《线段和角的画法》综合练习题答案
一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．
1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（）
【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．
【答案】×．
【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图
（1）（2）
因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．
2．射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………（）【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．
【答案】×．
3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（）【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
【答案】×．
【点评】“线段”表示的是“图形
．．”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数．”，两者不能等同．
4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（）【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．
【答案】√．
5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（）【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
【答案】×．
【点评】“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．
A
P
B
Q
6．角的边的长短，决定了角的大小．（）
【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．
【答案】×．
【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．
7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（）【提示】“互余”即两角和为90°．
【答案】√．
【点评】设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．
8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（）【提示】“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？
【答案】×．
【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：
图（1）图（2）
因此，互补的两个角中，可能
．．有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．
二、填空题（每空1分，共28分）
1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．
【答案】1，3．
2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．
【提示】方法一：可先把点A作为一个端点，点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段，再把点C作为一个端点，点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．
方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……
数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．
【答案】15．
【点评】一条线段上
．．．．．有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上
．．．再增加一个点，
即有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上
．．．．．有n个点呢？则有(n＋1)＋n
＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝
2)2
)(
1
(+
+n
n
条线段，每增加一个点，就增加(n＋1)条线段．3．线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______．
【提示】分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形．
【答案】10 cm或2 cm．
【点评】（1）当点C在AB延长线上时，如图，则AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；
（2）当点C在AB上时，如图，则AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm），点有位置不同，故应有两种情形．
4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，
则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．
【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？
【答案】4，2；3，
4
3． 【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB ”与“延长线段BA ”的区别．
5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角． 【提示】1直角＝90°，且1直角＝21平角＝4
1
周角． 【答案】
21，41，8
1
． 6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．
【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．
【答案】18，15，36；12.605．
7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角． 【提示】①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°． 【答案】锐、锐．
8．如图，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，则图中与∠BOC 相等的角为_____； 与∠BOC 互余的角为______，与∠BOC 互补的角为______．
【提示】互余的两角和为90°，互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
【答案】∠DOE ，∠AOB 、∠COD ；∠AOD ．
【点评】互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．
9．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝____°． 【提示】互余且相等的角是45°，互补且相等的角是90°． 【答案】135°．
10．互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．
【提示】先根据互余两角和为90°，差是35°，求出较大角，然后再求较大角的补角．
【答案】117.5°．
【点评】设互余两角为α，β，且α＞β，则??
??
=-?
=+3590βαβα．解这个方程组，即可求出
∠α的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．
11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．
【提示】钟面上时针每小时旋转1大格为30°，则每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为360°，则每分转6°．
【答案】如图，∠BOC ＝∠AOB －∠AOC
＝30°×3－0.5°×15 ＝90°－7.5° ＝82.5°
12．用定义、性质填空：
（1）如下图， ∵ M 是AB 的中点， ∴ AM ＝MB ＝
2
1
AB ．（ ）
A B M
（2）如下图，
O
M
N
P
∵ OP 是∠MON 的平分线，
∴ ∠MOP ＝∠NOP ＝2
1
∠MON ．（ ） （3）如右图，
∵ 点A 、B 、C 在一条直线上，
∴ ∠ABC 是平角（ ） （4）如右图，
∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴ ∠1＝∠3（ ）
【提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．
【答案】线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等． 【点评】定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备．
三、选择题（每小题2分，共16分）
1．如图，B 、C 、D 是射线AM 上的一个点，则图中的射线有………………（ ）
（A ）6条 （B ）5条 （C ）4条 （D ）1条
【提示】射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸． 【答案】B ．
2．下列四组图形（其中AB 是直线，CD 是射线，MN 是线段）中，能相交的一组是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
【提示】直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．
【答案】B ．
3．如图，由AB ＝CD ，可得AC 与BD 的大小关系是…………………………（ ）
A D B
C
（A ）AC ＞BD （B ）AC ＜BD （C ）AC ＝BD （D ）不能确定 【提示】由AB ＝CD ，两边同时减去CB ，即可找出答案． 【答案】C ．
4．如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AB 上一点，AB ＝2a ，NB ＝b ，下列说法中 错误的是…………………………………………………………………………（ ）
A B M N
（A ）AM ＝a （B ）AN ＝2a －b （C ）MN ＝a －b （D ）MN ＝2
1
a 【提示】由“M 是线段AB 的中点，AB ＝2a ”，可得AM ＝MB ＝2
1
AB ＝a ． 【答案】D ．
5．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）角是由一条射线旋转而成的 （B ）角的两边可以度量 （C ）一条直线就是一个平角 （D ）平角的两边可以看成一条直线
【提示】角是由一条射线绕着它的端点．．．．旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点． 【答案】D ．
【点评】平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．
6．下列四个图形中，能用∠ ，∠O ，∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
【提示】当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角． 【答案】C ．
7．如图，∠AOB 是一直角，∠AOC ＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 等于（ ）
O
B
A
C
D
（A ）65° （B ）50° （C ）40° （D ）25° 【提示】∠AOD ＝∠AOB －∠BOD 或者∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ． 【答案】A ．
【点评】观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．
8．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）一个角的补角一定比这个角大 （B ）一个锐角的补角是锐角 （C ）一个直角的补角是直角
（D ）一个锐角和一个钝角一定互为补角
【提示】0°＜锐角＜90°，1直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是180°． 【答案】C ．
四、计算（每小题2分，共8分）
1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″； 3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．
【提示】1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．
【答案】1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″． 五、画图题（共15分）
1．（４分）读句画图：如图，A 、B 、C 、D 在同一平面内． （1）过点A 和点D 画直线； （2）画射线CD ； （3）连结AB ；
（4）连结BC ，并反向延长BC ．
C
A
B
D
【答案】如图：
C
A
B
D
【点评】画直线AD 时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD 时，要画出向D 的一旁延伸的情况，画线段AB 时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一部分，射线又是直线的一部分．
2．（４分）已知线段a 、b （如图），画出线段AB ，设AB ＝3a －
2
1
b ，并写出画法．
【答案】方法一：
①量得a ＝1.9 cm ，b ＝2.6 cm ； ②算AB 的长，AB ＝3×1.9－2
1
×2.6＝4.4（cm ）； ③画线段AB ＝4.4 cm ．
则线段AB 就是所要画的线段． 方法二：
①画射线．．AM ，并在．射线AM 上顺次截取．．．．．AC ＝CD ＝DE ＝a ；
②在线段．．EA 上截取EB ＝
2
1
b ． 则线段AB 就是要画的线段．
【点评】①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置（在射线AM 上）上画什么样的线段，怎样画（顺次截取），哪一条线段就是要画的线段．
②涉及到的概念用语（是射线还是线段），位置术语（在……上），动作术语（截取还是顺次截取）等都要仔细体会，正确运用． 3．（４分）用三角板画15°与135°的角．
【提示】15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°． 【答案】如图：
或
则∠AOC 就是所要画的15°角．
或
则∠MON 就是所要画的135°的角．
4．（3分）已知：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB ，使∠AOB ＝
2
1
（∠1－∠2）．
【答案】方法一
①量得∠1＝120°，∠2＝44°； ②算∠AOB ＝
2
1
(120°－44°)＝38°； ③画∠AOB ＝38°．
则∠AOB 就是所要画的38°角． 方法二
①画∠AOC ＝120°；
②以O 为顶点OC 为一边在∠AOC 的内部画∠COD ＝44°； ③量得∠AOD ＝76°，则
2
1
∠AOD ＝38°； ④以O 为顶点，OA 为一边，在∠AOD 的内部画∠AOB ＝38°．
则∠AOB 就是所要画的38°的角．
【点评】无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力．
5．读句画图填空（每空1分，共10分） （1）画∠AOB ＝60°．
（2）画∠AOB 的平分线OC ，则∠BOC ＝∠____＝
2
1
∠____＝____°． （3）画OB 的反向延长线OD ，则∠AOD ＝∠____－∠AOB ＝_____°． （4）画∠AOD 的平分线OE ，则∠AOE ＝∠____＝_____°，∠COE ＝_____°． （5）以O 为顶点，OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF ，则∠EOF ＝____°，射线OC 、OB
将∠____三等分．
【答案】（2）AOC 、AOB 、30；（3）BOD 、120；（4）DOE 、60，90；（5）150，AOF ． 【点评】读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图．
六、解答题（每小题5分，共15分）
1．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，N 是AC 的中点，
MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长．
【提示】CM ＝MN －NC ，AB ＝2 AM ． 【答案】∵ N 是AC 中点，AC ＝4 cm ，
∴ NC ＝
21AC ＝2
1
×4＝2（cm ）， ∵ MN ＝3 cm ，
∴ CM ＝MN －NC ＝3－2＝1（cm ）， ∴ AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5（cm ）， ∵ M 是AB 的中点，
∴ AB ＝2 AM ＝2×5＝10（cm ）．
答：线段CM 的长为1 cm ，AB 的长为10 cm ．
【点评】在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．
2．已知∠与∠ 互为补角，且∠互为补角，且∠ 的
3
2
比∠大15°，求∠的余角．
【提示】互补两角和为180°，根据题意可知列出关于∠、∠的方程组，求出∠，再根据“互余两角和为90°”，求出∠的余角．
【答案】由题意可得：
???
???=∠-∠?=∠+∠153
2
180αββα 解之得：
?
?
??=∠?
=∠11763βα ∴ ∠的余角＝90°－∠＝90°－63°＝27°． 答：∠的余角是27°．
3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC 等于46°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．
O
A B
C
N
M
【提示】∠MON ＝∠CON －∠COM ． 【答案】∵ ∠AOB 是直角．
∴ ∠AOB ＝90°（直角的定义）， ∵ ∠AOC ＝46°，
∴ ∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋46°＝136°，
∵ ON 平分∠BOC ， ∴ ∠CON ＝
21∠BOC ＝21
×136°＝68°（角平分线定义）， ∵ OM 平分∠AOC ， ∴ ∠COM ＝
21∠AOC ＝2
1
×46°＝23°（角平分线定义）， ∴ ∠MON ＝∠CON －∠COM ＝68°－23°＝45°． 答：∠MON ＝45°．
【点评】和线段计算一样，在进行有关角度计算时，也要根据已知，仔细看图，找出已知角与所求角的关系，此题中的∠MON 还可看成是∠BOM 与∠BON 的差，∠MON 也可看成是∠
AOM 与∠AON 之和，请试一试怎么算，比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式，
也应结合图形灵活运用．
龙文教育教学服务质量家校互动卡 阅； 2，第二部分先由家长填写并签名，学员下次上课前带回交给龙文学科教师，由学科教师提交给龙文校区主管放入学员档案存档。 教学目标： 研究有关线段和角的概念、性质、画法和计算． 教学内容：（本章是接触平面几何的起始章） 一、内容提要 1、关于直线的公理：过两点有且只有一条直线(两条直线相交的意义)． 2、射线、线段都是直线的一部分，它们的区别(端点个数、延伸性)． 3、线段的大小比较，线段的和、差、几倍、几分之一(线段的中点的意义)． 关于线段的公理：两点之间，线段最短(两点的距离的意义)． 线段的画法(用圆规，用度量方法)． 4、角的形成．角的大小比较，角的和、差、倍、几分之一(角平分线的意义)．
角的度量：周角、平角、直角、度、分、秒． 小于平角的角的分类：锐角、直角、钝角． 互为补角、互为余角的意义，性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等． 5、角的画法． 二、学习要求 1、了解几何图形、几何体、面、线、点等概念，了解几何的研究对象． 2、掌握有关直线、线段的公理，了解直线、射线、线段的区别，理解线段的中点、两点间 的距离的概念．会比较线段的大小，会画线段的和、差、几倍、几分之一，会画线段的中点． 3、理解角、周角、平角、直角、钝角、锐角的概念，掌握角平分线的概念，会将小于平角 的角进行分类．会比较角的大小，会画角的和、差、几倍、几分之一，会画角平分线． 4、理解互为补角、互为余角的角的概念，理解它们的性质．掌握度、分、秒的换算． 5、掌握几何图形的表示法，会用符号表示学过的几何图形；能看懂学过的几何语句，根据 学过的几何语句准确地画出图形；会用学过的语句描述简单的几何图形． 三、需要注意的几个问题 1、学习中要注意观察实物、模型和几何图形，结合图形理解和掌握几何知识，同时，要注 意学习如何画出整洁、美观的图形． 2、要认真阅读课文，注意课文中有关词语的用法，如“有且只有”等，逐步培养自己认真 阅读课文的习惯． 3、学习几何的方法——会认图、画图、说图、写图(即表示图)，在这过程中，逐步掌握几 何语言——文字语言以描述为主，附带一点符号语言，如AB=CD、AB＞CD、AD=AB+BC+CD 等等． 4、研究几何离不开图形，能把图形画对等于理解了一半题意．对于画图的训练要贯串整个 几何教学过程，从本章开始就培养画图能力． 5、直线是一个不定义的基本概念，是研究其他图形的基础，所以必须对它的概念和性质以 及表示法能熟练的掌握． 6、射线、线段的定义与直线密切相关，要分清直线、射线、线段区别及联系． 7、线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点： (1)如图1 ∵C为AB中点 (2)如图1 ∴C为AB中点． 这是初步掌握几何表达式和渗透一点推理格式． 8、学习线段的度量时，要会用圆规截线段，因为这是作几何题的最基本技能．要练会一些 基本术语，如连结…，顺次截取…，延长线段到…等等． 9、在后面学习相交、平行、三角形、四边形等知识时，一刻也离不开角，所以学习角的各 种知识均为重点．讲角的表示法时，一定要反复强调什么时候可用一个字母表示，什么时候需用三个字母表示．
线段、角的轴对称性 [趣题导学] 如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？ 图1.4-1 图1.4-2 解答：P点如图1.4-2所示，作∠BAC的角平分线AD，作线段MN的垂直平分线EF，AD 与EF交于点P，因为AD平分∠BAC，所以点P到两条道路AB、AC的距离相等，又因为点P在线段MN的中垂线上，所以PM=PN。 [双基锤炼] 一、选择题 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则（） A.DE>DF B.DE 第七章线段与角的画法测试题 (A卷) 姓名_________ 得分_________ 一、填空题（本大题共30分，每小题3分） 1、在所有连结两点的线中，__________最短. 2、右图为同一直线上的A、B、C三点， 图中共有_______条射线，_____条线段. （第2题） 3、如图，C、D是线段AB上两点， 如果AC、CD、DB长之比为3：4：5， 则AC=________AB，AC=___________CB。（第3题） 4、图，O为直线AD上一点，∠AOB=45o，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。 5、如图， OC⊥OA，OD⊥OB，则∠AOB=∠_________. (第4题) （第5题） 6、互为补角的两角之差为22o，则这个两角分别为______度和______度. 7、如图，∠AOB=72o，OC平分∠AOB，OD⊥OC，则∠AOD=______度. 8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：2：3，又M为AC 的中点，DN：NB=2：3，已知AB=30cm，则MN=______cm. （第8题） （第7题） 9、计算：28o46′+57o32′-60o15′=___________. 10、α=（x+10）o，∠β=（x-30）o，且∠α和∠β互余，则∠α=______度. 二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分） 1、以下说法中不正确的是（） A、若OA=OB，则O是线段AB的中点； B、若O是线段AB的中点，则OA=OB； C 、B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53= ； D 、延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中点. 2、右图中线段的总数是（ ） A 、4条. B 、5条. C 、6条. D 、7条. （第2题） 3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且CD=3 1BC ，则AB 的长是（ ） A 、20cm. B 、15cm. C 、10cm. D 、8cm . （第3题） 4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系 的式子中错误的个数为（ ） （1）CD=21（AD-BD ）. （2）CD=2 BD AB -. （3）BD=21（AB-2CD ）. （4）BD=AD-2CD . （第4题） A 、1个. B 、2个. C 、3个. D 、4个. 5、如图，∠BOC=2∠AOB ，OP 平分∠AOB ， 已知∠AOP=12o，则∠POC=（ ） A 、60o. B 、72o. C 、78o. D 、84o. （第5题） 6、∠α的余角是40o，则∠α的补角为（ ） A 、100o. B 、110o. C 、120o. D 、130o. 7、有几种说法，其中正确的有（ ） （1）只有补角而没有余角的角是钝角； （2）锐角既有余角又有补角； （3）一个锐角的余角比这个角的补角小90o； （4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。 A 、4个. B 、3个. C 、2个. D 、1个. 第七章线段与角的画法练习（1） 班级__________ 姓名_________ 得分_________ 一、填空题（本大题共30分，每小题3分） 1、在所有连结两点的线中，__________最短. 2、右图为同一直线上的A、B、C三 点，图中共有_______条射线，_____条线段. （第2题） 3、如图，C、D是线段AB上两点， 如果AC、CD、DB长之比为3：4：5， 则AC=________AB，AC=___________CB。（第3题） 4、图，O为直线AD上一点，∠AOB=45o，OC平分∠BOD，则∠COD=_____ 度。 5、如图， OC⊥OA，OD⊥OB，则∠AOB=∠_________. (第4题) （第5题） 6、互为补角的两角之差为22o，则这个两角分别为______度和______度. 7、如图，∠AOB=72o，OC平分∠AOB，OD⊥OC，则∠AOD=______度. 8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：2：3，又M为AC的中点，DN：NB=2：3，已知AB=30cm，则MN=______cm. （第8题） （第7题） 9、计算：28o46′+57o32′-60o15′=___________. 10、α=（x+10）o，∠β=（x-30）o，且∠α和∠β互余，则∠α=______度. 二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分） 1、以下说法中不正确的是（ ） A 、若OA=O B ，则O 是线段AB 的中点； B 、若O 是线段AB 的中点，则OA=OB ； C 、B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53 ； D 、延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中 点. 2、右图中线段的总数是（ ） A 、4条. B 、5条. C 、6条. D 、7条. （第2题） 3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且 CD=31BC ，则AB 的长是（ ） A 、20cm. B 、15cm. C 、10cm. D 、8cm . （第3题） 4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关 系的式子中错误的个数为（ ） l Q A B P §线段，角的轴对称性（1）教学案 主备人：赵廷尧 自主学习 问题1：如图，线段AB ，通过折叠，能否是使点A 与点B 重合 问题2：线段是轴对称图形吗上面操作中的折痕是什么 < 问题3：在折痕上任意取一点C ，连接AC 、BC ，AC 与BC 的数量关系怎样你能证明吗 通过以上三个问题的解决你知道了什么 几何语言：∵MN ⊥AB ，AC ＝BC ， ∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等）． " 探究活动 例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗为什么 变形:在例1的条件下： 1、若AP=6，BP=4，求△QPB 的周长； 2、若△QPB 的周长为12，△APB 的周长为17，求AB ； % 3、若△QPB 的周长为12，AB ＝7，求△APB 的周长。 4、若△QCB 的周长为24,△APB 的周长与四边形BPQC 的周长之差为12，求CQ A B C 例2、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G， 若BC=25cm ，求△AEG的周长 D F C · 例3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE＝AF． ( 【课堂练习】： 已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于 D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长. \ §线段，角的轴对称性（1）达 标 自 测 班级 学号 姓名 自测内容 1.线段垂直平分线上的点到 距离相等。 2、如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点．若AB ＝10 cm ，则BD ＝_______cm ；若PA ＝10 cm ，则PB ＝_______cm ． 3.如图，在ΔABC 中，AB 的中垂线交AC 与点E ，若AC=9,AE:CE=2：1，则B 、E 两点间的距离是 。 4、已知，如图DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交BC 于E ，且AC ＝5，BC ＝8，则△AEC 的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC ＝5 cm ，则AB ＋BD ＋AD ＝_______cm ，AB ＋BD ＋DC ＝_______cm ，△ABC 的周长是_______ cm ． 6、如图，在△ABC 中，边BC 上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ， 交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_______． — 7. 如图，若AC 是BD 的垂直平分线，AB=5cm,BC=3cm, 求四边形ABCD 的周长。 A E \ C B D E D B A C 学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章线段和角的画 法-学案（无答案） 第七章线段与角的画法 【学习目标】 1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结构。 2．通过对知识的疏理，进一步巩固所学概念，进一步巩固运用几何作图的基本语句说理表达。 【学习重难点】 重点： 1．线段、线段的中点和角、角的平分线的概念； 2．线段、角的大小的比较及线段、角的和、差、倍的画法。 难点： 图形的表示方法、几何语言的认识与运用。 【学习过程】 一、知识梳理 联结两点的_________________叫做两点之间的距离。 在所有联结两点的线中，线段最短。可以概括为：____________________________。 将一条线段_____________________叫做这条线段的中点。 角是具有公共端点的______________组成的图形，公共端点叫做_______，_______叫做角的边。 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成______________，这条射线叫做这个角的平分线。 1度=_______分； 1分=_______秒； 1周角=_______度； 1平角=_______度。 如果两个角的度数的和是_______度，那么这两个角叫做互为余角。 如果两个角的度数的和等于_______度，那么这两个角叫做互为补角。 学期-第七章 线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章 线段和角的画法-学案（无答案） 同角（或等角）的余角_______。 同角（或等角）的补角_______。 二、课前热身 1．看图填空 （1）如图：AC=_____+______=_____-______=_____-_____。 （2）如果D 是AC 中点，E 是CB 中点，那么AB=2_______。 2．（1）如图：∠CAE=______-_____=_______-_______。 （2）如果∠CAE=∠BAE ，那么AE 是________________。 （3）如果∠CAB =∠DAE=70°，∠DAB=110°，那么∠CAE=_________°。 3．（1）如图∠ACB ＝∠CDB ＝90°，与∠A 互余的有______。图中相等的角有__________。 （2）如图，直线AB ．CD 交于点0，则与∠BOD 互补的角有______________。图中相等的角有_______。 三、课内提升 1．已知线段a 、b 、c ，画出一条线段，使它等于2a －b ＋C 。 a b c 解： （1）画射线OP 。 E D A B C 第1题图 C D E 第2题图 第3（2）题图 D 第3（1）题图 2.4 线段、角的轴对称性（4） 教学目标: 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点: 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题． 教学难点: 学会证明点在角平分线上． 教学过程: 开场白 同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？ 例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上． 分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证． 通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？ 例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF． 分析：要证AD垂直平分EF， 只要证：，． 已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC， 只要证， 只要证． …… 指导学生完成练习． 解完题后，说说你的发现，提出你的问题． 练习：课本P56练习． 学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”． 布置作业 课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程． \ 线段与角的画法教学课题线段与角的画法 教学目标通过作图进一步理解线段、直线和射线的区别与联系，会比较线段的大小并进行计算；掌握角的相关概念并会计算角的度数；了解互余、互补的概念，理解它们的性质. 教学重、难点对线段和角的概念及其相关性质的理解． 诊查检测 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A．直线AB与直线BA不是同一条直线 B．线段AB与线段BA不是同一条线段 C．射线OA与射线AO不是同一条射线 D．射线OA与射线AO是同一条射线 2.如右图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( ) A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定 3.若∠α的补角是42°，∠β的余角是52°，则∠α和∠β的大小关系是( ) A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．不能确定 4.如右图所示，∠1＝15°，∠AOC＝90°，B、O、D三点在一条直线上，则∠3等于( ) A．75° B．105°C．15° D．165° 5.如图所示，已知∠AOC＝∠BOD=∠78°，∠BOC＝ 35°，则∠AOD等于( ) A．113° B．121° C．156° D．86° 二、填空题 6. 29°30′= 度，18．25°＝度分秒． 7.如果线段AB＝6 cm，BC=5cm，那么A、C两点间的距离是． 8.一个角和它的补角的度数比为1∶8，则这个角的余角为． 9.如下左图所示，由点B观测点A的方向是． 10.如上右图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有_____对.互补的角有________对. 11.右图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_____条射线，_____条线段. 线段、角的轴对称性 [知识要点] 1.线段的垂直平分线 性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2.角平分线 性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3.尺规作图 作线段的垂直平分线和角的平分线 [点睛例题] 例1.如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（） A．4.5cmB．6.5cmC．5.5cmD．无法求 例2.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（） A．OB＝OCB．OD＝OFC．OA＝OB＝OCD．BD＝DC 例3.如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是： （1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样； （2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置． [点睛习题] 1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 B．14C．15D．16 2、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P， 那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？ 3、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？ 5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____°。 6.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。 （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）。求图⑤中∠α的大小。 最新精选初中六年级下册数学[第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍]沪教版练习题[含答案解析]三十五第1题【单选题】 如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为( ) A、两点之间的所有连线中，线段最短 B、经过两点有且只有一条直线 C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 已知线段AB及一点P，如果PA+PB=AB，那么正确的是( ) A、P为AB的中点 B、P在线段AB上 C、P在线段AB外 D、P在线段MN上 【答案】： 【解析】： 第3题【单选题】 如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( ) A、5 B、2.5 C、5或2.5 D、5或1 【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有( ) A、①②③④ B、① C、②③④ D、①③ 【答案】： 【解析】： 第5题【单选题】 把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( ) A、如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CD B、如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CD C、如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CD D、如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD 【答案】： 【解析】： 第6题【填空题】 点 C是线段AB 上一点，BC=4 厘米，D 是AC 的中点，DB=7 厘米，则AB=__厘米．【答案】： 【解析】： 第7题【填空题】 点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为______ 【答案】： 【解析】： 线段与角的画法的复习与探究教案 教学目标：1）通过类比课本例题和习题系统复习线段与角的画法的基础知识； 2）通过线段和角画法的类比体会数学学习中的类比方法； 3）通过相应问题的解决，感受在解决问题中使用类比方法的快乐！ 教学过程： 1）概念复习 由数和（差、倍）意义类比理解线段和（差、倍）； 我们可以从数的和、差和倍的意义来类比理解线段的和、差和n倍的意义，在这基础上用刻度尺或利用尺规画出“与已知线段相等的线段”、“几条线段的和与差”和“已知线段的n倍”.当然在这样的类比学习中，我们必须明确：线段的和、差和n倍与线段长的和、差和n倍的意义是不相同的，前者是图形之间的关系，而后者则是数量关系2）新课探究 等线段和等角的画法的类比. 我们不妨以从观察课本上的两个例题开始讨论： 例题 1 如图（略），已知线段a用圆规、直尺画线段AB，使AB=a.（课本P86） 例题2 如图（(略），已知∠β，用直尺、圆规作出∠COD，使∠COD=∠β（课本P96）仔细对比一下，不难发现：两个例题，如果以例题1为基准，那么例题2可以看作将例题1中的“线段”置换成相应的“角”所得，反之亦真. 像这样，由例题1的“线段”的置换成“角”所得的例题2看作是由例题1类比而得，显然例题1也可以看作由例题2类比而得. 在解决这类问题过程中，我们可以先解决其中较简单的问题，再去探索另一个较复杂问题的解答过程,这就是课本为我们提供的解决相关问题的一个重要方法. 根据上述课本例题提供的方法，试解答下列问题： 例3 O是线段AB的中点，P是线段AO上一点，且线段BP比线段AP长6cm，求线段OP的长 例4 OC是∠AOB的角平分线，OP是∠AOB内部的一条射线，且∠BOP比∠AOP大6°，求∠COP的大小 例5 本例用原问题和由原问题类比所得问题组成讨论 (1) 当线段AB上的点数为6时，在表中填上线段的总条数， (2) 根据表中规律猜测线段总条数m与线段上点数n（包括线段的两个端点）有什么关 轴对称总复习之一——轴对称图形、线段和角 【知识梳理】 知识点1、轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两 个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做． 知识点2、轴对称图形 定义：，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别： 联系：1： 2; 【例题精讲】 例1：如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正 方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形． 例2：如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形． 巩固练习 1.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给 的六个格纸未必全用） 2.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分 别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形． 知识点3、线段的垂直平分线(重点) 1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。 2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②． 3. 轴对称的性质 （1） 关于某条直线成轴对称的两个图形全等． （2） 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线． 知识点4、成轴对称的图形的画法 画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找 特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。 知识点5、线段的轴对称性(重点、难点) 线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是． 线段垂直平分线的性质：． 线段垂直平分线的判定：． 知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点) 用尺规作线段AB 的垂直平分线的方法： 1．分别以A 、B 为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C 、D ． 2．过C 、D 两点作直线．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．画图，理由如下： 知识点7、角的轴对称性(重点、难点) 角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是． 角平分线的性质：． 角平分线的判定：． 注：“距离”指垂直到直线的线段长度。 知识点8、角的平分线的作法 用尺规作∠AOB 的平分线的方法： 1．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点D 、E ． 2．分别以D 、E 两点为圆心，为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ． 3．画射线OC ．则射线OC 就是∠AOB 的平分线，画图，理由如下： 【例题精讲】 例1：如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 交于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且BC=4， DE=2，则△BCD 的面积是． 例1例2例3例4 例2：如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB=cm ． 例3：如图所示，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长 是cm ． 例4：如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若∠DAE=50°，则 ∠BAC=度，若△ADE 的周长为19cm ，则BC=cm ． 例5：如图，已知AOB ∠与线段CD ，求作一点P ，使点P 到CD 的两端点距离 相等，且到AOB ∠两边的距离也相等. 巩固练习 1.如图，在ABC ?中，45ABC ∠=?，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分 AD ，交BC 的延长线于F ，试求CAF ∠的大小. 沪教版小学数学六年级下册教学设计 7.5 画角的和、差、倍 教学目标 1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法. 2.探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角），提高动手实践能力，初步养成分类讨论的习惯，初步感知书写画法的过程. 教学重点 1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差. 2.会用一副三角尺画特殊角. 教学难点： 1．完整规范地书写画法. 2．探究用一副三角尺画特殊角的特征. 教学设计流程： 教学过程 一．情景引入 思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？ 操作：如何用圆规（作为角的模型）来演示一下，怎样表示两个角相加及相减？ 说明：在学生操作基础上引出角的(和差)的意义及性质.这样设计，主要让学生体验数学知识中存在许多的类比性，知识之间有着极为相似的地方，有利于学生理解新知识，同时也适当复习旧知识.另外让学生合作操作，既让每个学生动能够得到实践体会，也能够增强他们的协作意识. 二．学习新课：角的和、差的意义和性质. （板书）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）. 例题1：如图，图中共有多少个角？ A B 它们之间有什么等量关系？ O C 此题由学生思考回答，并上黑板写出三个等量关系式 . 例题2：如图，已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它（1）等于∠α+∠β；（2）等于2∠α- 说明： 然后每个学生自己再画出两个大小不相等的角，用量角器画出它们的和及差；学生一般会有两种方法，一种用量角器量出∠α、∠β的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角；另一种用量角器在∠β外画出∠α，再请学生讨论如何书写画图的过程.教师在学生描述的基础上逐渐进行补充，特别在画出一个 第二章 2.4 线段、角的轴对称性 一．选择题（共10小题） 1．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 3．（2016?德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大 于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（） A．65° B．60° C．55° D．45° 4．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（） A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（） A．90° B．95° C．100°D．105° 6．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（） A．24° B．30° C．32° D．42° 7．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为（） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 8．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（） ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 10．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC满足（） A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对 二．填空题（共6小题） 11． （2016?西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=______． 12．（2016?遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____ _度． 上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.１有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数:正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数? 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。一个数在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值 注意: 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数,绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加。 ２、异号两数相加，绝对值相等时和为零,绝对值不相等时,其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差,其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加,仍得这个数。 有理数加法的运算律 １、交换律：ａ＋b=b+a ２、结合律：(ａ＋b)+ c=a＋（b＋c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、ａ－ｂ＝a＋(-b) 5.４有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负,负正得负,负负得正。 有理数的乘法法则 １、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 ２、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号: １、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时,积为负 3、当负因数有偶数个时,积为正 ４、几个数相乘,有因数为零,积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正,异号得负，并把绝对值相除。 ２、零除以任何一个不为零的数,都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在ａn中，a叫做底数,ｎ叫做指数,读作a的n次方，a n 看做是a的ｎ次方结果时,读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数,负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 ２、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除,再加减;统计运算从左到右；如果有括号,先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*１０n(其中1≤a＜1０,ｎ是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法 ? 第六章一次方程(组） 及一次不等式(组） 6.１方程的意义 用字母x、ｙ、等表示所要求的未知的数量,这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中,所含的未知数又称为元。 为了求得未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看,那么这个未知数的值叫做方程的解 6.2一次方程的意义 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程 等式性质: 1、等式两边同时加上（或减去)同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。 2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式。 去括号的法则是： 括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。 6.３一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是： 1、去分母； ２、去括号; 3、移项； ４、化成ａｘ=ｂ（a≠０)的形式 5、两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a 第七章、线段与角的画法测试题 姓名______班级_______学号______得分______ 一、填空题(本大题共30分,每小题3分) 1、在所有连结两点的线中,__________最短、 2、右图为同一直线上的A、B、C三点,图中共有 _______条射线,_____条线段、 (第2题) 3、如图,C、D就是线段AB上两点, 如果AC、CD、DB长之比为3:4:5, 则AC=________AB,AC=___________CB。 (第3题) 4、图,O为直线AD上一点,∠AOB=45o,OC平分∠BOD,则∠COD=_____度。 5、如图, OC⊥OA,OD⊥OB,则∠AOB=∠_________、 (第4题) (第5题) 6、互为补角的两 角之差为22o,则这个两角分别为______度与______度、 7、如图,∠AOB=72o,OC平分∠AOB,OD⊥OC,则∠AOD=______度、 8、如图,C、D就是线段AB上两点,AC、CD、DB的长度比为1:2:3,又M为AC的中点,DN:NB=2:3,已知AB=30cm,则MN=______cm、 (第8题) (第7题) 9、计算:28o46′+57o32′-60o15′=___________、 10、α=(x+10)o,∠β=(x-30)o,且∠α与∠β互余,则∠α=______度、 二、单项选择题(本大题共24分,每小题3分) 1、以下说法中不正确的就是( ) A、若OA=OB,则O就是线段AB的中点; B、若O就是线段AB的中点,则OA=OB; C 、 B 就是线段AC 上一点,AB:BC=2:3,则AC BC 53= ; D 、 延长线段AB 至C,使BC=AB,则B 就是线段AC 的中点、 2、右图中线段的总数就是( ) A 、4条、 B 、5条、 C 、6条、 D 、7条、 (第2题) 3、如图,线段AD=90cm,B 、C 就是这条线段上两点,AC=70cm,且CD= 3 1BC,则AB 的长就是( ) A 、20cm 、 B 、15cm 、 C 、10cm 、 D 、8cm 、 (第3题) 4、如图,C 就是线段AB 的中点,D 就是线段CB 上任意一点,则下列表示线段关系的式子中错 误的个数为( ) (1)CD=21(AD-BD)、 (2)CD=2BD AB -、 (3)BD=2 1(AB-2CD)、 (4)BD=AD-2CD 、 (第4题) A 、1个、 B 、2个、 C 、3个、 D 、4个、 5、如图,∠BOC=2∠AOB,OP 平分∠AOB, 已知∠AOP=12o,则∠POC=( ) A 、60o、 B 、72o、 C 、78o、 D 、84o、 (第5题) 6、∠α的余角就是40o,则∠α的补角为( ) A 、100o、 B 、110o、 C 、120o、 D 、130o、 7、有几种说法,其中正确的有( ) (1)只有补角而没有余角的角就是钝角; (2)锐角既有余角又有补角; (3)一个锐角的余角比这个角的补角小90o; (4)互补的两个角一个就是锐角一个就是钝角。 A 、4个、 B 、3个、 C 、2个、 D 、1个、 8、以下说法中正确的就是( ) A 、 直线、射线、线段的区别在于它们的长短不同; B 、 两点之间,直的线最短; 7.1 线段的大小的比较 一、课前思考 1.怎样比较两条线段的大小？ 2.什么叫两点之间的距离？ 3.在所有连接两点的线中，什么线最短？ 二、课堂练习 1.填空：比较线段AB，CD大小的方法有： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿比较法： 如果AB=acm，CD=bcm若a>b则AB＿＿＿＿CD，若ａ＜ｂ则ＡＢ＿＿ＣＤ． （２）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿比较法： 将端点＿＿＿及端点＿＿＿重合，线段＿＿＿及线段＿＿＿叠合，如果Ｂ点在线段ＣＤ上，则ＡＢ＿＿＿＿ＣＤ，如果点Ｂ及点Ｄ重合，则ＡＢ＿＿＿＿ＣＤ，如果点Ｂ在线段ＣＤ的延长线上则ＡＢ＿＿＿ＣＤ． ２．按要求画图，并写全画法． 已知线段ａ，用圆规、直尺画出线段ＡＢ，使ＡＢ＝ａ． a 解（１）画射线＿＿＿＿＿＿＿＿； （２）在射线＿＿＿＿＿＿＿上截取＿＿＿＿＿＿＿． ＿＿＿＿＿＿＿＿就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 三、课后测试 知识巩固 1、根据要求画图，并理解文字语言和图形语言的对应关系： （1）点C在线段AB上；（2）线段MN上有一点P； （3）点P在线段CD的延长线上；（4）点P在线段DC的延长线上； 2、根据要求做题，并理解文字语言、图形语言和数学符号语言的对应关系. （1）用两种形式的文字语言表达点B及线段CD的关系： B C D ①________________________________________________________ _________; ②________________________________________________________ _________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：CD______BC,BD______CD.（2）用两种形式的文字语言表达点P及线段MN的关系: N M P第七章_线段与角的画法测试题(A卷)
第七章线段和角的画法
2.4线段-角的对称性
沪教版(上海)六年级数学第二学期-第七章 线段和角的画法-学案(无答案)
2.4线段、角的轴对称性(4)
线段与角的画法
八年级数学——线段和角的轴对称性
最新精选初中六年级下册数学[第七章 线段与角的画法第1节 线段的相等与和、差、倍]沪教版练习题[含答案解
第七章 线段与角的画法 的复习课 教案
轴对称的性质及线段角的对称性
沪教版小学数学六年级下册教学设计《7.5画角的和、差、倍》教案
线段角的轴对称性单元练习
沪教版六年级数学下知识点总结
2014春上海教育版六下第七章《线段与角的画法》单元测试
上海版六年级数学线段与角的画法全章内容
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