实数的性质及其运算
一、教材分析
本节课是沪科版初中数学教材七年级(下册)第六章第二节第二课时的内容,是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课,依据教材的编排顺序,首先采用类比的方法,用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义;接下来安排了两个不同类型的例题。例题1是利用近似值比较大小,例题2是关于实数的近似计算。本节课是实数相关知识的延伸,对于后面学习好二次根式的性质与运算,有至关重要的作用。
二、教学目标分析
根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围,结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点,制定本节课的教学目标如下:
1、知识与技能:会求实数的相反数与绝对值,学会使用计算器求无理数的近似值,进而比较两个实数的大小;
2数学思考:经历求实数的相反数与绝对值的类比过程,进行类比学习,发展学生的类比思想
3解决问题:借助于近似值,会比较两个实数的大小,能用有理数估计一个无理数的大致范围,
4情感态度:让学生通过动手、动脑,感悟知识的生成、发展及变化。
三、教学重点、难点
实数是在有理数的基础上进行的扩充,因而有理数中的一些概念,运算律和运算法则在实数范围内仍然成立,引导学生类比有理数的相关知识,来探究实数相关知识。本节课的重点难点确定如下:
重点:会求实数的相反数与绝对值
难点:借助于实数的近似值,进行实数的大小比较及运算
四、教法与学法
本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题,自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决,以发展学生的能力,力求使每一位学生都能“主动参与,乐于探究,交流与合作”。
五、教学过程
1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义;
2、创设情景:出示两个计算题
(1)若X≤2,化简︱3︳-︳1︱
(2)化简︱
2-2︳+∣-1︱
设计意图
第一个是有理数中关于绝对值的计算问题(学生都会做的题型)第二个是关于实数中的绝对值的化简问题。
由于大多数学生不知道怎样做,从而引出本节课的学习内容。
3、自主探究,合作交流
学生自主学习教材例题1上面部分知识
并求下列实数的相反数、绝对值及倒数
,2-,-2,4-,2-3,
探究过程:
(1)自主学习; (2)小组交流;
(3)学生质疑;(4)教师补充与总结。
教师总结:
实数a的相反数是 ,(这里a表示任意一个实数)。
实数的绝对值的意义:一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
实数a的倒数是1 a
思考:如何判断一个无理数在哪两个整数之间?
例如 2,7,17-3
设计意图
(1)充分发挥学习小组的合作力量,集思广益,共同探究;
(2)充分利用已知的知识进行探究:
(3)充分利用计算器进行探究:
例1:(1)数轴上距离原点2个单位长度的点表示的
数。
(2)把数轴上表示-2的点沿数轴平移7个单位长度,
得到的点表示的数。
设计意图:
有理数中解决问题的方法与思路,在解决实数问题的过程中同样适用。4实践与应用,提升能力
例2:试估计23+与π的大小关系
练习1 教材 练习
设计意图
使学生体会到借助于计算器求出近似值是解决实数问题的一种方法。
例3:计算π
21-∣2332-∣ (结果精确的0.01)
教师强调:最终必须按题中的要求,用四舍五入取近似值。
例 4: 若3-<X <5,且X 为整数,则 。
设计意图:
借助于数轴确定X 的值,渗透数形结合的思想。
例5: 数轴上A 、B 两点表示的数分别是3和-1,若点B 关于点 A 的对称点为点C 求点C 所对应的数x 的值。
设计意图:培养学生创新能力,进一步渗透数形结合的思想.
5当堂检测,巩固新知
(1)求下列实数的相反数及绝对值
25-, 117-, 3-π, 452- (2)若a <13<b,则
(3)比较 2与33的大小
(4)若-5<X <3,且X 为整数,则 。
6、 归纳小结,深化知识
通过这节课的学习,你有哪些收获?
学习了什么知识?
体会到哪些数学思想方法?
还有哪些困惑?
设计意图:使学生能回顾、总结、梳理所学的知识,将所学的知识与已有的知识进行紧密联系起来。
设计意图
本节课采用“学导式”,在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让
学生自己提出问题,自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决,以发展学生的能力,,创设学生“动脑想,动手写,细观察,同讨论,得结论”的参与学习机会,学生真正成为教学的主体;使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”。
以上是我对本节课的初浅认识,不足之处敬请各位专家批评、指正,谢谢!