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高中物理速度选择器和回旋加速器专项训练及答案及解析

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示的直角坐标系xOy ，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。虚线OA 位于第一象限，与y 轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小E =10N/C 。一比荷q =1×106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度v =2.0×103m/s 沿x 轴正方向射出，M 点到x 轴距离d =1.0m ，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA 上的P 点（P 点图中未画出）离开磁场，且OP =d 。不计粒子重力。

(1)

求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值0

E B ；

(2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B ；

(3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴？如果通过x 轴，求其坐标；如果不通过x 轴，求粒子到x 轴的最小距离。

【答案】(1)32.010m/s ?；(2)3210T -?；(3)不会通过，0.2m 【解析】【详解】

(1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动,根据力的平衡有

00qvB qE =

解得

2.010m/s E B =? (2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径

1.0m R d ==

根据洛伦兹力提供向心力有

v qvB m R

解得磁感应强度大小

3210T B -=?

(3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动，粒子在P 点沿y 轴负方向的速度大小

sin y v v θ=

粒子在电场中沿y 轴方向的加速度大小

cos y qE a m

设经过t ?时间，粒子沿y 轴方向的速度大小为零，根据运动学公式有

y y

v t a ?=

t ?时间内，粒子沿y 轴方向通过的位移大小

y v y t ?=

联立解得

0.3m y ?=

由于

cos y d θ?<

故带电粒子离开磁场后不会通过x 轴，带电粒子到x 轴的最小距离

cos 0.2m d d y θ'=-?=

2．如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E =200V/m ，方向竖直向下；磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B =

T ，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出已知速度的偏向角θ=π

，不计离子重力。求：

（1）离子速度v 的大小；（2）离子的比荷

q m

；（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t 。（结果可含有根号和分式）

【答案】（1）2000m/s ；（2）2×104C/kg ；（3）4310s 6

-? 【解析】【详解】

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：

B 0qv =qE

解得：

2000m/s E

v B =

= （2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：

v Bqv m r

由几何关系有：

R tan

离子的比荷为：

4 210C/kg q

=? （3）弧CF 对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t ，

2t T θπ=

T qB

π=

解得：

43106

t s π

3．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d ，电压为U 0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 0．图中右边有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B 1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并

沿直径MN 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P 点射出，已知图中θ=60o ，不计重力，求

（1）离子到达M 点时速度的大小；（2）离子的电性及比荷

q m

．【答案】（1）00U dB （2）0

0133U dB B R

【解析】

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，

由平衡条件得：qvB 0=qE 0 已知电场强度：0

0U E d

= 联立解得：0

U v dB =

（2）根据左手定则，离子束带负电

离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

由牛顿第二定律得：2

1mv qvB r

= 由几何关系得：3r R =

00133U q m dB B R

= 点睛：在复合场中做匀速直线运动，这是速度选择器的原理，由平衡条件就能得到进入复合场的速度．在圆形磁场区域内根据偏转角求出离子做匀速圆周运动的半径，从而求出离子的比荷，要注意的是离开磁场时是背向磁场区域圆心的．

4．如图所示，一束质量为m 、电荷量为q 的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v 0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B ，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d ，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：

(1)两平行板间的电势差U ；

(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t ； (3)圆形磁场区域的半径R ．

【答案】(1)U=Bv 0d ；（2）m qB

θ；（3）R=0tan

2mv qB

【解析】【分析】

（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．

（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．（3）)由几何关系求半径R ．【详解】

(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv 0q=qE ，平行板间的电场强度E=U

，解得两平行板间的电势差：U=Bv 0d

(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：

Bv 0q=m 20

v r

同时有T=0

v π

粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=

2θπ

T 解得t=m

(3)由几何关系可知：r tan

解得圆形磁场区域的半径R=

0tan 2mv qB

5．如图，在整个直角坐标系xoy区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在x>0区域还存在方向垂直于xoy平面向内的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上x=－L的A点射出，速度方向与x轴正方向成45°，粒子刚好能垂直经过y 轴，并且在第一象限恰能做直线运动，不计粒子重力

(1)求粒子经过y轴的位置

(2)求磁感应强度B的大小

(3)若将磁场的磁感应强度减小为原来的一半，求粒子在x>0区域运动过程中的最大速度和最低点的y坐标。

【答案】（1）y=1

L （2）

=（3）3

qEL

y L

【解析】

【分析】

（1）粒子在第二象限做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解粒子经过y轴的位置；（2）粒子在第一象限恰能做直线运动，则电场力等于洛伦兹力，可求解B；（3）将x>0区域的曲线运动看做以2v1的匀速直线运动和以v1的匀速圆周运动的合成，结合直线运动和圆周运动求解最大速度和最低点坐标。

【详解】

（1）粒子在第二象限做类平抛运动，设初速度为v，

2 2

v v

== L=v1t

v y t =

联立解得2L y =，则经过y 轴上2

y =的位置；（2）qE a m

= v 2=at 可得1qEL

v m

= qv 1B=qE 解得mE

B qL

（3）将x>0区域的曲线运动看做以2v 1的匀速直线运动和以v 1的匀速圆周运动的合成，如图；

2112v B

qv m r

解得2

122mv r L qE == 24y r L ?==

最低点y 坐标为1722

y L y L =-?=- 此时速度最大为v m =2v 1+v 1

解得3

m qEL

v m

6．如图所示，两平行金属板相距为d，板间电压为U．两板之间还存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．平行金属板的右侧存在有界匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，其磁感应强度的大小分别为B和2B．三条磁场边界彼此平行且MN与PQ间的距离为L．一群质量不同、电荷量均为＋q的粒子以一速度恰沿图中虚线OO'穿过平行金属板，然后垂直边界MN进入区域Ⅰ和Ⅱ，最后所有粒子均从A点上方（含A点）垂直于PQ穿出磁

场．已知A点到OO'的距离为3

，不计粒子重力．求：

（1）粒子在平行金属板中运动的速度大小；（2）从PQ穿出的粒子的最大质量和最小质量．

【答案】（1）

=（2）

max

B qLd

= ;

min

B qLd

【解析】

【分析】

(1)抓住带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，根据电场力和洛伦兹力相等求出粒子在平行金属板中运动的速度大小；

(2)根据几何关系求出粒子在磁场中的最大半径和最小半径，结合半径公式求出粒子的最大质量和最小质量．

【详解】

(1) 带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，有：

q qvB

解得粒子在平行板中的运动速度v=U dB

；

(2) 由题意可知，根据

=知，质量越大，轨道半径越大，则质量最大的粒子从A点射

出，如图

由于左边磁场磁感应强度是右边磁感应强度的一半，则粒子在左边磁场中的半径是右边磁

场半径的2倍，

根据几何关系知，右边磁场的宽度是左边磁场宽度的2倍，有：

123(1cos )(1cos )4

r r L θθ-+-=

r 1sinθ+r 2sinθ=L ，

2112

r r =

联立解得cosθ=

25，12536

L r = 根据max 1m v r qB =得最大质量为：m max =

22536B Ldq

粒子在左边磁场中的最小半径为：r min ＝2

L 根据min min

m v r qB =得最小质量为：m min ＝

223B Ldq U

．【点睛】

本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出运动的轨迹，通过几何关系求出临界半径是解决本题的关键，该题有一定的难度，对学生数学几何能力要求较高．

7．回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ＝2×104V ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径R ＝1m ，磁场的磁感应强度B ＝0.5T ，质子的质量为1.67×10

－27

kg ，电量为1.6×10－19C ，问：

(1)质子最初进入D 形盒的动能多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大？ (3)交流电源的频率是多少？

【答案】(1)153.210J -?； (2)121.910J -?； (3)67.610Hz ?. 【解析】【分析】【详解】

(1)粒子在第一次进入电场中被加速，则质子最初进入D 形盒的动能

411195210 1.610J 3.210J k E Uq -==?=???－

(2)根据

v qvB m R

得粒子出D 形盒时的速度为

m qBR

v m

则粒子出D 形盒时的动能为

22219222212271 1.6100

51J 1.910J (22211).670

m q B R E mv m ---???====???． (3) 粒子在磁场中运行周期为

T qB π=

因一直处于加速状态，则粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，即为

T qB

π=

那么交变电源的频率为

196

1.6100.5Hz 7.610Hz 22 3.14 1.6710

qB f m π--??===????

8．1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为两个 D 形盒，分别为 D 1、D 2．D 形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与 D 形盒底面垂直．两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．D 形盒的半径为 R ，磁场的磁感应强度为 B ．设质子从粒子源 A 处进入加速电场的初速度不计．质子质量为 m 、电荷量为+q ．加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为 U ．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．求：

（1）质子第一次经过狭缝被加速后进入 D 2 盒时的速度大小 v 1 和进入 D 2 盒后运动的轨道半径 r 1；

（2）质子被加速后获得的最大动能 E k 和交变电压的频率 f ；

（3）若两 D 形盒狭缝之间距离为 d ，且 d<

【答案】(1) 12qU v m =

，112mU r B q =22

2K qB R E m = ，2qB f m π= (3) 1BRd t U = ，2

22BR t U π= ； 12

2t d t R π=

【解析】

（1）设质子第1此经过狭缝被加速后的速度为v 1： 2112qU mv =

解得1v = 2111v qv B m r =

解得：1r =

（2）当粒子在磁场中运动半径非常接近D 型盒的半径A 时，粒子的动能最大，设速度为

v m ，则2

m v qv B m R

212

km m E mv =

解得22

2K qB R E m

回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率等于粒子回旋的频率，则设粒子在磁场中运动的周期为T,则：22r m

T v qB

ππ== 则2qB

f m

π=

（3）设质子从静止开始加速到粒子离开加速了n 圈，粒子在出口处的速度为v ，根据动能

定理可得：222

22q B R nqU m =

可得22

4qB R n mU

粒子在夹缝中加速时，有：qU

ma d

，第n 次通过夹缝所用的时间满足：1n n n a t v v +?=- 将粒子每次通过夹缝所用时间累加，则有1m v BRd t a U

= 而粒子在磁场中运动的时间为（每圈周期相同）222

2242qB R m BR t nT mU qB U ππ==

?= 可解得122t d

t R

π=，因为d<

9．如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属D 形盒的半径为R ，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于D 形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f ，电压大小恒为U ，D 形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧D 形盒圆心处放有粒子源S ，产生的带电粒子的质量为m ，电荷量为q 。设带电粒子从粒子源S 进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求：

(1)D 形盒中匀强磁场的磁感应强度B 的大小 (2)粒子能获得的最大动能E k

(3)粒子经n 次加速后在磁场中运动的半径R n

【答案】(1)2πfm B q =(2)222

k 2πE R f m =(3)122πn nqU

R f

=【解析】【详解】

(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，则有

2π1

m T qB f = 解得

2πfm

B q

(2)当粒子的半径达到D 型盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有

v qvB m R

则

mv R qB

最大动能为

222

22222k 11()2π222qBR q B R E mv m R f m m m

====

(3)粒子经n 次加速后的速度为

n nqU mv =

得

2n nqU

v m

半径为

22πn n mv nqU

R qB f m

10．当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得的．加速质子的回旋加速器如图甲所示，D形盒装在真空容器中，两D形盒内匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间的交变电压的大小为U．若在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，质子质量为m，电荷量为q．质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应．

(1)质子第一次被加速后的速度大小v1是多大？

(2)若质子在D形盒中做圆周运动的最大半径为R，且D形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计．那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t总是多少？

(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法．引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O′点．内侧圆弧的半径为r0，外侧圆弧的半径为r0＋d．在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O′处的点电荷Q在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为φ＝k (r为该点到圆心O′点的距离)．质子从M点进入圆弧通道，质子在D形盒中运动的最大半径R对应的圆周与圆弧通道正中央的圆弧相切于M点．若质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出，则质子射出时的动能E k是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？

【答案】2qU

(2)

(3)kQq

2r d r d

＋

222

q B R

【解析】

【详解】

(1)质子第一次被加速，由动能定理：

qU＝1

mv12

解得：

v 1

(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：

qvB ＝m 2

v R

质子做圆周运动的周期为：

T ＝2πR v

＝2πm Bq

设质子从D 形盒射出前被电场加速了n 次，由动能定理：

nqU ＝

12mv 2 质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为：

t 总＝

T 解得：

t 总＝2

π2BR U

(3)设M 、N 两点的电势分别为φ1、φ2，则

φ1＝k 012

r d +，φ2＝k Q

n d

由能量守恒定律得

qφ1＋

mv 2

＝qφ2＋E k 解得：

E k ＝kQq 00212r d r d ??- ?++??

＋

222

2q B R m 改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出的位置．

11．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B 的匀强磁场方向与盒面垂直．两D 形盒之间所加的交流电压为U ，粒子质量m 、电荷量为q 的粒子从D 形盒一侧圆心处开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后粒子从D 形盒边缘射出．求：

（1）交流电压的频率；

（2）粒子从D 形盒边缘射出时的动能；（3）粒子被加速的次数．【答案】（1）交流电压的频率为

2Bq

π；（2）粒子从D 形盒边缘射出时的动能是2222q B R m ；（3）粒子被加速的次数为22

2qB R mU ．【解析】【分析】【详解】

（1）加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即T =2m

π，那么交流电压的频率：f =

2Bq

π；（2）根据qvB =m 2

v R ，解得v =qBR m ，带电粒子射出时的动能：E K =12mv 2=2222q B R m

；

（3）经加速电场加速：qnU =222

2q B R m ，

解得：n =22

2qB R mU

12．同步回旋加速器结构如图所示，轨道磁铁产生的环形磁场在同一时刻处处大小相等，带电粒子在环形磁场的控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，穿越沿途设置的高频加速腔从中获取能量.如题图所示．同步加速器中磁感应强度随被加速粒子速度的增加而增加，高频加速电场的频率与粒子回旋频率保持同步．已知圆形轨道半径为R ，被加速粒子的质量为m 、电荷量为+q ，加速腔的长度为L ，且L <

（1）带电粒子第k 次从b 孔射出时的速度的大小v k ；

（2）带电粒子第k 次从b 孔射出到第(k +1)次到达b 孔所经历的时间；（3）带电粒子第k 次从b 孔射出时圆形轨道处的磁感应强度B k 的大小；

（4）若在a 处先后连续释放多个上述粒子，这些粒子经过第1次加速后形成一束长度为l 1的粒子束（l 1

2m kqU 12mkU R q (4) 12max L qU v l m =

【解析】【详解】

(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得：kqU ＝1

mv k 2﹣0 解得：

2k kqU

v m

(2) 粒子做圆周运动的周期：222k k m m

T R qB kqU

ππ=

=由题意可知，加速空腔的长度：L ＜＜R ，

粒子在空腔的运动时间可以忽略不计，下一次经过b 孔的时间间隔等于粒子在磁场中做圆周运动的周期：2k m T kqU

π=(3)粒子第k 次从b 孔射出，粒子被电场加速k '次，由动能定理得：kqU ＝1

mv k 2﹣0 解得：

2k kqU

v m

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv k B k ＝

v m R

，解得： 12k kmU

B R q

(4)

粒子第一次加速后的速度：1v =

从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间：111l t l v ==

由k v =

2v =粒子被二次加速后这一束粒子的长度：l 2＝v 2t 1

l 1

粒子被第三次加速后的速度：3v =

从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间：222l t l v == 粒子被三次加速后这一束粒子的长度：l 3＝v 3t 2

l 1

粒子被第四次加速后的速度：4v =

从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间：333l t l v == 粒子被三次加速后这一束粒子的长度：l 4＝v 4t 3

l 1 …

粒子被第k

次加速后的速度：k v =

从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间：111k k k l t l v ---==粒子被k 次加速后这一束粒子的长度：l k ＝v k t k ﹣1

当粒子束的长度：l k

l 1＝L ，即：k ＝2

21L l 时粒子束的速度最大，

由动能定理得：221L l ?qU ＝1

mv max 2﹣0，解得：

max v =

13．如图1所示为回旋加速器的示意图．它由两个铝制D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条狭缝，两个D 型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上．在1D 盒中心A 处有离子源，它产生并发出的α粒子，经狭缝电压加速后，进入2D 盒中．在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速．为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致如．此周而复始，速度越来越大，

运动半径也越来越大，最后到达D 型盒的边缘，以最大速度被导出．已知α粒子电荷量为q 质量为m ，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B ，D 型盒的半径为R .设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从离子源发出时的初速度为零．(不计α粒子重力)求：

(1)α粒子第1次由1D 盒进入2D 盒中时的速度大小； (2)α粒子被加速后获得的最大动能k E ； (3)符合条件的交变电压的周期T ；

(4)粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n 次由2D 盒进入1D 盒与紧接着第n +1次由2D 盒进入1D 盒位置之间的距离Δx .

【答案】（1）12qU v m ＝

（2）222

2k q B R E m = （3）2m T Bq π= （4）22221Um

x n n B q

-V （）【解析】【分析】【详解】

（1）设α粒子第一次被加速后进入D 2盒中时的速度大小为v 1，根据动能定理有

211

qU mv ＝

解得，12qU

v m

＝

（2）α粒子在D 形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．设此时

的速度为v ，有2

mv qvB R

＝

解得：qBR

v m

＝

设α粒子的最大动能为E k ，则212

k E mv =

解得：222

2k q B R E m

（3）设交变电压的周期为T ，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则交变电压的周期

22r m

T v Bq

ππ=

= （4）离子经电场第1次加速后，以速度v 1进入D 2盒，设轨道半径为r 1 则 1112mv mU

r qB B q ＝

＝离子经第2次电场加速后，以速度v 2进入D 1盒，设轨道半径为r 2 则 22122mv mU

r qB B q

＝

? 离子第n 次由D 1盒进入D 2盒，离子已经过（2n -1）次电场加速，以速度v 2n-1进入D 2盒，

由动能定理：

211212

n n Uq mv --=（）轨道半径 ()212121

n n n mU

mv r qB B

--=

离子经第n +1次由D 1盒进入D 2盒，离子已经过2n 次电场加速，以速度v 2n 进入D 1盒，由动能定理：2

2122

n nUq mv = 轨道半径：21122n n mv n mU

r qB B q

+?=

= 则△x =2（r n+1-r n ）（如图所示）

解得，()2121221

221n mU n mU Um

x n n B q B

B q

V （）（）

-??==

14．回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置．图1为回旋加速器原理示意图，置于高真空中的两个半径为R 的D 形金属盒，盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B 的匀强磁场．两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计．位于D 形盒中心A 处的粒子源能产生质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，粒子的初速度可以忽

略．粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场．两盒间的加速电压按图2所示的余弦规律变化，其最大值为U 0．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．已知t 0=0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速．求

(1)两盒间所加交变电压的最大周期T 0；

(2)t 0=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D 形盒间狭缝后的轨道半径之比； (3)0112T t =

与026

t =时刻产生的粒子到达出口处的时间差．【答案】（1）2m qB π （222 （3）2

336m BR qB ππ-【解析】

（1）设粒子在某次被加速后的速度为v ，则它在匀强磁场中做半径为r 的圆周运动时： 2

qvB m r

=，运动周期为2r

T v π=，即：2m T qB π=

要保证00t =时刻产生的粒子每次通过狭缝是都能被最大电压加速，粒子做圆周运动的周期必须与加速电压的最大周期相同，所以：02m

T qB

π=

（2）设00t =时刻两盒间的电压为0U ，此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为

，半径为1r

20112qU mv = 2111v qv B m r = 解得：0

121

mU r B

粒子在磁场中运动

T 后第2次经过狭缝，此时两盒间的电压为0U -，粒子再次加速联立可以得到，加速后的半径为：0

2221m U r B q

12:22r r = （3）设粒子到达出口时的速度为m v ，则：2m

m v qv B m R

即所有从出口飞出的粒子，速度大小都相等，而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间内，被相同的电压加速两次．设某个粒子被加速时的电压为U ，它总共被加速了n 次，

高中物理速度选择器和回旋加速器专题训练答案及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器专题训练答案及解析一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E =200V/m ，方向竖直向下；磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B = 3 3 T ，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出已知速度的偏向角θ=π 3 ，不计离子重力。求：（1）离子速度v 的大小；（2）离子的比荷 q m ；（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t 。（结果可含有根号和分式）【答案】（1）2000m/s ；（2）2×104C/kg ；（3）4310s 6 π -? 【解析】【详解】（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即： B 0qv =qE 解得： 2000m/s E v B = = （2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有： 2 v Bqv m r = 由几何关系有： 2 R tan r θ = 离子的比荷为： 4 210C/kg q m =? （3）弧CF 对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t ， 2t T θπ= 2m T qB π= 解得： 43106 t s π -= 2．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。一个带电粒子（不计重力）从AD 中点以速度v 水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v 从AD 中点飞入场区，最后恰能从C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD 中点以相同的速度v 进入场区，求： (1)该粒子最后飞出场区的位置； (2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？

高中物理速度选择器和回旋加速器专项练习及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器专项练习及解析一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。 (1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2) 求该离子的比荷 q m ； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E ?= 【解析】【分析】【详解】 (1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0 Eq =B 1qv 解得 1 E v B = (2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以 2 2mv B qv R = 解得 12 q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意 R 2=R 1+ 2 d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得

2 121 m v B qv R = 2 222 m v B qv R = 联立得 22121()B q m m m R R v ?=-= - 化简得 122B B qd m E ?= 2．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为U ，距离为d ；匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。M 、N 两点间的距离为h 。不计粒子的重力。求：（1）匀强电场场强的大小E ；（2）粒子从A 点射入时的速度大小v 0；（3）粒子从N 点射出时的动能E k 。【答案】（1）电场强度U E d =；（2）0U v Bd =；（3）2 222k qUh mU E d B d =+ 【解析】【详解】（1）电场强度U E d = （2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：0qE qv B = 解得0E U v B Bd = = （3）粒子从N 点射出，由动能定理得：2012 k qE h E mv ?=- 解得2 222k qUh mU E d B d =+

高中物理速度选择器和回旋加速器专项训练及答案及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器专项训练及答案及解析一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示的直角坐标系xOy ，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。虚线OA 位于第一象限，与y 轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小E =10N/C 。一比荷q =1×106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度v =2.0×103m/s 沿x 轴正方向射出，M 点到x 轴距离d =1.0m ，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA 上的P 点（P 点图中未画出）离开磁场，且OP =d 。不计粒子重力。 (1) 求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值0 E B ； (2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B ； (3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴？如果通过x 轴，求其坐标；如果不通过x 轴，求粒子到x 轴的最小距离。【答案】(1)32.010m/s ?；(2)3210T -?；(3)不会通过，0.2m 【解析】【详解】 (1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动,根据力的平衡有 00qvB qE = 解得 30 2.010m/s E B =? (2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径 1.0m R d == 根据洛伦兹力提供向心力有 2 v qvB m R = 解得磁感应强度大小 3210T B -=? (3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动，粒子在P 点沿y 轴负方向的速度大小 sin y v v θ=

高中物理速度选择器和回旋加速器试题类型及其解题技巧及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器试题类型及其解题技巧及解析一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E 、方向沿-y 方向的匀强电场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的匀强磁场，该圆周与x 轴的交点分别为P 点和Q 点，M 点和N 点也是圆周上的两点，OM 和ON 的连线与+x 方向的夹角均为θ=60°。现让一个α粒子从P 点沿+x 方向以初速度v 0射入，α粒子恰好做匀速直线运动，不计α粒子的重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向； (2)若只是把匀强电场撤去，α粒子仍从P 点以同样的速度射入，从M 点离开圆形区域，求α 粒子的比荷 q m ； (3) 若把匀强磁场撤去，α粒子的比荷 q m 不变，α粒子仍从P 点沿+x 方向射入，从N 点离开圆形区域，求α粒子在P 点的速度大小。【答案】(1)0E v ，方向垂直纸面向里(2)03BR (3)3v 0 【解析】【详解】（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即 qE =Bqv 0 解得 B = E v 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r ，根据洛伦兹力充当向心力得 Bqv 0=m 20 v r

由几何关系可知 r=3R，联立得 q m =0 3BR （3）粒子从P到N做类平抛运动，根据几何关系可得 x=3 2 R=vt y= 3 2 R= 1 2 × qE m t2 又 qE=Bqv0联立解得 v=3 2 3 Bqv R m = 3 v0 2．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求： (1)两平行板间的电势差U； (2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t； (3)圆形磁场区域的半径R．【答案】(1)U=Bv0d；（2） m qB θ ；（3）R=0 tan 2 mv qB θ 【解析】【分析】（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．（3）)由几何关系求半径R．【详解】

高中物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。 (1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2) 求该离子的比荷 q m ； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E ?= 【解析】【分析】【详解】 (1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0 Eq =B 1qv 解得 1 E v B = (2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以 2 2mv B qv R = 解得 12 q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意 R 2=R 1+ 2 d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得

2 121 m v B qv R = 2 222 m v B qv R = 联立得 22121()B q m m m R R v ?=-= - 化简得 122B B qd m E ?= 2．某粒子源向周围空间辐射带电粒子，工作人员欲通过质谱仪测量粒子的比荷，如图所示，其中S 为粒子源，A 为速度选择器，当磁感应强度为B 1，两板间电压为U ，板间距离为d 时，仅有沿轴线方向射出的粒子通过挡板P 上的狭缝进入偏转磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B 2，磁场右边界MN 平行于挡板，挡板与竖直方向夹角为α，最终打在胶片上离狭缝距离为L 的D 点，不计粒子重力。求：（1）射出粒子的速率；（2）射出粒子的比荷；（3）MN 与挡板之间的最小距离。【答案】（1）1U B d （2）22cos v B L α（3）(1sin )2cos L αα - 【解析】【详解】（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件得： qυB 1＝q U d 解得υ＝1U B d ；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：

高中物理速度选择器和回旋加速器及其解题技巧及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器及其解题技巧及练习题一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为U ，距离为d ；匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。M 、N 两点间的距离为h 。不计粒子的重力。求：（1）匀强电场场强的大小E ；（2）粒子从A 点射入时的速度大小v 0；（3）粒子从N 点射出时的动能E k 。【答案】（1）电场强度U E d =；（2）0U v Bd =；（3）2 222k qUh mU E d B d =+ 【解析】【详解】（1）电场强度U E d = （2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：0qE qv B = 解得0E U v B Bd = = （3）粒子从N 点射出，由动能定理得：2012 k qE h E mv ?=- 解得2 222k qUh mU E d B d =+ 2．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．

（1）求两极板间电压U 的大小（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．【答案】（1）20mv q （2）002121 22 v v v -+≤≤ 【解析】试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有： 212 R at = ，02R v t =，2qU a Rm = 解得：2 mv U q = （2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R = 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：由几何关系有：2r r R = 由洛伦兹力提供向心力有：2 11v qv B m r = 解得：1021 2 v v = 若打到b 点，如图乙所示：

高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器 1．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场E 和磁场B 都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m 、电荷量为q 从P (x =0，y =h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R 0大小；（2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度0v 大小；（3）现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x =R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点。（不计重力）。粒子到达x =R 0平面时速度v 大小以及粒子到x 轴的距离；（4）M 点的横坐标x M 。【答案】（1）0mv qB （2）E B （302v ，02R h +（4）2 2000724 M x R R R h h =++-【解析】【详解】（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：2 00 qB m R =v v 解得粒子做圆周运动的半径0 0m R qB ν= （2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：0qE qB =v 解得粒子的速度0E v B = （3）只有电场时，粒子做类平抛，有： 00y qE ma R v a t v t === 解得：0y v v =

所以粒子速度大小为：22 002y v v v v =+= 粒子与x 轴的距离为：2 0122 R H h at h =+ =+ （4）撤电场加上磁场后，有：2 v qBv m R = 解得：02R R = 粒子运动轨迹如图所示：圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4 π ，由几何关系得C 点坐标为： 02C x R =, 02 C R y H R h =-=- 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中： 02CM R R == 2 C R C D y h ==- 解得：2 2 2 20074 DM CM CD R R h h =-=+-M 点横坐标为：2 2000724 M x R R R h h =+- 2．如图所示，相距为d 的平行金属板M 、N 间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场；在xOy 直角坐标平面内，第一象限有沿y 轴负方向场强为E 的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的正离子(不计重力)以初速度v 0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P 点垂直y 轴进入第一象限，经过x 轴上的A 点射出电场进入磁场．已知离子过A 点时的速

高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器 1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求： (1)磁场B 1的大小和方向 (2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -?到11U U +?范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。【答案】（1）2112U m B d U e = 2）()()11112222m U U m U U D B e e +?-?=，()11min 1 U U U U U -?=() 11max 1 U U U U U +?=【解析】【分析】【详解】（1）在加速电场中 2112 U e mv = 12U e v m = 在速度选择器B 中

2 1U eB v e d = 得 1B = 根据左手定则可知方向垂直纸面向里；（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为 1v = 1 12 mv R eB = 最大值为 2v = 2 22 mv R eB = 打在D 上的宽度为 2122D R R =- 22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有 1U eB v e d = 得 U=B 1vd 代入B 1 得 2U U = 再代入v 的值可得电压的最小值 min U U =最大值 max U U =

高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题一、速度选择器和回旋加速器 1．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场E 和磁场B 都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m 、电荷量为q 从P (x =0，y =h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R 0大小；（2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度0v 大小；（3）现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x =R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点。（不计重力）。粒子到达x =R 0平面时速度v 大小以及粒子到x 轴的距离；（4）M 点的横坐标x M 。【答案】（1）0mv qB （2）E B （302v ，02R h +（4）2 2000724 M x R R R h h =++-【解析】【详解】（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：2 00 qB m R =v v 解得粒子做圆周运动的半径0 0m R qB ν= （2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：0qE qB =v 解得粒子的速度0E v B = （3）只有电场时，粒子做类平抛，有： 00y qE ma R v a t v t === 解得：0y v v =

所以粒子速度大小为：22 002y v v v v =+= 粒子与x 轴的距离为：2 0122 R H h at h =+ =+ （4）撤电场加上磁场后，有：2 v qBv m R = 解得：02R R = 粒子运动轨迹如图所示：圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4 π ，由几何关系得C 点坐标为： 02C x R =, 02 C R y H R h =-=- 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中： 02CM R R == 2 C R C D y h ==- 解得：2 2 2 20074 DM CM CD R R h h =-=+-M 点横坐标为：2 2000724 M x R R R h h =+- 2．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转磁场．一束同位素离子（质量为m ，电荷量为＋q ）流从狭缝S 1射入速度选择器，速度大小为v 0的离子能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出，立即沿水平方向进入偏转磁场，最后打在照相底片D 上的A 点处．已知A 点与狭缝S 23L ，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．则

高中物理速度选择器和回旋加速器的技巧及练习题及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器的技巧及练习题及练习题一、速度选择器和回旋加速器 1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求： (1)磁场B 1的大小和方向 (2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -?到11U U +?范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。【答案】（1）2112U m B d U e = 2）()()11112222m U U m U U D B e e +?-?=，()11min 1 U U U U U -?=() 11max 1 U U U U U +?=【解析】【分析】【详解】（1）在加速电场中 2112 U e mv = 12U e v m = 在速度选择器B 中

高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题一、速度选择器和回旋加速器 1．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。一个带电粒子（不计重力）从AD 中点以速度v 水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v 从AD 中点飞入场区，最后恰能从C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD 中点以相同的速度v 进入场区，求： (1)该粒子最后飞出场区的位置； (2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？【答案】(1)AB 连线上距离A 3 L 处，(2)34。【解析】【详解】 (1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得： qvB qE = 仅有电场时，粒子水平方向匀速运动： L vt = 竖直方向匀加速直线运动： 2 122L qE t m = 联立方程得： 2qEL v m = 仅有磁场时： 2 mv qvB R = 根据几何关系可得： R L =

设粒子从M点飞出磁场，由几何关系： AM= 2 2 2 L R ?? - ? ?? = 3 2 L 所以粒子离开的位置在AB连线上距离A点 3 2 L处； (2)仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点： 2 tan1 2 L L α== 解得：45 α? = 仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β： tan3 AM OA β== 解得：60 β? = 所以偏转角之比： 3 4 α β =。 2．如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q 的正离子(不计重力)以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P 点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场．已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角．求：

高中物理高考物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题

高中物理高考物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题一、速度选择器和回旋加速器 1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求： (1)磁场B 1的大小和方向 (2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -?到11U U +?范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。【答案】（1）2112U m B d U e = 2）()()11112222m U U m U U D B e e +?-?=，()11min 1 U U U U U -?=() 11max 1 U U U U U +?=【解析】【分析】【详解】（1）在加速电场中 2112 U e mv = 12U e v m = 在速度选择器B 中

(物理)速度选择器和回旋加速器练习全集

（物理）速度选择器和回旋加速器练习全集一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。 (1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2) 求该离子的比荷 q m ； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E ?= 【解析】【分析】【详解】 (1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0 Eq =B 1qv 解得 1 E v B = (2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以 2 2mv B qv R = 解得 12 q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意 R 2=R 1+ 2 d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得

21 R 2 222 m v B qv R = 联立得 22121()B q m m m R R v ?=-= - 化简得 122B B qd m E ?= 2．如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E =100N/C ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.2T ，场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P 1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于P 2点，不计粒子所受重力。求： (1)带电粒子的速度大小v ； (2)带电粒子的质量m 。【答案】(1)500m/s v =；(2)10 4.010kg m -=? 【解析】【分析】【详解】 (1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有 qE qvB = 解得带电粒子的速度大小 100m/s 500m/s 0.2 E v B = == (2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

高中物理速度选择器和回旋加速器专项训练100(附答案)

高中物理速度选择器和回旋加速器专项训练100(附答案) 一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示的直角坐标系xOy ，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。虚线OA 位于第一象限，与y 轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小E =10N/C 。一比荷q =1×106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度v =2.0×103m/s 沿x 轴正方向射出，M 点到x 轴距离d =1.0m ，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA 上的P 点（P 点图中未画出）离开磁场，且OP =d 。不计粒子重力。 (1)求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值 E B ； (2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B ； (3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴？如果通过x 轴，求其坐标；如果不通过x 轴，求粒子到x 轴的最小距离。【答案】(1)32.010m/s ?；(2)3210T -?；(3)不会通过，0.2m 【解析】【详解】 (1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动,根据力的平衡有 00qvB qE = 解得 30 2.010m/s E B =? (2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径 1.0m R d == 根据洛伦兹力提供向心力有 2 v qvB m R = 解得磁感应强度大小 3210T B -=? (3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动，粒子在P 点沿y 轴负方向的速度大小 sin y v v θ=

高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题一、速度选择器和回旋加速器 1．边长L ＝0.20ｍ的正方形区域内存在匀强磁场和匀强电场，其电场强度为E ＝ 1×104 V/m ，磁感强度B ＝0.05T ，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为m q ＝5×10-8kg/C 的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入，离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，如右图所示，不计正离子的重力，求：（1）电场强度的方向和离子流的速度大小（2）在离电磁场区域右边界D=0.4m 处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上a 点；若撤去磁场，离子流击中屏上b 点，则ab 间的距离是多少？．【答案】（1）竖直向下；52s 10m /?（2）1.34m 【解析】【详解】（1）正离子经过正交场时竖直方向平衡，因洛伦兹力向上，可知电场力向下，则电场方向竖直向下；由受力平衡得 qE qvB = 离子流的速度 5210m /s E v B = =? （2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有 2 v qvB m r = 故 0.2m mv r qB = = 离子离开磁场后做匀速直线运动，作出离子的运动轨迹如图一所示

图一由几何关系可得，圆心角60θ =? 1sin (0.60.13)m x L D R θ=+-=- 11tan (0.630.3)m=0.74m y x θ==- 若撤去磁场，离子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图二所示图二通过电场的时间 6110L t s v -= =? 加速度 11210m /s qE a m = =? 在电场中的偏移量 2 10.1m 2 y at = =

高中物理速度选择器和回旋加速器练习题及答案及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器练习题及答案及解析一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为U ，距离为d ；匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。M 、N 两点间的距离为h 。不计粒子的重力。求：（1）匀强电场场强的大小E ；（2）粒子从A 点射入时的速度大小v 0；（3）粒子从N 点射出时的动能E k 。【答案】（1）电场强度U E d =；（2）0U v Bd =；（3）2 222k qUh mU E d B d =+ 【解析】【详解】（1）电场强度U E d = （2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：0qE qv B = 解得0E U v B Bd = = （3）粒子从N 点射出，由动能定理得：2012 k qE h E mv ?=- 解得2 222k qUh mU E d B d =+ 2．如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E =200V/m ，方向竖直向下；磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 3 ，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出已知速度的偏向角θ=π 3 ，不计离子重力。求：

高中物理速度选择器和回旋加速器试题经典及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器试题经典及解析一、速度选择器和回旋加速器 1．质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在．现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如右图所示是一简化了的质谱仪原理图．边长为L 的正方形区域abcd 内有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．有一束带电粒子从ad 边的中点O 以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从bc 边的中点e 射出（不计粒子间的相互作用力及粒子的重力），撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b 点射出，问：（1）带电粒子带何种电性的电荷? （2）带电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值 q m ）多大? （3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少? 【答案】（1）负电（2）2 q E m B L = （3）从dc 边距离d 点距离为32 L 处射出磁场；3BL E π 【解析】【详解】（1）正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒子向上偏转，可知粒子带负电；（2）根据平衡条件： qE =qv 0B 得： 0E v B = 撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有： x =v 0t =L 2 2 12qE L y t m = =

得： 2 q E m B L = （3）撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则： 2 00v qv B m r = 得： mv r L qB = = 粒子从dc 边射出磁场，设粒子射出磁场距离d 点的距离为x ，根据几何关系： 22 22L x r r +-=（） r=L 得： x L = 所以1 3 θπ= 23BL t T E θππ= = 答：（1）带电粒子带负电；（2）带电粒子的比荷2 q E m B L = ；（3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从dc 边距离d 点 x L = 处离开磁场，在磁场中运动的时间3BL t E =π． 2．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。一个带电粒子（不计重力）从AD 中点以速度v 水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v 从AD 中点飞入场区，最后恰能从C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD 中点以相同的速度v 进入场区，求： (1)该粒子最后飞出场区的位置； (2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？

高中物理高考物理速度选择器和回旋加速器常见题型及答题技巧及练习题

高中物理高考物理速度选择器和回旋加速器常见题型及答题技巧及练习题一、速度选择器和回旋加速器 1．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。一个带电粒子（不计重力）从AD 中点以速度v 水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v 从AD 中点飞入场区，最后恰能从C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD 中点以相同的速度v 进入场区，求： (1)该粒子最后飞出场区的位置； (2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？【答案】(1)AB 连线上距离A 3 L 处，(2)34。【解析】【详解】 (1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得： qvB qE = 仅有电场时，粒子水平方向匀速运动： L vt = 竖直方向匀加速直线运动： 2 122L qE t m = 联立方程得： 2qEL v m = 仅有磁场时： 2 mv qvB R = 根据几何关系可得： R L =

设粒子从M 点飞出磁场，由几何关系： AM 2 22L R ??- ??? =32L 所以粒子离开的位置在AB 连线上距离A 点 3 2 L 处； (2)仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点： 2tan 12 L L α== 解得：45α?= 仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β： tan 3AM OA β= = 解得：60β? = 所以偏转角之比： 34 αβ=。 2．如图所示，A 、B 两水平放置的金属板板间电压为U(U 的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A 板的S 点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A 、B 板间的电场加速后从B 板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C 、D 板间，C 、D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E ，匀强磁场的方向水平向里，大小为B 1。其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a 点，圆内存在磁感应强度大小为B 2、方向水平向里的匀强磁场。其中S 、a 、圆心O 点在同一竖直线上。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。求： (1)能到达a 点的粒子速度v 的大小； (2)若e 、f 两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为1︰3，都能到达a 点，则对应A 、B 两金属板间的加速电压U 1︰U 2的绝对值大小为多大； (3)在满足(2)中的条件下，若e 粒子的比荷为k ，e 、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好

高中物理速度选择器和回旋加速器解析版汇编含解析

高中物理速度选择器和回旋加速器解析版汇编含解析一、速度选择器和回旋加速器 1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求： (1)磁场B 1的大小和方向 (2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -?到11U U +?范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。【答案】（1）2112U m B d U e = 2）()()11112222m U U m U U D B e e +?-?=，()11min 1 U U U U U -?=() 11max 1 U U U U U +?=【解析】【分析】【详解】（1）在加速电场中 2112 U e mv = 12U e v m = 在速度选择器B 中