时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用
B 题 金融市场价格波动分析
摘要
本文基于),,(q d p ARIMA
模型以及GARCH 模型结合数据图法，自相关函数检验法，差分法，借助SAS 软件和views E 软件建立数学模型，针对金融市场特性与走势并检验金融指数序列的平稳性及波动性，分析不同金融市场的风险并进行拟合与预测，并对不同金融市场的波动溢出等问题进行了检验与分析，最后给出了结论。
对于问题一，我们直接运用数据图法对纽约道琼斯指数进行分析。通过运
用SAS 软件编程得到2012年纽约道琼斯连续两百天的收盘指数时序图，得出道琼斯指数呈现循环上升下降的特性，总体呈现上升的走势。
对于问题二，我们运用GARCH 模型与自相关函数检验法对道琼斯指数进行指数序列的波动性及平稳性检验。通过建立GARCH 模型并结合views E 给出了波动性检验表，最后得出了过去的波动对未来的影响是逐渐减小的结论。运用自相关函数检验法，用SAS 程序得出道琼斯指数序列的自相关图，通过对自相关图的分析，我们得出金融时间序列存在一定的非平稳性。
对于问题三，我们运用差分法对道琼斯价格指数进行平稳化处理和白噪声
检验。我们先对先对时间序列进行一阶差分运算，然后用SAS 画出时序图，判断出经过一阶差分后的时间序列为平稳的，并且用自相关函数检验法进行检验再次验证了一阶差分后的时间序列为平稳的，即完成了平稳化处理。
对于问题四，我们建立),,(q d p ARIMA
模型通过SAS 程序对道琼斯价格指数与上证指数进行拟合，然后进行了模型的适应性检验、参数的显著性检验和残
差的白噪声检验并且都通过了，最后对两个股市指数进行了未来五个时刻的预测并且给出了区域，预测效果比较好。
对于问题五，我们运用GARCH模型通过views
E对道琼斯股市和上证股市两个市场的波动是否存在波动溢出进行了分析。通过对提取的条件方差GARCH01和GARCH02进行ranger
G因果检验最后得出了两个股票市场不存在明显的溢出效应的结论。
关键词：金融指数自相关函数检验差分法)
p
d
ARIMA模型SAS
(q
,
,
G因果检验
views
E GARCH模型ranger
一.问题重述
2008年全球金融危机昭示了金融市场价格波动的严重后果。金融时间序列收益率序列的波动是动态变化的，是不可知，或可知但不可测。不同金融市场的波动还存在波动溢出。
请收集不同金融市场的指标数据（如上海、深圳、新加坡、纽约等地的股市指数）进行如下建模与分析：
1、单个分析金融市场的特性与走势
2、分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性
3、根据价格波动性，进行平稳化处理
4、分析每个市场的风险，并进行拟合和预测
5、请讨论多个不同金融市场之间的波动溢出问题
二．问题分析
针对问题一，题目要求我们单个分析金融市场的特性与走势。首先我们选取纽约金融市场道琼斯指数2011-2012年连续200天的收盘价格指数，然后运用SAS软件做出时序图。
针对问题二，题目要求我们分析检验金融指数序列的平稳性及波动性。首先运用GARCH模型，通过SAS软件绘出道琼斯指数日收益率图，通过对图形的分析，得出金融时间序列收益率的波动性特点，然后运用自相关函数检验法，用SAS程序得出道琼斯指数序列的自相关图，通过对图形的分析及可以得出金融指数序列的平稳性特点。
针对问题三，题目要求我们根据价格波动性，进行平稳化处理。通过对道琼斯价格指数序列进行差分运算，实质是使用自回归的方式提取确定性信息，并用SAS绘制出时序图，通过对图形的分析可以看出序列是否已经处理平稳，若未平稳，则进行下一阶差分运算，知道平稳为止，然后运用自相关函数检验法进行平稳性检验。
针对问题四，题目要求我们分析每个市场的风险并作出拟合和预测，我们建立)
p
d
ARIMA模型通过SAS程序对道琼斯价格指数与上证指数进行拟合，,
,
(q
然后进行了模型的适应性检验、参数的显著性检验和残差的白噪声检验，最后对两个股市指数进行了未来五个时刻进行预测。
针对问题五，题目要求我们讨论多个不同金融市场之间的波动溢出问题。我们运用GARCH模型通过Eviews对道琼斯股市和上证股市两个市场的波动是否存在波动溢出进行了分析。通过对提取的条件方差GARCH01和GARCH02进行Granger因果检验。
三.模型假设
1.假设选取的数据时间段内国际金融市场均没有发生重大的波动（如：金融危机）。
2.假设选取的数据特性与走势与国际金融市场正常情况下数据相符合。
3.假设数据的来源均比较准确。
四．符号说明
五、模型的建立与求解
5.1 问题一：单个分析金融市场的特性与走势
5.1.1 数据来源及预处理
我们在网上找到了2011-2012年同时期的连续两百天纽约道琼斯收盘指数数据和上证收盘指数数据（见附录1），并以此来分析研究金融市场中股票指数的特征、走势、平稳性、波动性、拟合预测及波动溢出等问题。
5.1.2 模型建立
从统计意义上来看，所谓时间序列就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后次序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。
我们可以通过对时间序列的研究来认识所研究系统的结构特征，揭示其运行规律，进而用以预测，控制其未来行为，修正和重新设计系统，使之按照新的结构运行。
问题一是让我们单个分析金融市场的特性和走势，在此我们可以直接用数据图法。数据图法是将时间序列在平面坐标系中绘出坐标图，根据图形直接观察序列的总趋势和周期变化及异常点、升降转折点等。数据图法具有简单直观，易懂易用等优点，但也有获取的信息少且肤浅，需要相当丰富的经验，分析结构的主观性较大等缺点。
我们用SAS编程（见附录2）画出道琼斯指数时序图，如图5.1
图5.1 道琼斯指数时序图
由上图可以看出道琼斯股票指数在t=12左右达到最低，然后一路上升在t=85与t=120之间一直都很高，但其中又一次下降但又上升。在t=120之后股票指数又开始下降并在t=145是下降基本与起始时刻持平然后又缓缓上升一度到达
t=85到t=120期间时刻的水平。总体呈上升趋势，但其中波动较大，也可以看出股市的变化无常。
可以算出所选取的200个数据的数据特征包括最大值、最小值、均值和标准差如表5.1
表5.1 道琼斯指数数据特征
5.2 问题二：分析与检验金融指数序列的波动性及平稳性
5.2.1 分析检验金融指数序列的波动性
5.2.1.1 GARCH 模型概述
P 阶自回归条件异方程ARCH(p)模型，其定义由均值方程（5-1）和条件方程（5-2）给出：
t t t X Y εβ+= （5-1）
222221101)|var(p t p t t t t t a a a a H ----++++=Ω=εεεε （5-2）
其中，1-Ωt 表示t-1时刻所有可得信息的集合，t h 为条件方差。方程（5-2）表示误差项t ε的方差t h 由两部分组成：一个常数项和p 个时刻关于变化量的信息，该信息用前p 个时刻的残差平方表示（ARCH 项）。
广义自回归条件异方差GARCH(p ，q)模型可表示为：
t t t X Y εβ+= （5-3）
q t q t p t p t t t t t h h a a a a H ------+++++++=Ω=λλεεεε 11222221101)|var( （5-4）
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用
B 题 金融市场价格波动分析 摘要 本文基于),,(q d p ARIMA 模型以及GARCH 模型结合数据图法，自相关函数检验法，差分法，借助SAS 软件和views E 软件建立数学模型，针对金融市场特性与走势并检验金融指数序列的平稳性及波动性，分析不同金融市场的风险并进行拟合与预测，并对不同金融市场的波动溢出等问题进行了检验与分析，最后给出了结论。 对于问题一，我们直接运用数据图法对纽约道琼斯指数进行分析。通过运 用SAS 软件编程得到2012年纽约道琼斯连续两百天的收盘指数时序图，得出道琼斯指数呈现循环上升下降的特性，总体呈现上升的走势。 对于问题二，我们运用GARCH 模型与自相关函数检验法对道琼斯指数进行指数序列的波动性及平稳性检验。通过建立GARCH 模型并结合views E 给出了波动性检验表，最后得出了过去的波动对未来的影响是逐渐减小的结论。运用自相关函数检验法，用SAS 程序得出道琼斯指数序列的自相关图，通过对自相关图的分析，我们得出金融时间序列存在一定的非平稳性。 对于问题三，我们运用差分法对道琼斯价格指数进行平稳化处理和白噪声 检验。我们先对先对时间序列进行一阶差分运算，然后用SAS 画出时序图，判断出经过一阶差分后的时间序列为平稳的，并且用自相关函数检验法进行检验再次验证了一阶差分后的时间序列为平稳的，即完成了平稳化处理。 对于问题四，我们建立),,(q d p ARIMA 模型通过SAS 程序对道琼斯价格指数与上证指数进行拟合，然后进行了模型的适应性检验、参数的显著性检验和残
差的白噪声检验并且都通过了，最后对两个股市指数进行了未来五个时刻的预测并且给出了区域，预测效果比较好。 对于问题五，我们运用GARCH模型通过views E对道琼斯股市和上证股市两个市场的波动是否存在波动溢出进行了分析。通过对提取的条件方差GARCH01和GARCH02进行ranger G因果检验最后得出了两个股票市场不存在明显的溢出效应的结论。 关键词：金融指数自相关函数检验差分法) p d ARIMA模型SAS (q , , G因果检验 views E GARCH模型ranger 一.问题重述 2008年全球金融危机昭示了金融市场价格波动的严重后果。金融时间序列收益率序列的波动是动态变化的，是不可知，或可知但不可测。不同金融市场的波动还存在波动溢出。 请收集不同金融市场的指标数据（如上海、深圳、新加坡、纽约等地的股市指数）进行如下建模与分析： 1、单个分析金融市场的特性与走势 2、分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性 3、根据价格波动性，进行平稳化处理 4、分析每个市场的风险，并进行拟合和预测 5、请讨论多个不同金融市场之间的波动溢出问题 二．问题分析
Graduate School of Business,University of Chicago Business41202,Spring Quarter2008,Mr.Ruey S.Tsay Solutions to Midterm Problem A:(30pts)Answer brie?y the following questions.Each question has two points. 1.Describe two methods for choosing a time series model. Answer:Any two of(a)Information criteria such as AIC or BIC,(b)Out-of-sample forecasts,and(c)ACF and PACF of the series. 2.Describe two applications of volatility in?nance. Answer:Any two of(a)derivative(option)pricing,(b)risk management,(c)portfolio selection or asset allocation. 3.Give two applications of seasonal time series models in?nance. Answer:(a)Earnings forecasts and(b)weather-related derivative pricing or risk man-agement. 4.Describe two weaknesses of the ARCH models in modelling stock volatility. Answer:Any two of(a)symmetric response to past positive and negative shocks, (b)restrictive,(c)Not adaptive,and(d)provides no explanation about the source of volatility clustering. 5.Give two empirical characteristics of daily stock returns. Answer:any two of(a)heavy tails,(b)non-Gaussian distribution,(c)volatility clus-tering. 6.The daily simple returns of Stock A for the last week were0.02,0.01,-0.005,-0.01,and 0.025,respectively.What is the weekly log return of the stock last week?What is the weekly simple return of the stock last week?Answer:Weekly log return is0.03938; weekly simple return is0.04017. 7.Suppose the closing price of Stock B for the past three trading days were$100,$120, and$100,respectively.What is the arithmetic mean of the simple return of the stock for the past three days?What is the geometric average of the simple return of the stock for the past three days? Answer:Arithmetic mean=1 2 120?100 100 +100?120 120 =0.017.and the geometric mean is 120×100?1=0. 8.Consider the AR(1)model r t=0.02+0.8r t?1+a t,where the shock a t is normally distrib- uted with mean zero and variance1.What are the variance and lag-1autocorrelation function of r t? Answer:Var(r t)=1 1?0.82 =2.78and the lag-1ACF is0.8. 1
《金融时间序列分析》讲义 主讲教师：徐占东 登录：https://www.doczj.com/doc/0718285522.html,徐占东《金融时间序列模型》 参考教材： 1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社米尔斯著2．《经济计量学手册》章节 3．《Introductory Econometrics for Finance》 Chris Brooks 剑桥大学出版社 4．《金融计量学：资产定价实证分析》周国富著北京大学出版社5．《金融市场的经济计量学》 Andrew lo等上海财经大学出版社6．《动态经济计量学》 Hendry著上海人民出版社 7．《商业和经济预测中的时间序列模型》中国人民大学出版社弗朗西斯著 8．《No Linear Econometric Modeling in Time series Analysis》剑桥大学出版社 9．《时间序列分析》汉密尔顿中国社会科学出版社10．《高等时间序列经济计量学》陆懋祖上海人民出版社11．《计量经济分析》张晓峒经济科学出版社 12．《经济周期的波动与预测方法》董文泉高铁梅著吉林大学出版社 13．《宏观计量的若干前言理论与应用》王少平著南开大学出版社14．《协整理论与波动模型——金融时间序列分析与应用》张世英、樊智著清华大学出版社 15．《协整理论与应用》马薇著南开大学出版社 16．（NBER working paper）https://www.doczj.com/doc/0718285522.html,
17．（Journal of Finance）https://www.doczj.com/doc/0718285522.html, 18．（中国金融学术研究网） https://www.doczj.com/doc/0718285522.html, 教学目的： 1）能够掌握时间序列分析的基本方法； 2）能够应用时间序列方法解决问题。 教学安排 1单变量线性随机模型：ARMA ; ARIMA; 单位根检验。 2单变量非线性随机模型：ARCH,GARCH系列模型。 3谱分析方法。 4混沌模型。 5多变量经济计量分析：V AR模型，协整过程；误差修正模型。
《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记 姓名：石晓雨学号：1613152019 （一）、时间序列研究目的主要有两个：认识产生观测序列的随机机制，即建立数据生成模型；基于序列的历史数据，也许还要考虑其他相关序列或者因素，对序列未来的可能取值给出预测或者预报。通常我们不能假定观测值独立取自同一总体，时间序列分析的要点是研究具有相关性质的模型。 （二）、下面是书上的几个例子 1、洛杉矶年降水量 问题：用前一年的降水量预测下一年的降水量。 第一幅图是降水量随时间的变化图；第二幅图是当年降水量与去年降水量散点图。 win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8) #这里可以独立弹出窗口 data(larain) #TSA包中的数据集，洛杉矶年降水量 plot(larain,ylab='Inches',xlab='Year',type = 'o') #type规定了在每个点处标记一下 win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8) plot(y = larain,x = zlag(larain),ylab = 'Inches',xlab = 'Previous Year Inches')#zlag 函数(TSA包)用来计算一个向量的延迟，默认为1,首项为NA
从第二幅图看出，前一年的降水量与下一年并没有什么特殊关系。 2、化工过程 win.graph(width = 4.875,height = 2.5,pointsize = 8) data(color) plot(color,ylab = 'Color Property',xlab = 'Batch',type = 'o') win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8) plot(y = color,x = zlag(color),ylab = 'Color Property',xlab = 'Previous Batch Color Property') len <- length(color) cor(color[2:len],zlag(color)[2:len])#相关系数>0.5549 第一幅图是颜色属性随着批次的变化情况。
金融时间序列分析 第一章绪论 第一节时间序列分析的一般问题 人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等， 例某支股票的价格。。。 如何从这些数据中总结、发现其变化规律，如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行从这些数据中总结为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。 研究方式 数据建立模型预测 数据数据的类型。 横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，剖面数据，又称为静态数据。它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，纵剖面数据，又称为动态数据。它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。例如，南京市1980 年至2005 年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念时间序列概念。时间序列：简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。设(, β , P ) 是一个概率空间，其中是样本空间，β 是上的σ -代数，P 是Copyright: Rongbao Gu, School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, 2006 金融时间序列分析上的概率测度。又设T 是一个有序指标集。概率空间(, β , P ) 上的随机变量{ X t : t ∈T } 的全体称为随机过程。随机过程。
· 《金融时间序列分析》 综合实验二 金融系金融工程专业2014 级姓名山洪国 学号20141206031048 实验地点：实训楼B305 实验日期：2017.04，21 实验题目：ARIMA模型应用 实验类型：基本操作训练 实验目的： 利用美元对欧元汇率1993年1月到2007年12月的月均价数据，进行ARIMA模型的识别、估计、检验及预测。 实验容： 1、创建Eviews文件，录入数据，对序列进行初步分析。绘制美元对欧元汇率月均价数据折线图，分析序列的基本趋势，初步判断序列的平稳性。 2、识别ARIMA（p,d,q）模型中的阶数p，d，q。运用单位根检验（ADF检验）确定单整阶数d；利用相关分析图确定自回归阶数p和移动平均阶数q。初步选择几个合适的备选模型。 3、ARIMA（p,d,q）模型的估计和检验。对备选模型进行估计和检验，并进行比较，
从中选择最优模型。 4、利用最优模型对2008年1月美元对欧元汇率的月均价进行外推预测。 评分标准：操作步骤正确，结果正确，分析符合实际，实验体会真切。 实验步骤： 1、根据所给的Excel 表格的数据，将表格的美元对欧元的汇率情况录入到EViews9中，并对所录入数据进行图形化的处理，所得到的图形结果如下图所示。（时间段：1993.01至2007.12） 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 EUR/USD 分析图形数据可得，欧元对美元的汇率波动情况较为明显，其中在1999年至2003年期间欧元和美元的比值一度在1.0以上。但近些年以来，欧元的汇率一度持续下滑，到了2007年底的时候和和美元的比值在0.7左右。
姓名：葛国峰学号：1122307851 编号：33 习题2.3 2.解： data b; input y@@; time=intnx('month','1jan1975'd,_n_-1); format time data; cards; 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 ; run; proc gplot; plot y*time; symbol1v=dot i=join c=black w=3; proc arima data=b; identify var=y nlag=24; run; （1）序列图：
时间序列分析及其应用 摘要:本文介绍了目前时间序列分析的发展状况以及应用情况,对常见的几种趋势拟合及其预测方法进行了简要叙述。 关键词:时间序列趋势建模 1 引言 时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析,谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理,以预测未来 事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一,它的基本原理:一是承认事物发展的延续性。应用过去数据,就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响,为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。 2 时间序列分析的趋势及建模 时间序列分析的成分有:(1)长期趋势,即时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势;(2)季节变动,即时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动;(3)循环变动,即
沿着趋势线如钟摆般地循环变动;(4)不规则变动,即在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。 时间序列建模基本步骤是:用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据;根据动态数据作相关图,进行相关分析,求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期,并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象,则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点,则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列,例如采用门限回归模型。然后辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。 主要的趋势拟合方法有平滑法、趋势线法和自回归模型。对于很多情况,时间序列具有季节趋势,比如气象学中的气温、降雨量,水文学中雨季和干季的河流水量等等。这就需要分析时间序列时,将季节趋势考虑在内。季节性预测法的基本步骤是(1)对原时间序列求移动平均,以消除季节变动和不规则变动,保留长期趋势;(2)将原序列y除以其对应的趋势方程值(或平滑值),分离出季节变动(含不规则变动),即季节系数=tsci/趋势方程值(tc或平滑值);(3)将月度(或季度)的季节指标加总,以由计算误差导致的值去除理论加总值,得到一个校正系数,并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标;(4)求预测模型,若求下一年度的预测值,延长趋势线即可;若求各月(季)的预测值,需以趋势值乘以各月份(季
一、单项选择题（每题2分，共20分） P61关于严平稳与（宽）平稳的关系； 弱平稳的定义：对于随机时间序列y t ，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t 的变化而变化，则称y t 为弱平稳随机变量，即y t 必须满足以下条件： 对于所有时间t ，有 （i ） E （yt ）=μ为不变的常数； （ii ） Var （yt ）=σ2为不变的常数； （iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数） （μ=0，cov （y t ，y t-j ）=0，Var （yt ）=σ2时为白噪音过程，常用的平稳过程。） 从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与y t 和y t-j 之间的之后期数j 有关，而与时间t 没有任何关系。 严平稳过程的定义：如果对于任何j 1,，j 2，...,j k ,随机变量的集合（y t ， y t+j1,，y t+j2，…，y t+jk ）只依赖于不同期之间的间隔距离（j 1，j 2，…， j k ），而不依赖于时间t ，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳 过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。 P46 t X 的k 阶差分是；△ ｋ X t =△ ｋ-1 X t -△ ｋ-1 X t-1，△ 表示差分符 号。 滞后算子；P54对于AR ： L p y t =y t-p ，对于MA ：L ｐ εt =εt-ｐ AR （p ）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特 征方程为：λp -α1λp-1 -α2λp-2 -…-αp =0，若所有的特征根的│λ│<1 则平稳 补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1 -α2ｚ2-…-αp ｚp =0，若所有的逆特征根│ｚ│>1，则平稳。注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。 如：p57作业3： y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。 MA(q )模型121.10.24t t t t X εεε--=-+，则移动平均部分的特征根----可逆性；p88 所谓可逆性，就是指将MA 过程转化成对应的AR 过程 MA 可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外， 即1+θ1ｚ 1 +θ2ｚ2+…+θp ｚp =0，│ｚ│>1， 此题q 为2，逆特征方程为：1-1.1ｚ+0.24ｚ2=0，
1.简述非平稳时间序列的确定性因素分解方法及其优缺点：确定性因素分解方法产生于长期的实践。序列的各种变化可以归纳为三大因素的影响：（1）长期趋势波动，包括长期趋势和无固定周期的循环波动（2）季节性变化，包括所有具有固定周期的循环波动（3）随机波动，包括除了长期趋势波动和季节性变化之外的其他因素的综合因素。优点：原理简单；操作方便；易于理解。缺点：（1）只能提取强劲的确定性信息，对随机性信息浪费严重（2）它把所有序列的变化归纳为四大因素的综合影响，却始终无法提供明确有效的方法判断各大因素之间明确的作用关系。 2.比较传统的统计分析与时间序列分析数据结构并说明引入序列平稳性的意义： （1）根据数理统计学常识，传统的统计分析的随机变量越少越好，而每个变量获得的样本信息越多越好。因为随机变量越少，分析的过程越简单，而样本容量越大，分析的结果越可靠。（2）时间序列数据分析的结构有它的特殊性。对随机序列{…,1x ,2x ,…t x …}而言，它在任意时刻t 的序列值t x 都是一个随机变量，而且由于时间的不可重复性，该变量在任意一个时刻只能获得唯一的一个样本观察值。（3）时间序列分析的数据结构的样本信息太少，如果没有其他的辅助信息，通常这种数据结构是没有办法进行分析的。序列的平稳性概念的提出可以有效地解决这个困难。 3.什么是模型识别？模型识别的基本原则是什么？计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值之后，就要根据他们表现出来的性质，选择适当的ARMA 模型拟合观察值序列。这个根据样本自相关关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数p ?和移动平均阶数q ?的过程即是模型识别过程。ARMA 模型定阶基本原则如下表： 4.简述单整和协整分析的含义。（1）单整是处理伪回归问题的一种方式。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，则称原序列是1阶单整的，记为I （1）。一般地，如果时间序列经过d 次差分后变成平稳序列，而经过d-1次差分仍不平稳，则称原序列是d 阶单整序列，记为I （d ）。（2）假定回归模型t k 1i it i 0t y εχββ++=∑=
Lecture Notes of Bus41202(Spring2010) Analysis of Financial Time Series Ruey S.Tsay Simple AR models:(Regression with lagged variables.) Motivating example:The growth rate of U.S.quarterly real GNP from1947to1991.Recall that the model discussed before is r t=0.005+0.35r t?1+0.18r t?2?0.14r t?3+a t,?σa=0.01. This is called an AR(3)model because the growth rate r t depends on the growth rates of the past three quarters.How do we specify this model from the data?Is it adequate for the data?What are the implications of the model?These are the questions we shall address in this lecture. Another example:U.S.monthly unemployment rate. AR(1)model: 1.Form:r t=φ0+φ1r t?1+a t,whereφ0andφ1are real numbers, which are referred to as“parameters”(to be estimated from the data in an application).For example, r t=0.005+0.2r t?1+a t 2.Stationarity:necessary and su?cient condition|φ1|<1.Why? 3.Mean:E(r t)=φ0 1?φ1
第24卷第3期2009年6月柳 州 师 专 学 报Jour nal of Liuzhou Teachers College Vo l .24N o .3 Jun .2009 [收稿日期]2008-11-25 [基金项目]广西自然科学基金(0832092);广西教育厅科研项目(200707M S061);柳州师专基金项目(LSZ 2008A 002) [作者简介]罗芳琼(1971—),女(壮族),广西忻城人,讲师,研究方向:计算机网络及神经网络应用;吴春梅(1970—),女,讲师,研究方向:计算机应用及神经网络应用。 时间序列分析的理论与应用综述 罗芳琼,吴春梅 (柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系,广西柳州 545004) 摘 要:时间序列分析提供的理论和方法是进行大型高难度综合课题研究的工具之一。其预测和评估技术相对比较完善,其预测情景也比较明确。近年来已有很多学者对于时间序列的研究取得了极其丰硕的成果,有的甚至在时间序列分析方法的基础上,研究出新的预测方法,在应用中求创新求发展。笔者从基本理论与应用等方面对时间序列分析进行了综述,同时阐述了它未来的发展趋势。 关键词:时间序列分析;非线性;数据挖掘 中图分类号:O236 文献标识码: A 文章编号: 1003-7020(2009)03-0113-05 时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻划某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性,达到认识客观世界之目的,而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为。许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据,对这些数据进行分析、处理和研究,从中挖掘有用信息是广大工作者当前研究的焦点之一。目前时间序列的预测和评估技术相对比较完善,其预测情景也比较明确,综合他人的智慧、借助各种资料,本文介绍了时间序列分析的基本理论及其进展,阐述了它目前的应用领域及未来的发展趋势。 1 时间序列分析产生的背景 7000年前的古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。象古埃及人一样按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列,对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。早期的时间序列分析通常都是通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析。古埃及人发现尼罗河泛滥的规律就是依靠这种分析方法。但随着研究领域的不断拓广,在很多研究领域中随机变量的发展通常会呈现出非常强的随 机性,人们发现依靠单纯的描述性时序分析已不能准确地寻找出随机变量发展变化的规律,为了更准确地估计随机序列发展变化的规律,从20世纪20年代开始,学术界利用数理统计学原理分析时间序列,研究的重心从表面现象的总结转移到分析序列值内在的相关关系上,由此开辟了一门应用统计学科—时间序列分析[1]。 时间序列分析方法最早起源于1927年数学家Yule 提出建立自回归模型(AR 模型)来预测市场变化的规律。1931年,另一位数学家在AR 模型的启发下,建立了移动平均模型(M A 模型),初步奠定了时间序列分析方法的基础。20世纪60年代后,时间序列分析方法迈上了一个新的台阶,在工程领域方面的应用非常广泛。近几年,随着计算机技术和信号处理技术的迅速发展,时间序列分析理论和方法更趋完善。 2 时间序列分析的基本思想与理论进展 不论是经济领域中每年的产值、国民收入、某一商品在某一市场上的销量、价格变动等,或是社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等,还是自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等,都形成了一个时间序列。根据这些时间序列,较精确地找出相应系统的内在统计特性和发展规律 113
中国海洋大学本科生课程大纲 一、课程介绍 1.课程描述（中英文）： 金融时间序列分析课程主要讲述时间序列分析方法在金融领域的应用，运用计量模型研究金融数据的特征，对金融市场主要指标进行分析、拟合及预测。课程内容包括：金融时间序列数据统计特征、线性平稳时间序列模型、波动率模型、非平稳时间序列模型、向量自回归模型等。通过课程学习，要求学生掌握金融时间序列数据的统计特征，金融计量的建模思想，能够利用这些理论方法并借助计算机软件对实际问题进行建模和分析，进而提升对数理金融知识的综合运用能力。 The course of financial time series analysis mainly focuses on the application of time series analysis method in the financial field. It applies econometric model to study the characteristics of financial data, and analyzes, fits and forecasts the main indicators of financial market. The course contents include: statistical characteristics of financial time series data, linear stationary time series model, volatility model, non-stationary time series model, vector autoregressive model, etc. Through the course study, students are required to master the statistical characteristics of financial time series data and the modeling idea of financial measurement, and be able to use these theoretical methods and computer software to model and analyze practical problems, so as to improve the comprehensive application ability of mathematical and financial knowledge. 2.设计思路： 本课程针对高年级金融学专业学生开设，旨在提升学生对于金融市场相关理论、统计建模及计算机软件的综合运用能力。课程内容的选取基于“学生掌握了概率统计及计量经济学相关内容”。课程内容包括理论介绍及案例分析，两个层面内容相辅相成。理论层面主要介绍金融时间序列数据统计特征、平稳及非平稳时间序列模型、波动率模型、向量自回归模型等；案例分析主要针对上述几大模块结合真实金融数据， - 1 -
实验6 时间序列分析的spss应用 6.1 实验目的 学会运用SPSS统计软件创建时间数列，熟练掌握长期趋势线性模型拟合和季节变动测定的SPSS方法与技能。 6.2 相关知识（略） 6.3 实验内容 6.3.1 用SPSS统计软件创建时间序列的创建 6.3.2用SPSS统计软件处理长期趋势线性模型的拟合（最小二乘法、指数平滑法）及预测。 6.3.3掌握测定季节变动规律的SPSS测定方法。 6.4实验要求 6.4.1准备实验数据 6.4.2用SPSS统计软件创建彩电出口数量的时间序列 6.4.3用最小二乘法测定长期趋势，拟合线性趋势方程，并进行趋势预测。 6.4.4测定彩电出口数量的季节变动规律。 6.4.5用指数平滑法预测2014和2015年的彩电出口数量。 6.5 实验步骤 6.5.1 实验数据 为了研究某国彩电出口的情况，某研究机构收集了从2003-2013年某国彩电出口的月度数据，如表6-1所示。 表6-1 我国 2003-2013年的我国彩电出口的月度数据（单位：万台）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2003年12.53 13.73 24.45 28.75 32.45 31.11 25.94 32.98 43.49 42.94 63.29 77.28 2004年30.01 39.63 29.77 42.74 32.25 31.94 32.27 32.59 32.92 30.98 47.44 52.82 2005年24.08 16.42 31.24 29.33 31.88 30.09 28.08 32.99 44.99 47.57 50.36 75.19 2006年39.02 25.81 43.38 37.34 39.22 39.87 51.10 50.99 55.16 62.78 57.75 72.20 2007年28.76 39.38 46.10 39.41 38.74 40.18 45.59 43.31 46.68 54.17 53.65 61.12 2008年28.87 21.23 35.82 26.97 32.33 24.53 29.39 31.96 38.22 39.24 52.95 68.41
时间序列分析与Eviews 应用非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的. 而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定所分析的数据已满足平稳性的要求。然而，近年来，尤其是纳尔逊和普洛瑟(Nelson Plosser ，1982) 的开创性论文发表后，随着计量经济学的发展，学者们对经济时间序列数据，尤其是宏观经济时间序列数据的看法发生了根本的变化。许多经验分析表明，多数宏观经济变量都是非平稳的，由此引发了宏观经济分析方法尤其是周期分析方法的一场革命，即“单位根革命”。解决的问题1、如何判别虚假回归（伪回归）问题？2 、怎样检验一组变量存在协整关系？3 、一组变量若存在协整关系，怎样建立误差修正模型？如何更好的通过已有数据反映变量之间的长、短期关系。一、序列相关二、非平稳时间序列时间序列的特征在做多元回归之前，有必要先了解每个时间序列的特性。在很多应用研究中，人们常常对具有增长趋势的时间序列取对数后进行分析。取对数后，这样的序列常常更接近于一条直线。大多数宏观经济数据表现出这一特征。取对数后的变量差分(LnYt-LnYt-1) 近似反映了两个时期之间该序列的增长率。自相关( Autocorrelation ) 对于通常的经济数据序列，原始序列Y的当前值与滞后值之间的相关程度较高，但其差分序列Y的当
前值与滞后值相关程度较低。根据这一性质，我们可以利用过去已知的Y 来推断今后的Y ，但知道过去的Y 则无助于推测今后的Y 。人们把这种情况说成是：“Y 能够记忆过去，但Y则不能”。这是利用时间序列模型做预测的基础。一般而言，此时的Y是一个非平稳序列，而Y则是一个平稳序列。自相关函数( Autocorrelation Function ) 通过估计自相关函数，可以了解时间序列的特征：时间趋势平稳性自相关函数是时间序列的当前值与过去值之间的相关系数。令p＝Cor(Yt ，Yt-p) 可以注意到，p的值是滞后期数p的函数。AC 和PAC 函数AC 和PAC 函数描述时间序列的特性AC 函数可以用来根据该值等于0发生的时间j来选择MA(q) 模型，j > q ；PAC 函数可以用来根据该值等于0发生的时间j来选择AR(p) 模型，j > p 。整合过程( Integrated Process ) 许多非平稳时间序列可以通过一阶或高阶差分，转变为平稳时间序列。这种时间序列被称作d阶整合时间序列用I(d ) 表示。ARMA 模型预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。（二）对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序
第二章习题答案 （1）非平稳 （2） （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
（1）自相关系数为： （2）平稳序列 （3）白噪声序列 ，序列不能视为纯随机序列。LB=，LB统计量对应的分位点为，P值为。显着性水平=0.05 （1）时序图与样本自相关图如下 （2）非平稳 （3）非纯随机
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .021102112 12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15 /115/721φφ 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =2σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(122130 2112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ???=-====015.06957.033222111φφφρφ 解：原模型可变形为： t t x cB B ε=--)1(2 由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。