江苏高一招生数学试卷 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-
2003年江苏省高一招生数学试卷
(满分120分,时间120分钟)
一、填空(1-5题每题2分,6-10题每题3分,共25分)
1.已知函数3
2
)1
(--
+
=k
k
x
k
y是反比例函数,则k=
2.一次函数y=ax+4(a 为常数),当x增加2时,y的值减少了3,则a=
3.已知m、n满足0
1
3
,0
1
32
2=
-
-
=
-
-n
n
m
m,则
n
m
m
n
+的值等于
4.如果x的不等式组
??
?
?
?
>
-
<
-
2
1
2
1
x
a
x
的解集是x<2,那么a
的取值范围是
5.△ABC中,AB=5,中线AD=7,则AC边的取值范围
是
6.如图1,△ABC中,AB=AC,高AD、BE相交于点
H,AH=8,DH=1,则tgC的值是
7.如果菱形有一个角是45,且边长是2,那么这个菱形
两条对角线的乘积等于
8.如图2,AB是圆O的直径,弦CDAB于E,P是
BA延长线上一点,连结PC交圆O于F,若PF=7,
FC=13,PA:AE:EB=2:4:1,则CD长为
9.AB是圆O的直径,以AB为底的圆O的内接梯形
对角线交点的轨迹是
10.已知圆O的直径AB=2cm,过A点的两弦
AC=2cm,AD=3cm,则CAD所夹圆内部分的面
积是 cm2
二、选择题:(11-15每小题2分,16-20每小题3分,共25分)
11.如果关于x的方程0
1
2
)1
(2=
-
+
+
+m
mx
x
m有实数根,则 ( )
A、m1
B、m= -1
C、m1
D、m为全体实数
12.下列方程中,有实数解的是 ( )
A、0
4
1=
+
+
-x
x B、1
1
52
2=
-
+
+x
x
C、3
4
1=
+
+
+x
x D、4
3
2
7-
-
=
-x
x
图1
C
15. 如图半径为R 和r(R>r)的圆O1与圆O2相交,公切线AB 与连心线的夹角为30,则公切线AB 的长为 ( )
A 、)(2
1
r R - B 、)(33r R - C 、)(3r R - D 、 )(2r R -
16. 如图在△ABC 中,P 、Q 分别是
BC 、AC 上的点,作PRAB ,PSAC ,垂足分别是R 、S ,若AQ=PQ ,PR=PS ,下面三个结论① AS=AR
②PQ ∥AB ③
△BRP ≌△CSP ,其中正确的是 ( )
A 、① ②
B 、② ③
C 、① ③
D 、① ② ③ 17. 下列命题:
① 若a>b>0,则以b a b a ab +-,,2为三边的三角形是直角三角形;② 用长为4、5、7、8的四条线段作边,其中以5、8作底可以作梯形;③ 等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;④ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。其中假命题的个数是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
18. 在锐角△ABC 中,a 、b 、c 分别表示为∠A 、∠B 、∠C 的对边,O 为其外心,则O 点到三边的距离之比为 ( )
第16题图
A 、a :b :c
B 、
c
b a 1
:1:1 C 、cosA :cosB :cosC D 、sinA :sinB :sinC 19. 用三块正多边形的木块铺地,拼在一起相交于一点的各边完全吻合,设它们的边数为m 、n 、p ,则 ( ) A 、
1111=++p n m B 、21111=++p n m C 、p n m 111=+ D 、p
n m 211=+ 20. 商场的自动扶梯在匀速上升,一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬,已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍,男孩爬了27级到楼上,女孩爬18级到楼上,则从楼下到楼上自动扶梯的级数是 ( ) A 、108 B 、54 C 、45 D 、36
三、计算与证明:(21、22每小题5分,23、24每小题6分,共22分)
21. 已知(
)
1
112,)12(--+=
-=y x ,求
y
x y x xy y x y y xy x y x y x 3222
24422+--+
+--+的值
22. 已知:()()
11102=++a ,求2
1
21112
-++--+a a a a 的值
23. 如图A 、B 两个村子在河CD 的同侧,A 、B 两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD 上建一水厂,向A 、
B 两村送自来水,铺设管道费用为每千
米2000元,请你在CD 上选择水厂位置O ,使铺设管道的费用最省,并求出其费用。
24. 如图在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O ,BD=2AD ,E 、F 、G 分别为OC 、OD 、AB 的中点,求证:(1) BE ⊥AC (2) EG=EF
五、解答与证明(25、26每题8分,27、28每题10分,29题12分,共48分)
25. 已知关于x 的方程02sin 992=--A x x 的两根的平方和是1,其中∠A 为锐角三角形ABC 的一个内角。① 求sinA 的值。 ② 若△ABC 的两边长x 、y 满足方
程组???++==+134
62
m m xy y x (m 为实数),求△ABC 的第三边。
26. 现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖,所需劳力与每十亩产值如下表所示。另外设对虾10x 亩,大黄鱼10y 亩,蛏子10z 亩。
G
(1) 用x 的式子分别表示y 、z 。 (2) 问如何安排劳力与养殖亩数收益最大
27. 已知ABCD 四点共圆,AB 与DC 相交于点E ,AD 与BC 交于F ,∠E 的平分线EX 与∠F 的平分线FX 交于X ,
M 、N 分别是AC 与BD 的中点,求证:(1) FX ⊥EX ,(2) FX 、EX 分别平分∠MFN 与∠MEN 。
28. 已知抛物线()()1342-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点。(1) 求m 的取值范围;(2) 若m ≤0,直线y=kx-1,经过点A ,与y 轴交于点D ,且AD ×BD=25,求抛物线的解析式。(3) 若点A 在点
B 的左边,在第一象限内,(2)中所得抛物线上是否存在一点P ,使直线PA 平分△ACD 的面积若存在,求出P 点坐标,若不存在,请说明理由。
29. 已知关于x 的方程()()p x p x p x 60214427723=+-++- (*) ① 求证:不论p 为何实数时,方程(*)有固定的自然数解,并求这自然数。
② 设方程另外的两个根为u 、v ,求u 、v 的关系式。 ③ 若方程(*)的三个根均为自然数,求p 的值。