第9章动态电路复频域的分析第1节拉普拉斯变换及其基本性质
第2节用部分分式展开法求原函数
第3节复频域形式的电路定律和电路模型第4节用复频域分析法求解电路的动态过程
函数的拉普拉斯正变换。能够利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换。掌握利用拉普拉斯正、反变换求解线性动态电路的复频域分析法。
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知识点
拉普拉斯变换及性质
拉普拉斯反变换
s域的电路模型
线性动态电路的复频域分析法
拉氏变换的含义、求象函数
由象函数求原函数
用部分分式法求原函数
将电路的时域模型转换为复频域模型
线性动态电路的复频域解法
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第1节拉普拉斯变换及其基本性质
一、拉普拉斯变换
二、拉普拉斯变换的性质
1 线性性质
2 微分性质
3 积分性质
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问题的提出：用时域法分析计算动态电路响应需建立微分方程并确定初始条件，有两个难点:
1.电路阶数增高，微分方程阶数增高，求解困难；
2.对某些电路而言，初始条件的确定以及由初始条件确定积分常数并非容易。
解决的办法：拉普拉斯变换法是通过积分变换，把已知的时域函数变换为复频域函数，从而把时域微分方程变换为复频域函数代数方程。求出复频域函数后再反变换回时域函数，就可得出满足电路初始条件的原微分方程的解。
一.拉普拉斯变换
一个实函数f (t )在t > 0时有定义，则拉普拉斯变
换式定义为式中s =σ+j ω为复变量，称为复频率。F (s )称
为f (t )的象函数，f (t )称为F (s )的原函数；拉普拉斯变换简称为拉式变换。通常用符号表示为
定义式的积分下限取为0-是为了考虑f (t ）中可能包含有出现在t =0瞬间时的冲激信号，如果f (t )中无
冲激，则积分下限可写为零。
dt
e t
f s F st
?∞--
=0)()([]
)()(t f L s F
=子目录
由象函数F (s )求相应的原函数f (t )，称为拉普拉斯逆（反）变换，定义为拉氏反变换通常用符号表示为
ds e s F t f st
j j ?∞+∞
-=σσπ)(j 21)([]
1
()()f t L
F S -=
【例9-1】求下列原函数的象函数(1) 单位阶跃函数ε(t )；(2) 实常数K ；
(3) 单位冲击函数δ(t )；
(4) 指数函数;
解对于以上几个原函数，直接用拉普拉斯变
换式求取。(1) ε(t )的象函数为
at
e 0001[(()())]st
st
st
e
F s t e dt s
t t e d s
L εε-∞
∞
--∞
-
-
-
====-
=??dt
e t
f s F st
?∞
--
=0)()(
(3) 单位冲击函数δ(t )的象函数
δ(t )函数定义
δ(t )函数意义:t ≠0时,δ(t )=0。当t =0时是一个面积
为1，但宽度极为窄小而幅度极大的脉冲。
δ(t )的象函数为
()0 0()1t t t t dt δδ∞
-∞
?>?=?
??
δ-
-
∞
∞
--=
=?
?
0-
根据冲击函数的取样性质有
因此δ(t )的象函数为
单位冲击函数δ(t )与阶单位跃函数ε(t )的关系为
000()()()(0)(0)
()(0)
t f t dt t f dt f t dt f δδδ-
-
-
∞
∞
∞
=
==?
?
?
0()()[()]1
st
F s t e dt L t δδ∞
--
==
=?
()
()d t t dt
εδ=
00()()()st st F s dt f t e t e dt
δ-
-
∞
∞
--=
=?
?
(4) 指函数的象函数
at e ()00()0()1 ] [()1at st
s a t
s a t
at
F s e e d L e s t e
dt
e
s a
a ∞
∞
----
-
--∞-
==
=
==
---?
?
二.拉普拉斯变换的性质1、线性性质
设f 1(t )和f 2(t )是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为F 1(s )和F 2(s )，A 1和A 2是两个任意实常数，则
结论：若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。
[][][]112211221122A ()A ()A ()A () A ()A ()
L f t f t L f t L f t F s F s ±=±=
±
子目录
【例9-2】若下列函数定义域为[0-,∞] ，求象函数
(1) ()sin (2) ()cos (3) ()(1e
)
t
f t t f t t f t K αωω-===-解(1)根据欧拉公式及线性性质，可求出
[]j j 2
2
1111sin ()2j 2j j j t t L t L e e s s s ωωωωωω
ω
-????=-=- ???-+????=+
(2) 根据欧拉公式及线性性质，可求出
[]j j 2
2
111
1cos ()22j j t t L t L e e s s s
s ωωωωωω
-????=+=+ ?
??-+????=+(3) 由线性性质可求出
[][][
]
)
()1(a s s Ka a s K s K Ke
L K L e K L at
at
+=
+-=-=---
2、微分性质
设时间函数f (t )的象函数为F (s )，则其导数的象函数与F (s )之间满足
结论：时间函数一阶导数的象函数是时间函数的象函数乘复频率s ，再减初始值。
[
]
)
0()()('
--=f s sF t f L
【例9-3】应用微分性质求下列函数的象函数。
解(1)由于而
，
根据
故
(1) ()cos (2) ()δ()
f t t f t t ω==sin cos d t
t dt
ωωω=[]2
2
)sin(ω
ω
ω+=s t L []222
21sin 1
cos sin(0)d t s L t L s dt s s ωωωω
ωωω-????==-=????++????
[]
)
0()()('--=f s sF t f L (2) 由于,而
,
故
()
()d t t dt
εδ=[]1
()L t s
ε=
[]()1()(0)1d t L t L s dt s εδε-??
==-=????
3、积分性质
设时间函数f (t )的象函数为F (s )，则对其积分的象函数与F (s )之间满足
结论：一个时间函数积分的象函数等于该函数的
象函数除复频率s 。也就是在时域中的积分运算相当于复频域中的除法运算。
s
s F d f L t
)()(0=
???????-ττ
【例9-4】通过单位阶跃函数的积分求单位斜坡函数f (t )=t 的象函数.
解因为对单位阶跃函数的积分即为单位斜坡函数其中阶跃函数的象函数为所以
由拉普拉斯变换的定义和性质，可以推导出一些常用函数的象函数，参见表9—1。
0()()t
f t t d εττ
-==?[]1
()L t s
ε=
[]2
011()t
s L t L d s s
εττ-??===?????
12级《虚拟仪器》课程设计任务书 一、设计题目及任务 学生按分组组别从以下对应题目号中选择一题进行设计。 1.粮仓管理系统设计（利用labVIEW）（3-4人） 1）一个粮仓系统有五个独立的粮仓，假设粮仓中各有一个控制节点，用来测量其内部温度及湿度，并有两个执行机构，分别用于打开通气窗口及打开风扇。 2）假设五个粮仓的数据都汇聚在一个集中节点，该节点将数据传至上位监控计算机（串行口）。（数据协议自定，要将五个节点区分开） 3）设计一个监控界面，用于实时监控五个粮仓的实时数据。并保留每天的数据。可以按日期及指定的粮仓来查询数据，并显示历史曲线。 4）用户可以设置报警线，当温度超过报警线时，要求下传数据，启动相应的执行机构。 并在控制面板中有所显示。 5）要求用实际串口完成。（可以在另一个电脑上用串口调试助手，模拟集中节点） 2.利用声卡的数据采集与输出（LabVIEW）（3-4人） 1）通过话筒，利用声卡采集一段声音 2）显示该段声音的频率分析，分析特点，并存储起来。 3）试着根据存储的声音特色，区别不同的人。 4）存储不同的声音，利用声卡实现回放。 3.虚拟仪器的网络控制（3-4人） 1）设计一个程序控制8个外设小灯的点亮方式，要求两种方式A:每个小灯间隔时间T，依次亮，时间T可调，并循环。B：先1.3.5.7.9亮隔时间T，2.4.6.8.10亮，并循环，T 可调。 2）要求主面板与硬件的8个小灯同步。 3）通过网络在另一台计算机上控制此程序的运行（利用LabVIEW的DateSocket技术） 4.基于NI数据采集卡的虚拟示波器（3-4人） 1）：波形来自外来的信号发生器（可以外接，也可以仿真） 2：通过采集此信号（波形采集） 3）：主界面要求为一个典型的示波器界面，各个调节按钮的功能应该均具备。 4）：要求显示波形的特征量。 5：）存储并回放波形。 5.动态分析仪（3-4人） 1）：设计一个典型系统的动态响应的过度过程的分析仪。 2）：输入为：单位阶跃、单位斜坡、单位加速度、脉冲输入、正弦。 3）：系统为典型的一阶系统和二阶系统。相关参数可调 4）：当用户在主界面输入不同的输入及系统时，要求输出其动态响应的时域及频域分析。 5）：如果在上述系统中加入延时环节（延时时间可调），对应的动态响应应如何？ 6.基于NI数据采集卡的虚拟信号放生器（3-4人）
实用文档 初中物理电路故障及动态电路分析 、先根据题给条件确定故障是断路还是短路：两灯串联时，如果只1有一个灯不亮，则此灯一定是短路了，如果两灯都不亮，则电路一定是断路了；两灯并联，如果只有一灯不亮，则一定是这条支路断路，如果两灯都不亮，则一定是干路断路。在并联电路中，故障不能是短路，因为如果短路，则电源会烧坏。、根据第一步再判断哪部分断路或短路。2两端电压，开关闭合串联在电路中，电压表测L2L21：L1与例后，发现两灯都不亮，电压表有示数，则故障原因是什么？解：你先画一个电路图：两灯都不亮，则一定是断路。电压表有示数，说明电压表两个接线柱跟电源两极相连接，这部分导线没断，那么只L1断路了。有示数很大，V2电压，V2，串联，电压表L1与L2V1测L1、例2都断示数很大，说明L2V1=0B、若而V2L2则L1短路而正常；电压。闭合开关后，两灯都不亮。则下列说法正确的是：路。测L2V1=0 、若A。首先根据题给条件：两灯都不BA。其实答案为解：可能你会错选相当于V2L2亮，则电路是断路，A肯定不正确。当断路时，此时连接到了电源两极上，它测量的是电源电压，因此示数很大。而此时的示数为零。由于测有电流通过，因此两端没有电压，因此L1V1标准文案． 实用文档 首先要分析串并联，这个一般的比较简单，一条通路串联，多条并联。
如果碰上了电压表电流表就把电压表当开路，电流表当导线。这个是因为电流表电压小，几乎为零。但电压表不同。此处要注意的是，电压表只是看做开路，并不是真的开路。所以如果碰上了一个电压表一个用电器一个电源串联在一起的情况，要记得。电压表是有示数的（话说我当时为这个纠结了好久）。还有一些东西光看理论分析是不好的，要多做题啊，做多得题，在分析总结以下，会好很多。而且如果有不会的，一定要先记下来，没准在下一题里就会有感悟、一．常见电路的识别方法与技巧 在解决电学问题时，我们遇到的第一个问题往往是电路图中各个 用电器（电阻）的连接关系问题。不能确定各个电阻之间的连接关系，就无法确定可以利用的规律，更谈不到如何解决问题。因此正确识别电路是解决电学问题的前提。当然首先必须掌握串联电路和并联电路这两种基本的电路连接方式（图１（甲）、（乙）），这是简化、改画电路图的最终结果。 识别电路的常用方法有电流流向法（电流跟踪法）、摘表法（去表法）、直线法和节点法。在识别电路的过程中，往往是几种方法并用。 １．电流流向法 电流流向法是指用描绘电流流向的方法来分析电阻连接方式的方法。这是一种识别电路最直观的方法，也是连接实物电路时必须遵循的基本思路。具体步骤是：从电源正极出发，沿着电流的方向描绘标准文案．
三相桥式全控整流电 路
1主电路的原理 1.1主电路 其原理图如图1所示。 图1 三相桥式全控整理电路原理图 习惯将其中阴极连接在一起的3个晶闸管（VT1、VT3、VT5）称为共阴极组；阳极连接在一起的3个晶闸管（VT4、VT6、VT2）称为共阳极组。此外，习惯上希望晶闸管按从1至6的顺序导通，为此将晶闸管按图示的顺序编号，即共阴极组中与a、b、c三相电源相接的3个晶闸管分别为VT1、VT3、VT5，共阳极组中与a、b、c三相电源相接的3个晶闸管分别为VT4、VT6、VT2。从后面的分析可知，按此编号，晶闸管的导通顺序为VT1－VT2－VT3－VT4－VT5－VT6。 1.2主电路原理说明 整流电路的负载为带反电动势的阻感负载。假设将电路中的晶闸管换作二极管，这种情况也就相当于晶闸管触发角α=0o时的情况。此时，对于共阴极组的3个晶闸管，阳极所接交流电压值最高的一个导通。而对于共阳极组的3个晶闸管，则是阴极所接交流电压值最低（或者说负得最多）的一个导通。这样，任意时刻共阳极组和共阴极组中各有1个晶闸管处于导通状态，施加于负载上的电压为某一线电压。此时电路工作波形如图2所示。
图2 反电动势α=0o时波形 α=0o时，各晶闸管均在自然换相点处换相。由图中变压器二绕组相电压与线电压波形的对应关系看出，各自然换相点既是相电压的交点，同时也是线电压的交点。在分析ud的波形时，既可从相电压波形分析，也可以从线电压波形分析。从相电压波形看，以变压器二次侧的中点n为参考点，共阴极组晶闸管导通时，整流输出电压ud1为相电压在正半周的包络线；共阳极组导通时，整流输出电压ud2为相电压在负半周的包络线，总的整流输出电压ud = ud1－ud2是两条包络线间的差值，将其对应到线电压波形上，即为线电压在正半周的包络线。
课程名称：电路理论 使用教材：电路(第五版). 邱关源原著.罗先觉修订. 北京:高等教育出版社 2008.4 专业班级:自动化08101-08103班 授课时数:64课时 授课教师:蔡明山 授课时间:2009--2010学年第一学期 主要参考文献： 1、李瀚荪编．电路分析基础(第三版)． 北京：高等教育出版社，2002 2、江泽佳主编．电路原理(第三版)． 北京：高等教育出版社，1992 3、沈元隆主编．电路分析．北京：人民邮电出版社，2001 4、张永瑞主编．电路分析基础．西安：电子工业出版社，2003
一、本课程的性质和作用 电路理论课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要技术基础理论课，是所有强电专业和弱电专业的必修课。电路理论是一门研究电路分析和网络综合与设计基本规律的基础工程学科。电路分析是在电路给定、参数已知的条件下，通过求解电路中的电压、电流而了解电网络具有的特性；网络综合是在给定电路技术指标的情况下，设计出电路并确定元件参数。 主要内容：介绍电路的基本概念和电路的分析方法，分析电路中的电磁现象，研究电路中的基本规律。 课程特点：理论严密，逻辑性强，有广阔的工程背景。 教学目标：使学生掌握电路的基本概念、电路元件的特性、电路的基本定律和定理、一般电路的分析计算，掌握初步的实验技能，为学习后续课程及从事实际工作奠定坚实的基础；使学生树立严肃认真的科学作风和理论联系实际的工程观点；培养科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力。 前期知识基础：一定的高等数学、工程数学和大学物理（尤其是电磁学）等方面的知识；基本的分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的任务与基本要求 本课程的任务是给定电路的结构及元件的参数，在掌握电路基本概念、性质和规律的基础上，对电路进行分析和计算。本课程的基本要求: 1、掌握基尔霍夫定律，掌握电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源的伏安特性，掌握电路变量电压、电流的参考方向。 2、掌握等效电路的概念与等效电阻计算，掌握实际电源两种模型及其等效变换，熟悉电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。 3、掌握电路的基本分析方法：支路电流法、网孔分析法、节点分析法，了解含理想运算放大器的电路分析。 4、掌握电路定理：戴维南定理、诺顿定理、置换定理、叠加定理、互易定理、最大功率传输定理。 5、掌握动态电路的时域分析法，理解强制分量、固有分量，暂态和稳态，时间常数等概念，学会一阶电路的完全响应、零输入响应和零状态响应的求解方法。 6、掌握正弦电路的基本概念：周期、频率、角频率、有效值、相位及相位差；掌握正弦电路的分析方法，即相量法，理解阻抗、导纳、平均功率、无功功率、视在功率、复功率及功率因数等概念。 7、掌握串联谐振的条件和特点，谐振频率及品质因数概念。 8、掌握含有耦合电感电路的分析方法。 9、掌握对称三相电路的电压、电流、功率的计算。 10、掌握非正弦周期电流电路的有效值、平均值、平均功率的概念，了解非正弦周期电流电路的计算。 11、掌握拉普拉斯变换法分析线性电路的方法。 12、掌握网络函数的概念，了解极点、零点与响应的关系，会用卷积定理分析电路。 13、掌握电路的图、树的概念，会写关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵，理解状态方程的含义。 14、理解两端口的含义，会计算两端口的参数。
《电子电路设计与制作》教学大纲1．课程中文名称：电子电路设计与制作 2．课程代码： 3．课程类别：实践教学环节 4．课程性质：必修课 5．课程属性：独立设课 6．电子技术课程理论课总学时:256总学分：16 电子电路设计与制作学时：3周课程设计学分：3 7．适用专业：电子信息类各专业 8．先修课程：电路分析基础、模拟电子技术、数字电子技术、PCB电路设计一、课程设计简介 实验课、课程设计、毕业设计是大学阶段既相互联系又相互区别的三大实践性教学环节。实验课是着眼于实验验证课程的基本理论，培养学生的初步实验技能；毕业设计是针对本专业的要求所进行的全面的综合训练；而课程设计则是针对某几门课程构成的课程群的要求，对学生进行综合性训练，培养学生运用课程群中所学到的理论学以致用，独立地解决实际问题。电子电路设计与制作是电子信息类各专业必不可少的重要实践环节，它包括设计方案的选择、设计方案的论证、方案的电路原理图设计、印制板电路（即PCB）设计、元器件的选型、元器件在PCB板上的安装与焊接，电路的调试，撰写设计报告等实践内容。电子电路设计与制作的全过程是以学生自学为主，实践操作为主，教师的讲授、指导、讨论和研究相结合为辅的方式进行，着重就设计题目的要求对设计思路、设计方案的形成、电路调试和参数测量等展开讨论。 由指导教师下达设计任务书（学生自选题目需要通过指导教师和教研室共同审核批准），讲解示范的案例，指导学生各自对自己考虑到的多种可行的设计方案进行
比较，选择其中的最佳方案并进行论证，制作出满足设计要求的电子产品，撰写设计报告。需要注意是，设计方案的原理图须经Proteus软件仿真确信无误后，才能进行印刷电路图的制作，硬件电路的制作，以避免造成覆铜板、元器件等材料的浪费。电路系统经反复调试，完全达到（或超过）设计要求后，再完善设计报告。设计的整个过程在创新实验室或电子工艺实验室中完成。 二、电子电路设计与制作的教学目标与基本要求 教学目标： 1、通过课程设计巩固、深化和扩展学生的理论知识，提高综合运用知识的能力，逐步提升从事工程设计的能力。 2、注重培养学生正确的工程设计思想，掌握工程设计的思路、内容、步骤和方法。使学生能根据设计要求和性能参数，查阅文献资料，收集、分析类似电路的性能，并通过设计、安装、焊接、调试等实践过程，使电子产品达到设计任务书中要求的性能指标的能力。 3、为后续的毕业设计打好基础。课程设计的着眼点是让学生开始从理论学习的轨道上逐渐转向实际运用，从已学过的定性分析、定量计算的方法，逐步掌握工程设计的步骤和方法，了解工程设计的程序和实施方法；通过课程设计的训练，可以给毕业设计提供坚实的铺垫。 4、培养学生获取信息和综合处理信息的能力，文字和语言表达能力以及协调工作能力。课程设计报告的撰写，为今后从事技术工作撰写科技报告和技术文件打下基础。 5、提高学生运用所学的理论知识和技能解决实际问题的能力及其基本工程素质。 基本要求： 1、能够根据设计任务和指标要求，综合运用电路分析、电子技术课程中所学到的理论知识与实践操作技能独立完成一个设计课题的工程设计能力。 2、会根据课题需要选择参考书籍，查阅手册、图表等有关文献资料。能独立思考、深入钻研课程设计中所遇到的问题，培养自己分析问韪、解决问题的能力。
分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路） （2）计算A u ])1([72be25i2be1i2 31u1R r //R R r R //R A ββ++=-=其中： be172be2531u1]} )1([{r R r //R //R A ββ++-=或者： 72be2L 62u2)(1R r R //R A ββ++-= u2u1u A A A ?= （3）计算R i ：be121i r //R //R R = （4）计算R o ：6o R R =
分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路） （2）计算A u 3 2 be2 i2 be1 1 i2 2 1 1u 1R) ( r R r R ) R // R ( Aβ β + + = + - =其中： be1 1 3 2 2 2 1 1u } ) 1( [ { r R R r // R A be + + + - = β β 或者： 1 ) 1( ) 1( u2 3 2 2 3 2 2 u ≈ + + + =A R r R A be 或者： β β u2 u1 u A A A? = （3）计算R i： be1 1 i r R R+ = （4）计算R o： 2 2 be2 3 o1β + + = R r // R R
分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路） （2）计算A u 2 1u A A A ?= （3）计算R i （4）计算R o 静态工作点的计算同单管放大电路的方法，此处略。 123be211be1123be2(1)()1(1)() R R r A A r R R r ββ+==++∥∥ 或者 ∥∥242be2 R A r β=-i 1be1123be2[(1)()] R R r R R r β=++∥∥∥o 4 R R =
电 子 技 术 基 础 教 案 §1-1 半导体的基础知识
目的与要求 1. 了解半导体的导电本质， 2. 理解N型半导体和P型半导体的概念 3. 掌握PN结的单向导电性 重点与难点 重点 1.N型半导体和P型半导体 2. PN结的单向导电性 难点 1.半导体的导电本质 2.PN结的形成 教学方法 讲授法,列举法,启发法 教具 二极管,三角尺 小结 半导体中载流子有扩散运动和漂移运动两种运动方式。载流子在电场作用下的定向运动称为漂移运动。在半导体中，如果载流子浓度分布不均匀，因为浓度差，载流子将会从浓度高的区域向浓度低的区域运动，这种运动称为扩散运动。 多数载流子因浓度上的差异而形成的运动称为扩散运动 PN结的单向导电性是指PN结外加正向电压时处于导通状态，外加反向电压时处于截止状态。 布置作业 1.什么叫N型半导体和P型半导体 第一章常用半导体器件 §1-1 半导体的基础知识 自然界中的物质，按其导电能力可分为三大类：导体、半导体和绝缘体。 半导体的特点： ①热敏性 ②光敏性 ③掺杂性 导体和绝缘体的导电原理：了解简介。
一、半导体的导电特性 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的物质，如硅(Si)、锗(Ge)。硅和锗是4价元素，原子的最外层轨道上有4个价电子。 1．热激发产生自由电子和空穴 每个原子周围有四个相邻的原子，原子之间通过共价键紧密结合在一起。两个相邻原子共用一对电子。室温下，由于热运动少数价电子挣脱共价键的束缚成为自由电子，同时在共价键中留下一个空位这个空位称为空穴。失去价电子的原子成为正离子，就好象空穴带正电荷一样。 在电子技术中，将空穴看成带正电荷的载流子。 2．空穴的运动（与自由电子的运动不同） 有了空穴，邻近共价键中的价电子很容易过来填补这个空穴，这样空穴便转移到邻近共价键中。新的空穴又会被邻近的价电子填补。带负电荷的价电子依次填补空穴的运动，从效果上看，相当于带正电荷的空穴作相反方向的运动。 3.结论 （1）半导体中存在两种载流子，一种是带负电的自由电子，另一种是带正电的空穴，它们都可以运载电荷形成电流。 （2）本征半导体中，自由电子和空穴相伴产生，数目相同。 （3）一定温度下，本征半导体中电子空穴对的产生与复合相对平衡，电子空穴对的数目相对稳定。 （4）温度升高，激发的电子空穴对数目增加，半导体的导电能力增强。 空穴的出现是半导体导电区别导体导电的一个主要特征。 二、N型半导体和P型半导体 本征半导体 完全纯净的、结构完整的半导体材料称为本征半导体。 杂质半导体 在本征半导体中加入微量杂质，可使其导电性能显著改变。根据掺入杂质的性质不同，杂质半导体分为两类：电子型（N型）半导体和空穴型（P型）半导体。 1. N型半导体 在硅（或锗）半导体晶体中，掺入微量的五价元素，如磷（P）、砷（As）等，则构成N型半导体。 在纯净半导体硅或锗中掺入磷、砷等5价元素，由于这类元素的原子最外层有5个价电子，故在构成的共价键结构中，由于存在多余的价电子而产生大量自由电子，这种半导体主要靠自由电子导电，称为电子半导体或N型半导体，其中自由电子为多数载流子，热激发形成的空穴
用结点电压法求解含源网络 周全(5030309773) 结点电压法是一种运用范围较广的分析方法，用结点电压法分析含源网络时需要注意的是： 1.列方程前，应把实际电压源模型等效变换为实际电流模型； 2.理想电压源去路中的电流不能忽略 3.与理想电流源串联的元件应看成短路； 4.将受控源按独立源处理，并用结点电压表示其控制量 一、常规题： 例：列出图中电路的结点电压方程 解：取与理想电压源去路所连的两个结点之一的①为参考结点，这时结点②的 电压＝1V ，可作为已知量，因此不必列写结点②的结点电压方程，对结点③，④的结点电压方程为： 2322341(11)330.5111(11)30.50.20.51n n n n n n u u u u u u ?+++=+??++++=???????? 2?4 补充方程 2n u u =? 把 u 2=1V 和 u 2=-u n4 代入方程组，整理即得 3434293 n n n n u u u u +=???+=??
二、用结点电压分析法求解电路时碰到的非常规情况： 用结点电压分析法求解的常规情况很多书上都有相应的题目，但我在做题时发现了一道用节点电压法解。 例：用结点电压法求解图示电路u 和u 3 解：选结点③为参考结点，对①，②列方程 121211(21)2(11)5n n n n n u u u u u u +?=???++=??=? 1u 0 整理以上方程可得 12123262n n n n u u u u ?=???+=? 可以看出，该方程无解，此题说明，当电路中含有受控源时，有可能解不存在，而对一个实际的物理系统来说，解应该是存在的，这道题当时做时很容易想为什么解不出，却没想到这题模型本来就是不合实际电路的，而答案正是要我们发现这一点，所以我觉得这道题还是很巧妙的。
第五章 组合逻辑电路典型例题分析 第一部分：例题剖析 例1．求以下电路的输出表达式： 解： 例2．由3线－8线译码器Ｔ4138构成的电路如图所示，请写出输出函数式． 解： Y = AC BC ABC = AC +BC + ABC = C(AB) +CAB = C (AB) T4138的功能表 & & Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 “1” T4138 A B C A 2A 1A 0Ya Yb S 1 S 2 S 30 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 S 1S 2S 31 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 A 2A 1A 0Y 0Y 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 70 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 11 1 1 0 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 0
例3．分析如图电路，写出输出函数Ｚ的表达式。CC4512为八选一数据选择器。 解： 例4．某组合逻辑电路的真值表如下，试用最少数目的反相器和与非门实现电路。（表中未出现的输入变量状态组合可作为约束项） CC4512的功能表 A ? DIS INH 2A 1A 0Y 1 ?0 1 0 0 0 00 00 00 0 0 0 0 00 0 ?????0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 11 1 01 1 1 高阻态 0D 0D 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7 Z CC4512 A 0A 1A 2 D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 DIS INH D 1 D A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 0 CD AB 00 01 11 1000 1 0 0 101 0 1 0 1 11 × × × ×10 0 1 × × A B 第一步画卡诺图第三步画逻辑电路图
电路基础复习提纲
一、填空题 1、不论是电能的传输和转换，还是信号的传递和处理，其中电源或信号源的电压或电流，被称为激励，而激励在电路各部分产生的电压和电流称为响应。 2、KCL是电流连续性原理的体现，KVL则是电位单值性原理的反映。 3、对一个实际电源来说，当没有电流流过，内部没有电能消耗时，其电 动势和端电压必定是大小相等，方向相反。 4、对于线性电阻元件，若它的电阻为无穷大，则当电压是有限值时，其电流总是零，这时就把它称为“开路”；若它的电导为无限大，则当电流是有限值时，其端电压总是零，这时就把它称为“短路”。 5、各种电器设备或元器件的电压、电流及功率都规定一个限额，这个限额就称为电器设备的额定值，包括额定电压、额定电流和额定功率。 6、电气设备可能有三种运行状态：当电气设备电压、电流和功率的实际值小于额定值时，称电气设备为欠载运行状态；当电气设备电压、电流和功率的实际值大于额定值时，称电气设备为过载运行状态；当电气设备电压、电流和功率的实际值等于额定值时，称电气设备为满载运行状态。 7、电路中，若某元件开路，则流过它的电流必为零。 8、电感元件也是一种储能元件，某一时刻t的储能只取决于电感L及这一时刻电感的电流值，并与其中电流的平方成正比。电感元件具有“阻交流、通直流”或“阻高频、通低频”的特性。 9、在线性电路叠加定理分析中，不作用的独立电压源应将其短路。 10、实际电压源的电路模型是理想电压源与电阻串联的组合。 11、正弦交流电的三要素是振幅，频率，初相位。
12在正弦交流电路中,电感电压的相位前电流相位90?。 13、星形连接的三相电源，每一相相电压为220V，则线电压为380V 。 14、工程上凡是谈到周期电压和电流或电动势时，若无特殊说明，都是指有效值。在交流测量仪表上指示的电压或电流都是有效值，在分析各种电子器件的击穿电压或电气设备绝缘耐压时，要按最大值考虑。 15、电路根据其基本功能可以分为两类，第一类是用来实现电能的传递和转换。它包括、电源、负载和中间环节。第二类是用来实现信号的传递和处理。 16、随时间作周期性变动且平均值为零的电流称为交流，简称AC。 17、对一个实际电源来说，当没有电流流过，内部没有电能消耗时，其电动势和端电压正负极之间的电压必定是大小相，方向相反。 18、为了分析方便，常选定同一元件的电流参考方向与电压参考方向一致，即电流从电压的正极性端流入该元件，而从它的负极性端流出，称为关联参考方向。 19、电路中，若某元件开路，则流过它的电流必为零。 20、电容元件是一种储能元件，某一时刻t的储能只取决于电容C及这一时刻的电容电压，并与其上电压的平方成正比。电容元件在任何时刻不可能释放出多于它吸收的能量，因此，它是一种无源元件。 21、在线性电路叠加定理分析中，不作用的独立电流源应将其开路。 22、实际电流源的电路模型是理想电流源与电阻并联的组合。 tπ+?，则它的周期T为2s。 23、若一个正弦电压的瞬时表达式为100cos(45)
电气与信息工程系教案
第 3 次课授课时间 2017.9.4 （教案续页）
Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)；X —电抗(阻抗的虚部)。 转换关系： 阻抗三角形 3.导纳 对同一二端网络: 当无源网络内为单个元件时有： 4. RLC 并联电路 由KCL ： z Z X j R C 1j L j R I U Z ?∠=+=ω-ω+== R X arctan φ X R |Z | z 2 2?????=+=S φ|Y |U I Y y ∠== 定义导纳Z 1 Y , Y 1Z == G R 1U I Y === L B j L j 1U I Y =ω== C B j C j U I Y =ω==
Y —复导纳；|Y| —复导纳的模； y —导纳角； G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部) 转换关系： 导纳三角形 例题: 对RL 串联电路作如下两次测量：（1）端口加90V 直流电压（）时，输入电流为3A ；（2）端口加 的正弦电压90V 时，输入电流为1.8A 。求R 和L 的值。 C L R I I I I ++= U C j U L 1j U G ω+ω-= U )C j L 1j G ( ω+ω-= U )B B j(G [C L ++= U )B j G ( +=y Y B j G L 1 j C j G U I Y ?∠=+=ω-ω+== G B arctan φ B G |Y | y 2 2?????=+=0=ωHz f 50=
题解8－13图 解：由题意画电路如题解8－13图所示。 （1）当为90V 直流电压时，电感L 看作短路，则电阻 （2）当 为90V 交流电压时，设电流，根据相量法，有 故 根据，解得 例题：已知图示电路。求和。 解：设 为参考相量。与同相位，超前 s u Ω ===30390i u R s s u A I I 08.10∠=∠=8 .18.130?+?=+=L L S jX I jX I R U 2 2 308.190L S X U +?==Ω =-=4030)8.190 (22L X L X L ω=H f X X L L L 127.010040 2=== = ππωA I I 1021==I S U S U 1I S U 2I
用矩阵方法使网孔分析法通解 黄明康 5030309754 F0303025 在网络电路的学习中，我们一般使用结点分析法与网孔分析法。我们知道他们有各自的用途，但其实如果使用得当，只用其中的一个方法就可以解所有目前已经可解得网络电路。而在我看来这得当的使用就是巧妙运用数学。之所以如此，我认为是因为结点分析法的基础ＫＣＬ与网孔分析法的基础ＫＶＬ是相容的，即可以用结点分析法的地方就可以用网孔分析法解题。 先来看个例子，从网孔分析法说起，如图（１）所示，是一个非常适合用结点分析法与网孔分析法解题的网络。 正如上课时所做的，我们用网孔分析法解之，以im1、im2、im3为支路电流列出回路的矩阵方程，方程如式（２）。
最左边的矩阵是各回路的电阻矩阵，解出此方程，再根据ＶＣＲ就能得出整个网路电路的各个参数。由于篇幅所限，也由于这已是大家皆知的常规方法，对于为何使用这种方法及其可用性、使用方法等在此不再冗述。 而我关心的是，这种方法是在这么一个可以说是完美的电路网络中运用的，所以一旦电路中的某个器件变了，可能使这种方法不可用。而其实上课时已经提出了这种问题，也给出了改进了的解题方法——运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路。 但这种方法在解题中会使不熟练的我不经意中掉入“陷阱”。我更愿意用以下的方法用数学解题，这样可以使我们不必太过计较概念。 对于我的方法，也请先看一个例子，如图（３）: 这样，这个电路就不能单纯的运用网孔分析法了。那么按之前所述，运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路，然后解之，正如图（４）
a 和图（４） b 中所示过程。 然后得出电阻网络矩阵方程，解出所要的量。 对于以上的例题，也有所谓的虚网孔电流法如式（５）： 其实，虚网孔电流法仅仅只是根据我们在网孔分析法的引出中得出的规律重新又列出了简单的方程组，这跟我们最初想要使用结点分析法和网孔分析法的初衷不符，初衷是按给出的网络电路图直接写出矩阵方程。这样就使我们可以更好的应对复杂的网络。 当然，也正是虚网孔电流法使我想起了网孔分析法的一般矩阵解法。仍就看图（３）：
中南民族大学电子信息工程学院电路分析典型习题与解答
目录 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1) 1.1、本章主要内容： (1) 1.2、注意： (1) 1.3、典型例题： (2) 第二章网孔分析与节点分析 (3) 2.1、本章主要内容： (3) 2.2、注意： (3) 2.3、典型例题： (4) 第三章叠加方法与网络函数 (7) 3.1、本章主要内容： (7) 3.2、注意： (7) 3.3、典型例题： (7) 第四章分解方法与单口网络 (9) 4.1、本章主要内容： (9) 4.2、注意： (10) 4.3、典型例题： (10) 第五章电容元件与电感元件 (12) 5.1、本章主要内容： (12) 5.2、注意： (12) 5.3、典型例题： (12) 第六章一阶电路 (14) 6.1、本章主要内容： (14) 6.2、注意： (14)
6.3、典型例题： (15) 第七章二阶电路 (19) 7.1、本章主要内容： (19) 7.2、注意: (19) 7.3、典型例题： (20) 第八章阻抗与导纳 (21) 8.1、本章主要内容： (21) 8.2、注意: (21) 8.3、典型例题： (21) 附录：常系数微分方程的求解方法 (24) 说明 (25)
第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 1.1、本章主要内容： 本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。 1.2、注意： 1、复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考 方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与 参考方向比较来确定实际方向. 2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=UI，或P发=-UI 若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=-UI，或P发=UI 3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0） 独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0） 4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型， 不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立 源去列方程，带入控制关系即可. 5、支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL 方程，由元件的VCR，用支路电流表示支路电压再对m（b-n+1）个网 孔列KVL方程的分析方法.（特点：b个方程，变量多，解方程麻烦）
第4章 电路定理 ● 本章重点 1、叠加定理的应用及注意事项； 2、替代定理的含义； 3、应用戴维南、诺顿定理分析电路； 4、最大功率传输定理Maximum power transfer theorem 的内容。 ● 本章难点 1、含有受控源电路应用叠加定理； 2、求解含有受控源电路的戴维南、诺顿等效电路。 ● 教学方法 本章讲述了电路理论的一些重要定理，共用6课时。采用讲授为主，自学为辅的教学方法。为使学生能理解定理内容，并应用定理来分析问题和解决问题。在课堂上讲述了大量例题，课下布置一定的作业，使学生能学会学懂，由于课时量偏紧，对于定理的证明要求自学。 ● 授课内容 4.1 叠加定理 线性函数)(x f ： )()()(2121x f x f x x f +=+ —可加性Additivity )()(x af ax f = —齐次性Homogeneity )()()(2121x bf x af bx ax f +=+—叠加性Superposition （a 、b 为任意常数Arbitrary Constant ） 一、定理 对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。 例1：试用叠加定理计算图4-1（a ）电路中3Ω电阻支路的电流I 。
图4-1（a ） 二、注意事项 （1）只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路； （2）某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路” 替代，电流源用“断路”替代； （3）受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留； （4）“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。 例2：电路如图4-2（a ），试用叠加法求U 和x I 。 图4-2（a ） 解：第一步10V 电压源单独作用时如图4-2（b ）。 _ 2Ω 6V 2I x + _ 26Ω ' A 3 I =- 6V + "A 3 I =- 2Ω _ 'x I + _ '
电子课程设计报告书写要 求 Prepared on 22 November 2020
电子课程设计报告书写要求 （以数字电子钟为例） 1、封面（按以前的封面格式） 2、任务书 3、正文 一、数字电子钟总体设计方案 依据数字电子钟的任务要求，设计的总体方案如图1-1所示 图1-1 数字电子钟总体方案 （下面对总体原理进行说明）。。。。。。 二、各模块原理设计和分析 1、时基电路模块设计 本设计的时基电路模块由两个独立分模块组成，一个是由555定时器和RC 构成的秒脉冲电路；另一个是由的晶振和CD4060构成的振荡器，分频器构成的2Hz时基电路。 （1）555构成的秒脉冲电路 设计的555秒脉冲电路如图2-1所示 （电路工作原理阐述。。。。。。） （画出555振荡波形参考课件，给图标2-2） 参数计算 （列出振荡周期表达式，给定R80、R81和C10参数计 算周期） （2）晶振和CD4060构成的振荡分频电路 本设计采用频率为的晶振和CD4060构成精确的时基电路，见图2-3。 电路原理。。。。。。
由于晶振的频率为=215Hz，通过CD4060的14级分频输出为2Hz，必须再经过一次2分频才能实现秒脉冲，设计的2分频电路如图2-4所示。。。。。。。 图 2-4 晶振秒脉冲时基电 路 2、计时电路模块设计 该模块分别由” 秒”计数电路、”分”计 数电路和”小时”计数电路构成；秒和分都是60进制，小时是24进制，设计采用CD4518做计数器。 （1） CD4518计数器分析 CD4518是双8421-BCD编码同步加法计数 器如图2-5所示。 。。。。。。 列出CD4518的功能表和时序图（2-6）和 文字说明 （2）60进制电路设计 分和秒都是60进制，电路原理和 结构相同。60进制电路如图2-7所示。 电路原理。。。。。。 （3）24进制电路设计
《电子技术基础与技能》电子教案 项目一二极管单向导电板的制作 教案编号：01—01—01 一、教学目标 1、了解什么是半导体、P型半导体和N型半导体； 2、了解PN结的形成过程及其特性； 3、掌握二极管的符号、特性及特性曲线等； 4、会用万用表判断二极管的质量。 二、重点难点 重点：二极管的符号及单向导电特性。 难点：PN结的形成过程 三、学情分析 有关半导体、二极管等概念，学生第一次接触到，而且这些内容十分抽象难理解，所以学生学起来有一定困难。但学生在初中阶段已经接触到了电阻、导体及绝缘体等相关内容，而半导体就是导电能力介于导体和绝缘体之间的物质，因此，教师要如此引入过渡，学生是容易接受的。 四、教学方法 讲解法、观察法、图形演示法 五、教具准备 各种不同形状的二极管、幻灯片及幻灯机、实物投影仪等 六、课时安排：2课时 七、教学过程 1、导入新课： 大家在初中学习了电阻，电阻就是导体对电流的阻碍作用。而导体就是能够导电的物质，如铁、铝、铜等金属；不能导电的物质就是绝缘体，如干木头、黑板等。那么世界上有没有导电能力介于导体和绝缘体之间的物质呢？这就是今天我们要学习的内容——半导体 2、新授阶段
（1）出示投影（课本图1-1 二极管单向导电电路图） 让生认识电路图，了解图中的各元器件。并强调指出其中的二极管是电路中的关键元件，今天我们就来重点学习这种元件。 （2）先了解半导体、P型半导体和N型半导体以及PN结等。 1）半导体：由自然界的物质按导电性能的分类引出半导体。半导体的最外层有4个价电子。如硅和锗等。半导体有光敏性、热敏性和掺杂性三种特性，特别是其掺杂性是形成半导体元件的重要基础。 2）P型半导体和N型半导体 先介绍本征半导体，然后根据在本征半导体中掺入不同的杂质离子可形成两种半导体，即N型半导体和P型半导体。（可结合投影出示本征半导体的原子排列图以及和掺入两种不同杂质时形成两种半导体的形成过程图）。 3）PN结：出示投影（课本图1-2 PN的结构示意图），简单从电子转移的角度介绍PN结的形成过程。 给生时间理解并自己动手画图记忆 （3）二极管 1）出示投影（课本图1-3 二极管的结构示意图及其符号） 讲解二极管的定义、结构及其符号等 给生时间理解并自己动手画图记忆 2）实物投影展示各种不同形状的二极管外形，之后拿出实物让生观察，增强学生的感性意识。 3）二极管的特性曲线 出示投影（课本图1-5 二极管的伏安特性曲线） 讲解二极管特性曲线的定义、二极管的正向电压和反向电压等概念。 讲述二极管特性曲线的形成规律及其特点。要让学生记住死区电压：对于硅管是0.5V，锗管是0.2V；导通电压：对于硅管是0.7V；对于锗管是0.3V。 给生时间理解并自己动手画图记忆 4）二极管的种类及参数：师简单介绍
第3章 电阻电路的一般分析 ● 本章重点 1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数； 2、支路法列方程construct equations 解电路； 3、网孔法列方程解电路analyse circuit ； 4、回路法列方程解电路； 5、节点法列方程解电路。 ● 本章难点 1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ； 2、含有受控源Controlled source 的回路法； 3、含有理想电源的节点法node method ； 4、含有受控源的节点法。 ● 教学方法 本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。 ● 授课内容 3.1 支路法 一、支路电流法 以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。 二、基本步骤 U s3 3 3
图3-1 仅含电阻和电压源的电路 第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。 第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程 如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即： 1 0431 =+-I I I 2 052 1=+--I I I 3 063 2=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解 3.2网孔电流法和回路电流法 一、网孔电流法 1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m 2、I m3。对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b ?n +1)个，网孔电流数也为(b ?n +1)个。网孔电流有两个特点： 独立性Independence ：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。 完备性Completeness ：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。
太原理工大学 《电路分析基础B》课程设计报告 设计名称有源低通滤波器 专业班级 学号 姓名
课程设计实验报告 实验题目：有源滤波器的设计 实验目的： 1. 掌握有源滤波电路的基本概念，了解滤波电路的选频特性、通频带等概念，加深对有源滤波电路的认识和理解。 2. 在Electronics Workbench环境下用仿真的方法来研究滤波电路，了解元件参数对滤波效果的影响。 3. 根据给定的低通和高通滤波器结构和元件，分析其工作特点及滤波效果，分析电路的频率特性。 4.利用低通滤波器搭建带通和带阻滤波器电路，观察和分析其输出波形特点，分析电路的频率特性。 实验仪器：双踪示波器、扫频仪、电路板、信号发生器、稳压电源、电阻、电容、运算放大器、电脑 有源滤波器的概念： 滤波器是一种能够通过一定频率信号而阻止或衰减其他频率信号的装置。能通过的频率构成通带，而被衰减的频率则构成滤波器的阻带。无源滤波器是由电感、电容和电阻构成的。但是由于受到尺寸和实际性能的限制，电感在某些频率范围是不适用的；如果用能模拟电感的有源器件来代替电感，则构成了有源滤波器，用有源部件代替电感得到有源滤波器的方法有多种，我们所用的有源部件为集成电路运算放大器。有源滤波器一般用电压转移函数来说明（s=jω）。在正弦稳态条件下，电压转移函数可写成H(jω)=▏H(j)▕ 其中▏H(j)▕是幅值或增益函数，是相位函数。 有源滤波器的分类： 按滤波器通带和阻带在频率内的位置，滤波器可分为：低通、高通、带通、带阻等类别。 低通滤波器： 低通滤波器是一种能让从直流到到截止频率的低频分量通过，同时衰减或抑制高频分量的器件。其特性用幅频特性曲线表示，此处幅频特性指的是电压转移