DOI :10．3969/j ．issn ．2095-509X ．2017．11．011
基于区间离散解产生器的
决策变量区间离散多目标优化方法
李二超，张建军
(兰州理工大学电气与信息工程学院，甘肃兰州 730050)
摘要:针对数学特性要求严格且现有约束处理方法无法有效解决的决策空间离散分布多目标优化问题，提出一种求解决策变量离散分布的多目标进化算法。首先设计一个满足区间离散解的个体产生器，指引种群的搜索方向;然后针对常规约束违反度计算方法无法适用于决策变量离散约束的情况，提出了一种区间离散约束违反度的计算方法，并将满足决策变量离散约束的个体使用改进可行性规则来处理常规的等式约束和不等式约束;最后对考虑决策变量区间离散模型和未考虑决策变量区间离散模型进行仿真比较。结果表明，在相同的仿真条件下，使用本文处理决策变量离散分布的算法，直接在有定义的变量区间循环产生个体，提高了算法的效率，并且满足可行域的非支配个体明显比未考虑区间离散约束的个体数量多，分布均匀性好。关键词:多目标优化;约束处理;区间离散;决策空间
中图分类号:TP 273 文献标识码:A 文章编号:2095-509X (2017)11-0052-05 在实际的问题优化过程中存在这么一类问题，比如火电厂厂级负荷优化分配系统必须考虑到磨煤机在启动与停止时，分配指令不能落入相邻磨煤
机出力的交替区间[1]
;梯级水电站群调度则需要考虑库群之间的地理距离导致水头不连续产生的
影响等问题[2]
。以上这些问题不仅包含多个目标，而且这些问题中决策变量空间存在不连续的情况，因此求解过程中应该考虑区间离散约束。文献[3]提出了如何处理决策变量离散的约束问题。文中针对决策变量区间离散约束提出基于决策变量定义区间的解修补方法，该方法主要通过如下步骤来处理区间离散约束:首先判断每个个体是否位于整个区间内，如果超出了整个区间的上下界，将该个体拉回区间的上下界内;然后判断该个体是否位于定义的区间内，如果处于未定义的区间内，则通过计算将其修正到定义区间内;最后使用常规的约束处理方法来处理等式和不等式约束。文献[3]所提的方法中，每一个个体都要进行是否越界判断，如果种群和进化代数较大，那么算法效率会大幅下降。对于越界的个体将其拉回上下界内之
后，如果处于未定义区间的话，还要通过大量的计算修正个体到定义区间内，算法效率进一步下降。该方法不能保证修补后种群分布的均匀性，可能将很多个体修补到同一个定义区间。
遗传算法因其编码灵活、不受解区间限制等优点[4]
，被许多学者应用于优化分配问题的研究，并
取得了一定的研究成果[5-8]
，这类方法一般会先在整个区间进行求解，然后再筛选掉不满足约束的个体。通常情况下，决策变量离散问题还要求满足一
定的时效性，此时对算法性能要求会较为严苛[9]
，但现存多目标优化问题研究成果中，对提高初始解生成效率以及对遗传操作过程中不可行解的处理，并未给出体系化的解决方案。对于文献[1]、[2]中决策变量区间离散的约束问题，常规的约束处理算法在时效性和算法性能上更是无法满足性能要求。
决策变量离散分布通常也会导致约束条件离散分布。目前处理约束的方法有很多，文献[10]对当前基于进化算法的各种约束处理方法做了全
面的综述。罚函数法[11]
通过惩罚函数，将约束优
收稿日期:2017-08-23
基金项目:国家自然科学基金资助项目(61403175，41501597)
作者简介:李二超(1980—)，男，河北定州人，兰州理工大学副教授，博士，主要研究方向为多目标优化。
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25·2017年11月 机械设计与制造工程 Nov ．2017第46卷第11期 Machine Design and Manufacturing Engineering Vol ．46No ．11万方数据