数学高三文数模拟考试卷（二）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集，则等于（）
A . {1，2，3}
B . {1，2，4}
C . {1}
D . {4}
2. （2分）已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则t等于（）
A .
B .
C . -
D . -
3. （2分） (2017高二下·芮城期末) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）甲乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人通
过的概率为（）
A .
B .
C .
D . 1
5. （2分）函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y2=x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y=x2的图象．若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
6. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 阅读如图的程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二上·江门月考) 在等比数列中，若，则的前项和等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）
A . y=2sin（2x﹣）
B . y=2sin（2x﹣）
C . y=2sin（x+ ）
D . y=2sin（x+ ）
9. （2分）(2018·益阳模拟) 已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二下·南城期末) 在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（）
A . -
B .
C .
D . 1
11. （2分）函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·临川期中) 若函数y=0.5|1﹣x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）
A . ﹣1≤m＜0
B . m≤﹣1
C . m≥1
D . 0＜m≤1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·建平期中) 已知、、是平面内三个单位向量，若，则
的最小值是________
14. （1分） (2018高二上·吉林期中) 已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 ________．
15. （1分）若，，且α，β为钝角，则α+β的值为________．
16. （1分） (2015高一上·福建期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于________．
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （20分） (2016高一下·长春期中) 已知等差数列{an}满足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n项和为Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）求an及Sn；
（3）令bn= （n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．
（4）令bn= （n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．
18. （10分） (2018高一下·长阳期末) 如图，是矩形中边上的点，为边的中点，
，现将沿边折至位置，且平面平面 .
（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.
19. （10分） (2016高二下·金堂开学考) 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；
（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．
20. （5分）已知向量与的方向相反，且||=3与||=4，求|2﹣|的值．
21. （10分） (2017高三上·山西月考) 已知为自然对数的底数, ).
（1）设为的导函数,证明:当时,的最小值小于0;
（2）若恒成立,求符合条件的最小整数
22. （20分） (2016高二下·汕头期末) 已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率e= ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C的方程；
（3）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （5分）已知函数f（x）=|3x+2|﹣|2x+a|
（I）若f（x）≥0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈[1，2]有解，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
11-1、答案：略
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、答案：略
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
17-3、答案：略
17-4、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
22-3、答案：略
22-4、答案：略
23-1、