2013年高考理科数学安徽卷word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(安徽卷)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013安徽,理1)设i 是虚数单位,z 是复数z 的共轭复数.若·i+2=2z z z ,则z =( ).
A .1+i
B .1-i
C .-1+i
D .-1-i
2.(2013安徽,理2)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ).
A .16
B .2524
C .34
D .1112
3.(2013安徽,理3)在下列命题中,不.
是.
公理的是( ). A .平行于同一个平面的两个平面相互平行
B .过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C .如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
D .如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
4.(2013安徽,理4)“a ≤0”是“函数f (x )=|(ax -1)x |在区间(0,+∞)内单调递增”的( ).
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
5.(2013安徽,理5)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ).
A .这种抽样方法是一种分层抽样
B .这种抽样方法是一种系统抽样
C .这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D .该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
6.(2013安徽,理6)已知一元二次不等式f (x )<0的
解集为112x x x ??
<->???
?
或,则f (10x )>0的解集为( ).
A .{x|x <-1或x >-lg 2}
B .{x|-1<x <-lg 2}
C .{x|x >-lg 2}
D .{x|x <-lg 2}
7.(2013安徽,理7)在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ).
A .θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2
B .θ=π2(ρ∈R)和ρcos θ=2
C .θ=π2
(ρ∈R)和ρcos θ=1 D .θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1
8.(2013安徽,理8)函数y =f (x )的图象如图所示,在区间[a ,b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1,x 2,…,x n ,使得1
2
1
2
===n
n
f x f x f x x x x ()()()L ,则n 的取值范围是( ).
A .{3,4}
B .{2,3,4}
C .{3,4,5}
D .{2,3}
9.(2013安徽,理9)在平面直角坐标系中,O 是坐标原
点,两定点A ,B 满足
=2OA OB OA OB =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ,则点集{}=+,1,P OP OA OB λμλμμ+≤∈R u u u r u u u r u u u r
所表示的区域的面积是( ). A
. B
.C
. D
.10.(2013安徽,理10)若函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c
有极值点x 1,x 2,且f (x 1)=x 1,则关于x 的方程3(f (x ))2
+2af (x )+b =0的不同实根个数是( ).
A .3
B .4
C .5
D .6
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.(2013安徽,理11)
若8
x ?+ ?
的展开式中x 4的系数为7,则实数a =__________.
12.(2013安徽,理12)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c .若b +c =2a,3sin A =5sin B ,
则角C=__________.
13.(2013安徽,理13)已知直线y
=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛
物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a
的取值范围为__________.
14.(2013安徽,理14)如图,互不
相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,
B
,…分别在角O的两条边上,所有A n B n相互平行,且n
所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等.设OA n=a n.若a1=1,a2=2,则数列{a
}的通项公式是__________.
n
15.(2013安徽,理15)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
时,S为四边形
①当0<CQ<1
时,S为等腰梯形
②当CQ=1
2
时,S与C1D1的交点R满
③当CQ=3
4
足C1R=1
3
④当3
<CQ<1时,S为六边形
4
⑤当CQ=1时,S的面积为
2
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
=4cos ωx ·πsin 4
x ω??+ ??
?
(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值;
(2)讨论f (x )在区间π0,2?????
?
上的单调性.
=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.
(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);
(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
2
2
2
2
=11x y a a
+-的焦点在x 轴上. (1)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;
(2)设F 1,F 2分别是椭圆E 的左、右焦点,P 为椭圆E 上第一象限内的点,直线F 2P 交y 轴于点Q ,并且F 1P ⊥F 1Q .证明:当a 变化时,点P 在某定直线上.
19.(2013安徽,理19)(本小题满分13分)如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP 与平面PCD所成的角为60°.
(1)证明:平面PAB与平面PCD
的交线平行于底面;
(2)求cos∠COD.
20.(2013安徽,理20)(本小题满分13分)设函数f n (x )
=2
3
2
2
2
123n
x x x
x n
-+++++L (x ∈R ,n ∈N *).证明: (1)对每个n ∈N *,存在唯一的x n ∈2,13??
???
?
,
满足f n (x n )=0; (2)对任意p ∈N *
,由(1)中x n 构成的数列{x n }满足0<x n
-x n +p <1
n
.
21.(2013安徽,理21)(本小题满分13分)某高校数学
系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责.已知该系共有n位学生,每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.
(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;
(2)求使P(X=m)取得最大值的整数m.
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(安徽卷)
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.答案:A
解析:设z=a+b i(a,b∈R),则由·i+2=2
z z z得(a+b i)(a
-b i)i+2=2(a+b i),
即(a2+b2)i+2=2a+2b i,
所以2a=2,
a2+b2=2b,
所以a=1,b=1,即z=a+b i=1+i.
2.答案:D
解析:开始2<8,11
s==,n=2+2=4;
0+
22
返回,4<8,113
s=+=,n=4+2=6;
244
返回,6<8,3111
s=+=,n=6+2=8;
4612
返回,8<8不成立,输出11
s=.
12
3.答案:A
解析:由立体几何基本知识知,B选项为公理2,C选项
为公理1,D选项为公理3,A选项不是公理.
4.答案:C
解析:函数f(x)的图象有以下三种情形:
a=0 a>0
a <0
由图象可知f (x )在区间(0,+∞)内单调递增时,a ≤0,故选C. 5.答案:C
解析:五名男生成绩的平均数为15(86+94+88+92+90)=90,
五名女生成绩的平均数为15(88+93+93+88+93)=91,
五名男生成绩的方差为
21
s =2
2
2
2
2
869094908890929090905
(-)+(-)+(-)+(-)+(-)
=8,
五名女生成绩的方差为22
s
=22
288913939165
(-)+
(-)
=, 所以2
21
2
s s >,故选C.
6.答案:D
解析:由题意知-1<10x
<12
, 所以x <1lg 2
=-lg 2,故选D. 7.答案:B
解析:由题意可知,圆ρ=2cos θ可化为普通方程为
(x -1)2+y 2
=1.
所以圆的垂直于x 轴的两条切线方程分别为x =0和x =2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ=π
2
(ρ∈R)和ρcos θ=2,故选B. 8.答案:B
解析:
1212===n n
f x f x f x x x x ()()()
L 可化为1
2
1
2
000
===000
n
n
f x f x f x x x x ()-()-()----L ,故上式可理解为y =f (x )图象上一点与坐标原点连线的斜
率相等,即n 可看成过原点的直线与y =f (x )的交点个数.
如图所示,由数形结合知识可得,①为n =2,②为n =3,③为n =
4.
9.答案:D
解析:以OA u u u r ,OB uuu r
为邻边作一个平行四边形,将其放置在如图平面直角坐标系中,使A ,B 两点关于x 轴对称,
由已知|OA u u u r |=|OB uuu r |=OA u u u r ·OB uuu r
=2,可得出∠AOB =60°,点A
1),点B
,-1),点
D 0).
现设P (x ,y ),则由OP
uuu r
=λOA
u u u r +μOB
uuu r 得(x ,y )=λ
1)+μ
1)
,即,
.
x y λμλμ+)=-=?? 由于|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R ,
可得11,
x y ?≤≤??
-≤≤??画出动点P (x ,y )满足的可行域为如图阴影部分,故所求区域的面积为
10.答案:A
解析:由f ′(x )=3x 2
+2ax +b =0得,x =x 1或x =x 2,
即3(f (x ))2
+2af (x )+b =0的根为f (x )=x 1或f (x )=x 2的解.如图所示,
x 1<x 2 x 2<x 1 由图象可知f (x )=x 1有2个解,f (x )=x 2有1个解,因
此3(f (x ))2
+2af (x )+b =0的不同实根个数为3.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
考生注意事项:
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上.....作答,在试题...卷上答题无效........ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.答案:12 解析:∵
8
x ?
?
的通项为1838
C ()
r r
r
r
x
a x -
-
883
3
8
8
=C C r r r r
r r
r r
a x
x
a x
-
--
-=, ∴8-r -3r
=4,解得r =3.
∴33
8
C 7
a
=,得12
a =. 12.答案:2π3
解析:∵3sin A =5sin B ,∴3a =5b .①
又∵b +c =2a ,②
∴由①②可得,53a b =,7
3c b =, ∴
2
2
2
22257133cos 52223
b b b b a
c C ab b b ????+- ? ?+-????==
=-??,∴2π3
C =. 13.答案:[1,+∞)
解析:如图,设C (x 0,2
x )(2
x ≠a ),A
(a ),B
,
a )
,
则CA u u u r =
(0
x -,2
a x -),CB u u u r
=
x ,2
a x -).
∵CA ⊥CB ,∴CA u u u r ·CB u u u r
=0,
即-(a -2
x )+(a -2
x )2
=0,(a -2
x )(-1+a -2
x )=0,∴20
x =a -1≥0,∴a ≥1. 14.
答案:n
a = 解析:设11
OA B S ?=S ,
∵a 1=1,a 2=2,OA n =a n , ∴OA 1=1,OA 2=2.
又易知△OA 1B 1∽△OA 2B 2,
∴11
22
2
212
21124
OA B OA B S OA S
OA ??()??=== ?()??.
∴1122
A B B A S 梯形=311
OA B S ?=3S .
∵所有梯形A n B n B n +1A n +1的面积均相等, 且△OA 1B 1∽△OA n B n ,
∴1
n
OA OA ===
∴1
n
a a =
,∴n
a
=15.答案:①②③⑤ 解析:当CQ =12时,D 1Q 2=21
1
D C +C 1Q 2=5
4,AP 2=AB 2+BP
2=54,所以D 1Q =AP ,又因为AD 1∥2PQ ,所以②正确;当0<CQ <12时,截面为APQM ,且为四边形,故①也正确,如图(1)所示;
图(1)
如图(2),当CQ =34
时,由△QCN ∽△QC 1
R 得1
1
C Q C R
CQ CN =,即11
4314
C R =,C 1R =13
,故③正确;
图(2)
如图(3)所示,当34<CQ <1时,截面为五边形APQMF ,所以④错误;
当CQ =1时,截面为APC 1E ,
图(3)
可知AC
1EP ,且四边形APC 1E 为菱形,S 四边
形APC 1E
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16.解:(1)f (x )=4cos ωx ·sin π4
x ω??+ ??
?
=
ωx ·cos ωx +2
ωx
(sin 2ωx +cos 2ωx )
π
2sin 24
x ω?
?=++ ??
?
因为f (x )的最小正周期为π,且ω>0,
从而有2π
=π2ω
,故ω=1. (2)由(1)知,f (x )=π
2sin 24
x ??++ ??
?
若0≤x ≤π2
,则ππ5π2444
x ≤+≤.
当πππ
2442
x ≤+≤,即π
08
x ≤≤
时,f (x )单调递增;
当ππ5π2244
x ≤+≤
,即ππ
82x ≤≤时,f (x )单调递减. 综上可知,f (x )在区间π0,8?????
?
上单调递增,在区间ππ,82??
???
?
上单
调递减.
17.解:(1)因为方程ax -(1+a 2)x 2
=0(a >0)有两个实根x 1=0,2
2
1a x a =+,
故f (x )>0的解集为{x |x 1<x <x 2}.
因此区间2
0,1a I a ??= ?+?
?
,I 的长度为2
1a a
+. (2)设d (a )=
2
1a a +,则d ′(a )=
222
11a a -(+).
令d ′(a )=0,得a =1.
由于0<k <1,故当1-k ≤a <1时,d ′(a )>0,d (a )单调递增;
当1<a ≤1+k 时,d ′(a )<0,d (a )单调递减.
所以当1-k ≤a ≤1+k 时,d (a )的最小值必定在a =1-k 或a =1+k 处取得. 而
23
223
2
11211111211k
d k k k k k d k k k
k -(-)--+(-)==<+(+)-++(+)
,
故d (1-k )<d (1+k ).
因此当a =1-k 时,d (a )在区间[1-k,1+k ]上取得最
小值2
122k
k k
--+. 18.解:(1)因为焦距为1,所以2a 2-1=14
, 解得a 2=58.
故椭圆E 的方程为
22
88=153
x y +.
(2)设P (x 0,y 0),F 1(-c,0),F 2(c,0)
,其中c =
由题设知x 0≠c ,
则直线F 1P 的斜率1F P
k =0
y x c +,
直线F 2P 的斜率2F P
k =0
y x c -,
故直线F 2P 的方程为y =00
()y x c x c --.
当x =0时,y =00
cy c x
-, 即点Q 坐标为00
(0,)cy
c x
-. 因此,直线F 1Q 的斜率为1F Q
k =0
y
c x
-. 由于F 1P ⊥F 1Q ,
所以11F P
F Q
k k ?=0
00
y y
x c c x
?+-=-1. 化简得2
2
2
(21)y x a =--.①
将①代入椭圆E 的方程,由于点P (x 0,y 0)在第一象限,
解得x 0=a 2,y 0=1-a 2
,即点P 在定直线x +y =1上. 19. (1)证明:设面PAB 与面PCD 的交线为l . 因为AB ∥CD ,AB 不在面PCD 内, 所以AB ∥面PCD .
又因为AB ?面PAB ,面PAB 与面PCD 的交线为l ,所以AB ∥l .
由直线AB 在底面上而l 在底面外可知,l 与底面平行. (2)解:设CD 的中点为F .连接OF ,PF .
由圆的性质,∠COD =2∠COF ,OF ⊥CD .
因为OP ⊥底面,CD ?底面, 所以OP ⊥CD .
又OP ∩OF =O ,故CD ⊥面OPF .
又CD ?面PCD ,因此面OPF ⊥面PCD
.
2013年高考理科数学安徽卷word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013安徽,理1)设i 是虚数单位,z 是复数z 的共轭复数.若·i+2=2z z z ,则z =( ). A .1+i B .1-i C .-1+i D .-1-i 2.(2013安徽,理2)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ). A .16 B .2524 C .34 D .1112 3.(2013安徽,理3)在下列命题中,不. 是. 公理的是( ). A .平行于同一个平面的两个平面相互平行 B .过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C .如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D .如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4.(2013安徽,理4)“a ≤0”是“函数f (x )=|(ax -1)x |在区间(0,+∞)内单调递增”的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件 5.(2013安徽,理5)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ). A .这种抽样方法是一种分层抽样 B .这种抽样方法是一种系统抽样 C .这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D .该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6.(2013安徽,理6)已知一元二次不等式f (x )<0的 解集为112x x x ?? <->??? ? 或,则f (10x )>0的解集为( ). A .{x|x <-1或x >-lg 2} B .{x|-1<x <-lg 2} C .{x|x >-lg 2} D .{x|x <-lg 2} 7.(2013安徽,理7)在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ). A .θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2 B .θ=π2(ρ∈R)和ρcos θ=2 C .θ=π2 (ρ∈R)和ρcos θ=1 D .θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1
2013年安徽高考数学真题及解析 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第II 卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间为120分钟。 参考公式: 如果事件A 与B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立,那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 (1) 设是虚数单位,_ z 是复数z 的共轭复数,若|()>0I x f x =+2=2z zi ,则z = (A )1+i (B )1i - (C )1+i - (D )1-i - 【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+??=+?z i 则 i z b a a +=????==????==+?111222b b a 22 所以选A (2) 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 (A ) 16 (B )2524 (C )34 (D )1112 【答案】D 【解析】.12 11 ,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选 D (3)在下列命题中,不是公理.. 的是 (A )平行于同一个平面的两个平面相互平行 (B )过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 (C )如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 (D )如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】B,C,D 说法均不需证明,也无法证明,是公理;C 选项可以推导证明,故是定理。
2015年安徽省高考数学试卷(理科) 一.选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.(5分)设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.(5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx D.y=x2+1 3.(5分)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是()A.x2﹣=1 B.﹣y2=1 C.﹣x2=1 D.y2﹣=1 5.(5分)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是() A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6.(5分)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为() A.8 B.15 C.16 D.32 7.(5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()
A.1+B.2+C.1+2D.2 8.(5分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是() A.||=1 B.⊥C.?=1 D.(4+)⊥ 9.(5分)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是() A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 10.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是() A.f(2)<f(﹣2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(﹣2)C.f(﹣2)<f (0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(﹣2) 二.填空题(每小题5分,共25分) 11.(5分)(x3+)7的展开式中的x5的系数是(用数字填写答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第II 卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间为120分钟。 参考公式: 如果事件A 与B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立,那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (1) 设i 是虚数单位,z 表示复数z 的共轭复数,若1z i =+,则 z i z i +?= (A )-2 (B )-2i (C )2 (D )2i (2)“x <0”是ln(1)0x +<的 (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 (A )34 (B )55 (C )78
(D )89 (4) 以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是???-=+=3 , 1t y t x (t 为参数),圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则 直线l 被圆C 截得的弦长为 (A )14 (B )214 (C )2 (D )22 (5)x , y 满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一... ,则实数a 的值为 (A ) 21 或-1 (B )2或2 1 (C )2或1 (D )2或-1 (6)设函数f(x)(x ∈R )满足()()sin f x f x x π+=+,当0≤x ≤π时,()0f x =,则)6 23( π f = (A ) 2 1 (B )23 (C )0 (D )2 1- (7)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为 (A )321+ (B )318+ (C )21 (D )18 (8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有 (A )24对 (B )30对 (C )48对 (D )60对 (9)若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3,则实数a 的值为 (A )5或8 (B )-1或5
2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 ( 安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题共50 分) 一、选择题:本 大题共10 小题,每小题 5 分,共50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.(2013 安徽,理1)设i是虚数单位,z 是复数z 的共轭复数.若z·zi+2=2 z ,则z=( ) .A.1+i B .1-i C .-1+i D .-1-i 2.(2013 安徽,理2) 如图所示,程序框图( 算法流程图) 的输出结果是( ) . 1 25 3 11 6 B .24 C .4 D .12 A. 3.(2013 安徽,理3) 在下列命题中,不是..公理的是( ) . A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此 平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的 公共直线 4.(2013 安徽,理4) “a≤0”是“函数 f ( x)=|( ax-1) x| 在区间(0 ,+∞) 内 单调递增 ”的( ) . A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2013 安徽,理5) 某班级有50 名学生,其中有30 名男生和20 名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别 为86,94,88,92,90 ,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是( ). A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 1 6.(2013 安徽,理6) 已知一元二次不等式 f ( x) <0 的解集为x x 1或x ,则f(10 2 ( ) . A.{x|x <-1 或x>-lg 2} B.{x| -1<x<-lg 2} C.{x|x >-lg 2} D.{x|x <-lg 2} x ) >0 的解集为 7.(2013 安徽,理7) 在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) .A.θ=0( ρ∈R)和ρcos θ=2 π B.θ=2(ρ∈R)和ρcos θ=2 π C.θ=2(ρ∈R)和ρcos θ=1 D.θ=0( ρ∈R)和ρcos θ=1 2013 安徽理科数学第1 页
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,第I 卷第1至第2页,第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡...上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效.............,在试题卷....、草稿纸上答题无效........ 。 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式: 如果事件A 与B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立,那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件,()0P A ≠,那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ,则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????
2015年省高考数学试卷(理科) 一.选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.(5分)(2015?)设i是虚数单位,则复数在复平面对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.(5分)(2015?)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx D.y=x2+1 3.(5分)(2015?)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2015?)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是() A. x2﹣=1 B. ﹣y2=1 C. ﹣x2=1 D. y2﹣=1 5.(5分)(2015?)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是() A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6.(5分)(2015?)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为() A.8B.15 C.16 D.32 7.(5分)(2015?)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()
A.1+B.2+C.1+2D.2 8.(5分)(2015?)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是() A. ||=1 B. ⊥ C. ?=1 D.(4+)⊥ 9.(5分)(2015?)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是() A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 10.(5分)(2015?)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是() A.f(2)<f(﹣2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f (﹣2) C.f(﹣2)<f(0) <f(2) D.f(2)<f(0)<f (﹣2) 二.填空题(每小题5分,共25分)
2013年安徽省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 2.(5分)(2013?安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果中() .C D. 5.(5分)(2013?安徽)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88, 6.(5分)(2013?安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣1或x>},则f(10x)>0的解集为() (
( 8.(5分)(2013?安徽)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…, x n,使得=…=,则n的取值范围是() 9.(5分)(2013?安徽)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足==2,则点集{P|,,λ、μ∈R}所表示的区域面积是() .C D. 10.(5分)(2013?安徽)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x 的方程3(f(x))2 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡上 11.(5分)(2013?安徽)若的展开式中x4的系数为7,则实数a=_________. 12.(5分)(2013?安徽)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C= _________. 13.(5分)(2013?安徽)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为_________. 14.(5分)(2013?安徽)如图,互不相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,B n,…分别在角O的两条边上,所有A n B n相互平行,且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等,设OA n=a n,若a1=1,a2=2,则数列{a n}的通项公式是_________.