海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列
试题
1、4．（5分）（2008海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n ，则=（ ）
A．2B．4C ．D ．
2、7．（5分）（2009宁夏）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ）
A．15B．7C．8D．16
3、16．（5分）（2009宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m= ．
解答题
1、17．（12分）（2008海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．
（Ⅰ）求{a n}的通项a n；
（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．
2、17．（12分）（2010宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3?22n﹣1
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．
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答案
1、解：由于q=2，
∴
∴；
故选：C．
2、解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，
∴4a1+a3=2×2a2，
即4+q2﹣4q=0，
即q2﹣4q+4=0，
（q﹣2）2=0，
解得q=2，
∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，
∴S4=1+2+4+8=15．
故选：A
3、解：∵2a m﹣a m2=0，
解得a m=2或a m=0，
∵S2m﹣1=38≠0，
∴a m=2；
∵S2m﹣1=×（2m﹣1）=a m×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38，
解得m=10．
故答案为10．
解答题
1、解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d ，由已知条件，，
解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．
（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．
所以n=2时，S n取到最大值4．
2、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1 =3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．
而a1=2，
所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．
（Ⅱ）由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①
从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1②
2
①﹣②得（1﹣22）?S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．
3