苏教版小学数学六年级上册长方体正方体知识点分析
长方体、正方体相关易混点总结：
1、棱的长度：注意是计算长度，长度单位：厘米、分米、米。不能和表面积、体积混淆。计算长度就是看清那几个棱，相加就行。
如测验卷中的纸盒用绳子捆扎。用铁丝焊一个长方体框架。这种就是求长度的。注意到计算长度，看清了，都能做对的。
2、面积（表面积）——面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，相邻单位的进率是100。一般比如讲需要多少纸板、需要多少玻璃、粉刷面积、贴磁砖等就是计算面积。
（1）纸盒：完整的是6个面。不完整的：比如书本16页饼干盒的侧面一圈是4个面。无盖的纸盒、长方体的拎袋，就是没有“上面”，共5个面。17页的影集套，少一个“左面”。
（四个侧面）（没有上面）（没有左侧面）
（2）游泳池、玻璃鱼缸，5个面，少一个“上面”。
（3）粉刷油漆教室、房间的墙面，要看清有没有天花板（顶），地面要不要粉刷油漆（一般地面是不粉刷的），再确定是5个面还是4个面，另外要注意扣除门窗的面积。
（4）贴磁砖：卫生间贴磁砖，地面和墙要贴磁砖的，看清顶上要不要贴。游泳池贴磁砖，那就是5个面，最上面是空的没地方贴的。
书本18页的综合题，就是要看清是哪几个面，比如第7题昆虫箱，木板和纱网分别计算。
第10题火柴盒，内盒和外盒要分别计算，内盒少一个“上面”，只有5个面，而外盒是少二个“侧面”，只有4个面。
书本18页最后一个思考题，像这种题目，就是不规则形体，各个面要分别计算，或者要对不同的面进行分类，比如朝向我们的面（正面）一共有一个，“上面”一共有几个，“左面”一共有几个，“右面”一共有几个等等，分类清楚后就好算了。
以上这些是单纯计算表面积的。
测验练习中还有像切开某个长方体，增加多少个面，增加多少面积，这种题目，就是要看清它是从哪个位置来切的，切开以后新增加出来的面是什么样子的，长多少宽多少，注意到这点就能计算出来了。（这些是书本36页表面积的变化引申出来的题目）
3、体积（容积）
体积单位是立方厘米、立方分米、立方米。容积单位：升、毫升。相邻单位的进率是1000，因为是3个10相乘出来的。
体积一般是指最外面的大小，就是一个整体的体积。容积一般是指放多少东西，是指盒子里面的。当然一般计算时会忽略盒子的厚度的。
体积的计算方法：长X宽X高或者底面积X高横截面面积X长
书本29页思考题：典型的综合题目：
一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
这个题目，粗看比较困难，既讲表面积，又求体积。但是只要分析它的变化情况，就能找到关键。题目中隐藏了条件，比如，（1）高增加后就变成正方体，而正方体的各条棱是相等的，那说明原来长方体的长和宽是相等的，因为它们都没有增加也能成正方体，说明原来就相等。（2）表面积比原来增加，看这个图，原来长方体的表面有6个面，现在是正方体了，也是6个面，哪些部分发生了变化呢？注意最上面这个面，不是增加出来的，是原来就有的，和它没有关系，现在增加出来的，只是高增加了2厘米的部分，那它增加的面，是4个小的侧面，这4个小的侧面竟然是一样大的，因为上面说到原来的长方体的长和宽是相等的。所以，从上面（1）和（2）分析出来，表面积增加了56平方厘米，是4个小侧面增加造成的，那一个小侧面是56÷4=14平方厘米，小侧面的高是2厘米，那小侧面的长是7厘米，也就是原来这个长方体的长和宽都是7厘米，原来的长方体的高是5厘米。这样就可以计算出原来长方体的体积是245立方厘米。
P32，练习七第9题，
一个花坛，底面是边长1.2米正方形，四周用木条围成，高0.9米。（1）这个花坛占地多少平方米？（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？
这个题目，要弄清几个概念，
（1）占地多少平方米？是求占地面积，这个占地面积，其实只有一个底面占地了，所以只要求一个底面的面积就行了。这个可不是求表面积哟。
（2）需要多少立方米泥土？那这个求容积。用底面积X高就可以计算了。
（3）四周需要多少平方米的木条？这是求表面积了，注意它只说了四周，那只要算四个侧面就行了。四个侧面是一样大的，仔细看它的二个棱分别是多少，就好算了。
这题还要注意，这是计算小数乘法，注意小数点。面积、体积的概念不要混。
P34，6，正方的工艺蜡烛，棱长6厘米，求（1）体积是多少立方厘米？（2）做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？【想想这个蜡烛盒是用几个面做成的？要是6个面的话，蜡烛怎么点呢？】
P34，7，公园入口处12根长方体立柱，每根长2.4米，宽0.8米，高11.5米。
（1）12根立柱一共占地多少平方米？【占地，是指占据地面，那只有最下面是占地的】（2）12根所占的空间有多大？【占据空间的大小叫体积】
（3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根贴的面积至少是多少平方米？【注意：每根，四周和上面】
后面是学：分数乘法
从计算方面讲，主要是计算时掌握计算的方法，要灵活的就是怎样合理约分，计算灵活。仔细算应该没问题的。
从应用题方面讲，典型的是求“谁的几分之几”是多少，这样就要注意这个“谁”，它是一个标准，以它为标准来计算的。做应用题时要看清“谁”和“几分之几”是能放在一起计算的，就是“谁”和“几分之几”不能混错到别的东西或别的分数上去。
期末知识大串讲 苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义 第一单元《长方体和正方体》 知识点01：长方体和正方体的认识 1.长方体的特征 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图 1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。知识点32：长方体、正方体的表面积计算 1.意义 长方体（或正方体）6个面的总面积。 2.计算方法 （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 知识点42：体积与体积单位 1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。 计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升 知识点五：长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a³。 3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h 表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 5. 体积单位常用到，相邻进率是1000。 立方分米立方米，它们进率是1000。 立方分米立方厘米，它们进率是1000。 考点01：长方体的展开图 1．（2021秋•东平县期末）下面的平面图哪个不能折成长方体（） A．B． C． 【思路引导】根据长方体展开图的54特征，图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1” 型，可折成长方体；图C不能折成长方体。 【完整解答】解：图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C 不能折成长方体。 故选：C。 【考察注意点】此题是考查长方体、正方体平面展开图。正方体展开图分四种类型，11种情况；长方体展开图也分四种类型，但比正方体展开图复杂，结合题意分析解答即可。2．（2022春•市中区期末）三种形状硬纸板各有若干张，从中选择（）两种纸板，正好
长方体和正方体 一、长方体和正方体： 都有6个面、8个顶点、12条棱。 同一个顶点的三条棱的三条棱长度分别是长、宽、高。 体积——物体所占空间的大小。单位：cm3、dm3、m3容积——容器所能容纳物体的体积。单位：mL、L、t千进制棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米1cm3＝1mL 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米1dm3＝1 L … 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 1 m3＝1 t 手指头的体积大约是1 cm3，粉笔盒的体积大约是1 dm3. 二、长方体和正方体表面积 S表＝（底面＋正面＋侧面）×2 底面＝长×宽、正面＝长×高、侧面＝宽×高 切割体表面积：能被水淋到的地方都是表面积（巧用平移法）。 表面积的变化规律：（立方体的个数－1）×2＝少几个面 · 三、长方体与正方体体积公式 长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高V＝abh ＝S底h 正方体体积＝棱长3＝底面积×高V＝a3＝S底h 四、简单多面体欧拉公式：。 描述简单多面体顶点Vertex棱数Edge面数Face之间的关系 V＋F－E＝2 口诀：“加两头减中间等于2” *
（因为几何最基本的概念是点、线、面这个公式是顶点＋面－棱） 五、阿基米德原理： 只要牢记水面上升是由于被放入的体积 所引起的问题，就容易解决了。 (现高－原高) ×底面积＝阿基米德的体积 六、物体浸液问题分三种情况： "阿基米德的体积＝(现高－原高)×底面积 V物＝(h现－h原)×S表 现高＝水体积÷改变后的底面积 现高＝水体积 改变后的底面积 h现＝ V水 S新 、 例1、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米 例2、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米 例3、有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20cm2}和10cm2}，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一 铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙
长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 <一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) ~ 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： \ 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 ) 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带， 一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或=)2S a b a c b c ?+?+??表（ 正方体表面积=棱长×棱长×6或2=66S a a a ??=表 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 3311000m dm = 3311000dm cm = 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000m L 31dm =1L 31cm =1m L 长方体和正方体的体积（容积）： 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 或 V a b h =?? 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3V a a a a =??=
长方体和正方体的体积=底面积×高 或 ×V S h 底 （二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位1的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比1小的数相乘,积小于原数；一个数与比1大的数相乘,积大于原数。 倒数的认识： 1.乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为0）的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】 3.1的倒数是1,0没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。 （三）分数除法 分数除法： 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于1,商小于被除数；除数小于1,商大于被除数；除数等于1,商等于被
苏教版数学六年级上册知识点（最新最全） 第一单元 长方体和正方体 2、 表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2 正方体 棱长×棱长×6 a ×a ×6=6 2 a 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 3、 体积概念及计算 第二单元 分数乘法 1、 分数乘法算式的意义：比如3× 53表示3个5 3 相加的和是多少，也可以表示3的5 3 是多少？
注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母， 最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法 则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约 分成最简分数。 4、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约 分的先约分，可以使计算简便。 倒数的认识 5、乘积是1的两个数互为倒数。 6、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是 分母为1的分数】 7、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。 8、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）； 真分数的倒数都大于1。 第三单元分数除法 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被 除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方 法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 认识比 1、比的意义：比表示两个数相除的关系。
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元 长方体和正方体 1.长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫做它的长、宽、高。 2.长方体的特征：（8个顶点、12条棱、6个面） 棱：12条，相对的棱长度相等；长方体的棱长和=（长+宽+高）×4 面：6个面，都是长方形（最多有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 3.正方体的特征：（8个顶点、12条棱、6个面） 棱：有12条棱，所有的棱长度相等；正方体的棱长和=棱长×12 面：6个面，都是正方形，所有的面完全相同。 4.正方体是特殊的长方体。 5.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 6.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 7.计量液体的体积，常用升和毫升作单位。 1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。 8.长方体的体积=长×宽×高 V=abh 9.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a=a 3 10.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh 11.正方体的棱长扩大n 倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。 第二单元 分数乘法 1.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法。 2.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 画图表示12 ×13 的意义： 3.乘积是1的两个数互为倒数。 4.1的倒数是1，0没有倒数。 5.一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）
积比原数大。 6.真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。第三单元分数除法 1.比较量=单位“1”的量×分率； 2.单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量 3.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 4.一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。 比 1.两个数相除又叫做这两个数的比。 2.比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 3.比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。 4.两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。 5.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。 6.最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7.化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数！ 8.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。 第四单元解决问题的策略运用“假设”的策略解决问题 （1）等量替换。 （2）列方程解题。 第五单元分数的四则混合运算 1.运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 2.运用运算律进行简便计算： 加法的交换律：a+b=b+a 乘法的交换律：a×b=b×a 加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
苏教版数学六年级上册知识点（最新最全） 第一单元长方体和正方体 2、表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法：长方体（长×宽+长×高+宽×高）× 2 （ab+ah+bh）× 2 正方体棱长×棱长× 6 2 a × a × 6=6 a 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 第二单元分数乘法 3 3 1、分数乘法算式的意义：比如3× -表示3个-相加的和是多少，也可以表示3的 5 5 3是多少？
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注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母， 最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法 贝农 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简 分数。 4、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约分的先约 分，可以使计算简便。 倒数的认识 5、乘积是1的两个数互为倒数。 6、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是 分母为1的分数】 7、1的倒数是1 , 0没有倒数。 8、假分数的倒数都小于或等于 1 （或者说不大于1）; 真分数的倒数都大于1。 第三单元分数除法 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写 成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】 3、除数大于1,商小于被除数；除数小于1,商大于被除数；除数等于1,商等于被除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方 法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 认识比 1、比的意义：比表示两个数相除的关系。
苏教版数学六年级上册知识点 第一单元：长方体和正方体 1、长方体和正方体的特征 发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。 正方体展开图：（11种） 6种：中间四个一连串，两边各一随便放。简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型 1种：三个两排一对齐简称“三三”型 要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。 3、表面积概念及计算 s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh 正方体表面积= 棱长×棱长×6 s= 6×a×a=6a2
注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 4、体积概念及计算 5、相关例题： （1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。 V=abh=20×5×6=600(cm3) (2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。 V=S底×h=100×6=600(cm3) (3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。 V=S侧×长=30×20=600(cm3) (4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。 S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3 发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。（×） 原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。 （5）测P9(5) 一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？ 30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米） （6）测P11(4) 长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米） （7）测P16(8) 一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。平放时里面的水深9厘米，侧放时水深是多少厘米？ 30×18×9=4860（立方厘米） 4860÷（30×12）=13.5（厘米）
长方体和正方体： 1、基本特点 ①长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面 ②相对的棱长度相等，相对的面面积相等 ③长方体中最多有4个面面积相等，8条棱长度相等（有且只能有2个面是正方形，其余四个面是完全相等的长方形★，不考虑正方体情况） ④正方体是特殊的长方体（长方体的长宽高都相等） 2、总棱长（铁丝的长度、框架长等） ①长方体的总棱长=（长+宽+高）×4或=长×4+宽×4+高×4 长=长方体的总棱长÷4—宽—高（求宽或高方法一样） ②正方体的总棱长=棱长×12 棱长=正方体的总棱长÷12 ③特殊情况：长方体和正方体的总棱长相等时①和②交叉使用 3、表面积（硬纸板等） 长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 ①长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2或=长×宽×2+宽×高×2+高×长×2 ②正方体的表面积=棱长×棱长×6或=底面积×6或=一个面面积×6 ③上下面面积之和=长×宽×2 左右面面积之和=宽×高×2 前后面面积之和=高×长×2 ④其他：a．求正方体的表面积正方体的总棱长÷12 棱长×棱长×6 b．求正方体的总棱长正方体的表面积÷6 一个面面积÷棱长棱长×12 c．通风管少左右两个面；饼干盒的包装纸少上下两个面；粉刷教室少下面，少门窗和黑板；无盖金鱼缸少上面；火柴盒内盒少上面，外盒少左右两个面等。 4、体积和容积（空间、每升、容积） ①物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
②体积单位：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）、升（L ）、毫升(ml)（计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位） ③单位体积：1立方厘米、1立方分米、1立方米 1立方厘米：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米（骰子、一节手指头的体积） 1立方分米：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米（一个粉笔盒的体积） 1立方米：棱长1米的正方体，体积是1立方米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 ④体积单位间的进率： a.相邻体积单位之间的进率是1000， 即1立方米=1立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 b.棱长1分米的正方体可以切成1000个体积为1立方厘米的小正方体，1000个小正方体可以摆成一个长10米、宽1厘米、高1厘米的长方体。（依次类推棱长1米的正方体） c.其他：相邻面积单位之间的进率是100（注：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷） 相邻长度单位之间的进率是10（注：1千米=1000米，1米=100米） 1天=24个小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒 1世纪=100年 ⑤长方体和正方体的体积： a.长方体的体积=长×宽×高 高=长方体的体积÷长÷宽（求长或宽方法一样） b.正方体的体积=棱长×棱长×棱长或=（总棱长÷12）×（总棱长÷12）×（总棱长÷12） c.长方体和正方体的体积统一公式=底面积×长或=横截面面积×长 长方体的长=长方体的体积÷横截面面积 （注：⑴段数比次数多1，截合1次增加或减少2个横截面；⑵长度、面积、体积单位要统一） d.橡皮泥问题（冶炼）长方体和正方体的体积相等
苏教版六年级数学上册知识点及易错题解析 第一单元长方体和正方体 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。 4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。 5、正方体也是一种特殊的长方体。 6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。 7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。 8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6。 9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。 13、长方体的体积=长×宽×高V =abh 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a 15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh 17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。 18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
第二单元分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 4、乘积是1的两个数互为倒数。 5、1的倒数是1，0没有倒数。 6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。 7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。 第三单元分数除法 1、比较量=单位“1”的量×分率； 2、单位“1”的量=比较量÷对应分率； 分率=比较量÷单位“1”的量 3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。 4、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。 第四单元解决问题的策略 1. 用假设法解题时，假设两种都是一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结合示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。 第五单元分数四则混合运算 1.分数四则运算顺序跟整数是一样的。一个算式里，如果只含有同一级运算，按照从左往右的顺序进行计算．一个算式里，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的． 2.运算定律和性质：
第一单元长方体和正方体 1.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6 个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2.把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。 3.正方体，有6个完全相同的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。正方体是特殊 的长方体。 4.长方体6个面的总面积，叫做它的表面积 5.长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2 =（长×宽+长×高+高×宽）×2 6.计算公式为S=(ab+ah+bh)×2 7.正方体的表面积= 6×棱长×棱长 计算公式为S=6×a×a(或6×a2) 8.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体大的，占据的空间大，体积就 大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。 9.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 11.计量液体的体积，常用升和毫升 12.1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 13.长方体的体积=长×宽×高，公式为：V=abh 14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a×a×a(a3) 15.长方体或正方体的体积=底面积×高，公式为：V=Sh 16.相邻体积单位间的进率是1000. 17.1立方米=1000立方分米； 18.1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升） 19.把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律： ●3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个 ●2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2） ●1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2 1
第一单元长方体和正方体 1.长方体是由 6 个长方形（特别状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有 6 个面、 12 条棱和 8 个极点；在一个长方体中，相对的面完整同样，相对的棱长度相等。 2.把长方体放在桌面上，不论从哪个角度察看，最多只好同时察看到三个面。 3.正方体，有 6 个完整同样的正方形， 12 条棱的长度都相等和 8 个极点。正方体是特别的长方 体。 4.长方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积 5.长方体的表面积 =长×宽× 2+长×高× 2+高×宽× 2 =（长×宽 +长×高 +高×宽）× 2 6.计算公式为 S=(ab+ah+bh) × 2 7.正方体的表面积 = 6 ×棱长×棱长 计算公式为 S=6× a× a( 或 6× a2) 8.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体大的，占有的空间大，体积就 大；物体小的，占有的空间就小，体积就小。 9.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 11.计量液体的体积，常用升和毫升 12. 1 立方分米 =1 升1立方厘米=1毫升 13.长方体的体积 =长×宽×高，公式为： V=abh 14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a× a× a(a 3) 15.长方体或正方体的体积 =底面积×高，公式为： V=Sh 16.相邻体积单位间的进率是 1000. 17. 1 立方米 =1000 立方分米； 18. 1 立方分米 =1000 立方厘米（ 1 升=1000 毫升） 19. 把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为 1 厘米的小正方体，涂色面的规律： 3 面涂色的小正方体个数=正方体的极点个数=8个 2 面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2） 1 面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2 1
2017最新苏教版六年级数学上册知识点总结 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或=)2S a b a c b c ⨯+⨯+⨯⨯表（ 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6或2=66S a a a ⨯⨯=表 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 3 3 11000m dm = 3 3 11000dm cm = 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000m L 31dm =1L 31cm =1m L 长方体和正方体的体积（容积）： 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 或 V a b h =⨯⨯ 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3V a a a a =⨯⨯= 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 × V S h =底 正方体棱上分割表面涂色：三面涂色有8个， 两面涂色有（n-2）×12个 一面涂色有（n-2）2×6个 没有涂色有（n-2）3个 （二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
第一单元 长方体和正方体 长方体和正方体的特性： 表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=（ab+ah+bh ）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S= a ×a ×6=62 a 注：局限性6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积概念及计算 第二单元 分数乘法 分数乘法算式的意义：比如3×45 表达3个45 相加的和是多少，也可以表达3的4 5 是 多少？
注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约提成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约提成最简分数。 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。 倒数的结识 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母互换位置。 1的倒数是1， 0没有倒数。 假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）； 真分数的倒数都大于1。 第三单元分数除法 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是碰到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】 除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 结识比 比的意义：比表达两个数相除的关系。
苏教版六年级数学上册期末知识点复习要点 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率换算： 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1m³=1000dm³1dm³=1000cm³ 1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1L=1000mL 1dm³=1L 1cm³=1mL 长方体和正方体的体积（容积）：
概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 第二单元：分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
(新版)苏教版六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元长方体和正方体 1.两个面相交的线叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 2.长方体的特征：有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同. 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 3.正方体的特征：正方体也叫立方体。正方体的六个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。 4.长方体和正方体都是由6各面，8个顶点，12条棱组成的。 正方体是特殊的长方体。 5.长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6。 长方体和正方体的特征： 形体面顶点棱关系 长方体6个至少4个面 是长方形 相对面 完全相同 8个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体6个正方形 6个面 完全相同 8个 12 条 12条长度 都相等
6. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 7.计量液体的体积，常用升和毫升作单位。 1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。 8.长方体的体积=长×宽×高 V =abh 9.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a ×a ×a= a 3 10.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh 11、正方体的棱长扩大n 倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。 12. 一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 用排水法求不规则物体的体积 （1） 上升的水的体积=物体的体积 （2） 溢出的水的体积=物体的体积 第二单元 分数乘法 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可体积（容积） 定义 形体 体积（容积） 计算方法 体积单位 进率 物体所占空间的 大小叫做它们的 体积；容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 积。 长 方 体 V=abh V=Sh 立方米 立方分米 立方厘米 1=1000 1=1000 1L=1000mL=1 正 方 体 V=