问车轮的角加速度是否等于a0cosβ/R?速度瞬心C的加速度大小和方向如何确定？ 15.如图所示各平面图形均作平面运动，问图示各种运动状态是否可能？ 16.汽车以36km/h的速度在水平直到上行驶，设车轮在制动后立即停止转动，问车轮对地面的动滑动摩擦因数f应为多大方能使汽车制动后6s停止。 17.跳伞者质量为60KG，自停留在高空中的直升飞机中挑出，落下100M后，将降落伞打开，设开伞前的空气阻力忽略不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经5S后跳伞者的速度减为4.3m/s。求阻力大小。 18.图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一个均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形，三棱柱A的质量为Ma为三棱柱B的三倍，其尺寸如图所示，设各处摩擦不计，初始时系统静止，求当三棱柱B沿三棱柱A华夏接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。 《理论力学》复习题A 一、填空题 1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2、平面汇交力系平衡的几何条件是 ；平衡的解析条件是 。 3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 。 4、点的切向加速度与其速度的 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 的变化率无关。 5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 运动。 6、动点相对于的 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 的运动称为动点的相对运动；而 相对于 的运动称为牵连运动。 7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 运动；杆DE 作 运动。 题7图 题8图 8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。 9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 运动状态。 10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 的动量来表示。 二、选择题 1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ ）。 A.二力平衡公理 B.力的平行四边形规则 C.加减平衡力系原理 D.力的可传性 2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（ ）。 A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ） 题2图 3. 平面力系向点1简化时，主矢0='R F ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A. 12,0M M F R ≠≠' B. 12,0M M F R ≠=' C. 12,0M M F R =≠' D. 12,0M M F R ==' 4. 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为（ ）。 A. 0； B. 50N ； C. 70.7N ； D. 86.6N ； 题4图 题5图 5．如图所示，当左右两木板所受的压力均为F 时，物体A 夹在木板中间静止不动。若 两端木板所受压力各为2F ，则物体A 所受到的摩擦力为（ ）。 A 与原来相等； B 是原来的两倍； C 是原来的四倍； D 不能确定 6. 点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（ ）。 A. 切向加速度τa = 常矢量 B. 切向加速度τa = 常量 C. 全加速度a = 常矢量 D. 全加速度a = 常量 7. 刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（ ）。 A. 一定是直线 B. 一定是曲线 C. 可以是直线，也可以是曲线 D.可以是直线，也可以是不同半径的圆 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 、概念题 1正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即M, M 2，但不共线，则 正方体①_____________ 。 ①?平衡； ②?不平衡； ③？因条件不足，难以判断是否平衡。 2 ?将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为？N,而沿x方向的分力的大小为？N, 则F在y轴上的投影为①________ 。 ①？0;②？50N;③？；④？；⑤？1002 3.平面平行力系的五个力分别为 F i?=?10 N, F2?=?4 N, F a?=?8 N, F4?=?8 N 和 F5?=?10 N, 则该力系简化的最后结果为大小为40kN?m转向为顺时针的力偶。 4.平面力系如图，已知 F l? = F2? = ?F3? = ?F4?=F,贝U： （1）力系合力的大小为F R , 2F ； ⑵力系合力作用线距。点的距离为d 2（ 2 1）； （合力的方向和作用位置应在图中画出） 5.置于铅垂面内的均质正方形簿板重 P?=?100kN与地面间的摩擦系数f?=?,欲使簿板静止不动，则作用在点A的力F的最大值应为 _。 6.刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为？，A、B是平面图形上任意两点，设AB?=?I，今取CD垂直AB,贝U A B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为 _1宀_。 7.直角三角形板ABC 一边长b,以匀角速度？?绕轴C转动，点M以s?=?v t自A沿AB 边向B 运动，其中v为常数。当点M通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r?=?_0_ ；牵连加速度 a e?=?—b?2 _,科氏加速度a C?=?_2v3 — （方向均须由图表示） 理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?== 把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s ① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m 1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图 1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图 1-5a 1-5b 1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别 作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求 二力F1和F2之间的关系。 解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 0 1=-F F BC 解以上二个方程可得：2 2163.13 62F F F == 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和 C 对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 F F 解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： = ∑M0 ) 45 sin( 100= - + ? ?M a F A θ a M F A 354 .0 = 其中： 3 1 tan= θ。对BC杆有： a M F F F A B C 354 .0 = = = A，C两点约束力的方向如图所示。 2-4 解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有：0 = ∑M0 30 sin 2 0= - ? ?M C B F B 对AB杆有： A B F F= 理论力学题库——第四章 一、填空题 1.科里奥利加速度（“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二 者方向（“相同”或“不相同”）。 2.平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式 是，其中是相对加速度，是牵 连加速度，是科里奥利加速度。 4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是：惯性力、惯性切 向力、惯性离轴力、科里奥利力。 4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使 运动的物体向左偏移。（填“左”或“右”） 4-3.产生科里奥利加速度的条件是：物体有相对速度υ'及参照系转动，有角速度ω，且υ'与ω不平行。 4-4.科里奥利加速度是由参考系的转动和物体的相对运动相互影响产生的。 4-5.物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用。 4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是逆时针旋转的.（顺时针或逆时针） 4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动.（顺时针或逆时针） 二、选择题 1.关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（） A.平面转动参考系是非惯性系； B.牛顿定律都不成立； C.牛顿定律都成立； D.平动参考系中质点也受科里奥利力。 2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是： 【C 】 A 惯性离心力与物体的质量无关； B 科里奥利力与物体的相对运动无关； C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的； D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。 3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？ 【B 】 A 参照系的转动； B 参照系的平动； C 物体的平动； D 物体的转动。 4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要： 【D 】 A 物体作匀速直线运动； B 物体作匀速定点转动； C 物体作匀速定轴转动； D 物体静止不动。 5. A 、B 两点相对于地球作任意曲线运动，若要研究A 点相对于B 点的运动，则A (A) 可以选固结在B 点上的作平移运动的坐标系为动系； (B) 只能选固结在B 点上的作转动的坐标系为动系； (C) 必须选固结在A 点上的作平移运动的坐标系为动系； (D) 可以选固结在A 点上的作转动的坐标系为动系。 6..点的合成运动中D (A) 牵连运动是指动点相对动参考系的运动； (B) 相对运动是指动参考系相对于定参考系的运动； (C) 牵连速度和牵连加速度是指动参考系对定参考系的速度和加速度； (D) 牵连速度和牵连加速度是该瞬时动系上与动点重合的点的速度和加速度。 7. dt v d a e e =和dt v d a r r =两式A (A) 只有当牵连运动为平移时成立； (B) 只有当牵连运动为转动时成立； (C) 无论牵连运动为平移或转动时都成立； (D) 无论牵连运动为平移或转动时都不成立。 8.点的速度合成定理D (A) 只适用于牵连运动为平移的情况下才成立； (B) 只适用于牵连运动为转动的情况下才成立； (C) 不适用于牵连运动为转动的情况； (D) 适用于牵连运动为任意运动的情况。 第一章静力学公理和物体的受力分析 1-1 说明下列式子与文字的意义和区别： (1) F1 = F2(2) F1 = F2(3) 力F1等效于力F2 。 答：（1）若F1 = F2 ，则一般只说明这两个力大小相等，方向相同。 （2）若F1 = F2 ，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）力F1等效于力F2 ，则说明两个力大小相等，方向、作用效果均相同。 1-2 试区别F R = F1 + F2和F R = F1 + F2两个等式代表的意义。 答：前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？ （1）（2） （3） （4） 答：（1）B处应为拉力，A处力的方向不对；（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了； （3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题；（4）A、B处力的方向不对。（受力图略）1-4 刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？ 答：不能；因为力F的作用线不沿AB连线，若在B点加和力F等值反向的力会组成一力偶。 1-5 如图所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若力F仍作用在B点，但可以任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡？ 答：不能平衡；若F沿着AB的方向，则结构能平衡。 1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图和受力图。 （1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； （2）水面上的一块浮冰； （3）一本打开的书静止放于桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。 答：略。（课后练习） 1-7 如图所示，力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。 （1）试分别画出左、右两拱和销钉C的受力图； （2）若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图； （3）若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。 2018-2018高考物理重力弹力摩擦力专题训练 （有答案） 力具有物质性，不能离开物体而存在。下面是查字典物理网整理的重力弹力摩擦力专题训练，请考生及时练习。 一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分) 1.对于相互接触的两个物体之间同一接触面上的弹力和摩擦力,以下说法中正确的是 () A.有弹力必有摩擦力 B.有摩擦力必有弹力 C.摩擦力的大小一定与弹力成正比 D.摩擦力的方向一定与弹力的方向垂直 2.(2013济宁模拟)如图所示,小球A的重力为G=20N,上端被竖直悬线挂于O点,下端与水平桌面相接触,悬线对球A、水 平桌面对球A的弹力大小可能为 () A.0,G B.G,0 C., D.,G 3.自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车,又称为翻斗车、工程车,由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示,在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中,有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff,下列说法中正确的是 () A.摩擦力Ff逐渐增大 B.摩擦力Ff先增大后不变 C.支持力FN逐渐减小 D.支持力FN先减小后不变 4.一个长度为L的轻弹簧,将其上端固定,下端挂一个质量为m的小球时,弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按 如图所示方式连接,A、B两小球的质量均为m,则两小球平衡时,B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小) () A.3L B.4L C.5L D.6L 5.(2013桂林模拟)如图所示,物体A、B和C叠放在水平桌面上,水平力FB=5N、FC=10N分别作用于物体B、C上,A、B和C仍保持静止。以、、分别表示A与B、B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小,则 () A.=5N,=0,=5N B.=5N,=5N,=0 C.=0,=5N,=5N D.=0,=10N,=5N 6.(2013佛山模拟)如图所示,放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B,A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。物体理论力学训练题集(终)
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