均数差别比较的
t检验
样本均数间的差别原因
z 总体均数不同 z 总体均数相同，差别仅仅由抽样误
差引起 z 一般做法是计算某个统计量（如t
值），然后根据相应的概率作出推 断
t检验(student’s t test)
t检验常用于样本含量较小，并且总 体标准差σ未知时
三种t检验 z样本均数 X 与已知某总体均数μ0
的比较; z两组样本均数 X 1 与 X 2 的比较; z 配对设计资料均数的比较。
t检验的应用条件
z 1.当样本含量较小时(n<60),理论上 要求样本为来自正态分布总体的随机 样本；
z 2.当做两样本均数比较时，还要求两 总体方差相等（方差齐性，即 σ12=σ22）。 在实际工作中，若上述条件略有偏 离，仍可进行t检验分析。
一、样本均数和总体均数比较的t检验 (one sample t test)
z 目的是推断样本所代表的未知总体 均数μ与已知总体均数μ0有无差 别。
z 已知的总体均数μ0一般为理论值、 标准值或经过大量观察所得的稳定 值等。
z 条件：当n较小时，要求样本来自于 正态分布总体
假设检验的独特逻辑
例 : 某病患者20人，其血沉 (mm/h)均数为 9.15，标准差为2.13，问是否该病患者血 沉与以往文献报道的均数10.50有差别？
x ± t0.05/ 2,19s / n
= 9.15 ± 2.093× 2.13 / 20 = (8.15,10.15)
1
1.两个假设，决策者在其中作出抉择
该病患者血沉总体均数与10.50无差别， 该病患者血沉总体均数与10.50有差别。 简写
H0：μ=10.50 H1：μ≠10.50 单凭一份样本不可能证明哪一个正确，
一般利用小概率反证法思想，从问题的对 立面出发(H0)间接判断要解决的问题(H1) 是否成立。
H0：μ=10.50
μ = 10.50
X
H1：μ≠10.50
μ
10.50
X
2. H0成立时会怎样？ 所得t值因样本而 异，但其绝对值多数情况下落在0附近。 t的分布规律可由t界值表查出
t=
|X
? 10 .50 sx
|=
|X
? 10 .50
s n
| ,ν
= n ?1
3.当前状况如何，发生的可能性（P值）有 多大？
n=20, X =9.15,S=2.13, μ0 =10.50 得t=2.8345, ν=19
P值系指在H0成立的假设前提下，出现 当前检验统计量以及更极端情况的概 率。 查表，对于自由度为19的t分布曲线，当 前t值以外的双侧尾部面积 P ( t ≥ 2 .8345 ) 介于0.01和0.02之间
4.决策 决策者需要事先规定一个可以忽略 的小概率值α。如取0.05，那么上述P值 可认为很小。即H0成立时，几乎不可能 出现当前的状况。
于是，面临两种抉择，一是认为H0是成 立的，而当前情况又恰好偶然发生了；
二是怀疑H0的正确性。通常选择后者。 本例，可认为该病患者血沉总体均数与
10.50有差别。 当然，此时决策者也可能
错误地拒绝H0，通常称之为第Ⅰ类错 误，概率为P。
例 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的 血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标 准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红 蛋白是否不同于正常成年男性平均值 140g/L？
1.建立假设。
H0：μ=μ0 ，从事铅作业工人的血红蛋白与 正常成年男性平均值相等。
H1：μ≠μ0，从事铅作业工人的血红蛋白与 正常成年男性平均值不相等。
α=0.05
2
2.计算检验统计量
t = | X ? μ0 | = | X ? μ0 | ,ν = n ? 1
sx
s n
本例 n=36, X =130.83,S=25.74,
μ0 =140
得t=2.138, ν=35
3.查相应界值表，确定P 值，下结论
查附表，t界值表，0.05>P>0.02，按 检验水准α=0.05，拒绝H0，接受H1， 二者差别有统计学意义，可认为从事 铅作业工人的血红蛋白低于正常成年 男性平均值。
如果有理由认为(参考文献，专业背景）从 事铅作业工人的血红蛋白不会高于正 常成年男性平均值，则可用单侧检验
H0： μ=μ0 H1： μ<μ0 α=0.05(单侧）
0.01
z 单侧检验更容易得出有差别的结论，应 用时要有过硬的专业依据，发表论文时 要特别注明
3
二、配对t检验(paired t test)
配对设计
z 1.配成对子的同对受试对象分别给予两种 不同的处理（如把同窝、同性别和体重相 近的动物配成一对；把同性别、同病情和 年龄相近的病人配成一对等）
z 2.同一受试对象同时分别接受两种不同处 理或同一受试对象处理前后的比较 特点：排除个体变异带来的干扰，可比性 较好，适用于个体变异较大时。 条件：差值服从正态分布
理论基础：
首先计算出各对差值的均数 d 。当
两种处理结果无差别或某种处理不
起作用时，理论上差值的总体均数
μd应该为0，故可将配对设计资料
的假设检验视为样本均数 d 与总体
均数μ d
=0的比较，
例：为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测 定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料 制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫 法测定其结果如表第(1)~(3)栏。问两法测定 结果是否不同？
解：建立假设，确定检验水准
H0：μd=0（两方法测定结果相同） H1：μd≠0（两方法测定结果不同）
α=0.05
计t =算| d检?验μd统| =计量| d | = 0.2724 = 7.925
sd
sd
0.1087 / 10
n
ν = n ?1 = 10 ?1 = 9
表 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编号 (1)
哥特里－罗紫法 脂肪酸水解法
差值d
(2)
(3)
(4)=(2)?(3)
1
0.840
0.580
0.260
2
0.591
0.509
0.082
3
0.674
0.500
0.174
4
0.632
0.316
0.316
5
0.687
0.337
0.350
6
0.978
0.517
0.461
7
0.750
0.454
0.296
8
0.730
0.512
0.218
9
1.200
0.997
0.203
10
0.870
0.506
0.364
确定P 值下结论
查 t界值表，P<0.001,按检验水准 α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为 两种方法对脂肪含量测定结果不 同，哥特里－罗紫法测定结果较 高。
4
三、成组设计两样本均数比较的t 检验(two independent sample t test)
z 将受试对象完全随机地分配到两个组中，
分别接受不同的处理，目的是通过两样本
均数 X 1和 否相等。
X2
来推断两总体均数μ1与μ2是
z 该设计常用于个体变异较小，同质性较好 时
z 若比较的两组样本含量相等，则抽样误差 较小，检验功效较高
z 条件：样本来自正态分布，两总体方差齐
σ12=σ22
总体方差相等时 例 为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌
性中年大鼠随机分为甲组和乙组。甲组中 的每只大鼠不给予内毒素，乙组中的每只 大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分别测得两 组大鼠的肌酐(mg/L)结果如表8-3。问： 内毒素是否对肌酐有影响？
经检验，满足正态性和方差齐性
建立假设，确定检验水准
H0：μ1 =μ2 内毒素对肌酐无影响
H1：μ1
≠μ 内毒素对肌酐有影响 2
α=0.05
计算检验统计量
X1 = 5.360, S1 = 1.699
X 2 = 8.150, S2 = 1.597
t = | X 1 ? X 2 | ?0 = sx1 ? x2
| X 1 ? X 2 | = 3.785
sc
2
(
1 n1
+
1 n2
)
ν = n1 + n2 ? 2 = 18
确定P 值下结论
查附表t界值表，0.002 >P>0. 001，按检验水 准α=0.05，拒绝H0，接受H1，可以认为内 毒素对肌酐有影响，具有升高作用。
总体方差不相等时 可采用数据变换、非参数检验方法或近似t 检验——t’检验 Cochran&Cox近似t检验 Satterthwaite近似t检验 Welch近似t检验
假设检验的步 骤及有关概念
5
假设检验的步骤
1.建立假设、选用单侧或双侧检验和确 定检验水准
z 无效假设，记为H0; 备择假设，记为H1
z
双侧：
H0：μ1
=μ2
，H1：μ1
≠μ 2
z
单侧：
H0：
μ 1
=μ2
，H1：
μ 1
>μ2（或
μ 1
<μ2)
z α 常取0.05或0.01
z 注意检验假设是针对总体而言的
假设检验的步骤
2.选用适当的检验方法并计算相应的检 验统计量
▲根据研究分析目的要求、设计类型、资 料类型和样本含量大小
▲检验统计量属于样本指标，是根据现有 样本，在H0成立的假设前提下，选用不同 公式计算出来的
▲不同的检验方法要计算其相应的统计 量，它们各自服从特定的概率分布
3.确定P值并作出推断结论
z P值系指在H0成立的假设前提下，出现当前检验统计 量以及更极端情况的概率。
z 即使确知样本来自于某总体，其 X 也不大可能等于 μ0 ，此时当对 X 进行t变换后，在100次抽样中， 理论上有95个相应的|t|< t0.05/2,ν，所以 1.若检验结果是P≤ α ，下有差别的结论。依据 是：在H0成立的条件下，得到当前结果（遇到当前 情形）的概率小于α，而小概率事件一般不可能在 一次试验中发生，但现在却发生了，所以怀疑H0的 正确性，于是决定拒绝H0，接受H1。 此时，我们犯 错误的概率最大仅为α
2.相反如P> α，即在H0成立时，会发生
当前事件，或曰现有样本信息支持H0，尚
没有理由拒绝它（尽管
X
≠μ 0
，
X1 ≠ X2 ） 。
z 不管是拒绝还是不拒绝H0，都有可能发生 错误
z 注意检验结果的“显著性”与临床疗效的 “显著性”的不同含义
实际 意义
H0 有统计学意义
有实 际意 义
可能 无 有
无统计学意义
样本 太小
接受 零假 设
第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误
客观实际 H0成立 H1成立
拒绝H0 Ⅰ 类错误(α ) Type Ⅰ error
正确(1- β)
不拒绝H0
正确(1- α) Ⅱ 类错误(β ) Type Ⅱ error
6
第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误
z 1.拒绝了实际上是成立的H0 (弃真) The probability of rejecting the null hypothesis when H0 is true.
z 2.不拒绝实际上是不成立的H0 (存伪） The probability of accepting the null hypothesis when H1 is true.
例：为考察某种降血脂新药的疗效，随机 抽取n个人接受该药治疗，经过一个疗 程，得各人血脂下降值。已知常规药治 疗的平均血脂下降量为μ0，问该药是否 优于常规药？
H0： μ =μ0，H1： μ >μ0 Ⅰ 类错误：
把与常规药本无差别的药说成优于常规 药。
Ⅱ 类错误：
把优于常规药的新药说成与常规药相当。
z 当n确定时， α越大，β 越小 z 增大n，可减小β z 检验效能(power,把握度1- β):即两总体确有差别
时，按α水准能发现它们有差别的能力 1- β=1-probability of a Type Ⅱ error
=P( rejecting H0︱ H1 is true) z β一般未知，即不知道犯第二类错误的概率，所
以当P>0.05时，写“不拒绝H0”或“拒绝H0的理由 不充分”。
z 客观差别越大，标准差越小，样本含量越大，则 把握度越大（β越小）
z β在估计样本容量时非常重要
z 若重点减少α （一般的假设检验），一 般取α＝0.05；若重点减少β，一般取α ＝0.10或更高。
z 拒绝H0只可能犯Ⅰ 类错误；不拒绝H0 （接受H0），只可能犯Ⅱ 类错误
假设检验应注意的问题
z 1.实验设计方面 随机性抽样、分组，资料具有均衡性和可比性
z 2.选用合适的统计方法 研究目的、设计类型、资料性质等
z 3.正确理解差别有统计学意义的涵义，统计结论 必须和专业结论有机地结合
z 4.推断结论不能绝对化 z 5.报告结论时应给出检验统计量， α、P 值，单
侧检验应特别说明。拒绝H0，接受H1时，要结合 样本均数说明其大小。
7
假设检验与区间估计的关系
z 都有统计推断的功能 z 置信区间还可显示实际差别大小，提示差
别是否有实际意义。 z 假设检验可以报告确切的P值，从而较为精
确地说明检验结论地概率保证。而置信区 间只能在预先确定的置信度水平上进行推 断。
z 建议同时报告二者结果
两组完全随机设计资料方差齐性检验
例：H0：σ12=σ22
H1：σ12≠
σ2 2
α=0.10
取s1≧ s2
F
=
s12 s22
=
3.06012 2.40252
= 1.598
ν1=n1-1=19，ν2=n2-1=19
查附表6，F界值表,F0.10/2,20,19=2.15>1.598， P>0.10,按α=0.10 水准，不拒绝H0，尚不 能认为两总体方差不等
正态性检验
z 图示法：概率图(probability-probability plot,P-P plot)和分位数图（quantile-quantile plot,Q-Q plot)
z 计算法： 1矩法(method of moment)，分别对偏度 (skewness)和峰度(kurtosis)进行检验, 2W检验法（1965） ）（3
变量变换
z 常用方法 对数变换， 平方根变换， 倒数变换， 平方根反正弦变换
P值
▼系指在H0成立的假设前提下，出现当前检 验统计量以及更极端情况的概率。
（指由H0所规定的总体做随机抽样，获得等 于及大于（或和等于及小于）依据现有样 本信息计算所得的检验统计量的概率。）
（P>…差别无统计学意义；P≤ …有差别）
▼检验后方能确定
▼只针对某份样本而言，不同的样本可能有 不同的P 值
▼ P值越小，越有理由认为有差别
显著性水准α
▼指在自由度为v的t分布曲线下，某个t值 所对应的一侧或双侧尾部面积。
▼需要在检验前确定（α =…） ▼是针对同一总体中所有可能的样本而言
的
8
小结
z t检验的三种形式 z 假设检验的三大步骤 z 什么是第Ⅰ类和第Ⅱ类错误，它们的相
互关系 z P值 P131 一，二 习题集2.4
9
单因素多个均数比较的方差分析（完全随机设计资料的方差分析） 方差分析的基本思想是： 将全部观察值的总变异按影响实验结果的诸因素分解为若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，之后构造假设检验统计量F,实现对总体均数的判断。 方差分析的应用条件：各样本相互独立，且均来自总体方差具有齐性的正态分布。 完全随机设计是一种将研究对象随机地分配到处理因素各水平组的单因素设计方法。其研究目的是推断处理因素不同水平下的试验结果的差异有否统计学意义，即该处理因素是否对试验结果有本质影响。 下面以一个实例来说明完全随机设计方差分析的基本思想和假设检验步骤。 例： 为研究烫伤后不同时期切痂对肝脏ATP(u/L)含量的影响，将30只大鼠随机分3组，每组10只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不同时期切痂对其肝脏的ATP(u/L)含量是否有影响？ 大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏ATP含量(u/L) 烫伤对照组24h切痂组96h切痂组合计 7.76 11.14 10.85
7.71 11.60 8.58 8.43 11.42 7.19 8.47 13.85 9.36 10.30 13.53 9.59 6.67 14.16 8.81 11.73 6.94 8.22 5.78 13.01 9.95 6.61 14.18 11.26 6.97 1 7.72 8.68 合计（∑X）80.43 127.55 92.49 300.47（∑∑X ij） 例数（n）10 10 10 30（N） 均数（X）8.04 12.76 9.25 10.02 平方和（∑X2）676.32 1696.96 868.93 3242.21(∑∑X ij2) 1.建立检验假设，确定检验水准： H0：u1=u2=u3,3个总体均数全相等,即3组大鼠肝脏的ATP含量值无差别；H1：u1,u2,u3，3个总体均数不相等.即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别； a=0.05 2.计算检验统计量并列出方差分析表： ①.计算离均数差平方和SS：首先计算每一组的合计、均数、平方和，再计算综合计数（∑X ij2），由表得： ∑∑X ij=300.47 ∑X ij2=3242.21 N=30 总的离均数差平方和SS总=∑X ij2 － (∑X ij)2 n = 3242.21－ 300.472 30 = 232.8026
用SPSS进行统计检验 在教育技术研究中，经常需要利用不同的教学媒体或教学资源对不同的对象进行教学改革试验，但教学试验的总体往往都有较大数量，限于人力、物力与时间，通常都采用抽取一定的样本作为研究对象，这样，就存在样本的特征数量能否反映总体特征的问题，也存在着两种不同的样本的数量标志的参数是否存在差异的问题，这就必需对样本量数进行定量分析与推断，在教育统计学中称为“统计检验”。 一、统计检验的基本原理 统计检验是先对总体的分布规律作出某种假说，然后根据样本提供的数据，通过统计运算，根据运算结果，对假说作出肯定或否定的决策。如果现要检验实验组和对照组的平均数（μ1和μ2）有没有差异，其步骤为： 1．建立虚无假设，即先认为两者没有差异，用表示； 2．通过统计运算，确定假设成立的概率P。 ⒊根据P 的大小，判断假设是否成立。如表6-12所示。 二、大样本平均数差异的显著性检验——Z检验 Z检验法适用于大样本（样本容量小于30）的两平均数之间差异显著性检验的方法。它是通过计算两个平均数之间差的Z分数来与规定的理论Z值相比较，看是否大于规定的理论Z值，从而判定两平均数的差异是否显著的一种差异显著性检验方法。其一般步骤： 第一步，建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。 第二步，计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 （1）如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数()的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中是检验样本的平均数； 是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。 （2）如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为：
第三节两个样本平均数的差异显著性检验 在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数的差异显著性检。 一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验 非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。在这种设计中两组的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立，其含量不一定相等。非配对设计资料的一般形式见表5-2。 表5-2非配对设计资料的一般形式 处理观测值xij 样本含 量ni 平均数总体平均 数 1 x11x12…n1 =Σx1j/n1 2 x21x22…n2 =Σx2j/n2 非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：（一）提出无效假设与备择假设：=，：≠（二）计算值计算公式为： （5-3） 其中：（5-4）
= = 当时， ==（5-5） 为均数差异标准误，、，、，、分别为两样本含量、平均数、均方。 （三）根据df=(n1-1)+(n2-1)，查临界值：、，将计算所得t值的绝对值与其比较，作出统计推断 【例】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异 表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度 品种头 数 背膘厚度（cm ） 长白1 2 、、、、、、、、、、、 蓝塘1 1 、、、、、、、、、、 1、提出无效假设与备择假设：=，：≠
第三节两个样本平均数的差异显著 性检验 欧阳光明（2021.03.07） 在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数的差异显著性检。 一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验 非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。在这种设计中两组的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立，其含量不一定相等。非配对设计资料的一般形式见表5-2。 表5-2非配对设计资料的一般形式 处理观测值xij样本含 量ni 平均数总体平均 数 1 x11x12…n1=Σx1j/n1 2 x21x22…n2=Σx2j/n2
非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：（一）提出无效假设与备择假设：=，：≠ （二）计算值计算公式为： （5-3） 其中：（5-4） = = 当时， ==（5-5） 为均数差异标准误，、，、，、分别为两样本含量、平均数、均方。 （三）根据df=(n1-1)+(n2-1)，查临界值：、，将计算所得t 值的绝对值与其比较，作出统计推断 【例5.3】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg 时的背膘厚度有无显著差异？ 表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度 头背膘厚度（cm）
多个样本均数比较的方差分析 第一节 方差分析的基本思想及应用条件 一、方差分析的基本思想 1. 总变异:所有测量值之间总的变异程度 2. 组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反映间的变异程度 存在组间变异的原因： ?随机误差（个体变异和测量误差） ?不同处理（处理的不同水平）效果的差异 3. 组内变异：同一组内各测量值Xij与其所在组均数的差值的平方和，反映组内个体的变异程度。 存在组间变异的原因： ?随机误差（个体变异和测量误差） ?不同处理的不同效果 存在组内变异的原因： ?随机误差 方差分析的检验统计量：F值 ◆组间变异：随机误差和处理的效应 ◆组内变异：随机误差 ◆F值越接近于l，越没有理由拒绝H0；反之，F值越大， 拒绝H0的理由越充分。
◆当H0成立时，F统计量服从F分布。 ◆根据分子自由度ν1和分母自由度ν2，查出特定显著性 水准下F分布的界值，作为判断统计量F值大小的标准。 ◆根据计算的统计量F值与F界值的相对大小，决定H0 成立的可能性。 方差分析的基本思想 将总变异分解为两个（如组间变异和组内变异）或多个部分，除随机误差外，各个部分的变异可由某个因素的作用加以解释。通过比较不同来源的变异（均方），借助F 分布做出统计推断。若F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同；若F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差异仅仅反映随机误差)。 不同设计类型方差分析的基本思想相同：将处理间平均变异与误差平均变异比较。 不同设计类型方差分析的变异分解项目不同，应结合实际选择具体的方差分析方法 二、方差分析的应用条件 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布； 相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性（homogeneity of variance）。 第二节
使用SPSS 进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值 SPSS版本为SPSS 20. 如有以下两组独立的数据，名称分别为“111”，“222”。 111组：4、5、6、6、4 222组：1、2、3、7、7 首先打开SPSS，输入数据，命名分组，体重和组名要对应，111组的就不要输入到222组了。数据视图如下： 变量视图如下，名称可以改成“分组嗷嗷嗷”“体重喵喵喵”等
点击“分析”-“比较均值”-“独立样本T检验” 来到这里，分组变量为“分组嗷嗷嗷”，检验变量为“体重喵喵喵”。
【关键的一步】点击分组嗷嗷嗷，进行“定义组”
【关键的一步】输入对应的两组数据的组名：“111”和“222” 点击确定，可见数据与组名对应上了。
点击“确定”，生成T检验的报告，即将大功告成！
第一个表都知道什么回事就不缩了，excel都能实现的。 第二个表才是重点，不然用SPSS干嘛。 F检验：在两样本t检验中要用到F检验，F检验又叫方差齐性检验，用于判断两总体方差是否相等，即方差齐性。 如图：F旁边的Sig的值为.007 即0.007，<0.01, 即两组数据的方差显著性差异！ 看到“假设方差相等”和“假设方差不相等”了么？ 此时由于F检验得出Sig <0.01，即认为假设方差不相等！因此只关注红框中的数据即可。 如图，红框内，Sig（双侧），为.490即0.490，也就是你们要求的P值啦， Sig ( 也就是P值) >0.05，所以两组数据无显著性差异。 PS：同理，如果F检验的Sig >.05（即>0.05），则认为两个样本的假设方差相等。 所以相应的t检验的结果就看上面那行。 by 20150120 深大医学院FG
一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。 F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。 2，统计学意义（P值或sig值） 结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。 3，T检验和F检验
第十章 研究资料的整理与分析 本章学习目标： 1.理解量化资料整理与分析中的几个基本概念。 2.掌握几种常用的量化分析方法。 3.掌握质性资料的整理分析方法。 无论采用什么研究方法进行研究，都会搜集到大量的、杂乱的、复杂的研究资料。因此，对大量的、复杂的研究资料进行科学、合理的整理和分析，就成为教育科学研究活动的必不可少的一个环节。这一环节体现着研究者的洞见，是研究者对研究资料进行理性思维加工的过程。通过这一过程，产出研究结果。 根据研究资料的性质，研究资料可以分为质性研究资料和量化研究资料。对研究资料的整理和分析就相应的分为：质性研究资料的整理与分析和量化资料的整理与分析。 第一节 定量资料的整理与分析 一、定量资料分析中的几个基本概念 1.随机变量 在相同条件下进行试验或观察，其可能结果不止一个，而且事先无法确定，这类现象称为随机现象。表示随机现象中各种可能结果（事件）的变量就称为随机变量。教育研究中的变量，大多数都是随机变量。如身高、智商、学业测验分数等。 2.总体和样本 总体是具有某种或某些共同特征的研究对象的总和。样本是总体中抽出的部分个体，是直接观测和研究的对象。例如，要研究西安市5岁儿童的智力发展问题，西安市的5岁儿童就是研究的总体，从中抽取500名儿童，这500名儿童就成为研究的样本。 3.统计量和参数 统计量：反映样本数据分布特征的量称为统计量。例如：样本平均数、样本标准差、样本相关系数等，都属于统计量，它们分别用 表示。统计 量一般是根据样本数据直接计算而得出的。 参数：反映总体数据分布特征的量称为参数。例如：总体平均数、总体标准差、总体相关系数等。它们分别用ρσμ，，等符号来表示。总体参数常常需要根据样本统计量进行估计和推断。 4.描述统计与推断统计 描述统计是指对获得的杂乱的数据进行分类、整理和概括，以揭示一组数据