2013山东高考数学试卷理科及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为

(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i

2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{}

,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是

(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9

3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21

(),=+

f x x x

则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9

4

，

的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A)

512π (B) 3π (C) 4π (D) 6

π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移

8

π

个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A)

34π (B) 4

π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380，

--≥??

+-≥??+-≤?

x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM

的斜率的

最小值为

(A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12

- 7、给定两个命题,.p q

若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为

(A)

(B) (C) (D)

9、过点(3,1)作圆2

2

(1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为

(A) 230+-=x y (B) 230--=x y (C) 430--=x y (D) 430+-=x y 10、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为

(A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 279

11、抛物线2

11:(0)2=

>C y x p p 的焦点与双曲线222:13-=x C y 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点.M

若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p

(A)

(B)

(C)

(D)

12、设正实数,,x y z 满足22

340.-+-=x xy y z 则当

xy z

取得最大值时，212

+-

的最大值为

(A) 0 (B) 1 (C) 9

4

(D) 3

第Ⅱ卷（共90二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13、执行右图所示的程序框图，若输入c 的值为0.25，

则输出的n 的值为 _______. 14、在区间[-3,3]上随机取一个数x ， 使得121++-≥x x 成立的概率为______. 15、已知向量AB 与AC 的夹角为0

120，

且3, 2.==AB AC 若λ=+AP AB AC ， 且⊥AP BC ，则实数λ的值为____________.

16、定义“正对数”：0,

01,ln ln ,

1.

+<

≥?x x x x 现有四个命题：

①若0,0>>a b ，则ln ()ln +

+

=b

a b a ； ②若0,0>>a b ，则ln ()ln ln +

+

+

=+ab a b ；

③若0,0>>a b ，则ln ()ln ln +

++

≥-a a b b

；

④若0,0>>a b ，则ln ()ln ln ln 2+++

+≤++a b a b . 其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17、（本小题满分12分）

设ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且7

6,2,cos .9

+===a c b B . （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin()-A B 的值.

18、（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥-P ABQ 中，平面⊥PB ABQ ，

==BA BP BQ ，,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP

的中点，2=AQ BD ，PD 与EQ 交于点G ，

PC 与FQ 交于点H ，连接GH .

（Ⅰ）求证：//AB GH ；

（Ⅱ）求二面角--D GH E 的余弦值。

19、（本小题满分12分）

甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是

1

2

外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是

2

3

。假设各局比赛结果相互独立。 （Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；

（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、

对方得1分。求乙队得分X 的分布列和数学期望。

20、（本小题满分12分） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,2 1.==+n n S S a a

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且1

2

λ++

=n n n

a T （λ为常数）。令22,(*)=∈n n c

b n N ，求数列{}n

c 的前n 项和n R 。

21、（本小题满分13分） 设函数2()=

+x x

f x c e

（ 2.71828…=e 是自然对数的底数，∈c R ） （Ⅰ）求()f x 的单调区间、最大值；

（Ⅱ）讨论关于x 的方程ln ()=x f x 根的个数。

22、（本小题满分13分）

椭圆22

22:1(0)+=>>x y C a b a b

的左、右焦点分别是12,F F

1F 且垂直于x 轴

的直线被椭圆C 截得的线段长为1.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF 。设12∠F PF 的角平分线PM 交C

的长轴于点(,0)M m ，求m 的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点。设直线12

,PF PF 的斜率分别为12,k k ，若0≠k ，试证明12

11+kk kk 为定值，并求出这个定值.

理科数学试题参考答案

一、选择题DCABB CADAB DB 二、填空题3

13 712

①③④

三、解答题

17、（Ⅰ）由余弦定理 222

2cos =+-b a c ac B ， 得 2

2

()2(1cos )=+-+b a c ac B ，

又7

2,6,cos 9

=+==

b a

c B ，所以 9=ac ，解得 3,3==a c . （Ⅱ）在 ?ABC 中，

sin 9

==

B ， 由正弦定理得

sin sin 3

=

=a B A b ， 因为 =a c ， 所以 A 为锐角.

所以1cos 3

==

A ， 因此

sin()sin cos cos sin 27

-=-=

A B A B A B 18、（Ⅰ）证明：因为 ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点， 所以 //,//EF AB DC AB ，所以 //EF DC ，

又 ,平面平面??EF PCD DC PCD ，所以 //平面EF PCD ， 又 ,=平面平面平面?EF EFQ EFQ PCD GH ，所以//EF GH ，

又 //EF AB ，所以//AB GH .

（Ⅱ）解法一：在?ABQ 中， 2,==AQ BD AD DQ 所以 0

=90∠ABQ ，即⊥AB BQ ，

因为平面⊥PB ABQ ， 所以 ⊥AB PB ， 又 =BP

BQ B ，所以 平面⊥AB PBQ .

由（Ⅰ）知//AB GH ，所以 平面⊥GH PBQ

又 平面?F H P B Q ，

所以 ⊥GH FH ， 同理可得 ⊥GH HC 所以∠FHC 为二面角 --D GH E 的平面角. 设 2===BA BQ BP ，连接FC ， 在 ?Rt FBC

中，由勾股定理得=

FC ?Rt PBC

中，由勾股定理得=PC . 又H 为 ?PBQ 的重心，所以

133=

=HC PC ，同理

3

=FH . 在?FHC 中，由余弦定理得55

2

499cos 5529

+-∠==-?FHC ，

即二面角--D GH E 的余弦值为45

-

. 解法二：在?ABQ 中，2,==AQ BD AD DQ ，所以

又 平面⊥PB ABQ ，所以 ,,BA BQ BP 两两垂直. 以 B 为坐标原点，分别以,,BA BQ BP 所在直线为

x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设2===BA BQ BP ，

则 (1,0,1),(0,0,1),(0,2,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,2)E F Q D C P , 所以 (1,2,1),(0,2,1),(1,1,2),(0,1,2)=--=-=--=-EQ FQ DP CP 设平面EFQ 的一个法向量为111(,,)=m x y z ， 由0,0?=?=m EQ m FQ ， 得 1111120,

20,

-+-=??

-=?x y z y z 取 11=y ，得(0,1,2)=m .

设平面PDC 的一个法向量为222(,,)=n x y z ，由0,0?=?=n DP n CP ， 得 2222220,

0,

--+=??

-+=?x y z y z 取 21=z ，得(0,2,1)=n .

所以 4cos ,5

?<>=

=m n m n m n

, 因为 二面角--D GH E 为钝角，所以 二面角--D GH E 的余弦值为45

-

. 19、（Ⅰ）记“甲队以3：0胜利”为事件1A ，“甲队以3：1胜利”为事件2A ，“甲队以3：2胜利”为事件3A ， 由题意，各局比赛结果相互独立，

故3

12

8()()3

27==

P A ， 22232228()()(1)33327=-?=P A C ，22

2342214()()(1)33227

=-?=P A C . 所以，甲队以3：0胜利、以3：1胜利的概率都为827，以3：2胜利的概率为4

27

.

（Ⅱ）记“乙队以3：2胜利”为事件4A ，由题意，各局比赛结果相互独立， 所以2

2

2

442214()(1)()(1)3

3

227=-?-=

P A C ， 由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3，

121216(0)()()(27

），==+=+=

P X P A A P A P A 又 34(1)

(27）===P X P A ，44

(2)(27

）===P X P A

3

(3)1(0)(1)(2)27

==-=-=-==

P X P X P X P X

所以X 的分布列为

因此 1644370123272727279

=?

+?+?+?=EX 20、（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . 由4224,2 1.==+n n S S a a 得

1111

4684,

(21)22(1) 1.+=+??+-=+-+?a d a d a n d a n d

解得 11, 2.==a d 因此 21,*=-∈n a n n N . （Ⅱ）由题意知：1

2

λ-=-

n n n

T ， 所以2≥n 时，112112222

------=-=+=n n n n n n n n n b T T 故1

221221(1)(),*24---==

=-∈n n n n n c b n n N ， 所以 01231

111110()1()2()3()(1)()

44444

…-=?+?+?+?++-?n n R n ， 则 12311111110()1()2()(2)()(1)()444444

…-=?+?+?++-?+-?n n

n R n n ，

两式相减得

1231311111()()()()(1)()444444

11()144(1)()1414

1131()334…-=++++--?-=

--?-+=-n n n n n

n R n n n 整理得1131

(4)94

-+=-n n n R

所以 数列{}n c 的前n 项和1131

(4)94

-+=-n n n R

21、解：（Ⅰ）2'()(12)-=-x

f x x e ，由 '()0=f x ，解得12

=x ，

当 1

2f x ，()f x 单调递增；

当 1

2

>x 时，'()0

所以，函数 ()f x 的单调递增区间是1(,)2-∞，单调递减区间是1

(,)2

+∞，

最大值为1

11()22

-=+f e c .

（Ⅱ）令2()ln ()ln ,(0,)-=-=--∈+∞x

g x x f x x xe

c x .

（1） 当 (1,)∈+∞x 时， ln 0>x ，则2()ln -=--x

g x x xe c ，

所以 22'()(21)-=+-x x

e g x e

x x . 因为 2210,0->>x e x x

， 所以 '()0>g x 因此 ()g x 在(1,)+∞上单调递增.

（2）当 (0,1)∈x 时， ln 0

g x x xe

c ，

所以 22'()(21)-=-+-x x

e g x e

x x .因为222(1,),10∈>>>x x e e e x ，所以21-<-x e x

.

又211-

e x x

，即'()0

()(1)-≥=--g x g e c .

当2

(1)0-=-->g e

c ，即2-<-c e 时，()g x 没有零点，

故关于x 的方程ln ()=x f x 的根的个数为0； 当2

(1)0-=--=g e

c ，即2-=-c e 时，()g x 只有一个零点，

故关于x 的方程ln ()=x f x 的根的个数为1；当2

(1)0-=---c e 时，

① 当(1,)∈+∞x 时，由（Ⅰ）知 211

()ln ln ()ln 12

--=--≥-+>--x

g x x xe

c x e c x c ，

要使()0>g x ，只需使ln 10-->x c ，即 1(,)+∈+∞c

x e ；

② 当(0,1)∈x 时，由（Ⅰ）知 211

()ln ln ()ln 12

--=---≥--+>---x

g x x xe

c x e c x c ，

要使()0>g x ，只需使ln 10--->x c ，即 1(0,)--∈c

x e

；

所以 2

->c e 时，()g x 有两个零点，故关于x 的方程ln ()=x f x 的根的个数为2. 综上所述，

当2

-<-c e 时，关于x 的方程ln ()=x f x 的根的个数为0； 当2-=-c e 时，关于x 的方程ln ()=x f x 的根的个数为1； 当2->-c e 时，关于x 的方程ln ()=x f x 的根的个数为2.

22、解:（Ⅰ）由于2

2

2

=-c a b ，将=-x c 代入椭圆方程22

221+=x y a b

，得2=±b y a ，

由题意知221=b a ，即2

2=a b .又2==c e a ，所以2,1==a b .椭圆C 的方程为

2214

+=x y

（Ⅱ）解法一：设000(,)(0)≠P x y y .又 12(F F ，

所以直线12,PF PF 的方程分别为

:

12000000:(0,:(0.

-+=-=PF PF l y x x y l y x x y

由题意知

=

由于点P 在椭圆上，所以2

20014

+=x y

=

因为022<-<

0022

=

所以034=m x .因此3322-<

①

当0=x 时，直线2PF

的斜率不存在，易知1

)2P

或1)2

-P .

若1

)2P ，则直线1PF

的方程为0-+=x .

=m ，

因为<<

m

，所以4=

m .

若1

)2

-P ,

同理可得4=m . ②

当0≠x 时，设直线12,PF PF 的方程分别为

12(,(==y k x y k x ，

由题意知

=，所以

221

2

21

111+

=+k k ， 因为 2

20014+=x y 并且

12,==k k

2222

202

0(34)(34)

+===-x x ， 即

=

.

因为

0002且<≤<≠m x x 所以

. 整理得 0

34

=

x m ，故

302且≤<≠m m

综合①②可得 302≤<

m .当0-20<

02

-<

(,)22

-.

（Ⅲ）设000(,)(0)≠P x y y ，则直线l 的方程为00()-=-y y k x x ， 联立 2200+=1

4()

????-=-?

x y y y k x x

整理得 222

2

2

20000

00

(14)8()4(

21)0

++-+

-+

-=k x k y k x x y k x y k x

由题意 0?=，即 222

0000(4)210-++-=x k x y k

y 又 2

20014

+=x y 所以 2220000

1680++

=y k x y k x 故 0

4=x k y ， 由（Ⅱ）知

000

1200

211+=+=

x x x k k y y

y ， 所以 001212004211111()()8+=+=-=-y x kk kk k k k x y ，

因此

12

11

+

kk kk 为定值，这个定值为8-.

2018年北京市高考数学试卷(理科)

2018年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．B．C．D． 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（） A． f B． f C． f D．f

5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个 数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=． 11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为． 12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是． 13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在

(完整word版)2013年山东高考小说阅读《活着》含答案版

2013·山东卷阅读下面的文字，完成19～22题。 活着 余华 我遇到那位名叫福贵的老人时，夏季刚刚来到。 那天午后，我走到了一棵有着茂盛叶子的树下，看到近旁田里一个老人和一头老牛。这位老人后来和我一起坐在了那棵茂盛的树下，在那个充满阳光的下午，他向我讲述了自己： 这辈子想起来也是很快就过去了，过得平平常常，我爹指望我光耀祖宗，他算是看错人了。我啊，年轻时靠着祖上留下的钱风光了一阵子，往后就越过越落魄了，可寿命长，我家里五口人一个挨着一个死去，我还活着。 孙子死后的第二年，看看自己还得活几年，我觉得牛还是要买的。牛是半个人，它能替我干活，闲下来时我也有个伴，心里闷了就和它说说话。牵着它去水边吃草，就跟拉着个孩子似的。 买牛那天，我把钱揣在怀里走着去新丰，那里有个很大的牛市场。路过邻近一个村庄时，看到晒场上有一群人，走过去看看，就看到了这头牛，它趴在地上，歪着脑袋吧嗒吧嗒掉眼泪。旁边一个赤膊男人蹲在地上霍霍地磨着牛刀，围着的人在说牛刀从什么地方刺进去最好。我看到这头老牛哭得那么伤心，心里怪难受的。想想做牛真是可怜。累死累活替人干了一辈子，老了，力气小了，就要被人宰了吃掉。 我不忍心看它被宰掉，便离开晒场继续往新丰去。走着走着心里总放不下这头牛，它知道自己要死了，脑袋底下都有一摊眼泪了。 我越走心里越是定不下来，后来一想，干脆把它买下来。 我赶紧往回走，走到晒场那里，他们已经绑住了牛脚，我挤上去对那个磨刀的男人说：“行行好，把这头牛卖给我吧。” 赤膊男人手指试着刀锋，看了我好一会才问：“你说什么？”我说：“我要买这牛。” 他咧开嘴嘻嘻笑了，旁边的人也哄地笑起来。我从怀里抽出钱放到他手里，说：“你数一数。”赤膊男人马上傻了，他把我看了又看，还搔搔脖子，问我：“你当真要买？” 我什么话也不去说，蹲下把牛脚上的绳子解了，站起来后拍拍牛的脑袋。这牛还真聪明，知道自己不死了，一下子站起来，也不掉眼泪了。我拉住缰绳对那个男人说：“你数数钱。”

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

2016年北京市高考数学试卷(理科)

2016年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2016?北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）（2016?北京）若x，y满足，则2x+y的最大值为（） A．0 B．3 C．4 D．5 3．（5分）（2016?北京）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）（2016?北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2016?北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 6．（5分）（2016?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．B．C．D．1 7．（5分）（2016?北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为 C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为 8．（5分）（2016?北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）（2016?北京）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=． 10．（5分）（2016?北京）在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为．（用数字作答） 11．（5分）（2016?北京）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=． 12．（5分）（2016?北京）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则 S6=． 13．（5分）（2016?北京）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边 OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则 a=． 14．（5分）（2016?北京）设函数f（x）=．

2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析

2013年山东省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分． 1．（5分）（2013?山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（） =， ． 2．（5分）（2013?山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1， 3．（5分）（2013?山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）

4．（5分）（2013?山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（） 4 S= V=

5．（5分）（2013?山东）函数f（x）=的定义域为（） = 6．（5分）（2013?山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）

7．（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1， B b= =得：=== cosA= 8．（5分）（2013?山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q ．．．．

x=时， 10．（5分）（2013?山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（） B =91 （． 11．（5分）（2013?山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2 －2x ＞0}，B ＝{x | x ，则( )． A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )． A ．－4 B ．45- C ．4 D ．4 5 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出 的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ．500π3cm3 B ．866π 3cm3 C ．1372π3cm3 D ．2048π 3cm3 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π

2017年北京市高考理科数学试卷及答案

2017年北京市高考理科数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）2 （B）32 （C）5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足 ，则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3 （C）5 （D）9 （5）已知函数1 (x)3 3x x f ?? =- ? ?? ，则(x)f （A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数

（D）是偶函数，且在R上是减函数 （6）设m,n为非零向量，则“存在负数λ，使得m nλ=”是“m n0 ?＜”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A）32 （B）23 （C）22 （D）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约

2013年山东省高考基本能力考试卷含问题详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 基本能力 本试卷分两部分，共12页。满分100分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试题卷上不得分。 第一部分共70题，每题1分，共70分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求。 1．“诗是无形画，画是有形诗”，诗与画的巧妙结合是中国画的独特艺术风格。“画史从来不画风，我于难处夺天工。请看此幅潇湘竹，满耳丁东万玉空“，最能表现该诗意境的作品是 2．虚拟表演是中国戏曲的一个重要特点，它讲究“以 无当有“，演员用想象演戏，观众以想象看戏， 通过演员的高超表演，使观众产生身临其境的 感受。右侧各图中京剧演员的动作与开门、关 门、上楼、下楼依次对应的是 A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．③④②①

3．高寿的美称有很多，有些称呼的得名与汉字结构相关，如称108岁为“茶寿”，是因为“茶” 字由“二十、八十、八”组成。由此推断，“米寿”是指 A．66岁B．77岁C．88岁D．99岁 哈唱是大众喜闻乐见的一种集体声乐艺术表现形式。根据以下合唱请例片段，完成4－6题。 4．轮唱是一种常见的合唱形式，其特点是：同一旋律在不同声部相继出现，交替追逐，形成此起彼伏的音乐效果。上述谱例片段采用轮唱的是 A．①B．②C．③D．④ 5．《半个月亮爬上来》是一首经典的无伴奏合唱。谱例片段①中，女高音部开始演唱是在A．第一小节B．第二小节C．第三小节D．第四小节6．谱例片段④中男低音声部的歌词“啊”演唱的时值为 A．二拍B．三拍C．四拍D．五拍

2013年高考新课标理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为 （A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4 4、设F1，F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线3 2a x = 上 的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ） 12 （B ） 23 （C ） 34 （D ） 45 5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和 实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则 （A ）A+B 为的n a a a ?,,21和 （B ） 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数

2018年北京市高考数学试卷(文科)

2018年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 2．（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3} 3．（5分）下列函数中为偶函数的是（） A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx|D．y=2﹣x 4．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查 教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） 类别人数 老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 A．90 B．100 C．180 D．300 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6 6．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A．1 B．C．D．2 8．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米） 2018年5月1日1235000 2018年5月15日4835600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（） A．6升 B．8升 C．10升D．12升 二、填空题 9．（5分）复数i（1+i）的实部为． 10．（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是． 11．（5分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B= ． 12．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b= ． 13．（5分）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为． 14．（5分）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．

2020年北京市高考数学试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数 学 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则A B = （A）{1,0,1}-（B）{0,1} （C）{1,1,2}-（D）{1,2} （2）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ?= （A）12i +（B）2i -+（C）12i -（D）2i --（3）在5 (2)x -的展开式中，2 x 的系数为 （A）5-（B）5 （C）10 -（D）10 （4）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 （A）63+（B）623 +（C）123+（D）1223 +（5）已知半径为1的圆经过点)4,3(，则其圆心到原点的距离的最小值为 （A）4（B）5（C）6 （D）7

（6）已知函数12)(--=x x f x ，则不等式()0f x >的解集是 （A）)1,1(-（B）(-1)(1,) -∞+∞ ,（C）(0,1)（D）(0)(1) -∞+∞ ,,（7）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ；P 是抛物线异己O 的一点，过P 做PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的 垂直平分线（A）经过点O （B）经过点P （C）平行于直线OP （D）垂直于直线OP （8）在等差数列{n a }中，19a =-，51a =-，记12(1,2,)n n T a a a n =?=?，则数列{n T } （A）有最大项，有最小项（B）有最大项，无最小项（C）无最大项，有最小项 （D）无最大项，无最小项 （9）已知αβ∈R ,，则“存在k ∈Z ，使得π(1)k k αβ=+-”是“βαsin sin =”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πay)D 。历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中 的“割圆术”相似，数学家阿尔 卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正n 6边形的周长和外切正n 6边形（各边均与圆相切的正n 6边形）的周长，将它们的算术平均数作为π2的近似值。按照阿尔 卡西的方法，π的近似值的表达方式是（A）30303(sin tan )n n n ?? +（B）30306(sin tan )n n n ?? +（C）60603(sin tan )n n n ??+（D）60606(sin tan )n n n ??+第二部分（非选择题共110分） 二、填空题5小题，每小题5分，共25分．

2013年高考数学全国卷1答案与解析

2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 ：集合的运算 解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 ：复数的运算 解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 ：抽样的方法 解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 ：双曲线的性质

解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 ：程序框图 解析：有题意知，当时， ，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 ：球的体积的求法 解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 ：等差数列

2020年北京市高考数学试卷(官方版)

【数学大咖群】绝密★本科目考试启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数 学 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则A B = （A ）{1,0,1}- （B ）{0,1} （C ）{1,1,2}- （D ）{1,2} （2）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ?= （A ）12i + （B ）2i -+ （C ）12i - （D ）2i -- （3）在5(2)x -的展开式中，2 x 的系数为 （A ）5- （B ）5 （C ）10- （D ）10 （4）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 （A ）63+ （B ）623+ （C ）123+ （D ）1223+ （5）已知半径为1的圆经过点)4,3(，则其圆心到原点的距离的最小值为 （A ）4 （B ）5

（C ）6 （D ）7 （6）已知函数12)(--=x x f x ，则不等式()0f x >的解集是 （A ）)1,1(- （B ）(-1)(1,)-∞+∞, （C ）(0,1) （D ）(0)(1)-∞+∞,, （7）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ；P 是抛物线异己O 的一点，过P 做PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线 （A ）经过点O （B ）经过点P （C ）平行于直线OP （D ）垂直于直线OP （8）在等差数列{n a }中，19a =-，51a =-，记12(1,2,)n n T a a a n =?=?，则数列{n T } （A ）有最大项，有最小项 （B ）有最大项，无最小项 （C ）无最大项，有最小项 （D ）无最大项，无最小项 （9）已知αβ∈R ,，则“存在k ∈Z ，使得π(1)k k αβ=+-”是“βαsin sin =”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （10）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πay)D 。历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正n 6边形的周长和外切正n 6边形（各边均与圆相切的正n 6边形）的周长，将它们的算术平均数作为π2的近似值。按照阿尔卡西的方法，π的近似值的表达方式是 （A ）30303(sin tan )n n n ?? + （B ）30306(sin tan )n n n ?? + （C ）60603(sin tan )n n n ?? + （D ）60606(sin tan )n n n ??+ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题 5小题，每小题5分，共25分．

2013年山东高考题历史部分(含答案)

2013年高考真题山东卷——历史 9．《周礼·考工记》载：建造王城，九里见方，四周各三门，南北和东西大道各九条，宫城之左为宗庙，右为社稷，前为朝，后为市。它体现的主要思想是 A．中央集权B．中正有序C．敬天法祖D．君权神授 10．《汉书·食货志》记载：“贾人有市籍，及家属，皆无得名田， A．限制商人经营范围B．增加赋税收入 C．加强商人户籍管理D．保护小农经济 11．自秦汉至宋元，中国政治制度变革的总体趋势是 A．地方政府的自主性逐渐被削弱 B．国家行政权逐渐转移到君主手中 C．宰相逐渐退出权力中心 D．世卿世禄的贵族政治逐渐被打破 12．图5文字节选自一则清代档案史料。其撰拟者应是 A．中书省B．内阁 C．军机处D．礼部图5 13．1923年，陈独秀说：“五四运动虽然未能达到理想的成功，而在此运动中最努力的革命青年，逐接受世界的革命思潮，由空想而实际运动，开始了中国革命之新的方向。”陈独秀所说的“中国革命之新的方向”指 A．武装革命B．无产阶级革命 C．民族革命D．国民革命 14．20世纪50年代，中苏两国对中国的某一新生事物产生了不同看法。前者认为它是“中国加速社会主义建设，向共产主义过渡的最好形式”；后者则认为20—30年代的苏联类似尝试，但“在经济上是不合理的”。“它”是指 A．土地改革B．“一五”计划 C．社会主义三大改造D．人民公社 15．1788年7月10日，纽约某报纸以《船讯——号外》为题发布通告：万世联合船主的幸福船，已载着十三包“联合、和平和友谊”进港，……愚蠢船主的船已载着地方偏见、不和的种子等出港。它赞美的是 A．联邦体制B．分权制衡原则 C．共和制度D．主权在民原则 16．下列关于李贽思想与文艺复兴时期人文主义思想的表述，不正确的是A．都具有思想启蒙意义B．都是商品经济发展的产物 C．都体现了新兴资产阶级的愿望D．都宣扬了个性自由和解放 28．（20分）19世纪末20世纪初，中国文化教育领域发生了重大变化。阅读材料，回答问题。 材料一表1为1902～1904年译书统计简表。

2019年北京市高考数学试卷

2019年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题 共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知复数2z i =+，则(z z = g ) A ．3 B ．5 C ．3 D ．5 2．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知直线l 的参数方程为13, (24x t t y t =+??=+?为参数），则点(1,0)到直线l 的距离是( ) A ．15 B ． 25 C ． 45 D ． 65 4．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 2 ，则( ) A ．222a b = B ．2234a b = C ．2a b = D ．34a b = 5．若x ，y 满足||1x y -?，且1y -…，则3x y +的最大值为( ) A ．7- B ．1 C ．5 D ．7 6．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 1212 52E m m lg E -=，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =．已知太阳的星等是26.7-，天 狼星的星等是 1.45-，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A ．10.110 B ．10.1 C ．10.1lg D ．10.110- 7．设点A ，B ，C 不共线，则“AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>u u u r u u u r u u u r ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线22:1||C x y x y +=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 2 ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是( )

2013年山东高考化学试题及答案(全word版)

2013年普通高等学校招生统一考试（山东卷） 理科综合【化学部分】 一、选择题（共7小题，每小题4分，共28分，每题只有一个选项符合题意） 7．化学与生活密切相关，下列说法正确的是 A ．聚乙烯塑料的老化是由于发生了加成反应 B ．煤经过气化和液化等物理变化可以转化为清洁燃料 C ．合成纤维、人造纤维及碳纤维都属于有机高分子材料 D ．利用粮食酿酒经过了淀粉→葡萄糖→乙醇的化学变化过程 解析：聚乙烯塑料的老化是因为被氧化所致，A 选项错；煤的气化是化学变化，B 错；碳纤维是碳的单质，C 错；用粮食酿酒时，先在糖化酶作用下水解为葡萄糖，然后在酵母作用下转变为酒精，都是化学变化。D 正确。 答案：D 8．W 、X 、Y 、Z 四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示，W 的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物，由此可知 A ．X 、Y 、Z 中最简单氢化物稳定性最弱的是Y B ．Z 元素氧化物对应水化物的酸性一定强于Y C ．X 元素形成的单核阴离子还原性强于Y D ．Z 元素单质在化学反应中只表现氧化性 解析：因为W 的气态氢化物可与其最高价含氧酸生成离子化合物，这指的是铵盐，W 是N 元素，则X 、Y 、Z 依次是O 、S 、Cl 。则其氢化物中H 2S 最不稳定，A 正确；只有氯元素的最高价含氧酸才一定比Y 的含氧酸酸性强，B 错；阴离子还原性S 2-＞O 2-，C 错；Cl 2与水的反应中既表现氧化性，也表现了还原性，D 错。 答案：A 9．足量下列物质与等质量的铝反应，放出氢气且消耗溶质物质的量最少的是 A ．氢氧化钠溶液 B ．稀硫酸 C ．盐酸 D ．稀硝酸 解析：首先硝酸与金属铝反应不生成氢气，根据生成物的化学式：Na[Al(OH)4]、Al 2(SO 4)3、AlCl 3，通过物料守恒可直接判断出等量的铝消耗NaOH 物质的量最少。 答案：A 10．莽草酸可用于合成药物达菲，其结构简式如图，下列关于莽草酸的说法正确的是 A ．分子式为C 7H 6O 5 B ．分子中含有两种官能团 C ．可发生加成和取代反应 D ．在水溶液中羟基和羧基均能电离出氢离子 解析：根据莽草酸的结构式可确定其分子式为：C 7H 10O 5，需要注意不存在苯环，A 错；有三种官能团：羧基、羟基、碳碳双键，B 错；碳碳双键可以被加成，羧基、羟基可发生酯化反应，C 正确；在水溶液中羧基可以电离出H +，羟基不能发生电离，D 错。 Z

2013年高考真题理科数学试卷(新课标I卷)及答案(word版)

2013年高考理科数学试题（课标Ⅰ） 第Ⅰ卷 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的一项 1.已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<< ，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A.4- B.45- C.4 D.45 3. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C 的渐近线方程为 A.14y x =± B.13y x =± C.12 y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A.35003cm π B. 38663cm π C. 313723cm π D. 320483 cm π 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 9.设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++ 展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点。若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为 ( )

2020年北京市高考数学试卷

2020年北京市高考数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合A＝{?1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（） A、{?1，0，1} B、{0，1} C、{?1，1，2} D、{1，2} 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，2），则i?z＝（） A、1＋2i B、?2＋i C、1?2i D、?2?i 3．在(x?2)5的展开式中，x2的系数为（） A、?5 B、5 C、?10 D、10 4．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（） A、6＋3 B、6＋23 C、12＋3 D、12＋23 5．已知半径为1的圆经过点（3，4），则其圆心到原点的距离的最小值为（） A、4 B、5 C、6 D、7 6．已知函数f（x）＝2x?x?1，则不等式f（x）＞0的解集是（） A、（?1，1） B、（?∞，?1）∪（1，＋∞） C、（0，1） D、（?∞，0）∪（1，＋∞） 7．设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（） A、经过点O B、经过点P C、平行于直线OP D、垂直于直线OP 8．在等差数列{a n }中，a 1 ＝?9，a 5 ＝?1．记T n ＝a 1 a 2 …a n （n＝1，2，…），则数列{T n } （） A、有最大项，有最小项 B、有最大项，无最小项 C、无最大项，有最小项 D、无最大项，无最小项 9．已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋（?1）kβ”是“sinα＝sinβ”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

2013年山东高考语文试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷 语文 本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分,共8页。满分150分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和卡和试卷规定的位置上。 2.第1卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求怍答的答案无效。 4.第Ⅱ卷第六题为选做题,考生须从所给(一(二两题中任选一题作答,不能全选。 第1卷(共36分 一、(每小题3分,共15分 1.下列词语中加点的字,读音全部正确的一项是A.B.C.D. A.校订(jiào戛然(jiá佝偻病(gōu自怨自艾(yì B.降服(xiáng惊诧(chà超负荷(hè流水淙淙(zōng C.奇葩(pā胴体(tóng拗口令(ào三缄其口(jiān D.称职(chèn谄媚(chǎn一刹那(shà良莠不齐(yǒu 2.下列各句中,没有错别字的一句是 A.五台山位于山西东北部,是我国著名的佛教胜地,上山有许多寺院,善男信女络绎不绝。 B.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国故有领土,这在历史和法理上都是清楚的。 C.作为一位大山深处的乡村教师,他不单给孩子们上课、辅导,还细心照料他们的生活。 D.对峙的双方情绪激动,箭拔弩张,幸亏民警及时赶到,才避免了—起暴力事件的发生。 3.下列各句中,加点词语使用正确的一句是 A.阳春三月,一位老人在杭州西湖岸边展示他高超的拳脚功夫,引来许多行人侧目观赏。 B.大学毕业已经十年了,其间,他换过几种不同性质的工作,但始终没有放弃专业学习。 C.老王一直热衷于收藏,每当得到心仪的藏品,喜悦的心情总让他如坐春风,夜不成寐。 D.此前中国航空西南分公司一直与四川航空公司鼎足而立,所占市场份额相差无几。