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概率论与数理统计习题

一、名词解释

1、样本空间：随机试验E 的所有可能结果组成的集合，称为E 的样本空间。

2、随机事件：试验E 的样本空间S 的子集，称为E 的随机事件。

3、必然事件：在每次试验中总是发生的事件。

4、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件。

5、概率加法定理：P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(B │A)

7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B 是相互独立的。 8、实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。

9、条件概率：设A ，B 是两个事件，且P(A)>0，称P(B │A)=()()A

P AB P 为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。

10、全概率公式：

P(A)= ()

)

/(1

B B i A P n i i P ∑=

11、贝叶斯公式：

P(Bi │A)=

()(

)

∑=??

? ????? ??

i j A P j P i A P i P B B B B 1

12、随机变量：设E 是随机试验，它的样本空间是S=﹛e ﹜。如果对于每一个e ∈S,有一个实数X(e)与之对应，就得到一个定义的S 上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。

13、分布函数：设X 是一个随机变量，χ是任意实数，函数F(χ)=P(X ≤χ)称为X 的分布函数。

14、随机变量的相互独立性：设(χ,у)是二维随机变量，如果对于任意实数χ,у，有F(χ,у)=F x (χ)·F y (у)或 f (χ,у)= f x (χ)·f y (у)成立。则称为X 与Y 相互独立。 15、方差：E ﹛〔X-E(χ)〕2〕

16、数学期望：E(χ)= ()dx x xf ?∞

-+∞

(或)= i p i i x ∑+∞

17、简单随机样本：设X 是具有分布函数F 的随机变量，若χ1 , χ2 … , χn 是具有同一分布函数F 的相互独立的随机变量，则称χ1 , χ2 … , χn 为从总体X 得到的容量为n 的简单随机样本。

18、统计量：设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体X 的一个样本，g(χ1 , χ2 … , χn )是χ1 , χ2 … , χn 的函数，若g 是连续函数，且g 中不含任何未知参数，则称g(χ1 , χ2 … , χn )是一统计量。 19、χ2(n)分布：设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量

χ2=n

x x x 2......2212++ , 服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～χ2 (n). 20、无偏估计量：若估计量θ=θ(χ1 , χ2 … , χn )的数学期望E(θ)存在，且对任意θ ∈ (H)有E(θ)=θ,则称θ是θ的无偏估计量。

二、填空：

1、随机事件A 与B 恰有一个发生的事件A B ∪ A B 。

2、随机事件A 与B 都不发生的事件是A B

3、将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间S= （正正）（正反）（反正）（反反）。

4、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=31,则 P(A ∪ B)=65P (AB)=0。

5、随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=

,P(B)=51，则P （A ∪ B ）=

7。

6、盒子中有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新

球的概率是95

。

8、若X 的分布函数是F(x)=P(X ≤ x) , x ∈ (-∝,+∝) 则当x 1 ≤ x 2 时，P （x 1

10、若X ～N(0,1),其分布函数为φ(x)=P (X ≤x), x ∈(-∝,+∝)则Φ(0)=0.5 。 11、设X ～b(3 , 0.2) , 则P （x=0）=0.512 。

12、设（x, y )为二维随机变量，则其联合分布函数 F （x , y ) = P (X ≤x , Y ≤y) , x , y 为任意实数。 13、设X 的分布律为

则E （X ）=0.8, D(X) = 0.76 。

14、若X ～N(μ,ζ2 ), 则E(X)=μ D(X)=σ2 15、设X 在(0,5)上服从均匀分布，则

E(X) = 2.5 , D(X)=1225

—1分布,分布律为

E (X) = p D(X)= p (1-p) 。

17、设x,y 是任意两个随机变量,则E( x+y ) = E (x) + E (y) 。 18、设x 1, x 2 … , x n 是来自总体X 的简单随机样本，则

∑==n i n x x 111，()

1112∑=--=N I X I

N X S 。

19、设总体X ～N （0，1），x 1, x 2 … , x n 是来自总体X 的样本，则82

.........2212x x x ++服从的分布是x 2(8) 。 20、设随机测得某化工产品得率的5个样本观察值为82，79，80，78，81，则样本平均值X =80 。 21、设总体X ～N （μ, ζ2 ）, x 1, x 2 … , x n 是来自总体X 的样本,则ζ2已知时,μ的1-α置信区间为

ασz n

x -，2

ασz n

22、假设检验可能犯的两类错误是弃真错误和纳伪的错误。

23、设总体X ～N （μ, ζ2 ）,对假设H o ：ζ2=02σ ，H 1：ζ2≠θσ2做假设检验时，所使用的统计量是()σ

1S n - , 它所服从的分布是x 2(n-1) 。

24、设f (x,y), f x (x), f y (y)分别是随机变量（x,y ）的联合概率密度和两个边缘概率密度，则当x 与y 相互独立时，f (x,y) = f x (x)· f y (y) 对任意实数 x , y 都成立。 25、设X ～N(0,1),则E(X)= 0,D(X) = 1 。

26、公式P(A ∪B)= P(A)+P(B)- P(AB)称为概率的加法定理。 27、在每次试验中都不会发生的事件称为不可能事件。

28、设X 为随机变量，则分布函数为F （x ） = P ｛ X ≤x ｝,x 为任意实数。 29、设随机事件A 与B 相互独立,且P(A)=0.5 P(B)=1/5 ，则P(AB)= 0.6 .

30、设X 是具有分布函数F 的随机变量，若x 1, x 2 … , x n 具有同一分布函数的相互独立的随机变量，则称x 1, x 2 … , x n 为从总体X 得到的容量为n 的简单随机样本.

31、若随机变量X 为正态分析,X ～N(μ,ζ2)，则 σ

μ-X ～N(0,1）

32、设随机事件A 与B 有P(AB)=P(A)P(B)时，则称A 与B 是相互独立的。 33、随机试验E 的样本空间S 的子集，称为E 的随机事件。

35、设（X ，Y ）为二维随机变量，则其联合分布函数F(x,y)= P ｛ X ≤x , Y ≤y ) , x , y 为任意实数。

36、设随机变量X 在(0,5)上服从均匀分布，则D （X ）= 1225

。 37、设随机变量X ～N(0,1)(标准正态分布),则其概率密度函数φ(x) =2

212

38、设x 1, x 2 … , x n 是来自总体X 的样本，则样本平均值

=∑=n

i n

x 1

11 .

39、“概率很上的事件在一次试验中几乎不会发生的"这一论断称为实际推断原理。 40、公式P(A ∩B)=P(A)P(B │A) , P(A) > 0 ,称为概率的乘法定理。 41、设X 1，X 2是任意两个随机变量，则E （X 1±X 2）=E(X 1)±E （X 2） 42、随机试验E 的所有可能结果组成的集合，称为E 的样本空间。

43、已知X ～b （n ,p ）,则p(X=k)=k n p k n k C p --)1(, k=0,1,2,……,n 。 44、随机事件A 与B 至少一个发生的事件是A ∪B 。 45、假设检验可能犯的两类错误是取伪错误和弃真错误。

46、设总体X ～N （μ, ζ2 ），则样本平均值X 服从的分布是N （μ, N

σ2

)

47、在每次试验中总是发生的事件称为必然事件。

48、设X 与Y 是两个随机变量，则E （aX+bY ） = aE(X)+bE(Y) (a,b 为常数)。

49、设总体X ～N(μ, ζ2 )， x 1, x 2 … , x n 是X 的样本，S 2是样本方差，则()σ

21S n - 服从的分布是 x 2(n-1). 50、随机事件A 与B 至少一个发生的概率为P （A ∪B ）。

51、随机事件A 与B 都发生的事件为AB 。

52、设随机变量X 的分布函数为F(x)，则当x 1 ≤ x 2 时，P （x 1

54、设A ，B 是两个事件，且P （A ）> 0，则P(B │A) = )()

(A P AB P 称为事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。 55、若估计量θ =θ（x 1, x 2 … , x n ）的数学期望存在,且对任意θ∈H 有E(θ)=θ，则称θ是θ的无偏估计量。 56、随机试验E 的所有可能结果组成的集合，称为E 的样本空间。

57、设x 1, x 2 … , x n 是总体X 的一个样本，g(x 1, x 2 … , x n )是x 1, x 2 … , x n 的函数，若g 是连续函数，且g 中不含任何未知参数，则称g(x 1, x 2 … , x n )是一个统计量。 58、设A 与A 互为对立事件，则A A =φ 。

59、若二维随机变量（X 、y ）在平面区域D 中的密度为P （x,y ）=()??

???∈其他,0,,1

D Y X A

，其中A 为D 的面积，则称（X 、y ）在区域D 上服从（均匀分布）

.60、某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率时（1/2）。 61、设、A 、B 、是随机事件，当A 〈B 时，P （B-A ）=P （B ）-P （A ）

62、设A 、B 、C 是三个随机事件，用A 、B 、C 表示三个事件都不发生（A B C ）。 63、设1X ,2X ,……n X 是来自总体Z 的一个样本，则样本K 阶原点矩是（∑=n

i i K n

1）。

64、设随机变量X 具有数字期望E （X ）和方差D （X ），则对任意正数ε有P ﹛︱X -E （X ）︱≥ε﹜≤（ε

)

(X D ）。 65、设随机变量1X ,2X ,……n X 相互独立，并且分布函数分别为F 1 （x ）,F 2（x ）,F n (x),极大值X =max ﹛1X ,2X ,……n X ﹜的分布函数F max （x ）= F 1（x ）.F 2（x ）…..F n (x) 66、设

1X ,2

X ,……n X 是来自总体X 的一个样本，则样本方差是（

()2

11∑=--n

i X I

X n ）

67、设袋中有9个球，其中4个白球，5个黑球，现从中任取两个，两个球均为白球的概率是（1/6）。 68、设A 、B 、C 是三个随机事件，试用A 、B 、C 表示A 、B 、C 至少有一个发生（A ∪B ∪C ）。

69、若X 为随机变量，a 、b 为常数，且D （X ）存在，则D （a X + b ）= （a 2

D （X ）） 70、若随机变量Z ，

E （Z ）= a ，c 为常数，则E （CZ ）=（Ca ）。

71、设（X 、Y ）服从二维正态分布N （μ1、μ2、ρσσ2221），则X 与y 相互独立的充要条件是0=ρ。 72、若F （x,y ）为二维随机变量（X 、Y ）的联合分布函数，则F （+∞、+∞）=1

73、已知随机变量Z 服从正态分布N （0.8，0.0032）则003

.08.0-Z ∽N （0.1）

74、若Z 服从参数为的指数分布则D （Z ）=

。

75、设（X 、Y ）的联合概率，密度为P （x,y ），则（X 、Y ）的联合分布函数F （x,y ）= (t t t t d P x y 2121),(??∞-∞- ). 76、设A 、B 、为二相互独立事件P （A ∪B ）=0.6，P （A ）=0.4，P （B ）=（1/3）。

77、已知X ～N （μ、ζ 2 ），则P （X ）=()2

2221

σμσ

π--x e (-∞

78.已知随机变量X 概率密度是P （x ）=x

e 2

-π

则E （Z ）=0

79、设X ～N （μ1、ζ

），，Y ∽N （μ2、ζ

），Z 与Y 独立，μ1与μ2均未知，ζ2已知，对假设μO ：μ 1 -μ2=δ；H l : μ

-μ 2 ≠δ进行检验时，通常采用的统计量是（()n n y X V 2

11+-=

δ(其中n 1 和n 2为Z 和Y 的容量)

80、设总体X ～N （μ、ζ 2

），X 1,X 2,……Xn 是来自总体X 容量为n 的样本，μ、ζ

均未知，则总体方差ζ2的矩估计量

ζ2

=（

()

1∑=-n

i X I X n ） 81、设总体X ∽N （μ、ζ

），其ζ2已知，μ未知，X 1,X 2,……Xn 为来自总体容量为n 的样本，对于给定的显著性水平x

（0﹤x ﹤1），参数μ的置信度为1-x 的置信区间是（,2

n x

X Z σ

-n

x X Z σ

2+）。

82、设X 1,X 2,……Xn 是来自总体X 的样本，总体的期望未知，对总体方差D （X ）进行估计时，常用的无偏估计量是（()∑=--=n

i X

X n S 1

12）。

83、设总体X 服从正态分布N （μ、ζ 2

）方差ζ

未知对假设H O : μ=μO ; H l : μ≠μO ，进行假设检验时通常采用的统计

量是（n S o

X T μ-=

）

84已知X 服从参数为2的泊松分布，即P （x=k ）= 2

2-e k k

（K=0，1，2….），则E （3X-2）=4。

85、设两个相互独立的随机变量X 与Y ，D （X ）=4，D （Y ）=2，则D （3X-2Y ）=44

三、单选:

1、若事件A 与B 互不相容，则有（B: P(A ∪B)=P(A)+P(B)）

2、若事件A 与B 互为对立事件，则有（C :P(A)=1-P(B)）

3、将一枚均匀的硬币掷三次，恰有一次出现正面的概率是（D:3/8）

4、设A ，B ，C 是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)= 1/8,则A,B,C 至少有一个发生的概率是（B:5/8）

5、三人独立地去破译一份密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/4，1/3，那么能将此密码译出的概率为（D:3/5）。 6

：3/4）

7、设X 在（0.5）上均匀分布,则P(2< X ≤3)的值是（D ：1/5）。

8(B ：

9、若X 的概率密度是f( X )=??

???其它

,01

0,1x 则其分布函数是(B:??

???≤??≤x

x x x 1,110,5.00

,02). 10、已知X ～N （0，4），则X 8

x -

）。

11、设X ～b （3，0.5），则P(X ≥1)的值是（D:0.975）。

C: X 的分布函数为 F(x )=

???≤??≤x x

Ax x 0,110,0,02

则A 的值为（C:0.5）。

(C:0.8)15、已知X ～b （n, 0.2）则E(X) = (D:0.2n) 16、设X 为随机变量，则E(3X-5)=(A:3E(X)-5) 17、设X ～N （μ,ζ2 ）则E(X) = (D:μ)

18. 设X ～N （μ,ζ2 ）则E(X) =（A ：σ2）

19. 设X 在（0，5）上服从均匀分布，则E(X) =（B ：25/12）

20.设X 为随机变量，则D(4X-3) =（D ：16D （X ））

21.设总体X ～N （μ,42 ）μ未知，x 1, x 2 … , x n 是来自总体X 的样本，则μ的1-α置信区间是（C ：4αz n

X -

，2

4αz n

）

22. 设总体X 的数学期望E(X)=θ，θ未知x 1, x 2 , x 3是来自总体X 的容量的3的样本，则下面的统计量中是θ的无偏估计

量的是（A ：1/4x 1+1/4 x 2+1/4 x 3）

23.D ：P （拒绝H o ｜H o 为真）

24.设正态总体X ～N （μ,ζ2 ），ζ2 未知，X ，S 2是样本平均值和样本方差，给定显著性水平α，检验假设H o ：ζ2=02

σ ，

H 1：ζ2≠θσ2应使用的检验用统计量是（A ：()σ

1S n -）。 25.设X ～b （3，0.2），则P （X=0）=（B ：0.512） 26.设X ～N （0，1），其分布函数Ф（x ）=P （X ≤ x ），x ∈（-∞，+∞），Ф（0）=（C ：0.5） 27.已知X 在（0，5）上服从均匀分布，则E （X ）=（D ：2.5）

28.设X ，Y 是任意两个随机变量，E （3X-5Y ）=（C ：3E （X ）-5E （Y ））。 29.全概率公式是（A ：P （A ）=())/(1B B i A P n

i i P ∑=

30.方差的定义是（D ：E ﹛﹝X-E （X ））））

31.6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取3件，则3件中恰有一件次品的概率为（C ：3/5）。

32. 设X 在（a,b ）上均匀分布，则f(x)=（D ：??

?????-其它

,0,1

b x a a

b ）33.假设检验可能犯的两类错误是（B ：弃真和取伪）。

：P ）

35.当X 与Y 相互独立时，下述四项中正确的是（C ：F （x ，y ）=F X （x ）﹒F y (y)）. 36.已知X 在（0，5）上均匀分布，则P （2< x ≤5：3/5）37. 已知X ～N （3，22

），则P （2< x ≤5）=（C ：Ф（1）-Ф（-0.5））。

39.已知随机变量X 的概率密度为f(x)=???????其它

,040,8

x x

，则P （2< x ≤4=（C ：0.75）。 40. 已知X 的概率密度为f(x)=????

??-其它

,00

,3x ke

x ，则k 的值为（A ：3）。

41.设X 1,X 2，…..，X n 是来自总体X 的样本，a 是已知常数,b 是未知常数，则下述四项中统计量是（C ：∑=n

i i n

a X 1

）

42.设总体X ～N （μ，ζ2），X 1,X 2，…..，X n 是来自总体X 的样本μ未知，ζ2已知，则μ的1-α置信区间为（B ：2

σn

x -

，

ασz

X +

）

43.概率的贝叶斯公式是（C ∑=?? ??? ?i j A P j P B B 1

）

44．数学期望的计算公式是（D ：E(X)=?∞-+∞

dx x xf )(）

45.概率的乘法定理是（B ：P （AB ）=P （A ）P （B/A ））

46.将一硬币掷两次，观察正反面出现的情况，则样本空间为（A ：S=﹛﹝++）（+-）（-+）（--）﹞﹜ 47.随机事件是指（D ：随机试验E 的样本空间S 的子集）。 48. .设X ～b （n ，0.2），则E （X ）=（D ：0.2 n ）。

49.当随机变量X 与Y 相互独立时，有（D ：F （x ，y ）= F X （x ）﹒F y (y)）。 50.已知X ，Y 是任意随机变量，则E （X+Y ：E （X ）+E （Y ））51.袋中有5个白色和3个红色乒乓球，从中任取1只，此球为白球的概率为（C ：5/8）。

53.设X 1,X 2，…..，X n 是总体N （μ，ζ2

）的样本，则

()σ

1S n -服从的分布是（D ：x 2（n ）分布）.

54. 已知X 在（a,b ）上均匀分布，则其概率密度函数为（A ：f(x)=??

?????-其它

,0,1b

x a a

b ）） 55. 已知总体X ～N （μ，ζ2），X 1,X 2，…..，X n 是来自X 的样本，X ，S 是样本均值和样本方差，则下述四项中正确的是（A ：X ～N （μ，n

σ2）

56. 已知总体X ～N （μ，ζ2），X 1,X 2，…..，X n 是来自总体X 的样本，则ζ2已知时，μ的1-a 置信区间为（B ） 57.某产品合格率的6个样本值为（单位：%）92，95，91，94，90，95，则X 的值为（D ：92.8） 58.袋中装有3个红色，2个白色乒乓球，从中任取1只，取到红球的概率是（D ：3/5） 59. 设A ，B 是任意两事件，则概率加法定理是（D ：P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)）. 60．设随机变量X 服从参数n =3，P=0.2的二项分布X ～b （3，0.2），则P （x=1）=（B ：0.384） 61.已知X 服从标准正态分布X ～N （0，1），则D （X ）=（D ：1）

：P （1-p ））。

63. 已知X ～N （3，22

），则P= (x >3)（D ：0.5）

64.6只晶体管中有4只正品和2只次品，从中任取3只，则3只中恰有1只次的概率为（D ：3/5） 65.已知事件A 与B 互不相容，则下述四项中正确的是（D ：P （AB ）=0）。

A ：

P= (x >c)=p(x ≤c)则C 的值是（A ：3） 68. 已知总体X ～N （μ，ζ2），X 1,X 2，…..，X n 是来自X 的样本，则X 服从的分布是（A ：正态分布）

69. 已知（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=?????

≤≤其它

,0,62

y x

,则边缘概率密度为（C ：f x (x)=??

???≤≤???

-其它

,01

0,62x x x ).

D ：-0.2） 71. 已知（X ，Y ）概率密度

f(x,y)=()

????

??+-其它

,00

,0,22y x e

y x 则（X ，Y ）的联

合分布函数为

（A ：f(x,y)=()()??

???----其它

,00,0,112y x e e

）.

72. 已知X ～N （0，1），Y ～x 2(n)X ，Y 相互独立，则t=n Y X 服从的分布为（C ：t （n ）分布） 73.当总体分布类型已知，但含未知参数，由样本估计参数的问题是（B ：参数估计问题） 75.假设检验的理论依据是（A ：实际推断原理）。

76.盒中有3个正品和2个次品，从中任取1个，则取到次品的概率是（D ：2/5）。 77.二维随机变量（X ，Y ）的分布函数为（C ：F(x,y)=P(X ≤ x,Y ≤,y)）. 78.X 在（0，5）上服从均匀分布，则E （X ）：=2.5）79.标准正态分布N （0，1）的概率密度函数未（B ：221)(2

x e x -=

?）

80.设X ，Y 是任意两个随机变量，则E （X+Y ）=（A ：E （X ）+E （Y ）） 81. 已知X 1,X 2，…..，X n 是总体X 的一个简单随机样本，则X =(C:∑=n

i i X n

11)

83.实际推断原理是指（B ：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的）

84.已知X ～b （n ，p ），则P （X=k ）=（D ：()k n p k p n

k C --1） 85.设总体X 的数学期望E(X)=θ，θ未知x 1, x 2 是容量为3的样本，则下述统计量中是θ的无偏估计量的是（D ：1/2X 1+1/2X 2）。 86.已知总体X ～N （μ，ζ2），

，S 2是样本均值和样本方差，则服从的分布的统计量是（D ：()

X μ-）

84.设X 为随机变量，则方差D （2X+3）的值为（B ：4D （X ））

87.正态总体X ～N （μ,ζ2 ），ζ未知，给定显著性水平α，检验假设H o ：ζ2=02σ ，H 1：ζ2≠θσ2

应使用的检验用统计量

是（A ：()σ

1S n -） 88.设事件A 与B 相互独立，则有（B ：P （AB ）=P （A ）P （B ））。

：0.4）

90. （X ，Y ）是二维随机变量，其分布函数为（A ：F(x,y)=P(X ≤ x,Y ≤,y)） 91.设随机变量X ～b （3，0.1），则P （X ≥0）=（C ：1）92. 已知X ～N （μ，ζ2

），X 1,X 2，…..，X n 是X 的样本，则样本平均值X 服从的分布是（A ：正态分布）。 93. 已知X 与Y 相互独立，下述四项中正确的是（C ：F （x ，y ）= F X （x ）﹒F y (y)） 94.掷一颗骰子，观察出现的点数，则出现小于3：1/3）95.已知P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （AB ）=0，则A ∪B ）的值是（B:0.5）。

96.已知X 在（a,b ）上均匀分布，则X 的概率密度函数为（D ：???????-其它

,010,1

x a

b ）） 97. 已知X ～N （μ，ζ2），则X 的概率密度函数为（D ：σμσ

22?

?? ??--

98. 设X ，Y 是随机变量，则E （3X+Y ）=（B ：3E （X ）+E （Y ））

99．已知10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取1只，做不放回抽样，则两只都是正品的概率为（D ：28/45）。 100.已知S 2

是总体X 的样本方差，则S 2

的表达式是（D ：

()

11∑=--n

i X i X n ） 101. 设X ～N （0，1），其分布函数为Ф（x ），则Ф（0）=（D ：0.5）。

102.已知事件A 与B 相互独立，则有（D:P （AB ）=P （A ）P （B ））。

103.袋中装有4个正品和3个次品，从中任取1个，则取到次品的概率是（C ：0.43）。 104.概率的贝叶斯公式是（B ）

105.设A 、B 、C 是三个事件，且P （A ）=P （B ）=P （C ）=1/4，P （AB ）=P （BC ）=0，P （AC ）=1/8，则A 、B 、C 至少一个发生的概率是（C ：5/8）。 106. 设X ～N （μ，ζ2），其分布函数为则F(μ)=（C ：1/2）。

：0.3）。 108. 已知X ～b （3，0.2），则P （X=1）=（B ：0.384）。 109.概率的乘法定理是（C:P （AB ）=P （A ）P （B/A ））。

110.已知X 的概率密度为f(x)=??

???其它

,010,1x 则其分布函数为（D ：?????≥??≤1,110,0

0x x x x ， 111.设X ，Y 为随机变量，则E （X+3）=（D ：E （X ）+3）。 112．已知X 在（a,b ）上服从均匀分布，则X 的概率密度函数为（B ：??

??<<-=其它,0,1

)(b x a a b x f ）

113. 设X ～N （0，1），则D （X ）=（B ：1）。

114．已知X 与Y 相互独立，则有（A ：)()(),(y y F x x F y x F = 115．已知X —

N （0,1），Y —

x 2(n)，X 与Y 相互独立，则

Y X /服从的分布是（B:t(n)）。

116．已知S 2是总体X 的样本方差，则S 2的定义式为（A:）

117．已知总体X —

N （μ,ζ2）, ζ2未知，给定显著性水平a ，检验假设H 0: ζ2=ζ

0, H 0: ζ

20<ζ

0,应使用的检验用统计量

是（C ：22

)1(σ

n -）。

118．已知X 1,X 2，…..，X n 是来自总体X 的样本，a 是已知常数，b 未知常数，则下述四项中是统计量的为（A:∑=n

i i X a 1

）

119.设随机变量X ～b （3，0.1）则P （x ≥0）=（C ：1）。

120.已知X -N （0，1）X 1，X 2….Xn 是来自总体X 的样本,则X 12+X 22+……Xn 2服从的分布是(C:X 2(8)分布) 121. 已知X 与Y 相互独立,则下术四项正确的是(C:F(x,y)=F x (x).F y (y)) 122.设总体X ～N （0，1），X 1,X 2，…..，X 8X 12,X 22，…..，X 82服从的分布是（C ：X 2（8）分布）。 123. 设X 为随机变量,则方差D(2X+3)的值为{B:4D(X)}

124.如果X 与Y 满足D(X+Y)=D(X-Y)则必有{B:X 与Y 不相关} 125. X 与Y 独立,且D(x)=6,D(y)=3,则D(2X-Y)=(D:27) 126.对于任意两个事件A 与B,有P(A-B)为{C:P(A)-P(AB)} 127.设A,B,C 是三个事件,与事件A 互斥的事件是(B:A+B+C)

128.设0

129.设总体X ∽N （1，32），1X ,2X ,……9X 是来自X 的容量9的样本，X 是样本均值，则正确的是（B

。

130.设X 与y 为两个随机变量，则（A ：E （X +y ）=E （X ）+E （y ））是正确的。

131.设随机变量X ∽N （0，1）Y=2X +1则y 服从（A ：N （1，4））

132.设随机变量X 与y 相互独立，且X ∽N （μ1、12σ

），y ∽N （μ2、22σ ），则Z=X -y 仍服从正态分布，且（C ：Z ∽N （μ1

+μ2，σ12

+σ22

））

133.设离散型随机变量X 的分律为P （X =K ）=b λK （K=1，2，。。。）且b >0，则λ为（C ：1

1+=b λ）。 A ：λ>0的任意实数 B ：λ=b+1 C ：11+=b λ D ：1

1-=

b λ 134.设随机变量X 的方差D （X ）存在，a >0，则P }1)

(???

???-X E X ≤（C ()a

D ）

135.设X 服从二项分布B （n,p ）则有（D ：E （2X -1）=4 np （1- p ））

136..设总体X 的均值为μ与方差ζ都存在，且均为未知参数，X 1,X 2，…..，X n 是X 的一个样本，记 ∑=n

i X 1则总体

方差ζ2的矩估计为（B:()2

1∑=-n

i I X X n

） 137.设A 和B 是任意两个不相容事件，且概率都不为0则下列结论中肯定正确的是（C ：P （AB ）=P （A ）P （B ））

全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，

大学概率论与数理统计的复习资料

第一章随机事件及其概率知识点：概率的性质事件运算古典概率事件的独立性条件概率全概率与贝叶斯公式常用公式 )()()()()()2(加法定理AB P B P A P B A P -+=Y ) ,,() ()(2111有限可加性两两互斥设n n i i n i i A A A A P A P ΛY ∑===) ,(0)()() ()()(互不相容时独立时与B A AB P B A B P A P AB P ==)()()()()5(AB P A P B A P B A P -==-)() ()()()(时当A B B P A P B A P B A P ?-==-))0(,,() ()/()()()6(211 >Ω=∑=i n n i i i A P A A A A B P A P B P 且的一个划分为其中全概率公式Λ) ,,()] (1[1)(2111相互独立时n n i i n i i A A A A P A P ΛY ∏==--=) /()()/()()()4(B A P B P A B P A P AB P ==) (/)()/()3(A P AB P A B P =) ()/()()/()()/()7(1逆概率公式∑==n i i i i i i A B P A P A B P A P B A P )(/)()(/)()1(S L A L A P n r A P ==

应用举例 1、已知事件,A B 满足)()(B A P AB P =，且6.0)(=A P ，则=)(B P （）。 2、已知事件,A B 相互独立，,)(k A P =6.0)(,2.0)(==B A P B P Y ，则= k （）。 3、已知事件,A B 互不相容，,3.0)(=A P ==)(,5.0)(B A P B P Y 则（）。 4、若,3.0)(=A P ===)(,5.0)(,4.0)(B A B P B A P B P Y （）。 5、,,A B C 是三个随机事件，C B ?，事件()A C B -U 与A 的关系是（）。 6、5张数字卡片上分别写着1，2，3，4，5，从中任取3 张，排成3位数，则排成3位奇数的概率是（）。 7、某人下午5:00下班。他所积累的资料表明：某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。（1）试求他在5:40~5:50到家的概率；（2）结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。解（1）设1A ={他是乘地铁回家的}，2A ={他是乘汽车回家的}， i B ={第i 段时间到家的}，4,3,2,1=i 分别对应时间段 5:30~5:40，5:40~5:50，5:50~6:00，6:00以后则由全概率公式有 )|()()|()()(2221212A B P A P A B P A P B P += 由上表可知4.0)|(12=A B P ，3.0)|(22=A B P ，5.0)()(21==A P A P

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

《概率论与数理统计》讲义#(精选.)

第一章随机事件和概率第一节基本概念 1、排列组合初步（1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜

色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？

7月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析

1 全国2018年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（） A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =（） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它则P （X<1,Y<3）=（）

2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从（） A.N （2，4） B.N （2，n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________.

全国2019年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题

2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =，则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他，则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12

10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。 11.设A,B,C 是随机事件，则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立，且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=，由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本，x 是样本均值，则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布，12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本，则2221216x x x +++服从的分布是 .

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷概率论与数理统计一．选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,

概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则交换律结合律分配律德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1

概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案

概率论和数理统计真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B）『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。故选择A。提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3）『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。解析：，故选择C。提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页解析：，故选择A。提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。故选择C。提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（）『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。解析：显然，选择D。

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量

probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律

概率论与数理统计知识点总复习

随机事件和概率第一节基本概念 1、排列组合初步（1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 (4)一些常见排列 ① 特殊排列相邻彼此隔开顺序一定和不可分辨 ② 重复排列和非重复排列（有序） ③ 对立事件 ④ 顺序问题 2、随机试验、随机事件及其运算（1）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（2）事件的关系与运算 ①关系：如果事件A 的组成部分也是事件B 的组成部分，（A 发生必有事件B 发生）：B A ? 如果同时有 B A ?，A B ?，则称事件A 与事件B 等价，或称A 等于B ：A=B 。 A 、 B 中至少有一个发生的事件：A B ，或者A +B 。属于A 而不属于B 的部分所构成的事件，称为A 与B 的差，记为A-B ，也可表示为 A-AB 或者B A ，它表示A 发生而B 不发生的事件。 A 、 B 同时发生：A B ，或者AB 。A B=?，则表示A 与B 不可能同时发生，称事件A 与事件B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A 称为事件A 的逆事件，或称A 的对立事件，记为A 。它表示A 不发生的事件。互斥未必对立。 ②运算：结合率：A(BC)=(AB)C A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A ∪C)∩(B ∪C) (A ∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率： ∞ =∞==1 1 i i i i A A B A B A =，B A B A = 3、概率的定义和性质（1）概率的公理化定义设Ω为样本空间， A 为事件，对每一个事件A 都有一个实数 P(A)，若满足下列三个条件：

自考概率论与数理统计第八章真题

07.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（） A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N （μ，9），假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________。 07.7 25．设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________. 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 24．设总体X~N （μ,σ2 ）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则服从自由度为____________的2χ分布. 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩 61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639） 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=><

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计基本知识

概率论与数理统计基本知识点一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件：（1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。的度量对应区域的度量对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式：设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率）乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式：（全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。（贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性：两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。二、随机变量和分布函数:

概率论与数理统计复习题答案

概率论与数理统计复习题一．填空题 1．设, , A B C 为三个事件,用, , A B C 的运算关系式表示下列事件： , , A B C 都发生_____________；, , A B C 中不多于一个发生______________. 解：ABC ； AB BC AC ABC ABC ABC ABC ??=??? 2.一副扑克牌共52张，无大小王，从中随机地抽取2张牌，这2张牌花色不相同的概率为解：2114131325213 17C C C p C ==或者124132 5213117 C C p C =-= 3.同时掷甲、已两枚骰子，则甲的点数大于乙的点数的概率为解：155 {(,)|,1,,6},{},()3612 S i j i j A i j P A ===>= =L 4.设随机事件A 与B 相互独立，()0.5,()0.6P A P B ==，则()P A B -＝，()P A B ?＝。解：()()()()0.2P A B P AB P A P B -===, ()()()()()0.8P A B P A P B P A P B ?=+-= 5.已知6 1 )(,31)|(,41)(=== B P A B P A P ，则()P A B ?=______________. 解：111()()(|)4312P AB P A P B A ==?=，1 ()()()()3 P A B P A P B P AB ?=+-= 6.已知()0.6,()0.3P A P AB ==,且,A B 独立,则()P A B ?= . 解：()()()0.3()0.5()0.5P AB P A P B P B P B ==?=?= ()()()()()()()()0.8P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-= 7.已知 P(A)=,P(B)=,且A,B 互不相容，则()_____,()_____P AB P AB ==. 解：()()()0.3,()()()0.3P AB P B P AB P AB P A P AB =-==-= 或()()1()()0.3P AB P A B P A P B =?=--= 8.在三次独立的实验中，事件B 至少出现一次的概率为19/27，若每次实验中B 出现的概率均为p, 则p=_______________ 解：设X 表示3次试验中事件B 出现的次数，则(3,)X B p :， 3191{1}1{0}1(1),273 P X P X p p ≥=-==--= ∴= 9.设(),0X P λλ>:，则X 的分布律为

(完整版)自考作业答案概率论与数理统计04183

概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1

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