《结构优化设计》课程专题训练
课程名称：结构优化设计
所在班级：工力13-1班
学生姓名：zzzzzzzzz
学号：11111111111
指导教师：zzzzzzz
成绩：
目录
一．研究目的 ...................................... 错误！未定义书签。
1.1 实际问题在工程中的应用........... 错误！未定义书签。
二．研究内容 (3)
2.1 工程模型问题简化假设 (3)
三．问题求解 (4)
3.1准则法求解： (4)
3.2数学规划法求解： (5)
四．结果与结论 (9)
4.1结果 (9)
4.2 结论 (9)
1.1实际问题在工程中的应用
图1：南京长江大桥
如图一所示为南京长江大桥桁架结构。此类桁架，因其结构轻巧，设计、制作、安装均很简便，且适应跨度范围很大，故在生产中有着大量的应用。这里主要为凸显结构优化问题，将绗架取局部结构，通过两种结构优化算法计算求解，加深对两种方法的了解与对结构优化设计含义的理解。
2.1 工程模型问题简化假设
现将图中结构简化为图三中的两桁架结构，假设壁厚t 和半跨B 已给定，要求选择钢管的平均直径D 和绗架高度H ，使杆件不失稳，杆件材料不屈服，且结构最轻，给定参数荷载P=33000磅，B=30英寸，t=0.1
英寸，屈服应力5
10=σ磅/平方英寸，弹性模量E=3x
710磅/平方英寸。
图 2
三．问题求解
该问题的目标函数是结构的重量，设计所需的约束条件为：圆管杆件中的压应力应该小于或等于压杆稳定的欧拉临界应力；圆管杆件中的压应力应该小于或等于材料的屈服应力；管子的平均直径D 和桁架的高度H 受上、下界的限制。 问题可以总结为：
目标函数：圆管的最轻重量minW 约束条件s.t. 3.1准则法求解：
该问题中指定参数为B,t ，E ，ρ，σ，D ，D ，H ，H ，设计变量为D ，H ，该问题的目标函数时结构的重量，设计受到的约束条件为：圆管杆件中的压应力应该远小于或等于压杆稳定的欧拉临界应力σ；圆管杆件中的压应力应远小于或等于材料的屈服应力σ；管子的平均直径D 和绗架的高度H 受到上下界的限制。
求最优的D 和H ，使目标函数最小，即：
2
122)(t 2min H B D W +=πρ
S.T. H
H H D
D D tDH H B P H B ED tDH H B P ≤≤≤≤≤++≤
+σ
πππ)
()(8)(22222
22
122
带入数值解得： D=1.97931,H=20.2369
D=-1.87931, H=-20.2369 D=1.87931,H=20.2369 D=-0.0559224i, H=29.9576i D=0.0559224i, H=-29.9576i D=0.0559224i, H=-29.9576i
除去虚数解，所以选取D=1.97931英寸，H=20.2369英寸。将其带入解得：minW=44.87磅。 3.2数学规划法：
可知杆件应力σ和σ(e)分别为：
求D ，H,使体积V 最小，且满足：
0)
(8)
()(0
10)(2
22
2
2
2
1
22
252
1221≤++-+=
≤-+=H B t D E tHD H B P h tHD H B P h πππ
因为问题中只包含不等式约束，故采用的罚函数是：
)]()([222
21121h u h h u h r V k ++=?
)(8)t ()(22222222
1
22
H B D E A L EI tHD H B P e ++=
=+=
ππσπσ
下图中分别画出了7
891010,10,10,10----=k r 时?的等值线，图中
虚线表示约束边界。由图中可发现，由于k r 的增加，使最小 点更靠近了可行域。
图 4- 1
图4- 2
图4- 3
图 4- 4
通过逐步增加k r 的值，求得的相应于k r 的无约束最小点和目标函数数值列于下表。
四．结果与结论
4.1结果
对于本问题准则法求解得到的结果是D=1.97931英寸,H=20.2369英寸，minW为44.87磅。数学规划法求解得到的结果是D=1.88英寸，H=20.2英寸。minW=42.7磅。结果相差不大。
4.2结论
数学规划法和准则法设计法都是基于迭代的数值优化方法。但本文中所用的准则法由于问题简单并没有使用迭代。准则法是通过求解最优化必要条件得到问题的最优解，而数学规划法是避开这一途径直接用迭代法求解原问题。对于工程实际中遇到的大部分工程结构优化问题，由于问题的复杂性，只能采用数值方法迭代求解。而本文的所使用准则法和数学规划法正是由这类基于迭代的数值优化方法发展而来的，优化所得结果比较理想。
结构优化设计实验报告 1.实验背景 结构优化能在保证安全使用的前提下保证工程结构减重，提高工程的经济效益，这也是课程练习的有效补充。 2.实验课题 问题1：考察最速下降法、拟牛顿法（DFP，BFGS）、单纯形法的性能，使用matlab中的fminunc 和fminsearch 函数。 ●目标函数1: 目标函数，多元二次函数 其中，，,, 初值 ●目标函数2 1.3 结果分析：从上述结果可以看出牛顿法具有较好的稳定性，最速下降法和单纯形法在求解超越函数时稳定性不佳，最速下降法迭代次数最少，单纯形法
迭代次数最多。 问题2：使用matlab中的linprog和quadprog函数验证作业的正确性。 用单纯形法求解线性规划问题的最优解 ●目标函数1 6 , 运行结果： 单纯形法的解析解 用两相法求解线性规划问题的最优解 ●目标函数2 , 运行结果: 单纯形法的解析解 求解二次规划问题的最优解 ●目标函数2 , , 运行结果：
问题3：用Matlab命令函数fmincon求解非线性约束规划问题 ●目标函数1 运行结果： 迭代次数：8 ●目标函数2 运行结果： 迭代次数：16 问题4：用Matlab命令函数fmincon求解人字形钢管架优化问题。已知：2F = 600kN，2B = 6 m，T=5 mm，钢管材料E = 210 GPa，密度=, 许用应力[ ]=160MPa，根据工艺要求2m ≤ h≤6m ，20mm ≤ D≤300mm 。求h , D 使总重量W为最小。
求 目标函数1 运行结果：
迭代次数：8 问题5：修改满应力程序opt4_1.m 和齿形法程序opt4_2.m ，自行设计一个超静定桁架结构，并对其进行优化。要求: （1）设计变量数目不小于2； （2）给出应力的解析表达式； （3）建立以重量最小为目标函数、应力为约束的优化模型。 分别用满应立法和齿轮法求解图2超静定结构，已知材料完全相同， ， , 2000,1500==σσ ， 满应力法和齿轮法运行结果：
建筑结构优化设计建议 侯善民 201305 2013.05
第一章 第章基础 1、基础类型： ? 天然地基基础 ?复合地基→天然地基+增加体（柔性桩、刚性桩）? 桩基：常规桩基 后处理加强的后注浆钻孔灌注桩 先处理加强的劲性复合予制静压桩
第一章第章基础 ? 天然地基承载力不宜低于预期复合地基承载力的百分之四 十软土地基上采用复合地基要慎重组成复合地基的增采用复合地基应注意： 十，软土地基上采用复合地基要慎重。组成复合地基的增强体桩基，应具备一定刚度，并且不能是端承桩；随着复合地基承载力需求增大增强体桩基的支承刚度与 ? 随着复合地基承载力需求增大，增强体桩基的支承刚度与桩身强度，要求也需相应提高，对于20层~30层的高层建筑不宜采用单纯摩阻桩桩端进入较好的持力层但持筑，不宜采用单纯摩阻桩，桩端进入较好的持力层。但持力层不宜是强风化以上的岩层，桩身强度承载力要满足计算底板与桩基持力层选择需慎重 算，底板与桩基持力层选择需慎重。
第一章南京某小区复合地基事故第章基础 南京某小区复合地基事故： 该小区位于河西，七层砖混住宅，场地内有深厚的淤泥质软土层，增强体刚性桩未穿过软土层，施工也存在质量问题，建造过程中一直到结构封顶，沉降持续发展，最后采用锚杆静桩较好的才控制住降静压桩，压入深层较好的土层，才控制住沉降。最近几年，我们做了一批20层~30层100米以内的高层剪力墙住宅，采用刚性桩复合地基都取得成功。例如：淮安恒大、淮安中南、合肥融侨等都是20万~30万㎡的高层住宅小区，天然地基承载力约在200k 左右采用予应力管桩作为增加体然地基承载力约在200kpa左右，采用予应力管桩作为增加体， 复合地基承载力可达到500Kpa左右
结构优化课程设计 学院土木学院 专业工程力学 班级1001
学号100120118 姓名崔亚超
总结结构优化设计的原理、方法及发展趋势 崔亚超 工程力学1001班学号100120118 摘要：阐述了工程结构优化设计理论从最初的截面优化发展到形状优化、拓扑优化的基本历程及其相关特点，对优化设计选用的各种算法进行归类，并简述结构优化设计的发展趋势。 关键词：尺寸优化；形状优化；拓扑优化；优化算法 Summary structural optimization design principles, methods and development trends Abstract:The structural optimization of engineering design theory from the initial cross-section to optimize the development of shape optimization, topology optimization of the basic course and its related characteristics, the optimum design on the range of algorithms are classified, and to outline the development trend of structural optimization design . Key words:size optimization; shape optimization; topology optimization; optimization algorithm 0 引言 结构优化设计的目的在于寻求既安全又经济的结构形式，而结构形式包括了关于尺寸、形状和拓扑等信息I对于试图产生超出设计者经验的有效的新型结构来说，优化是一种很有价值的工具，优化的目标通常是求解具有最小重量的结构B同时必须满足一定的约束条件，以获得最佳的静力或动力等性态特征。 集计算力学、数学规划、计算机科学以及其他工程学科于一体的结构优化设计是现代构设计领域的重要研究方向。它为人们长期所追求最优的工程结构设计尤其是新型结构设计提供了先进的工具，成为近代设计方法的重要内容之一。 结构优化设计也使得计算力学的任务由被动的分析校核上升为主动的设计与优化，由此结构优化也具有更大的难度和复杂性。它不仅要以有限元等数值方法作为分析手段，而且还要进一步计算结构力学性态的导数值。它要面向工程设计中的各种实际问题建立优化设计模型，根据结构与力学的特点对数学规划方法进行必要的改进。因此，结构优化设计是一综合性、实用性很强的理论和技术。 目前，结构优化设计的应用领域已从航空航天扩展到船舶、桥梁、汽车、机械、水利、建筑等更广泛的工程领域，解决的问题从减轻结构重量扩展到降低应力水平、改进结构性能和提高安全寿命等更多方面。 由于结构优化设计给工程界带来了经济效益及近年来有限元研究和应用的相对成熟，计算机条件的进一步改善和普及，人们对结构优化设计的研究和应用的呼声更高了。无论国内还是国外，对这一现代技术的需求都有增长的趋势。随着设计技术的更新和产品竞争的加剧，结构优化设计将会有更大的发展。
浅谈结构优化设计 【摘要】在建筑结构领域开展优化设计，符合我国可持续发展的综合国策。结构优化设计应是在保证建筑安全、抗震性能较好、合理可行同时满足建筑设计的前提下进行，在这里 我结合自己做过的一些工程简单谈谈在结构设计中的一些优化体会，以供工程设计参考。 【关键词】结构设计；优化 结构优化设计是个系统的工程，它涉及的方面很多，不能片面的从某一方面来进行优化，要综合考虑各种不同因素的影响，本文主要从基础及上部设计两个方面来简单谈谈一些优化 的小技巧。 一、地基基础优化设计 当上部结构荷载不大，且地基土承载力较高时，优先选用天然地基。当土层的地基承载 力不是很大且压缩性很大而不能满足设计承载力或变形等要求时，在基础设计时选用深基础（桩基础）。在满足地基稳定和变形要求的前提下，基础尽量浅埋，以节省挖土工程量且便 于施工，特别是对于上海的地基土，一般二层为粘性土，这一层都相对比较薄，且在其下面 一般就是淤泥质土，承载力很小且压缩性较大，基础就更应该浅埋。基础设计中桩基常常是 比较常采用的方案，它对工程造价和施工工期会产生较大的影响，因此需要进行深入的优化 分析，针对不同地方项目对各种桩型受力机理的特点进行分析研究。从另一方面来说地基基 础设计也一直是建筑结构设计的难点，因为建筑的基础形式可以是相同的，但完全相同的地 基条件是很少碰到的，所以对岩土工程勘察报告内容的理解分析就很重要，同时了解各种地 基的变形特性，结合当地工程经验，选择合理的地基基础方案也是十分重要的。对于特定地 区的场地，我们应该结合地勘考虑最合理的工程方案，不要因为当地使用的较少就退。一般 来说不同地区都有常用的桩基类型，像河南郑州的项目那里比较常选用CFG桩地基处理，有 些32层接近100m的高层住宅也常常采用CFG桩，对于双甲（基础设计甲级、勘察设计甲级）还要经过省里专家进行CFG桩复合地基专项论证审查等。但从另一方面讲业主往往对新工艺、新桩基形式等在当地的可行性、经济性没有信心，施工单位有时也会因为采用不熟悉的工艺 而加以抵触和阻挠，所以作为工程设计人员，就要详细周密的进行考虑，同时一个合理的试 桩方案也是不可缺少的，一方面，试桩可以验证桩基施工工艺是否可行，使我们得到承载力、沉降等情况，一方面我们也可以初步估计出该种桩基的造价等，从而来比较此方案是否合理。如工程确需采用桩基时，需进行桩型、桩径、桩长多方案经济分析与比较，不同单体、不同 地质可选用不同桩型，地基土对桩的支承能力尽量接近桩身结构强度，另外应尽可能采取设 计前试桩，为施工图设计提供依据，提高单桩竖向承载力，以减少桩根数。若条件允许，优 先采用预制桩，如需采用灌注桩，可采用后注浆技术提高单桩竖向承载力。对于设置地下室 的建筑，可考虑场地较低水位时水浮力的有利作用，以减少抗压桩根数。布桩时，应优先考 虑沿轴线墙下或柱下布桩，以减少筏板厚度及配筋，筏板局部配筋较大时，也可另附加短钢筋。 二、上部结构优化设计 结构体系选择上应综合考虑各方面因素，结合当地实际情况，进行全方位技术经济分析 与比较，选择功能完善、技术先进、经济合理的结构体系。在结构设计中尽量遵循以下优化 设计原则： 1.按照几个高度分界点控制建筑物高度设计。建筑高度、风荷载大小、地震设防烈度对 结构成本会有较大影响。当建筑物高度超过且接近分界点时，应尽量通过优化层高和楼层数 等使建筑物高度控制在分界点内，对于高层建筑60米是50年一遇和100年一遇基本风压的 分界点；24米是框架结构抗震等级的分界点；60米是框架-剪力墙结构抗震等级的分界点； 80米是剪力墙结构、部分框支剪力墙结构抗震等级的分界点。抗震等级每提高一级，内力放 大系数、抗震构造措施均会提高一级；
桁架结构优化设计 一般所谓的优化，是指从完成某一任务所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是，使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（质量最轻，承载最高，价格最低，体积最小）达到最佳程度。 对于图1-1的结构，已知L=2m，x b=1m，载荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，[δt]=150Mpa，[δc]=100Mpa，y b的范围：0.5m≦y b≦1.5m。 图1-1 桁架结构 设计变量与目标函数（质量最小）
预定参数（设计中已确定，设计者不能任意修改的量）：L ， x b ，P ，r ，[δt ] ，[δc ] 设计变量（可由设计者调整的量）y b ，A 1，A 2 约束条件（对设计变量的约束条件） （1） 强度条件约束（截面、杆件的强度） （2） 几何条件约束（B 点的高度范围） 目标函数：桁架的质量W （最小） 解：1. 应力分析 0sin sin 02112=--=∑θθN N F x 0cos cos 02112=---=∑P N N F y θθ 由此得： )sin(sin 2111θθθ+= p N ) sin(sin 212 2θθθ+- =p N 由正弦定理得： l y l x p N B B 2 1) (2 -+=
l y x p N B B 2 22 += 由此得杆1和2横截面上的正应力 1 2 1) (2 lA y l x p B B -+= σ 2 2 22 lA y x p B B += σ 2.最轻质量设计 目标函数（桁架的质量） ))((2 2 2 1 2 2 B B y x A y l x A W B B ++-+=γ （1-1） 约束条件 [][]? ? ? ?? ????? ????≤+≤-+c B t B lA y x p lA y l x p B B σσ2 2 1 2 22 ) ( （1-2） 0.5≦y b ≦1.5（m ） （1-3） （于是问题归结为：在满足上述约束条件下，确定设计变量y b ，A 1，A 2，使目标函数W 最小。） 3．最优解搜索 采用直接实验法搜索。首先在条件（1-3）所述范围内选取一系列y b 值，由强度条件（1-2）确定A 1与A 2，最后根据式（1-2）计算相应W ，在y b -W 曲线中选取使W 最小的y b 与相应的A 1与A 2，即为本问题的最优解。 4．利用MA TLAB 编程 （1）分析目标函数和约束条件
第一章 第章基础 1、基础类型： ? 天然地基基础 ?复合地基→天然地基+增加体（柔性桩、刚性桩）? 桩基：常规桩基 后处理加强的后注浆钻孔灌注桩 先处理加强的劲性复合予制静压桩
第一章第章基础 ? 天然地基承载力不宜低于预期复合地基承载力的百分之四 十软土地基上采用复合地基要慎重组成复合地基的增采用复合地基应注意： 十，软土地基上采用复合地基要慎重。组成复合地基的增强体桩基，应具备一定刚度，并且不能是端承桩；随着复合地基承载力需求增大增强体桩基的支承刚度与 ? 随着复合地基承载力需求增大，增强体桩基的支承刚度与桩身强度，要求也需相应提高，对于20层~30层的高层建筑不宜采用单纯摩阻桩桩端进入较好的持力层但持筑，不宜采用单纯摩阻桩，桩端进入较好的持力层。但持力层不宜是强风化以上的岩层，桩身强度承载力要满足计算底板与桩基持力层选择需慎重 算，底板与桩基持力层选择需慎重。
第一章南京某小区复合地基事故第章基础 南京某小区复合地基事故： 该小区位于河西，七层砖混住宅，场地内有深厚的淤泥质软土层，增强体刚性桩未穿过软土层，施工也存在质量问题，建造过程中一直到结构封顶，沉降持续发展，最后采用锚杆静桩较好的才控制住降静压桩，压入深层较好的土层，才控制住沉降。最近几年，我们做了一批20层~30层100米以内的高层剪力墙住宅，采用刚性桩复合地基都取得成功。例如：淮安恒大、淮安中南、合肥融侨等都是20万~30万㎡的高层住宅小区，天然地基承载力约在200k 左右采用予应力管桩作为增加体然地基承载力约在200kpa左右，采用予应力管桩作为增加体， 复合地基承载力可达到500Kpa左右
结构优化设计是在满足规范要求、保证结构安全和建筑产品品质的前提下，通过合理的结构布置、科学的计算论证、适度的构造措施，充分发挥材料性能、合理节约造价的设计方法。结构优化设计在当前竞争日益激烈的建筑设计市场成为大势所趋。如何在满足建筑功能的前提下，保证结构安全并控制含钢量成为摆在结构设计工程师面前的现实课题。本文总结了以往的设计经验，参考了相关文献，给出了结构优化设计的步骤和一些具体措施，供设计人员参考。 1结构优化设计的步骤 笔者认为，结构优化设计的合理步骤应该是：①在方案阶段，通过与建筑专业的充分沟通，对建筑的平面布置、立面造型、柱网布置等提出合理的建议和要求，使结构的高度、复杂程度、不规则程度均控制在合理范围内，避免抗震审查，为降低含钢量争取主动权；②在初步设计阶段，通过对结构体系、结构布置、建筑材料、设计参数、基础型式等内容的多方案技术经济性比较，选出最优方案，整体控制含钢量；③在具体计算过程中，通过精确的荷载计算、细致的模型调整，使结构达到最优受力状态，进一步降低用钢量；④在施工图阶段通过精细的配筋设计抠出多余钢筋，彻底降低含钢量。 在进行多方案的技术经济性比较时，应综合考虑材料费、模板费、基坑开挖降水支护费用、措施费、施工难易、工期长短等因素，与甲方协商后择优选用。 2结构体系与布置优化 结构体系和布置对造价影响很大，应予重视。 1)应根据建筑布置、高度和使用功能要求选择经济合理的结构体系。比如，异形柱框架比普通框架用钢量大，在可能的情况下尽量采用前者；短肢剪力墙比普通剪力墙含钢量高，在可能的情况下尽量采用后者。 2)应选择比较规则的平面方案和立面方案。尽量避免平面凸凹不规则或楼板开大洞，控制平面长宽比，合理设缝，使结构刚度中心与质量中心尽量靠近。竖向应避免有过大的外挑或内收，同时注意限制薄弱层、跃层、转换层等不利因素，使侧向刚度和水平承载力沿高度尽量均匀平缓变化。 3)应选择合理、均匀的柱网尺寸，使板、梁、柱、墙的受力合理，从而降低构件的用钢量。柱网大则楼盖用钢量大，柱网小则柱子用钢量增大，应根据建筑实际情况和经验合理布置。例如，住宅中小开间结构中墙柱的作用不能得到充分发挥，过多的墙柱还会导致较大的地震作用，可考虑采用大开间结构体系，既节约造价，又便于建筑灵活布置。 4)应选择经济合理的楼盖体系。楼盖质量大，层数多，占整体造价比重高，对楼盖的类型、构件的尺寸、数量、间距等应进行对比分析，选择最优的方案。一般住宅宜采用现浇梁板楼盖，预应力楼盖的预应力钢筋容易被二次装修破坏，井字梁楼盖影响室内美观，均不推荐。办公楼等大空间结构宜采用十字梁、井字梁、预应力梁板方案。双向板比单向板经济，应多做双向板。板的厚度，双向板宜控制在短跨的1／35，单向板宜控制在短跨的1／30，此时板易满足强度和变形要求，经济性好。 5)剪力墙结构的优化空间很大，应下大力气优化。剪力墙的布置宜规则、均匀、对称，以控制结构扭转变形。在满足规范和计算的前提下应尽量减少墙的数量，限制墙肢长度，控制连梁刚度，剪力墙能落地的就全部落地不做框支转换层，平面能布置成大开问的尽量布置成大开间，墙体的厚度满足构造要求和轴压比的要求即可。连梁刚度太大时可通过梁中开水平缝变成双梁、增大跨高比等措施降低连梁刚度。尽量少用短肢剪力墙，限制“一”字墙，少做转换。 6)降低含钢量的小技巧：①楼电梯间不宣布置在房屋端部或转角处。因其空间刚度较小，设在端部对抗扭不利，设在转角处应力集中。②框架结构层刚度较弱时，加大柱尺寸或梁高都可显著增大层刚度，而提高混凝土强度效果不明显。③柱的截面尺寸，多层宜2层～3层
《结构优化设计》 大作业报告 实验名称: 拓扑优化计算与分析 1、引言 大型的复杂结构诸如飞机、汽车中的复杂部件及桥梁等大型工程的设计问题，依靠传统的经验和模拟实验的优化设计方法已难以胜任，拓扑优化方法成为解决该问题的关键手段。近年来拓扑优化的研究的热点集中在其工程应用上，如: 用拓扑优化方法进行微型柔性机构的设计，车门设计，飞机加强框设计，机翼前缘肋设计，卫星结构设计等。在其具体的操作实现上有两种方法，一是采用计算机语言编程计算，该方法的优点是能最大限度的控制优化过程，改善优化过程中出现的诸如棋盘格现象等数值不稳定现象，得到较理想的优化结果，其缺点是计算规模过于庞大，计算效率太低;二是借助于商用有限元软件平台。本文基于matlab软件编程研究了不同边界条件平面薄板结构的在各种受力情况下拓扑优化，给出了几种典型结构的算例，并探讨了在实际优化中优化效果随各参数的变化，有助于初学者初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。
2、拓扑优化研究现状 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。结构拓扑优化设计研究，已被广泛应用于建筑、航天航空、机械、海洋工程、生物医学及船舶制造等领域。 3、拓扑优化建模（SIMP） 结构拓扑优化目前的主要研究对象是连续体结构。优化的基本方法是将设计区域划分为有限单元，依据一定的算法删除部分区域，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑优化。连续体结构拓扑优化方法目前比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法。 变密度法以连续变量的密度函数形式显式地表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，这种方法基于各向同性材料，不需要引入微结构和附加的均匀化过程，它以每个单元的相对密度作为设计变量，人为假定相对密度和材料弹性模量之间的某种对应关系，程序实现简单，计算效率高。变密度法中常用的插值模型主要有:固体各向同性惩罚微结构模型(solidisotropic microstructures with penalization，简称SIMP)和材料属性的合理近似模型(rational approximation ofmaterial properties，简称RAMP)。而本文所用即为SIMP插值模型。
建筑结构优化设计 摘要：建筑项目投资大，建设周期长，对其进行结构优化设计能够有效的减少投资金额。建筑结构优化设计，是实现建筑本体功能与建筑投资成本的关键手段。因此，结构工程师必须在每一个工程项目的设计中都能做到不断地探求自然法则，不懈地追求相对的最佳最优，要通过反思比较，在经验积累中不断提高自己的判断力和创新力。 一、建筑结构优化设计 1、建筑结构优化设计的基本理论 结构优化设计不应仅仅在结构本身，而应包括建筑的各方面，科学地确定建筑结构优化设计几项基本原则并有效地按照这些基本原则去进行建筑结构设计，是非常重要的。建筑结构的优化设计主要体现在建筑工程的决策阶段、设计阶段、建设阶段。在建筑工程的决策阶段，确定结构优化设计所要达到的总体目标，满足本体功能，最大程度保障安全性，缩减投资成本：在建筑工程的设计阶段，确定每一个子系统及整体结构的优化布局；在建筑工程的建设阶段，以结构优化设计为建设原则，组织建设好每一个子系统从而实现整体结构优化布局。决策阶段结构优化选择是关键，设计阶段结构优化设计是核心，建设阶段结构优化建设是基础，3个阶段互相验证、互为补充、缺一不可。 2、建筑结构优化设计的基本要求 （1）功能性 建筑是人类的基础物质生存环境，建筑结构优化的终极目标就是
为了满足人类对物质生存环境的最大化需求。对功能性的满足也不再局限于传统的实用性功能，而是增添了舒适性、美观性、协调性等多种新元素，满足人类对基础物质生存环境的更高要求。 （2）安全性 建筑作为人类生存的基础生存环境，与人类的生产、生活紧密相关，安全性成为建筑结构优化设计的必然考虑因素。一味追求建筑结构的优化设计，忽略决策阶段、设计阶段、建设阶段的安全性，其作为建筑不但没有任何实际意义，反而会给人类正常生产和生活带来致命的危害。因此，安全性是结构优化设计中的必然考虑因素。 （3）经济性 建筑结构优化设计的经济性是市场经济条件下对资源配置提出的新要求。经济性是指通过建筑结构的优化设计，最大化的节约各种材料资源，达到减少建设成本的目标。另外，各种材料资源都存在一定的稀缺特性，建筑结构的优化设计能科学合理的减少材料的使用量，节省建设材料使用成本。 二、建筑结构优化设计基本原则 1、提高建筑舒适度原则 所谓好的建筑，应是从建筑、结构、装饰装修到给排水、暖通、空调、燃气、电气安装等各专业的优化设计组合，是整体优化设计，如果仅仅是某个专业设计得好，是不可能被称作是一个好建筑的，结构设计也不能例外的；建筑结构设计要能最大程度地满足建筑平面布置、内部空间高度和建筑立面等使用功能和外形观感的要求，投入使
结构优化设计的考虑 发表时间：2018-10-19T19:46:28.440Z 来源：《防护工程》2018年第16期作者：宋三星 [导读] 本文主要就我们在建筑结构的设计中常见的问题进行了分析，在分析的基础上提出了的一些对策，希望能为建筑业的可持续发展有所贡献。 甘肃省城乡规划设计研究院有限公司 摘要：本文主要就我们在建筑结构的设计中常见的问题进行了分析，在分析的基础上提出了的一些对策，希望能为建筑业的可持续发展有所贡献。 关键词：建筑结构设计；问题；优化对策 0引言 近年来，随着我国经济的发展，我国建筑工程规模以及建筑工程速度也得到了迅猛的发展。人们对建筑物功能要求也开始日益增高。对于建筑行业来说，建筑结构设计是一项复杂系统的工作。不仅如此，建筑结构设计还关系到建筑工程质量的好坏，锁好建筑工程的建筑结构设计是建筑行业发展的重要工作。因此，我国的建筑结构设计人员应该主动的探索建筑工程的建筑结构的创新设计以及主动的总结以往的设计经验而能够做到确保建筑结构的设计质量，要把提高设计质量作为建筑工作的重点，为我国的建筑行业的发展做出贡献。 1建筑结构设计常见的问题 根据近几年我国的建筑的发展以及我国建筑结构设计所暴露出来的问题，总的来说是可以将我国的建筑结构的设计常见的问题大致可以从框架结构设计问题，楼板变形程度计算不准确的问题以及屋面梁配筋少问题进行分析探讨： 一是框架结构设计的问题。我们首先来说框架结构的稳定性，这时我们应该从整个框架结构的稳定程度出发，并且要对其进行分析，我们所知道的稳定方法只是先对框架柱的稳定性进行控制，利用这样来间接控制整个框架结构的稳定性，而这种方法对框架结构的强度和稳定性是要分别进行计算的，在对框架内部的稳定性进行计算时，要看柱的有效长度是不是合格，就要根据框架的失稳类型来决定，这里对柱的计算是根据弹性的稳定理论来的，还有这里的计算只是单根的框架柱的稳定性计算，用这种方法代替了整个框架的稳定性。其次是对弹性工作状态下的框架结构的变形程度的分析，大多数的框架结构在弹性状态下都有进行工作，自然在计算弹性方面就简单了，又有比较成熟的理论计算方法，所以在进行框架设计时就很自然的想到了此计算方法，但是这种计算方法却忽略了变形这一问题的发生，变形会影响整个框架结构的内力。在有些建筑中，由于变形严重而导致框架结构大部分形成塑性屈服，正是这样也失去了承载力，这样也不能很好的发挥结构的实效。这时只要运用非线性的方法就能很好的解决变形的影响，可以利用它对框架结构的实际的效率模式进行全面综合的评价，这样就可以知道整个框架结构的最大承载能力。 二是楼板变形程度计算不准确问题。这个主要的问题就是在建筑结构的的设计之时，一些设计不考虑建筑的基本结构观念和结构布置的措施就采用了楼板变形的建筑结构计算程序。虽然，这样的计算程序的编程在建筑的力学模型以及数学模型上市准确无误的，但是建筑的计算不应该这是准确而应该还要做到正确的计算，而不考虑实际情况的结构设计计算也肯定是会导致建筑结构不安全以及建筑结构的某些部位或构件安全储备过大等现象； 三是屋面梁配筋少。这个问题主要出现在建筑结构设计的结构建模时，这主要是因为建筑结构的设计人员为了方便而直接将屋面梁直接依据下层梁的尺寸进行计算。但是实际来看建筑的屋面梁荷载较小，使得这样的设计计算造成配筋少，这样导致的问题那就是建筑的屋面梁在温度变化、混凝土收缩以及受力等作用下因配筋率过低而会导致建筑面得裂缝。 2关于解决建筑结构设计问题的有效对策 根据上述常见问题，我们基本是可以知道问题的出现主要来说是由于在设计的考虑上不周全、结构的设计上为求简单以及建筑设计人员对建筑的估计性错误，下面就从以下的三个方面系统阐述如何解决存在建筑结构设计的问题。 2.1 箱、筏基础底板的挑板的设计 对于箱、筏基础底板的挑板设计，主要可以从以下三个个方面进行：一是从建筑的结构设计的角度来说，如果在建筑的结构之中能出挑板的设计，这也就是能达到调匀边跨建筑物得底板钢筋。二是出挑板后，能降低基底附加应力，当基础形式处在天然地基和其他人工地基的坎上时，加挑板就可能采用天然地基。必要时可加较大跨度的周圈窗井。三是出挑板还能够做到降低建筑物得整体沉降，这也就是说当荷载偏心时，可以在建筑物得特定部位设挑板，这能够使得调整建筑物得沉降差以及整体倾斜。此外，在建筑物的窗井部位可以认为是挑板上砌墙，但是是不宜再出长挑板，这回可能导致建筑物的承受过大，而不安全。 2.2建筑工程的建筑结构的设计计算 建筑物的建筑结构设计的计算也就是主要可以从建筑物的梁板跨度的计算以及建筑整体的沉降计算来分析。 对于建筑的梁板跨度的计算。这具体来说也就是要做到假设梁的中心线上有一刚性的支座，而在对其计算之时将梁板作为截面板进行分析计算。而在建筑的扁梁的结构计算中也就是要将计算长度取至梁中心，这也就是说在计算时应该做到选梁中心处的弯距和梁厚，及梁边弯距和板厚配筋，取二者大值配筋，这就是要求梁配筋时应该要取柱边弯距并且考虑是否削峰。 箭镞整体的沉降计算。这种计算也就是说在沉降的计算时要考虑到建筑的基坑的摩擦角范围以及基底土的约束还有就是建筑地基土的反弹因素。而从具体来说即是当建筑的基础小，坑底约束大，那么就是地基土的反弹可以忽略，这样而在计算沉降时，以基底附加应力作为计算标准。反之，那就是在计算沉降时应按基底压力作为计算标准。另外要注意的是那就是建筑基坑边土约束的部分是一般是可以作为建筑安全储备的，这也就是说计算的沉降是应该大于实际沉降的。 2.3建筑结构的主梁以及楼面的设计 对于建筑的结构设计来说，主梁以及楼面的设计也是甚为重要的。首先对于主梁来说，主梁是建筑物的构架以及支撑骨架，其设计一般不会出现问题和争执，主要还是出现在主梁处有次梁的设计上，最基本的要求那就是在有次梁处加箍筋。这种设计可理解为主梁箍筋在次梁截面范围无法加箍筋或箍筋短缺而是在次梁的两侧补上一就像板上洞口附加筋，这样就做到主梁以及次梁的抗剪抗震以及抗压，加强
机械结构优化设计分析 摘要：机械结构优化设计具有综合性和专业性的特点，在设计过程中涉及方面很多，对设计人员的综合素质很高。因此，本文就结合实际情况，如何做好机械结构优化设计展开论述。 关键词：机械结构；设计流程；优化设计 一、机械设计的流程 机械的设计是开发和研究重要组成部分。设计人员在设计过程中，要提高自身设计水平，加快技术创新，为社会发展设计出质量优良的生产和机械。第一，要确立良好的设计目标。机械设计与开发要满足实际需要，能够发挥其自身的功能。第二，要严格遵守设计标准和要求，对具体的内容进行提炼，从而有效的设计任务和目标。第三，在承接设计任务书以后，要坚持合适的原则，明确设计责任；还要组织设计方案，对设计方案进行讨论，重视设计样品机械的关键环节和重要步骤，从而形成最初的设计。第四，要组建优秀的项目团队，对方案进行深入讨论，不断优化设计方案，控制方案变更。第五，要组织专家对设计图纸进行严格的审核，保证设计质量，在图纸完成交付以后，要针对存在的问题做好记录，为以后设计提供借鉴和帮助。第六，在机械创建完成后，要做好机械的验收，设计师要对机械进行检查，保证在发现问题能够及时有效的解决，只有在质量验收合格后，才能进行最后的交付使用。第七，在进行机械安装过程中，设计人员要在安装现场进行全程的监督和控制，做好技术指导。第八，为了保证机电和安装质量，要进行生产鉴定和调试，根据机械使用的效果进行合理的评价和鉴定。在以上设计流程中，缺一不可，需要设计人员不断提高自身设计水平，采用先进的设计理念，保证设计质量。 二、机械设计过程中需要注意的问题 为了保证机械设计质量，设计人员要不断总结经验教训，根据实际情况，树立质量第一的理念，实现机械结构的优化设计。 （一）在机械制造阶段，设计水平直接影响到预期的效果，甚至导致机械不能正常投入使用。因此，在设计过程中，设计人员要与制造人员进行协调，多深入生产现场，认真听取制造工人和设计人员的意见、建议，不断优化机械结构，提高机械的精密度。
甘蔗收获机机械台架虚拟样机 结构优化设计 摘要：结构优化设计就是寻求满足约束条件下的最佳构建尺寸、结构形式以及材料配置方式。利用有限元方法对虚拟样机台架结构进行分析，并采用一阶方法对台架进行优化，预估出经验设计结构上的最危险点，并对结构进行改造和优化，可以保证结构综合应力在材料的许用应力范围内，对结构轻量化，合理分配材料，大大缩短研制周期，降低设计成本，为虚拟样机的创新设计可以提供一种新的设计及优化设计方法。 关键词：甘蔗收获机；优化设计；模态分析；一阶方法 引言：甘蔗作为重要经济作物在全世界范围内广泛种植，中国的种植面积在世界位居第三位，成为我国制糖，轻工，化工和能源的重要原料，对整个国民经济的发展都有重要的地位和作用。甘蔗收获包括切梢、切割、清理和装运等工序，为甘蔗生产过程中劳动强度最大，费工费时，成本最高的一个环节。在我国，甘蔗成产机械化程度低，随着人工收获成本的逐年增加，我国糖业面临着巨大的竞争压力，实现甘蔗收获机械化的要求愈加迫切。随着设计理论与设计理念的发展，对虚拟样机进行优化设计能改进凭经验设计出现的缺陷以及预估结构或机构的最危险点，从而对其进行改造和优化，对设计结果及时进行审查，并及时反馈给设计人员，实现了设计过程中的快速反馈，按照优化后的设计方案进行物理样机研制，可以避开预估的缺陷和危险点，从而使结构更趋于合理，降低了制造成本，大大缩短了设计和产品研制周期，还可以保证将错误消灭在萌芽状态。 虚拟样机技术[ 1]为这类创新产品的开发提供了强有力的手段。甘蔗收割机在工作过程中, 要经历扶蔗、砍蔗、输送、断尾以及剥叶等动作, 承受的都是动态载荷, 而结构的固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数, 因此本文采用通用有限元分析软件ANSYS对甘蔗收割机机架结构部件进行模态分析, 根据机架结构的低阶模态和振型, 确定对机架结构是进行动力刚度优化还是静力强度优化。 1.机架结构模型建立
谈结构优化设计的一些经验 结构优化设计是在满足规范要求、保证结构安全和建筑产品品质的前提下，通过合理的结构布置、科学的计算论证、适度的构造措施，充分发挥材料性能、合理节约造价的设计方法。结构优化设计在当前竞争日益激烈的建筑设计市场成为大势所趋。如何在满足建筑功能的前提下，保证结构安全并控制含钢量成为摆在结构设计工程师面前的现实课题。本文总结了以往的设计经验，参考了相关文献，给出了结构优化设计的步骤和一些具体措施，供设计人员参考。 1结构优化设计的步骤 笔者认为，结构优化设计的合理步骤应该是：①在方案阶段，通过与建筑专业的充分沟通，对建筑的平面布置、立面造型、柱网布置等提出合理的建议和要求，使结构的高度、复杂程度、不规则程度均控制在合理范围内，避免抗震审查，为降低含钢量争取主动权；②在初步设计阶段，通过对结构体系、结构布置、建筑材料、设计参数、基础型式等内容的多方案技术经济性比较，选出最优方案，整体控制含钢量； ③在具体计算过程中，通过精确的荷载计算、细致的模型调整，使结构达到最优受力状态，进一步降低用钢量；④在施
工图阶段通过精细的配筋设计抠出多余钢筋，彻底降低含钢量。 在进行多方案的技术经济性比较时，应综合考虑材料费、模板费、基坑开挖降水支护费用、措施费、施工难易、工期长短等因素，与甲方协商后择优选用。 2结构体系与布置优化 结构体系和布置对造价影响很大，应予重视。 1)应根据建筑布置、高度和使用功能要求选择经济合理的结构体系。比如，异形柱框架比普通框架用钢量大，在可能的情况下尽量采用前者；短肢剪力墙比普通剪力墙含钢量高，在可能的情况下尽量采用后者。 2)应选择比较规则的平面方案和立面方案。尽量避免平面凸凹不规则或楼板开大洞，控制平面长宽比，合理设缝，使结构刚度中心与质量中心尽量靠近。竖向应避免有过大的外挑或内收，同时注意限制薄弱层、跃层、转换层等不利因素，使侧向刚度和水平承载力沿高度尽量均匀平缓变化。
结构优化设计结课论文 摘要：通过这学期课程的学习。我基本对结构优化设计有了一个概念，知道了什么是优化设计，一些最基本的优化方法。虽然可是有限，有些地方老师并没有具体讲，但是我已经知道了一些最基本的优化设计方法，比如一阶优化法、牛顿法等。同时也可以在和我们专业接近的问题中小试牛刀。 关键词：结构优化设计、起落架结构 正文： 结构优化设计是指一项工程设计总是要求在一定的技术和物质条件下，取得一个技术经济指标为最佳的设计方案。结构优化设计中，其首要的问题是把一个工程结构的设计问题描述成数学表达式，及建立数学模型。 结构最优化设计的数学描述： 1.设计变量：一个结构的设计方案是由若干个数量来描述的，这些数量可以是构件的截面尺寸，如面积、惯性矩等几何参数，也可以是结构的形状布置几何参数．如高度、跨度等，还可以是结构材料的力学或物理特性参数。这些参数中的～部分是按照某些具体要求事先给定的，它们在最优化设计过程中始终保持不变，称为预定参数。另外一部分参数在虽优化设计过程中是可以变化的量，即为设计变量。设计变量的个数，即所需求解最优化问题的维数。 2.目标函数：判别设计优劣标准的数学表达式称为目标函数，它是设计变量的函数，代表某个最重要的特征或指标。优化设计就是从许多的可行设计中，以目标函数为标准，找出这个函数的极值(极小或极大)，从而选出最优设计方案。设计变量的个数，确定了目标函数的维数，设计变量的幂及函数的性态，确定了目标函数的性质。 3.约束条件 求目标函数极值时的某些限制条件，称为约束条件。它反映了有关设计规范、计算规程、运输、安装、施工、构造等各方面的要求，有的约束条件还反映了优化设计工作者的设计意图。约束条件包括常量约束与约束方程两类。常量约束亦称界限约束，它表明设计变量的允许取值范围，一般是设计规范等有关规定和要求的数值，如板的最小厚度，圆杆的最小直径等。约束方程是以所选定的设计变量为自变量，以要求加以限制的设计参数为因变量，按一定关系(如应力，应变
浅谈结构优化设计 摘要：介绍了结构优化设计的步骤和一些措施 关键词：结构优化步骤体系与布置优化材料优化荷载优化基础优化模型优化 Abstract: this paper introduces the structure optimization design steps and some measures Keywords: structure optimization and arrangement of the optimal material steps system optimization based optimization model optimization load optimization 结构优化设计是在满足规范要求、保证结构安全和建筑产品品质的前提下，通过合理的结构布置、科学的计算论证、适度的构造措施，充分发挥材料性能、合理节约造价的设计方法。在当前竞争日益激烈的设计市场，结构设计成本优化已经成为每个合格的设计人员必须要考虑的事情，本文结合以往的设计经验，参考相关资料给出结构优化设计的步骤和一些措施，与大家一起探讨。 1、结构优化设计的步骤 结构优化设计的合理步骤应该是： ①方案设计阶段，与建筑专业的沟通，对建筑物的平面布置、立面造型、柱网布置等提出合理建议，使结构不规则程度尽量控制在合理范围内，为降低含钢量争取主动权；②初步设计阶段，通过对结构体系、结构布置、建筑材料、设计参数、基础选型等内容的方案技术经济性比较，选出最优方案。③在具体计算过程中，通过精确的荷载计算、细致的模型调整，使结构达到最优受力状态。④在施工图阶段严格按照计算结果通过精细的配筋设计，扣出多余钢筋，彻底降低含钢量。在进行多方案的结构方案时，应充分考虑材料费、模板费、基坑开挖支护、降水、施工难易、工期长短等因素，与甲方协商后合理选用。 2、结构体系与布置优化 结构体系和布置对造价影响很大，应予重视。 1) 应根据建筑布置、高度和使用功能要求选择合理的结构体系。比如异型柱结构比普通框架柱含钢量高，短肢剪力墙比普通剪力墙含钢量高，在可能的情
基于建筑结构优化设计的探讨 摘要：在工程建设过程中, 建筑功能的实现与工程投资的控制是工程建设的两大目标。而进行工程投资控制的关键在项目决策和设计阶段,在项目做出投资决策后,其关键就在于设计阶段。本文通过对结构方案、结构材料、结构计算以及与其他专业的协调等四个方面，简要对建筑结构优化设计进行探讨。 关键词：建筑结构；优化设计 abstract: in the construction process, the realization of the building function and the control on engineering investment is the two main objectives of the project construction. and the key of project investment control is the decision-making and design phase, that is when the project has made investment decisions, the key lies in the design stage. in this paper, the optimization design of building structures is explored on four aspects, including structure program, structural materials, structural calculations, as well as coordination with other fields. key words: building structure; optimization design 中图分类号：tu3文献标识码：a 文章编号：2095-2104（2012）目前在我国的建筑设计中，对建筑结构的优化设计具有重要的意义。在建筑工程的设计阶段,当满足建筑的诸多功能后,工程造价的控制是每个投资者最为关注的主要内容,也自然成为投资者评价
结构优化设计的综述与发展 摘要：结构优化设计，就是在计算机技术等高科技手段的支持下，为了提升机械产品的性能、工作效率，延长机械产品的工作寿命，对机械产品的尺寸、形状、拓扑结构和动态性能进行优化的过程。这是机械行业发展的必然要求，也是信息时代的必然要求。结构优化设计，必须在保证机械产品满足工作需要的前提下，通过科学的计算来实行。文章将简单对结构优化设计的发展状况进行介绍，列举几种优化设计方法，以及讨论未来优化的发展情况。 关键词：结构优化设计发展优化设计方法 1 结构优化设计 结构优化简单来说就是在满足一定的约束条件下，通过改变结构的设计参数，以达到节约原材料或提高结构性能的目的。结构优化设计通常是指在给定结构外形，给定结构各元件的材料和相关载荷及整个结构的强度、刚度、工艺等要求的条件下，对结构进行整体和元件优化设计。结构优化设计一般由设计变量、约束条件和目标函数三要素组成。评价设计优、劣的标准，在优化设计中称为目标函数；结构设计中以变量形式参与的称为设计变量；设计时应遵守的几何、刚度、强度、稳定性等条件称为约束条件，而设计变量、约束函数与目标函数一起构成了优化设计的数学模型。结构优化的目的是让设计的结构利用材料更经济、受力分布更合理。 结构优化设计根据设计变量选取的不同可以分为截面（尺寸）优化、形状优化、拓扑优化三个层次。尺寸优化是选取结构元件的几何尺寸作为设计变量，例如，杆元截面积、板元的厚度等等[1]。而形状优化是选取结构的内部形状或者是节点位置作为设计变量。拓扑优化就是选取结构元件的有无作为设计变量，为0-1型逻辑型设计变量。 2 结构优化设计研究概况与现状 结构优化设计最早可以追溯到17世纪，伽利略和伯努利对弯曲梁的研究从而引发了变截面粱形状优化的问题。后来Maxwell和Michell提出了单载荷仅有应力约束条件下最小重量桁架结构布局的基本理论，为系统地分析结构优化理论作出了重大的贡献。然而长期以来，由于缺乏高速可靠的计算手段和理论，结构优化设计一直无法获取较大发展。 到上世纪六十年代，有限元技术借助于计算机技术，得到了极大的发展。1960年Schmit在求解多种载荷情况下弹性结构的最小重量问题时，首次在结构优化中引入入数学规划理论，并与有限元方法结合应用，形成了全新的结构优化思想，标志着现代结构优化技术的开始[2]。 1973年Zienkiewicz和Campbell[3]在解决水坝的形状优化问题时，首次以节点坐标作为设计变量，在结构分析方面使用了等参元，在优化方法上使用了序列线性规划的方法。其后，众多的学者在此基础上，逐渐发展形成了使用边界形状参数化方法描述连续