第七章 收益法
一、单项选择题
、收益法适用地条件是房地产地（ ）.
、收益能够量化 、风险能够量化
、收益或风险其一可以量化 、收益和风险均能量化
、收益法有效年期地计算公式中地为（ ）
、耐用年限 、使用权年限 、已使用年限 、剩余使用年限
、采用收益还原法进行地价评估时，其中确定地总收益为（ ）
、评估对象所产生地收益
、评估对象所产生且考虑了空置等损失后地收益
、评估对象所产生并为其产权主体所取得地收益
、评估对象所产生并为其产权主体所取得、考虑空置等损失后地收益 、收益法公式()??????+-=
n r r a V 111成立地条件是（ ）.
、每年不变、有限年期、每年不变且不等于零
、每年不变、无限年期、每年不变且不等于零
、每年变化、有限年期、每年不变且大于零
、每年不变、有限年期、每年变化且大于零
、按收益法计算，若每年不变，，年期有限为，则（ ）. 、()??????+-n r r a 111 、 、× 、求不出
、某宗房地产正常情况下年总收益万元，年总费用万元，还原利率为，出让时土地使用权年
限年，现已使用了年，则该宗房地产地现时总价为（ ）万元.、 、 、 、
、某宗房地产地土地使用年限为年，包括土地开发和房屋健在建造过程，至今已有年，预计
该宗房地产正常情况下地年有效毛收入为万元，运营费用率为，该类房地产地还原利率为，该宗房地产地收益价格为（ ）万元.、 、 、 、
、甲房地产尚可使用年限为年，单价为元㎡，乙房地产尚可使用年限为年，单价为元㎡，还
原利率均为，实际上甲房地产地价格（ ）乙房地产地价格.、高于 、低于 、等于 、或
、某写字楼预计持有两年后出售，持有期地净收益每年万元，出售时地价格为万元，报酬率
为，则该写字楼目前地收益价格为（ ） ． ． ． ． 、采用收益法测算房地产价格时，公式2r b r a V -=
表示（ ）.
、房地产净收益按一固定数额逐年递增
、房地产净收益按一固定数额逐年递减
、房地产净收益按一固定比率逐年递增
、房地产净收益按一固定比率逐年递减
、某写字楼由于市场不景气和周边新增居住房地产较多，造成不便于上午办公和需求减少，
估价未来期限内每年平均空置率由现在地％上升为％，每月可出租面积租金为元／㎡，又知该写字楼客出租面积为㎡，运营费用率为％.假若该写字出租剩余年限为年，投资报酬率为％，其他条件保持不变，则该写字楼将发生( )万元地贬值.
．．．．．．．．
、某房地产地报酬率为％，受益期限为年地价格为元／㎡.若报酬率为％，受益期限为年，则该房地产价格为( )元／㎡.
．
．
．
．
、某宗房地产地受益期限为年，通过预测未来年地年净收益分别为万元、万元、万元，以后稳定在每年万元直到收益期限结束，该类房地产地报酬率为％，则该宗房地产地收益价格最接近于( )万元.
．
．
．
．
、某商铺建筑面积为，建筑物地剩余经济寿命和剩余土地使用年限为年；市场上类似商铺按建筑面积计地月租金为元／；运营费用率为租金收入地％；该类房地产地报酬率为％.
该商铺地价值为( )万元.
．．．．
、某宗土地地规划容积率为，可兴建地商住楼，经评估总地价为万元，该宗土地地单价为（）元.
、、
、、
、某出租旧写字楼，每年净租金收益万元，计划一年后拆除作为商业用地.预计作为商业用地地价值为万元，到时拆除旧房所需费用为万元.该类房地产地还原利率为，该旧写字楼地价值为（）万元.
、、、、
、两宗房地产地净收益相等，当其中一宗房地产获取地净收益地风险较大时，则该宗房地产地（）.
、还原利率应较高，价值较低、还原利率应较低，价值较高
、还原利率应较高，价值较高、还原利率应较低，价值较低
、收益还原法中，净收益通常是指（）.
、实际收益、经营收益、租金收益、客观收益
、有一空置写字楼，目前不仅无收益，而且要缴纳房产税，其收益价格估算可采用（）.
、类似写字楼地客观收益、成本法
、该写字楼地实际收益、无法估算
、某宾馆有张床位，当地同档次宾馆一般床价为每天每床元，年平均空置率为，费用为收入地，则计算所得地年净收益为（）万元（一年以天计）.
、、、、
、收益法中地运营费用率是指（）.
、运营费用与潜在毛收入之比、运营费用与总收益之比
、运营费用与净收益费用之比、运营费用与有效毛收入之比
、剩余技术是依据（）价格.
、土地收益求取土地、建筑物收益求取建筑物
、房地收益求取房地、房地收益单独求取土地或建筑物
、土地价格[房地产纯收益－（）]÷土地还原利率
、土地纯收益、建筑物价格×建筑物还原利率
、建筑物总收益、房地费用
、某宗房地产，纯收益每年万元，建筑物价值万元，建筑物还原利率，土地还原利率，则该宗房地产地总价值为（）万元.
、、、、
二、收益期限地确定方式？？
三、计算
、某门市地土地剩余使用年限为年，可出租面积平方米，从现在租赁出去，期限为年，约定好月租金是元平方米，且每年不变，附近类似门市地正常月租金是元平方米、报酬率是，运营费用率为，则该门市现在带租约出售时地正常价格是多少？
解：***()万元
***()万元
()()()
万元
所以该门市现在带租约出售时地正常价格万元
、某房地产开发公司于年月以有偿出让方式取得一块土地年使用权，并于年月在此地上建
成一座砖混结构地写字楼，当时造价为每平方米元，经济耐用年限为年，残值率为.目前，该类建筑重置价格为每平方米元.该建筑占地面积平方米，建筑面积为平方米，现用于出租，每月平均实收租金为万元.另据调查，当地同类写字楼出租租金一般为每月每建筑平方米元，空置率为，每年需支付地管理费为年租金地，维修费为建筑重置价格地，土地使用税及房产税合计为每建筑平方米元，保险费为重置价地，土地资本化率，建筑物资本化率.假设土地使用权出让期满，土地使用权及地上建筑物由国家无偿收回.
试根据以上资料评估该宗地年月地土地使用权价值.
、选定评估方法.该宗房地产有经济收益，适宜采用收益法.
、计算总收益.总收益应该为客观收益而不是实际收益.
年总收益×××（）（元）
、计算总费用.
（1）年管理费×（元）
（2）年维修费××（元）
（3）年税金×（元）
（4）年保险费××（元）
年总费用（）（）（）（）
（元）
、计算房地产净收益.
年房地产净收益（元）
、计算房屋净收益.
（）计算年贬值额.
年贬值额建筑物重置价使用年限×（元）
（）计算房屋现值
房屋现值房屋重置价年贬值额×已使用年限
××（元）
（）计算房屋净收益（假设房屋收益年期为无限年期）.
房屋年净收益房屋现值×房屋资本化率
×（元）
、计算土地净收益.
土地年净收益年房地产净收益房屋年净收益
（元）
、计算土地使用权价值.
土地使用权在年月地剩余使用年期为（年）
×[ （）]（元）
单价（元）
、评估结果.本宗土地使用权在年月地土地使用权价值为元，单价为每平方米元.
收益法公式的推导过程 首先，要知道两个最基本的公式,即等比数列求和公式、收益还原法的一般公式，其它所有公式都是在这两个基本公式的基础上推导出来。 等比数列求和公式 ： 设首项为ａ1，公比为q , a n 为第ｎ项,S ｎ为前n 项之和,则: 1 1n n a a q -= 11 1n n q S a q -=? - 上述公式中的q 的含义是等比数列的公比（即q ＝a 2/a 1）,当采用s 表示递增或递减率时公式为: 1 1(1) n n a a s -=+ 11(1)1(1)1 (1)1n n n s s S a a s s +-+-=?=?+- Sn 的推导过程如下： 1231...n n n S a a a a a -=+++++ ① 在上式两边分别乘以q ，可得 1231...n n n qS qa qa qa qa qa -=+++++ 234...n n a a a a qa =+++++ ② ①-②可得: 1111111(1)(1)n n n n n q S a qa a qa q a a q a q --=-=-=-=- 1(1) 1n n q S a q -=? - 收益还原法的一般公式 ： 收益还原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估价时点。 12 11212...(1)(1)(1)(1)(1) (1) n n a a a P r r r r r r =+++++++++ 当还原利率每年不变为r 时,上述公式变为: 12 2...(1)(1)(1)n n a a a P r r r = ++++++ 当还原利率每年不变为r 时，纯收益也不变为a 时，公式变为：
土地估价技术报告 第一部分总述 一、估价项目名称 二、委托估价方 三、受托估价方 四、估价目的 五、估价依据 六、估价基准日 七、估价日期 八、地价定义 九、估价结果 十、需要特殊说明的事项 十一、土地估价师签名 十二、土地估价机构
第二部分估价对象描述及地价影响因素分析 一、估价对象描述 二、地价影响因素分析 第三部分土地估价 一、估价原则 二、估价方法与估价过程 Ⅱ收益还原法 收益还原法是将待估土地未来正常年纯收益（地租），以一定的土地还原利率还原，以此估算待估土地价格的方法。收益还原法利用了经济学中的预期收益原理，土地在合理利用的条件下，在未来年间具有无限产生收益的可能性，任一土地的客观合理价格，为该土地的产权人在拥有该土地的期间内从中所获得的各年纯收益的现值之和。 1、计算年房地产总收益 结合估价对象周边实际状况，本次评估估价对象所在区域写字楼市场平均租金取1.7元/平方米·天。 根据目前青岛市该区域房地产市场租赁情况，类似项目的出租空置率约为10%。 年房地产总收益=租金×365×建筑面积×（1-空置率） 2、计算年房地产总费用 （1）年管理费 指对出租的物业进行必要的管理的费用，根据青岛市商业物业出租的一般情况以及待估宗地的具体情况，取年租金的2%。 年管理费=年租金×2%
（2）年维修费 指为保证物业正常使用每年需支付的修缮费，根据项目用地的实际情况，维修费取房屋重置价的1.5%。 ①计算房屋重置单价 房屋重置价是指假设房屋在估价时点重新建造与旧有建筑物完全相同或具有同等效用的全新状态的建筑物时，所必要的建筑费、其他费用和正常的利税；本次评估采用成本法计算房屋重置单价。 A、建安工程费 根据现场勘察及委托方提供的资料，待估宗地地上建筑物共五层，参照青岛市《2012年建筑安装工程平方米造价指标》，建安工程费取1200元/平方米。 B、勘察设计费和前期工程费 根据青岛市同类建筑物在估价时点的建设工程状况，勘察设计费和前期工程费按照建安工程费的10%计取，则： 勘察设计费和前期工程费=建安工程费×10% C、城市基础设施配套费 按照《青岛市各区域城市基础设施配套费收费标准（2012）》，青岛市市内三区城市基础设施配套费取293元/平方米。 D、宗地内基础设施建设费 该费用包括宗地内基础设施及围墙、水池、绿化等费用，根据青岛市同类项目配套情况，确定估价对象宗地内基础设施建设费取300元/平方米，由于其计算基数为土地面积，则按照建筑面积取费如下：宗地内基础设施建设费=300×土地面积÷建筑面积 E、管理费 根据青岛市同类项目的一般情况，管理费按A、B、C、D四项和的2%计算，则： 管理费=（A+B+C+D）×2% F、利息 根据同类工程建筑工期情况，计息期按1年计算，城市基础设施
收益还原法公式推导过 程 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
收益法公式的推导过程 首先，要知道两个最基本的公式，即等比数列求和公式、收益还原法的一般公式，其它所有公式都是在这两个基本公式的基础上推导出来。 等比数列求和公式 ： 设首项为a 1,公比为q , a n 为第n 项，Sn 为前n 项之和，则： 上述公式中的q 的含义是等比数列的公比（即q=a 2/a 1），当采用s 表示递增或递减率时公式为： Sn 的推导过程如下： 1231...n n n S a a a a a -=+++++ ① 在上式两边分别乘以q ，可得 234...n n a a a a qa =+++++ ② ①-②可得： 收益还原法的一般公式 ： 收益还原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估价时点。 当还原利率每年不变为r 时，上述公式变为： 当还原利率每年不变为r 时，纯收益也不变为a 时，公式变为： 一、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地有限使用年期下的计算公式： 以下为推导过程： 由于a 和r 每年都不变，根据收益还原法的一般公式，可知： 2...(1)(1)(1)n a a a P r r r =++++++ ① 12(1)(1)...(1)(1)(1)n n n n n a r a r a r r r --++=++++++ ② 12(1)(1)).1.(.1n n n a r r r --++++++= ③
上述公式③中的分子（红色字体部分），即为一个首项为1，公比为(1+r)的等比数列的和，把等比数列求和公式代入到上述公式③中可得： 二、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地无限年期下的计算公式： 土地无限年期，则n=无穷大，则上述公式中的=01(1) n r +极限值，则： 三、当t 年以前（含t 年）纯收益有变化，其值为ai ，t 年以后纯收益无变化，其值为a ，r 每年不变且大于零，有限使用年期的价格计算公式： 该公式的推导过程其实利用了收益法一般公式和每年纯收益不变的公式，推导过程如下： 根据收益还原法的一般公式可得： 11[...](1) (1)(1)t i i t n i a a a r r r +==++++++∑ 1122[...][...](1)(1)(1)(1[)(1)(1...](1)(1)(1))t i i t t t n i a a a r r r a a a a a a r r r r r r +=-+++++++++=++++++++∑ ①2112[......](1)(1[...)(1)(1)(1](1)(1(1)1)))(t t t i n t i i a r a a a a a a a a r r r r r r r r =+++++++++++++=++++-+∑ ② 上述公式①中的红色字体部分，一减一加，是为了把t 年以后的纯收益不变情况补齐为从第一年开始纯收益就不变的情况，经过这样的处理后，变成了两个已知的求和公式（即公式②中的红色部分和紫色部分），这两部分即为a 和r 都不变的有限年期价格计算公式，代入上式中可得： 111[](1)(1)(1)t i i t n i a a r r r r ==+-+++∑ ① 备注：个人认为，上述倒数第二步即公式①更容易记忆。 四、当t 年以前（含t 年）纯收益有变化，其值为ai ，t 年以后纯收益无变化，其值为a ，r 每年不变且大于零，无限使用年期的价格计算公式 土地无限年期，则n =无穷大，则上述公式中的1 (1)n t r -+极限值=0，则： 五、还原率每年不变为r ，纯收益按等差数列递增或递减的计算公式：
收益法公式的推导过程 令狐文艳 首先，要知道两个最基本的公式，即等比数列求和公式、 收益还原法的一般公式，其它所有公式都是在这两个基本公式 的基础上推导出来。 等比数列求和公式 ： 设首项为a 1,公比为q,a n 为第n 项，Sn 为前n 项之和，则： 上述公式中的q 的含义是等比数列的公比（即q=a 2/a 1）， 当采用s 表示递增或递减率时公式为： Sn 的推导过程如下： 1231...n n n S a a a a a -=+++++① 在上式两边分别乘以q ，可得 234...n n a a a a qa =+++++② ①-②可得： 收益还原法的一般公式 ： 收益还原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估 价时点。 当还原利率每年不变为r 时，上述公式变为： 当还原利率每年不变为r 时，纯收益也不变为a 时，公式 变为： 一、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地有限使 用年期下的计算公式：
以下为推导过程： 由于a 和r 每年都不变，根据收益还原法的一般公式，可 知： 2...(1)(1)(1)n a a a P r r r =++++++① 12(1)(1)...(1)(1)(1)n n n n n a r a r a r r r --++=++++++② 12(1)(1)).1.(.1n n n a r r r --++++++=③ 上述公式③中的分子（红色字体部分），即为一个首项为 1，公比为(1+r)的等比数列的和，把等比数列求和公式代入到 上述公式③中可得： 二、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地无限年 期下的计算公式： 土地无限年期，则n=无穷大，则上述公式中的 =01(1) n r +极限值，则： 三、当t 年以前（含t 年）纯收益有变化，其值为ai ，t 年以 后纯收益无变化，其值为a ，r 每年不变且大于零，有限使用 年期的价格计算公式： 该公式的推导过程其实利用了收益法一般公式和每年纯收 益不变的公式，推导过程如下： 根据收益还原法的一般公式可得： 11[...](1) (1)(1)t i i t n i a a a r r r +==++++++∑
收益还原法公式推导 过程
收益法公式的推导过程 首先，要知道两个最基本的公式，即等比数列求和公式、收益还原法的一般公式，其它所有公式都是在这两个基本公式的基础上推导出来。 等比数列求和公式 ： 设首项为a 1,公比为q , a n 为第n 项，Sn 为前n 项之和，则： 1 1n n a a q -= 11 1n n q S a q -=? - 上述公式中的q 的含义是等比数列的公比（即q=a 2/a 1），当采用s 表示递增或递减率时公式为： 1 1(1) n n a a s -=+ 11(1)1(1)1 (1)1n n n s s S a a s s +-+-=?=?+- Sn 的推导过程如下： 1231...n n n S a a a a a -=+++++ ① 在上式两边分别乘以q ，可得 1231...n n n qS qa qa qa qa qa -=+++++ 234...n n a a a a qa =+++++ ② ①-②可得： 1111111(1)(1)n n n n n q S a qa a qa q a a q a q --=-=-=-=- 1(1) 1n n q S a q -=? - 收益还原法的一般公式 ： 收益还原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估价时点。 12 11212...(1)(1)(1)(1)(1) (1) n n a a a P r r r r r r =+++++++++ 当还原利率每年不变为r 时，上述公式变为：
12 2...(1)(1)(1) n n a a a P r r r = ++++++ 当还原利率每年不变为r 时，纯收益也不变为a 时，公式变为： 2 ...(1)(1)(1)n a a a P r r r =++++++ 一、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地有限使用年期下的计算公式： 1(1)(1) n a P r r = -+ 以下为推导过程： 由于a 和r 每年都不变，根据收益还原法的一般公式，可知： 2...(1)(1)(1)n a a a P r r r = ++++++ ① 12(1)(1)...(1)(1)(1)n n n n n a r a r a r r r --++=++++++ ② 12(1)(1)).1.(.1 n n n a r r r --++++++= ③ 上述公式③中的分子（红色字体部分），即为一个首项为1，公比为(1+r)的等比数列的和，把等比数列求和公式代入到上述公式③中可得： (1)11(1)1(1)n n r r P a r +-? +-=+(1)1(1)n n r r a r +-=+ (1)1(1)n n r a r r +-=+(1)1 (1)n n a r r r +-=?+ 11(1) n a r r =-+【】 二、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地无限年期下的计算公式： 土地无限年期，则n=无穷大，则上述公式中的=01 (1) n r +极限值，则： 10a a P r r =-【】=
利息理论第三章课后答案
《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。解：由题意得： 2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得： 当时， 当时， 令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。解：由题意得： 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。 3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000 v v --=41 33 v i ?= ?=23 (0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+?0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198 V v i =?=?=4 0.121(10.88854 i v +=+ ?=571000400800657.86 v pv p =++?=i i
解：由题意得： 5、某投资基金按 积累，，在时刻0基金中有10 万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。 解：由题意得： 6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投 资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。 证明： 7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is) 8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和 1(1)t k t k δ= +-01t ≤≤1 01(1)1k dt t k e k +-?=+10.251(1)10.75k t k e k +-?=+1 0.751(1)10.25k t k e k +-?=+?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176 k k k k +++-+=?=100.0410000210 s -104%41100.041010000 (())((108%104%210 n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+? =?=-0.04110.0461s s --）5 0.04][10.0560.04] S +50.045 1000[5.250.050.0560.04] 0.04 S S -=+? +08688.010720153802010=?=i a a i i
土地估价收益还原法 一.收益还原法的基本原理 收益还原法是将预计的待估土地未来正常年纯收益(地租),以一定的土地还原利率将其统一还原为评估时点后累加,以此估算待估土地的客观合理价格的方法。土地未来地租的资本化是其基本原理。收益还原法的基本公式如下: P=a/r[1-1/(1+r)m] 式中:P--有限年期土地收益价格; a--年土地纯收益; r--土地还原利率; m--土地使用年期。 二.运用收益还原法评估宗地价格的程序 1.搜集与待估宗地有关的收益和费用等资料; 2.估算年总收益; 3.估算年总费用; 4.计算年纯收益; 5.确定还原利率; 6.选用适当的计算公式求得试算收益价格; 7.确定待估宗地地价。 2.3 总收益指客观总收益,即合理使用不动产过程中持续而稳定获得的正常年收入,包括租金收入、保证金和押金的利息收入等。 2.4 总费用 2.4.1 土地租赁中的总费用 土地租赁中的总费用主要包括: 1.土地使用税; 2.土地管理费; 3.土地维护费; 4.其他费用。 2.4.2 房地出租中的总费用 房地出租中的总费用主要包括: 1.经营维修费; 2.经营管理费; 3.房屋年保险费; 4.房屋出租年应交税金; 5.房屋年折旧费; 6.房资本的利息 7.其他费用。 2.4.3 经营性企业房地产中的总费用 经营性企业房地产中的总费用主要包括: 1.销售成本; 2.销售费用; 3.经营管理费; 4.销售税金; 5.财务费用;
6.经营利润。 2.4.4 生产性企业房地产中的总费用 生产性企业房地产中的总费用主要包括: 1.生产成本,包括原材料费、人工费、运输费等; 2.产品销售费; 3.产品销售税金及附加; 4.财务费用; 5.管理费用; 6.企业利润。 2.5 求取年纯收益 1.土地租赁中的土地年纯收益求取:土地年纯收益=年租金收入―年总费用 2.房地出租中的土地年纯收益求取::: 土地年纯收益=房地产年纯收益―房屋年纯收益 房地产年纯收益=房地产出租年总收入-房地产出租年总费用 房屋年纯收益=房屋现值×建筑物还原利率 3.经营性企业房地产中的土地年纯收益求取: 房地产年纯收益=经营总收入―经营总费用 土地年纯收益=房地产年纯收益-房屋年纯收益 4.生产性企业房地产中的土地年纯收益求取: 土地年纯收益=生产总收入―生产总成本 5.自用土地或待开发土地的年纯收益求取: 自用土地或待开发土地的年纯收益可采用比较法求取,即比照类似地区或相邻地区有收益的相似土地的纯收益,经过区域因素、个别因素的比较修正,求得其土地纯收益。 2.6 还原利率的确定 2.6.1 综合还原利率、土地还原利率和建筑物还原利率的关系 还原利率分为综合还原利率、土地还原利率和建筑物还原利率,三者之间的关系应按下面公式确定: r=(r1L+r2 B)/(L+B) 式中:r--综合还原利率; r1--土地还原利率; r2--建筑物还原利率; L--土地价格; B--建筑物价格。 2.6.2 还原利率的确定方法 还原利率应按下列方法确定: 1.不动产纯收益与价格比率法:应选择三宗以上近期发生交易的,且在交易类型上与待估不动产相似的交易实例,以交易实例的纯收益与其价格的比率的均值作为还原利率。 2.安全利率加风险调整值法:即:还原利率=安全利率+风险调整值。安全利率可选用同一时期的一年期国债年利率或银行一年期定期存款年利率;风险调整值应根据估价对象所处地区的社会经济发展和不动产市场等状况对其影响程度而确定。 3.投资风险与投资收益率综合排序插入法:将社会上各种相关类型投资,按它们的收益率与风险大小排序,然后分析判断估价对象所对应的范围,确定其还原利率。 在确定土地还原利率时,还应注意土地所有权价格的还原利率和土地使用权价格的还原利率
收益还原法 一、判断题A对B错 1. 实际收益是在现状下实际取得的收益，可以直接用于评估，作为评估的依据。答案：B [解答] 可以直接用于评估，作为评估的依据应当是客观收益。 2. 承租土地使用权只能按合同租金的差值及租期估价。 答案：A [解答] 利用收益还原法评估承租土地使用权价格的原理，又称差额租金还原法，是将市场租金与实际支付租金之间的差额采用一定的还原率还原求取相应的价格。 3. 收益还原法里用到的收益是指客观收益。 答案：A [解答] 客观收益是收益还原法里用到的收益。 4. 地租理论和生产要素理论分配理论是收益还原法的理论依据。 答案：A [解答] 收益还原法的理论依据是地租理论和生产要素理论分配理论。 5. 运用收益还原法公式测算地价时，未来各年的还原利率应当相等。 答案：B [解答] 运用收益还原法公式测算地价时，未来各年的还原利率可以相等，也可以不等。 6. 综合还原率是求取土地及其上面的建筑物合为一体的价格所使用的还原率。答案：A [解答] 根据综合还原率概念：综合还原率是求取土地及其地上建筑物合为一体
的价格时所使用的还原率。 7. 土地还原利率的大小与土地投资的风险成反比，即投资房地产的风险越大，其还原利率越低。 答案：B [解答] 还原率=安全利率+风险调整值。土地还原利率的大小与土地投资的风险成正比。 8. 采用安全利率加风险调整值法确定还原利率时，可以选用一年期国债利率或一年期银行定期贷款利率为安全利率。 答案：A [解答] 安全利率是指无风险的资本投资利润率，可以选用同一时期的一年期国债年利率或一年期的银行定期存款利率为安全利率。 9. 收益还原法的关键是还原利率的确定。 答案：B [解答] 收益还原法估价结果的准确度，取决于土地的纯收益及还原率的准确程度，所以求取土地收益及确定还原率是收益还原法的关键。 10. 估算土地纯收益时，不仅要考虑有形收益，还要考虑各种无形收益。 答案：A [解答] 土地的收益分为有形收益和无形收益，所以估价时要考虑各种无形收益。 11. 土地使用年期决定了一宗土地可以使用并从中获取收益的时间，因而是影响地价水平的重要因素之一。 答案：B [解答] 影响地价的主要因素应当是收益和还原利率，年期对土地价格有影响，但不是影响地价的重要因素。
第五章土地估价方法之一——收益还原法 第一节收益还原法概述 一、收益还原法的定义 收益还原法是土地估价中最常用的方法之一，它也是对土地、房屋、不动产或其他具备收益性质资产进行估价的基本方法。此方法用于土地估价时，把购买土地作为一种投资，地价款作为购买未来若干年土地收益而投入的资本。因此，收益还原法是在估算土地在未来每年预期纯收益的基础上，以一定的还原率，将评估对象在未来每年的纯收益折算为评估时日收益总和的一种方法。 二、收益还原法的原理 由于土地具有固定性、不增性、个别性、永续性等特性，使用者在占有某块土地时，土地不仅能提供现时的纯收益，而且还能期待在未来年间源源不断地继续取得。当将此项随时间延续而能不断取得的纯收益，以适当的还原利率折算为现在价值的总额（称为收益价值或资本价值）时，它即表现为该土地的实质价值，也是适当的客观交换价值，这就是收益还原法的原理。具体表述：假设有一宗土地，每平方米每年可产生1000元的纯收益，土地所有人对此宗土地的纯收益只要能以5%的资本年利率还原即能满意，那么该所有者的土地收益价格应该是每平方米20000元。即地价＝土地年纯收益÷土地还原率。再假设此人另以20000元货币以年利率
5%存入银行，此人每年得到的利息（货币纯收益）与上述的一平方米土地的收益是等额的。因此，对该土地所有者来讲，一平方米土地与20000元货币，其资本价值相等。 上述收益还原法的表述，只是在土地纯收益每年不变，土地还原率每年不变，且在土地使用年期为无限年情况下的一种特殊形式。如果三个基本因素发生变化，土地收益价格的计算公式都将发生变化，这将在以后介绍的公式中反映。 三、收益与地租的关系 土地是社会经济活动的基础。但由于土地的自然条件不同和土地区位的差异性，使土地使用者因使用不同的土地而获得收益。这种因使用土地而带来的土地收益，将因土地所有权的存在而转化为地租。也就是说，地租是土地所有者凭土地所有权而得到的收益，是土地所有权借以实现的经济形式，即土地所有者从土地上获取收益的权利。因此，土地收益与地租二者在量上具有一致性，只不过由于土地所有权和使用权的分离，使来自土地的收益，相对于土地使用者而言，称为土地收益；而相对于土地所有者而言，称之为地租。 四、收益还原法的基本公式 （一）土地年纯收益不变 土地还原率不变且大于零，土地使用年期无限的土地价格计算公式为：
收益还原法具体测算过程 (二）收益还原法测算过程 （简述技术过程）由于估价对象作为商铺用途，属于典型收益性物业，具有明显的收益特征，其租赁市场较活跃，有关数据较易取得和预测，故可通过租赁收入扣除由出租人负担的费用后计算其在未来使用年期内每年净收益，然后按一定的折现率折算到估价时点上，再求和，即可求得估价对象房地产价值，今次为抵押房地产估价，由于注重预期风险，且估价对象收益较持续平稳，在估价时对预期不确定的收益或升值因素较少考虑，收益法采取净收益不变的公式计算。 计算公式为：V=A/Y×[1-1/（1+Y）N] 其中：V表示待估房地产价值；A表示房地产年纯收益；Y表示报酬率；n表示剩余收益年限。 评估测算过程： 1、测算有效毛收入 （1）、测算租金价格（要进行简化） 经过对估价对象周边房地产市场调查，结合估价对象的特点， 选取了文明北路东侧商铺等三个类似成交案例为比较案例，估价计算 过程见表1、2、3。 表1、编制比较因素条件说明表
修正，区域因素及个别因素修正，列表如下： 表3、编制比较因素系数及测算过程表 估价对象单价=(105.04+105.73+108.04) ÷3=106.27（元/平方米）（2）、使用现状分析 估价对象目前由业主自己经营,商业策划较好,不存在长期租约限制问题,也未发现存在非法占用或受其它限制而影响房地产价值的情况。 （3）、有效出租面积或有效出租率说明 估价对象有效出租面积占比率较高，约占总面积的95%。
（4）、空置率与租金损失情况分析 估价对象所处地段较繁华，空置率较低，该地段地面商铺较少出现空置情况,因而平均空置率约为2%。 （5）计算年有效毛收入 年有效收入=月租金×12×建筑面积×有效出租率×年平均空置率= 2、其他收入 押金利息：利息按以押金10000元为基础计算，其利率为现行利率为年利率 5.31%为基准计算,则押金年利息为:10000×5.31%=531元，折合 3、运营费用 估价对象的正常运营所需税费用具体见下表： 4、计算年净收益
收益还原法 教学时数：6课时 教学目的与要求：通过本章学习，使学生掌握收益还原法的基本原理，掌握收益还原法的公式，掌握资本化率的含义，掌握收益还原法应用举例与分析。 教学重点：房地产纯收益的计算 教学难点：收益还原法的应用 教学手段和方法： 以讲授为主，辅以多媒体教学手段，结合案例教学。 教学内容： 第一节 基本原理 一、基本概念 收益法也称收益还原法、资本化法（Income Capitalization Method ），是将房地产预期未来各年的正常纯收益以适当的还原利率折现求和（资本化），求取待估房地产在一定时点、一定产权状态下价格的一种估价方法。 收益还原法是房地产价格评估的基本方法之一，在国内外房地产价格评估中应用很广，又称地租资本化法、投资法、收益资本化法。其估价思想就是房地产价格等于未来土地上可得到的纯收益折算成现在价值的总和。 采用收益还原法求算的房地产价格，被称为收益价格。 还原利率，是指用以将房地产纯收益还原成为房地产价格的比率。在采用收益还原法评估房地产价格时确定适当的还原利率，是准确计算房地产价格的非常关键的问题。 二、理论依据 收益还原法的理论依据是房地产的预期收益原理。在通常情况下，人们使用某一房地产的目的是在正常情况下获得该房地产的纯收益并期望在未来若干年间也可以源源不断地获得该收益。从现实生活看，这种源源不断获得的纯收益也可以被当作地租。将这种在未来所获得的纯收益以某一适当的还原利率贴现到评估时日得到一个货币总额（现值），那么，这个货币总额存入银行，也能源源不断地带来与这个纯收益等量的收入。形象一点可以表示为：某一货币额?利息率=纯收益，那么，这一货币额就是该房地产的理论价格。用公式表示为： 房地产价格=纯收益/利息率 例如，假设某公司拥有一处房产，每年可有400万的纯收益，同时该公司又有4000万现金，以10%的年利息率存入银行，每年可得利400万元的利息，则对该公司来说，理论上上述房地产价值与4000万元的货币等价，即价值4000万元。 上述收益还原法的表述方法是马克思主义地租理论的应用，当然这只是一种特殊形式，即假设情况下在房地产纯收益每年不变，房地产还原利率每年不变，而且在房地产使用年期为无限年期情况下的理想状态下的土地价格。同时，房地产还原利率也不是简单的银行利率，如果假设中的三个基本因素发生变化，房地产价格的计算公式也将发生变化，这将在下面的公式中有所反映。 第二节 收益还原法的公式 1、房地产还原利率不变且大于零，使用年期无限的价格计算公式为： P = a/r 式中：P ——房地产价格 a ——房地产纯收益 r ——房地产还原利率 2、房地产使用年期有限且其他因素不变 当a 每年不变；r 每年不变且大于零；房地产使用年期为n 年时，其计算公式如下： ??????+-=n r r a P )1(11/ 式中：P 、a 、r 同前； n ——使用房地产的年期或房地产有收益的年期。
第三章利息与利率习题 一、名词解释（6题，每题4分） 1、利率 2、货币时间价值 3、到期收益率 4、收益资本化 5、公定利率 6、利率的期限结构 二、单项选择题（12题，每题1分） 1、在众多利率中，起决定作用的利率是。 A．实际利率 B．浮动利率 C．日利率 D．基准利率 2、西方国家的基准利率是。 A．再贷款利率 B．再贴现利率 C．伦敦同业拆借市场利率 D．国库券利率 3、我国居民储蓄利率是。 A．官定利率 B．浮动利率 C．市场利率 D．优惠利率 4、年息5 厘，是指年利率为。 A．5% B．50% C．0.5% D．0.05% 5、目前在我国，哪一个利率是市场利率。 A．居民储蓄存款利率 B．贷款利率 C．同业拆借利率 D．活期存款利率 6、马克思经济学认为利息是。 A．劳动者创造的B．来源于地租 C．放弃货币流动性的补偿D．放弃货币使用权的报酬 7、衡量利率最精确的指标通常是。 A．存款利率B．贷款利率C．到期收益率D．基准利率 8、名义利率适应通货膨胀的变化而变化应。 A.同向，同步 B.同向，不同步 C.不同向，但同步 D.不同向，不同步 9、随市场供求变化而自由变动的利率就是。 Ａ.固定利率Ｂ.浮动利率Ｃ.市场利率Ｄ.名义利率 10、当经济处于“流动性陷阱”时，扩大货币供给对利率水平的影响是。 A.利率上升 B.利率不变 C.利率下降 D.先上升后下降 11、在可贷资金理论中，若政府赤字通过发行债券弥补，赤字增加意味着。 A.利率上升 B.利率下降 C.利率不变 D.利率难以确定 12、凯恩斯认为利率是由所决定。 A.资本供求 B.借贷资金供求 C.利润的平均水平 D .货币供求 三、判断题（12题，每题1分） 1、在通胀条件下，市场上各种利率均为名义利率。
2012收益还原法作业题 1、某宾馆需要估价，据调查，该宾馆共有300张床位，平均每张床位每天向客人实收50元，年平均空房率为30%，该宾馆营业平均每月花费14万元；当地同档次宾馆一般床价为每天45元，年平均空房率为20%，正常营业每月总费用平均占每月总收入的30%；该类房地产还原率为10%。试选用所给资料估计该宾馆的价格。 解：（1）计算该宾馆年总收益 =300×50×365×（1-30%）=3832500元=383.25万元 （2）计算该宾馆年总费用 =14万元/月×12月=168万元 （3）计算该宾馆年净收益 =年总收益-年总费用=383.25万元-168万元=215.25万元 （4）假定年净收益与还原利率不变，使用年限为无限年限，则该宾馆的收益价格 =年净收益/还原利率=215.25/10%=2152.5 万元 （5）计算同档次宾馆年总收益 =300×45×365×（1-20%）=3942000元=394.2万元 （6）计算同档次宾馆年总费用 =394.2×30%=118.26万元 （7）计算同档次宾馆年净收益 =年总收益-年总费用=394.2×70%=275.94万元 （8）假定年净收益与还原利率不变，使用年限为无限年限，则同档次宾馆的收益价格 =年净收益/还原利率=275.94/10%=2759.4万元 （9）该宾馆与当地同档次宾馆比较分析：床价50>45元，但空房率也高，30%>20%，特别是营运费用过高，竟占总收入的43.84%，导致净收益下降，应改善管理，降低营运支出。 （10）经过综合考虑后，估计该宾馆的价格以2450万元比较合理。 答：略 2、某商店的建筑面积为1000m 2，土地使用权年限为40年，从2000年10月1日起计。2002年10月1日某公司与该商店所有权人签订了租赁合同，租期为20年，月租金为150元/m 2，租金支付方式为每2年一次性支付，支付时间为第2年年末。市场上类似商店目前正常的月租金为200元/m 2，支付方式为每年年末一次性支付，预计类似商店正常月租金每年递增5%，一般租赁经营的运营费用率为租金收入的30%，试求该公司2006年10月1日的承担人权益价值（房地产报酬率取8%）。 解：A 1=150×12×2×1000×0.70=252万元 i 1=（1+8%）2-1=16.64% ()()万元 万元带租约期间的权益价值79.288%517.0100012150381072%64.16111%64.16252 1728=+????=?=??????+-?=A ()万元剩余年限的权益价值60.1117%811%81%511%5%879 .2881618=+???????????? ??++-?-= 承担人权益价值=1072.38+1117.60=2189.98万元 答：略 3、某商场的土地使用权年限为40年，从2004年5月31日起计。该商场共两层，每层建筑面积各为2000平方米，可出租面积占建筑面积的60%。一层于2006年5月31日租出，租期为5年，可出租面积的月租金为180元/平方米，且每年不变；二层现暂空置。附近类似商场一、二层可出租的正常月租金分别为200、120元/平方米，出租的成本及税费为租金的20%。该类房地产的资本化率为8%。试估计该商场于
第七章 收益法 一、单项选择题 1、收益法适用的条件是房地产的（ D ）。 A 、收益能够量化 B 、风险能够量化 C 、收益或风险其一可以量化 D 、收益和风险均能量化 2、收益法有效年期的计算公式中的n 为（ D ） A 、耐用年限 B 、使用权年限 C 、已使用年限 D 、剩余使用年限 3、采用收益还原法进行地价评估时，其中确定的总收益为（ D ） A 、评估对象所产生的收益 B 、评估对象所产生且考虑了空置等损失后的收益 C 、评估对象所产生并为其产权主体所取得的收益 D 、评估对象所产生并为其产权主体所取得、考虑空置等损失后的收益 4、收益法公式()?? ????+-=n r r a V 111成立的条件是（ A ）。 A 、a 每年不变、有限年期、r 每年不变且不等于零 B 、a 每年不变、无限年期、r 每年不变且不等于零 C 、a 每年变化、有限年期、r 每年不变且大于零 D 、a 每年不变、有限年期、r 每年变化且大于零 5、按收益法计算，若a 每年不变，r=0，年期有限为n ，则v=（ D ）。 A 、()?? ????+-n r r a 111 B 、0 C 、a ×n D 、求不出 6、某宗房地产正常情况下年总收益140万元，年总费用40万元，还原利率为12%，出让时 土地使用权年限50年，现已使用了5年，则该宗房地产的现时总价为（ C ）万元。 A 、833.33 B 、830.45 C 、828.25 D 、827.64 7、某宗房地产的土地使用年限为40年，包括土地开发和房屋健在建造过程，至今已有8 年，预计该宗房地产正常情况下的年有效毛收入为100万元，运营费用率为40%，该类房地产的还原利率为8%，该宗房地产的收益价格为（ C ）万元。 A 、457.40 B 、476.98 C 、686.10 D 、715.48 8、甲房地产尚可使用年限为50年，单价为1050元/㎡，乙房地产尚可使用年限为60年， 单价为1100元/㎡，还原利率均为8%，实际上甲房地产的价格（ B ）乙房地产的价格。 A 、高于 B 、低于 C 、等于 D 、B 或C 9、某写字楼预计持有两年后出售，持有期的净收益每年216万元，出售时的价格为5616 万元，报酬率为8%，则该写字楼目前的收益价格为（ B ） A ． 4858 B ． 5200 C ． 2700 D ． 6264 10、采用收益法测算房地产价格时，公式2 r b r a V -= 表示（ B ）。 A 、房地产净收益按一固定数额逐年递增 B 、房地产净收益按一固定数额逐年递减 C 、房地产净收益按一固定比率逐年递增 D 、房地产净收益按一固定比率逐年递减
《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。 解：由题意得： 2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第 一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为及时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得： 当时， 当时， 令 3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。 解：由题意得： 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。 解：由题意得： 08688.010720153802010=?=i a a i i
5、某投资基金按积累，，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻时投入15000元，第二次在时刻时收回2万元，计算k。 解：由题意得： 6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。 证明： 7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V（11）=1250（。 V(11)=1000[5(1++(Is) 8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和元。乙每年末投资150元，年利率14%，共20年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资。计算乙在第20年末的投资本息和。 9.某投资基金年初有投资2万元，年收益率为12%，3月末又投入资
收益还原法作业题 1、某宾馆需要估价，据调查，该宾馆共有300张床位，平均每张床位每天向客人实收50元，年平均空房率为30%，该宾馆营业平均每月花费14万元；当地同档次宾馆一般床价为每天45元，年平均空房率为20%，正常营业每月总费用平均占每月总收入的30%；该类房地产还原率为10%。试选用所给资料估计该宾馆的价格。 解：（1）计算该宾馆年总收益 =300×50×365×（1-30%）=3832500元=383.25万元 （2）计算该宾馆年总费用 =14万元/月×12月=168万元 （3）计算该宾馆年净收益 =年总收益-年总费用=383.25万元-168万元=215.25万元 （4）假定年净收益与还原利率不变，使用年限为无限年限，则该宾馆的收益价格 =年净收益/还原利率=215.25/10%=2152.5 万元 （5）计算同档次宾馆年总收益 =300×45×365×（1-20%）=3942000元=394.2万元 （6）计算同档次宾馆年总费用 =394.2×30%=118.26万元 （7）计算同档次宾馆年净收益 =年总收益-年总费用=394.2×70%=275.94万元 （8）假定年净收益与还原利率不变，使用年限为无限年限，则同档次宾馆的收益价格 =年净收益/还原利率=275.94/10%=2759.4万元 （9）该宾馆与当地同档次宾馆比较分析：床价50>45元，但空房率也高，30%>20%，特别是营运费用过高，竟占总收入的43.84%，导致净收益下降，应改善管理，降低营运支出。 （10）经过综合考虑后，估计该宾馆的价格以2450万元比较合理。 答：略 2、某建筑物总建筑面积500平方米，现时重置价格每平方米1000元，耐用年限50年，残值率5%，尚可使用30年。试估计该建筑物的现时总价和单价。 解：C=1000×500，R=5%，N=50，n=30 建筑物现时总价 =()()万元元31310000503050%511500100011==?? ????-?--??=??????-? --?N n N R C 建筑物现时单价=310000/500=620元/m 2 答：略 3、某商场的土地使用权年限为40年，从1994年5月31日起计。该商场共两层，每层建筑面积各为2000平方米，可出租面积占建筑面积的60%。一层于1996年5月31日租出，租期为5年，可出租面积的月租金为180元/平方米，且每年不变；二层现暂空置。附近类似商场一、二层可出租的正常月租金分别为200、120元/平方米，出租的成本及税费为租金的20%。该类房地产的资本化率为8%。试估计该商场于1998年5月31日带租金出售时的正常价格。 解：（1）计算各层可出租的面积 2000×60%=1200m 2 （2）计算租期内年净收益 180×1200×12×（1-20%）=2073600元=207.36万元 （3）计算第一层在租期满后的年净收益 200×1200×12×（1-20%）=2304000元=230.4万元 （4）计算第一层的正常价格