考试科目:《现代设计方法》 （总分100分） 时间：90分钟
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一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）
1.试判别矩阵1111????
?
?，它是（ ） A 、单位矩阵 B 、正定矩阵 C 、负定矩阵 D 、不定矩阵 2.约束极值点的库恩——塔克条件为：-?=?=∑F X g X
i
i q
i
()()*
*
λ1
，当约束函数是g i (X)≤0和
λi >0时，则q 应为（ ）
A 、等式约束数目
B 、不等式约束数目
C 、起作用的等式约束数目
D 、起作用的不等式约束数目 3.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（ ）
A 、A
B 、B
C 、C
D 、D 4.下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（ ） A 、可行方向法 B 、复合形法 C 、DFP 法 D 、BFGS 法 5.内点罚函数Φ(X,r (k))=F(X)-r (k)
1
01g X g X u u u m
()
,(())≤=∑，在其无约束极值点X ·(r (k))逼近原 目标函数的约束最优点时，惩罚项中（ ） A 、r (k)趋向零，
11
g X u u m
()=∑
不趋向零 B 、r (k)
趋向零，11g X u
u m
()=∑
趋向零 C 、r (k)不趋向零，
11
g X u u m
()=∑
趋向零 D 、④r (k)
不趋向零，11g X u
u m
()=∑
不趋向零 6.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（ ）
A 、不变的
B 、任意变化的
C 、逐渐变大
D 、逐渐变小
7.对于目标函数F(X)受约束于g u (X)≥0(u=1,2,…，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表 达式是（ ） A 、Φ(X,M (k)
)=F(X)+M
(k)
{max[(),]},()
g X M u
u m
k 01
2=∑为递增正数序列 B 、Φ(X,M (k))=F(X)+M
(k){max[(),]},()
g X M u
u m
k 01
2
=∑为递减正数序列 C 、Φ(X,M (k))=F(X)+M (k)
{min[(),]},()g x M u
u m k 01
2
=∑为递增正数序列 D 、Φ(X,M (k))=F(X)+M
(k){min[(),]},()
g x M
u
u m k 01
2
=∑为递减正数序列
8.标准正态分布的均值和标准离差为（ ） A 、μ=1,σ=0 B 、μ=1,σ=1 C 、μ=0,σ=0 D 、μ=0,σ=1
9.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ） A 、可行方向法 B 、复合形法 C 、内点罚函数法 D 、外点罚函数法
10.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后， 其它处于待命状态的零件立即转入工作状态。这种系统称为（ ） A 、串联系统 B 、工作冗余系统
C 、非工作冗余系统
D 、r/n 表决系统
11.对于二次函数F(X)=1
2
X T AX+b T X+c,若X *为其驻点，则▽F(X *)为（ ）
A 、零
B 、无穷大
C 、正值
D 、负值 12.平面应力问题中(Z 轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ） A 、XY 平面内 B 、XZ 平面内 C 、YZ 平面内 D 、XYZ 空间内
13当选线长度l ，弹性模量E 及密度ρ为三个基本量时，用量纲分析法求出包含振幅A 在内的 相似判据为(E 的量纲为（ ）［ML -1T -2］ A 、A=l E
1
1212
-ρ B 、A=l E
--
1
1212
ρ C 、A=l E 100ρ D 、A l E
=-11
12ρ
14.平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的（ ） A 、算术平均值 B 、代数和车员 C 、矢量和 D 、线性组合
15.已知F(X)=(x 1-2)2+x 22,则在点X (0)=00????
??处的梯度为（ ）
A 、?=??????
F X ()()000 B 、?=-??????
F X
()()
020
C 、?=??????F X ()()040
D 、?=-????
??F X ()()040
16.Powell 修正算法是一种（ ）
A 、一维搜索方法
B 、处理约束问题的优化方法
C 、利用梯度的无约束优化方法
D 、不利用梯度的无约束优化方法
17.在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体 刚度矩阵中的（ ）
A 、第3行和第3列上的所有元素换为大数A
B 、第6行第6列上的对角线元素乘以大数A
C 、第3行和第3列上的所有元素换为零
D 、第6行和第6列上的所有元素换为零
18.图示薄平板中节点9在垂直方向允许向下的位移量为0.01mm ，其余约束位移量为零。 符合 教材第四章计算机程序要求的有关节点约束的数据为（ ） A 、1.007 B 、1.007 0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 0.0 0.0 1.009 2.009 0.01 -0.01 C 、 0.0 D 、0.0 1.007 1.007 0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 -0.01 -0.01 1.009 2.009
二、多项选择题（每小题3分，共6分）
1.整体坐标系中，单元刚度矩阵具有( )
A 、奇异性
B 、正定性
C 、对称性
D、分块性
E、稀疏性
2.下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有( )
A、minF(X)=-2x1-x2
s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15
g2(X)=6x1+2x2≤24
B、minF(X)=-2x1-x2
s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15
g2(X)=6x1+2x2≤24
x1≥0,x2≥0
C、minF(X)=x21+x22
s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15
g2(X)=6x1+2x2≤24
x1≥0,x2≥0
D、minF(X)=-2x1-x2
s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15
g2(X)=x21+x22≤16
x1≥0,x2≥0
E、maxF(X)=2x1+2x2
s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15
g2(X)=6x1+2x2≤24
x1≥0,x2≥0
三、填空题（每空2分，共10分）
1．复合型法进行多维约束问题的极值点搜索时，各个顶点必须在可行域的
2. 在有限元工程实际应用中，为减小解题规模的常用措施有什么。
3. 在机械可靠性设计中，分布是描述零件疲劳寿命的一种主要概率分布形式。
4. 可靠性指产品在规定的条件下，内完成的能力。
四、图解题（每题7分，共7分）
1.图解优化问题：minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2
s.t. 0.5x1+x2≤4
3x1+x2≤9
x1+x2≥1
x1≥0,x2≥0
求最优点和最优值。
五、简答题(每小题5分，共20分)
1.对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?在整体坐标系中是几阶方阵?并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。
2.在有限元分析中，为什么要采用半带存储?
3.简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：
minF(X) (X∈R n)
s.t.g u(X)≤0(u=1,2,…,m)
确定适用可行方向S时应该满足的要求。
4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系?
六、计算题（每小题10分，共30分）
1.求函数F(X)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+f(x3－x1)2的Hessian矩阵，并判别其性质。
2.已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知：
μ1nr=4.6MPa, σ1nr=0.09974MPa
μ1ns=4.08MPa, σ1ns=0.1655MPa
试求零件的破坏概率。
3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即
[][] k k Et
11
23
13
202
1101
11011 020002
==
-
--
--
-
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
对称
试求：(1)总体刚度矩阵
(2)引入支承条件和载荷的平衡方程。附参考答案：
一、单项选择题（每小题1分，共27分）
1、D
2、.D
3、C
4、.B
5、. A
6、.A 7.、C 8、.D 9、.D 10、. C
11、A 12、.A 13、.C 14、.D 15、.D
16、A 17、.B 18、.B
二、多项选择题（每小题3分，共6分）
1、ACD
2、.BE
三、填空题（每空2分，共10分）
1 内部
2 简化模型
3 威布尔4规定的条件下, 规定的时间内
四、图解题(每小题7分，共7分)
1.x*=［3.6,0.9］T
F(X*)=6.97
五、简答题（每小题5分，共20分）
1.在局部坐标系是2阶方阵
在整体坐标系是4阶方阵
坐标转换矩阵［Ｔ］
［Ｔ］=
cos sin
cos sin
αα
αα
00 00
?
?
?
?
?
?
2.(1)单元尺寸越小，单元数越多，分析计算精度越高
单元数越多，总刚矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和计算量越大。 (2)总刚矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元素带形分布规律。
(3)只存储主对角线元素以及上(或下)三角矩阵中宽为N B 的斜带形区内的元素，可以大 大
减小所需内存量。
3.(1)满足可行方向的要求
［▽g u (X (k))］T S (k)≤0 (u=1,2,…,j (3)同时满足1、2要求的即为适用可行方向。 4.可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力； 可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率； 两者的联系就在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。 六、计算题（每小题10分，共30分） 1. 解： ??F x x x x x 1123122=---()() (1) ??F x x x x x 2231222=---()() ??F x x x x x 3 312322=---()() ??????212 22223 2444F x F x F x ===,, ?????????212213223 222F x x F x x F x x =-=-=-,, (2)H X ()=------?????? ? ? ??422242224 ∵|4|=4>0 (3)422 4 120 4 22 242224 160 --=>------=> ∴H(X)正定 2、 解： Z=- μμσσ111212 2 2 46408009974016552691nr ns nr ns -+ =- -+=-.... . 查标准正态分布表得Φ(-2.691)=0.0036 故零件破坏概率为：0.0036,即0.36% 或u = -+=464080099740165526912 2 .... . 查表3-7得R=0.99643即F=1-R=0.00357≈0.0036 3.(1)编码 单元Ⅰ ijk →124 单元Ⅱ ijk →342 单刚矩阵中子块对应关系： [] k k k k k k k k k k 1 1112 14212224414244=?????????? []k k k k k k k k k k I =??????? ???33 34 3243 4442232422 (2)总体刚度
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