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26．1．1 反比例函数的意义（2 课时）
一、教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想
二、重点难点
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念
三、教学过程
（一）、创设情境、导入新课
问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？
2）利用写出的关系式完成下表：
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？
（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？
概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
（二）、联系生活、丰富联想
1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？
2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占
2
有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？
三）、举例应用 创新提高：
例 1 ．
（补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5
（5） y 1 3
x 2 x
例 2 ． （补
充）
当 m 取什么值时，函数 y 2
（m 2）x 3 m2是反比例函数？
（四）、随堂练习
1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式
为
2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是
（五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。
26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1）
教学目标
1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。重点与难点：重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学过程：
一、课堂引入
提问：1．一次函数y＝kx ＋b（k、b 是常数，k≠0）的图象是什么？其性质
有哪些？正比例函数y＝kx （k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？
二、探索新知：
探索活动1 反比例函数y 6与y 6的图象．
xx
探索活动2 反比例函数y 6与y 6的图象有什么共同特征?
xx
三、应用举例：
2
例1．（补充）已知反比例函数y （m 1）x m2 3的图象在第二、四象限，求
m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？例2．（补充）如图，过反比例函数y 1（x>0）
x 的图象上任
意两点A、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接
OA 、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）
A)S1>S2 B)S1＝S2 C）S1 四、随堂练习 1．已知反比例函数y 3 k，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 x （1）函数图象位于第一、三象限 （2 ）在第二象限内， y 随 x 的增大而增大 2．反比例函数 y 2，当x ＝－2时，y ＝ ；当 x ＜－2时；y 的 x 取值范围是 ； 当 x ＞－2 时；y 的取值范围是 a 2 6 3． 已知反比例函数 y （a 2）x ，当x 0时，y 随x 的增大而增大， 求 函数关系式 五、小结：谈谈你的收获 教学反思： 结合正比例函数 y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、 分析及归纳， 通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合 的思想方法。以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 探索并掌握反比例函数的主要性质。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 2） 、教学目标 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会解析式与图象 之间联系，体会数形结合及转化思想方法 二、重点与难点 重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。 三、教学过程 一）复习引入： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 二）应用举例： 例 1．（补充）若点 A （－ 2， a ）、 B （－ 1，b ）、C （3，c ）在反比例 k （k < 0 ）图象上，则 a 、b 、c 的大小关系怎样？ x 例 2． （补充） 如图， 一次函数 y ＝kx ＋ b 的图象与反比例函数 y m x 的图象交于 A （－ 2，1）、 B （1，n ）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数 的值的 x 的取值范围 例 3 ：已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9 函数解析式和自变量的取值范围 （三）随堂练习： 1. 当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比例。且 V=5m3 时， p=1 ．98kg ／ m3 （ 1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （ 2）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度。 函数 y 1 ）写出 y 与 x 之间的 2 、已知反比例函数y=k/x （k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6 时，y 的值。 （四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业 （六）板书设计 四、教学反思： 经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。情感态度与价值观，提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。 26.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时） 一、教学目标 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题， 解决问题的能力 3、提高学生的观察、分析的能力 二、重点与难点重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问 题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。 三、教学过程 （一）提问引入创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。 （1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m 2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ （2）如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什么？ （3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N ，那么当木板面积为0.2m 2 时，压强是多少？ 活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m 2）与其深度d（单位：m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队施工的计划掘进到地下15m 时，碰到了岩石，为了节约资金， 公司临时改设计，把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？ （二）应用举例巩固提高 例1 近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m ）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ． 1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式； 2）求1 000 度近视眼镜镜片的焦距． 例2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h）之间的 函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄 水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？ （三）课堂练习： 1．A 、B 两城市相距720 千米，一列火车从A 城去B 城． （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t （时）之间的函数关系是 720 v= ． t （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A 城，则返回的速度不能低于240 千米/ 小时． 2 ．有一面积为60 的梯形，其上底长是下底长的1，若下底长为x，高为 3 y ，则y 与x 的函数关系是y= ． x （四）小结：谈谈你的收获 （五）布置作业 （六）板书设计 四、教学反思： 1．学会把实际问题转化为数学问题，?充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理． 2．能用函数的观点分析、解决实际问题，?让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决． 26.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时） 一、教学目标 1、学会把实际问题转化为数学问题 2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题 3、提高学生的观察、分析的能力 二、重点与难点 重点：用反比例函数解决实际问题． 难点：构建反比例函数的数学模型． 三、教学过程（一）创设情境，导入新课 公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究 问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，?分别是1200N 和0.5m ． （1）动力F和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，?撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F 不超过第（1 ）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，?动力臂越长越省力？ 联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压 U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可2 写为P= u R． 三）应用迁移，巩固提高 U 保持不 例：在某一电路中，电源电压 变，电流I（A）与电阻R（Ω） 之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数解析 式； （2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R?的取值范围是什么？ （四）课堂跟踪反馈 1．在一定的范围内，?某种物品的需求量与供应量成反比例．?现已知当需求量为500 吨时，市场供应量为10 000 吨，?试求当市场供应量为16000? 吨时的需求量是?312.5 吨． 2．某电厂有5 000 吨电煤． （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）?之间的函数关系是y= 5000； x （2）若平均每天用煤200 吨，这批电煤能用是25 天； （3）若该电厂前10 天每天用200 吨，后因各地用电紧张，每天用煤300 吨，这批电煤共可用是20 天． （五）小结：谈谈你的收获 （六）布置作业 （七）板书设计 四、教学反思： 1 ．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系． 2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题． 3 ．注意学科之间知识的渗透． 第十七章反比例函数复习（2 课时） 一、教学目标 1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义． 3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值． 二、重难点 1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质． 2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题． 三、教学过程 一）学法解析 1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，?回顾． 2．知识线索： 3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，?结合数形思想进行深入探究． （二）、回顾交流，反思提炼 ①问题提出：1．反比例函数有哪些概念？试举例说明． 2．谈谈函数y= 3与y=- 3的图象的联系和区别． xx k 学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y= k（k 为常数，k ≠0 ） x ?叫做反比例函数． k 教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= k x y=kx -1（k ≠0）xy=k x （k≠0）变量y 与x 成反比例，比例系数为k ． （2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：方法 1 ，按照反 比例函数定义判断；方法2 ，看两个变量的乘积是否为定值． 3．课堂演练： （1）矩形面积是60cm 2，这时底ycm 和高xcm 之间的关系是反比例函数吗？[是，y= 60] x （2）在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v 三者之间当路程s 一定时，?时间t 与速度v 的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t= s（s 是常v 数）] （3）下列函数中，反比例函数是（B）． A．y=- x B.y 9C．y=-x+7 D．y=-x 2-1 3 4x （4）设菱形的面积为48cm 2，两条对角线分别为xcm 和ycm ， ①求y 与x 之间的函数关系式；（y= 96） x ②求当其中一条对角线x=6cm ，另一条对角线y 的长． ②问题提出： 1 ．观察上述反比例函数（y=- 3，y= 3）的图象，回答下面问题： xx （1）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线） （2）画反比例函数的图象应注意什么？ [ ①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；?②点选的越多 画图越精确；③画图注意对称性、无限延伸] （3）反比例函数具有哪些性质？ 2．课堂演练． （1）在函数y= m 1（m 为常数）的图象上有三点（-1 ，y1），（- 1，x4 y2），（21，y 3），则函数值y1，y2，y3 的大小关系是（D）． A ．y2 1 （2）如图，A，B是函数y= 1的图象上交于原点O 对称的任意两点，AC x ∥y轴，BC?∥x轴，△ABC的面积S，则选（C）． A ．S=1 B．1 二）、综合应用，提升能力 1．已知 y=y 1+y 2 ，y 1 与 x+1 成正比例， y 2 与 x 2 成反比例， 并且 x=1 时， 1 y=1 ；x= 3时， y 2=2 3+1，?求 x= 时y 的值． 3 （三）、随堂练 习，巩固深化 2．如图，过双曲线 y= 2上两点 A 、B 分别作 x 轴、 x y 轴的垂线， 若矩形 ADOC?与矩形 BFOE 的面积分别 为 S 1、S 2，则 S 1与 S 2的 关系是什么？ 四）小结：谈谈你的收获 五）布置作业 六）板书设计 第十七章 反比例函数复习 1、知识点 例： 2、实际问题 练习： 四、教学反思：
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