2019-2020学年七年级下学期期中考试高分直通车（北师大版）
专题1.2相交线与平行线
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【知识梳理】
1.对顶角与邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
2.垂线及其性质：
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
（3）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（4）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
3.同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4.平行线的判定：
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
5.平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
6.平行线的性质与判定综合题解题方法：
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
【典例剖析】
【考点1】余角和补角
【例1】．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．
（1）求∠BOD的度数；
（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义可求∠AOE与∠BOE，再根据角的和差关系可求∠BOD的度数；
（2）根据角平分线的定义可求∠BOC，再根据角的和差关系可求∠AOE与∠BOC是否互余．
【解析】（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOE＝45°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；
（2）∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC＝45°，
∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，
∴∠AOE与∠BOC互余．
点评：考查了余角和补角，角平分线的定义，首先确定各角之间的关系，利用角平分线的定义来求．【变式1-1】如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD＝130°，则∠BOC＝（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝130°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣130°＝50°．
故选：D．
点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
【变式1-2】一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，这个角的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】设这个角为α，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
【解析】设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，
根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）﹣20°，
解得α＝35°．
故选：B．
点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键．【变式1-3】已知∠AOB+∠COD＝180°．
（1）如图1，若∠AOB＝90°，∠AOD＝68°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，指出∠AOD的补角并说明理由．
【分析】（1）根据角的和差关系解答即可；
（2）根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可．
【解析】（1）∵∠AOB+∠COD＝180°，∠AOB＝90°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝90°，
∵∠AOC＝∠COD﹣∠AOD，∠AOD＝68°，
∴∠AOD＝90°﹣68°＝22°，
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC＝90°+22°＝112°；
答：∠BOC＝112°．
（2）∵∠BOC+∠AOD＝180°﹣∠AOD+∠AOD＝180°，
∴∠BOC是∠AOD的补角．
点评：本题考查了补角邻补角的定义，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．
【考点2】对顶角与邻补角
【例2】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOE，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数．
【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数，进而得出∠AOD的度数；
（2）设∠BOF＝α，则∠BOC＝4α，∠COF＝3α，依据∠BOE＝90°，即可得到α的值，进而得出∠EOF
的度数．
【解析】（1）∵∠AOE＝90°，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝45°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝135°；
（2）设∠BOF＝α，则∠BOC＝4α，∠COF＝3α，
∵OE平分∠FOC，
∴∠EOF＝1.5α，
∵∠BOE＝90°，
∴1.5α+α＝90°，
∴α＝36°，
∴∠EOF＝54°．
点评：本题主要考查了角的计算，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
【变式2-1】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（）
A．66°B．76°C．90°D．144°
【分析】根据条件∠AOE＝2∠AOC、对顶角相等和补角的定义可得答案．
【解析】如图，∠1＝∠AOC＝38°．
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOE＝76°．
∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．
故选：A
点评：此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握对顶角相等．
【变式2-2】如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．64°
【分析】根据角平分线的定义求出∠MOA的度数，根据邻补角的性质计算即可．
【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝35°，又∠MON＝90°，
∴∠BON＝55°，
故选：C．
点评：本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．【变式2-3】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故C选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．
故选：C．
点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
【变式2-4】如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，∠BOE：∠DOE＝2：3．（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么？
【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE＝2x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．
【解析】（1）设∠BOE＝2x，则∠EOD＝3x，
∠BOD＝∠AOC＝75°，
∴2x+3x＝75°，
解得x＝15°，
则2x＝30°，
3x＝45°，
∴∠BOE＝30°；
（2）∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝150°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝75°，
∴∠AOC＝∠AOF．
点评：本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
【例1】如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中为同旁内角的是（）
A．∠1与∠7B．∠2与∠8C．∠3与∠5D．∠4与∠7
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解析】A．∠1与∠7不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；
B．∠2与∠8不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；
C．∠3与∠5是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项正确；
D．∠4与∠7不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；
故选：C．
点评：此题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
【变式3-1】下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．
【解析】∠1和∠2是同位角的是①②，
故选：A．
点评：此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．【变式3-2】已知∠1与∠2是同旁内角，则（）
A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝180°
C．∠1＜∠2D．以上都有可能
【分析】同旁内角在两直线平行时互补，也可能相等，不平行时，∠1＜∠2，也可能∠1＞∠2，进而可得答案．
【解析】∠1与∠2是同旁内角，则可能∠1＝∠2，∠1+∠2＝180°，∠1＜∠2，
故选：D．
点评：此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
【考点44】平行线
【例2】若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答．【解析】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、
B、D均正确，
故C错误；
故选：C．
点评：本题考查了平行线、相交线、垂线的性质，掌握相关定义和性质是解题的关键．
【变式4-1】下列语句正确的有（）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【解析】①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直
线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【变式4-2】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）
A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特
殊的相交．
【解析】平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：A．
点评：本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．
【考点5】平行线的判定条件
【例5】如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解析】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
【变式5-1】如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得只有D答案中∠1，∠2是AB和DC是被AC所截而成的内错角．
【解析】若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，
故选：D．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
【变式5-2】如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）
A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°
【分析】根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案．
【解析】A、∵∠C＝∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
B、∵∠FDC＝∠C，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；
C、∵∠FDC＝∠A，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
D、∵∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
点评：本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
同位角相等，两直线平行是本题的关键．
【变式5-3】以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A．展开后测得∠1＝∠2
B．展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．测得∠1＝∠2
D．测得∠1＝∠2
【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解析】A、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确；
C、测得∠1＝∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行进行判定，故正确．
故选：C．
点评：本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
【例6】如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）
A．36°B．54°C．60°D．72°
【分析】根据题意和平行线的性质，可以得到∠1+∠ACB+∠ABC＝180°，再根据AC＝BC，∠ABC＝54°，即可求得∠1的度数．
【解析】∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠ACB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝54°，AC＝AB，
∴∠ABC＝∠ACB＝54°，
∴∠1＝72°，
故选：D．
点评：本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．
【变式6-1】如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，∠DCB＝95°，则∠1+∠2的度数为（）
A．45°B．55°C．35°D．不能确定
【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
【解析】∵AE∥DF，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠ABC＝∠1+∠3＝120°，∠DCB＝∠2+∠4＝95°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4＝120°+95°，
∴∠1+∠2＝215°﹣180°＝35°，
故选：C．
点评：本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【变式6-2】如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）
A．16°B．32°C．48°D．64°
【分析】利用基本结论：∠E＝∠ABE+∠CDE，∠F＝∠CDF+∠ABF，构建方程组解决问题即可．【解析】设∠ABE＝∠EBF＝x，∠FDE＝∠FDC＝y，
∵AB∥CD，
∴易知∠E＝∠ABE+∠CDE＝x+2y，∠F＝∠CDF+∠ABF＝2x+y，
∵2∠E﹣∠F＝48°，
∴2（x+2y）﹣（2x+y）＝48°，
∴y＝16°，
∴∠CDE＝2y＝32°，
故选：B．
点评：本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握基本结论，学会构建方程组解决问题．
【例7】如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：AB∥CE．
【分析】根据角平分线及对顶角相等可得∠ACB＝∠EDC，再借助已知可得∠B＝∠DEC，根据同位角相等两直线平行可得结论．
【解答】证明：∵CD平分∠ECF，
∴∠DCF＝∠DCE．
又∵∠DCF＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠DCE．
又∵∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠EDC．
∴AB∥CE．
点评：本题主要考查了平行线的判定，解决这类问题关键是熟知平行线的判定方法以及对角的转化．【变式7-1】如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．
【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1＝∠BAD，再由∠1＝∠2，可得∠2＝∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴AB∥DG．
点评：此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【变式7-2】已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）
【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．
【解答】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），
∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴∠BFD＝∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
点评：本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．
【变式7-3】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明AC∥DF．
【分析】利用平行线的判定与性质证明即可．
【解答】证明：如图，
∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
【例8】已知如图，CD是△ABC的高，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3．
（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？
（2）判断FH与AB的位置关系并说明理由．
【分析】（1）由同位角∠1＝∠ACB证出DE∥BC，由平行线的性质即可得出∠2＝∠DCB；
（2）证出∠3＝∠DCB，得出CD∥FH，由平行线的性质得出∠BDC＝∠BHF，即可得出结论．【解析】（1）∠2＝∠DCB；理由如下：
∵∠1＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB；
（2）FH⊥AB；理由如下；
∵∠2＝∠3，∠2＝∠DCB，
∴∠3＝∠DCB，
∴CD∥FH，
∴∠BDC＝∠BHF，
又∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠BHF＝90°，
∴FH⊥AB．
点评：本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【变式8-1】已知如图，CD是△ABC的高，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3．
（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？
（2）判断FH与AB的位置关系并说明理由．
【分析】（1）由同位角∠1＝∠ACB证出DE∥BC，由平行线的性质即可得出∠2＝∠DCB；
（2）证出∠3＝∠DCB，得出CD∥FH，由平行线的性质得出∠BDC＝∠BHF，即可得出结论．【解析】（1）∠2＝∠DCB；理由如下：
∵∠1＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB；
（2）FH⊥AB；理由如下；
∵∠2＝∠3，∠2＝∠DCB，
∴∠3＝∠DCB，
∴CD∥FH，
∴∠BDC＝∠BHF，
又∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠BHF＝90°，
∴FH⊥AB．
点评：本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【变式8-2】在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．
求证：EF∥GH．
【分析】由对顶角相等得出∠AEG＝∠1，得出∠AEG+∠2＝180°，证出AB∥CD，由平行线的性质得出∠AEG＝∠DGE，证出∠FEG＝∠HGE，即可得出结论．
【解析】∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（对顶角相等）
∴∠AEG+∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEG＝∠DGE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠DGE，（等式性质）
∴∠FEG＝∠HGE，
∴EF∥GH．
点评：本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．