2014高考数学难题集锦(一)
1、已知集合,若集合,且对任意的,存在
,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底.
(Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;
①,;
②,.
(Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:;
(Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的
一个基底.
2、设函数
(1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;
(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p 的最小值.
(3)证明不等式:
3、设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,
直线与轴的交点为.
(1)用表示和;
(2)求证:;
(3)设,,求证:.
4、数列,()由下列条件确定:①;②当时,与满足:当
时,,;当时,,.
(Ⅰ)若,,写出,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)在数列中,若(,且),试用表示;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列满足,,
(其中为给定的不小于2的整数),求证:当时,恒有.
5、已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e],f(x)=ax+lnx(其中e是自然对数的底数,a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=,x∈[-e,0),求证:当a=-1时,f(x)>g(x)+;
(3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时f(x)的最小值是3 如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
6、(理)对数列和,若对任意正整数,恒有,则称数列是数列的“下界数列”.
(1)设数列,请写出一个公比不为1的等比数列,使数列是数列的“下界数列”;
(2)设数列,求证数列是数列的“下界数列”;
(3)设数列,构造
,,求使对恒成立的的最小值.
7、已知函数
(1)求在点处的切线方程;
(2)若存在,使成立,求的取值范围;
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
8、已知函数.
(I)讨论的单调性;
(II)设,证明:当时,;
(III)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,
证明:(x0)<0.
9、函数,数列和满足:,,函数的图像在点
处的切线在轴上的截距为.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若数列的项中仅最小,求的取值范围;
(3)若函数,令函数数列满足:且
其中.
证明:.
参考答案
1、解:(Ⅰ)①不是的一个二元基底.
理由是;
②是的一个二元基底.
理由是,
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………………………………………3分
(Ⅱ)不妨设,则
形如的正整数共有个;
形如的正整数共有个;
形如的正整数至多有个;
形如的正整数至多有个.
又集合含个不同的正整数,为集合的一个元基底.
故,即. ………………………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,所以.
当时,,即用基底中元素表示出的数最多重复一个. *
假设为的一个4元基底,
不妨设,则.
当时,有,这时或.
如果,则由,与结论*矛盾.
如果,则或.易知和都不是的4元基底,矛盾.
当时,有,这时,,易知不是的4元基底,矛盾.
当时,有,这时,,易知不是的4元基底,矛盾.
当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.
当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.
当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.
当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.
当时,均不可能是的4元基底.
当时,的一个基底;或{3,7,8,9,10};或{4,7,8,9,10}等,只要写出一个即可.
综上,的最小可能值为5. ……………………14分
2、解:(1)依题意得
,而函数的定义域为
∴在上为减函数,在上为增函数,则在上为增函数
即实数m的取值范围为………………………………4分
(2)
则
显然,函数在上为减函数,在上为增函数
则函数的最小值为
所以,要使方程至少有一个解,则,即p的最小值为0 …………8分
(3)由(2)可知:在上恒成立
所以,当且仅当x=0时等号成立
令,则代入上面不等式得:
即,即
所以,,,,…,
将以上n 个等式相加即可得到:
………………………………12分
3、解:(1)由点在曲线上可得, …………1分
又点在圆上,则, ……………2分
从而直线的方程为, ………………4分
由点在直线上得: ,将代入
化简得: . ……………………6分
(2) , …………7分
又,
……………9分
(3)先证:当时,.
事实上, 不等式
后一个不等式显然成立,而前一个不等式.
故当时, 不等式成立.
, ……………………11分
(等号仅在n=1时成立)
求和得:
……………………14分
4、(Ⅰ)解:因为,所以,.
因为,所以,.
因为,所以,.
所以. …………………………………… 2分
由此猜想,当时,,则,.… 3分
下面用数学归纳法证明:
①当时,已证成立.
②假设当(,且)猜想成立,
即,,.
当时,由,得,则,. 综上所述,猜想成立.
所以.
故. ……………………………………………… 6分
(Ⅱ)解:当时,假设,根据已知条件则有,
与矛盾,因此不成立,…………… 7分
所以有,从而有,所以.
当时,,,
所以; …………………… 8分
当时,总有成立.
又,
所以数列()是首项为,公比为的等比数列, ,
,
又因为,所以. …………………………… 10分
(Ⅲ)证明:由题意得
.
因为,所以.
所以数列是单调递增数列. …………………………………… 11分
因此要证,只须证.
由,则<,即.…… 12分
因此
.
所以.
故当,恒有. …………………………………………………14分
5、21.
6、(1)等,答案不唯一;……………4分
(2),当时最小值为9,;……………6分
,则,
因此,时,最大值为6,……………9分
所以,,数列是数列的“下界数列”;……………10分
(3)
,…11分
,……………12分
不等式为,,,…13分
设,则,…………15分
当时,单调递增,时,取得最小值,因此,……………17分
的最小值为……………18分
7、.解(1)
在处的切线方程为
即(3分)
(2)即
令
时,时,
在上减,在上增.
又时,的最大值在区间端点处取到.
,
在上最大值为
故的取值范围是,(8分)
(3)由已知得时,恒成立,
设
由(2)知当且仅当时等号成立,
故,从而当
即时,为增函数,又
于是当时,即,时符合题意. (11分)
由可得从而当时,
故当时,为减函数,又
于是当时,即
故不符合题意.综上可得的取值范围为(14分)
8、(I)
(i)若单调增加.
(ii)若
且当
所以单调增加,在单调减少. ………………4分(II)设函数则
当.
故当,………………8分
(III)由(I)可得,当的图像与x轴至多有一个交点,
故,从而的最大值为
不妨设
由(II)得
从而
由(I)知,………………14分
9、解:(1),得
是以2为首项,1为公差的等差数列,故…………3分
(2),,
在点处的切线方程为
令得
仅当时取得最小值,∴的取值范围为………6分
(3)
所以又因则
显然…………8分
………12分
…………14分
2014年辽宁省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (A∪B)=()1.(5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合? U A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 2.(5分)设复数z满足(z﹣2i)(2﹣i)=5,则z=() A.2+3i B.2﹣3i C.3+2i D.3﹣2i ,c=log,则() 3.(5分)已知a=,b=log 2 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 4.(5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 5.(5分)设,,是非零向量,已知命题p:若?=0,?=0,则?=0;命题q:若∥,∥,则∥,则下列命题中真命题是() A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q) 6.(5分)6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.24 7.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.8﹣2πB.8﹣πC.8﹣D.8﹣ 8.(5分)设等差数列{a n }的公差为d,若数列{}为递减数列,则() A.d<0 B.d>0 C.a 1d<0 D.a 1 d>0 9.(5分)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数() A.在区间[,]上单调递减B.在区间[,]上单调递增 C.在区间[﹣,]上单调递减D.在区间[﹣,]上单调递增 10.(5分)已知点A(﹣2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()A.B.C.D. 11.(5分)当x∈[﹣2,1]时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是() A.[﹣5,﹣3] B.[﹣6,﹣] C.[﹣6,﹣2] D.[﹣4,﹣3] 12.(5分)已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足: ①f(0)=f(1)=0; ②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)﹣f(y)|<|x﹣y|. 若对所有x,y∈[0,1],|f(x)﹣f(y)|<m恒成立,则m的最小值为()A.B.C.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。考生根据要求作答. 13.(5分)执行如图的程序框图,若输入x=9,则输出y= .
2014年四川省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1.(5分)(2014?四川)已知集合A={x|(x+1)(x﹣2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=() A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{﹣2,﹣1,0,1} D.{﹣1,0,1,2} 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:由题意,可先化简集合A,再求两集合的交集. 解答:解:A={x|(x+1)(x﹣2)≤0}={x|﹣1≤x≤2},又集合B为整数集,故A∩B={﹣1,0,1,2} 故选D. 点评:本题考查求交,掌握理解交的运算的意义是解答的关键. 2.(5分)(2014?四川)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是() A.总体B.个体 C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本 考点:用样本的频率分布估计总体分布. 专题:概率与统计. 分析:根据题意,结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论. 解答:解:根据题意,结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得,5000名居民的阅读时间的全体是总体, 故选:A. 点评:本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义,属于基础题. 3.(5分)(2014?四川)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点() A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度 C.向左平行移动π个单位长度D.向右平行移动π个单位长度 考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案. 解答:解:∵由y=sinx到y=sin(x+1),只是横坐标由x变为x+1, ∴要得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度. 故选:A. 点评:本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.是基础题.
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I ( ) A .? B .{}2 C .{0} D .{2}- 2. 131i i +=-( ) A .12i + B .12i -+ C .12i - D .12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件 B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 4.设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρ ρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A .(1)n n + B .(1)n n - C . (1)2n n + D .(1) 2 n n - 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为( ) A . 2717 B .95 C .2710 D .3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为 (A )3 (B ) 3 2 (C )1 (D 3 D 1 1 A B 1 8.执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )
2014年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)i为虚数单位,()2=() A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i 2.(5分)若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84,则实数a=()A.2 B.C.1 D. 3.(5分)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??U C”是“A∩B=?”的() A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则() x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 5.(5分)在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为() A.①和②B.③和①C.④和③D.④和② 6.(5分)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则f(x),g(x)为区
间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数: ①f(x)=sin x,g(x)=cos x; ②f(x)=x+1,g(x)=x﹣1; ③f(x)=x,g(x)=x2, 其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是() A.0 B.1 C.2 D.3 7.(5分)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为()A.B.C.D. 8.(5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.B.C. D. 9.(5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点.且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3 D.2 10.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),则实数a的取值范围为()A.[﹣,]B.[﹣,] C.[﹣,]D.[﹣,] 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 11.(5分)设向量=(3,3),=(1,﹣1),若(+λ)⊥(﹣λ),则实数λ=.12.(5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,
2014年辽宁省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2014?辽宁)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=() A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 考 点: 交、并、补集的混合运算. 专 题: 集合. 分 析: 先求A∪B,再根据补集的定义求C U(A∪B). 解答:解:A∪B={x|x≥1或x≤0},∴C U(A∪B)={x|0<x<1},故选:D. 点评:本题考查了集合的并集、补集运算,利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法. 2.(5分)(2014?辽宁)设复数z满足(z﹣2i)(2﹣i)=5,则z=() A.2+3i B.2﹣3i C.3+2i D.3﹣2i 考 点: 复数代数形式的乘除运算. 专 题: 数系的扩充和复数. 分 析: 把给出的等式两边同时乘以,然后利用复数代数形式的除法运算化简,则z可求. 解答:解:由(z﹣2i)(2﹣i)=5,得: ,∴z=2+3i. 故选:A. 点 评: 本题考查了复数代数形式的除法运算,是基础的计算题. 3.(5分)(2014?辽宁)已知a=,b=log2,c=log,则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 考 点: 对数的运算性质. 专计算题;综合题.
题: 分析:利用指数式的运算性质得到0<a<1,由对数的运算性质得到b<0,c>1,则答案可求. 解 答:解:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0, c=log=log23>log22=1, ∴c>a>b. 故选:C. 点评:本题考查指数的运算性质和对数的运算性质,在涉及比较两个数的大小关系时,有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果,是基础题. 4.(5分)(2014?辽宁)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是() A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 考 点: 空间中直线与直线之间的位置关系. 专 题: 空间位置关系与距离. 分析:A.运用线面平行的性质,结合线线的位置关系,即可判断; B.运用线面垂直的性质,即可判断; C.运用线面垂直的性质,结合线线垂直和线面平行的位置即可判断;D.运用线面平行的性质和线面垂直的判定,即可判断. 解答:解:A.若m∥α,n∥α,则m,n相交或平行或异面,故A错;B.若m⊥α,n?α,则m⊥n,故B正确; C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n?α,故C错; D.若m∥α,m⊥n,则n∥α或n?α或n⊥α,故D错. 故选B. 点评:本题考查空间直线与平面的位置关系,考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质,记熟这些定理是迅速解题的关键,注意观察空间的直线与平面的模型. 5.(5分)(2014?辽宁)设,,是非零向量,已知命题p:若?=0,?=0,则 ?=0;命题q:若∥,∥,则∥,则下列命题中真命题是() A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q) 考 点: 复合命题的真假;平行向量与共线向量. 专 题: 简易逻辑. 分析:根据向量的有关概念和性质分别判断p,q的真假,利用复合命题之间的关系即可得到结论. 解答:解:若?=0,?=0,则?=?,即(﹣)?=0,则?=0不一定成立,故命题p为假命题,
2014四川省高考压轴卷 数 学(理工类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟,考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={|ln(1)x y x =-},集合N={|,x y y e x R =∈},(e 为自然对数的底数) 则M N = ( ) A .{|1x x <} B .{|1x x >} C .{|01x x <<} D .? 2.复数131i Z i -= +的实部是 ( ) A . 2 B . 1 C .1- D .4- 3. 函数 y=log 2(x 2+2x -3)的单调递减区间为 ( ) A .(-∞,-3) B .(-∞,-1) C .(1,+∞) D .(-3,-1) 4.在等差数列{}n a 中,1315310a a a ++=,则5a 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 5.函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是( ) 6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为 2log 3和3log 2,则输出M 的值是( ) A.0 B.1 C. 2 D. -1
7.已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、,且m α⊥,l β?.给出下列命题: ①若//αβ,则m l ⊥;②若αβ⊥,则//m l ;③若m l ⊥,则//αβ; ④若//m l ,则αβ⊥, 其中正确命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.双曲线1C 的中心在原点,焦点在x 轴上,若1C 的一个焦点与抛物线2C :212y x =的焦点重合,且抛物线2C 的准线交双曲线1C 所得的弦长为 1C 的实轴长为( ) A .6 B . C .9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼一15飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法种数为( ) A. 12 B .18 C .24 D.48 10.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=,当[0,2)x ∈时,23||2,[0,1),()1(),[1,2),2 x x x x f x x -?-∈?=?-∈??若当[4,2)x ∈--时,函数21()42 t f x t ≥-+恒成立,则实数t 的取值范围为( ) (A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤ 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.右图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 . 12.设定义在R 上的函数()f x 满足()()22012f x f x ?+=,若()12f =,则
2014年高考湖北卷作文试题点评及优秀作文赏析 【真题再现】阅读下面材料,按要求作文。 游客们来到山脚下,这里流水潺潺,鸟语花香。游客问下山的人:上面有好看的吗?有人答没有,有人答有。 于是有人留在山脚赏景,有人继续爬山。来到山腰,这里古木参天,林静山幽。问下山的人:上面有好看的吗?有人答没啥好看的,有人答好看。 于是有人在山腰流连,有人继续攀登。来到山顶,只见云海茫茫,群山隐约。 请根据你对材料的理解和感悟,自选一个角度,写一篇不少于800字的文章,文体自选,标题自拟。要求:立意明确,不要套作,不得抄袭。 【试题点评】 高考作文命题有一些遵循的原则,就内容而言,就是要“关注自然,关注社会,关注人生”。显然,这个作文题紧扣了这个原则,是一个关于“人生问题”的命题。相同的景点,对于不同游者,各有看法,各有取舍。由此推之,不同的人,由于社会阅历、兴趣爱好、文化素养、立场观点的不同,对事物会有绝然不同的取舍与看法。 就试题与考生的贴近度而言,该试题做到了易而不俗,新而不涩。易,就是要贴近学生 生活实际与认知能力的实际,让学生有活可说,有事可写,不能逼着学生在空中楼阁里面闭门造车;不俗,就是要不落俗套,不老生常谈。新而不涩,就是试题新颖又不至于艰涩,考生浏览过后,顿时产生新鲜感与润滑感。 此外,该试题意境优雅,文字优美,阅读了试题文字,会让考生产生审美兴趣,美感由此而生。我一直认为,考试——尤其是语文考试,对于考生来说应该是一种审美体验。 当然,严格地讲,文题亦有些许瑕疵。比如,1.根据语言习惯“有人答没有,有人答有”,不如“有人说没有,有人说有”顺畅。2.第二段“问下山的人”前面应该加上主语“游客”。因为,前一句的主语是“这里”(山腰),不能承前省略主语。须知,高考试卷的文字表述,是要极其规范严谨的。 【试题分析】 新材料作文,早就打破了“旧材料”作文,立意上单一的束缚,在立意与角度方面解读为:“没有最佳立意,只有最佳角度。”要想在选取角度上得较高的发展等级分,就要做到“角度新颖”。此外,材料作文审题时首先要分析清楚材料中的“要素”与“关系”。这则材料包含的要素有:“下山的人”、上山游客、风景、路途(山下、山腰、山顶)。而风景这个要素有一个由由近及远,由小到大的渐进关系;路途这个要素有一个远与近,难与易的关系。弄清了材料的要素与关系,角度也就来了:
2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 理科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥,则集合()U C A B =( ) A .{|0}x x ≥ B .{|1}x x ≤ C .{|01}x x ≤≤ D .{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=,则z =( ) A .23i + B .23i - C .32i + D .32i - 3.已知1 32a -=,21211log ,log 33 b c ==,则( ) A .a b c >> B .a c b >> C .c a b >> D .c b a >> 4.已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ) A .若//,//,m n αα则//m n B .若m α⊥,n α?,则m n ⊥ C .若m α⊥,m n ⊥,则//n α D .若//m α,m n ⊥,则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量,学科 网已知命题P :若0a b ?=,0b c ?=,则0a c ?=;命题q :若//,//a b b c ,则//a c ,则下列命题中真命题是( ) A .p q ∨ B .p q ∧ C .()()p q ?∧? D .()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为( ) A .144 B .120 C .72 D .24 7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .82π- B .8π- C .82π- D .84 π- 8.设等差数列{}n a 的公差为d ,若数列1{2}n a a 为递减数列,则( )
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合2 {|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ?= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 2.在6 (1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为 A .30 B .20 C .15 D .10 3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A .向左平行移动 12个单位长度 B .向右平行移动1 2 个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有 A .a b c d > B .a b c d < C .a b d c > D .a b d c < 5. 执行如图1所示的程序框图,如果输入的,x y R ∈,则输出的S 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 7.平面向量(1,2)a =,(4,2)b =, c ma b =+(m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = A .2- B .1- C .1 D .2 8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
2014年湖北省高考文科数学 试题及参考答案 本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{1,3,5,6}A =,则A C U A .{1,3,5,6} B .{2,3,7} C .{2,4,7} D . {2,5,7} 2.i 为虚数单位,2 1i ()1i -=+ A .1 B .1- C .i D . i - 3.命题“x ?∈R ,2x x ≠”的否定是 A .x ??R ,2x x ≠ B .x ?∈R ,2x x = C .x ??R ,2x x ≠ D .x ?∈R ,2x x = 4.若变量x ,y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤?? -≤??≥≥? 则2x y +的最大值是 A .2 B .4 C .7 D .8 5.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ,点数之和大于5的概率记为2 p ,点数之和为偶数的概率记为3p ,则 A .123p p p << B .213p p p << C .132p p p << D .312p p p << 6.根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+,则 A .0a >,0b < B .0a >,0b > C .0a <,0b < D .0a <,0b >
7.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0),(1,2,1),(2,2,2). 给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 A .①和② B .③和① C .④和③ D .④和② 8.设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根,则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的 直线与双曲线22 221cos sin x y θθ -=的公共点的个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为 A. {1,3} B. {3,1,1,3}-- C. {23} D. {21,3}- 10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有 系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式 2 136 V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么,近似公式2 275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A .227 B . 25 8 C . 157 50 D . 355 113 图① 图① 图④ 图② 第7题图
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科(四川卷) 参考答案 第I 卷(选择题 共50分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合2 {|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ?= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 【答案】A 2.在6 (1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为 A .30 B .20 C .15 D .10 【答案】C 3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A .向左平行移动 12个单位长度 B .向右平行移动1 2 个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 【答案】A 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有 A .a b c d > B .a b c d < C . a b d c > D .a b d c < 【答案】D 5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,x y R ∈,则输出的S 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】C 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 【答案】B 7.平面向量a=(1,2), b=(4,2), c=ma+b (m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = A .2- B .1- C .1 D .2
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学试题卷(文史类) 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1)已知集合A={2-,0,2},B={x |022 =--x x },则A B= (A )? (B ){}2 (C ){}0 (D ){}2- (2) 131i i +=- (A )12i + (B )12i -+ (C )12i - (D )12i -- (3)函数()f x 在0x x =处导数存在.若p :0'()0f x =;q :0x x =是()f x 的极值点,则 (A )p 是q 的充分必要条件 (B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C )p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 (D )p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 (4)设向量a ,b 满足||a b +=,||a b -= ,则a b = (A )1 (B )2 (C )3 (D )5 (5)等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S = (A )()1n n + (B )()1n n - (C ) ()12 n n + (D ) ()12 n n - (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ), 图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个 底面半径为3cm ,高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (A ) 1727 (B )59 (C )1027 (D )1 3
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(文史类) 本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B A =e A .{2} B .{3,4} C .{1,4,5} D .{2,3,4,5} 2.已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22 221cos sin y x θθ -=的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A .()p ?∨()q ? B .p ∨()q ? C .()p ?∧()q ? D .p ∨q 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-; ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+; ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+; ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不.正确.. 的结论的序号是 A .①② B .②③ C .③④ D . ①④
2014四川高考数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ?= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 2.在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为 A .30 B .20 C .15 D .10 3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A .向左平行移动12个单位长度 B .向右平行移动12 个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0x d <<,则一定有 A .a b c d > B .a b c d < C .a b d c > D .a b d c < 5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 的最 大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,学科网最右端不能拍甲,则不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 7.平面向量(1,2)a =,(4,2)b =,c ma b =+(m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = A .2- B .1- C .1 D .2 8.如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,点O 为线段 BD 的中点。设点P 在线段 1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是 A . B . C .3 D .[3 9.已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--,(1,1)x ∈-。现有下列命题: ①()()f x f x -=-;②22()2()1 x f f x x =+;③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A .①②③ B .②③ C .①③ D .①② 10.已知F 是抛物线2 y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB ?=(其中O 为
数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2014年湖北省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2014?湖北)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则 2.(5分)(2014?湖北)i为虚数单位,()2=() )== 2 ,
4.(5分)(2014?湖北)若变量x,y满足约束条件,则2x+y的最大值是() 解:满足约束条件 5.(5分)(2014?湖北)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率
,点数之和大于 = 得到回归方程为=bx+a,则() =5.5, =,=17.5= 7.(5分)(2014?湖北)在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出的编号为①,②,③,④
的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为() 8.(5分)(2014?湖北)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为() x ﹣
﹣ ∵双曲线x )两点的直线与双曲线﹣ 9.(5分)(2014?湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x, , ,
10.(5分)(2014?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的 近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为() B L =( . 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 11.(5分)(2014?湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测,若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为1800件. = ,∴抽取的比例为=, 12.(5分)(2014?湖北)若向量=(1,﹣3),||=||,?=0,则||=.