高三物理复习重难点
力学
一、力学整体隔离法
对于连接体和叠加体一般用整体隔离法，整体法的条件是物体的加速度相同，整体时忽略物体之间的力，只考虑外部的力。
二、力学动态分析
动态分析矢量三角形的条件：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其中一个力大小方向都不变，一个力大小变方向不变，一个力大小方向都变。
动态分析相似三角形的条件：找到力的三角形和边的三角形相似，对应边成比例。
例1.如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是 ( )．
A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变
D．F1保持不变，F2逐渐减小
答案：D
例2.如图所示,在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷,电荷量为q的带正电小球B,用绝缘细线拴着,细线跨过定滑轮,另一端用适当大小的力F拉住,使B处于静止状态,此时B与A点的距离为R,B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G,缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B 接近定滑轮,静电力常量为k,环境可视为真空,则下列说法正确的是
A.F逐渐增大
B.F先增大后减小
C.B受到的库仑力大小不变
D.B受到的库仑力逐渐增大
答案：C
运动学
一、匀变速直线运动
1.匀变速直线运动x－t图象与v－t图象的比较
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表
(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
2.匀变速直线运动的追及相遇问题
（1）速度相等是两个物体间距离最大或最小的时候。
（2）画图得位移关系。
例1.在一条宽马路上某一处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的速度－时间图象如图所示，则在0～t4这段时间内的情景是( )．
A．A在0～t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向
B．在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远
C．在t2时刻A车追上B车
D．在t4时刻两车相距最远
答案：D
二、平抛运动
由t ＝
2h
g
知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关.
2.（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A
2
.
推导：
?
????tan θ＝
y A
x A －x B
tan θ＝v y v 0
＝2y
A
x A
→x B
＝x A
2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：
?
???
?tan θ＝v y v 0＝
gt
v 0
tan α＝y x ＝gt
2v 0
→tan θ＝2tan α 3.斜面上的平抛问题 （1）顺着斜面平抛(如图)
方法：分解位移.
x ＝v 0t ， y ＝12
gt 2，
tan θ＝y
x
， 可求得t ＝2v 0tan θ
g
.
（2）对着斜面平抛(如图)
方法：分解速度.
v x
＝v
0，
tan θ＝v 0v y ＝v 0
gt
，
可求得t ＝v 0
g tan θ
.
4.半圆内的平抛问题
如图所示，由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12
gt 2
，
R ±R 2－h 2＝v 0t . 联立两方程可求t .
例2.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是
( )．
A ．同时抛出，且v1 B ．甲迟抛出，且v1>v2 C ．甲早抛出，且v1>v2 D ．甲早抛出，且v1 例3. (多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则下列说法中正确的是( ) A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v0 gtan θ B.若小球垂直击中斜面，则t ＝v0 gtan θ C.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v0 gtan θ D.无论小球到达斜面何处，运动时间均为t ＝2v0tan θ g 答案：AB 例4.如图所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R.一个小球从A 点以速度v0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是( ) A.只要v0足够大，小球可以击中B点 B.v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 C.v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上 D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上 答案：BC 三、圆周运动 1.两类模型比较 最高点无支撑最高点有支撑 重力、弹力，弹力方向向下或重力、弹力，弹力方向向下、等于零或 v2v2 2. (1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同. (2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥gR及杆模型中v≥0这两个临界条件. (3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向. (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程. 例5.[多选]如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离轨道运动，v0应当满足(g＝10 m/s2)( ) A．v0≥0B．v0≥4 m/s C．v0≥2 5 m/s D．v0≤2 2 m/s 答案：CD 天体 考点一卫星运行参量的分析 易错点：上述规律仅适用于环绕同一中心天体做匀速圆周运动的运行天体（或卫星），如环绕地球的同步卫星和近地卫星。不适用于赤道上随地球自转的物体和绕地卫星的比较。 例1 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大 答案：C 考点二天体质量和密度的估算 天体质量常用的估算方法 求中心天体质量的方法主要有两种： 一是已知运行天体的轨道半径r，再知道运行天体的v、T、ω、a的任意一个，或者已知两参数可以求出运行天体的轨道半径，如已知v和T； 二是已知g、R（中心天体的半径），利用黄金代换可求。 天体密度常用的估算方法 中心天体的密度在已知求中心天体质量的参数基础上，加上中心天体的半径R即可。 例2据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍. 已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为 ( ) A.3π GT2 B. π 3T2 C. 3πb aGT2 D. 3πa bGT2 答案：C 考点三卫星变轨问题 1.变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.如图所示. (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2.变轨过程各物理量分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同. (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3， 由开普勒第三定律r 3 T 2＝k 可知T 1 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1 易错点：注意有两个加速度。同一位置因为r 不变，加速度（万有引力产生的）是不变的；向心加速度与r 和v 有关，同一位置线速度v 越大，向心加速度越大。 例3 “嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，实现月球软着陆和月面巡视勘察.如图所示，假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( ) A. 若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以算出月球的密度 B. “嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 C. “嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P 点的速度大于Q 点的速度 D.“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小 答案：D 考点四 天体的追及相遇问题 1.相距最近： 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1，2，3，…). 2.相距最远： 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA － ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1，2，3…). 例4 如图11所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向相同.A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G )( ) 图11 A.两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近 B.C.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度 D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度 答案：B 除上述常考点以外，还要掌握卫星相关知识： 1.所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心，即卫星轨道一定走大圆。 2.同步卫星的运行参数r、v、T、ω、a都是固定的。 3.重要条件： ①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为6.4×103km，表面重力加速度g约为9.8 m/s2. ②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天. ③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s. 4.第一宇宙速度是最小发射速度，最大环绕速度。第二宇宙速度是逃离地球的速度，但是还在太阳系内，如飞船要登陆火星。第三宇宙速度是脱离太阳系的速度，进入银河系。 第四篇 机械能与动量 一、变力功的分析与计算 方法 以例说法 应用动 能定理 用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1 －cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ) 微元法 质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做 功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR 等效 转换法 恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α － h sin β ) 平均 力法 弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝ kx 1＋kx 2 2 ·(x 2－x 1) 图象法 一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横 轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0x 0 二、动能定理 1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12 mv 12 . 例1.如图所示，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( ) A.a ＝ 2 mgR －W mR B.a ＝2mgR －W mR C.N ＝3mgR －2W R D.N ＝ 2mgR －W R 答案：AC 例2.(2014·安徽·15)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M 点以初速率v0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v2，所需时间为t2，则( ) A ．v1＝v2，t1>t2 B ．v1 C ．v1＝v2，t1 D ．v1 答案：A 三、机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变. 2.表达式：mgh 1＋12mv 12＝mgh 2＋12 mv 22. 例3.(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·21)如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上.a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g.则( ) A.a 落地前，轻杆对b 一直做正功 B.a 落地时速度大小为2gh C.a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g D.a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 答案：BD 例4.(2016·全国卷Ⅱ·25)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接.AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示.物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g. (1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离； (2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围. 答案：(1)6gl 22l (2)53m≤M<5 2 m 解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律知，弹簧长度为l 时的弹性势能为Ep ＝5mgl ① 设P 到达B 点时的速度大小为vB ，由能量守恒定律得 Ep ＝1 2mvB2＋μmg(5l－l) ② 联立①②式，并代入题给数据得 vB ＝6gl ③ 若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足 mv2 l －mg≥0 ④ 设P 滑到D 点时的速度为vD ，由机械能守恒定律得 12mvB2＝1 2mvD2＋mg·2l ⑤ 联立③⑤式得vD ＝2gl ⑥ vD 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度vD 水平射出．设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ， 由运动学公式得2l ＝1 2gt2 ⑦ P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝vDt ⑧ 联立⑥⑦⑧式得s ＝22l ⑨ (2)设P 的质量为M ，为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零．由①②式可知 5mgl>μMg·4l ⑩ 要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 1 2 MvB′2≤Mgl ? Ep ＝1 2MvB′2＋μMg·4l ? 联立①⑩??式得53m≤M<5 2m. 四、能量守恒定律 1.摩擦力做的功：W f = F f ·x 2.摩擦生热Q ＝F f ·x 相对 两点说明： 1.静摩擦力做功 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零. (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能. 2.滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能. (3)摩擦生热的计算：Q ＝F f x 相对.其中x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程. 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量. 例5.如图所示，质量为m ＝1 kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B 与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s ，长为l ＝1.4 m ；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，g 取10 m/s2.求： (1)水平作用力F 的大小； (2)滑块下滑的高度； (3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s ，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量． 答案：(1)103 3 N (2)0.1 m 或0.8 m (3)0.5 J 解析：(1)滑块受到水平力F 、重力mg 和支持力FN 作用处于平衡状态，水平力F ＝mgtan θ，F ＝103 3 N. (2)设滑块从高为h 处下滑，到达斜面底端速度为v ， 下滑过程机械能守恒mgh ＝1 2mv2， 得v ＝2gh 若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动； 根据动能定理有μmgl＝12mv02－1 2mv2 则h ＝v20 2g －μl，代入数据解得h ＝0.1 m 若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理： －μmgl＝12mv02－1 2mv2 则h ＝v20 2g ＋μl 代入数据解得h ＝0.8 m. (3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v0t ，mgh ＝1 2mv2，v0＝v －at ，μmg＝ ma 滑块相对传送带滑动的位移Δx＝l －x 相对滑动生成的热量Q ＝μmg·Δx 代入数据解得Q ＝0.5 J. 例6.如图所示，左侧为一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在碗口水平直径右端A 处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失． (1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s ； (2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为R 2，求m1 m2.(结果保留两位有效数字) 答案：(1) 2 2＋1m1 2m1＋m2 R (2)1.9 解析：(1)设重力加速度为g ，小球m1到达最低点B 时，m1、m2速度大小分别为v1、v2 如图所示，由运动的合成与分解得v1＝2v2 对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得 m1gR －m2gh ＝12m1v12＋1 2m2v22 h ＝2Rsin 30° 联立以上三式得 v1＝ 22m1－2m22m1＋m2 gR ，v2＝ 2m1－2m2 2m1＋m2 gR 设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得 m2gs′sin 30°＝1 2 m2v22 小球m2沿斜面上升的最大距离s ＝2R ＋s′ 联立以上两式并代入v2得 s ＝? ? ???2＋2m1－2m22m1＋m2R ＝22＋1m12m1＋m2R (2)对m1由机械能守恒定律得： 12m1v12＝m1g R 2 代入v1得m1m2＝22＋12 ≈1.9. 五、冲量、动量和动量定理 1．冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积． (2)公式：I ＝Ft ，适用于求恒力的冲量． (3)方向：与力的方向相同． 2．动量 (1)定义：物体的质量与速度的乘积． (2)表达式：p ＝mv . (3)单位：千克·米/秒；符号：kg·m/s. (4)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同． 3．动量定理 (1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量． (2)表达式：F 合·t ＝Δp ＝p ′－p . (3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在力的方向上用动量定理． (4)动能和动量的关系：E k ＝p 2 2m . 例7.(2018·甘肃西峰调研)如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN 是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP 、QN 的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a 、b 分别从M 、Q 点无初速度释放，在它们各自沿MP 、QN 运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是( ) A.合力对两滑块的冲量大小相同 B.重力对a 滑块的冲量较大 C.弹力对a 滑块的冲量较小 D.两滑块的动量变化大小相同 答案：C 六、动量守恒定律 1．内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式 (1)p ＝p ′，系统相互作用前总动量p 等于相互作用后的总动量p ′. (2)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3)Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向． (4)Δp ＝0，系统总动量的增量为零． 七、三种碰撞类型 1．弹性碰撞（弹簧类） (1)动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ (2)机械能守恒：12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12 m 2v 2′2 当v 2＝0时，有v 1′＝ m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1 m 1＋m 2 v 1. (3)推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v 1′＝v 2，v 2′＝v 1. 2．非弹性碰撞（弹簧类，板块类） (1)动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ (2)机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔE k |＝E k 初－E k 末＝Q 3．完全非弹性碰撞 (1)动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共 (2)碰撞中机械能损失最多 |ΔE k |＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 共2 八、碰撞现象满足的规律 1．动量守恒定律． 2．机械能不增加(弹性碰撞机械能守恒、非弹性碰撞机械能减少)． 3．速度要合理． (1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v 后＞v 前(填“＜”“＝”或“＞”)，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′. (2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 例8.如图所示，光滑水平面上有一质量M ＝4.0 kg 的平板车，车的上表面是一段长L ＝1.5 m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R ＝0.25 m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′相切.现将一质量m ＝1.0 kg 的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g ＝10 m/s2，求： (1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小； (2)小物块与车最终相对静止时，它距点O′的距离. 答案：(1)5 m/s (2)0.5 m 解析：(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A 时，二者的共同速度为v1，以向左的方向为正方向 由动量守恒得：mv0＝(M ＋m)v1 ① 由能量守恒得： 12mv02－1 2 (M ＋m)v12＝mgR ＋μmgL ② 联立①②并代入数据解得：v0＝5 m/s ③ (2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车到二者相对静止的过程中，以向左的方向为正方向，由动量守恒得： mv0＝(M ＋m)v2 ④ 设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x ，由能量守恒得： 12mv02－1 2 (M ＋m)v22＝μmg(L＋x) ⑤ 联立③④⑤并代入数据解得：x ＝0.5 m. 九、人船模型的特点 1.两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0. 2.运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2 m 1 ；且x 1+x 2=l 船 3.应用此关系时要注意一个问题：公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的． 例9.如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A.mh M ＋m B.Mh M ＋m C. mh M ＋m tan α D. Mh M ＋m tan α 答案：C 第五篇电场 考点一电场强度的叠加及计算 1.电场强度的性质 2.三个计算公式 3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 连线上O点场强最小，指向负 例1 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( ) A.3kQ 4a2 ，沿y轴正向 B. 3kQ 4a2 ，沿y轴负向 C.5kQ 4a2 ，沿y轴正向 D. 5kQ 4a2 ，沿y轴负向 答案：B 考点二电场综合分析和应用 1.电场线的应用（电场强度，电势的大小比较） (1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大. (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向. (3)沿电场线方向电势逐渐降低. (4)电场线和等势面在相交处互相垂直. 2.电场线与轨迹问题判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况. (2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况. 3.带电粒子在电场中不同点电势能和动能的大小比较 (1)正电荷在电势高的位置电势能大，负电荷相反。 (2)带电粒子只有电场力作用，其具有的电势能和动能之和保持不变。 (3)笔者喜欢判断考虑带电粒子从A到B点电场力做功正负去判断能量变化，如果电场力做正功电势能增加，动能减少，反之亦然。 温馨提示： 1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向. 2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向. 3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加. 例2 (多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.此图能作出的正确判断是( ) A.带电粒子所带电荷的符号 B.粒子在a、b两点的受力方向 C.粒子在a、b两点何处速度大 D.a、b两点电场的强弱 答案：BCD
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